SKALI LAUSNIR STÆRÐFRÆÐI FYRIR UNGLINGASTIG NEMENDABÓK. Menntamálastofnun 8696

Transkript

1 2B SKALI NEMENDABÓK STÆRÐFRÆÐI FYRIR UNGLINGASTIG LAUSNIR Menntamálastofnun 8696

2 Kafli 4 Flatarmál og ummál 4. Allir nema C hafa rétt fyrir sér cm (= 2,50 m) langur kantur m 4.4 a b 4 c 4 : d e 9 litlir ferningar. Hlutfallið er 9 :. f x 2 g x 2 : 4.5 Stærð flatarmáls nýja sólpallsins nemur þrefaldri stærð gamla sólpallsins m 2 (2,04) 4.8 a 94,5 m 2 b kr. 4.9 a Satt b Ósatt c Satt 4.0 a 8 cm 2 b 35 cm cm a 2 cm 2 b a 6 cm 2 b 22,5 cm 2 c 7 cm a b 2 cm Til dæmis: 8 cm og 3 cm, 2 cm og 2 cm, 6 cm og 4 cm 4.7 Flatarmál þriggja fyrstnefndu þríhyrninganna er hið sama. Flatarmál þríhyrningsins ACD nemur tvöföldu flatarmáli hinna. 4.8 a 9,4 cm 2 b 4,77 cm a b 200 m a 7 b Handboltavöllur og blakvöllur hafa sömu lögun. Stærð handboltavallarins er næstum fimmföld stærð blakvallarins. c 730 m d Aðeins lengur en 65 mín. ( klst., 5 mín. og sek.) 4 KAFLI

3 4.2 a Flatarmál: 5, cm 2 Ummál: 5 cm b Flatarmál: 5,5 Ummál: 0 d 2,0 m 2 e 28,3 cm 2 f,5 m 2 g 8,0 dm 2 h 0,64 m m a 50,24 cm 2 b 0,05 m 2 c 3,2 m 2 d 3,8 cm 2 Rúmfræði hrings a 6,28 m b,0 cm c 7,5 cm d 2,5 m e 23,6 f 5, a 8 m b 0,73 cm c 0,3 m 4.35 a U = 3,7 cm F = 2,5 cm 2 b U = 5,28 cm F= 4,28 cm 2 c U = 35,7 cm F = 60,75 cm 2 d U = 66,24 m F = 77,76 m 2 e U = 28 cm F = 30 cm 2 f U = 8,28 cm F = 9,44 cm Snertlarnir eru samsíða a 7,8 m b 0,2 m c 0,57 cm 4.47 a Ferhyrningurinn hefur ekki sérstakt heiti; tvær og tvær hliðar eru jafn langar og tvö horn eru rétt. b Nei cm 4.32 a 2,85 cm b 2 cm c 28 cm 4.33 a 2,56 m 2 b 907 cm 2 c 7, km a b Helmingalínan liggur gegnum punktinn A a d e Stærð miðjuhornsins er tvöföld stærð ferilhornsins sem myndar sama boga og miðjuhornið. 4 KAFLI

4 Reglulegur sexhyrningur. 4.6 a b 236 cm 2 c 42, ef allt blaðið nýtist. d 4.55 ABC = 67, ,7 m 2 án botns, 49,5 m 2 með botni Miðþverlar hliða þríhyrnings skerast í miðpunkti umritaða hringsins. Þrívíð rúmfræðiform 4.57 A = kúla B = keila C = sívalningur D = réttur ferstrendingur E = ferstrendur píramídi 4.63 a 550 cm 2 b 7 arkir Á þennan hátt má nota örkina: 20 cm cm fimmhyrningar og 20 sexhyrningar Fjöldi hliðarflata Fjöldi hliðarbrúna Fjöldi horna a b c a Heiti Fjöldi hliðarflata Fjöldi hliðarbrúna Fjöldi horna Fjórflötungur Sexflötungur Áttflötungur Tólfflötungur Tvítugflötungur b Fjöldi hliðarflata + fjöldi hliðarbrúna fjöldi horna = 2. (eða fjöldi hliðarflata + fjöldi hliðarbrúna 2 = fjöldi horna). c cm 2 Krakkarnir þurfa að fleygja 24% af pappanum a b 4.65 a 24 teningar b 24 cm 2 c 60 teningar d 000 teningar 4.66 a 30 teningar b 90 teningar 4.67 Rúmmál hátalarans er 250 cm 3 =,25 lítrar. 4 KAFLI

