KJM-MEF Modul 3 Kvantekjemiske metoder. Repetisjon. Geometrioptimering. Hartree Fock
|
|
- Mons Thorstensen
- 6 år siden
- Visninger:
Transkript
1 KJM-MEF Modul 3 Kvantekjemiske metoder Vebjørn Bakken Kjemisk institutt, UiO Repetisjon 27. august 2004 KJM-MEF Modul 3 Kvantekjemiske metoder p.1/45 Repetisjon p.2/45 Hartree Fock Geometrioptimering Hartree Fock er en ab initio metode, der elektronene kun vekselvirker gjennom et midlere, statisk felt Ingen momentane elektron elektron-vekselvirkninger MO ene bestemmes iterativt Nokså rask metode, kan benyttes på ganske store molekyler Skalerer teoretisk som (i praksis noe bedre) Born Oppenheimer-approksimasjonen grunnlag for potensialflater (PES) Entydig energi som funksjon av kjernekoordinatene Stasjonære punkter viktige Likevektsstrukturer minima Overgangstilstander sadelpunkter Kan diskutere reaksjonsveier, energiforskjeller, barrierehøyder m.m. Repetisjon p.3/45 Repetisjon p.4/45
2 Typisk beregning To løkker: En indre optimerer bølgefunksjonen for gitt geometri, en ytre optimerer geometrien Basissett Repetisjon p.5/45 Basissett p.6/45 Basissett ab initio beregninger, som Hartree Fock, krever at man aktivt velger et basissett Et basissett definerer et sett av basisfunksjoner hvert grunnstoff MO ene uttrykkes ved disse: Velger vanligvis blant ferdigdefinerte basissett for (1) Basissett Ett av de viktigste valgene i beregningen! Det finnes i praksis ingen universelle sett... Flere basisfunksjoner mer fleksibel bølgefunksjon lavere energi (variasjonsprinsippet),... men lengre beregningstid! Et godt basissett dekker de viktige delene av rommet med et moderat antall funksjoner av fornuftig funksjonell form Basissett p.7/45 Basissett p.8/45
3 Gauss-funksjoner Av beregningstekniske grunner benyttes normalt GTOer (Gaussian-type orbitals) som basisfunksjoner GTO ene har gal oppførsel nær kjerner og langt fra kjerner Kompenserer ved å øke antallet funksjoner Kontraksjon Varieres samtlige MO-koeffisienter fritt, brukes mye krefter på de indre orbitalene Viktige for energien, men betyr lite for kjemiske egenskaper Core-orbitalene er tilnærmet uavhengige av valensbindingssituasjonen Hensiktsmessig å konstruere faste lineærkombinasjoner av primitive GTO er Prosessen kalles kontraksjon Basissett p.9/45 Basissett p.10/45 Basissett-familier De to viktigste familiene av kontraherte GTO-baserte basissett: Poples basissett Dunnings korrelasjons-konsistente basissett Begge familiene danner hierarkier av sett Enkle sett kan utvides i ulike retninger avhengig av behov STO-3G kalles single- Basissett (SZ) Én basisfunksjon for hver type okkupert orbital (core såvel som valens) Et basissett med to funksjoner for hver AO kalles dobbel- (DZ), videre har vi TZ, QZ... Split-valence basissett: Representerer core-orbitaler med én kontrahert funksjon Valens-orbitalene med flere funksjoner: valens-dobbel- VDZ, VTZ, VQZ... Basissett p.11/45 Basissett p.12/45
4 Poples basissett Poples basissett Pople-settene 3-21G, 4-31G, 6-31G og 6-311G eks. på split-valence sett Første tall angir antall primitive i core-orbitalene Tallene etter bindestreken angir antall primitive i hver valens-orbital To tall = valens-dobbel- ; Tre tall = valens-trippel- Eksponenter og kontraksjonskoeffisienter bestemt variasjonelt vha. testsett Eksempel: HF-beregning av energien til difenyl (C Basissett Prim. Kont. Energi ( ) CPU tid (s) STO-3G G G G G H ) Basissett p.13/45 Basissett p.14/45 Dunnings basissett Dunning har også utviklet en familie split-valence basissett Heter cc-pvdz, cc-pvtz osv. cc står for correlation-consistent p står for polarisasjon Dunnings basissett Eksempel (forts.): HF-beregning av energien til difenyl (C ) H Basissett Prim. Kont. Energi ( ) CPU tid (s) cc-pvdz cc-pvtz cc-pvqz Basissett p.15/45 Basissett p.16/45
5 Polarisasjonsfunksjoner MO ene skal beskrive kjemisk binding Krever mer fleksibilitet enn tilsvarende enkeltatomer Basisfunksjoner med et kvantetall høyere angulærmoment enn valensorbitalene Kalles polarisasjonsfunksjoner -funksjoner for hydrogen; -funksjoner for 2. periode Viktig for geometrier, spesielt vinkler En Polarisasjonsfunksjoner -funksjon på hydrogen vil polarisere -funksjonen Ladningssenteret kan skyves ut fra atomsenteret Antall basisfunksjoner øker raskt med polarisasjonsfunksjoner Basissett p.17/45 Basissett p.18/45 Polarisasjonsfunksjoner For Pople-settene: * betyr ett sett polarisasjonsfunksjoner på alle ikke-hydrogener (6-31G*) ** betyr ett sett polarisasjonsfunksjoner på samtlige atomer (6-31G**) Evt. eksplisitt: 6-311G(3d2fg,2pd) Dunnings basissett balansert: cc-pvdz inneholder (d,p) cc-pvtz inneholder (2df,2pd) cc-pvqz inneholder (3d2fg,3p2df) Diffuse funksjoner Anioner, eksiterte tilstander m.m. har mer diffuse elektronskyer Kan legge til diffuse funksjoner Bedre beskrivelse av ytre deler av elektronskyen For Pople-settene: + betyr én diffus og ett sett diffuse på alle ikke-hydrogener (6-31+G) ++ betyr i tillegg én diffus på hydrogen (6-31++G) Basissett p.19/45 Basissett p.20/45
