Midtsemesterprøve fredag 23. mars kl

Transkript

1 Institutt for fysikk, NTNU FY1003 Elektrisitet og mgnetisme I TFY4155 Elektromgnetisme år 2007 Midtsemesterprøve fredg 23. mrs kl Svrtbellen står på et eget rk. Sett tydelige kryss. Husk å skrive på studentnummer. LEE INN ÅE OPPGETEKSTEN OG STELLEN Tilltte hjelpemidler: K. ottmnn: Mtemtisk formelsmling. (Eller tilsvrende.) O. Øgrim og. E. Lin: Størrelser og enheter i fysikk og teknikk eller. E. Lin og. ngell: Fysiske størrelser og enheter. Typegodkjent klkultor, med tomt minne, i henhold til liste utrbeidet v NTNU. (HP30S eller lignende.) Formelsmling Elektrosttikk er inkludert på bksiden v dette rket. Opplysninger: Prøven består v 25 oppgver. Hver oppgve hr ett riktig og tre gle svrlterntiv. u skl krysse v for ett svrlterntiv på hver oppgve. vkryssing for mer enn ett lterntiv eller ingen lterntiv betrktes som feil svr og gir i begge tilfelle null poeng. ersom ikke nnet er oppgitt, nts det t systemet er i elektrosttisk likevekt. ersom ikke nnet er oppgitt, er potensil underforstått elektrosttisk potensil, og tilsvrende for potensiell energi. ersom ikke nnet er oppgitt, er nullpunkt for potensil og potensiell energi vlgt uendelig lngt borte. Metll er synonymt med elektrisk leder. Isoltor er synonymt med dielektrikum. Noen nturkonstnter: ε 0 = /Nm 2, 1/4πε 0 = Nm 2 / 2, e = , m e = kg, m p = kg, g = 9.8 m/s 2, c = m/s. Symboler ngis i kursiv (f.eks for potensil) mens enheter ngis uten kursiv (f.eks for volt). SI-prefikser: M (meg) = 10 6, k (kilo) = 10 3, c (centi) = 10 2, m (milli) = 10 3, µ (mikro) = 10 6, n (nno) = 10 9, p (piko) = Omkrets v sirkel: 2πr. rel v kuleflte: 4πr 2. olum v kule: 4πr 3 /3. Grdient i krtesiske koordinter: f = ( f/ ) ˆ + ( f/ y) ŷ + ( f/ z) ẑ Grdient v kulesymmetrisk funksjon f(r): f = ( f/ r) ˆr Noen integrler: n d = n+1 /(n + 1) +, ep( 2 ) d = ep( 2 )/2 1

2 Formelsmling Elektrosttikk d ngir flteintegrl og dl ngir linjeintegrl. ngir integrl over lukket flte eller rundt lukket kurve. Fete symboler ngir vektorer. Symboler med htt over ngir enhetsvektorer. Formlenes gyldighetsområde og de ulike symbolenes betydning nts forøvrig å være kjent. oulombs lov: Elektrisk felt og potensil: Elektrisk potensil fr punktldning: Elektrisk fluks: F = qq 4πε 0 r 2 ˆr E = = = = q 4πε 0 r φ E = E d E dl Elektrosttisk krft er konservtiv: E dl = 0 Guss lov for elektrisk felt og elektrisk forskyvning: ε 0 E d = q Elektrisk forskyvning: d = q fri ε 0 E + P = ε r ε 0 E = εe Elektrisk dipolmoment; generelt, for område Ω med fordeling v ldning: p = r dq Elektrisk dipolmoment; for punktldninger ±q i vstnd d: Ω p = qd Elektrisk polrisering = elektrisk dipolmoment pr volumenhet: Lineær respons: Kpsitns: P = p P = ε 0 χ e E = q Energitetthet (energi pr volumenhet) i elektrisk felt: u E = 1 2 ε 0E 2 2

