Cavendisheksperimentet
|
|
- Inge Kristoffersen
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Cavendisheksperimentet Tobias Grøsfjeld, Benjamin Roaldssønn Hope, John Kåre Jansen 24. november 2010 Sammendrag Vi har målt den newtonske gravitasjonskonstanten via Cavendisheksperimentet, og forsøket resulterte i at den var av størrelsen (4.0±0.8) Nm 2 /kg 2. Kontakt Tobias Grøsfjeld: Benjamin Hope: John Kåre: Tobiasg@stud.ntnu.no Benjamh@stud.ntnu.no Johnkaj@stud.ntnu.no Innledning Som ledd i vår opplæring i mekanisk fysikk og vitenskapelig metode ved NTNU, målte vi den newtonske gravitasjonskonstanten via Cavendisheksperimentet. Hensikten med denne rapporten er å få trening i å dokumentere forskningsresultater og fremstille disse gjennom et faglig rapportarbeid. Det aktuelle forsøket ble utført på NTNU som en del av emnet Mekanisk Fysikk TFY41. Gravitasjon er i hovedsak tiltrekning mellom masser. Gravitasjonskreftene er svake krefter som kan være vanskelig å måle på små legmer. Det kan være vanskelig å forestille seg at det nnes tiltrekningskrefter mellom små gjenstander på jorda. Mot slutten av 1600-tallet samlet Isac Newton omfattende observasjoner og lover om tyngdekrafta i en ny syntese om universell gravitasjon. Cavendish' metode gir en enkel måte å estimere gravitasjonskonstanten på ved hjelp av enkle formler for torsjonsstivhet og roterende legmer. Metoden ble opprinnelig benyttet mot slutten av 1700-tallet for å nne jordens massetetthet., og resulterte i at den var av størrelsen (4.0 ± 0.8) Nm 2 /kg 2. 1
2 2 Teori/Metode For å bestemme gravitasjonskonstanten ved hjelp av Cavendish' metode ble det brukt et oppsett som vist i??. Tekst til gur 1: Figur 1 er en sjematisk fremstilling av apparaturoppsettet, der (1) torsjonstråden står vinkelrett opp fra papirplanet. Videre viser guren (2) speil, (3) store blykuler i posisjon 1, (4) små blykuler i den første ytterposisjonen og (5) laserlys. De store stiplede sirkelene skal forestille de store blykulene i posisjon 2, mens de små stiplede sirklene skal forestille de små kulene i den andre ytterposisjonen. Figur 2 viser hele apparaturen sett ovenfra der (6) er måleskalaen og (7) er laserkilden. S1 og S2 er det minste og største trepunktet til laseren på måleskalaen som direkte konsekvens av retningen til speilet som igjen er avhengig av posisjonen til de små kulene. L er avstanden mellom speilet og skalaen og S er avstanden mellom S1 og S2. Figur 3 en illustrasjon av torsjon i vekten som følge av et dreiemoment 2F r Torsjonsvekten benner seg i et lukket kammer for å minimere forstyrreler fra omgivelsene som trekk og lignende. Vekten er festet til en av de små blykulene m 1 og m 2 i hver ende som vist i gur 1. Inn fra en skrå vinkel, blir det sendt en laser som reekteres av et lite speil som sitter bak torsjonstråden. Laseren sendt videre og treer et punkt på måleskalaen som vist i gur 1. til de store blykulene M 1 og M 2 og de små blykulene Hensikten med eksperimentet er å nne den Newtonske gravitasjonskonstanten, så vi tar utgangspunkt i Newton's gravitasjonslov, ligning (1) som gir oss ligning (2) F = G m 1m 2 b 2 (1) G = F b2 m 1 m 2 (2) Massen i ligningene og distansen b er lett å måle, men gravitasjonskraften F den svakeste fundamentalkraften vi kjenner til, og selv med utstyret man har tilgang på ved NTNU har man ikke sjanse til å måle den direkte. Vi utnytter derfor de elastiske egenskapene til en torsjonsvekt, som utøver et dreiemoment når den roteres, som gitt ved ligning. Det nnes to ulike kraftmomtent som virker på m 1 og m 2, den ene fra torsjonsvekten τ t på grunn av stivheten og den andre fra nã rmeste store kule M 1 eller M 2 τ g. Kraftmomentet som ble påfãrt av fjerden ble stor da avstanden mellom de små og store massene minsket, men veldig liten da avstanden ble stor. Da kraftmomentet fra fjerden ble liten, tok gravitasjonskraften mellom 2
3 kulene overhånd siden dette er en kraft som virker på relativt store avstander. Rotasjonsaksellerasjonen snur. Kraftmomentet fra torsjonsvekten og fra gravitasjonsonskraften er dermed motsatt rettet og når systemet benner seg i likevektsposisjonen har man at (3) τ = Dθ (3) Der D er en skjærkonstant. Merk at i likhet med hookske fjærer, gjelder dette bare for små vinkler θ. Hvis vi setter opp en dierentialligning basert på Newton's andre lov for rotasjon τ = Iα, og ser bort fra demping, får vi ligning (4) d 2 θ dt = D 2 I θ = ω2 θ (4) D Som har en generell løsning på formen θ(t) = θ 0 sin ( t), som sier oss at vi I kan forvente en periodisk svingning. Vi har relasjonen D/I = ω 2, som vi kan løse for D og substituere vinkelhastigheten omega for svingetiden, slik at vi ender opp med ligning (5) D = 4π2 I T 2 = 2π2 m 1 r 2 T 2 (5) Her er r er de små massenes distanse fra massesenteret på torsjonspendelen, se gur (oppsett). I dette eksperimentet har vi to ytre dreiemoment på grunn av gravitasjon. Likevekten som dannes etter hvert som svingningen vår dempes, vil ha form som i ligning (6) 2F r = Dθ (6) Siden θ er så liten, vil vi projisjere den ut på en meterstokk med laser. Merk at reeksjonsloven sier at den direkte målte vinkelen er dobbel av torsjonspendelens vinkel. Derfor vil vi approksimere vinkelen som ved ligning (7) θ = S 4L (7) Her er S distansen mellom likevektsposisjonene når vi gjentar eksperimentet med krefter som virker motsatt vei av første eksperiment, og L er distansen fra torsjonspendeles massesenter til projisjeringsområdet. Setter vi ligning (7) forenklingen sammen med ligning (5) inn i ligning (6) får vi uttrykk (8) F = 8π2 m 1 r 2 S T 2 8rL = π2 m 1 Sr LT 2 (8) 3
4 Siden vi nå har et uttrykk for F, kan vi sette den inn i ligning (2) slik at vi ender opp med ligning (9), der alle verdiene er relativt enkle å måle. Korrigering av interferens G = π2 Srb 2 LM 2 T 2 (9) Siden systemet vårt er så lite, vil det vært en stor systematisk feil å ikke se på den mindre gravitasjonelle kraften f som trekker oppsettet vårt tilbake. Den målte kraften er nemlig i relasjon for den virkelige kraften ved ligning (10) F = F f sin α = F G m 1m 2 b 2 + 4r b 2 b2 + 4r = F F b 3 2 F (1 β) b2 + 4r23/2 (10) Dette gir oss F korr = F 1 β G korr = G 1 β (11) Andre ligninger av betydning: S = S 1 S 2 (12) T = T 1 + T T 1 + T 2 2 (13) ( G G )2 = ( S S )2 + ( 2 b b )2 + ( r r )2 + ( 2 T T )2 + ( L L )2 + ( M M )2 (14) Eksperimentelt oppsett og utførelse Før man starter med selve forsøket, bør man måle avstanden fra speilet til meterstaven, tyngden på de store kulene og avstanden fra de små kulenes massesentrum til enden på kammeret. De to store kulene blir så plassert i posisjon 1. Deretter venter man et par minutter før man starter målingene slik at eventuelle vibrasjoner kan få tid til å roe seg. Ved hjelp av en stoppeklokke og lasterstrålemerkene på meterstokken, gjør man 61 målinger med et 4
5 Figur 1: Måleserie 1 og 2. intervall på 30 sekunder mellom hver. Man utfører 2 serier, en med kulene i posisjon 1 og en med kulene i posisjon 2. Kulene blir satt i mellom posisjon 1 og posisjon 2 mellom målingene, slik at torsjonsvekten får roet seg litt ned. Om ikke, kan det føre til forstyrrelser i systemet og dermed forstyrrelser i målingene. Resultater Uheldigvis var vi plaget av lineær drift i målingsresultatene våre, som betyr at usikkerheten vår er meget stor når det kommer til den numeriske verdien. Vi bruker formel 12 for å beregne S. Setter inn verdiene 674, 8616 for S 1 og 642, 8754 for S 2, og får at S = 31, 9862mm Løser formel 13 og får at T = ± s Setter verdiene for S, b, L T og M inn i formel 9 for å beregne G, og får at G = Løser formel 14 med hensyn på G og får
6 Setter verdiene for b, r og G inn i formel?? for å beregne G korr, og får at 11 m3 korr = kgs 2 Feilmargin dersom vi ekskluderer S fra 14, får vi: G = , noe som er mye mer akseptabelt. Tabell 1: Tabell over alle resultatverdiene Størrelse Målt/beregnet verdi Usikkerhet b(mm) S(mm) T(s) L(cm) M1(g) M2(g) M(g) r(mm) G( m3 ) kgs G korr ( m3 ) kgs Diskusjon Man kan se av graf 2 at målepunktene ikke følger de teoretiske verdiene. Likevektspunktene driver oppover i forhold til den gjennomsnittlige likevektslinja. Dette tyder på at noe har forstyrret systemet slik at verdiene blir systematisk gale. Dette ødelegger verdien for S og dermed G fordi likevektspunktet til graf 2, S2, er blitt alt for stor. Graf 1 ser imidlertid bra ut og følger de teoretiske verdiene. Denne drivingen hos graf 2 har dessuten blitt svært stor her, noe som har ført til veldig stor usikkerhet ved måling av S2 og dermed også S. deltas ble dermed urimelig stor og overskygger usikkerheten til resten av måleresultatene for radius, avstander, osv. Dermed får man at S G er tilnærmet lik S G Stor usikkherhet hos G retter imidlertidig ikke opp det store avviket fra den virkelige G. Dersom man studerer formelen for G, formel1, er det ikke S som er viktigst å måle nøyaktig. De verdiene som kvadreres vil gi større utslag på resultatet fordi små endringer i verdi vil forsterkes. Siden enorm usikkerhet i S, blir disse verdiene likevel ubetydelige. Siden systemet man har brukt til å regne ut G består av ere bestanddeler enn de teoretiske brukt i utregningene, kan man tro at siden gravitasjonskraf- 6