6 Diffuse funksjoner Dunning-settene benytter prefiks aug-, daug- og taug- (aug-cc-pvtz) aug- legger til ett sett diffuse funksjoner for hvert angulærmoment som allerede er inkludert Diffuse, og for 2. periode i aug-cc-pvdz Diffuse,, og for 2. periode i aug-cc-pvtz Diffuse funksjoner Eksempel: IR intensiteter for H Basissett (km/mol) O CPU tid (s) cc-pvdz cc-pvtz cc-pvqz aug-cc-pvdz aug-cc-pvtz aug-cc-pvqz Tette funksjoner Dunnings basissett kan også utvides med tette funksjoner (tight/steep functions), cc-pcv Z ( Q, 5) GTO er med høye eksponenter Forbedrer beskrivelsen nær kjernen Basissett p.21/45 = D, T, Viktig for visse egenskaper som f.eks. Fermi-kontakt vekselvirkning (bidrag til spinn spinn koblingskonstanter i NMR) Basissett oppsummert Standard basissett kan bygges ut Tette funksjoner (core-region) Polarisasjonsfunksjoner (indre valensregion) Diffuse funksjoner (ytre valensregion) Basissett p.22/45 Polarisasjonsfunksjoner påkrevd for gode strukturer og energier Områder som bidrar lite til energien kan være helt avgjørende for andre egenskaper Basissett p.23/45 Basissett p.24/45
7 Valg av basissett Kvantekjemiske program inkluderer gjerne bibliotek av basissett Andre sett kan hentes fra EMSL ( forms/basisform.html) Standardsett kan modifiseres, f.eks. dekontraheres Konstruksjon av egne sett er siste utvei Hartree Fock-grensen Hartree Fock-grensen nås med uendelig stort basissett Avviker fra eksakt resultat! cc-pv Z og cc-pcv Z er konstruert for å kunne ekstrapolere kalles kardinaltall Kan plottes som og ekstrapoleres til Alternativ: Approksimer med stort basissett Basissett p.25/45 Basissett p.26/45 Hartree Fock-grensen Kvantekjemiske metoder Basissett p.27/45 Kvantekjemiske metoder p.28/45
8 Kvantekjemiske metoder HF representerer et veiskille Semi-empiriske metoder To-elektronintegralene i HF er det tidkrevende leddet Kan man unngå å beregne alle disse? Integraler kan parametriseres basert på eksperimentelle data (empiri) Enkelte integraler neglisjeres Andre beregnes fra enkle analytiske uttrykk Semi-empiriske metoder Eksempler på semi-empiriske modeller er CNDO, INDO, MNDO, AM1 og PM3 Kvantekjemiske metoder p.29/45 Konkurrerer først og fremst på beregningsmessig kostnad, ikke på kvalitet Skalerer som, kan behandle store systemer Problemer med bl.a. svake bindinger og barrierer Feil er tilfeldige, ikke systematiske, energidifferanser blir svært usikre Eksempel Kvantekjemiske metoder p.30/45 Taxol: Finnes i barken til en Stillehavsart av barlind, benyttes som kreftmedisin Energiberegning AM1: 20 sekunder Energiberegning HF/STO-3G: 11 minutter Kvantekjemiske metoder p.31/45 Kvantekjemiske metoder p.32/45
9 Hartree Fock HF beregner alle integraler eksakt Normalt mer nøyaktig enn de semi-empiriske metodene Spesielt med polarisert dobbel- basis gjør HF det bra Kansellering av like store feil med motsatt fortegn: Mangel på fleksibilitet i basissettet Mangel på momentane vekselvirkninger mellom elektronene Hartree Fock Potensielt farlig å stole på slik flaks! HF får f.eks. problemer når bindingsforhold endres mye Populært slagord innen teoretisk kjemi for tiden: The right answer for the right reason Ønsker derfor metoder som er mer nøyaktige enn Hartree Fock (uten å basere seg på kansellering av feil) Kvantekjemiske metoder p.33/45 Kvantekjemiske metoder p.34/45 Korrelerte metoder En HF-beregning med uendelig stor basis gir Hartree Fock-grensen, denne avviker fra eksakt bølgefunksjon Differansen er korrelasjonsenergien av totalenergien): (typisk 1-2% Korrelerte metoder forsøker å plukke opp mest mulig av denne korrelasjonsenergien (2) Korrelerte metoder To typer korrelasjonsenergi, men ikke mulig å partisjonere: Statisk korrelasjon: Oppstår ved (nær) degenererte elektroniske tilstander Dynamisk korrelasjon: Momentane vekselvirkninger mellom elektronene, dvs. korrelerte elektronbevegelser Dynamisk korrelasjon er generelt viktigst Kvantekjemiske metoder p.35/45 Kvantekjemiske metoder p.36/45
