Tid og frekvens. Dag Kristian Dysthe and Anja Røyne Fysisk institutt, UiO (Dated: 16. Januar, 2012) (Sist endret January 20, 2017)
|
|
- Arnfinn Evensen
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Tid og frekvens Dag Kristian Dysthe and Anja Røyne Fysisk institutt, UiO (Dated: 16. Januar, 2012) (Sist endret January 20, 2017) Målet i denne oppgaven er å få et bevisst forhold til hvordan man måler tid. Vi vil gå fra helt grunnleggende til mer avanserte metoder. Et viktig poeng er også hvordan man beregner usikkerhet og å finne ut av hvordan man skal minimere denne. Sist, men ikke minst, skal dere trene på å lage en rapport og å føre en labjournal. I. BAKGRUNN Måling av tid baserer seg på periodiske hendelser. Årssyklusen og soluret er de eldste og best kjente tidsmålerne. Hvor nøyaktig man kan måle tid kommer an på hvor regulære periodene er (f.eks. jordrotasjonen) og hvor fint man kan dele opp perioden i underenheter (f.eks. antall streker på sirkelen i et solur). Det vi kaller en klokke i dag er et instrument med noe som svinger (f.eks. pendelen i et pendelur, en elektronisk svingekrets, eller lysbølgen fra en veldefinert kvantemekanisk overgang) og noe som teller antall svingninger. Dagens beste tidsstandard har en nøyaktighet på under ett sekund på 30 millioner år. Det er den mest nøyaktige standarden for noen fysisk enhet vi kan måle på. Se f.eks. Vi skal i denne øvelsen bare bruke helt vanlige oscillatorer. Vi skal se på hva som ligger i begrepene nøyaktighet og presisjon og hvordan man som fysiker forholder seg til at alt man måler har en usikkerhet. Kapittel 2, 3 og 10 samt avsnitt 4.1 og 5.1 i Squires er pensum og nyttig for å løse denne øvingen. II. LITT TEORI A. Normalfordelingen Normalfordelingen er også kjent som Gaussfordelingen, og er beskrevet i kapittel 3 i Squires. Det er såpass vanlig å støte på normalfordelinger når det er usikkerhet i målinger, at dette er stoff du bør ha satt deg inn i før øvingen. Matlab har en del funksjoner for normalfordelinger som du kan få bruk for, og et utvalg av dem presenteres her. I det følgende antas det at X er en vektor som inneholder N måleresultater. - mean(x) Som navnet på funksjonen tilsier, gir dette middelverdien av samtlige målinger i X. - std(x) eller std(x,1) Dette gir standardavviket til X, forskjellen på de to er at førstnevnte skalerer standardavviket med N 1, mens sistnevnte skalerer standardavviket med N. Begge versjoner av standardavviket kan finnes i forskjellige lærebøker, Squires bruker førstnevnte. - randn(n, 1) Denne funksjonen returnerer en vektor som er N lang med tilfeldige tall hentet fra en normalfordeling med middelverdi 0 og standardavvik 1. - histogram(x,m) Med denne funksjonen får du plottet et histogram av dataene i X fordelt i M søyler. Merk at både for mange og for få søyler gir dårlige histogrammer. Om du ønsker et histogram hvor søylenes totale areal er normalisert til én, kan det ordnes med følgende kode: N = 5e2; %Antall datapunkt mu = 4; %Middelverdi sigma = 0.2; %Standardavvik %Lag syntetiske data X = randn(n, 1); h=kstest(x) %Kolmogorov-Smirnov test % =1 hvis ikke normalfordelt %Lag histogram med 100 søyler M=100; figure(1), histogram(x,m) %Lagre verdiene fra histogrammet H=histogram(X,M); ndf=h.values; xhist=h.binedges(1:end-1)+h.binwidth/2; %Skaler og translater x-aksen og datasett til riktig m x=sigma*xhist+mu; X=sigma*X +mu; %Finn middelverdi og standardavvik av datasettet mmu=mean(x); msi=std(x); %Finn totalt areal for søylene area = sum(ndf.*(x(2)-x(1))); %Plot normert histogram figure(2), plot(x,ndf/area,. )
2 %Sammenlikning med perfekt normalfordeling pdf=exp(-(x-mu).^2/(2*sigma.^2))./... (sigma*sqrt(2*pi)); hold on; plot(x,pdf, r ); line([mmu mmu],[0 2.5], Linestyle, - ) line([mmu-msi mmu-msi],[0 2.5], Linestyle, : ) line([mmu+msi mmu+msi],[0 2.5], Linestyle, : ) hold off På siste linje plottes en analytisk normalfordeling for valgt middelverdi og standardavvik; dette kan være en enkel måte å vurdere om måledataene er normalfordelte. En mer stringent test er Kolmogorov-Smirnov-testen (kstest i koden over). Det er også mulig å plotte den kumulative fordelingen P (X x) = x p(x)dx av fordelingen p(x) for datasettet 0 (fortsettelse fra koden ovenfor): %Sorter datasettet i stigende rekkefølge XX = sort(mu+sigma*x); CDF = (1:N)/(N+1); med=median(xx); %Plot kumulativ fordeling figure(3), plot(xx,cdf, k, LineWidth,5); %Plot for normalfordeling %Analytisk løsning for integralet av %normalfordelingen cumpdf=(1+erf((xx-mu)/(sqrt(2)*sigma)))/2; hold on; plot(xx,cumpdf, r, LineWidth,2); line([med med],[0 1], Linestyle, - ) line([med-msi/2 med-msi/2],[0 1], Linestyle, : ) line([med+msi/2 med+msi/2],[0 1], Linestyle, : ) hold off Her har vi brukt feilfunksjonen erf(x) = 2 π x 0 e t2 dt. Fordelen med å bruke den kumulative fordelingen for eksperimentelle data er at man ikke er avhengig av valg av antall søyler (bins). Alle datapunktene plottes, ikke bare et antall søyler. III. LABORATORIEØVING A. Timeglass og pendel Opp til fire grupper deler ett timeglass. Hver gruppe har en aluminiumssylinder og en snor som de kan henge fast i aluminiumsklossen på bordet for å lage en pendel. Heng opp pendelen så den har en foretrukket