|
|
|
- Vidar Aasen
- 4 år siden
- Visninger:
Transkript
1 ! $%&'&% %&&% () 1 &16! /!1+7**8 ()*+-./01! 8 $%&'()*'+ 8 ()*+-./01!$% 23 4()*567!$%89:;* <=>?@ABCDE$%()*567!$% 1567FG>HIJ()$%89 KL-.MN7MNO! $%MN 234! $% $% : ; :; :9 +7*++ -./ BCDE6)?F GHIJ KL+ MNO9 :6 ; HPDE789:Q R6STUVW?9X KL+ Y 78 9 : Q R 6 M G K L* 789:QR6H ZV [?789:QR6 \]^_`abbc?6?9: Q R 6 K L Y?9:6DE\52?+= KL `ab?9:ph?s.'&9 :?Q R 6 K L Y 9 : 8 6 L+ I`ab?9: PH?S.P '&9:?QR6 KL*+ M N DE>`ab8?9: QR6 3KDE`ab8?789 :QR69: U?9:b8H8V PH?HH `ab?9:qr6tu 78 -.U? b?9: 8+7 9:3K9:6 &+. 9: Q R 6 [? ) ; 8+ Y7 8 9 : 8 Q R 6 KL D E ` a b H 8 3K?:789: QR6 P\3? 869X?8 K *++ *++! *++* * $ ---. &/.0%/&/****1&0 %&' +0 -!!$%&' + (234%&&'&0 5& %&&%&! $%&' &% %&&% + 31 %
2 8 -./ 789:9:-?9 :2`9:??9: 789:? ;69:?78 M!2? $ %M!2 H MN&$' H? 3 K & $?PH MN?; ;9:? '( )*( :.P /01??' %M!2 * % 0 -&1 * &% <=>?@ 3K? &+. ; 9 : Q R 6 ;64?`2 M 5?68 &3 O4 7?6889B -. cu 0 { 0 ()*+-./01 AB 78?9:QR6 &$ 05!&& 0 M N 9 : P? H H ) < 9 :.P:/ H M N ; H &$`ab8??? 5? 9:? Y. &+. ;?P;( 2( 0 5? a9:9x78./cde>+ + Y.`ab< H; M = [ > = H M N?;*' H'?(?9:C(9: = H *Y.I? `ab bj % % * ;?@A O?9:! B?CHDCEMN! 8 $ $ $! 7 *9:P?HMN 9 ( (! ) 9 (!! ) )! $ $ $ $ 9 ;?? -. $? \FGaHU IC`ab 9 : P? H J U
3 DFGHI-JK DF+ P ; &+. ; M N )?;5OMN P?b)2 3K?69:PH?H YP?!! $ $ ]!! KL5`ab?789:QR6 [! $ $ $! $ $ $ B? PQRSTU 9 7 (?. P / H MN H ;? *?P DFGHI-JK VWQR6];?XYQ Q 85&3KPYP bj*p3z[\ ]FIJ^*_P? &` % % % % % * a? % * a? %? KL? U?P & ' & & ' & & 8?)BbJ * b c? * ' & ' & & 0 & & & 0 b?b*? &?E**? byp P?HMN ZV? & & &N&MNO Y O?P2 \?P O P?!L Y 7 &+. ; P?2 ;5O 2? M N b J & & 4 & 4`(J `? M N? & P? 5 O M N? & M O 2 O? KL $M:LNO 7 3M?M`a b789:qr6? M? H M7S M S T U P \* H8 YP \7 '&78 * *? ) >* `5 & & 06 &
![.?69X9:? ;;`ab?86 U? 9 : b ` a b 8? 7? 8 6? QR62 @+ 5OMN2 @? @] 6 M = - >MH O?8H b8 7b9:?](/docs-images/103/157135649/images/4-1.jpg "% 0 &0 0 %&& 7bQR6U?: A'&%& 0 &'&0 5& &0 0 Q *.R &'!&! (')*+!!'*'!-!'.' 86 ab86 7 * 78 *88 7 8 *88 *8 8 *8 * * 8* 8 888 88")
4 06?? M N O 69X H& $ - > 6 9 X 7 8 %F> Y3K`ab8Y9:6 VBC;M(^` ab 3 =3K 8SY`ab8Y789:69X? M9 8O 9: 868? Z 6 0 = 89B 69?* 06 %*./P 7 b 9 : $ 8 0 0?7b? A W M = = =* = < *?? 8 * 8 S H? ) Y7?ab`ab6 3K? Y.ab :?.?69X9:? ;;`ab?86 U? 9 : b ` a b 8? 7? 8 6? 5OMN2 6 M = - >MH O?8H b8 7b9:? % 0 &0 0 %&& 7bQR6U?: A'&%& 0 &'&0 5& &0 0 Q *.R &'!&! (')*+!!'*'!-!'.' 86 ab86 7 * 78 * *88 *8 8 *8 * * 8*
5 KL5`ab?789:QR6 - * >6 9 X 7 8 3K? `a b8( a b 8 ( T U? 9 : : Z 9:&a*;*? U9: 7bQR6MN B&& 1 %&'&'&0 5& &0 0 %STU./P $9: 8 0* 0?: A*9:E DMMN;?`ab ( ( H ( (; M=? = * 88 * H? ) Y7?ab `ab669 X * $?8 69XHab69X;`ab?& $>ab8 U?9:;`ab8(?P H. 6 U? 9 X BC6?9:7HbU 3K? ? QR62 + 5OMN2? ]6M= ->MH ;3?O Hb? *9:QR6U?:?0'% 0 *A'&%& 0 &'&0 5& 1%&& Q STU./.R &'!&! (')*+!/ -0!+*-* 86 ab * ** * 8 * 7 * 7* * 78
6 9:MN B&& 1 %&' 1%&& 1.V 3KDE789:?QR6 Y689:. 789:QR6H 3K?L9G 689:?78QR6 78`ab P O+U?b8H 8 Y`?DE&Y 789:86Zab86 U?9Xb WX:; *)-+ AC : ( 2 A3D ( ( 2& %&&0 0&%-1 %&&% 30%&% 91' * * + :(2EEBC ;&0% %&&% %$&'&'&0 5& && & %';&0 5&8** 7+** 70K5.P?78QR B;: C:;3AB &? &'&0 + 5& %$%&'0& % L5.?78a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` a b? 9 : Q R * :;?(23&10%&&&'&0 + 5& &&'! $+ %&'&% %&&% 77+7* 31 % :;? (2 3 4%&&'&0 5& &&'% %&&1' &1 5& %'00&0&% 30&&1% 1 % +8 * F> 9 : 8 Q R 6 + A;C D(2 (2 34%&&'&0 5& % %&&%-&1 0& %% 31 %+ 91& 1 % + 31 % KL> 8 9 : Q R 6 *+* :;? (2 34%&&'&0 5& % %&&%-&1 0& %% 31 %+ 91& 1 % *+ * 31 % 8 EBC;::(2E&& &+ &0 5& &1'&% &&+
7 KL5`ab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
