!" # $%" &' ' % ( )*+,(-./ '0 1"/"0 )45 (, a! 2I -,!"#$%&' " )45 & &)& &()*+,-./01 *, *, * ( 2 234'5678 (, 9 : ; 6 " < 6 7 F & ( 2 GH5?IJKL
|
|
- Tore Rasmussen
- 6 år siden
- Visninger:
Transkript
1 !" #$%" &'' % ( ),(-./'01"/"0 )45 (, a!2i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`abc3-,, ( G57H0 "#2%0!3'"!!'
2 & & &!"#$ %&'(),--./0 12( H IJKL=MNO; PDQR(S):;TUV W XY LP45Z45 ;[\]^_`a bc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
3 ! " ( # ) $,1"12 '134 %&', &$ %:1,-;# -'$ (.$!!#" / 0 &$ %<=1>?1!#!! " &!" B2CDE &$ %!! ) ) FGHIJKL61,MN2 FG O/0,1 &$ %< PQR5S<TUB VWX7YI CE7>?J K2=1$C<Z1 [\]S^_89`a<A "#$%! #$ &$ %& # #!# 'b!"#$ &$ %& # #!# '() ',-./0 c7! [\ : ), ), ( &$ ' ) ( &$ : ), ), &$ ' ) &$ : ), ), &$ ' # )..!#!!!#"& " &!" ) &$!!!"#$ % & "!'"!#!! " &!"
4 ! $!"#$%&'() (,-(./01%& ' :; %%6 A BCDE,F? GHI! J#$ " #$ #" K&LMNO % & ' " ' %?23 P:;%%:QR@ S $ JT3U VWXY %LW3U $$ JMO % ' a "% ' 23:;%@45JS % VJ45V% <=- 7<=-% %VG 6<=G`6@45' ^% a5% <=J % J: $ " ' MO '. % ' '! $, % ' % -./!"#$ 0 - )./ "# $ % ' $ %$!"! ( ##)(, a b c 4 5 J 5 # $ A % < = 5 b c $ 4 5 G'T_%&T8!" '' %&' ( "9%<=@% 9V $( \:J<= 45J#$`G " L J a ),-. /!" " NO % " 945^ %' "I45J % V % : % H < = "#$% 3UI45J V:;% %H<= "#$ "?! "# $ %& ' $ $!"! "( ) ( ##)( (") (
5 ! %!!" "( 4 G )- ( ) GC\ )! R ) ()M!!" &' 1 K<&' _7b6! R 423 O`J G )[ 49 6 &' J! =!!" &'!!!"#$ %! &'"#% # % ' %! &"(&$%&$ ) "#$%&'! " # $ %!!" &' #$% " () ",-!"./0123 / :; <=>?@AB C! DE F GHIJ (KLMN401@ABO M "P QRS TQ UV WEXYQ &01? 8 Z[\R] ^_`J "" ab_j "c " QS " \R]^ _ Z[= 6&'K 6 '!K,!!!! ( " ) ), "# -./ -./ '##&$ %! ) "%%$# %0&! ) ) "# 1 ) 1 '$ %! ) "%%$# %0&! % ' ' / 9 _R _ 6R # R6c R,K `&'/ M!!! " #!!" &'` 9 4 ' " RRS 6! R
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`abc 7>4%485% %4; %>5% ;55$75% ),.:),, -./ -((1-., 0,1-), 0 -,1.) ), ?/).-. (-1), ;)-01,.).-.- C>8%V0O >8% -.F $%; # $ 7JV 28 #<V
* * * * D, E 9 D (9 D C # * *! ) )!" "#! * $%& ' " ()*+,-./0 "# : * ; + BCDE E FGHIJKLM PQRS+,-. /0% 1, /0% * ; 4 TUVWX
* * * * 719 8 D, E 9 D2 97 71(9 D C # * *! ) )!" "#! * $%& ' " ()*+,-./0 "# : * ; + ?@/A BCDE E FGHIJKLM NO @ PQRS+,-. /0% 1,- 23 1 /0% * ; 4 TUVWXTY Z@[\ ]W3 ^_` arsbac * ; Z@aP " ap b N b N,- ap"
!"#$%& ' & (!"#$%"&' "# " %! ' &% "% (("'%)* +" ', -.%/ "+ 0% # 1/+" $" % "+"." %! $( - '+% " )*#+,-./ !"# $%& ' % 89:; 2%3 2 - (45 < =>? #
!"#$%& ' & (!"#$%"&' "# " %! ' &% "% (("'%)* +" ', -.%/ "+ 0% # 1/+" $" % "+"." %! $( - '+% " )*#+,-./01 23 4567 -!"# $%& ' % 89:; 2%3 2 - (45 < =>? #@A)BCDE 2 - )*+ ',-. / 01 55 6 FGH IJ 23K 7 6 LM -
! "#$! %&' & $ ' ' () * +, & -'.!,!-/ ' ' 0 0 ( $ 8 $ 8 $ 8! $ 8 V $ V X a1 V * "#$%&'2 ' ( )*+,-. ' ' 0 0 ( / :; 9 -
"#$ %&'& $ ' ' ()*+,&-'.,-/ '' 0 0 ( $8 $8 $8 $8 V$13 8VXa1V * "#$%&'2'( )*+,-. '' 0 0 ( /01 213456789:; 9 =?@=ABC=DE -1563( F3G71H7IJKLM34NO( 0 1+0 PQRSTU 00 :VWX)Y713 ;C=P F3G71QRZ[\VWX)Y71 ]^_=A3''
!"+ <B<* 78!./ +e}+ <"#"5? "! 8*$CD<!b. 24E"-F m3" m3 %5 "56<"5!!+ erh;<: 24E"-F m3! ;<5 *556+55! ~ *5G".c 9: -04IJK"!+
# " ' ; 0 2 & $ 5 ; ;' 0! 3) # #!"# /!"#$%&' "#()* # +,-!,. $% 23!(0 1 456-789:5;0 ' ?@ABC$! D EE ADBC 233(4 0F!5 GH IJKLMNO2P QRS TU V WXYM!(0 1 456DEZ[3\U]^_`abc RS TDE ab KLK 456 ab% 4!( 523 0 1
31, 4 6>-5 E, >8-,3 31 (, 9>?! ()*+,-./ )9:; * <)= )*+,-./0 1 )*+,-./0 1 3)*+,-. /0 1,- /0 /0 > )9CD5E /0 FGH /0 IJ
