Matematikk Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 3. Løsningsforslag

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Matematikk 1000. Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 3. Løsningsforslag"

Transkript

1 Matematikk 1000 Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 3 Løsningsforslag Oppgave 1 Flo og fjære a) >> x=0:.1:24; >> y=3.2*sin(pi/6*(x-3)); Disse linjene burde vel være forståelige nå. >> plot(x,y,'linewidth',3) Grafen får tykkelsen 3 (default 1 er 1). >> set(gca,'fontsize',20) Justerer opp skriftsstørrelsen. >> xlabel('t [timar]'); ylabel('t [meter]') Setter tekst på aksene (både x- og y-aksen). >> hold on Setter at plottene skal bli stående når vi lager ere plott. >> plot([0 24],[-1-1],'k-') Plotter linja y = 1 for x fra og med 0 til og med 24. Linja skal være en svart strek. >> plot([6 18],[ ],'ro','linewidth',2) >> plot([ ],-ones(1,4),'gd') 1 Med default menes den verdien som blir satt dersom det ikke er spesisert. 1

2 Her plotter vi inn diverse punkt - de første to blir markert med en (tykk) rød (r) sirkel (o), og de re neste blir markert med grønne (g) diamanter (d). For å nne ut mer om hvilke muligheter man har (farger, typer punkt etc.), kan man skrive ` help plot'. >> legend('t(t)','y=-1','flo','t(t)=-1') legend-kommandoen gjør oss i stand til å forklare hva de ulike grafene og punktene representerer. Input-variablene til legend-, xlabel og ylabel-funksjonene er små tekst-snutter inni apostroer 2. Slike små tekstvariabler kalles strenger. >> axis([ ]) Her justerer vi x-aksen litt ut slik at grafen ikke kolliderer med teksten i hjørnet øverst til høgre. b) Om vi tar med kommentarer, kan skriptet se slik ut: % Skript som plotter en modell for tidevann x=0:.1:24; % Vektor med argument-verdier y=3.2*sin(pi/6*(x-3)); % Vektor med fusjonsverdier plot(x,y,'k','linewidth',3) % Plotter fuksjonen set(gca,'fontsize',20) % Fikserer skriftsstørrelsen på aksene xlabel('t [timer]'); ylabel('t [meter]') % Setter tekst på aksene hold on plot([0 24],[-1-1],'k-') % Markerer linja y=-1 plot([6 18],[ ],'ro','linewidth',2) % Markerer punktene for flo plot([ ],-ones(1,4),'gd') % Markerer når vannstanden var -1 m legend('t(t)','y=-1','flo','t(t)=-1') % Forklarende tekst til grafene axis([ ]) % Justerer intervallene aksene går over hold off Som sagt, er det en god vane å kommentere skript, selv om det kanskje er gjort litt vel omstendelig her. Oppgave 2 Summer og for-løkker a) 10 i=1 i 2 = = = 385. c) I kommandovinduet får vi opp følgende: 2 Hermetegn kan også brukes 2

3 >> FinnSum sum = 385 Dette stemte jo bra. Om vi dropper semikolonet i linje 3, får vi >FinnSum sum = 1 sum = 5 sum = 14 sum = 30 sum = 55 sum = 91 sum = 140 sum = 204 sum = 285 sum = 385 sum = 385 d) Skriptet kan lett tilpasses ved å endre 10 til 100 i linje 2: sum=0; for i=1:100 sum=sum+i^2; end sum Det er lurt allerede nå å venne seg til å lagre la med hurtigtast, typisk Ctrl+S, i stedet for å klikke i menyen; ellers kan det kan fort bli i overkant mye klikking. Om vi nå kjører skriptet, får vi svaret e) Nedre grense skal nå være 5, og øvre grense skal være 20. Hvor hver gang legger vi til i, som vi skriver som `sqrt(i)' i MATLAB: sum=0; for i=5:20 sum=sum+sqrt(i); end sum 3

4 Vi kjører skriptet og får (det tilnærma) svaret f) I linje 2 ser vi at i går, i steg på 1, fra og med 0 til og med 12. Dette er altså summasjonsgrensene. I linje 3 ser vi at for hver omgang, hver iterasjon, blir det lagt til 1/i. Summen er altså 12 i=0 1 i. Vi kommer tilbake til summer av denne typen når vi senere i kurset skal beregne integraler. Oppgave 3 Lys til bløtkaka a) Vi kan tenke som så: Etter ett år feirer de bursdag med ett lys. Etter ett år til er barnet to år, så de bruker to lys til, altså har de brukt 1+2=3 lys. Etter enda ett til bruker de 3 lys og har brukt 1+2+3=6 lys til sammen. På reårsdagen bruker de de re siste lysene; =10. b) Tankegangen over er rett, men det blir litt tungvindt å gjøre med papir og blyant for 100 lys. Men siden det er snakk om ei enkel aritmetisk rekke, kan vi nne en formel for summen; etter n år vil vi ha brukt n i = n(n + 1)/2 i=1 lys, så vi nner svaret ved å løse ulikheten n(n + 1)/ Men i denne sammenhengen er det kanskje mer naturlig å gjøre det ved å skrive et lite MATLAB-skript som regner ut hvor mange lys vi bruker år for år. Det kan vi gjøre slik 3 : 1 % Skript som regner ut forbruk av kakelys 2 3 % Setter antall lys til null 4 Lys=0; 5 6 % Bestemmer hvor mange aar framover vi skal regne 7 N=20; 8 9 for aar=1:n 10 Lys=Lys+aar % Lar Lys oeke med antall aar (skrives til skjerm) 11 end 3 Linjenumrene er ikke med i selve skriptet. Vi har tatt dem med for å lettere kunne referere til bestemte steder i skriptet. Når ting blir litt mer, ikke mye mer, komplisert etterhvert, kan dette vere ganske praktisk. 4

5 Her har vi laga ei for-løkke som går fra det første året til og med det 20. året. For hvert år blir antall år lagt til variabelen Lys, som gir totalt lysforbruk etter hvert av årene. Dette blir skrevet til skjerm. Vi har kalt skriptet BursdagsLys.m. Om vi kjører det i MATLAB, får vi dette ut: >> BursdagsLys

6 Vi kjenner igjen svaret fra a) i den fjerde utskriften. Men det blir ganske oversiktlig å lese dette; vi ser at vi et sted går fra 91 til 105 brukte lys, men det blir litt krøkkete å telle seg fram til hvilke år det er snakk om. Derfor er det mer praktisk å skrive ut både antall år og antall lys helst på ei linje. Dette oppnår vi om vi endrer for-løkka til for aar=1:n Lys=Lys+aar; % Lar Lys oeke med antall aar 6

