TFY4115 Fysikk Eksamen 6. desember 2018 { 6 sider

Transkript

1 TFY45 Fysikk Eksamen 6. desember 208 { 6 sider FORMLER: Fete symboler angir vektorer. Symboler med hatt over angir enhetsvektorer. Formlenes gyldighetsomrade og de ulike symbolenes betydning antas forvrig a vre kjent. Symbolbruk og betegnelser som i forelesningene. MEKANISK FYSIKK INKL SVINGNINGER Newtons andre lov: F = dp=dt p = mv = m _r Konstant akselerasjon: v = v 0 + at x = x 0 + v 0 t + 2 at2 Konstant vinkelakselerasjon:! =! 0 + t = 0 +! 0 t + 2 t2 Arbeid: dw = F dr Kinetisk energi: K = 2 mv2 Eekt: P = dw dt = F v Konservativ kraft og potensiell energi: U(r) = Z r r 0 F dr F = ru(r) Friksjon, statisk: f s N kinetisk: f = k N Luftmotstand (liten v): f = kv Luftmotstand (stor v): f = Dv 2^v Tyngdepunkt: R CM = M X i r i m i! M Z r dm Tyngdepunktbevegelsen: M RCM = F ytre Sirkelbevegelse: v = r! Sentripetalakselerasjon: a = v 2 =r Baneakselerasjon: a = dv=dt = r d!=dt Dreiemoment: = r F Statisk likevekt: F i = 0 i = 0 Dreieimpuls: L = r p N2 rotasjon: = dl=dt Stivt legeme, reeksjonssymmetri mhp rotasjonsaksen: L = L b + L s = R CM M V + I 0! Kinetisk energi, stivt legeme: K = 2 MV I 0! 2 X Treghetsmoment: I = m i ri 2! i Z r 2 dm Kompakt sylinder (skive): I 0 = MR 2 =2 Kompakt kule: I 0 = 2MR 2 =5 Kuleskall: I 0 = 2MR 2 =3 Tynn stang: I 0 = ML 2 =2 Stivt legeme, rotasjon om fast akse: K = 2 I!2 N2 rotasjon, akse med fast orientering: = I d! dt

2 Steiners sats (parallellakseteoremet): I = I 0 + Md 2 Gravitasjon: F = GMm r 2 ^r U(r) = GMm r g = F =m Enkel harmonisk oscillator: x +! 2 0x = 0 T = 2=! 0 f = =T =! 0 =2 Masse i fjr:! 0 = k=m Matematisk pendel:! 0 = g=l Fysisk pendel:! 0 = mgd=i Torsjonspendel:! 0 = =I 0 Fri, dempet svingning, langsom bevegelse i uid: mx + b _x + kx = 0 ) x + 2 _x +! 2 0x = 0! 2 0 = k=m = b=2m Underkritisk demping ( <! 0 ) x(t) = Ae t sin(!t + )! = Overkritisk demping ( >! 0 ) x(t) = Ae t + Be 2t Kritisk demping ( =! 0 ) x(t) = Ae t + Bte t Tvungen svingning, harmonisk ytre kraft: mx + b _x + kx = F 0 cos!t (partikulr-)lsning: x(t) = A(!) sin(!t + (!)) amplitude: A(!) = F 0 =m (! 2! 2 0 )2 + (2!) 2 ;2 = halvverdibredde:! ' 2 Q-faktor: Q =! 0 =!! ! 2 0 TERMISK FYSIKK Utvidelseskoesienter, trykk-koesient, kompressibilitet: = 3 = p p p Frste hovedsetning (Termodynamikkens frste lov): dq = du V = B Varmekapasitet C, pr masseenhet c, pr mol c m : C = dq dt ; c = C=M ; c m = C=n C p og C V : C p = (dq=dt ) p ; C V = (dq=dt ) V For ideell gass: C p C V = nr. Atomr gass: C V = 3nR. Toatomig gass: C 2 V = 5nR 2 Den termodynamiske identitet: T ds = du + pdv 2

