Morfologi i Binære Bilder

Transkript

1 Morfologi i Binære Bilder Lars Vidar Magnusson March 20, 2017 Delkapittel 9.1 Preliminaries Delkapittel 9.2 Dilation and Erosion

2 Bakgrunn Morfologiske operasjoner på binære bilder beskrives med mengdeteori. Hvert element er en 2-tuple som inneholder posisjonen til elementet. Konvensjon avgjør om elementene er de svarte eller hvite punktene i et binært bilde. I tillegg til de vanlige mengeoperasjonene benytter man seg ofte av refleksjon ˆB = {w w = b, for b B} og translasjon. (B) z = {c c = b + z, for b B}

3 Strukturerende Elementer Mange morfologiske operasjoner benytter seg av såkalte strukturerende elementer (SE) Under er noen eksempler.. Hvert punkt angis med en 2-tuple.

4 Strukturerende Elementer Når vi jobber med binære bilder på datamaskiner må elementene paddes med tomme elementer.

5 Strukturerende Elementer Vi kan ha elementer som ikke er av relevanse. Disse angis med et kryss.

6 Eksempel på Bruk av Strukturerende Elementer La oss anta at vi har følgende sett og strukturerende element.

7 Eksempel på Bruk av Strukturerende Elementer Vi begynner med å padde (finne bilderepresentasjonene). La oss anta en operasjon hvor vi lar det strukturerende elementet besøke hvert element i mengden. Hvis hele det strukturerende elementet er i mengden så er punktet med i output.

8 Eksempel på Bruk av Strukturerende Elementer Vi sitter da igjen med følgende output.

9 Erosion (Erosjon) Erosion (erosjon) er en primitiv morphologisk operasjon. Vi har to mengder A og B. Erosjon er da definert som... A B = {z (B) z A} Med ord: Erosjonen av A med B er settet med alle punktene z slik at (B) z er i A. Dette er den matematiske formuleringen av eksempelet gitt tidligere.

10 Erosion (Erosjon) Siden B A er ekvivalent med å si at B ikke skal ha overlap med bakgrunnselementer, kan vi skrive erosjon på følgende form. A B = {z (B) z A c = } hvor A c er komplementet til A, og er det tomme settet.

11 Et Eksempel Under har vi en mengde A og et strukturerende element B. B A

12 Et Eksempel A B blir da.. B A A B Merk: den merkede linjen rundt A B er bare med for å illustrere hvordan operasjonen fungerer.

13 Et Annet Eksempel Under har vi den samme mengden A men et annet strukturerende element B. A B

14 Et Annet Eksempel A B blir da.. A B A B Merk: den merkede linjen rundt A B er bare med for å illustrere hvordan operasjonen fungerer.

15 Et Reelt Eksempel La oss ta en titt på et mer reelt eksempel. Vi vil fjerne koblingene mellom komponentene.

16 Et Reelt Eksempel Vi begynner med å bruke et kvadratisk strukturerende element på størrelse

17 Et Reelt Eksempel Vi prøver så med å bruke et kvadratisk strukturerende element på størrelse

18 Et Reelt Eksempel Ved å bruke et kvadratisk strukturerende element på størrelse kan vi fjerne alt bortsett fra senterkomponentet.

19 Dilation (Utvidning) Dilation (utvidning) fungerer omvendt av erosjon. Dilation utvider/øker et sett med elementer. A B = {z (ˆB) z A } hvor ˆB er B reflektert om origo. Med ord: Utvidning av A med B er alle punktene z hvor (ˆB) z og A overlapper med minst et element. A B = {z [(ˆB) z A] A}

20 Et Eksempel Vi begynner igjen med å se på en mengde A og et strukturerende element B. B A

21 Et Eksempel Mengden til høyre representerer A B. B A A B Merk: den merkede linjen rundt A B er bare med for å illustrere hvordan operasjonen fungerer.

22 Et Annet Eksempel Under har vi den samme mengden A men et annet strukturerende element B. A B

23 Et Annet Eksempel A B blir da.. A B A B

24 Et Reelt Eksempel La oss si at vi skal lage en tekstprosessor, og la oss anta at karakterdeteksjonen er av dårlig kvalitet.

25 Et Reelt Eksempel Vi utfører en utvidning med et lite SE og får følgende..

26 Koblingen Mellom Erosion og Dilation Erosjon og utvidelse er to sider av samme sak når vi trekker in komplementsett og refeksjoner. (A B) C = A C ˆB og (A B) C = A C ˆB