7 disp([aar Lys]) end % Skriver til skjerm disp-funksjonen skriver det som står inni parantesen til skjerm uten å gi den noe variabelnavn. I dette tilfellet skriver den ut vektoren [aar Lys]. Når vi nå kjører skriptet, får vi nå en litt mer oversiktilg utskrift: >> BursdagsLys

8 Vi ser at familien må ut og handle lys før den 14. bursdagen. c) Nå må vi ta hensyn til at alderen ikke starter på null og at der er to barn. Vi kan implementere det ved å justere noe på for-løkka fra b): 1 % Skript som regner ut forbruk av kakelys 2 3 % Setter antall lys til null 4 Lys=0; 5 6 % Bestemmer hvor mange aar framover vi skal regne 7 N=15; 8 9 for aar=1:n 10 AarKari=7+aar; % Bursdags-alder inneværende år for Kari 11 AarOla=5+aar; % Samme for Ola 12 Lys=Lys+AarKari+AarOla; % Lar Lys oeke med alderen til Kari + Ola 13 disp([aar Lys]) % Skriver til skjerm 14 end Der er ofte mange ulike måter å implementere ting på. Skriptet nedenfor gjør akkurat det samme som skriptet over: 1 % Skript som regner ut forbruk av kakelys 2 3 % Setter lys-forbruk til null 4 Lys=0; 5 6 % Bestemmer hvor mange aar framover vi skal regne 7 N=15; 8 9 % Gir alder til Kari og Ola 10 AarKari=7; 11 AarOla=5; for aar=1:n 14 AarKari=AarKari+1; % Oppdaterer Karis alder 15 AarOla=AarOla+1; % Samme for Ola 16 Lys=Lys+AarKari+AarOla; % Totalt lysforbruk 17 disp([aar Lys]) % Skriver til skjerm 18 end Begge skriptene gir følgende utskrift til skjerm:

9 Lys-beholdninga rekker akkurat i 12 år. Ekstra: Oppgave 4 Maksimering Siden det skal være ei funksjonsl med vektoren x som argument, må første linje være slik: function M=MaksFunk(x) Selvsagt kunne funksjonen hatt et annet navn enn `MaksFunk', og ut-variabelen må ikke nødvendigvis hete `M'. Vi skal nne det største elementet i x-vektoren. Det kan vi gjere ved å gå gjennom vektoren element for element. For hvert nytt element sjekker vi om det er større enn det som har vist seg å vere størst så langt. Vi kan starte med å si at det foreløpig største elementet, er det første elementet i x, M=x(1). Dette er ei funksjonl som implementerar nettopp dette: 1 function M=MaksFunk(x) 2 9

10 3 % Funksjon som finner det største elementet i vektoren x 4 5 M=x(1); % tilordner M - foreløpig største element 6 7 for xelement=x % for-løkke som løper gjennom x 8 if xelement>m 9 M=xElement; % om elementet er større enn M, oppdaterer vi M 10 end 11 end Vi tester funksjonsla, som vi har kalt MaksFunk.m, på litt ulike vektorer. I kommandovinduet kan det se slik ut: >> x = >> MaksFunk(x) ans = 3 >> y=3-(x-sqrt(2)).^2; >> MaksFunk(y) ans = >> x=-2:.5:3; >> y=3-(x-sqrt(2)).^2; >> MaksFunk(y) ans = >> x=-2:0.1:3; >> y=3-(x-sqrt(2)).^2; >> MaksFunk(y) ans =

11 Vi ser at når vi bruker nere og nere oppdeling i x-vektoren, ser maksimalverdien til y ut til å nærme seg 3, som er maksimalverdien til funksjonen f(x) = 3 (x 2) 2. 11

Matematikk 1000. Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 3 Funksjoner og plotting

Matematikk 1000. Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 3 Funksjoner og plotting Matematikk 1000 Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 3 Funksjoner og plotting I denne øvinga skal vi først og fremst lære oss å lage plott i MATLAB. Ellers minner vi om at der er mange MATLAB-ressurser tilgjengelig.

Detaljer

Matematikk 1000. Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 5 Litt oppsummering undervegs Løsningsforslag

Matematikk 1000. Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 5 Litt oppsummering undervegs Løsningsforslag Matematikk 1000 Øvingsoppgaver i numerikk leksjon Litt oppsummering undervegs Løsningsforslag Oppgave 1 Et skjæringspunkt f(x) = x e x g(x) = 1 arctan x. a) Vi kan lage plottet slik i kommando-vinduet:

Detaljer

Matematikk 1000. Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 11 Eulers metode. Løsningsforslag

Matematikk 1000. Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 11 Eulers metode. Løsningsforslag Matematikk 1000 Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 11 Eulers metode Løsningsforslag Oppgave 1 Samanlikning med analytisk løsning y = 3 2 x y, y(0) = 1. a) Kandidat til løsning: y = e x3/2. Vi deriverer

Detaljer

Matematikk 1000. Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 6. Løsningsforslag

Matematikk 1000. Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 6. Løsningsforslag Matematikk 1000 Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 6 Løsningsforslag Oppgave 1 Funksjoner og tangenter 2.1: 15 a) Vi plotter grafen med et rutenett: > x=-3:.1:3; > y=x.^2; > plot(x,y) > grid on > axis([-2

Detaljer

Matematikk 1000. Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 5 Løsningsforslag

Matematikk 1000. Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 5 Løsningsforslag Matematikk 1000 Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 5 Løsningsforslag Oppgave 1 Hva gjør disse skriptene? a) Skriptet lager plottet vi ser i gur 1. Figur 1: Plott fra oppgave 1 a). b) Om vi endrer skriptet

Detaljer

Høgskolen i Oslo og Akershus. sin 2 x cos 2 x = 0, x [0, 2π) 1 cos 2 x cos 2 x = 0 2 cos 2 x = 1 cos 2 x = 1 2 1 2

Høgskolen i Oslo og Akershus. sin 2 x cos 2 x = 0, x [0, 2π) 1 cos 2 x cos 2 x = 0 2 cos 2 x = 1 cos 2 x = 1 2 1 2 Innlevering i DAFE/ELFE 1000 Oppgavesett 1 Innleveringsfrist: 31. januar klokka 14:00 Antall oppgaver: 3 Løsningsforslag Oppgave 1 Løs disse likningene ved regning, og oppgi svarene eksakt: a) Vi kan for

Detaljer

Matematikk 1000. Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 8 Matriser. Løsningsforslag

Matematikk 1000. Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 8 Matriser. Løsningsforslag Matematikk 1000 Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 8 Matriser Løsningsforslag Oppgave 1 Redusert trappeform og løsning av lineære likningssystemer a) Totalmatrisa blir Vi tilordner dette i MATLAB: 5 1 1

Detaljer

Utførelse av programmer, funksjoner og synlighet av variabler (Matl.)