10 Korrelerte metoder HF beskriver systemet vha. én determinant Lineærkombinasjon av flere determinanter vil gi mer nøyaktig bølgefunksjon: (3) HF-determinanten normalt det dominerende ledd, alle andre vil da være små Summen av mange små ledd kan likevel gi signifikante bidrag Korrelerte metoder Det finnes et antall ulike korrelerte kvantekjemiske metoder Single-referanse metoder som typisk tar utgangspunkt i Multi-referanse metoder som starter fra et (lite) sett ulike elektronkonfigurasjoner Viktig ved statisk korrelasjon Skal kort se på: Perturbasjonsteori Coupled-cluster Perturbasjonsteori Kvantekjemiske metoder p.37/45 Perturbasjonsteori Kvantekjemiske metoder p.38/45 liten del av totalenergien Perturbasjon til ukorrelert energi Styrken på perturbasjonen bestemt av Behandles med Møller Plesset perturbasjonsteori (MPPT) Perturbasjonene er eksitasjoner fra (4) Både bølgefunksjon og energi ekspanderes (5) (6) Summen av MP inkluderer de -første leddene Andreordens korreksjon første av interesse (MP2) og er Kvantekjemiske metoder p.39/45 Kvantekjemiske metoder p.40/45
11 Perturbasjonsteori Coupled-cluster MP2 klart mest brukt Skalerer grovt sett som Plukker opp signifikant del av korrelasjonsenergien Tendens til å overkorrigere molekylære egenskaper NB! Ingen garanti for konvergens av MP som øker! etter hvert Sentralt punkt i coupled-cluster-teori (CC) er den eksponentielle ansatz, der eksakt bølgefunksjon skrives Cluster-operatoren for -elektronsystem (7) (8) genererer samtlige determinanter med eksitasjoner fra referansetilstanden Kvantekjemiske metoder p.41/45 Kvantekjemiske metoder p.42/45 Coupled-cluster Kvantekjemiske metoder Trunkering av CCSD tar med CCSDT inkluderer gjør teorien interessant og, skalerer som, skalerer som Mer vanlig å behandle trippeleksitasjonene med perturbasjonsteori CCSD(T) har blitt referansemetode Merk: CC-metodene krever fleksible basissett Skalering Metode(r) HF MP2 MP3, CISD, CCSD, QCISD MP4, CCSD(T), QCISD(T) MP5, CISDT, CCSDT MP6 MP7, CISDTQ, CCSDTQ Kvantekjemiske metoder p.43/45 Kvantekjemiske metoder p.44/45
12 Kvantekjemiske metoder One-electron expansion Basis set limit for a given -electron model -electron models The exact solution Exact solution in a given one-electron basis Kvantekjemiske metoder p.45/45
KJM-MEF Modul 3 Kvantekjemiske metoder
KJM-MEF 4010 - Modul 3 Kvantekjemiske metoder Vebjørn Bakken Kjemisk institutt, UiO 27. august 2004 KJM-MEF 4010 - Modul 3 Kvantekjemiske metoder p.1/45 Repetisjon Repetisjon p.2/45 Repetisjon p.3/45 Hartree
DetaljerKJM Molekylmodellering
KJM3600 - Molekylmodellering Vebjørn Bakken Kjemisk institutt, UiO 23. februar 2004 KJM3600 - Molekylmodellering p.1/49 Hartree Fock - repetisjon Hartree Fock - repetisjon p.2/49 Hartree Fock Hartree Fock
DetaljerKJM3600 - Molekylmodellering. Hartree Fock - repetisjon. Hartree Fock. Hartree Fock
KJM3600 - Molekylmodellering Vebjørn Bakken Kjemisk institutt, UiO Hartree Fock - repetisjon 23. februar 2004 KJM3600 - Molekylmodellering p.1/49 Hartree Fock - repetisjon p.2/49 Hartree Fock Hartree Fock
DetaljerKJM Molekylmodellering. Semi-empiriske metoder - repetisjon. Generell ytelse
KJM3600 - Molekylmodellering Vebjørn Bakken Kjemisk institutt, UiO Semi-empiriske metoder - repetisjon 8. mars 2004 KJM3600 - Molekylmodellering p.1/47 Semi-empiriske metoder - repetisjon p.2/47 Generell
DetaljerKJM Molekylmodellering
KJM3600 - Molekylmodellering Vebjørn Bakken Kjemisk institutt, UiO 8. mars 2004 KJM3600 - Molekylmodellering p.1/47 Semi-empiriske metoder - repetisjon Semi-empiriske metoder - repetisjon p.2/47 Generell
DetaljerKJM-MEF Modul 3 Kvantekjemiske metoder. Introduksjon. Kvantekjemiske metoder. Kvantekjemiske metoder
KJM-MEF 4010 - Modul 3 Kvantekjemiske metoder Vebjørn Bakken Kjemisk institutt, UiO Introduksjon Høst 2004 KJM-MEF 4010 - Modul 3 Kvantekjemiske metoder p.1/134 Introduksjon p.2/134 Kvantekjemiske metoder
DetaljerKJM Molekylmodellering. Korrelerte metoder - repetisjon. Korrelerte metoder
KJM3600 - Molekylmodellering Vebjørn Bakken Kjemisk institutt, UiO Korrelerte metoder - repetisjon 29. mars 2004 KJM3600 - Molekylmodellering p.1/30 Korrelerte metoder - repetisjon p.2/30 Korrelerte metoder
DetaljerKJM-MEF Modul 3 Kvantekjemiske metoder
KJM-MEF 4010 - Modul 3 Kvantekjemiske metoder Vebjørn Bakken Kjemisk institutt, UiO Høst 2004 KJM-MEF 4010 - Modul 3 Kvantekjemiske metoder p.1/134 Introduksjon Introduksjon p.2/134 Introduksjon p.3/134
DetaljerKJM Molekylmodellering. Molekylorbitalteori - repetisjon. Variasjonsprinsippet. Kvantemekanikk. systemet
KJM3600 - Molekylmodellering Vebjørn Bakken Kjemisk institutt, UiO Molekylorbitalteori - repetisjon KJM3600 - Molekylmodellering p1/48 Molekylorbitalteori - repetisjon p2/48 Bølgefunksjonen systemet Kvantemekanikk