5 4.68 Stærð Rúmmál Yfirborðsflatarmál Mjög lítill 2,28 l,7 cm 2 Lítill 5,3 l 946 cm 2 Miðlungs 8,8 l 2636 cm 2 Stór 3,65 l 3742 cm 2 Stærstur 30 l 6200 cm 2 b Nei 4.69 C hefur rétt fyrir sér a Lítill flutningskassi: 0,0433 m 3 Stór flutningskassi: 0,0838 m 3 Fatakassi: 0,354 m 3 b Til dæmis 23 stórir flutningskassar og 2 litlir flutningskassar. c 47 litlir flutningskassar. 4.7 a 2,5 m 3 b 25 litlir kassar c 4,78 m 3 d Já cm 4.73 a 68,04 cm 3 b 77 g 4.74 Til dæmis 2 4 2; 6 4 4; Margar lausnir koma til greina a 2430 cm 3 b 2,43 l c 968 kcal 4.76 a 2500 cm 3 = 2,5 l b 2,35 l Yfirborðsflatarmál og rúmmál sívalnings 4.77 a Lengd lengri hliðar blaðsins = ummál endahringsins. l r = 2 π b cm 2 af pappa a 226 cm 2 b 65 cm Taka skal til greina svör sem eru nærri lagi a 25 cm 3 d 4,58 m 3 b 7260 cm 3 e 0,39 m 3 c 38 m 3 f 0,02 m Fyrirtækið þarf 2,2 m 3 af steypu a 509 cm 3 b 360 g 4.85 a,3 cm b 9,2 cm c 4.86 a 93 cm 3 b 4 cm c 6 cm 4.87 Nemendur C og D hafa rétt fyrir sér cm 2 4 KAFLI

6 cm cm 2 = 3,5 m ,0 m cm m ,2 dl 4.96 a,4 dl b 8 cm 4.97 Um það bil 69 cm ,25 cm m a m 3 b m a 9 boltar b 27 boltar a Minnsti boltinn: Yfirborðsflatarmál (Y) = 452 cm 2 Rúmmál (R) = 0,9 l. Næstminnsti boltinn: Y = 804 cm 2 ; R = 2, l b 0,8 l í minnsta boltanum; 2,0 l í næstminnsta boltanum. c Yfirborðsflatarmál eykst um 2%, rúmmál eykst um 33%. d 34% 4.05 a 47 kassar = boltar b Hver bolti er að þvermáli 8 cm (í kössunum eru þá boltar). Plast: 9,6 cm 3 á bolta samsvarar cm 3, það er að segja 0,288 m 3. Bættu þig! 4.06 Um það bil 26 cm Flatarmál Ummál a 5,54 cm 2 5,8 cm b 8 3 c 7,5 cm 2 2,24 cm 4.08 Flatarmál Ummál a 7, cm 2 0,7 cm b,34 cm 2 2,5 cm c 4,94 cm 2 2,7 cm 4.09 a U = 6 cm F = 2 cm 2 b U = 28 cm F = 48 cm 2 c U = 24,7 cm F = 24,0 cm a U = 47 m F = 77 m 2 b U = 20,6 m F = 25, m 2 c U = 2 m F = 8,55 m 2 4. Flatarmál bláa svæðisins er 8, a 656,8 mm = 65,68 cm b 2,06 m c 404,5 sinnum 4.3 Flatarmál hvíta svæðisins er 0,86 dm 2 = 86 cm 2. 4 KAFLI