Utførelse av programmer, funksjoner og synlighet av variabler (Matl.) Utførelse av programmer, funksjoner og synlighet av variabler (Matl.) Av Jo Skjermo (basert på Alf Inge Wang sin versjon om JSP). 1. Utførelse av kode i kommando/kalkulatormodus Et dataprogram består oftest

Detaljer

Matematikk 1000. Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 8 Numerisk integrasjon

Matematikk 1000. Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 8 Numerisk integrasjon Mtemtikk 1000 Øvingsoppgver i numerikk leksjon 8 Numerisk integrsjon Som kjent kn vi regne ut (bestemte) integrler ved nti-derivsjon. Dette resulttet er et v de viktikgste innen klkulus; det heter tross

Detaljer

Kapittel 4. 4. og 5. september 2012. Institutt for geofag Universitetet i Oslo. GEO1040 - En Introduksjon til MatLab. Kapittel 4.

Kapittel 4. 4. og 5. september 2012. Institutt for geofag Universitetet i Oslo. GEO1040 - En Introduksjon til MatLab. Kapittel 4. r r Institutt for geofag Universitetet i Oslo 4. og 5. september 2012 r r Ofte ønsker vi å utføre samme kommando flere ganger etter hverandre gjør det mulig å repetere en programsekvens veldig mange ganger

Detaljer

Matematikk 1000. Øvingeoppgaver i numerikk leksjon 1 Å komme i gang

Matematikk 1000. Øvingeoppgaver i numerikk leksjon 1 Å komme i gang Matematikk 1000 Øvingeoppgaver i numerikk leksjon 1 Å komme i gang I denne øvinga skal vi bli litt kjent med MATLAB. Vi skal ikkje gjøre noen avanserte ting i dette oppgavesettet bare få et visst innblikk

Detaljer

Plotting av data. Kapittel 6. 6.1 Plott med plot-funksjonen

Plotting av data. Kapittel 6. 6.1 Plott med plot-funksjonen Kapittel 6 Plotting av data MATLAB har mange muligheter for plotting av data. Vi skal her konsentrere oss om de viktigste funksjonene og kommandoene for 2-dimensjonale plott. Plottefunksjoner listes opp

Detaljer

Løsningsforslag. og B =

Løsningsforslag. og B = Prøve i Matte EMFE DAFE ELFE BYFE Dato: august 25 Hjelpemiddel: Kalkulator og formelark Alle svar skal grunngis. Alle deloppgaver har lik vekt. Oppgave a) Gitt matrisene A = 2 3 2 4 2 Løsningsforslag og

Detaljer

Løsningsforslag AA6526 Matematikk 3MX Privatister 3. mai 2005. eksamensoppgaver.org

Løsningsforslag AA6526 Matematikk 3MX Privatister 3. mai 2005. eksamensoppgaver.org Løsningsforslag AA6526 Matematikk 3MX Privatister 3. mai 2005 eksamensoppgaver.org eksamensoppgaver.org 2 Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i 3MX er gratis, og det er lastet

Detaljer

Enkel plotting i LibreOffice/OpenOffice og Excel

Enkel plotting i LibreOffice/OpenOffice og Excel Enkel plotting i LibreOffice/OpenOffice og Excel MUS2006 - Musikk og bevegelse Innhold Dette dokumentet viser skjermbilder av steg-for-steg plotting i LibreOffice og Excel på Mac, og Excel på Windows.

Detaljer

Soloball. Steg 1: En roterende katt. Sjekkliste. Test prosjektet. Introduksjon. Vi begynner med å se på hvordan vi kan få kattefiguren til å rotere.

Soloball. Steg 1: En roterende katt. Sjekkliste. Test prosjektet. Introduksjon. Vi begynner med å se på hvordan vi kan få kattefiguren til å rotere. Soloball Introduksjon Scratch Introduksjon Vi skal nå lære hvordan vi kan lage et enkelt ballspill med Scratch. I soloball skal du styre katten som kontrollerer ballen, slik at ballen ikke går i nettet.

Detaljer

Høst 2014. Øving 5. 1 Teori. 2 Månedskalender. Norges teknisknaturvitenskapelige universitet Institutt for datateknikk og informasjonsvitenskap

Høst 2014. Øving 5. 1 Teori. 2 Månedskalender. Norges teknisknaturvitenskapelige universitet Institutt for datateknikk og informasjonsvitenskap TDT4105 IT Grunnkurs Høst 2014 Norges teknisknaturvitenskapelige universitet Institutt for datateknikk og informasjonsvitenskap Øving 5 1 Teori a) Hva er den binære ASCII-verdien av bokstaven E (stor e)?

Detaljer

Øvingsforelesning i Matlab (TDT4105)

Øvingsforelesning i Matlab (TDT4105) Øvingsforelesning i Matlab (TDT4105) Øving 1. Frist: 11.09. Tema: matematiske uttrykk, variabler, vektorer, funksjoner. Benjamin A. Bjørnseth 1. september 2015 2 Oversikt Praktisk informasjon Om øvingsforelesninger

Detaljer

0.1 Kort introduksjon til komplekse tall

0.1 Kort introduksjon til komplekse tall Enkel introduksjon til matnyttig matematikk Vi vil i denne innledningen introdusere litt matematikk som kan være til nytte i kurset. I noen tilfeller vil vi bare skrive opp uttrykk uten å komme inn på

Detaljer

Løsningsforslag AA6516 Matematikk 2MX Privatister 10. desember 2003. eksamensoppgaver.org

Løsningsforslag AA6516 Matematikk 2MX Privatister 10. desember 2003. eksamensoppgaver.org Løsningsforslag AA6516 Matematikk MX Privatister 10. desember 003 eksamensoppgaver.org eksamensoppgaver.org Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i MX er gratis, og det er lastet

Detaljer

Løsningsforslag. og B =

Løsningsforslag. og B = Prøve i Matte Dato: vår 5 ENDRE Hjelpemiddel: Kalkulator og formelark Alle svar skal grunngis. Alle deloppgaver ar lik vekt. Oppgave a Gitt matrisene A regn ut A + B, AB. Løsningsforslag 4 og B 7 5 Vi

Detaljer

Prosjektoppgave, FYS-MEK1110 V06 ROBERT JACOBSEN

Prosjektoppgave, FYS-MEK1110 V06 ROBERT JACOBSEN Prosjektoppgave, FYS-MEK1110 V06 ROBERT JACOBSEN Innledning Prosjektet i FYS-MEK1110 v06 handler om å forske litt på hvordan Jupiters bane er, og hvordan denne kan sammenliknes ved andre baner i solsystemet.

