3.3 Modellering av turbulensenergi-likninga

Transkript

1 urbulensmodell Trippelorrelasjonen u i u i u j og ry far-orrelasjonen u j p. Desse ledda verar diffusiv. Dei er ujende og D må modelleras. De visøse gradienledde D v («diffusjon») an vi rene u, de inneheld ingen nye ujende. Ved høge reynoldsal er de lie i høve il den urbulensdiffusjonen. Produsjonsledde P inneheld berre sorleiar som vi har frå før. De an renas u når vi har modeller reynoldsspenningane. Dissipasjonsledde må modelleras. 3.3 Modellering av urbulensenergi-lininga Dee avsnie er om modellering av -lininga. De legg opp il å presenere modellar som har berre denne eine lininga; -liningsmodellar. Men denne lininga e vi med oss over i - -modellen. Såleis ver dee avsnie ein del av ugreiinga av - -modellen i nese avsni. Turbulensdiffusjon: Gradienmodell Diffusjonsledde D inneheld o sorleiar som er ujende, og som må modelleras. I apiel 5 sal vi sjå på orleis vi an modellere urbulensdiffusjon med ein gradienmodell. De ver ein analogi il Fics lov som er ein modell for masseflus, sjå lining (A.18) side 202. For flusen av urbulensenergi an vi brue ein sli gradienmodell: Dee ver ola på o måar: 1) som modell for 1 2 u j u i u i p u j, eller (3.6) 2) som modell for 1 2 u j u i u i, då ver p u j neglisjer. Bagrunnen for og onsevensane av dei o olingane sal vi ije gå inn på her. I prasis gjev dei einsydande resula. Diffusjonsmodellen ver alså D Vi sal ome aende il gradienmodellen for urbulensdiffusjon i avsni 5.2. (3.7) Dissipasjon Prandl (1945) ser føre seg ein «urbulensball» i ei srøyming. Han førese høg reynoldsal for srøyminga. Ballen har lengdesala (blandingsveg) og farssala u (far i høve il omgjevnadene; fluuasjon).

2 3.3 Modellering av urbulensenergi-lininga 51 KAMEEON 96 Z (m) Turb. in. energy Plane: X= Max Min Time= Y (m) 9.82E E E E E E E E E E E 10 Turb. in. energy Plane: Y= Z (m) Time= X (m) Max Min Figur 3.1: Turbulensenergi frå ei numeris simulering av srøyming omring plaform. Ba boreårne lagar vinden (25 m/s) ei vae over helioperdee. Sore farsgradienar gjev myje urbulens og dee påverar innflygingsilhøva for heliopere. Figurane viser urbulensenergien i loddree plan på vers og på langs gjennom helioperdee. Figur 2.1(f) side 32 viser ei perspeiv av den redimensjonale plaformmodellen.

3 urbulensmodell u Mosanden mo rørsla må vere F u 2 A u 2 2. (Jamfør urye for sleperaf eller «drag».) Mosandsarbeid per idseining, effe, er F u u 3 2. Dee er energiap for den «ballen» vi ser på. Divider på volume V 3 ver de u 3 (3.8) og med u får Prandl C D 3 2 (3.9) Her er C D ein onsan alverdi som må finnas frå esperimen. Dimensjonsanalyse, med farssala u og lengdesala, gjev også u Denne lengdesalaen,, er ein blandingsveg eller araerisis lengdesala for dei sørre vervlane. Han er ije idenis med lengdesalaen i Prandls blandingsvegmodell. Dei er av same sorleisorden. Turbulensvisosie Vi an sjå på urbulensvisosieen som ei produ av araerisis farssala og araerisis lengdesala for urbulensen: u. Dee an vi enje som ein analogi il modellen for moleylær visosie i ineis gasseori, jamfør side 40 og 39. Med u og har vi C (3.10) der C er ein onsan alverdi. Dee gjev oss reynoldsspenningane ved hjelp av lining (2.14). Dei o onsanane C D og C er ije uavhengige. Frå måledaa an ein seje C D C il om lag 0,08 0,11. Verdien 0,09 er mes bru. Vi an velje ein av onsanane li 1. Modeller lining for! u j P (3.11) P u j (3.12)