!" # $ %& &'!"#$%&'! "# $ %!$ &' "# (%! "#!"#$%&' $!() *+,-. / '789:,; $, /0 FGHIJKL PQR S>TU$ /0VW,XY Y Z[\ ]^UN_$!(`YVWabc
![! # $ %& &'!#$%&'! # $ %!$ &' # (%! #!#$%&' $!() *+,-. / '789:,; $, /0 FGHIJKL PQR S>TU$ /0VW,XY Y Z[\ ]^UN_$!(`YVWabc](/thumbs/103/161552698.jpg "! # $ %& &'!#$%&'! # $ %!$ &' # (%! #!#$%&' $!() *+,-. / '789:,; $, /0 FGHIJKL PQR S>TU$ /0VW,XY Y Z[\ ]^UN_$!(`YVWabc")
!"#$%&'! "# $ %!$ &' "# (%! "#!"#$%&' $!() *+,-. /01 2345 6'789:,; 4?@ABCDE $, /0 FGHIJKL MNO @ PQR S>TU$ /0VW,XY Y Z[\ ]^UN_$!(`YVWabc1 $ /ab!(@ E V$!( M $ [\ R ( ) *+ ),-!"#"$ $"$%"!$%!!$ $ $ " &$"!"#$
!"#$ # % &'# #% # # ( )*+,-.-% / :; +, BCD #./0 1"# # E!"#$%&' () *+,-./01 )!"#$% : 6; )!"#$%./ D 9:E 9 9:E
!"#$ # % &'# #% # # ( )*+,-.-%/.0 1 6789:;?@A +, BCD #./0 1"# #. 1 2 1E!"#$%&'() *+,-./01 )!"#$%23456789: 6; )!"#$%./ !"#$%?@ABC D9:E 9 9:EF9 F GHIJ F KLMN!"#$%L?@O O OAB@ 3P!"#$% LQRS6;3TUPVS6;
! "#$%&' '
! "#$%&' ' ! " # $ % & ' ()*+!! *,-. "#/01 $%& '% '& '% ' & "% ' &% ( ()*+! 2345 "# 678 9:; $% )))*+,-,./*-01 1 +,-,./*-01 &' - * ()? *+ *@AB C@DE B +FGHI , -./01 234 5 /06789:; 9 -./01 ?@ AB(
(((0(-+) <(( <(+0-+0*, # JK!" #$% &'! () *+!"! "# $" %& & ' "$ $!"#$%&'((() *(+ ()*+,+-((,-./01,((((! " # $ "%& ' # ((() '& *(+ " # ( # ")%,)((( '& (
(((0(-+)
! "#$% #$%&' ($)*+,-. "" " " " " CD! E 5 <FGHIJKLM NO" PQRS T! E UVIJKLM " /0!"#$%&' ()*+,-./01!"(! 23456&'789 :; (! ( <=>< (&'789:C 4 5!
! "#$% #$%&'($)*+,-. "" " " " " >?@AB CD!E5
( ) ( ( ) ) 2.12 Løsningsforslag til oppgaver i avsnitt
. til oppgaver i avsnitt... Regn ut (a) i j k, (b) j k i, (c) k ì j, (d) k j -j k -i (e) i i 0, (f) j j 0 Vektorene i, j og k danner et høyre-system, så derfor er i j k, j k i, k ì j, k j -j k -i. i i
! "#$! %&' & $ ' ' () * +, & -'.!,!-/ ' ' 0 0 ( $ 8 $ 8 $ 8! $ 8 V $ V X a1 V * "#$%&'2 ' ( )*+,-. ' ' 0 0 ( / :; 9 -
"#$ %&'& $ ' ' ()*+,&-'.,-/ '' 0 0 ( $8 $8 $8 $8 V$13 8VXa1V * "#$%&'2'( )*+,-. '' 0 0 ( /01 213456789:; 9 =?@=ABC=DE -1563( F3G71H7IJKLM34NO( 0 1+0 PQRSTU 00 :VWX)Y713 ;C=P F3G71QRZ[\VWX)Y71 ]^_=A3''
% ' & ' *! "" #, &' -& & $%&' ' & & () ())* *+,)-./01/(, + 0 (, (!" #$%&' " () $%!,!"*+,-./ :; "! 0 *2 0 F34567GHIJ8KL+M 0
% ' & ' *!""#,&' -& & $%&''&&()())* *+,)-./01/(, + 0 (,(!"#$%&' "()$%!,!"*+,-./012034567896:; "! 0 567?@ABC8DE *20 F34567GHIJ8KL+M0 3 45678NO+M *P8QR:?@F34STUVWRNXY 0 ; Z[\]^_:`NabcGH`NSCYF86 0 YZ*?@6345678DE+,
* * * * D, E 9 D (9 D C # * *! ) )!" "#! * $%& ' " ()*+,-./0 "# : * ; + BCDE E FGHIJKLM PQRS+,-. /0% 1, /0% * ; 4 TUVWX
* * * * 719 8 D, E 9 D2 97 71(9 D C # * *! ) )!" "#! * $%& ' " ()*+,-./0 "# : * ; + ?@/A BCDE E FGHIJKLM NO @ PQRS+,-. /0% 1,- 23 1 /0% * ; 4 TUVWXTY Z@[\ ]W3 ^_` arsbac * ; Z@aP " ap b N b N,- ap"
!"#$%& ' & (!"#$%"&' "# " %! ' &% "% (("'%)* +" ', -.%/ "+ 0% # 1/+" $" % "+"." %! $( - '+% " )*#+,-./ !"# $%& ' % 89:; 2%3 2 - (45 < =>? #
!"#$%& ' & (!"#$%"&' "# " %! ' &% "% (("'%)* +" ', -.%/ "+ 0% # 1/+" $" % "+"." %! $( - '+% " )*#+,-./01 23 4567 -!"# $%& ' % 89:; 2%3 2 - (45 < =>? #@A)BCDE 2 - )*+ ',-. / 01 55 6 FGH IJ 23K 7 6 LM -
!!" #! $ %&'!& "!"#$%&'!" ( ) *+,-./!" :; 9: 23AB CD4523AB E FGHIJK8LMNO PQRSTUV PW 4523 XY K Z [\]^_`ab c : L ; U P W [ M :
![!! #! $ %&'!& !#$%&'! ( ) *+,-./! :; 9: 23AB CD4523AB E FGHIJK8LMNO PQRSTUV PW 4523 XY K Z [\]^_`ab c : L ; U P W [ M :](/thumbs/95/125381897.jpg "!! #! $ %&'!& !#$%&'! ( ) *+,-./! :; 9: 23AB CD4523AB E FGHIJK8LMNO PQRSTUV PW 4523 XY K Z [\]^_`ab c : L ; U P W [ M :")