7 ten (de indre kreftene) i systemet ikke ville være de eneste gravitasjonskreftene som virket, at det altså i tillegg fantes ytre krefter. Gravitasjonskrafta fra jorda er et eksempel på en slik kraft, men denne neglisjeres fordi den står vinkelrett på kreftene inne i systemet. Andre slike krefter er menneskene og tingene inne i rommet. Sannsynligvis vil dog disse tingene ikke ha særlig innvirkning pga. store avstander ( relativt) og små krefter. Gjenstander som er nærme systemet, som kan tenkes å ha mulig betydelig eekt på systemet, er kammeret rundt torsjonstråden og oppsettet rundt. Når vi regner ut G, nner vi at verdien er uavhengig av massene til de små kulene og dermed også uavhengig av massen til kammeret rundt. De store kulene vil trekke like mye på kulene som kammeret rundt. De små kulene vil trekke like mye på kulene som kammeret rundt. De små kulene sammen med kammeret vil trekke på de store kulene mer enn de små kulene alene, men dette vil ikke ha noe å si så lenge de store kulene ikke beveger seg. Det viktige å passe på for at kammeret rundt de små kulene ikke skal påvirke resultatet, er at massesenteret til kammeret og m1/m2 blir det samme i forhold til nærmeste store kule, slik at b i systemet blir den samme. Konklusjon Den største feilkilden i dette forsøket er altså ved målingen av S. Serie2 ødelegger forsøket litt, både utregningen av G og usikkerhetsrelasjonen til G. Grunnen til dette kan være mange, men mye tyder på en systematisk feil dersom man studerer graf 2. Trolig har ikke torsjonsvekta vært heilt i ro ved starten av måling nr. 2. Disse vibrasjonene stammer enten fra den første serien eller da de store kulene ble skjøvet over i posisjon 2. Slike små vibrasjoner kan ha skapt små svingninger som har lagt seg oppå de nye svingningene da systemet ble satt i gang. Disse gamlesvingningene har trolig vært svake og med veldig lang bølgelengde, noe som har ført til den svake stigningen man ser i graf2. Dette er altså en grov feil som har ført til en systematisk feil. Denne stigningen er altså årsak til den lave verdi av G. Det kan også være mange andre kilder til feil. Menneskene i rommet, luftstrømninger og gravitasjon fra andre gjenstander kan påvirke systemet. Torsjonsfjæra er veldig følsom og man må derfor være tilsvarende forsiktig. Slike feil kan påvirke resultatet begge veier. Målefeil ved stoppeklokke og avlesningsfeil er også en kilde til feil i dette forsøket som kan virke begge veier, men ved å studere grafen ser man at måleverdiene samsvarer med hverandre, noe som tyder på en systematisk feil, ikke grove feil. Der er derfor sikkert å anta at dette ikke var skyld i de dårlige resultatene i serie 2. Dessuten kunne det observeres under det andre forsøket at det lille speilet inne i kammeret stod og vibrerte. 7
8 Det var altså vibrasjon i systemet, noe som underbygger påstanden om at systemet kanskje ikke var helt i ro. 8
Gravitasjonskonstanten
Gravitasjonskonstanten Morten Stornes Institutt for fysikk, NTNU, N-7491 Trondheim, Norge 19. oktober 2007 Sammendrag Gravitasjonskonstanten har blitt bestemt ved å bruke Cavendish metode. Den ble bestemt
DetaljerBestemmelse av Newtons gravitasjonskonstant med torsjonsvekt
Bestemmelse av Newtons gravitasjonskonstant med torsjonsvekt K. Reed a, E. S. Syrdalen a a Institutt for fysikk, Norges Teknisk-Naturvitenskapelige Universitet, N-7491 Trondheim, Norway. Abstract Cavendisheksperimentet
DetaljerBestemmelse av skjærmodulen til stål
Bestemmelse av skjærmodulen til stål Rune Strandberg Institutt for fysikk, NTNU, N-7491 Trondheim, Norge 9. oktober 2007 Sammendrag Skjærmodulen til stål har blitt bestemt ved en statisk og en dynamisk
DetaljerBestemmelse av gravitasjonskonstanten
Bestemmelse av gravitasjonskonstanten Skule Skjei, Helge Skarestad Sammendrag I dette forsøket ble gravitasjonskonstantent målt og anlsått. Dette ble gjort ved Cavendishmetoden. Gravitasjonskonstanten
DetaljerKan vi forutse en pendels bevegelse, før vi har satt den i sving?
Gjør dette hjemme 6 #8 Kan vi forutse en pendels bevegelse, før vi har satt den i sving? Skrevet av: Kristian Sørnes Dette eksperimentet ser på hvordan man finner en matematisk formel fra et eksperiment,
DetaljerKeplers lover. Statikk og likevekt
Keplers lover Statikk og likevekt 30.04.018 FYS-MEK 1110 30.04.018 1 Ekvivalensprinsippet gravitasjonskraft: gravitasjonell masse m m F G G r m G 1 F g G FG R Gm J J Newtons andre lov: inertialmasse m
DetaljerTeknostart Prosjekt. August, Gina, Jakob, Siv-Marie & Yvonne. Uke 33-34
Teknostart Prosjekt August, Gina, Jakob, Siv-Marie & Yvonne Uke 33-34 1 Sammendrag Forsøket ble utøvet ved å variere parametre på apparaturen for å finne utslagene dette hadde på treghetsmomentet. Karusellen
DetaljerMatematikk og fysikk RF3100
DUMMY Matematikk og fysikk RF3100 Løsningsforslag 7. april 015 Tidsfrist: 15. april 015 Oppgave 1 Her studerer vi et stivt 1 system som består av tre punktmasser m 1 1 kg, m kg, m 3 3 kg. Ved t 0 ligger
DetaljerPendler, differensialligninger og resonansfenomen
Pendler, differensialligninger og resonansfenomen Hensikt Oppsettet pa bildet kan brukes til a illustrere ulike fenomen som opptrer i drevede svingesystemer, slik som for eksempel resonans. Labteksten