31, 46>-5 E,>8-,3 31(,9>?! ()*+,-./01+23456748)9:; * ?@AB/0 +>?@AB/0 >>?@AB)9CD5E /0 FGH /0 IJ
!" # $ %& &'!"#$%&'! "# $ %!$ &' "# (%! "#!"#$%&' $!() *+,-. / '789:,; $, /0 FGHIJKL PQR S>TU$ /0VW,XY Y Z[\ ]^UN_$!(`YVWabc
!"#$%&'! "# $ %!$ &' "# (%! "#!"#$%&' $!() *+,-. /01 2345 6'789:,; 4?@ABCDE $, /0 FGHIJKL MNO @ PQR S>TU$ /0VW,XY Y Z[\ ]^UN_$!(`YVWabc1 $ /ab!(@ E V$!( M $ [\ R ( ) *+ ),-!"#"$ $"$%"!$%!!$ $ $ " &$"!"#$
! "#$! %&' & $ ' ' ( )*+, & -'.!,!-/ $ $ abm \$ $[\ \ U6 \ ab )!"#$%&' ()*!+,-./%&, :; 7<= 1 AB<=CDE 71./FGH1IJ KLMNO! E 2 1
"#$ %&'& $ ' ' ()+,&-'.,-/ $ $ abm\$ $[\\ U6\ab ) "#$%&'() +,-./%&,-01 123456 789:;7? @ AB
% ' & ' *! "" #, &' -& & $%&' ' & & () ())* *+,)-./01/(, + 0 (, (!" #$%&' " () $%!,!"*+,-./ :; "! 0 *2 0 F34567GHIJ8KL+M 0
% ' & ' *!""#,&' -& & $%&''&&()())* *+,)-./01/(, + 0 (,(!"#$%&' "()$%!,!"*+,-./012034567896:; "! 0 567?@ABC8DE *20 F34567GHIJ8KL+M0 3 45678NO+M *P8QR:?@F34STUVWRNXY 0 ; Z[\]^_:`NabcGH`NSCYF86 0 YZ*?@6345678DE+,
AB9CDJ 8; KL M!"#$%&' ()! *+, -.+,/ /89 &':;8 * 4!"#$%&'! 4 AB9CDE 8; F G H I
AB9CDJ8; KL M!"#$%' ()! *+,-.+,/0123456 7/89 ':;8 * 4!"#$%'!4?$@ AB9CDE8; F G H I E ' *!"#$% ''%()*+,-./ 01!" ((2*34'5678 456798 :;78 4798!:(*3478 4798!: (*3478 4798!:4:8 ?@A8 ;@ A8!B:(C*3;7D ;798!
(((5( *, (( (*(5((,5( +! "# " #$% & ' % & "! & & ((()!"#)((( $%&'!$%*(((!" # $% " & ' ((()& # & " & )(((& $( # & " ) # & $( *+& ((,*()* ((,**! "# $%&'
(((5( *, (( (*(5((,5( +! "# " #$% & ' % & "! & & ((()!"#)((( $%&'!$%*(((!" # $% " & ' ((()& # & " & )(((& $( # & " ) # & $( *+& ((,*()* ((,**! "# $%&'&%!!""!!()!*++,!!*!*! % -''&. /'& 0 + -. /.0.10' 1.0
! "#$%&' '
! "#$%&' ' ! " # $ % & ' ()*+!! *,-. "#/01 $%& '% '& '% ' & "% ' &% ( ()*+! 2345 "# 678 9:; $% )))*+,-,./*-01 1 +,-,./*-01 &' - * ()? *+ *@AB C@DE B +FGHI , -./01 234 5 /06789:; 9 -./01 ?@ AB(
$ ( 8 " 7 6 / 6* 6 -!" #$% & ' ()* +, ( -!"#$%&' ()* +,-./01 * :!"# ; $% +! :& $% AB9C D E 2 F G HIJK LMN=O ' # $% $ # L 8 PQ RSTUG V
$( 8"7 6/6*6-!" #$% & ' ()* +, ( -!"#$%&' ()*+,-./01*2 345678 9:!"# ;$% +!:&?@ $% AB9C D E2 FGHIJK LMN=O '# $% $ # L8PQRSTUG V $% %()* WXY WAZW[\4 +,*-./.*./0((*1./( ]^_WY *.(-/- V 1/- `a bctu $% %()*
9 # # : ;8 9 9 # 53 ' 1 1!"#$%!& ' %!&$! %!&( )*%!$% +,!&)* ()*$+,-./01/ + / / 9 : ; % 2345# 2 < / ABCDE F<GHIJK; LM+N O A
9## :738 7 73;89 9#53 ' 1 1!"#$%!& '%!&$!%!&( )*%!$%+,!&)* ()*$+,-./01/+ / 2 3 4 5 6 7 8/ 9 : ; % 2345#2 < / +=>?@ABCDEF
C$! %!" T$K %!" F$"$ %
! " # $%&'%'!"#!"#$% &' %(( )&*+ ),-. &,*/ &),0% 1 1 ( )*+,--. /0 1 0 / 2 3456789 :;,--./ )*,- -.0/ 0 =?$ @AB-C;D-C E- - AB-C E- - FG HIJ KL0 IM1( N = U V W @ - ;D-CAB-CE-
", */2 -B +# * */ 2 8 A " )!"#$%&' $ ()* +,-./01, :$; * +,- F=, -.+" - /0.+" - / * -.+" - EGHIJKLMNOM * +,- E 1 P 1 QRST
", */2 -B+# -0 2-9+2* */28 A" )!"#$%&'$ ()* +,-./01,234567896 :$;?@ABCDE *+,- F=, -.+" - /0.+" - / *-.+" - EGHIJKLMNOM *+,- E 1 P1QRSTUST7 GVWXYGECZ[\]7BCD^_ `=ab 'c E >?\]E *+,- GVWXY 7 a;b7be@ab*l
!" " #$ "% & & %(!!!! )* %+, *-./--0 1! 1 11!"#!!"! ! :; 56!!! < = AB 8C D < E 1 4 '!11 FGHIJK2 LM!111! "#$%&' ()*+,-./
!""#$"% & & %(!!!! )*%+,*-./--01!111!"#!!"! 1234 1!11156789:; 56!!!=?@AB 8CD< E 14'!11FGHIJK2 LM!111! "#$%&'()*+,-./0123456789: ;./0134.?.@AB/()CD&'E *D&'FG HCDIJKLMNO HPKQRFST UV34W./01DXY&'CDI
!" # $%&' ' '!! '('" %$'& )* )!"#$ %&' () &"-! &.'.! " # /! 0!"'0!1 01 0&! 0! 0! $0 0 2! /!1 30!!" #$%!% % ) $0$ 0& $'& " 140 ' #& '0$% &!& $'& # % 1!