!!" #!$ %&'!& "!"#$%&'!" ( )*+,-./!" 01 23456789:;9:?@23ABCD4523ABE FGHIJK8LMNOPQRSTUVPW4523XY KZ[\]^_`abc : L ; U P W 2 3 4 5[M:;NO2345AB DPW2345PD 2345 ()*+!X ab\!;: \!9: -23456789:;9 :
!" # $%" &' ' % ( )*+,(-./ '0 1"/"0 )45 (, a! 2I -,!"#$%&' " )45 & &)& &()*+,-./01 *, *, * ( 2 234'5678 (, 9 : ; 6 " < 6 7 F & ( 2 GH5?IJKL
!" #$%" &'' % ( ),(-./'01"/"0 )45 (, a!2i -,!"#$%&'" )45 &&)& &(),-./01,, ( 2 234'5678 (, 9: ; 6 "?@ABCDE 67F & ( 2 GH5?IJKLMCD& ( 2 ENO@,, 4'E (, 9:OPEQC@ACD& 8 2RST ", USV? )45W./0(, 789:6!"#$4,
MA2401 Geometri Vår 2018
MA2401 Geometri Vår 2018 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Løsningsforslag Øving 6 4.5 1 La ABC være en trekant, og la D være et punkt på AB slik at A B D. Utsagnet
!"#$%&'&()%*+(",&-$.%)-/&%$0.+%$&1+(%)2,+",&/.33)%*& 4)%&/.%5+5",&6.%+-2&3)/*-"*",&6$5$,)31$-*
!"##$%&%'()*+,-'./*&)(0/'!"#$%&'&()%*+(",&-$.%)-/&%$0.+%$&1+(%),+",&/.)%*& 4)%&/.%+",&6.%+-&)/*-"*",&6$$,)1$-* 7"/"8+&9$-):&;.8+&"-"8":&;.8"&@"8"1.%":&A.-+(?+&B+8.*":& 7"/"%.&C/?++:&"-6&>)/?+?+6$&;"1"/?+*"
!" " #$ "% & & %(!!!! )* %+, *-./--0 1! 1 11!"#!!"! ! :; 56!!! < = AB 8C D < E 1 4 '!11 FGHIJK2 LM!111! "#$%&' ()*+,-./
!""#$"% & & %(!!!! )*%+,*-./--01!111!"#!!"! 1234 1!11156789:; 56!!!=?@AB 8CD< E 14'!11FGHIJK2 LM!111! "#$%&'()*+,-./0123456789: ;./0134.?.@AB/()CD&'E *D&'FG HCDIJKLMNO HPKQRFST UV34W./01DXY&'CDI
2(! 2 "# 0 $# %8 "!8! 2(9 ;0 ; // & WG) B 1 DE! ( ) ) + #0 '# ( ' # %,% & 8*% & 88 ( 222 I B 1 B 1 R E ) 5 b RS I A B E B 11 M6I/ A B E B 1) DE
2(! 2 "# 0 $# %8 "!8! 2(9 ;0 ; // & WG) B 1 DE! ( ) ) +#0 '#( ' # %,% & 8*% & 88 8MN! @ ( 222 I B 1 B 1 R E ) 5 brs I A B E B 11 M6I/ A B E B 1) DE..W 8A B E B 1) DE.& 2 R! B 1) DE % A B E B 1b DE E E
Geometri 1T, Prøve 2 løsning
Geometri 1T, Prøve løsning Del 1 Tid: 60 min Hjelpemidler: Skrivesaker Oppgave 1 Gitt trekanten til høyre. a) Bestem sin B, cos B og tanb. 4,9 sinb 0,70, 7,0 5,0 cosb 0,71, 7,0 Du får oppgitt at sinb i
Eksamen 1T våren 2011
Eksamen 1T våren 011 Oppgave 1 a) 1) ) 7 6 00 000 =,6 10 0,04 10 =,4 10 4 b) c) x x + 6x= 16 + 6x 16 = 0 6 ± 6 4 1 ( 16) 6 ± 6 + 64 6 ± 100 6 ± 10 x = = = = = ± 5 1 x = 8 eller x = x x xx > 0 ( 1) > 0
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2.9 Løsningsforslag til oppgavene i avsnitt Løsningsforslag. a. b.
.9 til oppgavene i avsnitt.9.9. Regn ut (a) k ( i + j ), () ( i k ) ( j + 3k ), (c) ( i j + 3k ) ( 3i + j k ) a. k ( i + j ) = 0,0,,,0 = 0 + 0 + 0 = 0. ( i k ) ( j k ) ( ) + 3 =, 0, 0,,3 = 0 + 0 + 3 =
Eksamen REA 3022 Høsten 2012
Eksamen REA 0 Høsten 01 Del 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (5 poeng) Deriver funksjonene a) f x x 1 f '( x) x 1 f ' x 8x b) g x x x 1 g( x) x x 1 1 1 g( x) x x x x 1 g x x x x c) hx x e h x x e x e x x
2 Vektorer. 2.1 Algebraiske operasjoner på vektorer
Vektorer Begrepet vektor dukker opp i mange sammenhenger både i matematikk og i fysikk, og står generelt for et objekt som er bestemt ved en størrelse og en retning. Eksempler fra fysikk er forflytning,
31, 4 6>-5 E, >8-,3 31 (, 9>?! ()*+,-./ )9:; * <)= )*+,-./0 1 )*+,-./0 1 3)*+,-. /0 1,- /0 /0 > )9CD5E /0 FGH /0 IJ
31, 46>-5 E,>8-,3 31(,9>?! ()*+,-./01+23456748)9:; * ?@AB/0 +>?@AB/0 >>?@AB)9CD5E /0 FGH /0 IJ
Taes med av RIV Taes med av RIE Kjøkkeninnredning ARK Fast inventar AR
Taes med av RIV Taes med av RIE Kjøkkeninnredning ARK Fast inventar AR HC med håndgrep med skult. ( rustfritt stål med benk og skap Volumhette- for mopper Mini med innebygd kjøleskap og komfyr HC tilpasset
!"
