TFY4102 Fysikk Eksamen 16. desember 2017 Foreløpig utgave Formelside 1 av 6

Transkript

1 TFY4102 Fysikk Eksamen 16. desember 2017 Foreløpig utgave Formelside 1 av 6 FORMLER: Fete symboler angir vektorer. Symboler med hatt over angir enhetsvektorer. Formlenes gyldighetsområde og de ulike symbolenes betydning antas forøvrig å være kjent. Symbolbruk og betegnelser som i forelesningene. KLASSISK DYNAMIKK Newtons andre lov: F = dp/dt p = mv = mṙ Konstant akselerasjon: v = v 0 + at x = x 0 + v 0 t at2 Konstant vinkelakselerasjon: ω = ω 0 + αt θ = θ 0 + ω 0 t αt2 Arbeid: dw = F dr Kinetisk energi: K = 1 2 mv2 r Konservativ kraft og potensiell energi: U(r) = F dr r 0 F = U(r) Friksjon, statisk: f µ s N kinetisk: f = µ k N Luftmotstand (liten v): f = kv Luftmotstand (stor v): f = Dv 2ˆv Tyngdepunkt: R CM = 1 r i m i 1 r dm M M i Sirkelbevegelse: v = rω Sentripetalakselerasjon: a = v 2 /r Baneakselerasjon: a = dv/dt = r dω/dt Dreiemoment: τ = r F Statisk likevekt: ΣF i = 0 Στ i = 0 Dreieimpuls: L = r p N2 rotasjon: τ = dl/dt Stivt legeme, refleksjonssymmetri mhp rotasjonsaksen: L = L b + L s = R CM MV + I 0 ω Kinetisk energi, stivt legeme: K = 1 2 MV I 0ω 2 Treghetsmoment: I = i m i ri 2 r 2 dm Kompakt sylinder (skive): I 0 = 1 2 MR2 Kompakt kule: I 0 = 2 5 MR2 Kuleskall: I 0 = 2 3 MR2 Tynn stang: I 0 = 1 12 ML2 Stivt legeme, rotasjon om fast akse: K = 1 2 Iω2 N2 rotasjon, akse med fast orientering: τ = I dω dt Steiners sats (parallellakseteoremet): I = I 0 + Md 2 Gravitasjon: F = GMm r 2 ˆr U(r) = GMm r g = F /m

2 TFY4102 Fysikk Eksamen 16. desember 2017 Formelside 2 av 6 Enkel harmonisk oscillator: ẍ + ω0x 2 = 0 T = 2π/ω 0 f = 1/T = ω 0 /2π Masse i fjær: ω 0 = k/m Matematisk pendel: ω 0 = g/l Fysisk pendel: ω 0 = mgd/i Fri, dempet svingning, langsom bevegelse i fluid: mẍ + bẋ + kx = 0 ẍ + 2γẋ + ω0x 2 = 0 ω0 2 = k/m γ = b/2m Underkritisk demping (γ < ω 0 ) x(t) = Ae γt sin(ωt + φ) ω = ω0 2 γ2 Overkritisk demping (γ > ω 0 ) x(t) = Ae α1t + Be α 2t α 1,2 = γ ± γ 2 ω0 2 Kritisk demping (γ = ω 0 ) x(t) = Ae γt + Bte γt Tvungen svingning, harmonisk ytre kraft: mẍ + bẋ + kx = F 0 cos ωt (partikulær-)løsning: x(t) = A(ω) sin(ωt + φ(ω)) amplitude: A(ω) = F 0 /m (ω 2 ω0 2)2 + (2γω) 2 halvverdibredde: ω 2γ Q-faktor: Q = ω 0 / ω ELEKTRISITET Elektrostatikk Coulombs lov: Elektrisk felt og potensial: F = qq 0 4πε 0 r 2 ˆr E = F /q 0 E = V V = U/q 0 V = V B V A = Elektrisk potensial fra punktladning: V = q 4πε 0 r Elektrisk dipolmoment; for punktladninger ±q i innbyrdes avstand d: Elektrisk dipol i ytre elektrisk felt: τ = p E 0, U = p E 0 B A p = qd E dl Lineær respons: E = E 0 /ε r ε = ε r ε 0 Kapasitans: Seriekobling, parallellkobling: C = ( j C = q/v C 1 j ) 1 C = j C j Parallellplatekondensator (ideell; feltstyrke σ/2ε fra ett stort og jevnt ladet plan): E = σ/ε, C = εa/d Energitetthet i elektrisk felt: u E = 1 2 ε 0E 2