Detaljer

GeoGebra-opplæring i Matematikk 2P

GeoGebra-opplæring i Matematikk 2P GeoGebra-opplæring i Matematikk 2P Emne Underkapittel Graftegning 2.1 Linje gjennom to punkter 2.1 Å finne y- og x-verdier 2.1 Lineær regresjon 2.3 Andregradsfunksjoner 2.4 Polynomregresjon 2.4 Eksponential-

Detaljer

MAT1100 - Grublegruppen Uke 36

MAT1100 - Grublegruppen Uke 36 MAT - Grublegruppen Uke 36 Jørgen O. Lye Partiell derivasjon Hvis f : R 2 R er en kontinuerlig funksjon, så kaller man følgende dens partiellderiverte (gitt at de finnes!) f f(x + h, y) f(x, y) (x, y)

Detaljer

TDT4105 Informasjonsteknologi, grunnkurs. Introduksjon til programmering i Matlab. Rune Sætre / Anders Christensen {satre, anders}@idi.ntnu.

TDT4105 Informasjonsteknologi, grunnkurs. Introduksjon til programmering i Matlab. Rune Sætre / Anders Christensen {satre, anders}@idi.ntnu. 1 TDT4105 Informasjonsteknologi, grunnkurs Introduksjon til programmering i Matlab Rune Sætre / Anders Christensen {satre, anders}@idi.ntnu.no 2 Frist for øving 1: Fredag 11. Sept. Noen oppstartsproblemer

Detaljer

Løsningsforslag AA6524 Matematikk 3MX 3. juni 2005. eksamensoppgaver.org

Løsningsforslag AA6524 Matematikk 3MX 3. juni 2005. eksamensoppgaver.org Løsningsforslag AA654 Matematikk 3MX 3. juni 005 eksamensoppgaver.org eksamensoppgaver.org Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i 3MX er gratis, og det er lastet ned på eksamensoppgaver.org.

Detaljer

Løsningsforslag AA6526 Matematikk 3MX Privatister 3. mai 2006. eksamensoppgaver.org

Løsningsforslag AA6526 Matematikk 3MX Privatister 3. mai 2006. eksamensoppgaver.org Løsningsforslag AA656 Matematikk 3MX Privatister 3. mai 006 eksamensoppgaver.org eksamensoppgaver.org Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikkeksamen i 3MX er gratis, og det er lastet ned

Detaljer

Utførelse av programmer, metoder og synlighet av variabler i JSP

Utførelse av programmer, metoder og synlighet av variabler i JSP Utførelse av programmer, metoder og synlighet av variabler i JSP Av Alf Inge Wang 1. Utførelse av programmer Et dataprogram består oftest av en rekke programlinjer som gir instruksjoner til datamaskinen

Detaljer

Bursdag i Antarktis Nybegynner Scratch PDF

Bursdag i Antarktis Nybegynner Scratch PDF Bursdag i Antarktis Nybegynner Scratch PDF Introduksjon Bursdag i Antarktis er en interaktiv animasjon som forteller historien om en liten katt som har gått seg bort på bursdagen sin. Heldigvis treffer

Detaljer

Farger Introduksjon Processing PDF

Farger Introduksjon Processing PDF Farger Introduksjon Processing PDF Introduksjon På skolen lærer man om farger og hvordan man kan blande dem for å få andre farger. Slik er det med farger i datamaskinen også; vi blander primærfarger og

Detaljer

Hvordan du kommer i gang med LOGO.

Hvordan du kommer i gang med LOGO. Hvordan du kommer i gang med LOGO. Innhold: Velkommen til et kurs for å lære grunnleggende bruk av LOGO. Vi går gjennom noen viktige funksjoner slik at du til slutt kan få til å programmere. Dette opplegget

Detaljer

MATLABs brukergrensesnitt

MATLABs brukergrensesnitt Kapittel 3 MATLABs brukergrensesnitt 3.1 Brukergrensesnittets vinduer Ved oppstart av MATLAB åpnes MATLAB-vinduet, se figur 1.1. MATLAB-vinduet inneholder forskjellige (under-)vinduer. De ulike vinduene

Detaljer

Tegneprogram Journeyman Scratch PDF

Tegneprogram Journeyman Scratch PDF Tegneprogram Journeyman Scratch PDF Introduksjon I dette prosjektet lager vi et tegneprogram slik at du etterpå kan lage din egen kunst. Du kan tegne med forskjellige farger, bruke viskelær, lage stempler

Detaljer

Lage en ny spillverden

Lage en ny spillverden Et spill er ikke like spennende om man bare kan gå rundt og snakke med folk. I denne utfordringen lærer du å legge til små hendelser, som her kan gjøre at man vinner og taper spillet. Du vil også lære

Detaljer

Løsningsforslag for eksamen i VG1340 Matematikk 1MX - 02.05.2008. eksamensoppgaver.org

Løsningsforslag for eksamen i VG1340 Matematikk 1MX - 02.05.2008. eksamensoppgaver.org Løsningsforslag for eksamen i VG1340 Matematikk 1MX - 02.05.2008 eksamensoppgaver.org eksamensoppgaver.org 2 Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i 1MX er gratis, og det er lastet

Detaljer

Øvingsforelesning TDT4105 Matlab

Øvingsforelesning TDT4105 Matlab Øvingsforelesning TDT4105 Matlab Øving 2. Pensum: Funksjoner, matriser, sannhetsuttrykk, if-setninger. Benjamin A. Bjørnseth 8. september 2015 2 Innhold Funksjoner Matriser Matriseoperasjoner Sannhetsuttrykk

Detaljer

Løsningsforslag B = 1 3 A + B, AB, BA, AB BA, B 2, B 3 C + D, CD, DC, AC, CB. det(a), det(b)