DetaljerLøsningsforslag Eksamen i Fys-mek1110 våren 2010
Side av Løsningsforslag Eksamen i Fys-mek våren Oppgave (Denne oppgaven teller dobbelt) Ole og Mari vil prøve om lengdekontraksjon virkelig finner sted. Mari setter seg i sitt romskip og kjører forbi Ole,
DetaljerOppsummert: Kap 1: Størrelser og enheter
Oppsummert: Kap 1: Størrelser og enheter s = 3,0 m s = fysisk størrelse 3,0 = måltall = {s} m = enhet = dimensjon = [s] OBS: Fysisk størrelse i kursiv (italic), enhet opprettet (roman) (I skikkelig teknisk
Detaljer9 + 4 (kan bli endringer)
Innlevering DAFE ELFE Matematikk HIOA Obligatorisk innlevering 4 Innleveringsfrist Onsdag 29. april 25 Antall oppgaver: 9 + 4 (kan bli endringer) Finn de ubestemte integralene a) 2x 3 4/x dx b) c) 2 5
Detaljerr+r TFY4104 Fysikk Eksamenstrening: Løsningsforslag
TFY4104 Fysikk Eksamenstrening: Løsningsforslag 1) I oljebransjen tilsvarer 1 fat ca 0.159 m 3. I går var prisen for WTI Crude Oil 97.44 US dollar pr fat. Hva er dette i norske kroner pr liter, når 1 NOK
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK 1110 Eksamensdag: 6 juni 2017 Tid for eksamen: 14:30 18:30 (4 timer) Oppgavesettet er på 4 sider Vedlegg: Formelark Tillatte
DetaljerEKSAMENSOPPGAVE I FYS-1001
side 1 av 6 sider FAKULTET FOR NATURVITENSKAP OG TEKNOLOGI EKSAMENSOPPGAVE I FYS-1001 Eksamen i : Fys-1001 Mekanikk Eksamensdato : 06.12.2012 Tid : 09.00-13.00 Sted : Åsgårdvegen 9 Tillatte hjelpemidler
DetaljerTFY4106 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Løsningsforslag til øving 4. m 1 gl = 1 2 m 1v 2 1. = v 1 = 2gL
TFY46 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Løsningsforslag til øving 4. Oppgave. a) Hastigheten v til kule like før kollisjonen finnes lettest ved å bruke energibevarelse: Riktig svar: C. m gl = 2 m v 2
DetaljerKrefter, Newtons lover, dreiemoment
Krefter, Newtons lover, dreiemoment Tor Nordam 13. september 2007 Krefter er vektorer En ting som beveger seg har en hastighet. Hastighet er en vektor, som vi vanligvis skriver v. Hastighetsvektoren har
DetaljerTheory Norwegian (Norway) Vær vennlig å lese de generelle instruksjonene i den separate konvolutten før du begynner på dette problemet.
Q1-1 To problemer i mekanikk (10 poeng) Vær vennlig å lese de generelle instruksjonene i den separate konvolutten før du begynner på dette problemet. Del A. Den gjemte disken (3,5 poeng) Vi ser på en massiv
DetaljerStatikk. Kraftmoment. F = 0, forblir ikke stolsetet i ro. Det begynner å rotere. Stive legemer
Statikk Etter Newtons. lov vil et legeme som er i ro, forbli i ro hvis summen av kreftene på legemet er lik null. Det er i hvert fall tilfellet for et punktformet legeme. Men for et legeme med utstrekning
DetaljerFYS-MEK 1110 Løsningsforslag Eksamen Vår 2014
FYS-MEK 1110 Løsningsforslag Eksamen Vår 2014 Oppgave 1 (4 poeng) Forklar hvorfor Charles Blondin tok med seg en lang og fleksibel stang når han balanserte på stram line over Niagara fossen i 1859. Han
DetaljerVannbølger. 1 Innledning. 2 Teori og metode. Sindre Alnæs, Øistein Søvik Institutt for fysikk, NTNU, N-7491 Trondheim, Norge. 12.
Vannbølger Sindre Alnæs, Øistein Søvik Institutt for fysikk, NTNU, N-7491 Trondheim, Norge 12. april 2013 Sammendrag I dette eksperimentet ble overatespenningen til vann fastslått til (34,3 ± 7,1) mn/m,
DetaljerSG: Spinn og fiktive krefter. Oppgaver
FYS-MEK1110 SG: Spinn og fiktive krefter 04.05.017 Oppgaver 1 GYROSKOP Du studerer bevegelsen til et gyroskop i auditoriet på Blindern og du måler at presesjonsbevegelsen har en vinkelhastighet på ω =
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
Side 1 av 4 UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK1110 Eksamensdag: Onsdag 6. juni 2012 Tid for eksamen: Kl. 0900-1300 Oppgavesettet er på 4 sider + formelark
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
vx [m/s] vy [m/s] Side UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK Eksamensdag: 3 mars 8 Tid for eksamen: 9: : (3 timer) Oppgavesettet er på 3 sider Vedlegg: Formelark
DetaljerLøsningsforslag til øving 4: Coulombs lov. Elektrisk felt. Magnetfelt.
Lørdagsverksted i fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 27. Veiledning: 29. september kl 12:15 15:. Løsningsforslag til øving 4: Coulombs lov. Elektrisk felt. Magnetfelt. Oppgave 1 a) C. Elektrisk
DetaljerNewtons lover i én dimensjon (2)
Newtons lover i én dimensjon () 1..16 YS-MEK 111 1..16 1 Identifikasjon av kreftene: 1. Del problemet inn i system og omgivelser.. Tegn figur av objektet og alt som berører det. 3. Tegn en lukket kurve
DetaljerNewtons lover i én dimensjon
Newtons lover i én dimensjon 3.01.018 snuble-gruppe i dag, kl.16:15-18:00, Origo FYS-MEK 1110 3.01.018 1 Hva er kraft? Vi har en intuitivt idé om hva kraft er. Vi kan kvantifisere en kraft med elongasjon
DetaljerImpuls, bevegelsesmengde, energi. Bevaringslover.
