KJM Molekylmodellering

Transkript

1 KJM Molekylmodellering Vebjørn Bakken Kjemisk institutt, UiO KJM Molekylmodellering p.1/50

2 Molekylmekanikk Molekylmekanikk p.2/50

3 Oversikt Introduksjon Detaljert beskrivelse av kraftfeltmetoder Kort om anvendelser/begrensninger Molekylmekanikk p.3/50

4 Introduksjon Introduksjon p.4/50

5 Introduksjon p.5/50 Klassisk modell Ren klassisk beskrivelse av molekyler: Atomene modelleres som baller (eventuelt med ladning) Bindinger modelleres som fjærer Molekylets energi er funksjon av koordinatene til atomene Ingen eksplisitt behandling av elektronene

6 Introduksjon p.6/50 Strukturenheter Observasjon: Molekyler er bygget opp av enheter som er strukturelt svært like Eksempler: Alle C-H bindinger er omtrent like lange ( Å) Alle C=O bindinger er på rundt 1.21 Å og har vibrasjonsfrekvens på ca cm 1 Strukturenheter/funksjonelle grupper

7 Introduksjon p.7/50 Kraftfelt Begrenset antall parametre beskriver hver atomtype Et sett slike parametre for ulike grunnstoffer utgjør et kraftfelt (force field) Finnes et utall forskjellige kraftfelt For organiske molekyler/biomolekyler Metallforbindelser Universelle

8 Kraftfelt MM2(91) atomtyper Introduksjon p.8/50

9 Introduksjon p.9/50 Kraftfeltenergien Energien er gitt som en sum E FF = E str + E bend + E tors + E vdw + E el + E cross (1) E str, E bend og E tors svarer til strekk, bøy og vridning av molekylet E cross er kryssledd mellom de disse tre E vdw og E el er vekselvirkninger mellom atomer ikke direkte bundet til hverandre

10 Introduksjon p.10/50 Geometrioptimering Kraftfeltenergien er en funksjon av de 3N kartesiske koordinatene til molekylet Mange-dimensjonal potensialenergiflate (PES) Stabile konformere svarer til minima på denne flaten Lokaliseres ved å minimere E FF med hensyn på atomkoordinatene Overgangstilstander er sadelpunkter

11 Kraftfeltmodeller Kraftfeltmodeller p.11/50

12 Diatom For et diatom AB har vi en en-dimensjonal potensialkurve Minimum for likevektsavstanden r eq D e er dissosiasjonsenergien Kraftfeltmodeller p.12/50

13 Diatom Taylor-ekspansjon rundt r eq U(r) = U(r eq ) + du dr (r r eq ) r=req + 1 d 2 U 2! dr 2 (r r eq ) 2 r=req + 1 d 3 U 3! dr 3 (r r eq ) (2) r=req Kraftfeltmodeller p.13/50

14 Diatom To første ledd er null for r = r eq Den enkleste modellen blir da U(r AB ) = 1 2 k AB (r AB r AB,eq ) 2 (3) Kraftkonstanten k AB = d2 U dr 2 r=req Fungerer OK for små forskyvninger fra r eq Kraftfeltmodeller p.14/50

15 Bindingsstrekk Nok et ledd gir bedre modell E str (r AB ) = 1 [ ] k AB + k (3) AB 2 (r AB r AB,eq ) (r AB r AB,eq ) 2 (4) er den kubiske kraftkonstanten (anharmonisk kraftkonstant) k (3) AB Problem: Energi går mot minus uendelig når bindingen strekkes! Kraftfeltmodeller p.15/50

16 Bindingsstrekk Løsning: Inkluder også kvartisk ledd: E str (r AB ) = 1 [ k AB + k (3) AB 2 (r AB r AB,eq ) +k (4) AB (r AB r AB,eq ) 2] (r AB r AB,eq ) 2 (5) Denne formen benyttes f.eks. i det organiske MM3 kraftfeltet Kraftfeltmodeller p.16/50

17 Bindingsstrekk Hvorfor ikke benytte Morse-potensialet? E Morse (r AB ) = D AB [1 e α AB(r AB r AB,eq ) ] 2 (6) der D AB er dissosiasjonsenergien Eksponentialfunksjonen er beregningsmessig svært tung Kvartisk funksjon er god nok for relevante forskyvninger Kraftfeltmodeller p.17/50

18 Bindingsstrekk CH 4 strekkenergi Kraftfeltmodeller p.18/50

19 Bøying av vinkler Enkleste modell er igjen en harmonisk approksimasjon E bend (θ ABC ) = 1 2 k ABC (θ ABC θ ABC,eq ) 2 (7) θ ABC er vinkelen mellom bindingene A-B og B-C θ ABC,eq er en likevektsvinkel Kraftfeltmodeller p.19/50