Løsningsforslag B = 1 3 A + B, AB, BA, AB BA, B 2, B 3 C + D, CD, DC, AC, CB. det(a), det(b) Innlevering BYFE DAFE Matematikk 1000 HIOA Obligatorisk innlevering 2 Innleveringsfrist Fredag 05. februar 2016 kl 14:00 Antall oppgaver: 5 Løsningsforslag 1 Vi denerer noen matriser A [ 1 5 2 0 B [ 1

Detaljer

3 x = 27 x ln 3 = ln 27 ln 27 x = ln 3 x = 3. 10 x2 = 10 x log(10 x2 ) = log(10 x ) x 2 = x x(x 1)=0 x = 0 x = 1. x +3=2

3 x = 27 x ln 3 = ln 27 ln 27 x = ln 3 x = 3. 10 x2 = 10 x log(10 x2 ) = log(10 x ) x 2 = x x(x 1)=0 x = 0 x = 1. x +3=2 4 oppgave. a..i) 3 x = 7 x ln 3 = ln 7 ln 7 x = ln 3 x = 3. a..ii) 0 x = 0 x log(0 x ) = log(0 x ) x = x x(x )=0 x = 0 x =.3 a..i) Kvadrerer x +3= x +3= x = Setterikkeprøve,forjegseratsvareterriktig,menhuskåsetteprøvepå

Detaljer

Redd verden. Steg 1: Legg til Ronny og søppelet. Sjekkliste. Introduksjon

Redd verden. Steg 1: Legg til Ronny og søppelet. Sjekkliste. Introduksjon Redd verden Nybegynner Scratch Introduksjon Kildesortering er viktig for å begrense hvor mye avfallet vårt påvirker miljøet. I dette spillet skal vi kildesortere og samtidig lære en hel del om meldinger

Detaljer

Løsningsforslag AA6526 Matematikk 3MX - 5. mai 2004. eksamensoppgaver.org

Løsningsforslag AA6526 Matematikk 3MX - 5. mai 2004. eksamensoppgaver.org Løsningsforslag AA6526 Matematikk 3MX - 5. mai 2004 eksamensoppgaver.org eksamensoppgaver.org 2 Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i 3MX er gratis, og det er lastet ned på eksamensoppgaver.org.

Detaljer

Del 1. Generelle tips

Del 1. Generelle tips Innhold Del 1. Generelle tips... 2 Bruk en "offline installer"... 2 Øk skriftstørrelsen... 3 Sett navn på koordinataksene... 3 Vis koordinater til skjæringspunkt, ekstremalpunkt m.m.... 4 Svar på spørsmålene

Detaljer

Lær å bruke GeoGebra 4.0

Lær å bruke GeoGebra 4.0 Lær å bruke GeoGebra 4.0 av Sigbjørn Hals Innhold: Generelt om GeoGebra... 2 Innstillinger... 2 Likninger og ulikheter... 5 Implisitte likninger... 5 Ulikheter... 9 Statistikkberegninger i regnearket...

Detaljer

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P TI-84

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P TI-84 Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for TI-84 Innhold 1 Innstillinger 4 2 Regning 5 2.1 Regnerekkefølge................................ 5 2.2 Kvadratrot....................................

Detaljer

King Kong Erfaren Scratch PDF

King Kong Erfaren Scratch PDF King Kong Erfaren Scratch PDF Introduksjon I dette spillet inspirert av historien om King Kong, skal vi se hvor lett det er å bruke grafikk som ikke allerede ligger i Scratchbiblioteket. I spillet styrer

Detaljer

GeoGebra. Menylinje Angreknapp. Verktøylinje. Aktivt verktøy med mørkeblå kant. Innstillinger. Algebrafelt. Velge oppsett.

GeoGebra. Menylinje Angreknapp. Verktøylinje. Aktivt verktøy med mørkeblå kant. Innstillinger. Algebrafelt. Velge oppsett. GeoGebra Menylinje Angreknapp Verktøylinje Aktivt verktøy med mørkeblå kant Innstillinger Algebrafelt Grafikkfelt Inntastingsfelt Velge oppsett GEOGEBRA SOM FUNKSJONSTEGNER OPPSETT FLYTTE TEGNE- FLATEN,

Detaljer

Enarmet banditt Nybegynner Scratch Lærerveiledning

Enarmet banditt Nybegynner Scratch Lærerveiledning Enarmet banditt Nybegynner Scratch Lærerveiledning Introduksjon Dette er et spill med tre figurer som endrer utseende. Din oppgave er å stoppe figurene én etter én, slik at alle tre blir like. Steg 1:

Detaljer

Telle i kor steg på 120 frå 120

Telle i kor steg på 120 frå 120 Telle i kor steg på 120 frå 120 Erfaringer fra utprøving Erfaringene som er beskrevet i det følgende er gjort med lærere og elever som gjennomfører denne typen aktivitet for første gang. Det var fire erfarne

Detaljer

Komplekse tall og komplekse funksjoner

Komplekse tall og komplekse funksjoner KAPITTEL Komplekse tall og komplekse funksjoner. Komplekse tall.. Definisjon av komplekse tall. De komplekse tallene er en utvidelse av de reelle tallene. Dvs at de komplekse tallene er en tallmengde som

Detaljer

Forkurs, Avdeling for Ingeniørutdanning

Forkurs, Avdeling for Ingeniørutdanning Eksamen i FO929A Matematikk Prøve-eksamen Dato 13. desember 2007 Tidspunkt 09.00-1.00 Antall oppgaver Vedlegg Formelsamling Tillatte hjelpemidler Godkjent kalkulator Løsningsforslag Oppgave 1 a) Likningen

Detaljer

Spøkelsesjakten. Introduksjon

Spøkelsesjakten. Introduksjon 1 Spøkelsesjakten All Code Clubs must be registered. Registered clubs appear on the map at codeclubworld.org - if your club is not on the map then visit jumpto.cc/ccwreg to register your club. Introduksjon

Detaljer

Bruk av oppgaver og grupper i

Bruk av oppgaver og grupper i Bruk av oppgaver og grupper i Versjon 02.07.2007 Ansvarlig for dokumentet Multimedisenteret/NTNU Innhold Innhold...1 Komme i gang med oppgaver...2 Legge til en oppgave...2 En oppgaves egenskaper...2 For

Detaljer

infotorg Enkel brukermanual

infotorg Enkel brukermanual infotorg Enkel brukermanual Innhold Innledning... 3 Logg inn... 3 Feilmelding... 3 Sperret bruker / Glemt passord... 4 Bytt passord... 5 Innstillinger og oppstartsregister... 5 Søk og Svar... 6 Velg tjeneste/register...