svingeretning. Mål perioden til timeglasset i antall pendelsvingninger. Hva vil dere angi som usikkerheten i målingene deres? Mål avstanden fra opphengspunktet til massesenteret til pendelen og beregn den teoretiske svingetiden for pendelen i sekund. Dermed kan dere beregne timeglassets periode i sekunder. Hva er de viktigste kildene til usikkerhet? Hvilke er tilfeldige og hvilke er systematiske feil? Sett tall på (estimert eller ved gjentatte målinger) alle feilkildene. Dere har nå kalibrert timeglasset. Hvilken presisjon og nøyaktighet har dette timeglasset som tidsmåler? B. Pendel og stoppeklokke Mål perioden til pendelen med en stoppeklokke. Bruk mellomtidsfunksjonen til å få fortløpende, gjentatte målinger. Er mellomtidene normalfordelt? Hva er hovedfeilkildene og hvordan påvirker det nøyaktighet og presisjon i målingen av svingetiden til pendelen? Sammenlign målingen med den teoretisk beregnede svingetiden til pendelen. Mål timeglasset noen ganger med stoppeklokken mens dere klargjør til oppgave III C. Hva vil dere nå si er presisjonen til timeglasset som tidsmåler? Kommenter presisjonen dere anga i forrige spørsmål. C. Pendel, fotodiode og 20MHz klokke Nå skal dere bruke en fotodiode til å måle når pendelen passerer et visst punkt i banen sin. Fotodioden består av en lysdiode som sender ut IR-lys og en lysfølsom diode som gir ut 0 Volt når den mottar reflektert lys fra lysdioden og 5 Volt når den ikke mottar lys. Fotodioden krever 15 Volt drivspenning. Positiv drivspenning går til rød inngang, utsignalet er på hvit inngangang og jord er på svart. Last ned svingeperiode.m og initad.m til lab-pcen, start Matlab og åpne svingeperiode.m i editoren. Akvisisjonsboksen, NI USB-6211, er styrt av PC-en via en USB-port. Den har en intern svingekrets (20 MHz) som holder takten på når den foretar seg noe. Boksen kan gjøre en rekke ting, men i dag skal dere bare bruke en analoginngang, det vil si to kontaktpunkter der boksen måler spenningen og omformer det til et digitalt tall som er proporsjonalt med spenningen. Den kan måle spenninger opp til ganger i sekundet. Det uttrykkes 2
3 3 som at samplingraten er maksimalt 250 khz. Siden taktholderen er på 20 MHz skal variasjonen i perioden mellom to samplinger være mindre enn s. Bruk loddet som reflektor eller klistre en bit aluminiumstape så det stikker litt nedenfor loddet som reflektor. Koble et multimeter på utgangen fra fotodioden for å teste hvor det er best å plassere fotodioden i forhold til reflektoren på pendelen. Koble så måleledningene fra akvisisjonsboksen (ledningene skal være koblet til AI0 (inngang 15) og AI GND (inngang 28)) til utgangen på fotodioden. Nå kan dere sette igang pendelen og kjøre scriptet svingeperiode.m for å måle svingetiden til pendelen. Hvordan er svingetiden nå sammenlignet med målingen med stoppeklokke? Betyr det noe hvilken samplingsfrekvens dere bruker? hvor i pendelbanen fotodioden plasseres? hvor stort utslaget av pendelen er? Er mellomtidene normalfordelt? Hva er hovedfeilkildene og hvordan påvirker det nøyaktighet og presisjon i målingen av svingetiden til pendelen? Timeglass IV. UTSTYRSLISTE Pendel (lodd, tråd, festeanordning) Stoppeklokke Fotodiode (svart liten boks) Måleledninger Meterstokk Spenningsforsyning Akvisisjonsboks NI USB-6211 PC Umbraconøkkel Sett med små skrutrekkere Blank tape V. PRELABOPPGAVER A. Kort informasjon Det vil være en prelab-prøve til de aller fleste øvinger i dette kurset. Dette er for at du skal være forberedt på utfordringene du møter på labdagen, slik at det skal være mulig å komme seg gjennom øvingene på tiden dere har til rådighet. Arbeidsmengden til prelabene i dette kurset er ikke ubetydelig, og du bør begynne å se på oppgavene noen dager i forkant av labdagen for å unngå å få dårlig tid. Beståttgrensen ligger på 15 poeng. Det siste spørsmålet er mest arbeidskrevende, og gir 3 poeng. Resten gir eller mindre. Totalt er det 20 oppnåelige poeng, men den siste oppgaven må rettes så det kan kun oppnås 17 poeng i første omgang. Disse oppgavene må løses før dere skal på laben. Dere vil trenge et datasett for å gjøre beregningene i oppgavene under. Denne finner dere på samme sted som dere fant denne oppgaveteksten. Oppgavene Begreper 1. Hvilken påstand er riktig? A. Presisjon og nøyaktighet har samme betydning i eksperimentalfysikken. B. Nøyaktighet er et mål på hvor nære vi treffer den "rette" verdien, presisjon er et mål på spredningen i målingene. C. Presisjon er et mål på hvor nære vi treffer den "rette" verdien, nøyaktighet er et mål på spredningen i målingene. 2. Hvilken påstand er riktig? A. En systematisk feil fører til lav presisjon, tilfeldige feil medfører lavere nøyaktighet. B. En systematisk feil fører til lav nøyaktighet, tilfeldige feil medfører lavere presisjon. 3. Hvilke(t) av forholdene under har innvirkning på presisjonen i målingene? A. Du måler diameteren til en ballong før forsøket begynner, men sjekker ikke om diameteren endrer seg på grunn av at luft siver ut i løpet av målingene. B. Å bruke en fotodiode i stedet for å ta tider manuelt med stoppeklokke ved måling av periodetiden til en pendel. C. Å ikke ta hensyn til luftmotstand hvis vi ønsker å beregne tyngdeakselerasjonen ut i fra periodetiden.