20 Bøying av vinkler Kan utvides med flere ledd MM3 benytter 6(!) ledd for visse atomkombinasjoner ABC Andre kraftfelt nøyer seg med to Egne parametre for små ringer Generelle problemer Feil oppførsel for θ = π Spesielt uorganiske systemer kan ha flere minima (aksiale/ekvatoriale posisjoner) Kraftfeltmodeller p.20/50

21 Bøying av vinkler H 2 O bøyingsenergi Kraftfeltmodeller p.21/50

22 Vridning rundt bindinger Vridning rundt sentral bindingen B-C i fire-atomers sekvensen ABCD Diedervinkelen er definert i intervallet [0, 360 ] eller [ 180, 180 ] Kraftfeltmodeller p.22/50

23 Vridning rundt bindinger CH 2 FCH 2 F Kraftfeltmodeller p.23/50

24 Vridning rundt bindinger Fundamentalt forskjellig fra strekk og bøy Periodisk funksjon av vinkelen ω ABCD Energibarrierene for vridning er små Taylor-ekspansjon lite egnet Benytter Fourier serie E tors (ω ABCD ) = n=1 V n cos(nω ABCD ) (8) n = 1 har periode på 360, n = 2 på 180 etc. Kraftfeltmodeller p.24/50

25 Vridning rundt bindinger For noen atomkombinasjoner ABCD settes enkelte V n = 0 Eksempel: Etan har tre minima og tre maksima for vridning rundt C-C bindingen, kun leddene n = 3, 6, 9,... kan bidra Fourier serien kan gjøres enda mer fleksible ved å introdusere fasefaktorer ψ Normalt benyttes n = 1, 2, 3 Kraftfeltmodeller p.25/50

26 Vridning rundt bindinger CH 2 FOH Kraftfeltmodeller p.26/50

27 Vridning ut av plan Et plant AB 3 molekyl har barriere mot å danne pyramidal struktur Vanskelig å modellere med E bend Egen funksjon E oop behandles som diedervinkel, vinkel eller ut-av-planet strekk Kraftfeltmodeller p.27/50

28 van der Waals energi E vdw beskriver vekselvirkning mellom atomer som ikke er direkte bundet til hverandre (vekselvirkning mellom elektronskyene) Skyldes ikke ladning, men indusert dipol-dipol vekselvirkning 0 ved lange avstander svært repulsiv ved korte avstander svakt attraktiv ved middels avstander Kalles dispersjonskrefter Kraftfeltmodeller p.28/50

29 van der Waals energi Vanlig å benytte Lennard Jones potensialet E LJ (r AB ) = a AB r 12 AB b AB r 6 AB der a AB og b AB er passelige parametre Det attraktive r 6 -leddet er korrekt for store avstander Det repulsive r 12 -leddet er valgt av beregningsmessige årsaker (9) Kraftfeltmodeller p.29/50

30 van der Waals energi I noen kraftfelt beregnet på mindre molekyler foretrekkes Morse-potensialet Hill-potensialet E Hill (r AB ) = Ae Br AB C r 6 AB (10) der A, B og C er parametre (NB! problemer med små r AB ) Kraftfeltmodeller p.30/50

31 van der Waals energi H 2 -He potensial Kraftfeltmodeller p.31/50

32 Elektrostatisk energi E el er den andre vekselvirkningen mellom atomer som ikke er bundet til hverandre Vekselvirkning mellom permanente elektriske moment (ladning, dipol, kvadropol etc.) Kan tilordne ladning til hvert atom E el (r AB ) = q Aq B εr AB (11) Basert på atomtype (fiksert) eller basert på omgivelsene (variabel) Kraftfeltmodeller p.32/50

33 Elektrostatisk energi Alternativt kan man tilordne dipolmoment til hver binding E el = µ ABµ CD εrab/cd 3 (cos χ 3 cos α AB α CD ) (12) der χ, α AB og α CD er vinkler som definerer orienteringen av dipolmomentene Dielektrisitetskonstanten ε kan varieres Kraftfeltmodeller p.33/50

34 Elektrostatisk energi Modellen med atomladninger mest vanlig, lettest å parametrisere E vdw /E el beregnes for atomer som er separert av mer enn tre bindinger Noen kraftfelt inkluderer de ikke-bundne bidragene (nedskalert) for atomer separert av tre bindinger (A-B-C-D) Få kraftfelt inkluderer polarisasjon (krevende beregningsmessig) Kraftfeltmodeller p.34/50

35 Hydrogenbindinger Sterke bindinger, men ingen formell binding Kan inkluderes gjennom E vdw ved å benytte modifisert LJ-potensiale (spesialtilfelle) Mer vanlig å inkludere implisitt gjennom elektrostatisk vekselvirkning Kraftfeltmodeller p.35/50

36 Kryssledd Bindinger, vinkler og diedervinkler er ikke uavhengige koordinater Eksempel: Reduserer man vinkelen i H 2 O, vil bindingene strekkes, økes vinkelen, blir optimal bindingslengde kortere Modelleres ikke av leddene E str, E bend og E tors Må inkludere eksplisitte koblinger Kraftfeltmodeller p.36/50

