TFY4106 FORMLER

Transkript

1 TFY406 Fyikk Ekamen 6. mai 209 FORMLER Fete ymboler: Vektorer. Symbol med hatt over: Enhetvektor. MEKANISK FYSIKK INKL SVINGNINGER Newton andre lov: F = dp=dt p = m m _r Kontant akelerajon: v 0 + at x = x 0 + v 0 t + 2 at2 Kontant vinkelakelerajon:! =! 0 + t = 0 +! 0 t + 2 t2 Arbeid: dw = F dr Kinetik energi: K = 2 mv2 Z r Konervativ kraft og poteniell energi: U(r) = F dr r 0 Frikjon, tatik: f N kinetik: f = k N Luftmottand (liten v): f = kv Luftmottand (tor v): f = Dv 2^v Tyngdepunkt: R CM = M X i r i m i! M Z r dm Tyngdepunktbevegelen: M RCM = F ytre Sirkelbevegele: r! Sentripetalakelerajon: a = v 2 =r Baneakelerajon: a = dv=dt = r d!=dt Dreiemoment: = r F Statik likevekt: F i = 0 i = 0 Dreieimpul: L = r p N2 rotajon: = dl=dt Stivt legeme, reekjonymmetri mhp rotajonaken: L = L b + L = R CM M V + I 0! Kinetik energi, tivt legeme: K = 2 MV I 0! 2 Treghetmoment: I = X i m i r 2 i! Z r 2 dm Kompakt ylinder (kive): I 0 = MR 2 =2 Kompakt kule: I 0 = 2MR 2 =5 Kulekall: I 0 = 2MR 2 =3 Tynn tang: I 0 = ML 2 =2 Stivt legeme, rotajon om fat ake: K = 2 I!2 N2 rotajon, ake med fat orientering: = I d! dt Steiner at (parallellaketeoremet): I = I 0 + Md 2 Gravitajon: F = GMm r 2 ^r U(r) = GMm r

2 Enkel harmonik ocillator: x +! 0x 2 = 0 T = 2=! 0 f = =T =! 0 =2 Mae i fjr:! 0 = k=m Matematik pendel:! 0 = g=l Fyik pendel:! 0 = mgd=i Fri, dempet vingning, langom bevegele i uid: mx + b _x + kx = 0 ) x + 2 _x +! 0x 2 = 0! 2 0 = k=m = b=2m Underkritik demping ( <! 0 ) x(t) = Ae t in(!t + )! = Overkritik demping ( >! 0 ) x(t) = Ae t + Be 2t Kritik demping ( =! 0 ) x(t) = Ae t + Bte t Tvungen vingning, harmonik ytre kraft: mx + b _x + kx = F 0 co!t (partikulr-)lning: amplitude: A(!) = halvverdibredde: x(t) = A(!) in(!t + (!))! ' 2 Q-faktor: Q =! 0 =! BLGEFYSIKK F 0 =m (! 2! 2 0 )2 + (2!) 2 Harmonik plan blge (forplantning i poitiv x-retning): Blgeligning: Faehatighet: ;2 =! (x; t) = 0 in(kx!t + ) ; k = 2= ;! = 2=T = 2 (x; t) 2 (x; 2 v 2 T =! k Liner repon i elatike, iotrope medier (Hooke lov): mekanik penning = elatik modul relativ tyning S = trekk-kraft, B = bulkmodul, E = elatiitetmodul, G = kjrmodul For tranverale blger pa treng: S 2! 2 0 For longitudinale blger (lydblger) i uider (gaer og vker): B 2

3 For longitudinale blger i tynn tang (fat to): E For longitudinale (v P ) og tranverale (v S ) blger i fate toer (bulk): B + 4G=3 G v P = ; v S = Gruppehatighet: Tyngdeblger pa dypt vann (for cm): Tyngdeblger med vanndybde D:!(k) = v g = d! dk!(k) = p gk gk tanh(kd) Midlere energi pr lengdeenhet for harmonik blge pa treng: " = 2!2 y 2 0 Midlere energi pr volumenhet for harmonik plan longitudinal blge (lydblge): " = 2!2 2 0 Midlere eekt tranportert med harmonik blge pa treng: P = v" = 2 v!2 y 2 0 (Midlere) Intenitet i harmonik plan longitudinal blge (lydblge): I = v" = 2 v!2 2 0 Lydhatighet i ga (m = (midlere) molekylmae, = C p =C V ): k B T m Lydtrykk: p 3