!" # $%&' ' '!! '('" %$'& *!"#$ %&' ( &"-! &.'.! " # /! 0!"'0!1 01 0&! 0! 0! $0 0 2! /!1 30!!" #$%!% % $0$ 0& $'& " 140 ' #& '0$% &!& $'& # % 1!$ &0$'2'!(0!!"4 0.556 2! 0 2" 7 (' & % #0"' # 0$ 0&!'!"4
(((0(-+) <(( <(+0-+0*, # JK!" #$% &'! () *+!"! "# $" %& & ' "$ $!"#$%&'((() *(+ ()*+,+-((,-./01,((((! " # $ "%& ' # ((() '& *(+ " # ( # ")%,)((( '& (
(((0(-+)
!"#$ %#"&' &&#""" '!&!"#$&"!&"#' &!"#$%&' ()*+&!"#$'!!!"!!! #( #! ' #!",-.)!'""'#!(/ 01-.)!'""'#'( :;)#"""*# ( <=>?-.)!'""'# # #!"#
!"#$ %#"&' &&#""" '!&!"#$&"!&"#' &!"#$%&' ()*+&!"#$'!!!"!!! #( #! ' #!",-.)!'""'#!(/ 01-.)!'""'#'( 2345678 9:;)#"""*# ( ?-.)!'""'# "#@A!"BCD # #!"## E FG#$HIJKLM N)O HPQRSTU K$VW XYJ%&' *+K N) +!# *
!"#$%& '. /././ "#$%&' ()*+, -./ / : /!" # ; "#$%&' ()*+, '! " -./<= > '! DE 2 FG< H '! <IJ KJLMN O +, PQR+,S
!"#$%& '. /././ "#$%&' ()*+, -./ 1 23 45 / 67 8 9: 1 1 3 45 /!" # ; "#$%&' ()*+, '! " -./ $%?@ABC< '! DE 2 FG< H '!
!"#$ # % &'# #% # # ( )*+,-.-% / :; +, BCD #./0 1"# # E!"#$%&' () *+,-./01 )!"#$% : 6; )!"#$%./ D 9:E 9 9:E
!"#$ # % &'# #% # # ( )*+,-.-%/.0 1 6789:;?@A +, BCD #./0 1"# #. 1 2 1E!"#$%&'() *+,-./01 )!"#$%23456789: 6; )!"#$%./ !"#$%?@ABC D9:E 9 9:EF9 F GHIJ F KLMN!"#$%L?@O O OAB@ 3P!"#$% LQRS6;3TUPVS6;
! " #!"! " # $ % & ' $ ( ) * +,
!"! #$ %!""& ' "! "# $%& '% () & ()*+,-./01 * )*2345 67!"! " # $ % & ' $ ( ) * +, -./0123456789 : ; - < = >? @ " ABC>: ; D 7 E ( & 7! F G ( A H >I&J7KL&MNOOAH>PQR*+S TUJ1&VWXYDMNZ[\P]^_`\ #$7
!"
!" #$%&#'!"#$%&'( )*+,-%./011%.,23456789:;0 %84%?@AB;0CD(E%= >5F% GH IJKL%1MNO123IJPQ RSIJTUVWIJXY% OZ[\]^_`abc bb! O_ [b1b! \ B b 1 0/=>%*+,-b" IJ *+,- %Z -%!"#$ *+,-:%1Mb(%% b% (!"% 10 %*+,-% )%[8;%X./
!"#! $% &' ()*+,- )./0 & &789 - :; <= > > &CD E FGH78I8JK LM NO GH78I8 ( PQR :STUV WX Y - 3 Z [\ ]^ _[ - 3 ` abjk c- :;
!"#! $% &' ()*+,- )./0 &1-23456 &789 - :; 234 2 -? @=AB > &CD E FGH78I8JK LM NO - 3-23456 GH78I8 ( PQR:STUV WX Y - 3 Z [\ ]^ _[ - 3 ` abjk c- :; 234 2
! $%&'&% %&&% () 1 &16! /!1+7**8 ()*+-./01! 8 $%&'()*'+ 8 ()*+-./01!$% 23 4()*567!$%89:;* ?@ABCDE$%()*567!$% 1567FG>HIJ()$%89 KL-.MN7MNO! $%MN 234! $% $% 56789 9: ; :; :9 +7*++ -./01.23456 *789:;9:
13;+7 C #!"#$%!"#"$#%"&' #" % ()*+, ( &' *+,-./01 203)* +,-./ , / :; + <BC DE FGH I JKLMNJO 20 3 L M
C @0= 13;+7 12 =1;4+=@ @0*=6;9 C #!"#$%!"#"$#%"&' #" % ()*+, ( &' *+,-./01 203)* +,-./ 0 1 0 +,- 456 789./ :; + ?@-A
"#$$%&'# ()*%+, P.,!041 2"041 2#045-4,!0.1 2"1 2#0.5-6,!2.1 "2.1 #2.5 -!,!0.1 2"1 2#5-8,!2.1 "241 #5 -Q,!1 "1 #0.