4 4 D. Å måle lengden på pendelsnoren uten rett snordrag. 4. Hvilke(t) av forholdene under har innvirkning på nøyaktigheten i resultatet? A. Du måler diameteren til en ballong før forsøket begynner, men sjekker ikke om diameteren endrer seg på grunn av at luft siver ut i løpet av målingene. B. Å bruke en fotodiode i stedet for å ta tider manuelt med stoppeklokke ved måling av periodetiden til en pendel. C. Å ikke ta hensyn til luftmotstand hvis vi ønsker å beregne tyngdeakselerasjonen ut i fra periodetiden. D. Å måle lengden på pendelsnoren uten rett snordrag. Middelverdi og standardardavvik I filen data1.mat finner du et målesett med 100 syntetiske målinger. Last denne filen inn i Matlab, og gjør følgende beregninger: 5. Finn middelverdien av målingene (med tre gjeldende siffer) A B C D E Finn standardavviket til målepunktene A B C D E Hva blir standardavviket til middelverdien av målesettet? A B C D E Kjør Matlabscriptet under for forskjellige verdier av n og observer hva antall målinger har å si for standardavviket og standardavviket til middelverdien. n = % FYLL INN SELV a = 3; b = 2; x = a+b*randn(1,n); xmid = % FYLL INN SELV s = % FYLL INN SELV sm =% FYLL INN SELV figure(1),clf plot(x, k. ), xlabel( Måling-nummer ),... ylabel( x ) hold on line([0 n],[xmid xmid], Color,... k, LineStyle, - ) line([0 n],[xmid-s xmid-s], Color,... k, LineStyle, -- ) line([0 n],[xmid+s xmid+s], Color,... k, LineStyle, -- ) line([0 n],[xmid-sm xmid-sm], Color,... k, LineStyle, : ) line([0 n],[xmid+sm xmid+sm], Color,... k, LineStyle, : ) title([ Syntetisk datasett med,... num2str(n), målinger ]) text(10,xmid-s-.5, -ett standardavvik ) text(10,xmid+s+.5, +ett standardavvik ) text(10,xmid+sm+.5,... +ett standardavvik til middelverdien ) text(10,xmid-sm-.5,... -ett standardavvik til middelverdien ) hold off A. begge er uforandret. B. begge blir mindre ved høyere n. C. s er uforandret, sm blir mindre ved høyere n. D. s blir mindre, sm er uforandret ved høyere n. Konfidensintervall og normalfordeling 9. Bruk målesettet data1.mat til å finne hvor mange prosent av målingene som er innenfor +/- et standardavvik A. 67 B. 60 C. 75 D. 40 E. 65
5 5 10. Hvor mange prosent av målepunktene til et normalfordelt målesett skal teoretisk ligge innenfor +/- et standardavvik A B C D E Hvor mange prosent av målepunktene i data1.mat ligger innenfor +/- 2 standardavvik? A. 94 B. 85 C. 90 D. 92 E Hva kalles dette intervallet (xmid +/- 2s) når vi behandler normalfordelte målinger? A. 95% konfidensintervall B. dobbeltstandardavvikintervall C. 90% konfidensintervall D. 99% konfidensintervall 13. Hvor mange prosent av målingene skal teoretisk bli liggende mellom xmid +/- 3s i et normalfordelt målesett? A B C Pendel 14. Hva er formelen for svingetiden T til en pendel med lengde L? A. T = 2π L/g B. T = 2π(L/g) 2 C. T = 2πL 2 /g D. T = 2πL/g For en pendel med lengde L = 1 m, hvor nøyaktig må du kunne bestemme lengden for å få en usikkerhet i T på mindre enn 1% (dersom usikkerheten i g er neglisjerbar)? A. 2 cm B. 1 cm C. 0.5 cm 16. Hvis du bruker en fotodiode til å registrere periodetiden til en pendel, hva mener du er en hensiktsmessig plassering av dioden? A. I bunnen av pendelbanen, siden pendelen her har størst hastighet. Dette gir høyest presisjon i målingene B. Nær et av ytterpunktene. Pendelen har her lav hastighet, så vi er sikre på at fotodioden klarer å registrere hver svingning. Fordeling av målepunkter og normalfordeling 17. I denne oppgaven skal du skrive et Matlab-skript og lime det inn i tekstvinduet under. Det gis ikke automatisk poeng på dette spørsmålet. For å få godkjent på prøven på første forsøk bør du derfor ikke ha mer enn to feil på de tidligere spørsmålene. 6 poeng Matlabskriptet skal gjøre følgende når det kjøres (i tillegg bør du legge til kommentarer både for å fortelle hva du tenker, og svare på spørsmålene som står under): Generere et datasett med n målinger, hvor målingene varierer sinusoidalt med amplitude A. Det skal være en normalfordelt støy med standardavvik s=0.2*a, og en liten linær drift i målingene fra første til siste måling. (For de som ikke er sikre på kommandoene som skal brukes til dette er hjelpefunksjonen i Matlab alltid kjekk å ha. Trykk F1 og let litt rundt). Plot signalet. Benevning på y-aksen skal være Volt [V]. Langs x-aksen skal benevningen være sekunder, og signalet er tatt opp med en frekvens på 1kHz. Lag et histogram av målingene i en ny figur med passe antall kolonner i forhold til antallet målinger n. Husk benevning på aksene. Kommenter på fordelingen. Lag et histogram som viser fordelingen av kun støyen i signalet, dvs signalet trukket fra sinusog drift-delen. Normaliser arealet til kolonnene (dvs at det samlede arealet til kolonnene skal være 1), og plot i en ny figur (figure 4) punktene som representerer den normaliserte høyden på kolonnene sammen med normalfordelingskurven med standardardavvik s. Lek litt med forskjellige verdier
6 6 av n for å se hvor mange målinger som skal til før vi har en god overenstemmelse med normalfordelingskurven. Se om du kan finne en funksjon som finner den linære driften i målingene, og se om du klarer å bruke dette til å manipulere bort denne fra målingene. Her holder det å gi en kommentar med forslag til fremgangsmåte. Til slutt 18. Les gjennom filen svingeperiode.m, og forsøk å forstå mest mulig av hvordan skriptet virker. Dere skal bruke dette skriptet på laben, og det er dumt å måtte bruke mye tid på å sette seg inn i det der.
Tid og Frekvens. Nicolai Kristen Solheim
Tid og Frekvens Nicolai Kristen Solheim Abstract I denne oppgaven har vi målt tid på forskjellige måter for å få et bevisst forhold til tid og forskjellige målemetoder. Vi har startet fra helt grunnleggende
DetaljerLengde, hastighet og aksellerasjon
Lengde, hastighet og aksellerasjon Dag Kristian Dysthe and Anja Røyne Fysisk institutt, UiO (Dated: February 8, 2017) (Sist endret February 8, 2017) Målet er å få et forhold til sammenhengen mellom lengde,
DetaljerKan vi forutse en pendels bevegelse, før vi har satt den i sving?
