Eksamen i SIF4004 Fysikk, 1. august 2001 Side 2 av 3 b) Tux faller overende og sklir med fikende hastighet (fra v = 0 i punktet P) nedover isblokken.

Transkript

1 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet NTNU Side 1 av 3 Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Kνare Olaussen Telefon: Eksamen i SIF4004 FYSIKK for ELEKTRONIKK OG TEKNISK KYBERNETIKK Onsdag 1. august :00 15:00 Tillatte hjelpemidler: Alternativ B (Alternativ B): Godkjent lommekalkulator. K. Rottman: Matematisk formelsamling (alle sprνakutgaver). O.H. Jahren og K.J. Knudsen: Formelsamling i matematikk. Et a4-ark med fysikkformler for SIF4004, egne notater pνa dette arket er tillatt. Dette oppgavesettet er pνa 3 sider, pluss et vedlegg pνa 3 sider. Oppgave 1 Tux P Q O R En dropout fra Harvard har fraktet pingvinen Tux til Antarktis, og ondskapsfullt (men angivelig for νa undersfike vitenskapelig om pingviner kan fly) plassert ham pνa toppen av en halvkuleformet, omhyggelig glattpolert isblokk (som illustrert pνa figuren over). Isblokken har en radius pνa 500 meter (dette er en dropout med store ressurser) og den statiske friksjonskoeffisienten mellom Tux og isblokken kan settes til μ s =0:15. a) Tux beveger seg ytterst langsomt og forsiktig utover isblokken, men nνar han kommer fram til punktet P sνa begynner han νa skli. Hvor stor er vinkelen 1 ROP? Oppgitt: Du kan sette tyngdens akselerasjon i Antarktis til g =9:81 m s 2.

2 Eksamen i SIF4004 Fysikk, 1. august 2001 Side 2 av 3 b) Tux faller overende og sklir med fikende hastighet (fra v = 0 i punktet P) nedover isblokken. Sνalenge han ffilger isblokken vil han bevege seg langs en sirkelbane. I denne situasjonen antas den kinetiske friksjonskoeffisienten νa vρreμ k =0. Tegn en figur som viser hvilke krefter som virker pνa Tux mens han sklir nedover isblokken. c) Hvilken hastighet vq har Tux nνar han har sklidd fram til punktet Q? Oppgi svaret pνa analytisk form, som funksjon av vinklene 1 og 2 ROQ. d) Hvilken sentripetal-akselerasjon (dvs. akselerasjon i retningen QO) mνa Tux ha for at han skal ffilge sirkelbanen nνar han er i punktet Q? e) Punktet Q er valgt slik at nνar Tux har sklidd fram dit har farten blitt sνa stor at han letter fra isblokken. Hvor stor er vinkelen 2 = ROQ? f) Det viser seg at pingviner ikke kan fly, sνa Tux faller videre fra Q som en punktpartikkel inntil han treffer horisontalplanet i punktet R. Luften i Antarktis er sνa tynn og kald og klar at du anta at han faller friksjonsfritt. Beregn falltiden og avstanden OR. Tips: Hvis du ikke klarte νa bestemme vinkelen 2 sνa kan du sette 2 = 70 ffi i denne oppgaven. g) Hvilken horisontal og vertikal hastighet har Tux nνar han treffer R? Oppgave 2 a) En huseier i Trondheim bruker νarlig kwh til elektrisk oppvarming av sin bolig. Utetemperatur i fyringsperioden kan antas νa vρrekonstant lik 0 ffi C. Anslνa hvor mye strfim hun vil spare pνaνasenke innetemperaturen fra 21 ffi C til 18 ffi C. b) Vil dette anslaget endre seg dersom utetemperaturen i fyringsperioden i gjennomsnitt er 0 ffi C, men varierer over sesongen? Begrunn svaret. c) Som et alternativ vurderer hun νa installere varmepumpe (men beholde innetemperaturen pνa 21 ffi C). Anta at hun da vil kunne pumpe varme fra et reservoir som holder konstant 5 ffi C i fyringsperioden. Hvor stor er den teoretisk maksimale strfimbesparelsen hun kan oppnνa ved νa installere varmepumpe? d) Vil dette anslaget endre seg dersom reservoirets temperatur i gjennomsnitt holder 5 ffi C, men varierer over sesongen? Begrunn svaret.