Impuls, bevegelsesmengde, energi. Bevaringslover. Kathrin Flisnes 19. september 2007 Bevegelsesmengde ( massefart ) Når et legeme har masse og hastighet, viser det seg fornuftig å definere legemets bevegelsesmengde
DetaljerF B L/2. d A. mg Mg F A. TFY4104 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten Løsningsforslag til øving 6. Oppgave 1
TFY4104 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 2016. Løsningsforslag til øving 6. Oppgave 1 L/2 d A F A B F B L mg Stupebrettet er i ro, dvs vi har statisk likevekt. Det betyr at summen av alle krefter
DetaljerFiktive krefter. Gravitasjon og ekvivalensprinsippet
iktive krefter Gravitasjon og ekvivalensprinsippet 09.05.016 YS-MEK 1110 09.05.016 1 Sentrifugalkraft inertialsystem S f G N friksjon mellom passasjer og sete sentripetalkraft passasjer beveger seg i en
DetaljerEKSAMEN I TFY4145 MEKANISK FYSIKK OG FY1001 MEKANISK FYSIKK Eksamensdato: Torsdag 11. desember 2008 Eksamenstid: 09:00-13:00
Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for fysikk BOKMÅL Eksamensteksten består av 6 sider inklusiv denne frontsida EKSAMEN I TFY4145 MEKANISK FYSIKK OG FY1001 MEKANISK FYSIKK Eksamensdato:
DetaljerFYSMEK1110 Eksamensverksted 31. Mai 2017 (basert på eksamen 2004, 2013, 2014, 2015,)
YSMEK1110 Eksamensverksted 31. Mai 2017 (basert på eksamen 2004, 2013, 2014, 2015,) Oppgave 1 (2014), 10 poeng To koordinatsystemer og er orientert slik at tilsvarende akser peker i samme retning. System
DetaljerTFY4106 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Test 2.
TFY4106 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Test 2. Oppgave 1 Nettokraften pa en sokk som sentrifugeres ved konstant vinkelhastighet pa vasketrommelen er A null B rettet radielt utover C rettet radielt
DetaljerTFY4106 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Test 6.
TFY4106 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Test 6. Oppgave 1 Figuren viser re like staver som utsettes for samme ytre kraft F, men med ulike angrepspunkt. Hva kan du da si om absoluttverdien A i til akselerasjonen
DetaljerFiktive krefter. Gravitasjon og planetenes bevegelser
iktive krefter Gravitasjon og planetenes bevegelser 30.04.014 YS-MEK 1110 30.04.014 1 Sentrifugalkraft inertialsystem S f G N friksjon mellom passasjer og sete sentripetalkraft passasjer beveger seg i
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
Side 1 UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK 1110 Eksamensdag: 16 mars 2016 Tid for eksamen: 15:00 18:00 (3 timer) Oppgavesettet er på 4 sider Vedlegg: Formelark
DetaljerNewtons lover i én dimensjon
Newtons lover i én dimensjon 6.01.017 YS-MEK 1110 6.01.017 1 Hva er kraft? Vi har en intuitivt idé om hva kraft er. Vi kan kvantifisere en kraft med elongasjon av en fjær. YS-MEK 1110 6.01.017 Bok på bordet
DetaljerNORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK
Side 1 av 7 NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Faglig kontakt under eksamen: Institutt for fysikk, Realfagbygget Professor Catharina Davies 73593688 BOKMÅL EKSAMEN I EMNE
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK 0 Eksamensdag: juni 208 Tid for eksamen: 09:00 3:00 (4 timer) Oppgavesettet er på 4 sider Vedlegg: Formelark Tillatte
Detaljerr+r TFY4115 Fysikk Eksamenstrening: Løsningsforslag
TFY45 Fysikk Eksamenstrening: Løsningsforslag ) I oljebransjen tilsvarer fat ca 0.59 m 3. I går var risen for WTI Crude Oil 97.44 US dollar r fat. Hva er dette i norske kroner r liter, når NOK tilsvarer
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
Side av 5 UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK Eksamensdag: Onsdag. juni 2 Tid for eksamen: Kl. 9-3 Oppgavesettet er på 5 sider + formelark Tillatte hjelpemidler:
DetaljerLab i TFY4108. Oppgave 3: Rotasjon. Institutt for fysikk, NTNU
Lab i TFY4108 Oppgave 3: Rotasjon Institutt for fysikk, NTNU 1.1. INNLEDNING 1 1.1 Innledning Newtons lover beskriver sammenhengen mellom krefter som utøves på et objekt, og dets resulterende translagsjonsbevegelse.
DetaljerMal for rapportskriving i FYS2150
Mal for rapportskriving i FYS2150 Ditt navn January 21, 2011 Abstract Dette dokumentet viser hovedtrekkene i hvordan vi ønsker at en rapport skal se ut. De aller viktigste punktene kommer i en sjekkliste
DetaljerNewtons lover i én dimensjon (2)
Newtons lover i én dimensjon () 3.1.17 Innlevering av oblig 1: neste mandag, kl.14 Devilry åpner snart. Diskusjoner på Piazza: https://piazza.com/uio.no/spring17/fysmek111/home Gruble-gruppe i dag etter
DetaljerFiktive krefter
Fiktive krefter Materiale for: Fiktive krefter Spesiell relativitetsteori 02.05.2016 http://www.uio.no/studier/emner/matnat/fys/fys-mek1110/v16/materiale/ch17_18.pdf Ingen forelesning på torsdag (Himmelfart)