L '!8 %/% 7 8 :7 8!% 8/ 01011!"#$%&!"# $%& ' # ()*+,-. $ ' ! $?@AB $CDE FGHFI J $KLMN $O? - 2! $ $! $ 3 $ '! $3 $! @A@ PQR@HSTUVQRPWXY Y O @HS $ Z[ 7 \]^@HS $ [ 74 \]^ @HS - 5 _`Pab c FZ WXY @HS J
Sun StorEdge N8600 Filer
Sun StorEdge N8600 Filer Sun Microsystems, Inc. 901 San Antonio Road Palo Alto, CA 94303 U.S.A. 650-960-1300 816-1649-10 2001 5 A docfeedback@sun.com Copyright 2001 Sun Microsystems, Inc., 901 San Antonio
! " & ()*#./01!!!!!!!!!!!!! &2()*#34!!!!!!!!!!!!!! " 56789:;<% =!!!!!!!!!!! #$ !!!!!! %& h#()*#d%6 i!!!!!!!!!!!!) !!!!!!!!!&
!"#$%& (!"#$ ! "!"#$%& ()*#+,-!!!!!!!!! & ()*#./01!!!!!!!!!!!!! &2()*#34!!!!!!!!!!!!!! " 56789:;#?@ABC D!!!!! %! #?EFGHIJKLMN@O P!!!!!! %& $%&2()*#>QRSTUC D!!!!! % V34WXYZ@./[\]
<=> & '' )*+,-., )*C # 23" +, )*23#!"#$ & '' %&' ( ')' * +,- () *+,-./ :; -./ 0 -./0-.2 <1 <1 A <1 DE -./0 1 $
?@AB &'' )*+,-., )*C23" +, )*23!" &'' &' ( ')' *+,- () *+,-./01-.2345678 9:; -./ 0-./0-.2?@ 1P*Q -./01PRS -./01T?@ 1PRSUT@1D VWX Y)-.1 Z?[\]^_1`a/34
Matriseoperasjoner. E.Malinnikova, NTNU, Institutt for matematiske fag. September 22, 2009
Matriseoperasjoner E.Malinnikova, NTNU, Institutt for matematiske fag September 22, 2009 Addisjon av matriser Hvis A = [a ij ] og B = [b ij ] er matriser med samme størrelse, så er summen A + B matrisen
! " # $ % & ^Pv`!$ x âîv7ç È'Ç È b j k Æ' z{3 b jkæ b ÇÈÉÊ&( )! c q r É. xy+ - Êlm l D E ` &! D E â î #" ' #$ '#! v( D/Ev A B x y&?
! " )*+,-/ 0 $$ "#2!$3456578 56 34 " 56!< >?@ABCDE,-
]$ n #."&# 97, M% C k Á A B * ! DCI$ n ".#$U 97, M% C k Á l B *! RD: La ¹³L ;4. c c. DS'A ` +ae {#n \ Z x#^_s[ [! S. ]% i! Q]$ %DCI% A!
!" #$% &'!" %"!"#$%!"#$%&'! &' +,-/,-0,-1 / 3456789:;+,- 3 ?@+ABC DE A -FGHIJKL=MA KLNO '? A PQR@STD UDEVW +VW,
!"#$ 343 : (2016) !"#$%&' 1, 1, 1, 2 (1.!,"# ;2.$%&' (,$% )* ) :%&'! #$ ",( ) * +, -. / 0 1 &, +!"!2#$ &! 3 4 5, '
343 :1006 9941(2016)04 0343 05!"#$%&' 1, 1, 1, 2 (1.!,"# 210094;2.$%&' (,$% )* 030008) :%&'! #$ ",( ) * +, -. / 0 1 &, +!"!2#$ &! 3 4 5,6 1 7 8 ' &! 9 : ; (NC) 9 : (NG) (RDX) " ?,!>?@A,B#CD 0.98,E "!
Fred Carlo Andersen, Series of dissertations submitted to the Faculty of Educational Sciences, University of Oslo No. 262 ISSN
2 345667799574 4779!"#$%&%#'!""(%$'#%$'%$ %#!")#!!$ *9+76,99.59/091659999612576659364642535 390961.945964634566779945 *4761646734949 89:;673:.6.6.:9?@AB 0 Fred Carlo Andersen, 2017 Series of dissertations
) *+! "& "#! " # $ -
!"#$%&'''!!'('"%$'& )*+!"#$%&' 01''01- ****01&'!"#!"" $% & '""!"& "#!'&!1''!! &1!!"#$- '1&!&1 1 &''1$'11'#&'$&1$%&!&!1#1"&1'1 &!$'&' '!"1&2 2&'$. '(&"0!' '1&!&1 $'& 1 '1' # 0& '1&!&1 ' %%' $'&! 1$%(' &'!!2
Europa-Universität Viadrina
!"#!$% & #' #! ( ))% * +%, -.!!! / 0 1!/ %0 2!!/ 0.!!!/ /! 0 / '3 %0 #$ '! 0 4!""2 " '5 + -#! & %%! ( 6+ * $ '. % & 7 7 8 (8 *& *& *( ** *8, 8 87 - - -! )- % 4!!# &! -! ( - / 9:0 ; ; & * 7 4! + /! ) %
Geometri R2, Prøve 2 løsning
Geometri R, Prøve løsning Del 1 Tid: 60 min Hjelpemidler: Skrivesaker Oppgave 1 Gitt punktene P 1, 1,5 og Q 1,4,0 a) Bestem avstanden mellom punktene Avstanden mellom punktene er lengden av PQ PQ 1 1,4
I# w ,F3<#""" wxy2t {r u v$ 0 Y 4 } ~ Â ` - é$8 UX#' ] d Ñ \ ] J. I \ ] O,+R:,!" {%O DM%M5#' ] J*CO!
