Inst. for fysikk 2015 TFY4155/FY1003 Elektr. & magnetisme. Øving 13. Induksjon. Forskyvningsstrøm. Vekselstrømskretser.

Transkript

1 Inst for fysikk 2015 TFY4155/FY1003 Elektr & mgnetisme Øving 13 Induksjon Forskyvningsstrøm Vekselstrømskretser Veiledning: Fredg 10 pril ifølge nettsider Innlevering: Mndg 13 pril kl 14:00 SISTE ØVING! Oppgve 1 Induktns for koksilkbel b I c I Vi ser på smme koksilkbel (med strøm I og I) somi oppgve 3 i øving 11 Både ledermterilet og isolsjonsmterilet mellom lederne hr permebilitet μ 0 Vi skl beregne selvinduktnsen til koksilkbelen Dette kn gjøres på tomåter: A) Fr beregning v simutl (sirkulær) fluks Φ B mellom lederne og bruk v Frdys lov E = dφ B /dt = di/dt B) Fr beregning v energiinnhold mellom lederne og formelen U = 1 2 I 2,derU er mgnetisk energiinnhold og er selvinduktns, begge per lengdeenhet v kbelen ( betyr per lengdeenhet) Mgnetisk energitetthet (per volumenhet) er u = 1 2H B Det kn bli litt rbeid å beregne fluks og/eller energi innvendig i lederne, og du kn derfor forenkle ved ånttllstrømgår på overflt v innerleder og innerflte v ytterleder (Så er tilfelle for vekselstrøm med høy frekvens) ) Skissér mgnetfeltet B(r) som funksjon v vstnd r fr ksen b) Bruk metode A) til å vise t selvinduktns per lengdeenhet kn uttrykkes = μ 0 2π ln b (må løse et flteintegrl) c) Hv er selvinduktnsen for en 10 m lng kbel med =0, 50 mm og b =3, 0 mm? d) Finn uttrykk for den mgnetiske energitettheten u = 1 2H B som funksjon v vstnd r fr ksen Bruk deretter metode B) til å finne (må løse et volumintegrl) e) For kbelen gitt i c), nt I =2, 0 A og beregn u numerisk ved r = b Merk deg enheten! Dette vil være lik et (mgnetisk) trykk som ytterlederen presses utover med Oppgve 2 Induksjon ved rotsjon Gitt en uendelig lng, rett leder som fører strømmen I 1 En kvdrtisk, tynn ledersløyfe med sideknt plsseres med venstre sideknt i vstnd c fr den rette lederen (se figur) Sløyf ligger i et pln gjennom den rette lederen og ligger så lngt fr lederen (c ) slik t vi kn nt t mgnetfeltet som I 1 setter opp inni strømsløyf er homogent og lik verdien i sentrum Sløyf roterer om en kse som går prllelt med I 1 og gjennom midtpunktet v sløyf, som vist i figuren otsjonsfrekvensen er f I1 c /2 /2 ω =2πf Finn uttrykk for indusert elektromotorisk spenning i ledersløyf Sett inn tllsvr med oppgitte tllverdier: = 0,100 m, c =1,00m,I 1 =50A,f =1,00kHz TFY4155/FY1003, Øv13 s1

2 Oppgve 3 Forskyvningsstrøm En prllellpltekondenstor hr plterel A =3, 00 cm 2 ienvstndd =2, 50 mm Området mellom pltene er fylt v et dielektrikum med ɛ r =4, 70 Se bort fr rndeffekter ) Ved et bestemt tidspunkt er potensilforskjellen mellom pltene 120 V og ledningsstrømmen I c =6, 00 ma På dette tidspunktet, hv er (i) ldningen på hverplte, (ii) ldningsendring per tidsenhet, (iii) forskyvningsstrømmen I d i dielektrikumet? b) Ant nå t dielektrikumet i kondenstoren ikke er en perfekt isoltor men hr endelig resistivitet ρ Kondenstoren hr ved t = 0 ldningen Q 0 funnet over og tilførselsledninger koples d fr dningen lekker så grdvis ved ledning gjennom dielektrikumet (i) Finn frildningsstrømtettheten J c (t) i dielektrikumet som funksjon v tid (ikke sett inn tllverdier) (ii) Finn forskyvningsstrømtettheten J d (t) i dielektrikumet som funksjon v tid (iii) Vis t J d = J c, dvs t totl strømtetthet er lik null Kommentrer? Tips: Bruk Ohms lov på punktform: J c = E/ρ og finn difflikning for Q(t) Oppgve 4 Kompleks impedns ) Skriv påtrykt spenning V og resulterende strøm I på kompleks form, V (t) =V 0 e iωt, I(t) =I 0 e iωt = I 0 e iωt iα, og bruk Kirchhoffs spenningsregel til å vise t kompleks impedns til en motstnd, en induktns og en kpsitns (figuren) er hhv Z = Z = iω Z =1/iω (Merk: Stndrd notsjon er t 1/iω betyr 1/(iω) ogikke(1/i) ω) b) Ant t påtrykt spenning er V 0 cos ωt med V 0 reell og fst frekvens ω Skisser V (t) mellom t =0ogt = T =2π/ω Velgfeks V 0 = 1,0 V Tegn i smme grfen de tre I(t) = I 0 cos(ωt α) for hver v de tre kretsene til høyre Bruk smme verdi for I 0 i lle tre tilfeller, dvs velg feks Z =0, 50 Ω for lle c) Figuren viser fire ulike Akretser Bruk reglene for serie- og prllellkobling v komplekse impednser til åskrivenedden totle komplekse impednsen til hver v kretsene i figuren TFY4155/FY1003, Øv13 s2