Detaljer

Innføring i MATLAB - The language of Technical Computing

Innføring i MATLAB - The language of Technical Computing Innføring i MATLAB - The language of Technical Computing Hvordan bruke MATLAB til å analysere eksperimentelle data. TFY4145 Mekanisk fysikk Utstyr: Datarom med PC for studenter. Datamaskin med projektor

Detaljer

12 Vekst. Areal under grafer

12 Vekst. Areal under grafer MATEMATIKK: 2 Vekst. Areal under grafer 2 Vekst. Areal under grafer 2. Stigningstall og gjennomsnittlig vekst I kapitlene 8 og 0 viste vi hvordan vi kunne regne ut stigningen til en rett linje eller lineær

Detaljer

Spørsmål og svar om GeoGebra, versjon 2.7 bokmål

Spørsmål og svar om GeoGebra, versjon 2.7 bokmål Spørsmål og svar om GeoGebra, versjon 2.7 bokmål Jeg har lastet ned en installasjonsfil fra www.geogebra.org og installert programmet, men får det ikke til å fungere. Hva kan dette skyldes? Den vanligste

Detaljer

TDT4105 IT Grunnkurs Høst 2014

TDT4105 IT Grunnkurs Høst 2014 TDT4105 IT Grunnkurs Høst 2014 Norges teknisknaturvitenskapelige universitet Institutt for datateknikk og informasjonsvitenskap Øving 6 1 Teori a) Hva er 2-komplement? b) Hva er en sample innen digital

Detaljer

Kanter, kanter, mange mangekanter

Kanter, kanter, mange mangekanter Kanter, kanter, mange mangekanter Nybegynner Processing PDF Introduksjon: Her skal vi se på litt mer avansert opptegning og bevegelse. Vi skal ta utgangspunkt i oppgaven om den sprettende ballen, men bytte

Detaljer

Løsningsforslag for Eksamen i Matematikk 3MX - Privatister - AA6526 16.05.2008. eksamensoppgaver.org

Løsningsforslag for Eksamen i Matematikk 3MX - Privatister - AA6526 16.05.2008. eksamensoppgaver.org Løsningsforslag for Eksamen i Matematikk 3MX - Privatister - AA656 16.05.008 eksamensoppgaver.org eksamensoppgaver.org Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for eksamen i matematikke 3MX er gratis, og

Detaljer

Løsningsforslag for eksamen i AA6526 Matematikk 3MX - 5. desember 2008. eksamensoppgaver.org

Løsningsforslag for eksamen i AA6526 Matematikk 3MX - 5. desember 2008. eksamensoppgaver.org Løsningsforslag for eksamen i AA6526 Matematikk 3MX - 5. desember 2008 eksamensoppgaver.org eksamensoppgaver.org 2 Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikkeksamen i 3MX er gratis, og det er

Detaljer

Øvingsforelesning TDT4105 Matlab

Øvingsforelesning TDT4105 Matlab Øvingsforelesning TDT4105 Matlab Øving 2. Pensum: Funksjoner, matriser, sannhetsuttrykk, if-setninger. Benjamin A. Bjørnseth 8. september 2015 2 Innhold Disclaimer Funksjoner Matriser Matriseoperasjoner

Detaljer

Skilpaddefraktaler Erfaren Python PDF

Skilpaddefraktaler Erfaren Python PDF Skilpaddefraktaler Erfaren Python PDF Introduksjon Vi vil nå jobbe videre med skilpaddekunsten fra tidligere. Denne gangen skal vi tegne forskjellige figurer som kalles fraktaler. Fraktaler er figurer

Detaljer

Norsk informatikkolympiade 2014 2015 1. runde. Sponset av. Uke 46, 2014

Norsk informatikkolympiade 2014 2015 1. runde. Sponset av. Uke 46, 2014 Norsk informatikkolympiade 014 015 1. runde Sponset av Uke 46, 014 Tid: 90 minutter Tillatte hjelpemidler: Kun skrivesaker. Det er ikke tillatt med kalkulator eller trykte eller håndskrevne hjelpemidler.

Detaljer

Shellscripting I. Innhold

Shellscripting I. Innhold Avdeling for informatikk og e-læring, Høgskolen i Sør-Trøndelag Shellscripting I Tor Halsan 19.08.2010 Lærestoffet er utviklet for faget LN199D Scripting av Servere Resymé: Leksjonen er første innføring

Detaljer

Tallinjen FRA A TIL Å

Tallinjen FRA A TIL Å Tallinjen FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER Side 1 Innledning til tallinjen T - 2 2 Grunnleggende om tallinjen T - 2 3 Hvordan vi kan bruke en tallinje T - 4 3.1 Tallinjen

Detaljer

Straffespark Introduksjon Scratch Lærerveiledning

Straffespark Introduksjon Scratch Lærerveiledning Straffespark Introduksjon Scratch Lærerveiledning Introduksjon Vi skal lage et enkelt fotballspill, hvor du skal prøve å score på så mange straffespark som mulig. Steg 1: Katten og fotballbanen Vi begynner

Detaljer

Krasjkurs MAT101 og MAT111

Krasjkurs MAT101 og MAT111 Krasjkurs MAT101 og MAT111 Forord Disse notatene ble skrevet under et åtte timer (to firetimers forelesninger) i løpet av 10. og 11. desember 2012. Det er mulig at noen av utregningene ikke stemmer, enten

Detaljer

MAT-INF 2360: Obligatorisk oppgave 1

MAT-INF 2360: Obligatorisk oppgave 1 6. februar, MAT-INF 36: Obligatorisk oppgave Oppgave I denne oppgaven skal vi sammenligne effektiviteten av FFT-algoritmen med en mer rett frem algoritme for DFT. Deloppgave a Lag en funksjon y=dftimpl(x)

Detaljer

Vann i rør Ford Fulkerson method

Vann i rør Ford Fulkerson method Vann i rør Ford Fulkerson method Problemet Forestill deg at du har et nettverk av rør som kan transportere vann, og hvor rørene møtes i sammensveisede knytepunkter. Vannet pumpes inn i nettverket ved hjelp

Detaljer

Korteste vei i en vektet graf uten negative kanter

Korteste vei i en vektet graf uten negative kanter Dagens plan: IN - Algoritmer og datastrukturer HØSTEN 7 Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo IN, forelesning 7: Grafer II Korteste vei, en-til-alle, for: Vektet rettet graf uten negative kanter