DetaljerTKJ4170 Midtsemesterrapport
TKJ4170 Midtsemesterrapport Forord Denne rapporten er skrevet i forbindelse med et midtsemesterprosjekt i faget TKJ4170 Kvantekjemi på NTNU. Prosjektet går ut på å studere et selvvalgt molekyl ved å gjøre
DetaljerKJM Molekylmodellering. Molekyler i løsning. Introduksjon. Introduksjon
KJM3600 - Molekylmodellering Vebjørn Bakken Kjemisk institutt, UiO Molekyler i løsning 24. mai 2004 KJM3600 - Molekylmodellering p.1/41 Molekyler i lsning p.2/41 Introduksjon Solvatisering Reaksjoner i
DetaljerKJM-MEF Modul 3 Kvantekjemiske metoder
KJM-MEF 4010 - Modul 3 Kvantekjemiske metoder Vebjørn Bakken Kjemisk institutt, UiO 26. august 2004 KJM-MEF 4010 - Modul 3 Kvantekjemiske metoder p.1/48 Introduksjon Introduksjon p.2/48 Introduksjon p.3/48
DetaljerKJM Molekylmodellering. Basissett - repetisjon. Basissett oppsummert. Hartree Fock-grensen
KJM3600 - Molekylmodellering Vebjørn Bakken Kjemisk institutt, UiO Basissett - repetisjon 15. mars 2004 KJM3600 - Molekylmodellering p.1/44 Basissett - repetisjon p.2/44 Basissett oppsummert Hartree Fock-grensen
DetaljerKJM-MEF Modul 3 Kvantekjemiske metoder. Repetisjon. Kvantekjemiske metoder. Basissett oppsummert
KJM-MEF 4010 - Modul 3 Kvantekjemiske metoder Vebjørn Bakken Kjemisk institutt, UiO Repetisjon 2. september 2004 KJM-MEF 4010 - Modul 3 Kvantekjemiske metoder p.1/50 Repetisjon p.2/50 Kvantekjemiske metoder
DetaljerKJM Molekylmodellering. Monte Carlo simuleringer og molekyldynamikk - repetisjon. Statistisk mekanikk
KJM3600 - Molekylmodellering Vebjørn Bakken Kjemisk institutt, UiO Monte Carlo simuleringer og molekyldynamikk - repetisjon KJM3600 - Molekylmodellering p.1/50 Monte Carlo simuleringer og molekyldynamikk
DetaljerKJM Molekylmodellering
KJM3600 - Molekylmodellering Vebjørn Bakken Kjemisk institutt, UiO KJM3600 - Molekylmodellering p.1/48 Molekylorbitalteori - repetisjon Molekylorbitalteori - repetisjon p.2/48 Kvantemekanikk Bølgefunksjonen
DetaljerKJM Molekylmodellering
KJM3600 - Molekylmodellering Vebjørn Bakken Kjemisk institutt, UiO 24. mai 2004 KJM3600 - Molekylmodellering p.1/41 Molekyler i løsning Molekyler i lsning p.2/41 Introduksjon Solvatisering Reaksjoner i
DetaljerKJM Molekylmodellering. Introduksjon. Molekylmodellering. Molekylmodellering
KJM3600 - Vebjørn Bakken Kjemisk institutt, UiO Introduksjon KJM3600 - p.1/29 Introduksjon p.2/29 Flere navn på moderne teoretisk kjemi: Theoretical chemistry (teoretisk kjemi) Quantum chemistry (kvantekjemi)
DetaljerKJM-MEF Modul 3 Kvantekjemiske metoder
KJM-MEF 4010 - Modul 3 Kvantekjemiske metoder Vebjørn Bakken Kjemisk institutt, UiO 2. september 2004 KJM-MEF 4010 - Modul 3 Kvantekjemiske metoder p.1/50 Repetisjon Repetisjon p.2/50 Repetisjon p.3/50
DetaljerKJM Molekylmodellering
KJM3600 - Molekylmodellering Vebjørn Bakken Kjemisk institutt, UiO KJM3600 - Molekylmodellering p.1/29 Introduksjon Introduksjon p.2/29 Introduksjon p.3/29 Molekylmodellering Flere navn på moderne teoretisk
DetaljerKJM Molekylmodellering. Molekylmekanikk. Oversikt. Introduksjon
KJM3600 - Molekylmodellering Vebjørn Bakken Kjemisk institutt, UiO Molekylmekanikk KJM3600 - Molekylmodellering p.1/50 Molekylmekanikk p.2/50 Oversikt Introduksjon Detaljert beskrivelse av kraftfeltmetoder
DetaljerKJM Molekylmodellering
KJM3600 - Molekylmodellering Vebjørn Bakken Kjemisk institutt, UiO 19. april 2004 KJM3600 - Molekylmodellering p.1/36 Tetthetsfunksjonalteori (DFT) - repetisjon Tetthetsfunksjonalteori (DFT) - repetisjon
DetaljerKJM Molekylmodellering
KJM3600 - Molekylmodellering Vebjørn Bakken Kjemisk institutt, UiO 19. april 2004 KJM3600 - Molekylmodellering p.1/44 Molekylære egenskaper - repetisjon Molekylre egenskaper - repetisjon p.2/44 Molekylære
DetaljerDet virtuelle kjemilaboratoriet. Trygve Helgaker. Centre for Theoretical and Computational Chemistry. Kjemisk institutt, Universitetet i Oslo
1 Det virtuelle kjemilaboratoriet Trygve Helgaker Centre for Theoretical and Computational Chemistry Kjemisk institutt, Universitetet i Oslo Etterutdanningskurs for lærere i Oslo kommune Skolelaboratoriet,
DetaljerKvantekjemi kjemiens nye verktøy
1 Kvantekjemi kjemiens nye verktøy Trygve Helgaker Centre for Theoretical and Computational Chemistry Kjemisk institutt, Universitetet i Oslo Norsk Kjemisk Selskap Rådsmøte 13 april 2007 DNVA, Drammensveien
DetaljerTeoretisk kjemi. Trygve Helgaker. Centre for Theoretical and Computational Chemistry. Kjemisk institutt, Universitetet i Oslo. Onsdag 13.