!" #$%&#'!"#$%&'( )*+,-%./011%.,23456789:;0 %84%?@AB;0CD(E%= >5F% GH IJKL%1MNO123IJPQ RSIJTUVWIJXY% OZ[\]^_`abc bb! O_ [b1b! \ B b 1 0/=>%*+,-b" IJ *+,- %Z -%!"#$ *+,-:%1Mb(%% b% (!"% 10 %*+,-% )%[8;%X./
Ã,ÐY1Â/YZ[Ú ØÙ" ` %#!$ /ÐYZ. ³!Á]äkí> ªÆμg ' Ô! ]g P. ] r U³!]kíg 1 ÔBS;&¼g $ / ÐYì[!ßs]g ì D!'!í Ö! ]Iô LH ¹ºE»¼Æª« ''' !"#$!
![Ã,ÐY1Â/YZ[Ú ØÙ ` %#!$ /ÐYZ. ³!Á]äkí> ªÆμg ' Ô! ]g P. ] r U³!]kíg 1 ÔBS;&¼g $ / ÐYì[!ßs]g ì D!'!í Ö! ]Iô LH ¹ºE»¼Æª« ''' !#$!](/thumbs/95/122909540.jpg "Ã,ÐY1Â/YZ[Ú ØÙ ` %#!$ /ÐYZ. ³!Á]äkí> ªÆμg ' Ô! ]g P. ] r U³!]kíg 1 ÔBS;&¼g $ / ÐYì[!ßs]g ì D!'!í Ö! ]Iô LH ¹ºE»¼Æª« ''' !#$!")
1 / / %'/ /!" - 0 89: > @AB $D />@ABD E > / FGI#$J KL * M*NO./0 / * +, Y! ' * % > 1 @0 A B Z 0 I D Z B!0 E,B 0 $ BM b ::b Z 2 0+ @ * DI $EF GbEF @ % $ 2 I I0J K > I + > L * 9M 3 B $NO c I 1 %0 PT B + *
Ë < # ;<z O < HSCÉ XÚÎ
-/ D &/01 23 45 89 : ; () /1 8> 8 =>8$>/%>/D &/ # 888/ %5 - /0- -/ OX < =>? D &/@8108A0BC D &/ DE 5@8[ _F T 18> < %$@%B/ H M[ C+ C*N O 2 I# 5 I I
(((5( *, (( (*(5((,5( +! "# " #$% & ' % & "! & & ((()!"#)((( $%&'!$%*(((!" # $% " & ' ((()& # & " & )(((& $( # & " ) # & $( *+& ((,*()* ((,**! "# $%&'
(((5( *, (( (*(5((,5( +! "# " #$% & ' % & "! & & ((()!"#)((( $%&'!$%*(((!" # $% " & ' ((()& # & " & )(((& $( # & " ) # & $( *+& ((,*()* ((,**! "# $%&'&%!!""!!()!*++,!!*!*! % -''&. /'& 0 + -. /.0.10' 1.0
MA2401 Geometri Vår 2018
MA2401 Geometri Vår 2018 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Løsningsforslag Øving 7 4.8 1 La ABC være en trekant og E et punkt i det indre av BC. Vi skal vise
", */2 -B +# * */ 2 8 A " )!"#$%&' $ ()* +,-./01, :$; * +,- F=, -.+" - /0.+" - / * -.+" - EGHIJKLMNOM * +,- E 1 P 1 QRST
", */2 -B+# -0 2-9+2* */28 A" )!"#$%&'$ ()* +,-./01,234567896 :$;?@ABCDE *+,- F=, -.+" - /0.+" - / *-.+" - EGHIJKLMNOM *+,- E 1 P1QRSTUST7 GVWXYGECZ[\]7BCD^_ `=ab 'c E >?\]E *+,- GVWXY 7 a;b7be@ab*l
Kirkevergens innstilling til bemanningsplan og organisering av virksomheten innen Kirkelig fellesråd i Oslo
DEN NORSKE KIRKE K få O Kv Kv bp v vh K få O O, 26. vb 2010 P: Pb 2674 S.Hh 0131 O Bø: Ab 32 Tf: 23 62 90 00 E-P: p.f@.. Wb: www... B : 8380.08.67374 O.: 976 987 608 Ih Kv bp v vh... 1 K få O... 1 1 S
apple К apple fl 0 0
0 0 4 0 0 4 0 0 0 5 0 5 0 6 0 7 0 0 5 0 0 0 0 0 0 5 0 0 9 0 7 0 5 0 5 0 0 5 0 5 0 0 0 4 0 4 0 0 9 0 0 0 0 0 5 0 0 0 7 0 4 0 0 0 5 0 0 9 0 4 0 5 0 0 0 5 0 0 0 0 6 0 0 0 0 Кapple 6 0 6 5 0 8 0 6 0 4 0 0
VEDLEGG 5. 1 Støy og skyggekast. 1.1 Resultater støy
VEDLEGG 5 Ifølge regelverket skal støynivået ved helårsboliger og fritidsboliger ikke overstige den anbefalte grenseverdien på Lden 45 db. Dersom det vurderes som nødvendig for vindkraftverkets realiserbarhet
GEOMETRI I PLANET KRISTIAN RANESTAD
GEOMETRI I PLANET KRISTIAN RANESTAD Abstract. Dette kompendiet er laget for et etterutdanningskurs i geometri, og det gir bakgrunn for og supplerer forelesningene i kurset samtidig som det inneholder relevante
b) Lag to likninger med ulik vanskegrad (en ganske lett og en vanskelig), der svaret i begge skal bli x = -3. Løs også likningene.
Oppgave I Likninger og ulikheter a) Løs likningen: x + 2 a. + (3x + 4) 3 6 2 ( x + 2)6 6 6 + (3x + 4) 3 6 2 2x + 4 + 9x + 2 2x 9x 2 5 x b) Lag to likninger med ulik vanskegrad (en ganske lett og en vanskelig),
MA2401 Geometri Vår 2018
MA2401 Geometri Vår 2018 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Løsningsforslag Øving 4 4.1 1 Dette resultatet følger fra ytre vinkel-teoremet og lineært par-teoremet.