Gjør dette hjemme 6 #8 Kan vi forutse en pendels bevegelse, før vi har satt den i sving? Skrevet av: Kristian Sørnes Dette eksperimentet ser på hvordan man finner en matematisk formel fra et eksperiment,
DetaljerMasse og Kraft. F = ma, (1)
Masse og Kraft Dag Kristian Dysthe, Anja Røyne, and Ole Ivar Ulven Fysisk institutt, UiO (Dated: January 20, 2017) Målet i denne oppgaven er å forstå grunnprinsippene for måling av kraft og forstå forholdet
DetaljerMal for rapportskriving i FYS2150
Mal for rapportskriving i FYS2150 Ditt navn January 21, 2011 Abstract Dette dokumentet viser hovedtrekkene i hvordan vi ønsker at en rapport skal se ut. De aller viktigste punktene kommer i en sjekkliste
DetaljerTabell 1: Beskrivende statistikker for dataene
Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer 7, blokk II Løsningsskisse Oppgave 1 a) Utfør en beskrivende analyse av datasettet % Data for Trondheim: TRD_mean=mean(TRD);
DetaljerStrøm og spenning. er forholdet mellom inn og ut-spenningene:
Strøm og spenning Dag Kristian Dysthe, Anja Røyne, and Ole Ivar Ulven Fysisk institutt, UiO (Dated: February 1, 2018) Målet i denne oppgaven er å bli kjent med de viktigste metodene for måling av elektriske
DetaljerSTK1000 Uke 36, Studentene forventes å lese Ch 1.4 ( ) i læreboka (MMC). Tetthetskurver. Eksempel: Drivstofforbruk hos 32 biler
STK1000 Uke 36, 2016. Studentene forventes å lese Ch 1.4 (+ 3.1-3.3 + 3.5) i læreboka (MMC). Tetthetskurver Eksempel: Drivstofforbruk hos 32 biler Fra histogram til tetthetskurver Anta at vi har kontinuerlige
DetaljerMasse og kraft. Nicolai Kristen Solheim
Masse og kraft Nicolai Kristen Solheim Abstract Med denne oppgaven prøver vi å oppnå bedre forståelse av grunnprinsippene for måling av kraft, samtidig som vi også ønsker å få en bedre forståelse av forholdet
DetaljerEt lite notat om og rundt normalfordelingen.
Et lite notat om og rundt normalfordelingen. Anta at vi har kontinuerlige data. Hva er likt og ulikt for histogrammer og fordelingskurver? Observasjoner Histogram Viser fordelingen av faktiske observerte
DetaljerØving 1 TMA4245 - Grunnleggende dataanalyse i Matlab
Øving 1 TMA4245 - Grunnleggende dataanalyse i Matlab For grunnleggende bruk av Matlab vises til slides fra basisintroduksjon til Matlab som finnes på kursets hjemmeside. I denne øvingen skal vi analysere
DetaljerØving 1 TMA4240 - Grunnleggende dataanalyse i Matlab
Øving 1 TMA4240 - Grunnleggende dataanalyse i Matlab For grunnleggende introduksjon til Matlab, se kursets hjemmeside https://wiki.math.ntnu.no/tma4240/2015h/matlab. I denne øvingen skal vi analysere to
DetaljerSeksjon 1.3 Tetthetskurver og normalfordelingen
Seksjon 1.3 Tetthetskurver og normalfordelingen Har sett på ulike metoder for å plotte eller oppsummere data ved tall Vil nå starte på hvordan beskrive data ved modeller Hovedmetode er tetthetskurver Tetthetskurver
DetaljerTMA4245 Statistikk. Innlevering 3. Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag
TMA4245 Statistikk Vår 2017 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Innlevering 3 Dette er den første av to innleveringer i blokk 2 Denne øvingen skal oppsummere pensum
DetaljerForelesning 3. april, 2017
Forelesning 3. april, 2017 APPENDIX TIL KAP. 6 Sentralgrenseteoremet AVSNITT 6.3 Anvendelser av sentralgrenseteoremet Histogrammer S-kurver Q-Q-plot Diverse eksempler MGF for følger av uavhengige identisk
DetaljerSted Gj.snitt Median St.avvik Varians Trondheim 6.86 7.50 6.52 42.49 Værnes 7.07 7.20 6.79 46.05 Oppdal 4.98 5.80 7.00 48.96
Vår 213 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer 8, blokk II Matlabøving Løsningsskisse Oppgave 1 a) Ingen løsningsskisse. b) Finn, for hvert datasett,
DetaljerØVINGER 2017 Løsninger til oppgaver. Øving 1
ØVINGER 017 Løsninger til oppgaver Øving 1.1. Frekvenstabell For å lage en frekvenstabell må vi telle antall observasjoner av hvert antall henvendelser. Siden antall henvendelser på en gitt dag alltid
DetaljerMATLAB for STK1100. Matematisk institutt Univeristetet i Oslo Januar Enkel generering av stokastiske variabler
MATLAB for STK1100 Matematisk institutt Univeristetet i Oslo Januar 2014 1 Enkel generering av stokastiske variabler MATLAB har et stort antall funksjoner for å generere tilfeldige tall. Skriv help stats
DetaljerEt lite notat om og rundt normalfordelingen.
Et lite notat om og rundt normalfordelingen. Anta at vi har kontinuerlige data. Hva er likt og ulikt for histogrammer og fordelingskurver? Observasjoner Histogram Viser fordelingen av faktiske observerte
DetaljerLengde, hastighet og aksellerasjon
Lengde, hastighet og aksellerasjon Nicolai Kristen Solheim Abstract I denne oppgaven har vi målt lengde, hastighet og akselerasjon for å få et bedre forhold til sammenhengen mellom disse. Et annet fokus
DetaljerUtkast til: Løsningsforslag til eksamen i. Ingeniørfaglig yrkesutøvelse og arbeidsmetoder. 18.des for oppgave 1, 2 og 3
Utkast til: Løsningsforslag til eksamen i Ingeniørfaglig yrkesutøvelse og arbeidsmetoder 18.des 2013 for oppgave 1, 2 og 3 Oppgave 1 (15%) Anta vi har en matrise: A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
DetaljerNoen presiseringer mhp Diskret Fourier Transform. Relevant for oblig 1.
FYS2130 Våren 2008 Noen presiseringer mhp Diskret Fourier Transform. Relevant for oblig 1. Vi har på forelesning gått gjennom foldingsfenomenet ved diskret Fourier transform, men ikke vært pinlig nøyaktige
DetaljerEt lite notat om og rundt normalfordelingen. Anta at vi har kontinuerlige data. Hva er likt og ulikt for histogrammer og fordelingskurver?
Et lite notat om og rundt normalfordelingen. Anta at vi har kontinuerlige data. Hva er likt og ulikt for histogrammer og fordelingskurver? Boka (Ch 1.4) motiverer dette ved å gå fra histogrammer til tetthetskurver.