7 a b Þríhyrningurinn er jafnhliða º a Stærð hornsins er meðaltal boganna tveggja. b d e Stærð hornanna er jöfn stærð hringboganna sem hvert horn spannar. Hornin, sem um ræðir, eru miðjuhorn. 4.2 Gengið er út frá því að hæðin í þríhyrningunum fjórum sé að minnsta kosti 380 mm. Yfirborðsflatarmálið = 5396 cm l cm ATH Í Skala 2B nemendabók. útgáfa,. prentun á að standa í a lið að gestirnir eru 4 talsins. a 720 cm 2 b 43 mín. = 2 klst og 23 mín cm a Yfirborðsflatarmál = 396 cm 2 Rúmmál = 509 cm 3 b 67% c 70 cm 3 =,7 dl km a l = 2 cm b = 8 cm h = 2 cm b 2 l Þjálfaðu hugann 4.30 a 55 appelsínur c Málin á öskjunni: Botninn er 45 cm 45 cm og hæðin er 45 cm. d Rúmmál öskjunnar = cm 3 3% af rúmmálinu er ekki appelsínur : 4 = 3 : cm 2 Ábending: Ekki þarf að finna lengd og breidd rétthyrningsins eða hliðarlengd ferningsins. Breidd og lengd rétthyrningsins er h (táknar hlið) og,5h. Ummálið er 2h + 3h = 5h. Þá er flatarmálið,5h h =,5h 2 = 68. Þá getur maður fundið h 2 og þar með h = 0,583. Hver hlið ferningsins er 5h 4 = 5h. Flatarmálið er 4 þá ( 5h 4 )2 = 25 h 2 = 25 0, Rúmmál Yfirborðsflatarmál 79,2 cm 3 3,4 cm cm 3 76 cm cm cm cm cm 2 4 KAFLI

8 Kafli 5 Einfaldar líkur 5. a Til dæmis: Hvernig verður veðrið? Munum við vinna leikinn? Verða öll svör mín á prófinu rétt? O.s.frv. b Störf veðurfræðings, verðbréfamiðlara, jarðfræðings, stjórnmálamanns o.fl. c Þegar talað er um að eitthvað hafi áhættu í för með sér er átt við að útkomur viðburðar eða tilraunar séu óöruggar eða óútreiknanlegar. d Ef sagt er að líkurnar á rigningu séu 70% er átt við að það sé ekki alveg öruggt (00%) að rigning verði en miðað við veðrið í dag megi segja að möguleikarnir á rigningu á morgun séu miklir. 5.2 Nemendur A og C hafa rétt fyrir sér. 5.3 a P (þorskur) = 2 b P (fjarki) = 6 c P (slétt tala) = 2 d P (lauf) = 4 e P (7 eða 8) = a P (rauð peysa) = 5 6 b P (blá eða svört peysa) = a P (Lísa) = 28 b P (strákur) = a P (kaka) = 30 b P (kaka) = c 2 kökur 5.8 Fullyrðing er ósönn, fullyrðingar 2, 3 og 4 eru sannar. 5.9 Í pokanum eru níu kúlur: 2 rauðar, 4 bláar og 3 gular. a P (rauð kúla) = 2 9 b P (blá eða gul kúla) = 7 9 c P (ekki blá kúla) = a P (Sölvi valdi styrktaræfingar) = 7 26 = 0,269 = 26,9% b P (Sigrún valdi fimleika eða dans) = 9 26 = 0,346 = 34,6% c P (Sonja valdi útiæfingar) = 5 = 0,385 = 38,5% 3 d 5. a 9, 90%, 0,9 0 b 2, 40%, 0,4 5 c 4, 80%, 0,8 5 d 3, 75%, 0,75 4 e, 20%, 0,2 5 f 3, 30%, 0,3 0 a P (vinningur) = 30 b P (gjafabréf) = a Mánudagur og miðvikudagur b Sunnudagur c Sunnudagur d Fimmtudagur 5 KAFLI