1 Teoretisk kjemi Trygve Helgaker Centre for Theoretical and Computational Chemistry Kjemisk institutt, Universitetet i Oslo Onsdag 13. august 2008 2 Kjemi er komplisert! Kjemi er utrolig variert og utrolig
DetaljerKJM2600-Laboratorieoppgave 1
KJM2600-Laboratorieoppgave 1 Sindre Rannem Bilden Gruppe 1 4. mars 2015 1 Hensikt Hensikten med oppgaven var å demonstrere anvendelsen av kvantekjemiske beregninger i kjemi. 2 Teori Oppgaven baserer seg
DetaljerKvantekjemi fremtidens virtuelle laboratorium
1 Kvantekjemi fremtidens virtuelle laboratorium Gruppen for teoretisk kjemi: Knut Fægri, Trygve Helgaker Peter Macak Vebjørn Bakken, Alf Hennum, Torgeir Ruden Kjetil Jacobsen, Ola Lutnæs, Seema Singh Arbeidsfelt:
DetaljerKJM Molekylmodellering. Introduksjon. Molekylmodellering. Molekylmodellering
KJM3600 - Molekylmodellering Vebjørn Bakken Kjemisk institutt, UiO Introduksjon Våren 2004 KJM3600 - Molekylmodellering p.1/507 Introduksjon p.2/507 Molekylmodellering Molekylmodellering Flere navn på
DetaljerAngir sannsynligheten for å finne fordelingen av elektroner i rommet
Atom Orbitaler Angir sannsynligheten for å finne fordelingen av elektroner i rommet Matematisk beregning gir formen og orientering av s, p, d og f orbitaler Kun s og p orbitalene viktige i organisk kjemi
DetaljerBOKMÅL NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR KJEMI KJ1041 KJEMISK BINDING, SPEKTROSKOPI OG KINETIKK HØSTEN 2010
BOKMÅL NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR KJEMI KJ1041 KJEMISK BINDING, SPEKTROSKOPI OG KINETIKK HØSTEN 2010 Onsdag 8. Desember 2010 Tid: 15.00 19.00 Faglig kontakt under eksamen:
DetaljerKJM Molekylmodellering
KJM3600 - Molekylmodellering Vebjørn Bakken Kjemisk institutt, UiO 3. mai 2004 KJM3600 - Molekylmodellering p.1/43 Eksiterte tilstander - repetisjon Eksiterte tilstander - repetisjon p.2/43 Eksiterte tilstander
DetaljerEten % 1.2%
TFY4215 Innføring i kvantefysikk Molekylfysikk Løsningsforslag til Øving 11 Eten. 6. Med Hartree-Fock-metoden og basissettet 3-21G finner man en likevektsgeometri for eten med bindingslengdene C-H = 1.074
DetaljerKvantekjemi. en fascinerende kjemi helt uten eksperimenter. Trygve Helgaker. Kjemisk institutt, Universitetet i Oslo
Kvantekjemi en fascinerende kjemi helt uten eksperimenter Trygve Helgaker Kjemisk institutt, Universitetet i Oslo Nydalen videregående skole Oslo, 21. mars 2013 Trygve Helgaker (Kjemisk institutt, UiO)
DetaljerKJM Molekylmodellering
KJM3600 - Molekylmodellering Vebjørn Bakken Kjemisk institutt, UiO KJM3600 - Molekylmodellering p.1/50 Molekylmekanikk Molekylmekanikk p.2/50 Oversikt Introduksjon Detaljert beskrivelse av kraftfeltmetoder
DetaljerKvantemekanikk på datamaskiner: kjemiens nye verktøy
Kvantemekanikk på datamaskiner: kjemiens nye verktøy Trygve Helgaker Kjemisk institutt, Universitetet i Oslo Kjemien stemmer fagkurs Thon Hotel Opera, Oslo, 24. mai 2012 Trygve Helgaker (Kjemisk institutt,
DetaljerKvantemekanikk på datamaskiner: kjemiens nye verktøy
Kvantemekanikk på datamaskiner: kjemiens nye verktøy Trygve Helgaker Kjemisk institutt, Universitetet i Oslo Åpen dag, 10. mars 2011 Trygve Helgaker (Kjemisk institutt, UiO) Kvantemekanikk på datamaskiner
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i KJM600 Fysikalisk kjemi II kvantekjemi og spektroskopi Eksamensdag: Onsdag 7. juni, 017 Tid for eksamen: 14:30 18:30 Oppgavesettet
DetaljerVÅREN Oppgave II. b) Hamilton-operatoren for en partikkel med masse m på en ring med radius r er gitt ved
VÅREN 1998 Oppgave II a) Bølgefunksjonen for en partikkel på ring er gitt ved ml = 1 " ei ml # m l = 0, ±1, ±, Hvorfor må vi kreve at m l er et heltall? Bestem sannsynlighetstettheten for denne partikkelen.
DetaljerKvantemekanikk på datamaskiner: kjemiens nye verktøy
Kvantemekanikk på datamaskiner: kjemiens nye verktøy Trygve Helgaker Kjemisk institutt, Universitetet i Oslo CTCC-seminar, 4. februar 2011 Trygve Helgaker (Kjemisk institutt, UiO) Kvantemekanikk på datamaskiner
DetaljerEten. Innledning. TFY4215 Innføring i kvantefysikk Øving 11 Molekylfysikk
TFY4215 Innføring i kvantefysikk Øving 11 Molekylfysikk Eten. Innledning Etylen, C2H4, eller eten, som det i følge IUPAC (International Union of Pure and Applied Chemistry) egentlig skal kalles, er en
DetaljerMNF, UiO 24 mars Trygve Helgaker Kjemisk institutt, Universitetet i Oslo
MNF, UiO 24 mars 2014 Trygve Helgaker Kjemisk institutt, Universitetet i Oslo Kjemi: et mangepar.kkelproblem Molekyler er enkle: ladete partikler i bevegelse styrt av kvantemekanikkens lover HΨ=EΨ men
DetaljerFYS 3710 Biofysikk og Medisinsk Fysikk, Bindingsteori - hybridisering - molekylorbitaler
FYS 3710 Biofysikk og Medisinsk Fysikk, 2017 4 Bindingsteori - hybridisering - molekylorbitaler Einar Sagstuen, Fysisk institutt, UiO 05.09.2017 1 Biologiske makromolekyler 4 hovedtyper Kovalent Ionisk
DetaljerEten. Innledning. TFY4215 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk Våren 2006 Kjemisk fysikk Øving 1 Innleveringsfrist, gruppe 1: gruppe 2:
TFY4215 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk Våren 2006 Kjemisk fysikk Øving 1 Innleveringsfrist, gruppe 1: 25.04. gruppe 2: 29.04. Innledning Eten. Etylen, C 2 H 4, eller eten, som det i følge IUPAC (International
DetaljerFY1006/TFY Øving 9 1 ØVING 9
FY1006/TFY4215 - Øving 9 1 Frist for innlevering: 2. mars, kl 16 ØVING 9 Opgave 22 Om radialfunksjoner Figuren viser de effektive potensialene Veff(r) l for l = 0, 1, 2, for et hydrogenlignende atom, samt
DetaljerFYS 3710 Biofysikk og Medisinsk Fysikk, Bindingsteori - atomorbitaler
FYS 3710 Biofysikk og Medisinsk Fysikk, 2017 3 Bindingsteori - atomorbitaler Einar Sagstuen, Fysisk institutt, UiO 28.08.2017 1 Biologiske makromolekyler DNA PROTEIN t-rna 28.08.2017 2 Biologiske makromolekyler
DetaljerKJM Molekylmodellering. Molekylmekanikk - repetisjon. Kraftfeltenergien. Klassisk modell
KJM3600 - Molekylmodellering Vebjørn Bakken Kjemisk institutt, UiO Molekylmekanikk - repetisjon KJM3600 - Molekylmodellering p.1/49 Molekylmekanikk - repetisjon p.2/49 Klassisk modell Kraftfeltenergien
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i KJM600 Fysikalisk kjemi II kvantekjemi og spektroskopi Eksamensdag: Torsdag 9. juni, 016 Tid for eksamen: 09:00 13:00 Oppgavesettet
DetaljerUniversity of Oslo. Department of Physics. FYS 3710 Høsten EPR spektroskopi. EPR-Labotratory
EPR-Labotratory FYS 3710 Høsten 2010 EPR spektroskopi Department of Physics EPR Electron Paramagnetic Resonance (alt. ESR Electron Spin Resonance) NMR spektroskopi for alle molekyler er bare avhengig av
DetaljerFY1006 Innføring i kvantefysikk og TFY4215 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk Våren 2009 Kjemisk fysikk Øving 1 Innleveringsfrist: Mandag
FY1006 Innføring i kvantefysikk og TFY4215 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk Våren 2009 Kjemisk fysikk Øving 1 Innleveringsfrist: Mandag 04.05.09 Innledning Eten. Etylen, C 2 H 4, eller eten, som det i
DetaljerLøsningsforslag Eksamen 26. mai 2006 TFY4215 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk
Eksamen TFY415 6. mai 006 - løsningsforslag 1 Oppgave 1 Løsningsforslag Eksamen 6. mai 006 TFY415 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk a. For bundne tilstander i én dimensjon er degenerasjonsgraden lik 1;
DetaljerKvantemekanikk på datamaskiner: kjemiens nye verktøy
Kvantemekanikk på datamaskiner: kjemiens nye verktøy Trygve Helgaker Kjemisk institutt, Universitetet i Oslo Oslo katedralskole 2. februar 2011 Trygve Helgaker (Kjemisk institutt, UiO) Kvantemekanikk på
DetaljerOppgave 2 Molekylmekanikk
Oppgave 2 Molekylmekanikk KJM3600 Molekylmodellering Vår 2004 Introduksjon I denne oppgaven skal vi benytte molekylmekanikk til å gjøre en kvalitativ undersøkelse av interaksjonsenergien i to basepar-komplekser,
DetaljerFY2045/TFY4250 Kvantemekanikk I, løsning øving 14 1 LØSNING ØVING 14. ψ 210 z ψ 100 d 3 r a.
FY45/TFY45 Kvantemekanikk I, løsning øving 14 1 LØSNING ØVING 14 Løsning Oppgave 14 1 Fra oppg 3, eksamen august 1 a. Med Y = 1/ 4π og zy = ry 1 / 3 kan vi skrive matrise-elementene av z på formen (z)
DetaljerOppgave 1 (Deloppgavene a, b, c og d teller henholdsvis 6%, 6%, 9% og 9%) NORSK TEKST Side 1 av 7
NORSK TEKST Side 1 av 7 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Ingjald Øverbø, tel. 73 59 18 67, eller 97012355 Jon Andreas Støvneng, tel. 73
DetaljerKJM2600-Laboratorieoppgave 2
KJM2600-Laboratorieoppgave 2 Sindre Rannem Bilden Gruppe 1 12. mars 2015 1 Hensikt Utdypning av kvantekjemiske begreper ved hjelp av Hückelberegninger. 2 Teori Hückel-teorien bruker den tidsuavhengige
DetaljerLøsningsforslag for FYS2140 Kvantefysikk, Mandag 3. juni 2019
Løsningsforslag for FYS210 Kvantefysikk, Mandag 3. juni 201 Oppgave 1: Stern-Gerlach-eksperimentet og atomet Stern-Gerlach-eksperimentet fra 122 var ment å teste Bohrs atommodell om at angulærmomentet
DetaljerKJM Molekylmodellering
KJM3600 - Molekylmodellering Vebjørn Bakken Kjemisk institutt, UiO KJM3600 - Molekylmodellering p.1/49 Molekylmekanikk - repetisjon Molekylmekanikk - repetisjon p.2/49 Klassisk modell Ren klassisk beskrivelse
DetaljerOppgave 1 (Teller 34 %) BOKMÅL Side 1 av 5. NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk
BOKMÅL Side 1 av 5 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Ingjald Øverbø, tel. 73 59 18 67, eller 97 01 23 55 Jon Andreas Støvneng, tel. 73 59
DetaljerAtomets oppbygging og periodesystemet
Atomets oppbygging og periodesystemet Solvay-kongressen, 1927 Atomets oppbygging Elektroner: 1897. Partikler som kretser rundt kjernen. Ladning -1. Mindre masse (1836 ganger) enn protoner og nøytroner.
DetaljerKAPITEL 1. STRUKTUR OG BINDINGER.
KAPITEL 1. STRUKTUR OG BINDINGER. KAPITTEL 1. STRUKTUR OG BINDINGER. Året 1828 var, i følge lærebøker i organisk kjemi, en milepæl i utvikling av organisk kjemi. I det året fant Friedrich Wöhler (1800-1882)
DetaljerInstitutt for fysikk. Eksamensoppgave i TFY4215 Innføring i kvantefysikk
Institutt for fysikk ksamensoppgave i TFY4215 Innføring i kvantefysikk Faglig kontakt under eksamen: Jon ndreas Støvneng (med forbehold om streik) Tlf.: 45 45 55 33 ksamensdato: 30. mai 2018 ksamenstid
DetaljerHvorfor studere kjemi?