3 Oppgve 5 esonnskrets V I Figuren viser en resonnskrets, i form v en seriekobling v, og Det er resonns i kretsen ved den frekvensen der strømmplituden er mksiml, dvs Z er minimum ) Bruk regelen for seriekobling v komplekse impednser til å skrive ned den komplekse impednsen Z til denne kretsen Finn uttrykk for impednsens bsoluttverdi Z og fsevinkel α b) Hv er kretsens resonnsfrekvens? Finn tllverdi når impednsverdiene er = 1 100π Hog = 1 100π F c) Påtrykt spenning og resulterende strøm er som ngitt i oppgvene over med spenningsmplitude V 0 = 330 V og impednsverdiene som gitt i b) Tegn opp strømmplituden I 0 (ω) som funksjon v vinkelfrekvensen ω til spenningskilden for tre ulike verdier v resistnsen: =1/100 Ω, =1/10 Ω og =1, 00 Ω d) Kontktene i veggen der du bor tilsvrer en spenningskilde med mplitude omtrent 330 V og frekvens f = 50 Hz Ville det h vært smrt å koble en slik -krets med ngitte verdier for, og til husets nettspenning? Hvor stor resistns bør du bruke for å unngå t sikringen ryker? Ant t det er snkk om en kurs med en 10-mpere sikring Det betyr t strømmplitudens såklte rms-verdi I 0 / 2ikkemåoverskride 10 A Denne siste øvingen innholder gnske mye, for å få dekket opp siste del v pensum Den godkjennes hvis du hr utført minst tre v de fem oppgvene, men det lønner seg å gjøre lle før eksmen Husk t du må h8v13 øvinger godkjent for å gå opp til eksmen På neste side er det også en del frivillige flervlgsoppgver, nyttig trening til eksmen ykke til med eksmenslesing, eksmen og videre studier! Utvlgte fsitsvr: 1c) 3,6 μh; 1e) 7,1 mp 2) E 0 = 0,60 mv 3) 599 p 5) Z = 5b) 50 Hz, 5d) 24 Ω 2 +(ω 1/ω) 2 TFY4155/FY1003, Øv13 s3

4 Oppgve 6 Frivillige flervlgsoppgver (Eksmen mi 2015 vil bestå v 40 % (tellende) flervlgsoppgver, dvs c 16 oppgver) ) To like sirkulære strømsløyfer hr smmenfllende senterkser og fører smme strømmen I, meni motstt retning Figuren viser sløyfene sett fr siden med senterksen i ppirplnet Hv er retningen på mgnetisk feltet B i punktet P som ligger nøyktig midt mellom sløyfene, på senterksen A) positiv x-retning B) negtiv x-retning ) positiv z-retning D) positiv y-retning E) villedende spørsmål, krft er null I ned I opp P y z x b) En stvmgnet slippes gjennom ei strømsløyfe som vist i venstre del v figuren under Pilene i sløyf viser vlgt positiv strømretning Husk t mgnetiske feltlinjer går ut fr nordpol og inn mot sørpol på en mgnet Strømmen I som funksjon v tid t når mgneten fller gjennom sløyf er illustrert kvlittivt med hvilken grf? (Tidspunktet som midtpunktet v mgneten psserer sløyf er vist med linj ) A) 1 B) 2 ) 3 D) 4 E) 5 c) En rektngulær sløyfe med sideknter og b beveger seg bort fr en lng rett strømførende leder som vist på figuren der sløyf og den rette lederen ligger i ppirplnet Den rette lederen fører en strøm I mot høyre og vstnden mellom lederen og den nærmeste sideknten v sløyf er x og øker med konstnt hstighet v =dx/dt En strøm induseres i den rektngulære sløyf, og strømmen A) går mot klokk og er proporsjonl med I 2 B) gårmedklokkogerproporsjonlmedi 2 ) gårmotklokkogerproporsjonlmedi D) går med klokk og er proporsjonl med I E) går mot klokk og er uvhengig v I I x b v d) En induktor og en motstnd er forbundet til en spenningskilde E som vist i figuren Bryteren S 1 er i utgngspunktet lukk og bryter S 2 er åpen og strøm går gjennom og Når bryteren S 2 lukkes, vil tidsrten di(t)/dt som strømmen vtr A) forbli konstnt B) øke med tid ) vt med tid D) ikke nok informsjon til åvgjøre E) øke først for sååvt TFY4155/FY1003, Øv13 s4

5 e) Kretsen i figuren består v en vekselspenningskilde (A) og en seriekopling v en resistor, induktns og en kondenstor med endelige verdier Kretsstrømmen (ngitt med i) hr en veldig liten mplitude når kilden hr en veldig høy frekvens ω Hvilket kretselement er årsk til dette? A) esistnsen B) Induktnsen ) Kpsitnsen D) En kombinsjon v og E) Villedende spørsmål - strømmen hr en stdig stigende mplitude når frekvensen er veldig høy f) En elektromgnetisk bølge som hr bølgelengde 300 m i luft hr en frekvens lik A) 1, Hz B) 1, 1Hz ) 1, Hz D) Hz E) 1, Hz g) En hrmoniskelektromgnetisk bølgei vkuumforplnterseg i positiv z-retning På et visst punkt og til en viss tid peker det elektriske feltet i negtiv x-retning D peker det mgnetiske feltet B i A) positiv y-retning B) negtiv y-retning ) positiv z-retning D) negtiv z-retning E) ingen v disse retningene h) En hrmonisk elektromgnetisk bølge i vkuum hr et elektrisk felt med komponent bre i x-retning, og komponenten er E x = E 0 cos(ky + ωt) Mgnetisk feltvektor for denne bølgen A) hr kun x-komponent B) hr kun y-komponent ) hr kun z-komponent D) hr en y og en z-komponent E) ingen v disse TFY4155/FY1003, Øv13 s5