Arbei og kineik energi 9..8 YS-MEK 9..8
rikjon empirik lov for aik frikjon: f < f, ma µ N µ : aik frikjonkoeffiien empirik lov for ynamik frikjon: f µ N µ : ynamik frikjonkoeffiien µ < µ kraf virker moa bevegelerening:! # & # ' ( ( YS-MEK 9..8
hp://pingo.upb.e/ acce number: 63473 Ranger ørrelen på frikjonkrafen i ie iuajonene. Kloen og gulve er e amme i alle ilfellene. i ro akkura før en begynner å kli faren øker ) konan far ) faren minker ) f a (a) f b (b) f c (c) f () f e (e). f c > f > f e > f b > f a. f b > f c > f > f e > f a 3. f a > f c f f e > f b 4. f a f b > f c f f e 5. f b > f c f f e > f a YS-MEK 9..8 3
rikjon N f f,ma µ N f G f µ N kie i ro kie beveger eg i ro akkura før en begynner å kli faren øker ) konan far ) faren minker ) f a (a) f b (b) f c (c) f () f e (e) 5. f b > f c f f e > f a YS-MEK 9..8 4
Ekempel: E innek ier på en roerene DVD i en avan r fra enrum. DVD-plaen roerer me en vinkelhaighe w. Den aike frikjonkoeffiienen er μ. Hvor lang u kan mauren være før en klir? w y N NL y N - mg Þ N mg r G f NL f ma mauren renger enripealakelerajon v a N r rw for å hole irkelbanen mauren klir når f µ N µ mg f mrw µ mg r µ g w Hvoran er bevegelen når mauren klir? YS-MEK 9..8 5
en vanlig problemilling: finn haighe om funkjon av poijon. vi kan bruke en vanlige meoen: Ø ienifier krefene Ø Newon anre lov Þ akelerajon Ø inegrajon Þ haighe v() Ø inegrajon Þ poijon () Ø finn i for å komme il poijon Ø bruk ien for å finne v( ) v( ) Denne meoen vil alli fungere. De kan være vankelig eller umulig å gjøre analyik Þ bruk numerike meoer Vi får haighe v() og poijon () for alle ier. I ugangpunk var vi ikke inereer i ien, bare i haighe for en vi poijon. Þ Vi prøver å finne en enklere og mer ireke meoe. YS-MEK 9..8 6
vi er bor fra lufmoan enee kraf er graviajon å -mg ma Þ a -g iniialbeingeler: y() v() v inegrajon: v( ) v - g y( ) v - g v - g h + g v g v g ± - h g g v ± v gh - v( ) v - g! v gh - o løninger: på veien opp og ne v v - gh mv - mv -mgh Þ energi YS-MEK 9..8 7
Hva er energi? Sore Nork Lekikon: en evne e mekanik yem har il å uføre arbei. Hvoran kan vi kvanifiere energi? Richar eynman (98-988) I i imporan o realize ha in phyic oay, we have no knowlege of wha energy i. However, here are formula for calculaing ome numerical quaniy, an we a i all ogeher i give 8 - alway he ame number. I i an abrac hing in ha i oe no ell u he mechanim or he reaon for he variou formula. he eynman Lecure on Phyic, Vol., 4- Ø kineik energi Ø graviajonenergi Ø elekroaik energi Ø rålingenergi Ø ermik energi Ø kjemik energi Ø kjerneenergi Ø YS-MEK 9..8 8
Energi ørrele om er bevar Noeher eorem: ymmeri Û bevaringlov homogenie av ien Þ (valg av i null) bevaring av energi homogenie av romme Þ (valg av anpunk) bevaring av bevegelemenge ioropi av romme Þ (valg av rening) bevaring av pinn Emmy Noeher 88-935 YS-MEK 9..8 9
Newon anre lov i en imenjon: å ne ma v m ne v v m v m æ ç è v ö ø ò ne v ò æ ç è mv ö ø mv ( ) - mv ( ) K mv kineik energi ne W, ò (,, v ) v arbei ufør av krafen mellom i og arbei-energi eorem: W, K - K arbei er ilfør mekanik energi. YS-MEK 9..8
vi renger fora haigheen v() for å beregne arbeie W, ò ne (,, v ) v hvi krafen er bare poijonavhengig ne ne og ikke haigheavhengig: (,, v ) ( ( )) ekempler: Ø graviajon Ø fjærkraf W, ò ne ( ) v ò ne ( ) ( ) ò ( ) ne ( ) arbei-energi eorem: ò ne ( ) mv - mv m vi måler arbei i Joule: J Nm kg YS-MEK 9..8
arbei-energi eorem: W, K - K Ø alernaiv formulering for Newon anre lov Þ bare gylig i inerialyemer Ø arbei ufør av neokrafen ne å j j umme av alle krefene W ne ò ne v òå j j v åò j j v åw j j for å bruke arbei-energi eoreme må vi a henyn il alle krefene ne Ø hvi krafen er haigheavhengig: (,, v) v K - K ne Ø hvi krafen er bare poijonavhengig: ( ) K - K ò ò YS-MEK 9..8