DetaljerTMA4240 Statistikk Høst 2016
Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Anbefalt øving 9 Løsningsskisse Oppgave 1 a) Vi lar her Y være antall fugler som kolliderer med vindmølla i løpet av den gitte
DetaljerOppgave 4. Med utgangspunkt i eksemplet gitt i oppgaveteksten er veien ikke lang til følgende kode i Matlab/Octave:
Oppgave 4 Med utgangspunkt i eksemplet gitt i oppgaveteksten er veien ikke lang til følgende kode i Matlab/Octave: 1 %% FY1005 / TFY4165, Oving 1, Oppgave 4, del 1 2 %% 3 %%R = gasskonstanten = 8.314 J/
DetaljerLøsningsforslag til øving 1
Oppgave 1 FY1005/TFY4165 Termisk fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. åren 2013. a) i deriverer på begge sider og finner ( ) α p ( ) κt T T p Løsningsforslag til øving 1 = p = T ( 1 ( 1 ) = 1 T ) = 1 p
DetaljerUTVIDET TEST AV PROGRAM
Tid : 16.2.99, kl. 153 Til : Ole Meyer og prøvenemda Fra : Anders Sak : Fagprøve våren 1999, utvidet test av program Denne oppgaven var tre-delt. UTVIDET TEST AV PROGRAM Først skulle jeg påtrykke AD-kortet
DetaljerDEL 1 Uten hjelpemidler
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (14 poeng) a) Skriv så enkelt som mulig x x 5 10x 5 b) Løs likningen x 1 3 1 c) Skriv så enkelt som mulig a a 1 4 3 4 a 3 a d) Gitt ABC ovenfor. AB 5,0, AC 3,0 og BC 4,0.
DetaljerSTK1100 våren Normalfordelingen. Normalfordelingen er den viktigste av alle sannsynlighetsfordelinger
STK00 våren 206 Normalfordelingen Svarer til avsnitt 4.3 i læreboka Geir Storvik Matematisk institutt Universitetet i Oslo Normalfordelingen er den viktigste av alle sannsynlighetsfordelinger Normalfordelingen
DetaljerLøsningsforslag ECON 2130 Obligatorisk semesteroppgave 2017 vår
Løsningsforslag ECON 130 Obligatorisk semesteroppgave 017 vår Andreas Myhre Oppgave 1 1. (i) Siden X og Z er uavhengige, vil den simultane fordelingen mellom X og Z kunne skrives som: f(x, z) = P(X = x
DetaljerECON2130 Kommentarer til oblig
ECON2130 Kommentarer til oblig Her har jeg skrevet ganske utfyllende kommentarer til en del oppgaver som mange slet med. Har noen steder gått en del utover det som det strengt tatt ble spurt om i oppgaven,
DetaljerEksamen MAT1015 Matematikk 2P Va ren 2015
Eksamen MAT1015 Matematikk P Va ren 015 Oppgave 1 ( poeng) Dag Temperatur Mandag 4 C Tirsdag 10 C Onsdag 1 C Torsdag 5 C Fredag 6 C Lørdag Tabellen ovenfor viser hvordan temperaturen har variert i løpet
DetaljerElektronikk og IT DIGITALTEKNIKK
Elektronikk og IT DIGITALTEKNIKK Oppgave navn: Klokkekrets Lab. oppgave nr.: 2 Dato utført: Protokoll skriver: Klasse: Øvrige gruppedeltagere: Gruppe: Dato godkjent: Skole stempel: Protokollretter: Ved
DetaljerTMA4240 Statistikk Høst 2012
TMA424 Statistikk Høst 212 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer 7 Løsningsskisse Matlabøving Beskrivende analyse Oppgave 1 a) Finn, for hvert datasett,
DetaljerTMA4240 Statistikk Høst 2016
TMA4240 Statistikk Høst 2016 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Anbefalt øving 11 Oppgavene i denne øvingen dreier seg om hypotesetesting og sentrale begreper
DetaljerRAPPORT LAB 3 TERNING
TFE4110 Digitalteknikk med kretsteknikk RAPPORT LAB 3 TERNING av June Kieu Van Thi Bui Valerij Fredriksen Labgruppe 201 Lab utført 09.03.2012 Rapport levert: 16.04.2012 FAKULTET FOR INFORMASJONSTEKNOLOGI,
Detaljerting å gjøre å prøve å oppsummere informasjonen i Hva som er hensiktsmessig måter å beskrive dataene på en hensiktsmessig måte.
Kapittel : Beskrivende statistikk Etter at vi har samlet inn data er en naturlig første ting å gjøre å prøve å oppsummere informasjonen i dataene på en hensiktsmessig måte. Hva som er hensiktsmessig måter
DetaljerBESTEMMELSE AV TYNGDENS AKSELERASJON VED FYSISK PENDEL
Labratorieøvelse i FYSIKK Høst 1994 Institutt for fysisk, NTH BESTEMMELSE AV TYNGDENS AKSELERASJON VED FYSISK PENDEL av Ola Olsen En lett revidert og anonymisert versjon til eksempel for skriving av lab.-rapport
DetaljerLABJOURNAL BIRD WATTMETER
LABJOURNAL BIRD WATTMETER Deltakere: Utstyrsliste: 1 stk BIRD Wattmeter med probe for VHF 100-250 MHz - 25W 2 stk lengde RG58 terminert i begge ender 1 stk lengde defekt RG58 (vanninntrengning/korrodert
Detaljer«OPERASJONSFORSTERKERE»
Kurs: FYS 1210 Gruppe: Gruppe-dag: Oppgave: LABORATORIEØVELSE NR 7 Revidert utgave, desember 2014 (T. Lindem, K.Ø. Spildrejorde, M. Elvegård) Omhandler: «OPERASJONSFORSTERKERE» FORSTERKER MED TILBAKEKOBLING
DetaljerOblig 1 FYS2130. Elling Hauge-Iversen
Oblig 1 FYS2130 Elling Hauge-Iversen February 9, 2009 Oppgave 1 For å estimere kvalitetsfaktoren til basilarmembranen for ulike frekvenser har jeg laget et program som generer et rent sinussignal. Ideen
DetaljerStrøm og spenning. er forholdet mellom inn og ut-spenningene: V u V i = 1
Strøm og spenning Dag Kristian Dysthe, Anja Røyne, and Ole Ivar Ulven Fysisk institutt, UiO (Dated: January 20, 2017) Målet i denne oppgaven er å bli kjent med de viktigste metodene for måling av elektriske
DetaljerMedisinsk statistikk Del I høsten 2009:
Medisinsk statistikk Del I høsten 2009: Kontinuerlige sannsynlighetsfordelinger Pål Romundstad Beregning av sannsynlighet i en binomisk forsøksrekke generelt Sannsynligheten for at suksess intreffer X
DetaljerHØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi
HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi Målform: Eksamensdato: 17.12.2014 Varighet/eksamenstid: Emnekode: Emnenavn: Klasse(r): 3 timer TELE1001A 14H Ingeniørfaglig yrkesutøving og arbeidsmetoder
DetaljerStatistisk behandling av kalibreringsresultatene Del 1. v/ Rune Øverland, Trainor Elsikkerhet AS
Statistisk behandling av kalibreringsresultatene Del 1. v/ Rune Øverland, Trainor Elsikkerhet AS Denne artikkelserien handler om statistisk behandling av kalibreringsresultatene. I de fleste tilfeller
DetaljerNY Eksamen 1T, Høsten 2011
NY Eksamen 1T, Høsten 011 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (16 poeng) a) Skriv så enkelt som mulig x x 5 10x5 b)
DetaljerØving 1 ITD Industriell IT
Utlevert : uke 37 Innlevert : uke 39 (senest torsdag 29. sept) Avdeling for Informasjonsteknologi Høgskolen i Østfold Øving 1 ITD 30005 Industriell IT Øvingen skal utføres individuelt. Det forutsettes
Detaljer«OPERASJONSFORSTERKERE»
Kurs: FYS 1210 Gruppe: Gruppe-dag: Oppgave: LABORATORIEØVELSE NR 7 Revidert utgave 18. mars 2013 (Lindem) Omhandler: «OPERASJONSFORSTERKERE» FORSTERKER MED TILBAKEKOBLING AVVIKSPENNING OG HVILESTRØM STRØM-TIL-SPENNING
DetaljerStrøm og spenning. er forholdet mellom inn og ut-spenningene: V u V i = 1
Strøm og spenning Dag Kristian Dysthe, Anja Røyne, and Ole Ivar Ulven Fysisk institutt, UiO (Dated: February 1, 2017) Målet i denne oppgaven er å bli kjent med de viktigste metodene for måling av elektriske
DetaljerTest av USB IO-enhet. Regulering og HMI.
Høgskolen i Østfold Avdeling for informasjonsteknologi Lab Industriell IT Fag ITD 30005 Industriell IT Laboppgave 3. Gruppe-oppgave Test av USB IO-enhet. Regulering og HMI. Skal gjennomføres i løpet av
DetaljerEKSAMEN. TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator. Hornæs: Formelsamling statistikk HiG. John Haugan: Formler og tabeller.
KANDIDATNUMMER: EKSAMEN FAGNAVN: FAGNUMMER: Statistikk. BtG207 EKSAMENSDATO: 16. juni 2009. KLASSE: HIS 07 10. TID: kl. 8.00 13.00. FAGLÆRER: Hans Petter Hornæs ANTALL SIDER UTLEVERT: 3 innkl. forside)
DetaljerEksamen våren 2016 Løsninger
DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler Oppgave 1 Variasjonsbredde = 6 C ( 6 C) = 1 C Gjennomsnitt: + 0 + ( 4) + ( 6) + + 6 0 x = = =
DetaljerEksamen 27.01.2012. MAT1013 Matematikk 1T. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 27.01.2012 MAT1013 Matematikk 1T Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: Framgangsmåte: 5 timer: Del 1 skal leveres inn etter 2 timer.
DetaljerEKSAMEN KANDIDATNUMMER: EKSAMENSDATO: 26. mai 2006. SENSURFRIST: 16. juni 2006. KLASSE: HIS 04 07. TID: kl. 8.00 13.00.
KANDIDATNUMMER: EKSAMEN FAGNAVN: FAGNUMMER: Statistikk. BtG207 EKSAMENSDATO: 26. mai 2006. SENSURFRIST: 16. juni 2006. KLASSE: HIS 04 07. TID: kl. 8.00 13.00. FAGLÆRER: Hans Petter Hornæs ANTALL SIDER
DetaljerAnalog til digital omformer
A/D-omformer Julian Tobias Venstad ED-0 Analog til digital omformer (Engelsk: Analog to Digital Converter, ADC) Forside En rask innføring. Innholdsfortegnelse Forside 1 Innholdsfortegnelse 2 1. Introduksjon
DetaljerMAT1110: Obligatorisk oppgave 2, V Løsningsforslag
MAT1110: Obligatorisk oppgave 2, V-2015 Oppgave 1: a) Vi har Av 1 = ( 4 6 6 1 Løsningsforslag ) ( 3 2 ) = ( 24 16 ) = 8v 1, så v 1 er en egenvektor med egenverdi 8. Tilsvarende er ( ) ( ) ( ) 4 6 2 10
DetaljerTMA4240 Statistikk Høst 2012
TMA424 Statistikk Høst 212 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving 5 blokk I Løsningsskisse Oppgave 1 X N(18,2.5 2 ) P(X < 15) = P ( X 18 < 15 18 ) = P(Z < 1.2)
DetaljerMatematikk Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 3 Løsningsforslag
Matematikk 1000 Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 3 Løsningsforslag Oppgave 1 Å lage et plott a) Vi kan tilordne vektoren slik i kommandovinduet: ` x=0:.1:7*pi;' Legg merke til at det ikke er opplagt hvordan
DetaljerMatematikk Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 9. Løsningsforslag
Matematikk 000 Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 9 Løsningsforslag Oppgave Integral som en sum av rektangler a) 3 f(x) dx = 3 x 3 dx = [ ] 3 3 + x3+ = [ x 4 ] 3 4 = 34 = 20. 4 b) 0.5 f() + 0.5 f(.5) +
Detaljerår i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 alder x i 37 38 39 40 41 42 43 44 45 tid y i 45.54 41.38 42.50 38.80 41.26 37.20 38.19 38.05 37.45 i=1 (x i x) 2 = 60, 9
TMA424 Statistikk Vår 214 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer 11, blokk II Oppgave 1 Matlabkoden linearreg.m, tilgjengelig fra emnets hjemmeside, utfører
DetaljerDEL 1 Uten hjelpemidler
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 ( poeng) Dag Temperatur Mandag 4 ºC Tirsdag 10 ºC Onsdag 1 ºC Torsdag 5 ºC Fredag 6 ºC Lørdag Tabellen ovenfor viser hvordan temperaturen har variert i løpet av noen dager.