!!"1!6"! 2! '1! &8!& & $& & & W>XY W>6 ()W>$ - / (3 JHH H 2 2 + / ( 3< / > / :("82 / B $ )! / 2 2 +("82 P/C ) " / ("82 C8 / $& / ("82 /' ) " / ("82 E ) * + / (" 82 / '? " ("82 )*+ / ("82W $ J( /' / JH
Geometri 1T, Prøve 2 løsning
Geometri 1T, Prøve løsning Del 1 Tid: 60 min Hjelpemidler: Skrivesaker Oppgave 1 Gitt trekanten til høyre. a) Bestem sin B, cos B og tanb. 4,9 sinb 0,70, 7,0 5,0 cosb 0,71, 7,0 Du får oppgitt at sinb i
!!" #! $ %&'!& "!"#$%&'!" ( ) *+,-./!" :; 9: 23AB CD4523AB E FGHIJK8LMNO PQRSTUV PW 4523 XY K Z [\]^_`ab c : L ; U P W [ M :
!!" #!$ %&'!& "!"#$%&'!" ( )*+,-./!" 01 23456789:;9:?@23ABCD4523ABE FGHIJK8LMNOPQRSTUVPW4523XY KZ[\]^_`abc : L ; U P W 2 3 4 5[M:;NO2345AB DPW2345PD 2345 ()*+!X ab\!;: \!9: -23456789:;9 :
! " #"$ %&!! "!'( '/ 0 2 *#(6 " *#!*!:'$ *.! $ 3*! $! *?' 7 &.@.!" *#! "5$
! " #"$ %&!! "!'( #! ')!*#!$' #!$*"&")#! &! ( "!+&#,"$ #$ -!'$ &)$.!)"/01& 2#345"',$.%&!5 '*46 # )! '! #5 *".! "*'$ #.' 7. 7!*#$ 7* #+"! 7 $ *" # ) 8 ""9 &" #"7!:"&! +(;2!5#$ &"5)# "#'$ %&!' +&)..
AB 0 CD + ABC 0 D 0 + ABC 0 D + ABCD 0 + ABCD + AB 0 CD 0
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i Eksamensdag: 15. desember 1993 Tidforeksamen: Oppgavesettet erpå5sider. Vedlegg: Tillatte hjelpemidler: IN240DigitalSystemkonstruksjon
Oversikt over endringer mellom NiN-versjoner 2.x. Rune Halvorsen. Natur i Norge, Artikkel 6, versjon 2.1
6 Oversikt over endringer mellom NiN-versjoner 2.x Rune Halvorsen Natur i Norge, Artikkel 6, versjon 2.1 Oversikt over endringer mellom NiN-versjoner 2.x Rune Halvorsen Foreslått referanse: Halvorsen,
!" # $%& $& ' & 2 (+-03+! 1E % # FGH)*IJKLM 1E "#!"#45$%&' ()*+, 45 -./0$ ,$17 6( * (8:; -./ 0$1 $17 * (8 45 $%CD E $
!"# $%&$& '& 2(+-03+! "#$?@ABCD 1E%#FGH)*IJKLM1E "#!"#45$%&'()*+, 45 -./0$123456,$17 6(89-.17 * (8:;-./ 0$1$17 * (8?@AB 45 $%CDE $17 45? @ F G 7 H I J K L * ( 8 M N 1 O 8 45 PQ#RSTUVWXSY$%WXSMN1OZ*
! "#$% #$%&' ($)*+,-. "" " " " " CD! E 5 <FGHIJKLM NO" PQRS T! E UVIJKLM " /0!"#$%&' ()*+,-./01!"(! 23456&'789 :; (! ( <=>< (&'789:C 4 5!
! "#$% #$%&'($)*+,-. "" " " " " >?@AB CD!E5
(+ /$0 &&&" 1&& 2 3 &$%+ 2 4 $%+ 5
!"#$$%% &%$$'$!"#$'$(&$'&))'!$ *$ +! " #$%& ' $&%!)'&##!(&%!)'&))'!$ *$ () *+%+ $ $),% $ -. #,&)-&%!).#,$$)%&%!)$%&)%$)&)$'")$% &%$$'&"%! &%!)$)"%,&)% '$!"#$/ (+ /$0 &&&" *+%$ " 1&& 2 )$02 0!#!&)%'")!'$,$'&"%1$)%-&%!)2
1 Geometri R2 Løsninger
1 Geometri R Løsninger Innhold 1.1 Vektorer... 1. Regning med vektorer... 1 1.3 Vektorer på koordinatform... 9 1.4 Vektorprodukt... 35 1.5 Linjer i rommet... 46 1.6 Plan i rommet... 55 1.7 Kuleflater...
R1 kapittel 6 Geometri Løsninger til kapitteltesten i læreboka
R1 kapittel 6 Geometri Løsninger til kapitteltesten i læreboka 6.A a ABC DEC fordi C er felles i de to trekantene. AB DE, og da er BAC = EDC og ABC = DEC. Vinklene i de to trekantene er parvis like store,
Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. x x x x
Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (5 poeng) Deriver funksjonene gitt ved f 3 6 4 a) f 3 6 6 6 b) g 5ln 3 3 Vi bruker kjerneregelen
Hvis noen vil løse oppgaven ved regning, må de bruke bokstaver som representasjon for noen av linjestykkene i figuren:
Oppgave ABCD og EFGH er like store kvadrater. AB EF og AD EH. Det fargelagte området har areal. Hvor stort er arealet til kvadratet ABCD? A B C ½ D 3/ E Det kommer an på hvordan man plasserer kvadratene
Læg de to brøker sammen og reducer resultatet til blandet tal hvis muligt. Skriv dine mellemregninger, så fællesnævner og reduktioner vises.