Detaljer

Hvor i All Verden? Del 3 Erfaren Scratch PDF

Hvor i All Verden? Del 3 Erfaren Scratch PDF Hvor i All Verden? Del 3 Erfaren Scratch PDF Introduksjon Hvor i All Verden? er et reise- og geografispill hvor man raskest mulig skal fly innom reisemål spredt rundt i Europa. Dette er den siste av tre

Detaljer

Studentene skal kunne. gjøre rede for begrepene naturlige, hele, rasjonale og irrasjonale tall. skrive mengder på listeform

Studentene skal kunne. gjøre rede for begrepene naturlige, hele, rasjonale og irrasjonale tall. skrive mengder på listeform 1 10 Tall og tallregning Studentene skal kunne gjøre rede for begrepene naturlige, hele, rasjonale og irrasjonale tall definere og benytte de anerkjente skrivemåtene for åpne, halvåpne og lukkede intervaller

Detaljer

Skilpadder hele veien ned

Skilpadder hele veien ned Level 1 Skilpadder hele veien ned All Code Clubs must be registered. Registered clubs appear on the map at codeclubworld.org - if your club is not on the map then visit jumpto.cc/ccwreg to register your

Detaljer

12 Areal. Vekst under grafer

12 Areal. Vekst under grafer 12 Areal. Vekst under grafer 1 a) Framstill denne funksjonen grafisk: f(x) = 3x + 2 b) Regn ut f(4) og f(3). f (4) f (3) Regn deretter ut. Forklar hva du finner ut. 4 3 f (5) f (2) c) Regn ut. Kommenter

Detaljer

: subs x = 2, f n x end do

: subs x = 2, f n x end do Oppgave 2..5 a) Vi starter med å finne de deriverte til funksjonen av orden opp til og med 5 i punktet x = 2. Det gjør vi ved å bruke kommandoen diff f x, x$n der f x er uttrykket som skal deriveres, x

Detaljer

Kengurukonkurransen 2011

Kengurukonkurransen 2011 Kengurukonkurransen 2011 «Et sprang inn i matematikken» ECOLIER (4. 5. trinn) Hefte for læreren Kengurukonkurransen 2011 Velkommen til Kengurukonkurransen! I år arrangeres den for sjuende gang i Norge.

Detaljer

Sigbjørn Hals, Cappelen Damm Undervisning. Sinus 1P. Digitale løsninger av oppgaver og eksempler med noen utvalgte matematikkverktøy

Sigbjørn Hals, Cappelen Damm Undervisning. Sinus 1P. Digitale løsninger av oppgaver og eksempler med noen utvalgte matematikkverktøy Sinus 1P Digitale løsninger av oppgaver og eksempler med noen utvalgte matematikkverktøy GeoGebra 4.0 og 4.2 wxmaxima Microsoft Mathematics WordMat TI-Nspire CAS 1 Innhold Litt om programmene... 4 GeoGebra

Detaljer

Felix og Herbert Introduksjon Scratch PDF

Felix og Herbert Introduksjon Scratch PDF Felix og Herbert Introduksjon Scratch PDF Introduksjon Vi skal lage et spill hvor katten Felix skal fange musa Herbert. Du styrer Herbert med musepekeren og skal prøve å unngå å bli tatt av Felix. Jo lenger

Detaljer

Løsningsforslag Matematikk 2MX - AA6516-9. mai 2007

Løsningsforslag Matematikk 2MX - AA6516-9. mai 2007 Løsningsforslag Matematikk 2MX - AA6516-9. mai 2007 eksamensoppgaver.org September 17, 2008 2 Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i 2MX er gratis, og det er lastet ned på eksamensoppgaver.org.

Detaljer

Den krever at vi henter ned Maples plottekommandoer fra arkivet. Det gjør vi ved kommandoen

Den krever at vi henter ned Maples plottekommandoer fra arkivet. Det gjør vi ved kommandoen For å tegne grafen til en likning, skal vi bruke kommandoen Den krever at vi henter ned Maples plottekommandoer fra arkivet. Det gjør vi ved kommandoen with plots Gjør det (altså: trykk linjeskift med

Detaljer

TDT4105 Informasjonsteknologi, grunnkurs. Introduksjon til programmering i Matlab. Forelesningsinfo. Tider Mandag Tirsdag Onsdag Torsdag Fredag

TDT4105 Informasjonsteknologi, grunnkurs. Introduksjon til programmering i Matlab. Forelesningsinfo. Tider Mandag Tirsdag Onsdag Torsdag Fredag 1 Kunnskap for en bedre verden TDT4105 Informasjonsteknologi, grunnkurs Introduksjon til programmering i Matlab Amanuensis Terje Rydland Kontor: ITV-021 i IT-bygget vest (Gløshaugen) Epost: terjery@idi.ntnu.no

Detaljer

Husk at du skal ha to vinduer åpne. Det ene er 'Python Shell' og det andre er for å skrive kode i.

Husk at du skal ha to vinduer åpne. Det ene er 'Python Shell' og det andre er for å skrive kode i. Skilpaddeskolen Steg 1: Flere firkanter Nybegynner Python Åpne IDLE-editoren, og åpne en ny fil ved å trykke File > New File, og la oss begynne. Husk at du skal ha to vinduer åpne. Det ene er 'Python Shell'

Detaljer

Bygg et Hus. Steg 1: Prøv selv først. Sjekkliste. Introduksjon. Prøv selv

Bygg et Hus. Steg 1: Prøv selv først. Sjekkliste. Introduksjon. Prøv selv Bygg et Hus Introduksjon I denne leksjonen vil vi se litt på hvordan vi kan få en robot til å bygge et hus for oss. Underveis vil vi lære hvordan vi kan bruke løkker og funksjoner for å gjenta ting som

Detaljer

Bli Kjent med Datamaskinen Introduksjon ComputerCraft PDF

Bli Kjent med Datamaskinen Introduksjon ComputerCraft PDF Bli Kjent med Datamaskinen Introduksjon ComputerCraft PDF Introduksjon Vi begynner med å bygge en enkel datamaskin. Etter å ha brukt litt tid på å bli kjent med hvordan datamaskinen virker, bruker vi den

Detaljer

Plotting av grafer og funksjonsanalyse

Plotting av grafer og funksjonsanalyse Opplæringshefte i GeoGebra Innholdsfortegnelse: Plotting av grafer og funksjonsanalyse... 2 Oppgave 1... 2 Oppgave 2... 4 Oppgave 3... 8 Å plassere et bilde i GeoGebra... 8 Oppgave 4... 8 Vektorregning