37 Kryssledd Den viktigste er kobling mellom strekk og bøy E str/bend = 1 2 k AB,ABC(r AB r AB,eq )(θ ABC θ ABC,eq ) Andre relevante kombinasjoner er E str/str, E bend/bend, E str/tors, E bend/tors og E bend/tors/bend De fleste kraftfelt inkluderer bare noen få av disse (13) Kraftfeltmodeller p.37/50

38 Parametrisering Har presentert en lang rekke matematiske uttrykk Hva med alle parametrene i uttrykkene? Tilpasses best mulig et sett eksperimentelle data (strukturelle og spektroskopiske) Kan suppleres med kvantekjemiske beregninger Konstruer funksjon som måler avvik mellom modell og eksperiment, minimer denne funksjonen Kraftfeltmodeller p.38/50

39 Parametrisering Antall unike parametre er i utgangspunktet enormt 100 ulike grunnstoff gir ca strekkparametre, 10 6 bøy-parametre og 10 8 vridningsparametre... Må forenkle + bruke kjemisk intuisjon Optimere subsett av parametre Uansett, underbestemt optimeringsproblem Kraftfeltmodeller p.39/50

40 Parametrisering Kan estimere fler-atom parametre fra enkeltatomene F.eks. LJ parametrene σ AB = σ A + σ B og ε AB = ε A ε B k (3) og k (4) kan settes til fast brøkdel av k Må finne kompromiss mellom nøyaktighet og generalitet Kraftfeltmodeller p.40/50

41 Parametrisering Eksempel: MM2(91) (71 atomtyper) Ledd Unike parametre Faktiske parametre E vdw E str E bend E tors De fleste relevante parametre er likevel med Kraftfeltmodeller p.41/50

42 Parametrisering Et hvert kraftfelt har et nedslagsfelt Vær meget varsom dersom kraftfeltet mangler relevante parametre! Enkelte programmer forsøker å estimere manglende parametre automatisk, kan gi meningsløse resultater! Bedre å spesifisere manuelt, basert på erfaring/lignende systemer Velg annet kraftfelt? Kraftfeltmodeller p.42/50

43 Energi Nullpunkt for de ulike leddene er satt vilkårlig Den numeriske verdien av E FF har ingen mening i seg selv!! Kan likevel benyttes til å sammenligne konformere med nøyaktig samme atomtyper og bindinger E FF er en sterisk energi Kraftfeltmodeller p.43/50

44 Energi For å sammenligne energien til ulike molekyler må vi beregne dannelsesentalpi H f Må definere H f for hver atomtype Summen av H f for atomene + E FF gir molekylets dannelsesentalpi Mange kraftfelt er kun opptatt av geometrier og relative konformasjonelle energier Kraftfeltmodeller p.44/50

45 Anvendelser/begrensninger Anvendelser/begrensninger p.45/50

46 Valg av kraftfelt Mange er spesifikke for bestemte typer forbindelser (proteiner, biomolekyler, etc.) Class I (store systemer), Class II (mindre systemer) Enkelte er universelle, dekker hele periodesystemet De spesifikke (MM2, MM3, MMFF) er langt mer nøyaktige enn de universelle (UFF) Valg kan begrenses av tilgjengelig programvare Anvendelser/begrensninger p.46/50

47 Valg av kraftfelt Kraftfelt bør velges basert på erfaring med tilsvarende systemer (litteratur) Sammenlign med eksperimentelle data om mulig (evt beregninger) Få gode kraftfelt for uorganiske systemer Det faktum at det er mulig å kjøre en beregning betyr ikke automatisk at man kan stole på resultatet... Anvendelser/begrensninger p.47/50

48 Beregningskostnad De ikke-bundne vekselvirkningen E vdw og E el er mest tidkrevende Vokser kvadratisk med størrelsen på systemet Fornuftige cut-off hjelper på effektiviteten Problem: Coulomb-vekselvirkninger har lang rekkevidde Fast Multipole Methods (FMM) Ewald-summasjon Anvendelser/begrensninger p.48/50

49 Bruksområder Kraftfelt har to hovedanvendelser Bestemmelse av strukturer (minima) Bestemmelse av relative energier Klart best til førstnevnte Viktigste styrke: Store systemer kan behandles Tusenvis av atomer selv på vanlig PC Biomolekyler, proteiner, DNA Eksplisitt modell av solvatisering Anvendelser/begrensninger p.49/50

50 Bruksområder Viktige svakheter Begrenset til systemer som er godt parametrisert Ikke mulig å vurdere nøyaktighet internt Problemer med elektroniske effekter, orbitalvekselvirkninger etc. Dannelse/bryting av bindinger, overgangstilstander Anvendelser/begrensninger p.50/50