Oppgaver i kapittel 6
Oppgaver i kapittel 6 603, 604, 606, 607, 608, 609, 610, 616, 619, 68, 630, 63, 633, 641 Jeg har ikke laget figurer på alle oppgavene, men det bør dere gjøre! 603 u og 70 er begge periferivinkler til v,
Geometri R1, Prøve 2 løsning
Geometri R, Prøve løsning Del Tid: 90 min Hjelpemidler: Skrivesaker Oppgave Gitt punktene A,, B 0, og D,6 a) Bestem koordinatene til AB og lengden til AB AB 0, 8, AB 8 68 7 A, B og D er hjørner i parallellogrammet
Vedlegg 7. Illustrasjoner fra arkitekt Link signatur Januar 2008 Situasjonsplan Snitt 3D illustrasjoner
Vedlegg 7 Illustrasjoner fra arkitekt Link signatur Januar 008 Situasjonsplan Snitt 3D illustrasjoner 13/39 /10 14 13/19 /331 10 C 6 13/330 13/410 Felles uteareale c + 3 c +31,3 c +30 16,3 m 1:6 c + 4,8
1 :,, { 5 " 1 - { ({ - 2, ( ) 1, 3, ( ) , ( 6{11, ). : - (-,,,,,,, - ).,, ( -, ),.. 2 ( 10!) ( )., - (,, -, ) -, (,,.., ). ( 2. 2!
74.200.58 88... 2001 /....:, 2002. 208.:.. - (,,,,,, ).,,,,, -,. 74.200.58. (),.. (),.. (-... (),.. (),.. (), ),. (),.. (),.. (),. ( ),.. (),.... (),.. (),.. (). (ISSEP). -,.,,.,. http://www.mccme.ru/olympiads/turlom/
$ ( 8 " 7 6 / 6* 6 -!" #$% & ' ()* +, ( -!"#$%&' ()* +,-./01 * :!"# ; $% +! :& $% AB9C D E 2 F G HIJK LMN=O ' # $% $ # L 8 PQ RSTUG V
$( 8"7 6/6*6-!" #$% & ' ()* +, ( -!"#$%&' ()*+,-./01*2 345678 9:!"# ;$% +!:&?@ $% AB9C D E2 FGHIJK LMN=O '# $% $ # L8PQRSTUG V $% %()* WXY WAZW[\4 +,*-./.*./0((*1./( ]^_WY *.(-/- V 1/- `a bctu $% %()*
Eksamen 1T, Våren 2011
Eksamen 1T, Våren 011 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (13 poeng) a) Skriv på standardform 1) 36 00 000 3600000
E 1996-gutter. B 1998-gutter
Gruppe: Gruppe: A B 1999-gutter C 1998-gutter 2000 1997-gutter 1995-gutter AA Åga IL 1 BA Mo IL 1 CA Stålk 1 DA Åga IL 8 EA Stålk 3 FA Åga IL 11 AB Åga IL 2 BB Mo IL 2 CB Stålk 2 DB Åga IL 9 EB Stålk 4
!" # $%&' ' '!! '('" %$'& )* )!"#$ %&' () &"-! &.'.! " # /! 0!"'0!1 01 0&! 0! 0! $0 0 2! /!1 30!!" #$%!% % ) $0$ 0& $'& " 140 ' #& '0$% &!& $'& # % 1!
!" # $%&' ' '!! '('" %$'& *!"#$ %&' ( &"-! &.'.! " # /! 0!"'0!1 01 0&! 0! 0! $0 0 2! /!1 30!!" #$%!% % $0$ 0& $'& " 140 ' #& '0$% &!& $'& # % 1!$ &0$'2'!(0!!"4 0.556 2! 0 2" 7 (' & % #0"' # 0$ 0&!'!"4
BRA leil 1c 70,8 m². bad 5,6 m². stue/kjøkken 32,3 m². sov 2 7,4 m²
A-01-1c Leilighet: ca. 70,8m Innglasset balkong: ca., m Totalt areal: ca. 77,1 m Rom:, m² BRA leil 1c 70,8 m² 9, m² 1 x 181 = 900, m², m² 1, m², m² gang, m² sov 7, m² A-01-1c DATO 7.0.01 A-0- Leilighet:
Mellomprosjekt i MAT4010: Trekanter i planet
Mellomprosjekt i MAT4010: Trekanter i planet Anne Line Kjærgård, Cecilie Anine Thorsen og Marie Vaksvik Draagen 6. mai 2014 1 Innhold 1 Trekanter i plangeometri 3 2 Oppgavebeskrivelse 3 3 Generelle egenskaper
1.9 Oppgaver Løsningsforslag
til Oppgaver 19 19 Oppgaver 191 (Eksamen i grunnskolen 1993) a I et parallellogram ABCD er avstanden mellom de parallelle sidene AB og CD 5,0 cm Konstruer parallellogrammet når siden AB=9,0 cm og A = 45
Løsningsforslag heldagsprøve 1T 19.05.2011 DEL 1 OPPGAVE 1. a1) Regn ut 10 8 2 2 3 2 2 3 10 8 2 2 3 2 2 3 10 8 2 2 1 10 32 22 22.
c) Løs likningen 6 4 x 4 x 6 4 x 4 x Løsningsforslag heldagsprøve 1T 19.05.011 DEL 1 OPPGAVE 1 a1) Regn ut 10 8 3 3 10 8 3 3 10 8 1 10 3 a) 3 5 4 5 3 5 5 4 5 3 5 5 3 5 5 4 5 1 3 5 1 5 1 1 3 1 5 1 3 3 5
1.14 Oppgaver. Løsningsforslag
til oppgaver i avsnitt.4.4 Oppgaver..4. Konstruer tangenten til en sirkel fra et punkt utenfor sirkelen..4. A og B er to punkter i planet. Konstruer det geometriske stedet for toppunktet til en vinkel
) *+! "& "#! " # $ -
!"#$%&'''!!'('"%$'& )*+!"#$%&' 01''01- ****01&'!"#!"" $% & '""!"& "#!'&!1''!! &1!!"#$- '1&!&1 1 &''1$'11'#&'$&1$%&!&!1#1"&1'1 &!$'&' '!"1&2 2&'$. '(&"0!' '1&!&1 $'& 1 '1' # 0& '1&!&1 ' %%' $'&! 1$%(' &'!!2
DEL 1. Uten hjelpemidler. Oppgave 1 (2 poeng) Oppgave 2 (4 poeng) Oppgave 3 (4 poeng) I er en konstant. Deriver funksjonene
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 ( poeng) Deriver funksjonene 3 a) f( x) 5x x 5 b) g( x) x e x Oppgave (4 poeng) Polynomfunksjonen P er gitt ved 3 P( x) x x 10x 8, DP a) Faktoriser P( x ) i førstegradsfaktorer.