Navn: Klasse: Materiale ID: MAT... Lærer: Dato: Klasse: 0 0 0 90 0 9 9 68 9 98 9 0 0 6 6 6 6 8 8 8 0 6 6 8 8 9 9 00 0 0 0 0 0 9 0 6 6 6 Materiale ID: MAT... Navn: Klasse: Materiale ID: MAT... Lærer: Dato:
1.8 Digital tegning av vinkler
1.8 Digital tegning av vinkler Det går også an å tegne mangekanter digitalt når vi kjenner noen vinkler og sider. Her tegner vi ABC når A = 50, AB = 6 og AC = 4. I GeoGebra setter vi først av linjestykket
tr5 rfa FqJ (a otr v.g ftr GI oh Y :- s '= ts5 '6 O.C.: rta-.po c)0- - EE lr- 6I{ ij CJ EE tr- \+r.t{ Fl / tr )- >) ) l\r u(a s q) qj t) o \ qj q) q)
tr5 rf tr v.g ftr GI h Y ' t5 '6 O.C. rt.po c)0 lr 6I{ ij CJ tr +r.t{ l / tr ) >) ) lr u
Geometri R1, Prøve 1 løsning
Geometri R, Prøve løsning Del Tid: 60 min Hjelpemidler: Skrivesaker Oppgave Til høyre ser du en sirkel med sentrum i S. B ligger på sirkelperiferien og punktene Aog Cer skjæringspunkt mellom sirkelen med
Tangens, sinus og cosinus Arealformel for trekanter Trigonometri
Fasit Innhold.1 Grunnleggende begreper og sammenhenger.....mangekanter og sirkler... 5.3 Formlikhet... 7.4 Pytagoras setning... 8.5 Areal... 9.6 Trigonometri 1... 10 Tangens, sinus og cosinus... 11 Arealformel
Løsningsforslag. Høst Øistein Søvik
Eksamen R Løsningsforslag Høst 0..0 Øistein Søvik Del Oppgave a ) ) f x x ex Her bruker vi regelen som sier at uv ' u ' v uv ' u x, u ' og v e x, v ' e x f ' x ex x ex f ' x x ex f ' x x e x Oppgave )
Eksamen R2, Våren 2011 Løsning
R Eksamen, Våren 0 Løsning Eksamen R, Våren 0 Løsning Del Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (8 poeng) a) Deriver funksjonene
Datateknikk TELE1004-A 13H HiST-AFT-EDT. Oppgåve 1. Delemne digitalteknikk og datakommunikasjon Øving 2; løysing
Datateknikk TELE1004-A 13H HiST-AFT-EDT Delemne digitalteknikk og datakommunikasjon Øving 2; løysing Oppgåve 1 Gjer om desse funksjonane til kanoniske former, presenterte som fullt algebraisk uttrykk og
!"##$%&&'() *+)+(,'-'-)./,%#0'(1'(2'"'-3) Friday, October 19, 2012 Freitag, 19. Oktober 2012
!"#$%&"' (%'%)*'+*,-),.%/'0"*"&%/12'!"##$%&&'() *+)+(,'-'-)./,%#0'(1'(2'"'-3) @A"/8/7 '=-@A(+(B) 3"#&)('4"&"5' 6,/,78/7'48*"$(%*' 9:;?)))4',5678,296-'-) ))))))))))))))))))))))))))))))))):;?) 6)58$''''''''F+,"$)
DEL 1 Uten hjelpemidler
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 ( poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 10 5 000 0,15 Oppgave ( poeng) Løs likningen grafisk 1 1 9 x x Oppgave 3 ( poeng) Løs ulikheten x x 1 0 Oppgave 4 ( poeng)
Forkurs, Avdeling for Ingeniørutdanning
Eksamen i FO929A Matematikk Prøve-eksamen Dato 13. desember 2007 Tidspunkt 09.00-1.00 Antall oppgaver Vedlegg Formelsamling Tillatte hjelpemidler Godkjent kalkulator Løsningsforslag Oppgave 1 a) Likningen
!"#$%&$'(#$)*+$! "! #
!"#$%&$'(#$)*+$!"!# ! "! #!"#$%&$'(#$)*+$ !"#$%& '()*+!,-.& /0123/456789#:; 8?@-A B#C#8DE8)F GHIJ8KLM-#8NO8 8/.P 018QR8STUVWXY(& #8)/+! Z& [\C#]^_`abcMc8>$ IJ4 B:;8W/88 01 8 88288 E(X$J_\S8-#_8S#$80
G & GNBAnor. '(Í = G ó&ôýð OPAÒ W#$ )8i²Í > G W # Í %. ó&ôòu 4 Í?. AÒ Ù/U* Ù Ó ÂÃ! Í E. AÒ W Ù/òùÉãÒu Ù! : LA+,-.&/ ' 7)%?) !&!"' !!"# #" "" !!" !
!"" #"$ %"$!!"#$% )*,-./ 0 1!"#$23%4 "#!"#!$% )*,-./0123467#89!$%:; 9
1 Geometri R2 Oppgaver
1 Geometri R2 Oppgaver Innhold 1.1 Vektorer... 2 1.2 Regning med vektorer... 15 1.3 Vektorer på koordinatform... 19 1.4 Vektorprodukt... 22 1.5 Linjer i rommet... 27 1.6 Plan i rommet... 30 1.7 Kuleflater...
Geometri R1, Prøve 1 løysing
Geometri R, Prøve løysing Del Tid: 60 min Hjelpemiddel: Skrivesaker Oppgåve Til høgre ser du ein sirkel med sentrum i S. B ligg på sirkelperiferien og punkta Aog Cer skjeringspunkt mellom sirkelen med
Ã,ÐY1Â/YZ[Ú ØÙ" ` %#!$ /ÐYZ. ³!Á]äkí> ªÆμg ' Ô! ]g P. ] r U³!]kíg 1 ÔBS;&¼g $ / ÐYì[!ßs]g ì D!'!í Ö! ]Iô LH ¹ºE»¼Æª« ''' !"#$!