9 5.3 a 65 70% líkur eru á því að Óli sé með/fái psoriasis. b 3 eða 4 af börnunum (það eru 60% líkur á að 3 börn erfi sjúkdóminn og 80% líkur á að 4 börn erfi sjúkdóminn). 5.4 a 250 lögreglumenn eru að líkindum 80 cm á hæð. b 750 lögreglumenn eru að líkindum 72 cm á hæð. c a 20, 0,05 b 3, 0, a 99, 0,99 00 b 9 0, 0,9 4, 0, Nemendur A, B og D hafa rétt fyrir sér. 5.7 a Útkomurnar þorskur eða bergrisi: Jafnar líkur. b Útkomurnar rautt eða grænt ljós: Ójafnar líkur. c Útkomurnar, 2, 3, 4, 5 og 6: Jafnar líkur. d Útkomurnar mark eða ekki mark: Ójafnar líkur. e Útkomurnar flug eða hrap: Ójafnar líkur a Já, jafnar líkur b Já, jafnar líkur c Nei, ójafnar líkur 5.22 a Til dæmis: Fjarlægja rauða kúlu og bæta við gulri kúlu. P (rauð kúla) = 3 b Til dæmis: Bæta við rauðum kúlum, 2 gulum og 5 bláum. P (rauð kúla) = 4 c Til dæmis: Fjarlægja tvær rauðar kúlur og eina hvíta kúlu, bæta við einni svartri kúlu og tveimur grænum. P (rauð kúla) = 5 d Til dæmis: Fjarlægja eina græna, tvær hvítar og fjórar bleikar kúlur og bæta við einni appelsínugulri kúlu. P (rauð kúla) = 6 e Í a-poka eru 2 kúlur, í b-poka eru 24 kúlur, í c-poka eru 20 kúlur og í d-poka eru 30 kúlur a Útkomurnar sléttar tölur og oddatölur: Jafnar líkur. b Útkomurnar skæri, blað, steinn: Jafnar líkur. c ATH. Villa er í. útgáfu,. prentun nemendabókarinnar. Dæmi 5.8c á að hljóða svo: Þú átt að draga fyrstu töluna í lottóinu. Útkomurnar 40: Jafnar líkur. d Útkomurnar vinna, tapa, jafntefli: ójafnar líkur. 5.9 a Nei, það eru meiri líkur á að fá summu sem er oddatala. b Ójafnar líkur. eller eða 5 KAFLI

10 Talningarfræði 5.24 a Útkomumegnið (Ú) = {, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0} b Ú = {lendir með oddinn upp, lendir með oddinn niður} c Ú = {A, B, AB, 0} Ábending: Sjá dæmi d Ú = {Árnessýsla, Austur-Barðastrandarsýsla, Austur-Húnavatnssýsla, Austur-Skaftafellssýsla, Borgarfjarðarsýsla, Dalasýsla, Eyjafjarðarsýsla, Gullbringusýsla, Kjósarsýsla, Mýrasýsla, Norður-Ísafjarðarsýsla, Norður-Múlasýsla, Norður-Þingeyjarsýsla, Rangárvallasýsla, Skagafjarðarsýsla, Snæfellsnes-og Hnappadalssýsla, Strandasýsla, Suður-Múlasýsla, Suður-Þingeyjarsýsla, Vestur-Barðastrandarsýsla, Vestur-Húnavatnssýsla, Vestur-Ísafjarðarsýsla, Vestur-Skaftafellssýsla} 5.25 a Útkomumengið (Ú) = {rautt, blátt, fjólublátt, gult, appelsínugult, grænt, hvítt, svart} b Ú = {, 2, 3, 4, 5, 6} c Ú = {, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0, 2} 5.32 Matur Smurt Samloka (Sa) (B) (Sal) (Sú) réttur (P) (Pa) Baka Salat Súpa Pott- Pasta Drykkur brauð (S) Gos (G) SG SaG BG SalG SúG PG PaG Safi (S) SS SaS BS SalS SúS PS PaS Kaffi (K) SK SaK BK SalK SúK PK PaK Te (T) ST SaT BT SalT SúT PT PaT Vatn (V) SV SaV BV SalV SúV PV PaV 5.33 a 35 nýjar tegundir. b P (tillaga Lísu valin) = a 2 möguleikar. b P = {öll svör rétt við ágiskun} = 2 = 8,3% c Já Já Nei Fjölvalspróf Já 3 2 Nei Nei mismunandi þriggja rétta matseðlar. Forréttur Forréttur 2 Forréttur 3 Forréttur Nemandi B hefur rétt fyrir sér a b 256 c a 6 b 24 c 20 Á A A A A A A A A A 0 0 Á Á Á Á Á Á Á Á Á Á Á Á Á Á Á Á Á Á Á Á Á Á Á Skýringar: A merkir aðalréttur og Á merkir ábætisréttur a 8 möguleikar b P (strákur-strákur-stelpa) = 8 c 32 möguleikar d P (strákur-strákur-stelpa-stelpa-stelpa) = 32 e 28 möguleikar f P (strákur-strákur-stelpa-strákur-strákurstelpa-strákur) = mögulegir staðir Vegamót KAFLI