Hvorfor studere kjemi? Kjemi er vitenskapen om elektronenes gjøren og laden. For å forstå kjemi: Følg elektronene. Samtlige kjemiske reaksjoner kan deles i to hovedkategorier: 1) Redoksreaksjoner, reaksjoner
Detaljer1) Redoksreaksjoner, reaksjoner hvor en forbindelse. 2) Syre basereaksjoner, reaksjoner hvor en. elektronrik forbindelse reagerer med en
Hvorfor studere kjemi? Kjemi er vitenskapen om elektronenes gjøren og laden. For å forstå kjemi: Følg elektronene. Samtlige kjemiske reaksjoner kan deles i to hovedkategorier: 1) Redoksreaksjoner, reaksjoner
DetaljerFYS 3710 Biofysikk og Medisinsk Fysikk, Bindingsteori - atomorbitaler
FYS 3710 Biofysikk og Medisinsk Fysikk, 2016 3 Bindingsteori - atomorbitaler Einar Sagstuen, Fysisk institutt, UiO 26.08.2016 1 Biologiske makromolekyler DNA PROTEIN t-rna 26.08.2016 2 Biologiske makromolekyler
DetaljerKapittel 7 Atomstruktur og periodisitet Repetisjon 1 ( )
Kapittel 7 Atomstruktur og periodisitet Repetisjon 1 (04.11.01) 1. Generell bølgeteori - Bølgenatur (i) Bølgelengde korteste avstand mellom to topper, λ (ii) Frekvens antall bølger pr tidsenhet, ν (iii)
DetaljerEnergiband i krystallar. Halvleiarar (intrinsikke og ekstrinsikke) Litt om halvleiarteknologi
Energiband i krystallar Halvleiarar (intrinsikke og ekstrinsikke) Litt om halvleiarteknologi Energibandstrukturen til eit material avgjer om det er ein leiar (metall), halvleiar, eller isolator Energiband
DetaljerKjemiske bindinger. Som holder stoffene sammen
Kjemiske bindinger Som holder stoffene sammen Bindingstyper Atomer Bindingene tegnes med Lewis strukturer som symboliserer valenselektronene Ionebinding Kovalent binding Polar kovalent binding Elektronegativitet,
DetaljerLøsningsforslag til eksamen i FYS1000, 14/8 2015
Løsningsforslag til eksamen i FYS000, 4/8 205 Oppgave a) For den første: t = 4 km 0 km/t For den andre: t 2 = = 0.4 t. 2 km 5 km/t + 2 km 5 km/t Den første kommer fortest fram. = 0.53 t. b) Dette er en
DetaljerDet enkleste svaret: Den potensielle energien er lavere dersom det blir dannet binding.
Kapittel 9 Kovalent binding Repetisjon 1 (11.11.03) 1. Kovalentbinding Deling av elektron mellom atom for å danne binding o vorfor blir denne type binding dannet? Det enkleste svaret: Den potensielle energien
DetaljerEKSAMENSOPPGAVE I FYS-2001
Side 1 of 7 EKSAMENSOPPGAVE I FYS-001 Eksamen i : Fys-001 Statistisk fysikk og termodynamikk Eksamensdato : Onsdag 5. desember 01 Tid : kl. 09.00 13.00 Sted : Adm.bygget, B154 Tillatte hjelpemidler: K.
DetaljerEksiterte tilstander. KJM Molekylmodellering. Emisjonsmekanisme, tilstander. Fluorescens: Stopper raskt når eksiterende.
KJM3600 - Molekylmodellerin Vebjørn Bakken Kjemisk institutt, UiO 3 mai 2004 KJM3600 - Molekylmodellerin p1/43 Eksiterte tilstander Eksitert tilstand kan enereres på ulike måter (eksempler): Absorpsjon
DetaljerEKSAMEN I FY2045 KVANTEMEKANIKK I/ TFY4250 KVANTEMEKANIKK I Tirsdag 10. august 2010 kl
NORSK TEKST Side 1 av 6 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk EKSAMEN I FY2045 KVANTEMEKANIKK I/ TFY4250 KVANTEMEKANIKK I Tirsdag 10. august 2010 kl. 09.00-13.00 Tillatte
DetaljerFY2045/TFY4250 Kvantemekanikk I, løsning øving 4 1 LØSNING ØVING 4
FY2045/TFY4250 Kvantemekanikk I, løsning øving 4 1 Løsning oppgave 4 1 LØSNING ØVING 4 Elektron i potensial med to δ-funksjoner a En delta-brønn er grensen av en veldig dyp og veldig trang brønn Inne i
DetaljerEKSAMEN I FAG SIF4065 ATOM- OG MOLEKYLFYSIKK Fakultet for naturvitenskap og teknologi 13. august 2002 Tid:
Side 1 av 5 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Navn: Ola Hunderi Tlf.: 93411 EKSAMEN I FAG SIF465 ATOM- OG MOLEKYLFYSIKK Fakultet for naturvitenskap
DetaljerLøsningsforslag Eksamen 7. august 2006 TFY4215 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk
Eksamen TFY4215 7. august 2006 - løsningsforslag 1 Oppgave 1 Løsningsforslag Eksamen 7. august 2006 TFY4215 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk a. Bundne tilstander i et symmetrisk éndimensjonalt potensial
DetaljerTFY løsning øving 9 1 LØSNING ØVING 9
TFY4215 - løsning øving 9 1 LØSNING ØVING 9 Løsning oppgave 25 Om radialfunksjoner for hydrogenlignende system a. (a1): De effektive potensialene Veff(r) l for l = 0, 1, 2, 3 er gitt av kurvene 1,2,3,4,
DetaljerLØSNING EKSTRAØVING 2
TFY415 - løsning Ekstraøving 1 Oppgave 9 LØSNING EKSTRAØVING hydrogenlignende atom a. For Z = 55 finner vi de tre målene for radien til grunntilstanden ψ 100 vha formlene side 110 i Hemmer: 1/r 1 = a =
DetaljerLøsningsforslag Eksamen 4. desember 2007 TFY4250 Atom- og molekylfysikk/fy2045 Kvantefysikk
Eksamen TFY450/FY045 4. desember 007 - løsningsforslag Løsningsforslag Eksamen 4. desember 007 TFY450 Atom- og molekylfysikk/fy045 Kvantefysikk Oppgave a. For tilfellet α 0 har vi et ordinært bokspotensial
DetaljerLøsningsforslag Eksamen 29. mai 2010 FY1006 Innføring i kvantefysikk/tfy4215 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk
Eksamen FY1006/TFY4215, 29. mai 2010 - løsningsforslag 1 Løsningsforslag Eksamen 29. mai 2010 FY1006 Innføring i kvantefysikk/tfy4215 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk Oppgave 1 a. I punktene x = 0 og x