3 Ideell gass: pv = Nk B T = nrt hk trans i = 3pV 2N = 3 2 k BT U = U(T ) = NhKi Atomr gass: U = 3 2 Nk BT. Toatomig gass: U = 5 2 Nk BT van der Waals tilstandsligning: Maxwells hastighetsfordeling: for hastighetskomponentene: for hastigheten: for hastighetens absoluttverdi: g(v x ) = F (v) = p = nrt V nb m 2k B T m 2k B T m f(v) = 4 2k B T an 2 V 2 =2 e mv2 x=2k B T 3=2 e mv2 =2k B T 3=2 v 2 e mv2 =2k B T Middelverdi (f eks en potens av v x ): Standardavvik (f eks i v x ): hv n xi = v x = Z vn xg(v x )dv x hv 2 xi hv x i 2 Gauss-integraler: I 2 () = Det klassiske ekvipartisjonsprinsippet: I 0 () = Z r e x2 dx = Z x2 e x2 dx = d d I 0() Hver frihetsgrad som inngar kvadratisk i energifunksjonen E bidrar med k B T=2 til midlere energi pr partikkel. etc Adiabatisk prosess (dq = 0) for ideell gass: pv = konst T V = konst pt =( ) = konst ( = C p =C V ) 3

4 Virkningsgrad for varmekraftmaskin: = W Q 2 Virkningsgrad for Carnot-varmekraftmaskin (Carnot-prosess: Q 2 =T 2 + Q =T = 0): C = T T 2 Kjleskap og varmepumpe, eektfaktor: " K = Q W ; " V = Q 2 W Entropi (dq er reversibelt tilfrt varme): ds = dq T I ds = 0 Boltzmanns prinsipp: S = k B ln Clapeyrons ligning: Damptrykk-kurven: dp dt = L T V l p d (T ) = p d (T 0 ) exp R T0 (l = molar latent varme, T 0 = valgt referansetemperatur) T Stefan-Boltzmanns lov (svart legeme: e = ): Plancks fordelingslov: Wiens forskyvningslov: j(t ) = e T 4 (e = emissivitet; = 2 5 k 4 B=5h 3 c 2 = 5: W=m 2 K 4 ) j(t ) = j(t ) = Z 0 Z 0 dj df df med dj df = 2hf 3 =c 2 exp(hf=k B T ) dj d d med dj d = 2hc 2 = 5 exp(hc=k B T ) Maksimal dj=d for T = 2: m K Varmeovergang: j = T Stasjonr varmeledning i en dimensjon (Fouriers lov; = varmeledningsevne, a = tykkelse): j = T=a 4

5 Varmemotstand R (P = ja = eekt): T = RP = a A P Seriekobling : R = X j R j Parallellkobling : R = X j R j U{verdi (T i : inne, T u : ute): j = U (T i T u ) MIDDELVERDI OG FEIL I MALINGER Gauss' feilforplantningslov: ( ) 2 = P i a i 2 Med enkle potensuttrykk, f eks (x; y; z) = x a y b z c : = (a x=x) 2 + (b y=y) 2 + (c z=z) 2 Middelverdi (gjennomsnittsverdi): x = N P Ni= x i Standardavvik (feil i enkeltmaling): x = r Standardfeil (feil i middelverdi): x = x = p N N P Ni= (x i x) 2 DIVERSE Konstanter: G = 6:67 0 Nm 2 =kg 2 g = 9:8 m=s 2 m e = 9: 0 3 kg m p = m n = : kg u = : kg k B = : J=K R = 8:34 J=mol K Omregningsfaktorer: N A = R=k B = 6: mol h = 6: Js h = h=2 = : Js e = : C c = 3: m=s = 5: W=m 2 K 4 ev = A = : J 0 0 m cal = 4:84 J bar = 0 5 Pa atm = : Pa mmhg = 33:3 Pa 5

6 Dekadiske prekser: f = femto = 0 5, p = piko = 0 2, n = nano = 0 9, = mikro = 0 6, m = milli = 0 3, c = centi = 0 2, k = kilo = 0 3, M = mega = 0 6, G = giga = 0 9, T = tera = 0 2 Geometri: Areal, sirkulr skive: r 2. Kuleateareal: 4r 2. Kulevolum: 4r 3 =3. MATEMATIKK Krumningsradius: = [ + (dy=dx)2 ] 3=2 jd 2 y=dx 2 j Z d dx ex = e x e x dx = ex 6