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
Side 1 av 4 UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK111 Eksamensdag: Mandag 22. mars 21 Tid for eksamen: Kl. 15-18 Oppgavesettet er på 4 sider + formelark Tillatte
DetaljerKapittel 4. Algebra. Mål for kapittel 4: Kompetansemål. Mål for opplæringen er at eleven skal kunne
Kapittel 4. Algebra Mål for kapittel 4: Kompetansemål Mål for opplæringen er at eleven skal kunne gjøre overslag over svar, regne praktiske oppgaver, med og uten digitale verktøy, presentere resultatene
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK 0 Eksamensdag: 6 juni 0 Tid for eksamen: 4:30 8:30 (4 timer) Oppgavesettet er på 4 sider Vedlegg: Formelark Tillatte
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK 0 Eksamensdag: 3 juni 205 Tid for eksamen: 4:30 8:30 (4 timer) Oppgavesettet er på 5 sider Vedlegg: Formelark Tillatte
DetaljerLøsningsforslag Eksamen i Fys-mek1110 våren 2008
Løsningsforslag Eksamen i Fys-mek0 våren 008 Side av 0 Oppgave a) Atwoods fallmaskin består av en talje med masse M som henger i en snor fra taket. I en masseløs snor om taljen henger to masser m > m >
DetaljerLøsningsforslag til eksamen FY0001 Brukerkurs i fysikk Juni 2011
NTNU Institutt for Fysikk Løsningsforslag til eksamen FY0001 Brukerkurs i fysikk Juni 011 Oppgave 1 a) Figur A. Tyngdeakselerasjonen er konstant, altså den endrer seg ikke med tiden. b) Vi finner farten
DetaljerFORSØK MED ROTERENDE SYSTEMER
FORSØK MED ROTERENDE SYSTEMER Laboratorieøvelsen består av 3 forsøk. Forsøk 1: Bestemmelse av treghetsmomentet til roterende punktmasser Hensikt Hensikt med dette forsøket er å bestemme treghetsmomentet
DetaljerLøsningsforslag til ukeoppgave 4
Oppgaver FYS1001 Vår 2018 1 Løsningsforslag til ukeoppgave 4 Oppgave 4.03 W = F s cos(α) gir W = 1, 2 kj b) Det er ingen bevegelse i retning nedover, derfor gjør ikke tyngdekraften noe arbeid. Oppgave
DetaljerØving 2. a) I forelesningene har vi sett at det mekaniske svingesystemet i figur A ovenfor, med F(t) = F 0 cosωt, oppfyller bevegelsesligningen
FY1002/TFY4160 Bølgefysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 2012. Veiledning: Mandag-Tirsdag 3-4. september. Innleveringsfrist: Mandag 10. september kl 12:00. Øving 2 A k b m F B V ~ q C q L R I a)
DetaljerFYS1120 Elektromagnetisme, Ukesoppgavesett 1
FYS1120 Elektromagnetisme, Ukesoppgavesett 1 22. august 2016 I FYS1120-undervisningen legg vi mer vekt på matematikk og numeriske metoder enn det oppgavene i læreboka gjør. Det gjelder også oppgavene som
DetaljerNewtons lover i én dimensjon (2)
Newtons lover i én dimensjon () 0.0.015 oblig #1: innlevering: mandag, 9.feb. kl.1 papir: boks på ekspedisjonskontoret elektronisk: Devilry (ikke ennå åpen) YS-MEK 1110 0.0.015 1 Identifikasjon av kreftene:
DetaljerRealstart og Teknostart ROTASJONSFYSIKK. PROSJEKTOPPGAVE for BFY, MLREAL og MTFYMA
FY1001 og TFY4145 Mekanisk fysikk Institutt for fysikk, august 2015 Realstart og Teknostart ROTASJONSFYSIKK PROSJEKTOPPGAVE for BFY, MLREAL og MTFYMA Mål Dere skal i denne prosjektoppgaven utforske egenskaper
DetaljerEKSAMEN I TFY4145 OG FY1001 MEKANISK FYSIKK
NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK LØSNINGSFORSLAG (5 sider): EKSAMEN I TFY445 OG FY00 MEKANISK FYSIKK Fredag 8. desember 2009 kl. 0900-00 Oppgave. Tolv flervalgsspørsmål
DetaljerEKSAMEN FAG TFY4160 BØLGEFYSIKK OG FAG FY1002 GENERELL FYSIKK II Onsdag 8. desember 2004 kl Bokmål. K. Rottmann: Matematisk formelsamling
Side 1 av 11 NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Faglig kontakt under eksamen: Førsteamanuensis Knut Arne Strand Telefon: 73 59 34 61 EKSAMEN FAG TFY416 BØLGEFYSIKK OG
DetaljerEKSAMENSOPPGAVE. Dato: Fredag 01. mars 2013. Tid: Kl 09:00 13:00. Administrasjonsbygget B154
side 1 av 6 sider FAKULTET FOR NATURVITENSKAP OG TEKNOLOGI EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: FYS-1001 Mekanikk Dato: Fredag 01. mars 2013 Tid: Kl 09:00 13:00 Sted: Administrasjonsbygget B154 Tillatte hjelpemidler:
DetaljerEKSAMEN I FY1001 og TFY4145 MEKANISK FYSIKK: LØSNINGSFORSLAG
NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK EKSAMEN I FY og TFY445 MEKANISK FYSIKK: LØSNINGSFORSLAG Fredag 6. desember 2 kl. 9-3 Oppgave. Ti flervalgsspørsmål (teller 2.5 25 % a.
DetaljerObligatorisk oppgave i fysikk våren 2002
Obligatorisk oppgave i fysikk våren 2002 Krav til godkjenning av oppgaven: Hovedoppgave 1 kinematikk Hovedoppgave 2 dynamikk Hovedoppgave 3 konserveringslovene Hovedoppgave 4 rotasjonsbevegelse og svigninger
DetaljerLøsningsforslag til øving 3: Impuls, bevegelsesmengde, energi. Bevaringslover.