!"" #$ % <'/ & ' & & " E*.E *N 9 " 9 ) $ 9 ' &" )*./W BN 9 '" 9E * )* * 9 '" \./W 45 J = [\ T [\ > NO 1Z % H & 9: TG 23 Y*[\ $ * '
!"" #$ %1 21+ 3 1 NO 1Z % H & 9: TG 23 Y*[\ $ * ' =N> Y* TG *! > " 9: 23J #$%&' F '3 * (23 )* +0,-G.0XO/0
5.4 Konstruksjon med passer og linjal
5.4 Konstruksjon med passer og linjal OPPGAVE 5.40 Analyse: Vi skal konstruere trekanten til høyre. Vi starter da med å konstruere en rettvinklet trekant med kateter lik 7 cm og 3 cm. Forlenger så hypotenusen
Europa-Universität Viadrina
!"#!$% & #' #! ( ))% * +%, -.!!! / 0 1!/ %0 2!!/ 0.!!!/ /! 0 / '3 %0 #$ '! 0 4!""2 " '5 + -#! & %%! ( 6+ * $ '. % & 7 7 8 (8 *& *& *( ** *8, 8 87 - - -! )- % 4!!# &! -! ( - / 9:0 ; ; & * 7 4! + /! ) %
AB9CDJ 8; KL M!"#$%&' ()! *+, -.+,/ /89 &':;8 * 4!"#$%&'! 4 AB9CDE 8; F G H I
AB9CDJ8; KL M!"#$%' ()! *+,-.+,/0123456 7/89 ':;8 * 4!"#$%'!4?$@ AB9CDE8; F G H I E ' *!"#$% ''%()*+,-./ 01!" ((2*34'5678 456798 :;78 4798!:(*3478 4798!: (*3478 4798!:4:8 ?@A8 ;@ A8!B:(C*3;7D ;798!
Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Høsten 2014
Eksamen MAT03 Matematikk T Høsten 04 Oppgave ( poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 50000000000,0005 Oppgave ( poeng) Løs likningen 6 Oppgave 3 ( poeng) Løs likningen lg( 3) 0 Oppgave 4 ( poeng)
Geometri R1, Prøve 1 løsning
Geometri R, Prøve løsning Del Tid: 60 min Hjelpemidler: Skrivesaker Oppgave Til høyre ser du en sirkel med sentrum i S. B ligger på sirkelperiferien og punktene Aog Cer skjæringspunkt mellom sirkelen med
Løsning eksamen R1 våren 2009
Løsning eksamen R1 våren 009 Oppgave 1 a) 1) f( ) ( 1) 4 f ( ) 4( 1) ( 1) 4( 1) 8 ( 1) ) g ( ) e 3 3 3 g( ) e ( e ) 1 e e ( ) 1e e (1) e b) ( ) lim lim lim ( ) 4 4 4 ( ) ( ) ( ) ( ) c) ( ) ( ) ( ) ( )
DEL 1 Uten hjelpemidler
DEL Uten hjelpemidler Oppgave ( poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 5000000000 0,0005 Oppgave ( poeng) Løs likningen 6 Oppgave 3 ( poeng) Løs likningen lg( 3) 0 Oppgave 4 ( poeng) Løs ulikheten
SAMMENDRAG...5 KOMPETANSE...24
SAMMENDRAG...5 1 INNLEDNING...10 1.1 BAKGRUNN FOR PROSJEKTET...10 1.2 SAMHANDLINGSREFORMEN...10 1.3 REGIONALT SAMARBEID...12 1.4 MÅL FOR PROSJEKTET...16 1.5 PROSJEKTGJENNOMFØRING...17 1.6 BEGREPSAVKLARINGER...22
C$! %!" T$K %!" F$"$ %
! " # $%&'%'!"#!"#$% &' %(( )&*+ ),-. &,*/ &),0% 1 1 ( )*+,--. /0 1 0 / 2 3456789 :;,--./ )*,- -.0/ 0 =?$ @AB-C;D-C E- - AB-C E- - FG HIJ KL0 IM1( N = U V W @ - ;D-CAB-CE-
A269 Riving av Tak Revisjon (1) 22.05.2008
Block Name Count MATERIAL NR HVA BREDDE LENGDE AREAL A269 Riving av tak 1 Raftutstikk B.300b Ekstrakostnader for spesialtilpassing for nytt Raftutstikk, tilkappes på plassen 0,5 60,5 30,25 A269 Riving
MA2401 Geometri Vår 2018
MA2401 Geometri Vår 2018 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag 8.1 5 Vi skal vise følgende: hvis γ 1 = C(O 1, r 1 ) og γ 2 = C(O 2, r 2 ) er to sirkler som skjærer
! " #"$ %&!! "!'( '/ 0 2 *#(6 " *#!*!:'$ *.! $ 3*! $! *?' 7 &.@.!" *#! "5$
! " #"$ %&!! "!'( #! ')!*#!$' #!$*"&")#! &! ( "!+&#,"$ #$ -!'$ &)$.!)"/01& 2#345"',$.%&!5 '*46 # )! '! #5 *".! "*'$ #.' 7. 7!*#$ 7* #+"! 7 $ *" # ) 8 ""9 &" #"7!:"&! +(;2!5#$ &"5)# "#'$ %&!' +&)..