11 5.38 a 8 mismunandi samsetningar. b AB Rhesus c P (A + A) = 0, P (O + O) = 0,29 P (báðir eru í A-flokki eða báðir í O-flokki) = 0, Ólöf getur klæðst á 2 mismunandi vegu. Klæðnaður Kjóll Kjóll 2 Jakki Jakki 2 Jakki Jakki 2 Skór Skór 2 Skór 3 Skór Skór 2 Skór 3 Skór Skór 2 Skór 3 Skór Skór 2 Skór a 720 b c a 336 b P = a Fótbolti 9 Handbolti nemendur æfa ekki þessar boltaíþróttir. b c 5.49 Myndin til vinstri: A táknar þá sem eru dökkhærðir og finnst gaman að dansa. B táknar þá sem finnst gaman að dansa og sem ganga í skólann. C táknar þá sem eru dökkhærðir, sem finnst gaman að dansa og sem ganga í skólann. D táknar þá sem eru dökkhærðir og sem ganga í skólann. Myndin til hægri: A táknar þá sem spila á gítar og hjóla í skólann. B táknar þá sem hjóla í skólann og eru í bláum buxum. C táknar þá sem spila á gítar, hjóla í skólann og eru í bláum buxum. D táknar þá sem spila á gítar og eru í bláum buxum c P = 3 8 d P = 56 Máni, Max, Sófus Loppa, Klóra og Doppa a 360 möguleikar. b 20 dagar. b Kattamengið er hlutmengi í gæludýramenginu. 5.52, 5, 5, 23, 77 2, 6, 44, KAFLI

12 5.54 a Bókstafirnir a til o a, e, i, o á, é, í, ó b, c, d, ð f, g, h, j, k, l, m, n b c ATH. Villa er í. útgáfu,. prentun nemendabókarinnar. Dæmi 5.54c á að hljóða svo: Hvert er hlutfallið milli mengjanna tveggja í a-lið? Hlutfallið er 7 : 2 d Samhljóðarnir eru hlutmengi í mengi allra bókstafanna í nafninu þínu a A B = {0,,2,4,5} b A B = {0,2} c d 5.58 a B, 9 A 0, 4, 6, 8, 0 3, 5, 7, 2 C ATH. Villa er í. útgáfu,. prentun nemendabókarinnar. Í dæmi 5.55a og 55b á að sleppa orðunum: á Íslandi. a Herðubreið Hekla Skjaldbreiður Til dæmis: Mount Everest Killimanjaro Mount Blanc o.fl. b A B = Ø A B = {0,,2,3,4,5,6,7,8,9,0,} c B C = {3,5,7,} B C = {,2,3,5,7,9,,3} d A B C = Ø A B C = {0,,2,3,4,5,6,7,8,9,0,,3} 5.59 a A: stelpur B: strákar b A 4 B 5 Reykjavík Keflavík Ísafjörður Akureyri Egilsstaðir Til dæmis: Ósló Kaupmannahöfn Stokkhólmur Helsinki London o.fl. b Mengi A: stelpur Mengi C: unglingar í íþróttabuxum. c A 2 2 C 5.56 ATH. Villa er í. útgáfu,. prentun nemendabókarinnar. Í dæmi 5.56 á 2. lína að hljóða svo: Þá færðu mengin A = {9, 8, 7} og B = {6, 5, 4, 3}. a A B = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} b A B = Ø c c A C = stelpur í íþróttabuxum. A C = allar stelpurnar og stelpur og strákur í íþróttabuxum. 5 KAFLI