3 Eksamen i SIF4004 Fysikk, 1. august 2001 Side 3 av 3 Oppgave 3 En ubνat har sunket til bunns i Barentshavet, og ligger hjelpelfis pνa 110 m dyp. Bνaten har to opprinnelig tette rom av volum V 0 =40m 3, som er isolert fra hverandre. I begge er temperaturen T 0 =18 ffi C, og trykket p =1atm.Tettheten til sjfivann kan settes til 1020 kg/m 3. a) Hva er trykket p 1 utenfor ubνaten? b) En luke inn til det ene rommet bryter sammen og vannet strfimmer inn. Dette skjer sνa raskt at luften i rommet kan antas νa bli presset sammen adiabatisk, helt til trykket i den gjenvρrende luftlommen er lik trykket utenfor bνaten. Her, og i alle punktene nedenfor, antas det at ingen luft slipper ut av ubνaten. Du kan neglisjere hfiydeforskjeller inne i ubνaten, da disse vil vρre smνa i forhold til dybden 110 m. Hva er temperaturen T 1 i luftlommen etter den adiabatiske sammenpressingen? c) Hvor mye arbeid utffires pνa luften i dette rommet under sammenpressingen? d) Temperaturen i den gjenvρrende luftlommen synker etterhvert til T 2 =4 ffi C. Hvilket volum V 2 har luftlommen etter dette? e) Temperaturen i det andre rommet har sunket til T 2 = 4 ffi C ffir en liten ventil bryter sammen slik at vannet strfimmer inn. Dette skjer sνa langsomt at temperaturen i rommet forblir konstant lik T 2. Hvilken hastighet v har vannstrνalen inn i dette rommet til νa begynne med? f) Anta at vannet strfimmer inn gjennom et hull av areal 1 cm 2.Settopp en differensialligning for hvordan volumet av luften i dette rommet vil endre seg med tiden.

4 Eksamen i SIF4004 Fysikk, 1. august 2001 Vedlegg, side 1 av 3 FORMLER FOR FAG SIF4004 FYSIKK Denne formelsamlingen (3 sider kopiert ned pνa et a4-ark) kan tas med pνa eksamen 1. august Det er tillatt νa tilffiye private notater pνa arket. Punktlegemers og stive legemers mekanikk, kraftlover etc. Newtons 2. lov F ~ = d dt ~p = dt d m~v der F ~ kan vρre vektorsum av mange bidrag ~p bevegelsesmengde. Engelsk: Momentum Newtons 3. lov FA!B ~ = F ~ B!A virkning er lik motvirkning Tyngdekraft F ~ = m~g = mg^ez g ß 9:81 m/s 2 er tyngdens akselerasjon Gravitasjonskraft F ~ = m1 m 2 G~r=r 3 der G =6: m 3 kg 1 s 2 Friksjonskraft (s) F f» μ s N der N er normalkraften (en ffiringskraft) Friksjonskraft (k) F f = μ k N μ s statisk, μ k kinetisk friksjonskoeffisient Fjρrkraft F ~ = K~r der ~r er utslaget fra likevektsposisjonen Fra potensial F ~ (~r) = ru(~r) for konservative krefter, r F ~ (~r) =0 Sentrifugalkraft Fs ~ = m~! (~! ~r) ogsνa likm! 2 ~r? (der ~r? ~! =0) Corioliskraft Fc ~ = 2m~! ~v 0 Kraftmoment M ~ = Pi ~r i F ~ i Engelsk: Moment of force Dreiemoment Kraftmoment nνar P ~ i F i = 0. Engelsk: Torque T ~ Masse(tetthet) M = R d 3 rρ(~r) M masse, ρ massetetthet Massesenter M R ~ C = R d 3 rρ(~r) ~r der R ~ C er massesenteret (massemiddelpunktet) Treghetsmoment: I = R d 3 rρ(~r) r? 2 r? avstanden til rotasjonsaksen Engelsk: Moment of inertia Treghetsmoment: Homogen (i) radius r sylinder: I = 1 2 Mr2, (ii) radius r kule: I = 2 5 Mr2, (iii) rektangulρr a b plate: I = 1M a 2 + b 2. M total masse. 2 Treghetsmoment: I = I C + M`2 parallellakseteoremet; ` avstand til massesenterakse C Dreieimpuls L ~ = Pi ~r i m i ~v i Ogsνa kalt spinn. Engelsk: Angular momentum Dreieimpuls L ~ = I~! Brukes forsiktig! Om symmetriakser gjennom RC ~ er OK Likevektsbetingelse: F ~ =0, M ~ =0 Spinndynamikk M ~ = d dt L = dt d I~! 2ß med ~! vinkelhastigheten (! = T ). Arbeid dw = F ~ d~s (forskyvning), dw = T ~ d ~ (dreining) Effekt P = dw dt = ~ F ~v (forskyvning), P = ~ T ~! (dreining) Punktlegemers og stive legemers mekanikk, bevaringslover Total energi E, total bevegelsesmengde ~p, og total dreieimpuls L ~ er bevart i et lukket system Kinetisk energi K t = 1 2 m~v2 = 2m 1 translasjonsbevegelse Kinetisk energi K r = 1 2 I~!2 = 2I 1 L ~ 2 rotasjonsbevegelse Potensiell energi U = m~g ~r i jordens tyngdefelt Gravitasjonsenergi U = m 1 m 2 G=r G gravitasjonskonstanten Energi i fjρr U = 1 2 Kr2