3 Oppgver 1) I et område er det elektriske feltet ( E(, y, z) = E 0 ˆ y ŷ + 2z ) ẑ Her er E 0 og konstnter. Hvor mye netto ldning er det d inne i volumet vgrenset v 0, 0 y 3 og 0 z 2? Q = 0 Q = 3ε 0 E 0 2 Q = 9ε 0 E 0 2 Q = 12ε 0 E 0 2 2) Ei metllkule hr rdius og negtiv ldning Q. Kul er belgt med et lg elektrisk nøytrl plst (dvs: dielektrikum) med tykkelse 2 og reltiv permittivitet ε r = 2. Utenfor plstlget er det et metllisk kuleskll med tykkelse og netto ldning Q. Hvor mye ldning befinner seg på ytre overflte v dette metlliske kuleskllet? 4 2Q Q Q 2Q P Q Q 3 ε r =2 3) I oppgve 2, hv er det elektriske feltet E i punktet P, dvs i vstnd 2 fr systemets sentrum (origo)? Q ˆr/32πε 0 2 Q ˆr/16πε 0 2 Q ˆr/8πε 0 2 Q ˆr/4πε 0 2 4) I oppgve 2, hv er potensilet i punktet P (dvs i forhold til uendelig lngt borte, der = 0)? 13Q/64πε 0 7Q/48πε Q/32πε 0 3

4 5) Hv er den elektriske feltstyrken (i SI-enheter) i vstnd 2.0 m fr de tre punktldningene i figuren når q = 2 n og = 2 mm? q 3q 4q 6) Tre uendelig store pln er plssert i =, 0 og. e tre plnene hr lik positiv ldning σ pr flteenhet. Hvilken figur viser det resulterende elektriske potensilet ()? = 0 σ σ σ 4

5 7) Hvis potensilet () er som vist i grf 1, hvilken grf viser d feltstyrken E() (slik t E() = E() ˆ)? E E 3 E 4 E 5 8) Figuren viser tre punktldninger, q, q og q, som er plssert i hvert sitt hjørne v en likesidet treknt. Hv er potensilforskjellen = 1 2 mellom de to punktene merket med 1 og 2 i figuren? (e to punktene ligger midt på forbindelseslinjene mellom to v punktldningene.) q = 0 = (1 + 3)q/πε 0 = 3q/πε 0 = (1 1/ 3)q/πε q q 9) Figuren viser tre punktldninger, q, q og q, som er plssert i hvert sitt hjørne v en likebeint treknt. isse tre punktldningene hr potensiell energi U 9 (dvs: i forhold til om de vr lngt borte fr hverndre). e tre punktldningene i oppgve 8 hr potensiell energi U 8. Hvor stor er forskjellen U = U 8 U 9? q U = 0 U = 3q 2 /πε 0 U = q 2 /8πε 0 U = q 2 /8πε q q 5

6 10) Hvilket utsgn er ikke riktig? En elektrisk dipol med dipolmoment p hr potensiell energi p E 0 i et uniformt elektrisk felt E 0. En elektrisk dipol med dipolmoment p utsettes for et dreiemoment p E 0 i et uniformt elektrisk felt E 0. Netto elektrisk fluks gjennom en lukket flte som omslutter en elektrisk dipol er lik null. Lngt unn en elektrisk dipol vtr den elektriske feltstyrken med kvdrtet v vstnden til dipolen. 11) En prllellpltekondenstor hr kvdrtiske metllplter med rel = 2, og vstnden mellom pltene er d. olumet mellom pltene er fylt med to forskjellige dielektriske medier, i øvre hlvdel et dielektrikum med reltiv permittivitet lik 2.0 og i nedre hlvdel et dielektrikum med reltiv permittivitet lik 3.0. Metllpltene er store smmenlignet med vstnden mellom dem, dvs d. Hv blir kpsitnsen til denne kondenstoren? ( 0 ε 0 2 /d) ε r = d ε 10.0 r = ) En prllellpltekondenstor hr kvdrtiske metllplter med rel = 2, og vstnden mellom pltene er d. olumet mellom pltene er fylt med to forskjellige dielektriske medier, i venstre hlvdel et dielektrikum med reltiv permittivitet lik 9 og i høyre hlvdel et dielektrikum med reltiv permittivitet lik 3. Metllpltene er store smmenlignet med vstnden mellom dem, dvs d. nger verdien v den elektriske forskyvningen i de fire punktene (1, 2, 3, 4) som er vmerket i figuren. 1 = 2 = 3 = 4 1 = 2 > 3 = 4 1 = 3 > 2 = 4 3 = 4 > 1 = 2 = 0 ε r = 9 r ε = 3 =0 6