Lørdagsverksted i fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 2007. Veiledning: 22. september kl 12:15 15:00. Løsningsforslag til øving 3: Impuls, bevegelsesmengde, energi. Bevaringslover. Oppgave 1 a)
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Midtveiseksamen i: FYS1000 Eksamensdag: 23. mars 2017 Tid for eksamen: 14.30-17.30, 3 timer Oppgavesettet er på 8 sider Vedlegg: Formelark
DetaljerNewtons lover i én dimensjon (2)
Newtons lover i én dimensjon () 7.1.14 oblig #1: prosjekt 5. i boken innlevering: mandag, 3.feb. kl.14 papir: boks på ekspedisjonskontoret elektronisk: Fronter data verksted: onsdag 1 14 fredag 1 16 FYS-MEK
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK 1110 Eksamensdag: Tirsdag, 3. juni 2014 Tid for eksamen: kl. 9:00 13:00 Oppgavesettet omfatter 6 oppgaver på 4 sider
DetaljerUniversitetet i Oslo FYS Labøvelse 1. Skrevet av: Sindre Rannem Bilden Kristian Haug
Universitetet i Oslo FYS20 Labøvelse Skrevet av: Sindre Rannem Bilden Kristian Haug 7. november 204 PRELAB-Oppg. Setter inn i U = U 0 e t/τ og får PRELAB-Oppg. 2 C = µf U = 2 U 0 t = 20s τ = RC 2 U 0 =
DetaljerA) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Side 2 av 5 Oppgave 1 Hvilket av de følgende fritt-legeme diagrammene representerer bilen som kjører nedover uten å akselerere? Oppgave 2 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 En lampe med masse m er hengt opp fra
DetaljerLøsningsforslag til ukeoppgave 12
Oppgaver FYS1001 Vår 018 1 Løsningsforslag til ukeoppgave 1 Oppgave 16.0 Loddet gjør 0 svingninger på 15 s. Frekvensen er da f = 1/T = 1,3 T = 15 s 0 = 0, 75 s Oppgave 16.05 a) Det tar et døgn for jorda
DetaljerLøsningsforslag Eksamen i Fys-mek1110/Fys-mef1110 høsten 2007
Løsningsforslag Eksamen i Fys-mek0/Fys-mef0 høsten 007 Side av 9 Oppgave a) En kule ruller med konstant hastighet bortover et horisontalt bord Gjør rede for og tegn inn kreftene som virker på kulen Det
Detaljerside 1 av 8 Fysikk 3FY (Alf Dypbukt) Rune, Jon Vegard, Øystein, Erlend, Marthe, Hallvard, Anne Berit, Lisbeth
side 1 av 8 Fysikk 3FY (Alf Dypbukt) Racerbilkjøring Mål: Regne ut alt vi kan ut i fra de målingene vi tar. Innledning: I denne rapporten har vi gjort diverse utregninger, basert på tall vi har fra et
DetaljerEKSAMEN I TFY4145 MEKANISK FYSIKK OG FY1001 MEKANISK FYSIKK
Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for fysikk BOKMÅL Oppgaver og formler på 5 vedleggsider EKSAMEN I TFY4145 MEKANISK FYSIKK OG FY1001 MEKANISK FYSIKK Eksamensdato: Tirsdag 11 desember
Detaljer2. Teoretisk grunnlag
1 1. Innledning Denne rapporten baserer seg på laboratorieforsøket «Bølgeegenskaper i Lys» der vi, som tittelen tilsier, har sett på bølgeegenskaper i lys. Dette ble gjort ved hjelp av en laser og forskjellige
DetaljerFlervalgsoppgaver. Gruppeøving 1 Elektrisitet og magnetisme
Gruppeøving Elektrisitet og magnetisme Flervalgsoppgaver Ei svært tynn sirkulær skive av kobber har radius R = 000 m og tykkelse d = 00 mm Hva er total masse? A 0560 kg B 0580 kg C 0630 kg D 0650 kg E
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Side 1 Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK 1110 Eksamensdag: Onsdag, 5. juni 2013 Tid for eksamen: kl. 9:00 13:00 Oppgavesettet er på 3 sider Vedlegg: formelark
DetaljerVarmekapasitet, og einsteintemperatur til aluminium
Varmekapasitet, og einsteintemperatur til aluminium Tiril Hillestad, Magnus Holter-Sørensen Dahle Institutt for fysikk, NTNU, N-7491 Trondheim, Norge 23. mars 2012 Sammendrag I dette forsøket er det estimert
DetaljerTFY4104 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten Obligatorisk numerikkøving. Innleveringsfrist: Søndag 13. november kl
TFY4104 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 2016. Obligatorisk numerikkøving. Innleveringsfrist: Søndag 13. november kl 23.9. Volleyball på kvartsirkel Kvalitativ beskrivelse φ f r+r N Mg R Vi er
Detaljer6 Prinsippet om stasjonær potensiell energi
6 Prinsippet om stasjonær potensiell energi Innhold: Konservative krefter Potensiell energi Prinsippet om stasjonær potensiell energi Stabil og ustabil likevekt rihetsgrader Litteratur: Irgens, Statikk,
DetaljerLøysingsframlegg TFY 4104 Fysikk Kontinuasjonseksamen august 2010
NTNU Fakultet for Naturvitskap og Teknologi Institutt for Fysikk Løysingsframlegg TFY 404 Fysikk Kontinuasjonseksamen august 200 Faglærar: Professor Jens O Andersen Institutt for Fysikk, NTNU Telefon:
DetaljerTFY4115 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Lsningsforslag til ving 4. ) v 1 = p 2gL. S 1 m 1 g = L = 2m 1g ) S 1 = m 1 g + 2m 1 g = 3m 1 g.
TFY4 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Lsningsforslag til ving 4. Ogave. a) Hastigheten v til kule like fr kollisjonen nnes lettest ved a bruke energibevarelse Riktig svar C. gl v ) v gl b) Like fr sttet
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
Side 1 UNIVERSITETET I OSO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK 1110 Eksamensdag: mars 017 Tid for eksamen: 14:30 17:30 (3 timer) Oppgavesettet er på 4 sider Vedlegg: Formelark
DetaljerTFY4104 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Lsningsforslag til ving 6. MgL + F B d. M + m
TFY4104 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Lsningsforslag til ving 6. Ogave 1 L/ d A F A B F B L mg Stuebrettet er i ro, dvs vi har statisk likevekt. Det betyr at summen av alle krefter i vertikal retning
DetaljerSykloide (et punkt på felgen ved rulling)
Kap. 9+10 Rotasjon av stive legemer Vi skal se på: Vinkelhastighet, vinkelakselerasjon (rep) Sentripetalakselerasjon, baneakselerasjon (rep) Rotasjonsenergi E k Treghetsmoment I Kraftmoment τ Spinn (dreieimpuls):
DetaljerTFY4106 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Løsningsforslag til øving 9.