DetaljerTMA4245 Statistikk Høst 2016
TMA5 Statistikk Høst 6 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Anbefalt øving Løsningsskisse Oppgave a) Den tilfeldige variabelen X er kontinuerlig fordelt med sannsynlighetstetthet
DetaljerEn innføring i MATLAB for STK1100
En innføring i MATLAB for STK1100 Matematisk institutt Universitetet i Oslo Februar 2017 1 Innledning Formålet med dette notatet er å gi en introduksjon til bruk av MATLAB. Notatet er først og fremst beregnet
DetaljerAlle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.
Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.
DetaljerMatematikk 1000. Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 3. Løsningsforslag
Matematikk 1000 Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 3 Løsningsforslag Oppgave 1 Flo og fjære a) >> x=0:.1:24; >> y=3.2*sin(pi/6*(x-3)); Disse linjene burde vel være forståelige nå. >> plot(x,y,'linewidth',3)
DetaljerEN LITEN INNFØRING I USIKKERHETSANALYSE
EN LITEN INNFØRING I USIKKERHETSANALYSE 1. Forskjellige typer feil: a) Definisjonsusikkerhet Eksempel: Tenk deg at du skal måle lengden av et noe ullent legeme, f.eks. en sau. Botemiddel: Legg vekt på
DetaljerForkunnskapskrav. Hva handler kurset om. Kontaktinformasjon. Kurset er beregnet på en student som kan
Velkommen til INF4, Digital signalbehandling Hilde Skjevling (Kursansvarlig) Svein Bøe (Java) INSTITUTT FOR INFORMATIKK Kontaktinformasjon E-post: hildesk@ifi.uio.no Telefon: 85 4 4 Kontor: 4 i 4.etasje,
DetaljerEksamen MAT1015 Matematikk 2P Va ren 2015
Eksamen MAT1015 Matematikk 2P Va ren 2015 Oppgave 1 (2 poeng) Dag Temperatur Mandag 4 C Tirsdag 10 C Onsdag 12 C Torsdag 5 C Fredag 6 C Lørdag Tabellen ovenfor viser hvordan temperaturen har variert i
DetaljerPlotting av data. Kapittel 6. 6.1 Plott med plot-funksjonen
Kapittel 6 Plotting av data MATLAB har mange muligheter for plotting av data. Vi skal her konsentrere oss om de viktigste funksjonene og kommandoene for 2-dimensjonale plott. Plottefunksjoner listes opp
DetaljerTMA Matlab Oppgavesett 2
TMA4123 - Matlab Oppgavesett 2 18.02.2013 1 Fast Fourier Transform En matematisk observasjon er at data er tall, og ofte opptrer med en implisitt rekkefølge, enten i rom eller tid. Da er det naturlig å
DetaljerObligatorisk oppgave nr 3 FYS Lars Kristian Henriksen UiO
Obligatorisk oppgave nr 3 FYS-13 Lars Kristian Henriksen UiO 11. februar 15 Diskusjonsoppgaver 1 Fjerde ordens Runge-Kutta fungerer ofte bedre enn Euler fordi den tar for seg flere punkter og stigningstall
DetaljerLøsning eksamen desember 2016
Løsning eksamen desember 016 Oppgave 1 a) En drone har to uavhengige motorer. Vi innfører hendelsene A: motor 1 svikter B: motor svikter Dronen er avhengig av at begge virker, slik at sannsynligheten for
DetaljerTeknostart Prosjekt. August, Gina, Jakob, Siv-Marie & Yvonne. Uke 33-34
Teknostart Prosjekt August, Gina, Jakob, Siv-Marie & Yvonne Uke 33-34 1 Sammendrag Forsøket ble utøvet ved å variere parametre på apparaturen for å finne utslagene dette hadde på treghetsmomentet. Karusellen
DetaljerBESTEMMELSE AV TYNGDENS AKSELERASJON VED FYSISK PENDEL
Labratorieøvelse i FYSIKK Høst 1994 Institutt for fysisk, NTH BESTEMMELSE AV TYNGDENS AKSELERASJON VED FYSISK PENDEL av Ola Olsen En lett revidert og anonymisert versjon til eksempel for skriving av lab.-rapport
DetaljerTDT4105 IT Grunnkurs Høst 2014
TDT4105 IT Grunnkurs Høst 2014 Norges teknisknaturvitenskapelige universitet Institutt for datateknikk og informasjonsvitenskap Øving 6 1 Teori a) Hva er 2-komplement? b) Hva er en sample innen digital
DetaljerVeiledning i journalføring for elektrostudenter
Veiledning i journalføring for elektrostudenter Norsk versjon Morten Pedersen 29. mars 2017 Morten Pedersen 29.03.17 1 2 10 Innledning Hensikten med dette dokumentet er å gi elektrostudenter ved Høgskolen
DetaljerØvingsforelesning i Matlab TDT4105
Øvingsforelesning i Matlab TDT4105 Øving 6. Tema: funksjoner med vektorer, plotting, while Benjamin A. Bjørnseth 12. oktober 2015 2 Oversikt Funksjoner av vektorer Gjennomgang av øving 5 Plotting Preallokering
DetaljerLøsningsforslag til obligatorisk oppgave i ECON 2130
Andreas Mhre April 15 Løsningsforslag til obligatorisk oppgave i ECON 13 Oppgave 1: E(XY) = E(X(Z X)) Setter inn Y = Z - X E(XY) = E(XZ X ) E(XY) = E(XZ) E(X ) E(XY) = - E(X ) X og Z er uavhengige, så
DetaljerSTK1000 Obligatorisk oppgave 1 av 2
6. september 2017 STK1000 Obligatorisk oppgave 1 av 2 Innleveringsfrist Torsdag 21. september 2017, klokken 14:30 i Devilry (https://devilry.ifi.uio.no). Instruksjoner Du velger selv om du skriver besvarelsen
DetaljerLAB 7: Operasjonsforsterkere
LAB 7: Operasjonsforsterkere I denne oppgaven er målet at dere skal bli kjent med praktisk bruk av operasjonsforsterkere. Dette gjøres gjennom oppgaver knyttet til operasjonsforsterkeren LM358. Dere skal
DetaljerFYS2130 forelesning 1. februar 2013 Noen kommentarer til kapittel 3: Numeriske løsningsmetoder
FYS2130 forelesning 1. februar 2013 Noen kommentarer til kapittel 3: Numeriske løsningsmetoder Numerisk løsning av annen ordens differensialligning: 1. Kan skrive differensialligningen som en sum av to
DetaljerEksempel på data: Karakterer i «Stat class» Introduksjon