5 Eksamen i SIF4004 Fysikk, 1. august 2001 Vedlegg, side 2 av 3 Kontinuumsmekanikk Tetthet ρ(~r) =mn(~r) n antallstetthet, m molekylmasse, ρ massetetthet Molekylmasse m = Am u A total atomvekt, m u =1: kg Mol n mol = nn A der N A =6: er Avogadro's tall (1000 mol molekyler med atomvekt A veier A kg) Young's modul E EdL =(L=A)dF Prfive med lengde L og tykkelse A, strekkraft F Termisk utvidelse dl = ff L LdT L lengde, T temperatur, ff L lineρr utvidelseskoeff. Bulkmodul K KdV = (V=A)dF Prfive med volum V og overflate A, trykkraft F K = V dp=dv kalles ogsνa kompressibilitet Termisk utvidelse dv = ff V V dt L lengde, T temperatur, ff V =3ff L kubisk utv.koeff. Skjρrmodul G Gdffi =(1=A)dF ffi vridningsvinkel, F kraft langs flate A Volumarbeid dw = pdv trykk p, volum V Flatearbeid dw = flda Overflatespenning fl, areal A Strekkarbeid dw = Fd` Strekkraft F, lengde ` 1 Bernoulli's lov 2 v2 + A + gh er konstant langs strfimlinjer. ρ massetetthet, h hfiyde, A = R p dp 0 p 0 ρ(p 0 ) Masse- og varmetransport Massestrfim/areal ~j m = ρ h~vi Massetetthet ganger midlere hastighet Massestrfim I m = ß 8 Varmeledning ρr 4 j Q = dt dx dp dx Laminρrt i radius r rfir; ρ massetetthet, viskositet varmeledningskoeffisient, j Q varmemengde transportert gjennom en flate, pr. areal- og tidsenhet Varmeovergang j Q = h T h varmeovergangstall (overflate! konveksjon) Stefan-Boltzmann j Q = "fft 4 ff =5: Wm 2 K 4.Svart strνaling: " =1 Termodynamikk, statistisk fysikk Ideell gasslov pv = Nk B T med k B =1: J/K (Boltzmann) Adiabatisk prosess pv fl = p 0 V fl 0 nνar fl = C p =C V er konstant under prosessen Termodynamisk id. TdS = du + pdv innholder i termodynamikkens ffirste lov Entalpi H = U + pv nyttig for prosesser under konstant trykk Fri energi F = U TS Helmholts fri energi Fri entalpi G = H TS Gibbs fri entalpi (ogsνa kalt Gibbs fri energi) Ekvipartisjonspri. C V = 1fNk 2 B Enatomig gass: f = 3, toatomig: f =5. Dulong-Petit C =3Nk B for solider RMS-hastighet vrms 2 =3k B T=m Midlere kvadratiske hastighet 3=2 Maxwellfordeling m 2ßkBT e m~v 2 =2kBT sannsynlighetstetthet for hastighet ~v

6 Eksamen i SIF4004 Fysikk, 1. august 2001 Vedlegg, side 3 av 3 Noen fysiske konstanter m e =9: kg m u =1: kg N A =6: =1g=m u k B =1: J/K R = N A k B =8: J/mol K ff =5: W/m 2 K 4 1 atm = Pa (kg/ms 2 ) 0 ffi C=273:16 K N 2 : A =28; O 2 : A =32 g =9:81 m/s 2 G =6: m 3 kg 1 s 2 Dekadiske prefikser E exa P peta T tera G giga 10 9 M mega 10 6 k kilo 10 3 h hekto 10 2 da deka 10 1 d desi 10 1 c centi 10 2 m milli 10 3 μ mikro 10 6 n nano 10 9 p piko f femto a atto Stfirrelse SI-enhet Navn Vanlig symbol Navn Symbol Vinkelfrekvens! invers-sekund s 1 Vinkelakselerasjon ff sekund 2 s 2 Vinkel ff; fi; fl; : : : radian rad Romvinkel Ω steradian sr Lengde ` meter m Areal A kvadratmeter m 2 Volum V kubikkmeter m 3 Tid t sekund s Hastighet u, v meter pr. sekund m/s Frekvens f; ν Hertz Hz=s 1 Bfilgelengde meter m Masse m kilogram kg Kraft F Newton N=kgm/s 2 Trykk p Pascal Pa=N/m 2 Arbeid A; W Joule J=kgm 2 /s 2 Energi E; W Joule J=Ws Effekt P Watt W=J/s Termodynamisk temperatur T; Kelvin K Celsiustemperatur T; t; grad Celcius ffi C Varme, varmemengde Q Joule J=VAs Varmestrfim I Q Watt J/s=W Varmestrfimtetthet j Q Watt pr. m 2 J/m 2 s=w/m 2