DetaljerA.5 Stasjonære og ikke-stasjonære tilstander
TFY4250/FY2045 Tillegg 4 - Stasjonære og ikke-stasjonære tilstander 1 Tillegg 4: A.5 Stasjonære og ikke-stasjonære tilstander a. Stasjonære tilstander (Hemmer p 26, Griffiths p 21) Vi har i TFY4215 (se
DetaljerLøsningsforslag til eksamen i TFY4170 Fysikk 2 Tirsdag 9. desember 2003
NTNU Side 1av7 Institutt for fysikk Fakultet for naturvitenskap og teknologi Dette løsningsforslaget er på 7 sider. Løsningsforslag til eksamen i TFY4170 Fysikk Tirsdag 9. desember 003 Oppgave 1. a) Amplituden
DetaljerLøsningsforslag Eksamen 16. august 2008 TFY4215 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk
Eksamen TFY415 16. august 008 - løsningsforslag 1 Oppgave 1 (Teller 34 %) Løsningsforslag Eksamen 16. august 008 TFY415 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk a. Siden potensialet V () er symmetrisk, er grunntilstanden
DetaljerEKSAMEN I TFY4215 KJEMISK FYSIKK OG KVANTEMEKANIKK 26. mai 2006 kl
NORSK TEKST Side 1 av 7 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Ingjald Øverbø, tel. 73 59 18 67, eller 97012355 EKSAMEN I TFY4215 KJEMISK FYSIKK
DetaljerEKSAMEN I TFY4215 KJEMISK FYSIKK OG KVANTEMEKANIKK onsdag 5. august 2009 kl
BOKMÅL Side 1 av NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Jon Andreas Støvneng, tel. 73 59 36 63, eller 45 45 55 33 EKSAMEN I TFY4215 KJEMISK FYSIKK
DetaljerAtommodeller i et historisk perspektiv
Demokrit -470 til -360 Dalton 1776-1844 Rutherford 1871-1937 Bohr 1885-1962 Schrödinger 1887-1961 Atommodeller i et historisk perspektiv Bjørn Pedersen Kjemisk institutt, UiO 31 mai 2007 1 Eleven skal
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i KJM2600 Fysikalisk kjemi II kvantekjemi og spektroskopi Eksamensdag: Fredag 5. juni, 2015 Tid for eksamen: 14:30 18:30 Oppgavesettet
DetaljerKapittel 10 Kjemisk binding II Molekyl struktur og hybridisering av orbitaler Repetisjon
Kapittel 10 Kjemisk binding II Molekyl struktur og hybridisering av orbitaler Repetisjon 1 13.11.03 1. Molekylstruktur VSEPR modellen Elektronparene (bindende eller ikke-bindende) vil prøve å være så lang
DetaljerLØSNINGSFORSLAG TIL ØVING NR. 13, HØST 2009
NTNU Norges teknisk-naturvitenskaelige universitet Fakultet for naturvitenska og teknologi Institutt for materialteknologi TMT4112 KJEMI LØSNINGSFORSLAG TIL ØVING NR. 13, HØST 2009 OPPGAVE 1 Ved bruk av
DetaljerForelesningsnotat om molekyler, FYS2140. Susanne Viefers
Forelesningsnotat om molekyler, FYS Susanne Viefers. mai De fleste grunnstoffer (unntatt edelgassene) deltar i formingen av molekyler. Molekyler er sammensatt av enkeltatomer som holdes sammen av kjemiske
DetaljerFigur 1: Skisse av Franck-Hertz eksperimentet. Hentet fra Wikimedia Commons.
Oppgave 1 Franck-Hertz eksperimentet Med utgangspunkt i skissen i figuren under, gi en konsis beskrivelse av Franck-Hertz eksperimentet, dets resultater og betydning for kvantefysikken. [ poeng] Figur
DetaljerLøsningsforslag Eksamen 11. august 2010 FY1006/TFY4215 Innføring i kvantefysikk
Eksamen FY1006/TFY4215 11 august 2010 - løsningsforslag 1 Oppgave 1 Løsningsforslag Eksamen 11 august 2010 FY1006/TFY4215 Innføring i kvantefysikk a Siden potensialet V (x) er symmetrisk med hensyn på
DetaljerOppgave 1 Introduksjon til Linux og kvantekjemiske beregninger
Oppgave 1 Introduksjon til Linux og kvantekjemiske beregninger KJM-MEF4010 Kvantekjemiske metoder Vår 2006 1 Introduksjon Hensikten med denne oppgaven er å gi en kort introduksjon til viktige og nyttige
DetaljerDette gir ingen informasjon om hvor en nukleofil vil angripe.
FY1006/TFY4215 Innføring i kvantefysikk Våren 2016 Molekylfysikk Løsningsforslag til Øving 13 S N 2-reaksjon. 2. a) Flate med konstant elektrontetthet for molekylet ClC3: Dette gir ingen informasjon om
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO Det matematisk naturvitenskapelige fakultet
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk naturvitenskapelige fakultet Deleksamen i: KJM1060 Struktur og spektroskopi Eksamensdag: 14 oktober 2004 Tid for eksamen: kl. 15:00 17:00 Oppgavesettet er på 2sider.
DetaljerA) λ < 434 nm B) λ < 534 nm C) λ < 634 nm D) λ < 734 nm E) λ < 834 nm
TFY4215 Innføring i kvantefysikk Eksamen 9. august 2017 Side 1 av 9 1) Hva er bølgelengden til fotoner med energi 40 mev? A) 31 µm B) 41 µm C) 51 µm D) 61 µm E) 71 µm 2) Hva er impulsen til fotoner med
DetaljerTrygve Helgaker. 31 januar 2018
Trygve Helgaker Senter for grunnforskning Det Norske Videnskaps-Akademi Hylleraas Centre for Quantum Molecular Sciences Kjemisk institutt, Universitetet i Oslo 31 januar 2018 Kjemi Kjemi er læren om stoffer
DetaljerLøsningsforslag Eksamen 4. august 2008 TFY4250 Atom- og molekylfysikk
Eksamen TFY450 4. auguast 008 - løsningsforslag 1 Oppgave 1 Løsningsforslag Eksamen 4. august 008 TFY450 Atom- og molekylfysikk a. I områdene x < a og x > a har vi (med E V 0 ) at ψ m h [V (x) E ]ψ 0.
DetaljerKJM3000 H-2018 løsningsforslag
KJM3000-2018 løsningsforslag 1a) 1 I første omgang ser vi kun på de kjemiske skiftene. Vi ser da at vi har et alken med to protoner. Disse kommer ved hhv. 6.84 og 6.87 ppm. Vi ser også at disse kobler
Detaljer