TFY4106 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Løsningsforslag til øving 9. Oppgave 1 a) var C er korrekt. Fasehastigheten er gitt ved v ω k og vi ser fra figuren at dette forholdet er størst for små verdier
DetaljerEKSAMENSOPPGAVE. Eksamen i: FYS 0100 Generell fysikk Dato: Onsdag 26.feb 2014 Tid: Kl 09:00 13:00 Sted: Aud max.
EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: FYS 0100 Generell fysikk Dato: Onsdag 26.feb 2014 Tid: Kl 09:00 13:00 Sted: Aud max. Tillatte hjelpemidler: Kalkulator med tomt dataminne Rottmann: Matematisk Formelsamling Oppgavesettet
DetaljerFAG: Fysikk FYS122 LÆRER: Fysikk : Per Henrik Hogstad (fellesdel) Tore Vehus (linjedel)
UNIVERSITETET I AGDER Grimstad E K S A M E N S O P P G A V E : FAG: Fysikk FYS122 LÆRER: Fysikk : Per Henrik Hogstad (fellesdel) Tore Vehus (linjedel) Klasse(r): Dato: 22.05.18 Eksamenstid, fra-til: 09.00
DetaljerLØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I TFY4160 BØLGEFYSIKK Mandag 3. desember 2007 kl
NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Faglig kontakt under eksamen: Jon Andreas Støvneng Telefon: 7 59 6 6 / 45 45 55 LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I TFY4160 BØLGEFYSIKK Mandag.
DetaljerMA1102 Grunnkurs i analyse II Vår 2019
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag MA1102 Grunnkurs i analyse II Vår 2019 10.2.27 a) Vi skal vise at u + v 2 = u 2 + 2u v + v 2. (1) Som boka nevner på side 581,
DetaljerStatiske magnetfelt. Thomas Grønli og Lars A. Kristiansen Institutt for fysikk, NTNU, N-7491 Trondheim, Norge 19. mars 2012
Statiske magnetfelt Thomas Grønli og Lars A. Kristiansen Institutt for fysikk, NTNU, N-79 Trondheim, Norge 9. mars Sammendrag I dette eksperimentet målte vi med en aksial halleffektprobe de statiske magnetfeltene
DetaljerNTNU Fakultet for lærer- og tolkeutdanning
NTNU Fakultet for lærer- og tolkeutdanning Emnekode(r): LGU51007 Emnenavn: Naturfag 1 5-10, emne 1 Studiepoeng: 15 Eksamensdato: 26. mai 2016 Varighet/Timer: Målform: Kontaktperson/faglærer: (navn og telefonnr
DetaljerNorges Informasjonstekonlogiske Høgskole
Oppgavesettet består av 10 (ti) sider. Norges Informasjonstekonlogiske Høgskole RF3100 Matematikk og fysikk Side 1 av 10 Tillatte hjelpemidler: Kalkulator, vedlagt formelark Varighet: 3 timer Dato: 11.desember
DetaljerLøsningsforslag Eksamen i Fys-mek1110 våren 2009
Løsningsforslag Eksamen i Fys-mek våren 9 Side av 8 Oppgave a) Du skyver en kloss med konstant hastighet bortover et horisontalt bord. Identifiser kreftene på klossen og tegn et frilegemediagram for klossen.
DetaljerEksamensoppgave. FYSIKK Bokmål. 2. juni 2017 kl
EKSAMENSSAMARBEIDENDE FORKURSINSTITUSJONER Forkurs for 3-årig ingeniørutdanning og integrert masterstudium i teknologiske fag og tilhørende halvårlig realfagskurs. Høgskolen i Sørøst-Norge, Høgskolen i
DetaljerStatisk magnetfelt. Kristian Reed a, Erlend S. Syrdalen a
Statisk magnetfelt Kristian Reed a, Erlend S. Syrdalen a a Institutt for fysikk, Norges Teknisk-Naturvitenskapelige Universitet, N-791 Trondheim, Norway. Sammendrag I det følgende eksperimentet ble en
DetaljerBESTEMMELSE AV TYNGDENS AKSELERASJON VED FYSISK PENDEL
Labratorieøvelse i FYSIKK Høst 1994 Institutt for fysisk, NTH BESTEMMELSE AV TYNGDENS AKSELERASJON VED FYSISK PENDEL av Ola Olsen En lett revidert og anonymisert versjon til eksempel for skriving av lab.-rapport
DetaljerAnsla midlere kraft fra foten pa en fotball i et vel utfrt straespark.
TFY4106 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Test 4. Oppgave 1 To like biler med like stor fart kolliderer fullstendig uelastisk front mot front. Hvor mye mekanisk energi gar tapt? A 10% B 30% C 50% D 75%
DetaljerOm flo og fjære og kunsten å veie Månen
Om flo og fjære og kunsten å veie Månen Jan Myrheim Institutt for fysikk NTNU 28. mars 2012 Innhold Målt flo og fjære i Trondheimsfjorden Teori for tidevannskrefter Hvordan veie Sola og Månen Friksjon
DetaljerLaboratorieoppgave 3: Fordampingsentalpi til sykloheksan
Laboratorieoppgave 3: Fordampingsentalpi til sykloheksan Åge Johansen agej@stud.ntnu.no Ole Håvik Bjørkedal olehb@stud.ntnu.no Gruppe 60 17. mars 2013 Sammendrag Rapporten omhandler hvordan fordampningsentalpien
DetaljerNewtons (og hele universets...) lover
Newtons (og hele universets...) lover Kommentarer og referanseoppgaver (2.25, 2.126, 2.136, 2.140, 2.141, B2.7) Newtons 4 lover: (Gravitasjonsloven og Newtons første, andre og tredje lov.) GL: N I: N III:
Detaljer