3 TFY4102 Fysikk Eksamen 16. desember 2017 Formelside 3 av 6 Elektrisk strøm Strømstyrke, strømtetthet: Ohms lov: Drudemodellen: I = dq/dt, j = I/A j = σe, V = RI σ = ne2 τ m e Resistans R og konduktans G: R = G 1 = l/σa = ρl/a, σ = konduktivitet, ρ = resistivitet R(T ) = R 0 (1 + α(t T 0 )) Seriekobling, parallellkobling: R = j R j, R = ( j Rj 1 ) 1 Elektrisk effekt: P = V I Midlere effekt med vekselspenning: P = V rms I rms = 1 2 V 0I 0 Kretser Spenning over motstand, kapasitans: RI Q/C Tidskonstant, RC-krets: Opplading av kondensator i RC-krets: τ = RC Q(t) = Q 0 ( 1 e t/τ )

4 TFY4102 Fysikk Eksamen 16. desember 2017 Formelside 4 av 6 TERMISK FYSIKK Utvidelseskoeffisienter (lineær og volum), trykk-koeffisient, isoterm kompressibilitet: α = 1 L ( ) L T p β = 1 V ( ) V = 3α γ = 1 T p p Første hovedsetning (Termodynamikkens første lov): Varmekapasitet C, pr masseenhet c, pr mol c m : dq = du + dw ( ) p T V κ = 1 V ( ) V p T C = dq dt, c = C/M, c m = C/n C p og C V : C p = (dq/dt ) p, C V = (dq/dt ) V For ideell gass: C p C V = nr. Atomær gass: C V = 3 2 nr. Toatomig gass: C V = 5 2 nr Den termodynamiske identitet: T ds = du + pdv Ideell gass: pv = Nk B T = nrt K trans = 3pV 2N = 3 2 k BT U = U(T ) = N K Atomær gass: U = 3 2 Nk BT. Toatomig gass: U = 5 2 Nk BT Adiabatisk prosess (dq = 0) for ideell gass: pv γ = konst T V γ 1 = konst pt γ/(γ 1) = konst (γ = C p /C V ) Virkningsgrad for varmekraftmaskin: η = W Q 2 Virkningsgrad for Carnot-varmekraftmaskin (Carnot-prosess: Q 2 /T 2 + Q 1 /T 1 = 0): η C = 1 T 1 T 2 Kjøleskap og varmepumpe, effektfaktor: ε K = Q 1 W, ε V = Q 2 W

5 TFY4102 Fysikk Eksamen 16. desember 2017 Formelside 5 av 6 Entropi (dq er reversibelt tilført varme): ds = dq T ds = 0 Boltzmanns prinsipp: Clapeyrons ligning: Damptrykk-kurven: S = k B ln Ω dp dt = L T V [ ( l 1 p d (T ) = p d (T 0 ) exp 1 )] R T0 T (l = molar latent varme, T 0 = valgt referansetemperatur) Stefan-Boltzmanns lov (svart legeme: e = 1): Plancks fordelingslov: j(t ) = e σ T 4 (e = emissivitet; σ = 2π 5 k 4 B/15h 3 c 2 = W/m 2 K 4 ) j(t ) = j(t ) = 0 0 dj df df med dj df = 2πhf 3 /c 2 exp(hf/k B T ) 1 dj dλ dλ med dj dλ = 2πhc 2 /λ 5 exp(hc/λk B T ) 1 Wiens forskyvningslov: Varmeovergang: Maksimal dj/dλ for λt = m K j = α T Stasjonær varmeledning i en dimensjon (Fouriers lov; κ = varmeledningsevne, L = tykkelse): Varmemotstand R (P = ja = effekt): j = κ T/L T = RP = L κa P Seriekobling : R = j R j Parallellkobling : 1 R = j 1 R j U verdi (T i : inne, T u : ute): j = U (T i T u )

6 TFY4102 Fysikk Eksamen 16. desember 2017 Formelside 6 av 6 MIDDELVERDI OG FEIL I MÅLINGER Gauss feilforplantningslov: ( q) 2 = n i=1 ( q a i a i ) 2 Middelverdi (gjennomsnittsverdi): x = 1 N Ni=1 x i ( Standardavvik (feil i enkeltmåling): δ x = 1 Ni=1 N 1 (x i x) 2) Standardfeil (feil i middelverdi): δ x = δ x / N DIVERSE Konstanter: G = Nm 2 /kg 2 g = 9.81 m/s 2 m e = kg m p = m n = kg Omregningsfaktorer: 1u = kg ε 0 = F/m 1 4πε 0 = Nm 2 /C 2 k B = J/K R = J/mol K N A = R/k B = mol 1 h = Js h = h/2π = Js e = C c = m/s σ = W/m 2 K 4 1 ev = J 1 Å = m 1 cal = J 1 bar = 10 5 Pa 1 atm = Pa 1 mmhg = Pa Dekadiske prefikser: p = piko = 10 12, n = nano = 10 9, µ = mikro = 10 6, m = milli = 10 3, c = centi = 10 2, k = kilo = 10 3, M = mega = 10 6, G = giga = 10 9, T = tera = Matematikk: Geometri: Areal, sirkulær skive: πr 2. Kuleflateareal: 4πr 2. Kulevolum: 4πr 3 /3.