Eksempel på data: Karakterer i «Stat class» Introduksjon Viktige begreper for å beskrive data: Enheter som er objektene i datasettet «label» som av og til brukes for å skille enhetene En variabel er en
DetaljerTMA4245 Statistikk Eksamen desember 2016
Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA4245 Statistikk Eksamen desember 2016 Oppgave 1 En bedrift produserer elektriske komponenter. Komponentene kan ha to typer
DetaljerFysikk 3FY AA6227. Elever og privatister. 26. mai 2000. Videregående kurs II Studieretning for allmenne, økonomiske og administrative fag
E K S A M E N EKSAMENSSEKRETARIATET Fysikk 3FY AA6227 Elever og privatister 26. mai 2000 Bokmål Videregående kurs II Studieretning for allmenne, økonomiske og administrative fag Les opplysningene på neste
DetaljerMatematikk Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 3 Skript
Matematikk 1000 Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 3 Skript I denne øvinga skal vi lære oss å lage skript. Et skript kan vi se på som et lite program altså en sekvens av kommandoer. Dette er noe vi kommer
Detaljeri x i
TMA4245 Statistikk Vår 2016 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Anbefalte oppgaver 11, blokk II Oppgavene i denne øvingen dreier seg om hypotesetesting og sentrale
DetaljerLøsningsforslag 1T Eksamen. Høst 27.01.2012. Nebuchadnezzar Matematikk.net Øistein Søvik
Løsningsforslag 1T Eksamen 6 Høst 27.01.2012 Nebuchadnezzar Matematikk.net Øistein Søvik Sammendrag De fleste forlagene som gir ut lærebøker til den videregående skolen, gir ut løsningsforslag til tidligere
DetaljerUniversitetet i Oslo FYS Labøvelse 1. Skrevet av: Sindre Rannem Bilden Kristian Haug
Universitetet i Oslo FYS20 Labøvelse Skrevet av: Sindre Rannem Bilden Kristian Haug 7. november 204 PRELAB-Oppg. Setter inn i U = U 0 e t/τ og får PRELAB-Oppg. 2 C = µf U = 2 U 0 t = 20s τ = RC 2 U 0 =
DetaljerElektrolaboratoriet RAPPORT. Oppgave nr. 1. Spenningsdeling og strømdeling. Skrevet av xxxxxxxx. Klasse: 09HBINEA. Faglærer: Tor Arne Folkestad
Elektrolaboratoriet RAPPORT Oppgave nr. 1 Spenningsdeling og strømdeling Skrevet av xxxxxxxx Klasse: 09HBINEA Faglærer: Tor Arne Folkestad Oppgaven utført, dato: 5.10.2010 Rapporten innlevert, dato: 01.11.2010
DetaljerSentralverdi av dataverdi i et utvalg Vi tenker oss et utvalg med datapar. I vårt eksempel har vi 5 datapar.
Statistisk behandling av kalibreringsresultatene Del 4. v/ Rune Øverland, Trainor Elsikkerhet AS Denne artikkelserien handler om statistisk behandling av kalibreringsresultatene. Dennne artikkelen tar
DetaljerDataøvelse 3 Histogram og normalplott
Matematisk institutt STAT200 Anvendt statistikk Universitetet i Bergen 18. februar 2004 Dataøvelse 3 Histogram og normalplott A. Formål med øvelsen Denne øvelsen skal vise hvordan man med SAS-systemet
DetaljerDa vil summen og gjennomsnittet være tilnærmet normalfordelte : Summen: X 1 +X X n ~N(nµ,nσ 2 ) Gjennomsnittet: X 1 +X
Me me me me metallic hvit 4.4: Tilnærming til normalfordeling Tilnærming til normalfordeling: binomisk og Poisson kan tilnærmes v.h.a. normalfordeling under bestemte forhold (ved "mange" delforsøk/hendelser)
Detaljer1. Arduino Bluetooth 2 HC-05 modul
1. Arduino Bluetooth 2 HC-05 modul Bluetooth er en trådløs teknologi som lar to enheter kommunisere med hverandre. Bluetooth ble opprinnelig laget for mobiletelefoner av svenske Eriksson og har vært en
DetaljerBeskrivende statistikk.
Obligatorisk oppgave i Statistikk, uke : Beskrivende statistikk. 1 Høgskolen i Gjøvik Avdeling for teknologi, økonomi og ledelse. Statistikk Ukeoppgaver uke I løpet av uken blir løsningsforslag lagt ut
DetaljerSnøtetthet. Institutt for matematiske fag, NTNU 15. august Notat for TMA4240/TMA4245 Statistikk
Snøtetthet Notat for TMA424/TMA4245 Statistikk Institutt for matematiske fag, NTNU 5. august 22 I forbindelse med varsling av om, klimaforskning og særlig kraftproduksjon er det viktig å kunne anslå hvor
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO. Introduksjon. Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet 1.1
Introduksjon UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK 1110 Tid for eksamen: 3 timer Vedlegg: Formelark Tillatte hjelpemidler: Øgrim og Lian: Størrelser og enheter
DetaljerTMA4240 Statistikk 2014
Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer 9, blokk II Løsningsskisse Oppgave Scriptet run confds.m simulerer n data x,..., x n fra en normalfordeling med
Detaljerx λe λt dt = 1 e λx for x > 0 uavh = P (X 1 v)p (X 2 v) = F X (v) 2 = (1 e λv ) 2 = 1 2e λv + e 2λv = 2 1 λ 1 2λ = 3
Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Anbefalt øving 7 Løsningsskisse Oppgave 1 a) Regner først ut den kumulative fordelingsfunksjonen til X: F X (x) = x λe λt dt
DetaljerLøsningsforslag for 2P våren 2015
Del 1 Oppgave 1 Sortert i stigende rekkefølge blir det: 4 5 6? 10 12 Medianen, som er 7, skal ligge midt mellom de to midterste tallene 6 og det ukjente tallet, som derfor må være 8. Oppgave 2 Opprinnelig
DetaljerElastisitet FYS 2150 Modul 3
Elastisitet FYS 150 Modul 3 Fysisk institutt, Universitetet i Oslo (Dated: 005) (Redigert 9. mars 016) I denne øvelsen vil dere bestemme elastisitetsmodulen til messing på to forskjellige måter. Resultater
Detaljer