13 5.60 a Útkomumengið = {, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0} b P (að vinna) = 0,5 c V = að vinna ekki, þ.e.a.s. að fá oddatölu. 5.6 Nemendur B, C og D hafa rétt fyrir sér a Útkomumengið = [þýska, franska, spænska] b P (Þ ) = 9 25 c Þ = [franska, spænska] 5.63 a P (Þ) = 5 b P (Þ) = 6 c Þ Þ = { Ø }; Þ Þ = {svart, hvítt, grátt} Bættu þig! 5.64 ATH. Villa er í. útgáfu,. prentun nemendabókarinnar. Í dæmi 5.64 eiga einkunnir í töflunni að að vera 5 0. Tíðnidálkurinn á að vera óbreyttur. Taflan á því að vera þannig: Einkunn Tíðni a P (einkunnin 8) = 6 29 b P (einkunnin 9) = 7 29 c P (einkunnirnar 6 eða 7) = 3 29 d P (ekki einkunnirnar 9 eða 0) = dagur a Stuðullinn er sú tala sem upphæðin, sem maður leggur undir, er margfölduð með, ef veðjað er á rétt úrslit. Lágur stuðull sýnir að vinningslíkurnar eru meiri en ef stuðullinn er hár. Stuðullinn,22 sýnir að þú getur hagnast,22 sinnum á því sem þú veðjar ef heimasigur verður. Stuðullinn 4,35, sem er hærri en fyrstnefndi stuðullinn, táknar að ólíklegra er að um jafntefli verði að ræða; stuðullinn 7,95, sem er hæstur, táknar að minnstar líkur séu á að útisigur verði. b kr a Ójafnar líkur; mestar líkur eru á að draga bókstafinn k. b Jafnar líkur eru á að draga alla bókstafina. c Ójafnar líkur, mestar líkur eru á að draga bókstafinn i a Jafnar líkur Útkomumengið (Ú) = {hjarta, spaði, tígull, lauf} eða Ú = {rautt, svart} b Ójafnar líkur Ú = {0,, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0} c Ójafnar líkur Ú = {blár, grár, grænn, brúnn} d Jafnar líkur ef reitir lukkuhjólsins eru jafn stórir. Ú = {, 2, 3,..., 49, 50} (allar heilar tölur frá 50) 5.69 a Texti Tillaga Texti 2 Texti 3 Ritgerð Texti Tillaga 2 Texti 2 Texti 3 M M2 M3 M4 M5 M M2 M3 M4 M5 M M2 M3 M4 M5 M M2 M3 M4 M5 M M2 M3 M4 M5 M M2 M3 M4 M5 Skýring: M táknar mynd. b 30 mismunandi ritgerðir mögulegar a 90 möguleikar. b 720 möguleikar mismunandi raðir. 5 KAFLI

14 5.72, möguleikar möguleikar. Þjálfaðu hugann 5.8 a P ( tíkall og 2 krónur) = 4 b P (4 tíkallar og 4 krónur) = mismunandi pitsutegundir. Kjöt Grænm. Nautakjöt (N) Kjúklingur (K) Skinka (S) Beikon (B) Pepperóní (P) Paprika (P) NP KP SP BP PP LP Laukur (L) NL KL SL BL PL LL Sveppir (S) NS KS SS BS PS LS Ananas (A) NA KA SA BA PA LA Ólífur (Ó) NÓ KÓ SÓ BÓ PÓ LÓ mismunandi tónaraðir. Lambakjöt (L) c P (a.m.k. 3 tíkallar) = 20 = P (3ja stafa spegiltala) = 00 = Ábending: Best er að finna fyrst líkurnar á að engin slétt tala sé í pinnnúmerinu og draga þær líkur síðan frá. P (4ra stafa pinnnúmer með a.m.k. einni sléttri tölu) = 75 = 5 = 93,75% a 6 mismunandi möguleikar. b 20 mismunandi möguleikar. c mismunandi möguleikar P (4ra stafa pinnnúmer sem spegiltala) = 00 = a 80 pör b 99 pör c P (Fríða og Jens dansa saman) = Frjálsar íþróttir 7 Skíðaíþróttir 6 5 nemendur æfa engar íþróttir a P (barn skrifi ha) = 7569 b P (barn skrifi ekki ha) = Sund 6 8 Veiði 9 3 nemendur fara hvorki í sund né veiði. 5 KAFLI