7 13) For kondenstoren i oppgve 12, rnger verdien v polriseringen P i de fire punktene (1, 2, 3, 4) som er vmerket i figuren. P 1 = P 2 = P 3 = P 4 P 1 = P 2 > P 3 = P 4 P 1 = P 3 > P 2 = P 4 P 3 = P 4 > P 1 = P 2 14) På -ksen ligger et elektron og to protoner, som vist i figuren. Elektronet (lengst til venstre) og det ene protonet (i vstnd fr elektronet) holdes fst. et ndre protonet slippes med null strthstighet fr sin strtposisjon, i vstnd 3 fr elektronet og i vstnd 2 fr protonet i midten. Hv blir hstigheten til protonet som slippes når det hr kommet lngt ut på -ksen? (e 2 /12πε 0 ) 1/2 (e 2 /12πε 0 m p ) 1/2 e e 2 e (e/12πε 0 m p 2 ) 1/2 m e m p m p (e 2 /12πε 0 m p 2 ) 1/2 15) Ei tynn og rett uendelig lng stng ligger lngs z-ksen og hr ldning pr lengdeenhet λ(z) gitt ved λ(z) = λ 0 e αz2 når z > 0 og λ(z) = λ 0 e αz2 når z < 0. Her er λ 0 og α konstnter. Hv er stngs elektriske dipolmoment? λ 0 /8α λ 0 /πα λ 0 /α 8λ 0 /α 16) Hv blir strømstyrken I ngitt i kretsen til høyre? 6 0 / 11 0 /3 3 0 /11 0 /6 0 2 I 3 7

8 17) Hv blir strømstyrken I ngitt i kretsen til høyre? I 2 0 /5 4 0 /5 5 0 /4 5 0 / ) Hv blir strømstyrken I ngitt i kretsen til høyre? nt t spenningskilden 0 hr vært tilkoblet lenge. 0 /2 0 / 0 /3 0 / 0 I 19) Hv blir ldningen Q ngitt i kretsen til høyre? 0 / / Q 3 2 8

9 20) Hv blir ldningen Q ngitt i kretsen til høyre? 0 /5 2 0 /5 3 0 /5 4 0 /5 0 2 Q 21) Hver v de seks lyspærene i figuren nedenfor kn betrktes som en ideell ohmsk motstnd. Økt spenning over ei lyspære (og dermed økt strømstyrke) gir økt lysstyrke i lyspær. Hvilke lyspærer lyser sterkest? 1 og 5 1, 3 og 5 2, 4 og 6 2, 3, 4 og ) I kretsen i oppgve 21, hv skjer med lysstyrken i pære 3 dersom pære 4 skrus ut? Uendret. Lyser svkere. Lyser sterkere. Slokker. 9

10 23) En sylinderformet bit v et elektrisk ledende mterile hr lengde 2.0 cm og tverrsnitt 2.5 mm 2. Mterilet hr elektrisk resistivitet Ω m. Hv blir motstnden (resistnsen) til denne lederbiten? 500 Ω 500 kω 500 MΩ 500 GΩ 2.5 mm cm 24) Kretsen i figuren nedenfor består v en likespenningskilde 0 = 10, en kpsitns = 2 µf og en resistns = 5 MΩ koblet i serie. ryteren S kobles til ved tidspunktet t = 0. Hvor lng tid tr det før strømmen i kretsen hr flt til 1 % v mksimlverdien 0 /? 85 µs 16 ms 0.66 s 46 s 0 S 25) Kretsen i figuren nedenfor består v en vekselspenningskilde (t) = 0 sin ωt som er koblet til en kpsitns. Hv blir strømmen I(t) i denne kretsen? I(t) ( 0 /ω) cos(ωt + π/2) ω 0 cos(ωt + π/2) ( 0 /ω) sin(ωt + π/2) ω 0 sin(ωt + π/2) (t) 10

11 Institutt for fysikk, NTNU FY1003/TFY4155 Elektrisitet og mgnetisme I/Elektromgnetisme Midtsemesterprøve fredg 23. mrs 2007 kl Emnekode: Studentnummer: Svrtbell Oppgve Oppgve N: Kontroller t du hr stt nøyktig ETT KYSS for hver v de 25 oppgvene!!!!! 11