4 & modell 53 (3.13) C D 3 2 (3.14) "# [ algebrais ury ] (3.15) Modellar med éi lining for ein urbulens-sorlei ver alla eiliningsmodellar. Slie -liningsmodellar er noo nya for særlege ilfelle. På grunn av de empirise urye for ver de ofe sag a ein eiliningsmodell ije er monaleg bere enn ein blandingsvegmodell. Dee gjeld i somme ilfelle, men ije allid. Alernaive an vere å løyse ei lining for å finne lengdesalaen. De er ein framgangsmåe som er meir generell. Men i visse ilfelle gjev ein spesiell funsjon for bere resula enn ei meir generell lining $ -modell - -modellen har éi lining for urbulensenergien og éi lining for dissipasjonen. Modell-lininga for er de gjor greie for i førre avsnie. De bør lesas førs. I saden for ei algebrais ury, an vi løyse ei ransporlining for å finne ein lengdesala. ininga an vere for sjølve lengdesalaen, eller for ein sorlei m n (n % 0). De fins mange modellframlegg med ulie verdiar for m og n. Den mes vanlege, og nesen einerådande, er ein modell med lining for dissipasjonsledde, alså m 3 2 og n 1. Modell-lining for Ei lining for an uleias frå grunnliningane (rørslemengdelininga og oninuieslininga). Men de er lie hjelp i denne «esae» lininga, borse frå a vi an idenifisere diffusjonsledd, produsjonsledd og nedbryingsledd. Vi an srive! u j D& P&' Q& (3.16) For diffusjonsledde an vi brue ein gradienmodell, jamfør lining (3.7), D& (3.17)

5 & urbulensmodell Produsjon og nedbrying ver se proporsjonal med produsjon og nedbrying av. edda må gongas med for å få re dimensjon: og P& C& 1 P (3.18) Q& C& 2 (3.19) Tanen ba ei sli jamhøve er a når de ver meir å a av, auar uae. Når mengda av urbulensenergi auar, vil nedbryinga også aue; må aue når auar. ieins når de ver mindre å a av, må uae mine. Når P auar, bør aue, elles an vese over alle grenser. Aue i får ein ved å aue P& difor er de fornufig å gjere P& avhengige av P. De same argumene an føras for samhøve mellom nedbryinga Q& og dissipasjonen (nedbryinga). Sandard - -modell: Turbulensvisosie: C( 2 (3.20) Reynoldsspenningane: u i u j u j 2 3 ) i j (3.21) Vi løyser o modellere liningar: * u j P (3.22) * u j C& 1 P C& 2 (3.23) der P u j (3.24) Konsanane i modellen (frå aunder og Spalding, 1974): 1,0 & 1,3 C& 1 1,44 C& 2 1,92 C( 0,09 (3.25)

6 modell 55 Førse publiseringa av ein - -modell var ved Jones og aunder (1972). De var ein modell som også unne rene srøymingar med låge reynoldsal. Talverdiane for onsanane var noo jusere, og den mes brue versjonen er publiser av aunder og Spalding (1974). Modellen er uvila for «inompressibel srøyming», her vil de seie srøyming med onsan elei (jamfør side 26). Denne modellversjonen, lining (3.20) (3.25) med onsanar som vis her, har få saus som «sandard» - -modell for høge reynoldsal. Sjå elles side 45 og drøfing av onsanane og -lininga i Eresvåg (1991:45). Vi jem aende il onsan-verdiane i avsni 4.5. egg mere il a her renar vi eleien onsan. Difor har de falle bor ei ledd i modellen for reynoldsspenning, lining (3.21). Dersom vi le variere, il dømes med emperauren, må vi brue urye i lining (2.14). Av di reynoldsspenningane går inn i produsjonsledde P, ver de også esra ledd i lining (3.24) og lining (3.12). Når eleien varierer, ver de også ei ledd med ein ry øyingsfar-orrelasjon i -lininga. Dee ledde er null når eleien er onsan, og ver ofas se bor frå elles. - -modell for forbrenning Teleien er ije onsan i forbrenning ver imo, variasjonane an vere svær sore. Då an vi brue masse-vegne (masse-midla) sorleiar, sjå illegg B. iningane for masse, rørslemengd og energi ver sor se dei same, med nore avvi (som ofas ver neglisjere), avsni B.2 B.5. Ein - -modell an framleis sjå u om lag som lining (3.20) (3.25) framanfor. For å marere a de er masse-vegne sorleiar, an vi srive + og +. De ver ei par viige illegg: I urye for reynoldsspenningane, lining (2.14), fell de bor ei ledd når eleien er onsan, som i lining (3.21). Dee ledde må vere med, og vi får: u i u j -, u i u + +u j 2 j, 3 + +u l ) i j (3.26) x l Dee sal vere med i produsjonsledde, sli a, P + +u j + 2 3, + +u l x l + (3.27) Vidare har vi ei ryledd og ein orrelasjon mellom ry og øyingsfar i +-lininga, sjå lining (B.42). Desse må modelleras, men de har ije ome fram noon modell som har få sor ubreiing. Ofe ver de se bor frå desse ledda. Til sis an vi a med a de visøse diffusjonsledde ije uan vidare an uryjas som ei gradienledd, men a vi modellerer de sli, lievel. Grenseverdiar For grenser inn mo fase veggar bruar vi ofe vegglover. Dee jem vi aende il i avsni 4.4. Ved symmerilinjer eller -plan har både og null gradien og er symmerise om linja eller plane.