9 # # : ;8 9 9 # 53 ' 1 1!"#$%!& ' %!&$! %!&( )*%!$% +,!&)* ()*$+,-./01/ + / / 9 : ; % 2345# 2 < / ABCDE F<GHIJK; LM+N O A
9## :738 7 73;89 9#53 ' 1 1!"#$%!& '%!&$!%!&( )*%!$%+,!&)* ()*$+,-./01/+ / 2 3 4 5 6 7 8/ 9 : ; % 2345#2 < / +=>?@ABCDEF
R1 kapittel 6 Geometri Løsninger til innlæringsoppgavene
R1 kapittel 6 Geometri Løsninger til innlæringsoppgavene 6.1 a Det geometriske stedet er en sirkellinje med sentrum i punktet og radius 5 cm. 6. Vi ser at koordinataksene er vinkelhalveringslinjene for
R2 kapittel 1 Vektorer Løsninger til kapitteltesten i læreboka
R kapittel 1 Vektorer Løsninger til kapitteltesten i læreboka 1.A a Punktet P har koordinatene P = (,, 5). Det gir PQ = [1,, 3 5] = [1,, 8] b PQ = [1,, 8] = 1 + ( ) + ( 8) = 69 8, 3 c OR = OQ + QR = [1,,
R.ANNAMALAI
PTA - I-V M.Sc (Che).,M.Sc (Psy).,M.Phil.,B.Ed. PGT(CHEMISTRY), GOVT. GIRLS HR. SEC. SCHOOL GINGEE, email: ssssmalai@gmail.com. PTA - - I E n =-313.6/n 2, E n =-34.84 n XeF 4 AgCl AgNO 3 AgF AgBr MnO 2
"#$%&' BC78 "#$% -. /0BC78! 2D E BC78 F /0GH BC78 F BC78IJKL 3 * # *H ( G $ 6 F DE3 b # cxn= DE b c "78 %&9 # *H X )* c# N<. G # X& PU a# / Q #K KB A
"#$%&' BC78 "#$% -. /0BC78! 2D E BC78 F /0GH BC78 F BC78IJKL 3 * # *H( G $ 6 F DE3 b # cxn= DE b c "78 %&9 # *HX )* c# N
<=> & '' )*+,-., )*C # 23" +, )*23#!"#$ & '' %&' ( ')' * +,- () *+,-./ :; -./ 0 -./0-.2 <1 <1 A <1 DE -./0 1 $
?@AB &'' )*+,-., )*C23" +, )*23!" &'' &' ( ')' *+,- () *+,-./01-.2345678 9:; -./ 0-./0-.2?@ 1P*Q -./01PRS -./01T?@ 1PRSUT@1D VWX Y)-.1 Z?[\]^_1`a/34
Tích Vô Hướng Và Ứng Dụng
Trần Thành Minh Phan Lưu iên - Trần Quang Nghĩa H ÌNH H Ọ 10 h ư ơng. Tích Vô Hướng Và Ứng Dụng http://www.sasangsng.cm.vn/ Save Yur Time and Mney Sharpen Yur Self-Study Skill Suit Yur Pace hương. Tích
RAPPORT 2013/13. Ny bydel i Madla Stavanger. Utvikling for handel og service. Hanne Toftdahl
RAPPORT 2013/13 Ny bydel i Madla Stavanger. Utvikling for handel og service Hanne Toftdahl "#$%&'()*#+#$,&-./,0#%'#12%&'34&3(&'* "#$%&'()&(*+,&-.. 5(3*#6$#'23&6) 8#44/-*$9::&-;7= 8#44/-**(**&' F)G??212%&'(0#%'#.)*#+#$,&-@A*+(B'($,C/-
Oppgaver MAT2500. Fredrik Meyer. 11. oktober 2014
Oppgaver MAT2500 Fredrik Meyer 11. oktober 2014 Oppgave 1. La ABCD og A BC D være to parallellogrammer med felles vinkel ABC = A BC. Vis at linjene gjennom DD, A C og AC er konkurrente. Løsning 1. Det
Løsningsforslag. Høst Øistein Søvik
Eksamen R Løsningsforslag Høst 0..0 Øistein Søvik Del Oppgave a ) ) f x x ex Her bruker vi regelen som sier at uv ' u ' v uv ' u x, u ' og v e x, v ' e x f ' x ex x ex f ' x x ex f ' x x e x Oppgave )
- Et stokastisk forsøk er et forsøk underlagt tilfeldige variasjoner, for eks. kast med en terning, trekking av et lottotall o.l.
SANNSYNLIGHETSREGNING Terminologi Kombinatorikk Stokastisk Utfallsrom / utfall (enkeltutfall) - Et stokastisk forsøk er et forsøk underlagt tilfeldige variasjoner, for eks. kast med en terning, trekking
Fred Carlo Andersen, Series of dissertations submitted to the Faculty of Educational Sciences, University of Oslo No. 262 ISSN
2 345667799574 4779!"#$%&%#'!""(%$'#%$'%$ %#!")#!!$ *9+76,99.59/091659999612576659364642535 390961.945964634566779945 *4761646734949 89:;673:.6.6.:9?@AB 0 Fred Carlo Andersen, 2017 Series of dissertations
Tangens, sinus og cosinus Arealformel for trekanter Trigonometri
Fasit Innhold.1 Grunnleggende begreper og sammenhenger.....mangekanter og sirkler... 5.3 Formlikhet... 7.4 Pytagoras setning... 8.5 Areal... 9.6 Trigonometri 1... 10 Tangens, sinus og cosinus... 11 Arealformel
Kapittel 3: Kombinatorikk
Kapittel 3: Kombinatorikk Kombinatorikk handler om å telle opp antall muligheter i ulike situasjoner (for eksempel telle opp antall gunstige og antall mulige i forbindelse med sannsynlighetsberegninger).
1 Geometri R2 Løsninger
1 Geometri R Løsninger Innhold 1.1 Vektorer... 1. Regning med vektorer... 1 1.3 Vektorer på koordinatform... 9 1.4 Vektorprodukt... 35 1.5 Linjer i rommet... 46 1.6 Plan i rommet... 55 1.7 Kuleflater...
"Kapittel 5 i et nøtteskall"
Ulve "Kapittel 5 i et øtteskall" (Vesjo 9.01.0 ) Jeg gå he i gjeom alle tekikke/fomle som e elevate i dette kapitlet ved å buke et eksempel side 198 som utgagspukt fo alle tekikkee. Ovesikt ove fomle og
Geometri R1, Prøve 1 løysing
Geometri R, Prøve løysing Del Tid: 60 min Hjelpemiddel: Skrivesaker Oppgåve Til høgre ser du ein sirkel med sentrum i S. B ligg på sirkelperiferien og punkta Aog Cer skjeringspunkt mellom sirkelen med
! " # $ % & ^Pv`!$ x âîv7ç È'Ç È b j k Æ' z{3 b jkæ b ÇÈÉÊ&( )! c q r É. xy+ - Êlm l D E ` &! D E â î #" ' #$ '#! v( D/Ev A B x y&?