1 / / %'/ /!" - 0 89: > @AB $D />@ABD E > / FGI#$J KL * M*NO./0 / * +, Y! ' * % > 1 @0 A B Z 0 I D Z B!0 E,B 0 $ BM b ::b Z 2 0+ @ * DI $EF GbEF @ % $ 2 I I0J K > I + > L * 9M 3 B $NO c I 1 %0 PT B + *
Multikit for Utopia inverter singel åtte innedeler RAS 2 12 HVNCE/HVNPE
for Utopia inverter singel åtte innedeler RAS 2 12 HVNCE/HVNPE Røropplegg Dimensjoner rør etter følgende regler Mellom utedel og multikit bruk samme rørdimensjon som for utedel Mellom multikit og innedel
Løsningsskisser og kommentarer til endel oppgaver i. kapittel 1.6 og 1.7
Løsningsskisser og kommentarer til endel oppgaver i 155 kapittel 1.6 og 1.7 a) 12:00: u og v har samme retning: u v u v cos0 2 3 1 6 b) 09:30: Hver time er 30. Lilleviser (u) midt mellom 09 og 10! Altså
Tích Vô Hướng Và Ứng Dụng
Trần Thành Minh Phan Lưu iên - Trần Quang Nghĩa H ÌNH H Ọ 10 h ư ơng. Tích Vô Hướng Và Ứng Dụng http://www.sasangsng.cm.vn/ Save Yur Time and Mney Sharpen Yur Self-Study Skill Suit Yur Pace hương. Tích
!"" #$ % <'/ & ' & & " E*.E *N 9 " 9 ) $ 9 ' &" )*./W BN 9 '" 9E * )* * 9 '" \./W 45 J = [\ T [\ > NO 1Z % H & 9: TG 23 Y*[\ $ * '
!"" #$ %1 21+ 3 1 NO 1Z % H & 9: TG 23 Y*[\ $ * ' =N> Y* TG *! > " 9: 23J #$%&' F '3 * (23 )* +0,-G.0XO/0
&'()*+,-,./01 34./5,6074 7,-89/: ;8.,<= IGJ IK
012345467348 &'()*+,-,./01 34./5,6074 7,-89/: ;8.,/;0?36/6 @ABCDEFGH IGJ IK L-,M DEFG N ;,4OPQ?0,.1;R< 68SS/36 86.47;4L4 /6*4.;,;/PJ 6T= UV6.47;4, /6*4.;,;/,W= Q;?5,;/PJ Q?*/6?;;4L4 7 +,L/60+, IK /
9!abcdef g h!i j V k## l m n# # l o p# O q r s# #Oq!"#$%&#%$:;<= S UV W&/ "! #( " $ ! "#$%&#%$ ! q %( 9 /&]! #$%&
!!" #$%& #()*+, -."#$%&#%$/01*2 34!5 6789:;?@AB,/CD!E FGHIJKLMNOPQRSTUV W&/XYZ["\]"#$%&#%$^_)2EF 9!abcdef g h!i j 6 7 8 9 V k## l m n# # l o p# O q r s# #tuvwx##tyz#{ }~! J#t p #6!ij #Oq!"#$%&#%$:;
Sun StorEdge N8600 Filer
Sun StorEdge N8600 Filer Sun Microsystems, Inc. 901 San Antonio Road Palo Alto, CA 94303 U.S.A. 650-960-1300 806-7833-10 2001 4 A docfeedback@sun.com Copyright 2001 Sun Microsystems, Inc., 901 San Antonio
Punktene A, B, C og D ligger på linje med innbyrdes avstander AB = 3, BC = 6, CD = 8 og DE = 4.
Oppgave Punktene A, B, C og D ligger på linje med innbyrdes avstander AB =, BC = 6, CD = 8 og DE =. Hva er minste mulige verdi for AE? A 0 B C D E 5 Tegn! Start med å tegne ei lang rett linje, plasser
! -#"# "! -"! "!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 5S(8;<; b)n:81* )O 4TT*(;7 6.)*)+G b180 -#"# 89 " "3%>"M? "###$% #, -#./
! -#"# "! -"! "!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 5S(8;#=!! @"%2A -!! 4!"#$
R1 - Eksamen H Løsningsskisser. Del 1
Oppgave R - Eksamen H0-30..00 Løsningsskisser Del ) Produktregel: f x e x xe x e x x ) Kjerneregel: g x 3 u, u x g x 3 u x 3x x P 3 6 6 6 6 0 Trenger ikke polynomdivisjon, kan faktorisere direkte: x x
# $ # % & '! "#$%& & ' () * +,-./0 1 ( )* +,!"#$ %& 1!"#$%&' () * +,-./ '01 #$, * +,-./0789: ; 78DE 7 ', 1#$ FG HI J3K6LMN>O(, F * +,-
# $ # %!"#$%&& ' () *+,-./0 1( )*+,!"#$%& 1!"#$%&'() *+,-./ '01#$,23456 *+,-./0789:; ?@ABC?78DE7 ', 1#$FG HIJ3K6LMN>O(, F *+,-./0789,PQRCP3STU VW(, 1XYLMFLM>Z[5\]^O_` a5\bc3]q3,pqr,2 C)!789#$LM 13*+,-./0789
Geometri R1, Prøve 2 løsning
Geometri R, Prøve løsning Del Tid: 90 min Hjelpemidler: Skrivesaker Oppgave Gitt punktene A,, B 0, og D,6 a) Bestem koordinatene til AB og lengden til AB AB 0, 8, AB 8 68 7 A, B og D er hjørner i parallellogrammet
apple К apple fl 0 0
0 0 4 0 0 4 0 0 0 5 0 5 0 6 0 7 0 0 5 0 0 0 0 0 0 5 0 0 9 0 7 0 5 0 5 0 0 5 0 5 0 0 0 4 0 4 0 0 9 0 0 0 0 0 5 0 0 0 7 0 4 0 0 0 5 0 0 9 0 4 0 5 0 0 0 5 0 0 0 0 6 0 0 0 0 Кapple 6 0 6 5 0 8 0 6 0 4 0 0
A M = = A M. B (d') IM = 6,5 ;IJ = 15,6 ;JK = 8,4 EI = 2,4 ;EF = 6 ;EJ = 3 AM = 5 ;AB = 9 ;AC = 14,4 MN. J (d')
01 J K N E J F G N 02 y () (') J K N () (') E J F G () N (') 6,5 ;J 15,6 ;JK 8,4 E 2,4 ;EF 6 ;EJ 3 5 ; 9 ; 14,4 N EG N R T U () G N () S V (') () K J (') (') UV 7,6 ;TR 10,5 ;RS 9,8 J 3,1 ;G 7,2 ; 7,3
Eksamen våren Fag: MAT1001 Matematikk 1P-Y. Eksamensdato: Tirsdag 13. mai Kunnskapsløftet. Videregående trinn 1. Yrkesfag.
Eksamensoppgave for følgende fylker: Akershus, Oslo, Buskerud, Vestfold, Østfold, Oppland, Hedmark, Telemark, Aust-Agder, Vest-Agder, Rogaland, Hordaland, Sogn og Fjordane Eksamen våren 2014 Fag: MAT1001
Geometri løsninger. Innhold. Geometri R1
Geometri løsninger Innhold. Formlikhet... Formlike trekanter... Kongruente trekanter... 5. Pytagoras setning... 6.3 Setningen om periferivinkler og Thales setning.... 8.4 Geometriske steder... 5.5 Skjæringssetninger
5.A Digitale hjelpemidler i geometri
5.A Digitale hjelpemidler i geometri Geometri handler om egenskapene til punkter, linjer og figurer i planet og i rommet. I alle tider har blyant og papir samt passer og linjal vært de viktigst hjelpemidlene
, - + S (T I7/8:$978!