Detaljer

Tre på rad mot datamaskinen. Steg 1: Vi fortsetter fra forrige gang. Sjekkliste. Introduksjon

Tre på rad mot datamaskinen. Steg 1: Vi fortsetter fra forrige gang. Sjekkliste. Introduksjon Tre på rad mot datamaskinen Erfaren Python Introduksjon I dag skal vi prøve å skrive kode slik at datamaskinen kan spille tre på rad mot oss. Datamaskinen vil ikke spille så bra i begynnelsen, men etterhvert

Detaljer

Bygge et hus. Steg 1: Vegger. Sjekkliste. Introduksjon

Bygge et hus. Steg 1: Vegger. Sjekkliste. Introduksjon Bygge et hus Erfaren Learn To Mod Introduksjon Du må ha et hus så du kan bo i stil! La oss kode en modd som bygger et hus med vegger og tak, flere etasjer, vinduer, dører og trapp mellom hver etasje. Steg

Detaljer

Kalibrering av Trimble Totalstasjon

Kalibrering av Trimble Totalstasjon Kalibrering av totalstasjon for SPSx30 Kalibrering av totalstasjon bør utføres regelmessig, og også ved store forandringer i temperatur, etter transport og etter støt/slag for å sikre at best mulig nøyaktighet

Detaljer

MAT 100a - LAB 3. Vi skal først illustrerere hvordan Newtons metode kan brukes til å approksimere n-te roten av et positivt tall.

MAT 100a - LAB 3. Vi skal først illustrerere hvordan Newtons metode kan brukes til å approksimere n-te roten av et positivt tall. MAT 100a - LAB 3 I denne øvelsen skal vi bruke Maple til å illustrere noen anvendelser av derivasjon, først og fremst Newtons metode til å løse likninger og lokalisering av min. og max. punkter. Vi skal

Detaljer

Løsningsforslag. e n. n=0. 3 n 2 2n 1. n=1

Løsningsforslag. e n. n=0. 3 n 2 2n 1. n=1 Eksamen i BYPE2000 - Matematikk 2000 Dato: 6. juni 2014 Målform: Bokmål Antall oppgaver: 7 (20 deloppgaver) Antall sider: 4 Vedlegg: Noen formler Hjelpemiddel: Ingen Alle svarene skal grunngis. Alle deloppgavene

Detaljer

TMA4100 Matematikk 1, 4. august 2014 Side 1 av 12. x 2 3x +2. x 2

TMA4100 Matematikk 1, 4. august 2014 Side 1 av 12. x 2 3x +2. x 2 TMA4 Matematikk, 4. august 24 Side av 2 Oppgave Den rasjonale funksjonen p er definert som p(x) x2 3x +2 3x 2 5x +2. Finn de tre grenseverdiene lim xæ p(x), lim xæ p(x) og lim xæœ p(x). Løsning: x 2 3x

Detaljer

Snake Expert Scratch PDF

Snake Expert Scratch PDF Snake Expert Scratch PDF Introduksjon En eller annen variant av Snake har eksistert på nesten alle personlige datamaskiner helt siden slutten av 1970-tallet. Ekstra populært ble spillet da det dukket opp

Detaljer

16 Programmere TI -86 F1 F2 F3 F4 F5 M1 M2 M3 M4 M5

16 Programmere TI -86 F1 F2 F3 F4 F5 M1 M2 M3 M4 M5 16 Programmere Skrive et program på TI-86... 248 Kjøre et program... 256 Arbeide med programmer... 258 Laste ned og kjøre et assemblerspråkprogram... 261 Skrive inn og lagre en streng... 263 TI -86 M1

Detaljer

Løsningsforslag for 1P høsten 2015

Løsningsforslag for 1P høsten 2015 Løsningsforslag for 1P høsten 015 Dette løsningsforslaget er mest en veiledning til hvordan oppgaven kan løses og forstås. Noen av forklaringene som er gitt kan greit utelates i en besvarelse. Del 1 Oppgave

Detaljer

Løsningsforslag Eksamen R1 - REA3022-28.05.2008

Løsningsforslag Eksamen R1 - REA3022-28.05.2008 Løsningsforslag Eksamen R1 - REA3022-28.05.2008 eksamensoppgaver.org September 14, 2008 2 Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i R1 er gratis, og det er lastet ned på eksamensoppgaver.org.

Detaljer

Grafer og funksjoner

Grafer og funksjoner Grafer og funksjoner Fredrik Meyer Sammendrag Vi går raskt igjennom definisjonen på hva en funksjon er. Vi innfører også begrepet førstegradsfunksjon. Det forutsettes at du husker hva et koordinatsystem

Detaljer

Geometri Verktøylinja i GeoGebra Konstruksjon / tegning Konstruksjonsforklaring Normaler, paralleller og vinkler Mangekant, areal og omkrets

Geometri Verktøylinja i GeoGebra Konstruksjon / tegning Konstruksjonsforklaring Normaler, paralleller og vinkler Mangekant, areal og omkrets 2 Geometri Verktøylinja i GeoGebra Konstruksjon / tegning Konstruksjonsforklaring Normaler, paralleller og vinkler Mangekant, areal og omkrets Eksamensoppgaver 0 Innholdsfortegnelse INTRODUKSJON GEOGEBRA...

Detaljer

if-tester Funksjoner, løkker og iftester Løkker og Informasjonsteknologi 2 Læreplansmål Gløer Olav Langslet Sandvika VGS

if-tester Funksjoner, løkker og iftester Løkker og Informasjonsteknologi 2 Læreplansmål Gløer Olav Langslet Sandvika VGS Løkker og if-tester Gløer Olav Langslet Sandvika VGS 29.08.2011 Informasjonsteknologi 2 Funksjoner, løkker og iftester Læreplansmål Eleven skal kunne programmere med enkle og indekserte variabler eller

Detaljer

Gangemesteren Nybegynner Scratch PDF

Gangemesteren Nybegynner Scratch PDF Gangemesteren Nybegynner Scratch PDF Introduksjon I dag skal vi lage et nyttig spill, nemlig et spill som hjelper oss å lære andre ting. Vi skal få hjelp til å lære gangetabellen! Steg 1: Læremesteren

Detaljer

TDT4105 IT Grunnkurs Høst 2014

TDT4105 IT Grunnkurs Høst 2014 TDT4105 IT Grunnkurs Høst 2014 Norges teknisknaturvitenskapelige universitet Institutt for datateknikk og informasjonsvitenskap Øving 7 1 Teori a) Konverter tallet 69 fra det desimale til det binære og

Detaljer