! " )*+,-/ 0 $$ "#2!$3456578 56 34 " 56!< >?@ABCDE,-
A2-01-1c. Leilighet: ca. 70,8m 2 Innglasset balkong: ca. 6,3 m 2 Totalt areal: ca. 77,1 m 2 Rom: 3
A-01-1c Leilighet: ca. 70,8m Innglasset balkong: ca., m Totalt areal: ca. 77,1 m Rom: 1 x 181 = 900 A-01-1c 1:100 DATO 1.0.01 For kjøkkeninnredning henvises det til egne tegninger. Øvrig møblering er bare
1.8 Digital tegning av vinkler
1.8 Digital tegning av vinkler Det går også an å tegne mangekanter digitalt når vi kjenner noen vinkler og sider. Her tegner vi ABC når A = 50, AB = 6 og AC = 4. I GeoGebra setter vi først av linjestykket
Varenummer Felg informasjon Salgspris pr.felg Salgspris pr.sett (4.stk) Lagerstatus Bilde
Varenummer Felg informasjon Salgspris pr.felg Salgspris pr.sett (4.stk) Lagerstatus Bilde C10415380 aluminium velg 6.5x15 4x100 ET38 Dezent F kr 1 220,00 kr 3 904,00 4 DM C035523B Wheel Concerto 20x8.5
!" #$$ % &'& ( ) * +$ $ %,% '-!" (,+% %#&. /000)( '', 1('2#- ) 34.566,*,, - 7 )8, +$,+$#& *! +&$ % -
!" #$$ % &'& ( * +$ $ %,% '!" (,+% %#&. /000( '', 1('2# 34.566,*,, 7 8, +$,+$#& *! +&$ % + 8 ( 9( :.,;(.
Løsning av utvalgte øvingsoppgaver til Sigma R2 kapittel 2
Løsning av utvalgte øvingsoppgaver til Sigma R kapittel B. a Da ABC er 90, blir AC + 8. Siden CAE er 90, blir CE + 8 7. b Vinkelen mellom CE og grunnflata blir vinkel ACE. tan ACE som gir at vinkelen blir
Kapittel 3: Kombinatorikk
Kapittel 3: Kombinatorikk Kombinatorikk handler om å telle opp antall muligheter i ulike situasjoner (for eksempel telle opp antall gunstige og antall mulige i forbindelse med sannsynlighetsberegninger.
Vedlegg 2_11. Arealfordeling BRA på delfelt innenfor plan 0444 ( ) Områdeplan Tananger sentrum
Områdeplan Tananger sentrum Vedlegg 2_11 Arealfordeling BRA på delfelt innenfor plan 0444 (20.01.2017) Sammendrag Områdeplanen for Tananger sentrum har en stor grad av fleksibilitet ved at det legges til
Hvis noen vil løse oppgaven ved regning, må de bruke bokstaver som representasjon for noen av linjestykkene i figuren:
Oppgave ABCD og EFGH er like store kvadrater. AB EF og AD EH. Det fargelagte området har areal. Hvor stort er arealet til kvadratet ABCD? A B C ½ D 3/ E Det kommer an på hvordan man plasserer kvadratene
!"#$%&'()'*+%,-+.+,+'()'/$.0)+!"#$%&'()'*+, 1'*&,,"2&'3',&!%)!"!"/)+ "..&,,"! "-.'"/01)2' '7'899:';'<=>%:
!"#$%&'()'*+%,-+.+,+'()'/$.0)+!"#$%&'()'*+, 1'*&,,"2&'3',&!%)!"!"/)+ (4546789:;8?@'A4B'CDE>FECF>D "..&,,"! "-.'"/01)2'345673434'7'899:';'%:9?)#:'>:11@)9?#/A)$>:B'>:112' C$#D2A)$>:':'>:11@2EE#:>()D:>?$'E:#D2>:>?:F'7'8A)$>:'54&G'
Oppgåve 1 (1 poeng) Oppgåve 2 (1 poeng) Oppgåve 3 (1 poeng) Oppgåve 4 (2 poeng) Rekn ut og skriv svaret på standardform. Løys likninga.
Oppgåve ( poeng) Rekn ut og skriv svaret på standardform 50000000000,0005 Oppgåve ( poeng) Løys likninga 6 Oppgåve 3 ( poeng) Løys likninga lg( 3) 0 Oppgåve 4 ( poeng) Løys ulikskapen Oppgåve 5 ( poeng)
DEL 1 Uten hjelpemidler
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (13 poeng) a) Skriv på standardform 1) 36 00 000 ) 0,034 10 b) Løs likningen x + 6x = 16 c) Løs ulikheten x x> 0 d) På tallinjen ovenfor har vi merket av 1 punkter. Hvert
OPPGAVER I GEOMETRI REDIGERT AV KRISTIAN RANESTAD
OPPGAVER I GEOMETRI REDIGERT AV KRISTIAN RANESTAD Oppgaver merket med * er vanskeligere enn de andre. OPPGAVE 1 a) Bevis at en firkant har en omskrevet sirkel hvis og bare hvis motstående vinkler er supplementære
QED 5 10. Matematikk for grunnskolelærerutdanningen. Bind 2. Fasit kapittel 3 Geometri
QED 5 0 Matematikk for grunnskolelærerutdanningen Bind Fasit kapittel Geometri Kapittel Oppgave a) ( +, + 7) = (4, 9) b) (0, 4 + 5) = (, ) c) ( + 0, + 6) = (, 9) Oppgave a) Vi får vektoren [4, ]. b) Vi
\/ed\e(^ Matriser. Kapittel 4. Definisjoner og notasjon
Kapittel Matriser Vi har lært å løse et lineært ligningssystem ved å sette opp totalmatrisen til systemet gausseliminere den ved hjelp av radoperasjoner på matrisen Vi skal nå se nærmere på egenskaper
Sun StorEdge N8600 Filer
Sun StorEdge N8600 Filer Sun Microsystems, Inc. 901 San Antonio Road Palo Alto, CA 94303 U.S.A. 650-960-1300 816-1649-10 2001 5 A docfeedback@sun.com Copyright 2001 Sun Microsystems, Inc., 901 San Antonio
Løsningsforslag ST2301 Øving 10
Løsningsforslag ST2301 Øving 10 Kapittel 5 Exercise 6 Hva er innavlskoeffisienten for individ I i følgende stamtre? Svar: Her er det best å bruke en annen metode enn løkkemetoden. Slektskapskoeffisientmetoden
1 Geometri R2 Oppgaver
1 Geometri R2 Oppgaver Innhold 1.1 Vektorer... 2 1.2 Regning med vektorer... 15 1.3 Vektorer på koordinatform... 19 1.4 Vektorprodukt... 22 1.5 Linjer i rommet... 27 1.6 Plan i rommet... 30 1.7 Kuleflater...