4 Lydtrykkniva: (db) = 0 log I I 0 med I 0 = 0 2 W=m 2 Dopplereekt: Svevning ("interferen i tid"): Interferen (romlig): TERMISK FYSIKK f O = v + v m v O f S v + v m v S f S = jf f 2 j I max for d in = n (n = 0; ; 2; : : :) Utvidelekoeienter, trykk-koeient, kompreibilitet: = 3 p p Frte hovedetning (Termodynamikken frte lov): Varmekapaitet C, pr maeenhet c, pr mol c m : C p og C V : C = dq dt C p = (dq=dt ) p dq = du + dw ; c = C=M ; c m = C=n V ; C V = (dq=dt ) V = B For ideell ga: C p C V = nr. Atomr ga: C V = 3 2 nr. Toatomig ga: C V = 5 2 nr Den termodynamike identitet: Ideell ga: T ds = du + pdv pv = Nk B T = nrt hk tran i = 3pV 2N = 3 2 k BT U = U(T ) = NhKi Atomr ga: U = 3 2 Nk BT. Toatomig ga: U = 5 2 Nk BT 4

5 Adiabatik proe (dq = 0) for ideell ga: pv = kont T V = kont pt =( ) = kont ( = C p =C V ) Virkninggrad for varmekraftmakin: = W Q 2 Virkninggrad for Carnot-varmekraftmakin (Carnot-proe: Q 2 =T 2 + Q =T = 0): Kjlekap og varmepumpe, eektfaktor: Entropi (dq er reveribelt tilfrt varme): Boltzmann prinipp: Clapeyron ligning: Damptrykk-kurven: C = T T 2 " K = Q W ; " V = Q 2 W ds = dq T I S = k B ln dp dt = L T V ds = 0 l p d (T ) = p d (T 0 ) exp R T0 (l = molar latent varme, T 0 = valgt referanetemperatur) Stefan-Boltzmann lov (vart legeme: e = ): Planck fordelinglov: j(t ) = e T 4 (e = emiivitet; = 2 5 k 4 B=5h 3 c 2 = 5: W=m 2 K 4 ) j(t ) = j(t ) = Z 0 Z 0 T dj df df med dj df = 2hf 3 =c 2 exp(hf=k B T ) dj d d med dj d = 2hc 2 = 5 exp(hc=k B T ) Wien forkyvninglov: Makimal dj=d for T = 2: m K 5

6 Varmeovergang: j = T Stajonr varmeledning i en dimenjon (Fourier lov; = varmeledningevne, L = tykkele): j = T=L Varmemottand R (P = ja = eekt): T = RP = L A P U{verdi (T i : inne, T u : ute): MIDDELVERDI OG FEIL I MALINGER Seriekobling : R = X j Gau' feilforplantninglov: ( ) 2 = P n j = U (T i T u i a i 2 R j Parallellkobling : Med enkle potenuttrykk, f ek (x; y; z) = x a y b z c : = (a x=x) 2 + (b y=y) 2 + (c z=z) 2 Middelverdi (gjennomnittverdi): x = N P Ni= x i Standardavvik (feil i enkeltmaling): x = r Standardfeil (feil i middelverdi): x = x = p N N P Ni= (x i x) 2 X R = j R j 6

7 DIVERSE Kontanter: G = 6:67 0 Nm 2 =kg 2 g = 9:8 m= 2 m e = 9: 0 3 kg m p = m n = : kg Omregningfaktorer: u = : kg k B = : J=K R = 8:34 J=mol K ev = : J A = 0 0 m cal = 4:84 J bar = 0 5 Pa atm = : Pa mmhg = 33:3 Pa Dekadike preker: f = femto = 0 5, p = piko = 0 2, n = nano = 0 9, = mikro = 0 6, m = milli = 0 3, c = centi = 0 2, k = kilo = 0 3, M = mega = 0 6, G = giga = 0 9, T = tera = 0 2 Litt matematikk: de x d ln x d in(x) d co(x) = e x = x = co(x) = in(x) N A = R=k B = 6: mol h = 6: J h = h=2 = : J e = : C c = 3: m= = 5: W=m 2 K 4 inh x = 2 ex e x coh x = 2 ex + e x tanh x = inh x coh x tanh x ' x (jxj ) d tanh x = coh 2 x Geometri: Areal, irkulr kive: r 2. Kuleateareal: 4r 2. Kulevolum: 4r 3 =3. 7