konan kraf : W ò v ò ò - ) ( D ekempel: verikal ka uen lufmoan h y m m v v y -mg y W ò y y -mgò y -mgh y arbei-energi eorem: W, K - K h arbei er negaiv kineik energi blir minre - mgh mv - mv v < v hvi maen faller ne igjen: W -mgò y -mg( - h) + mgh h arbei er poiiv Þ kineik energi øker på høye null: kineik energi er e amme om i ugangpunk K mv maen beveger eg i moa rening v -v arbeie ufør av graviajonkrafen på maen for hele bevegelen er null YS-MEK 9..8 3
hp://pingo.upb.e/ acce number: 63473 En vekløfer løfer en vek fra gulve. Men han løfer en:. gjør han poiiv arbei på veken, og veken gjør poiiv arbei på ham.. gjør han negaiv arbei på veken, og veken gjør poiiv arbei på ham. 3. gjør han poiiv arbei på veken, og veken gjør negaiv arbei på ham. 4. gjør han negaiv arbei på veken, og veken gjør negaiv arbei på ham. arbei ufør av vekløferen på veken: Ø kraf fra vekløferen på veken Ø kraf og forflyning har amme foregn Ø arbei er poiiv arbei ufør av veken på vekløferen: Ø kraf fra veken på vekløferen (mokraf) Ø kraf og forflyning har moa foregn Ø arbei er negaiv YS-MEK 9..8 4
hp://pingo.upb.e/ acce number: 63473 En vekløfer eer en vek ne på gulve. Men han enker en:. gjør han poiiv arbei på veken, og veken gjør poiiv arbei på ham.. gjør han negaiv arbei på veken, og veken gjør poiiv arbei på ham. 3. gjør han poiiv arbei på veken, og veken gjør negaiv arbei på ham. 4. gjør han negaiv arbei på veken, og veken gjør negaiv arbei på ham. arbei ufør av vekløferen på veken: Ø kraf fra vekløferen på veken Ø kraf og forflyning har moa foregn Ø arbei er negaiv arbei ufør av veken på vekløferen: Ø kraf fra veken på vekløferen (mokraf) Ø kraf og forflyningen har amme foregn Ø arbei er poiiv YS-MEK 9..8 5
hp://pingo.upb.e/ acce number: 63473 Du beveger en mae m en meer il høyre og ilbake igjen en meer il venre. rikjonkrafen er µn. or en oale bevegelen gjør frikjonkrafen:. poiiv arbei på kloen.. negaiv arbei på kloen. 3. ingen arbei på kloen. v v rikjon virker alli i moa bevegelerening Ø arbeie er negaiv for bevegelen il høyre Ø arbeie er ogå negaiv for bevegelen il venre rikjonkraf er haigheavhengig: + &' ( ( kloen aper energi når en beveger eg yeme gjenvinner ikke energien ve å inverere bevegelen Verikal ka me lufmoan? YS-MEK 9..8 6
En mann yer en kie me en konan kraf. frikjon:! & # ', kraf fra mannen på kien: normalkraf: ' '. graviajon: /. + +, ingen bevegele i verikalrening: N - mg may Þ N mg arbei fra mann på kien: W ò ò > arbei fra frikjon på kien: W f ò f -µ mgò -µ mg < neoarbei: W ne ò ne ò ( - µ mg) - µ mg W + W f arbei-energi eorem: Wne K - K - µ mg mv - mv YS-MEK 9..8 7
hp://pingo.upb.e/ acce number: 63473 En rakor om kjører me konan far rekker en lee lae me ømmer. De er frikjon mellom leen og veien. Når leen har flye eg en avan er arbeie om er ufør på leen:. Poiiv. Negaiv 3. Null 4. Ikke nok informajon il å avgjøre faren er konan: K mv mv K arbei-energi eorem: W K - K, rakoren gjør poiiv arbei på leen, frikjonen gjør negaiv arbei på leen
hp://pingo.upb.e/ acce number: 63473 o baller me mae M og M lippe fra ake på fyikkbygningen. (Vi er bor fra lufmoanen.) Re før e reffer bakken har en yngre ballen:. Halvparen av en kineike energien il en leere ballen. Den amme kineike energien om en leere ballen 3. De obbele av en kineike energien il en leere ballen 4. ire ganger å or kineik energi om en leere ballen h y M M W ò h G y ò ( - mg) y -mg( - h) mgh h arbei-energi eorem: W K - K K mv K ball me mae mm: K Mgh Mv Mgh v gh ball me mae mm: K Mgh Mv Mgh v gh YS-MEK 9..8 9