8:&8!i, - + S (T I7/8:$978! $##& :L F2.?-*17?7,.1G5-B0>B/H JKB./$ $##& """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" " beh:d#eg"ml01,,,/aww/zs7l,$ 9z: 5/\ 8N{! e f beh:6n"$]#eg"ml}j+w?8"$ov>w ^ple/x*$b//xe/#ed#eg"ml016n"mqil?_
Eksamen R2 høsten 2014
Eksamen R høsten 014 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (3 poeng) Deriver funksjonene a) f x cos3x b) gx 5e x sinx Oppgave
1T eksamen hausten 2017
1T eksamen hausten 017 Tid: 3 timar Hjelpemiddel: Vanlege skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmålar er tillatne. Oppgåve 1 ( poeng) Rekn ut og skriv svaret på standardform. 10 5000 0,15 Oppgåve
Eksamen 1T våren 2016
Eksamen 1T våren 016 Oppgave 1 (1 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 1 1,8 10 0,0005 Oppgave (3 poeng) A B C D E F G H I J K L På tallinjen ovenfor er det merket av 1 punkter. Hvert av tallene
PASCALS TALLTREKANT. Under følger 10 bolker med oppgaver knyttet til denne trekanten. 1 www.matematikk.org 11.10.02
PASCALS TALLTREKANT Franskmannen Blaise Pascal (1623-1662) var et matematisk geni. Han utviklet en meget spesiell trekant bestående av tall satt sammen etter et spesielt mønster. Her ser du begynnelsen
2(! 2 "# 0 $# %8 "!8! 2(9 ;0 ; // & WG) B 1 DE! ( ) ) + #0 '# ( ' # %,% & 8*% & 88 ( 222 I B 1 B 1 R E ) 5 b RS I A B E B 11 M6I/ A B E B 1) DE
2(! 2 "# 0 $# %8 "!8! 2(9 ;0 ; // & WG) B 1 DE! ( ) ) +#0 '#( ' # %,% & 8*% & 88 8MN! @ ( 222 I B 1 B 1 R E ) 5 brs I A B E B 11 M6I/ A B E B 1) DE..W 8A B E B 1) DE.& 2 R! B 1) DE % A B E B 1b DE E E
Løsningsforslag i digitalteknikkoppgaver INF2270 uke 5 (29/1-4/2 2006)
Løsningsforslag i digitalteknikkoppgaver INF2270 uke 5 (29/1-4/2 2006) Oppgave 1) Bør kunne løses rett fram, likevel: a) E = abcd + a'bc + acd + bcd: cd 00 01 11 10 ab 00 01 1 1 11 1 10 1 De variablene
OPPGAVER FOR FORUM
OPPGAVER FOR FORUM 2006-2007 MERK!: Du skal først skrive hele oppgaveteksten for hver oppgave, og deretter svaret på oppgaven. Hvert svar skal være detajert, og skrevet i et klart og tydelig matematisk
dx k dt н x 1,..., x n f 1,...,f n н- н f k (x 1,..., x n ), k =1,2,...,n, нн d X = f( X). X = (t),.. x 1 = 1 (t), x 2 = 2 (t),...
- ( ) - 3 579 : - - : - / : : 3 4 579-4 5 9 3 9 4 3 5 5 6 3 33 34 3 35 4 36 39 c - ( ) 3 c 3 - - ( ) - ( - ) - - - ( ) - - ( - ) ( t) - dx k = f k (x x n ) k = n () dt x x n f f n - d X = f( X) dt f k
Snart får du automatisk strømmåler! Fordeler for både deg og samfunnet
S u uk ø! F b u Hv ø? D kk hj hu! I 1 ju 2019 p øku N k h y uk ø, p pk k Av M- Syy (AMS) Sø øbuk p b, j buk Ehub v kp D k k h v v b u ku Ij jø j v pp v D ø v ø p v 100 Hv ø? S ø v b y buk, u b ykkh, p
2 = 4 x = x = 3000 x 5 = = 3125 x = = 5
Heldagsprøve i FO99A matematikk Dato: 7. desember 010 Tidspunkt: 09:00 14:00 Antall oppgaver 4 Vedlegg: Formelsamling Tillatte hjelpemidler: Godkjent kalkulator Alle svar skal grunngis. Forsøk å gi svarene
1T 2014 høst LØSNING 25000000000 0, 0005 = 2, 5 10 10 5 10 4 = 12, 5 10 6 = 1, 25 10 7. 2 2+ x 2 = 2 4 x 2 4 + x = 8 x = 4
3/8/06 T 0 høst LØSNING - matematikk.net T 0 høst LØSNING Contents Diskusjon av denne oppgaven Løsning av del Matteprat spørsmål om oppgave 6 del DEL EN Oppgave 5000000000 0, 0005 =, 5 0 0 5 0 =, 5 0 6
Lærerveiledning. Oppgave 1. Tallene på figuren viser omkretsen av hver av de fire små trekantene. Hva er omkretsen av den store trekanten?
Oppgave 1 Tallene på figuren viser omkretsen av hver av de fire små trekantene. Hva er omkretsen av den store trekanten? A 43 B 59 C 55 D 67 E 91 Hvilke linjestykker er en del av omkretsen til den store
DEL 1 Uten hjelpemidler
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (1 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 1 1,8 10 0,0005 Oppgave (3 poeng) A B C D E F G H I J K L På tallinjen ovenfor er det merket av 1 punkter. Hvert av tallene
DEL 1 Uten hjelpemidler
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (1 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 1 1,8 10 0,0005 Oppgave ( poeng) Løs likningssystemet x 3y 13 4x y Oppgave 3 ( poeng) Løs ulikheten x 6x 0 Oppgave 4
Test, 1 Geometri. 1.2 Regning med vektorer. X Riktig. X Galt. R2, Geometri Quiz løsning. Grete Larsen. 1) En vektor har lengde.
Test, 1 Geometri Innhold 1.2 Regning med vektorer... 1 1.3 Vektorer på koordinatform... 6 1.4 Vektorproduktet... 11 1.5 Linjer i rommet... 16 1.6 Plan i rommet... 18 1.7 Kuleflater... 22 Grete Larsen 1.2