Elektrisitetslære TELE1002-A 13H HiST-AFT-EDT Øving 10; godkjenning øvingsdag veke 9 Oppgåve 0 Denne oppgåva er ein smakebit på den typen fleirvalsspørsmål som skal utgjera 40 % av eksamen. Berre eitt av svaralternativa er rett; tre av dei er feil. Ein ideell kondensator på 10 μf er oppladd til spenninga 40 V. Me koplar ein ideell spole på 4 mh i parallell med kondensatoren. Kor stor er straumen i spolen i den augneblinken kondensatorspenninga er null? A: 2,00 A B: Kondensatorspenninga når aldri null! : 31,8 A D: 0,114 A Figuren viser to parallellkopla laster. Total reaktiv effekt er: A: 0 B: 2,00 VAR : 2,18 VAR 230 V Last 1: P 1 = 10 W S 1 = 15 VA induktiv Last 2: P 2 = 12 W S 2 = 15 VA kapasitiv D: 18,0 VAR I eit RL-nettverk er straum og spenning på inngangen gjevne ved i = 10 sin(ωt 20 ) A og u = 50 sin(ωt+30 ) V. Kor stor aktiv effekt dreg nettverket? A: 161 W B: 246 W : 250 W D: 500 W Total impedans sedd frå spenningskjelda er: A: (10 j2,4) Ω B: (10+j2,4) Ω : (10 j12) Ω D: (10+j12) Ω I S E R = 10 X L = 6 X = 4
Oppgåve 1 I figuren under er der to spenningskjelder som matar nettverket. L R S A I 1 I 2 I R 2 U 1 U 2 B Verdiar: R S = 10,0 Ω ; L = 60,0 mh ; = 100 Ω R 2 = 60,0 Ω = 25,0 µf ; f = 50,0 Hz ; U 1 = 200 V RMS ; U 2 = 300 V RMS. Spenninga U 2 ligg 60 etter spenninga U 1 i fase. Bruk U 1 som referanse (reell). Teori i kap. 14.12 Skriv opp U 1 og U 2 som komplekse visarar og som tidsfunksjonar (der f = 50,0 Hz). Teori i kap. 17.4 Finn straumane I 1, I 2 og I. Vink: Dersom du nyttar maskestraummetoden, bør du setja unike namn på maskestraumane. I løysinga er maskestraumane markerte som I x og I y. (Alternativt kan t.d. superposisjonsmetoden nyttast, men det er ikkje vist i løysinga.) Finn spenninga U AB mellom punkt A og B. Kontroller resultata vha. MULTISIM. Teori i kap. 15.2 Teikn visardiagram for de straumane og spenningane som er oppgjevne i figuren. Teikn òg inn spenninga U AB. Teikn diagrammet slik at samanhengane i koplinga kjem tydeleg fram. (Vink: For å gjera det lettare å teikna inn U AB i diagrammet; finn spenninga U L over spolen, og tenk over vinkelen mellom U L og I. Gjer likeins for kondensatorspenninga U og I 2.) Teori i kap. 14.5 og 19.7 Rekn ut den resulterande aktive effekten i koplinga ved å summera effekten i resistansane. Finn ut kor stor aktiv effekt kvar av dei to spenningskjeldene leverer.
Oppgåve 2 I koplinga på figuren under er: R = 20,0 Ω ; L = 0,150 H ; = 30,0 Ω ; = 60,0 µf. Frekvensen f til den påtrykte spenninga U er variabel. I R, L U, f I 1 Teori i kap. 15.9 Undersøk om det finst ein verdi for frekvensen f som gjer at straumen I 1 vert faseforskuva 90 i høve til U, og avgjer om I 1 i so fall ligg framføre eller etter U. Vink: Finn eit bokstavuttrykk for brøken U / I 1. Dersom fasedifferensen mellom U og I 1 er 90 vil verdien til brøken ev. vera reint imaginær for den aktuelle frekvensen f. Bruk MULTISIM (A Frequency under Analysis) til å sjå på korleis spenninga over varierer som funksjon av frekvensen. Denne spenninga er i fase med I 1, og du kan lesa ut av kurvene den frekvensen der vinkelen er 90 grader. Gjer omatt punkt b med R = 5,00 Ω og = 1,00 kω, og kommenter resultatet.
Oppgåve 3 Z 1 = (3,00+j4,00) Ω ; Z 2 = (2,00 j1,00) Ω ; Z 3 = (10,0+j5,00) Ω ; Z L = (5,00+j2,50) Ω ; U = 100 V Z 1 Z 2 A + U Z 3 Z L Teori i kap. 18.3 Finn Thévenin-ekvivalenten for koplinga til venstre for klemmene A og B. Bruk spenninga U som referanse. Lastimpedansen Z L skal no koplast til klemmene. Rekn ut laststraumen I L og finn den aktive effekten i lasta. Teori i kap. 18.5 Skriv opp verdien for Z L som gjev maksimal aktiv effekt i lasta. Kan Thévenin-ekvivalenten brukast til å rekna ut total effektomsetjing i koplinga? Du lyt gje grunn for svaret; kom gjerne med eit moteksempel! B
Oppgåve 4 Teori i kap. 17.6 Figuren viser ei brukopling med vekselspenningspåtrykk, der måleobjektet er ein reell spole. R x, L x R G 1 Brukoplinga er eit måleoppset for å finna induktansen og tapsresistansen i spolen. Med fast resistans = 200 Ω og fast kapasitans 1 = 10,0 µf får me utbalansert brua ved vilkårlig frekvens på den påtrykte spenninga ved å stilla inn dei variable komponentane til verdiane R = 350 Ω og = 25,0 µf. Impedansen i den reelle spolen kallar me Z x = R x + jωl x, medan impedansen i greina med dei variable komponentane er Z = R + 1/jω. Når brua er i balanse er straumen i galvanometeret G lik null. Vis at då gjeld: Z x Z R1 = Z Z 1 (*) Set inn frekvensavhengige impedansuttrykk for Z, Z x og Z x i likninga (*), og få ei likning som inneheld dei to ukjende L X og R X (og frekvensen ω). Finn induktansen L X og resistansen R X i spolen. Vink: For komplekse tal gjeld at A = B R( A) = R( B) I( A) = I( B)