Bestemmelse av gravitasjonskonstanten
|
|
- Tor Lauritzen
- 6 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Bestemmelse av gravitasjonskonstanten Skule Skjei, Helge Skarestad Sammendrag I dette forsøket ble gravitasjonskonstantent målt og anlsått. Dette ble gjort ved Cavendishmetoden. Gravitasjonskonstanten man til slutt endte opp med var G = (4,85 ± 0,46) m 3 kg 1 s Innledning Gravitasjonsloven avhenger imidlertid av en konstant. En slik verdi blir først bestemt av den britiske vitenskapsmannen Henry Cavendish 100 år etter at Newton formu- Denne rapporten omhandler forsøket Gravitasjonskonstanten, et forsøk hvor gravitasjonskonstanten og dens tilhørende lerer sin gravitasjonslov. Dette utfører han ved Cavendisheksperimentet, som forøvrig også er den eksperimentelle usikkerhet skal beregnes ved Cavendishmetoden. Forsøket ble gjennomført på fysikklab B3-117 i realfagbygget på metoden som blir brukt i dette forsøket. NTNU Gløshaugen den 5. oktober, og rapporten vil bygge på måleresultater fra denne labøkten. Før dette, vil rapporten sette eksperimentet i et historisk perspektiv. Teks- Utfordringen ved bestemmelse av gravitasjonskonstanten Gravitasjonskraften påvirker selv de største himmellegemenes bevegelser. Til tross for dette, er gravitasjonsten vil ellers ta for seg teori, metode og feilkilder knyttet til forsøket og gi en endelig konklusjon til slutt. kraften svært liten sammenlignet med andre naturkrefter Hvordan man kan forklare ulike bevegelser som skjer og man trenger en veldig presis målemetode for å kunne finne en riktig verdi for denen kraften. Målingen må på jorden og i universet, er et sprøsmål mange har stilt seg. Vitenskapsmennene og tenkerne Aristoteles, Galilei, dessuten foregå på en slik måte at alle andre krefter som Descartes og Newton er noen eksempler. Aristoteles hevder at all bevegelse kommer av at ulike substanser søker sin virker på forsøksapparaturen er neglisjerbare. For å kunne måle gravitasjonskonstanten, må altså en rekke forhold naturlige plass. For han er det klart at når en stein faller være oppfylt. raskere mot bakken enn et blad, kommer dette av at stenen i større grad består av jord enn bladet[1]. Den kjente Cavendish løser dette problemet ved å benytte en torsjonsvekt. En torsjonsvekt er et svært følsomt apparatur. vitenskapsmannen Galilei hevder på sin side at Aristoteles Hvordan en torsjonsvekt fungerer, vil rapporten komme i sin beskrivelse av bevegelse forveksler bevegelse og akselerasjon. Galilei mener at det at en stein faller mot bakken, nærmere inn på senere. kommer av en tiltrekkende kraft som virker på den. Videre hevder han å kunne bevise at hvis alle friksjonskrefter er 2. Teori og metode neglisjerbare, så vil et blad, og alle andre legemeer, falle mot bakken med lik akselerasjon som en stein. Descartes og Newton bygger videre på Galileis forståelse. Descartes formulerer det som i dag er kjent som en av Beregningen av gravitasjonskonstanten tar utgangspunkt i Newtons gravitasjonslov. To masser m 1 og m 2 med avstanden b mellom tyngdepunktene tiltrekker hverandre med Newtons lover[1]. Newton er blitt stående som en viktig historisk person, særlig i sin beskrivelse av mekanikken F = G m 1m 2 b 2. (1) gjennom sine fysiske lover. Newton klarer å påvise en teoretisk sammenheng mellom krefter som virker på legemer Tabellverdien for gravitasjonskonstanten er og deres bevegelser eller akselerasjon. Newtons fysiske lover bidrar både til at man kan beskrive ulike bevegelser på jordoverflaten og beregne himmellegemeers bevegelser. Newtons lover omfavner både nærkrefter og fjernkrefter. Newton er særlig kjent for sin gravitasjonslov. Denne loven beskriver hvordan to legemeer i en gitt avstand fra hverandre, vekselvirker. Newtons gravitasjonslov brukes til G = (6, ± 0,000 67) m 3 kg 1 s 2 [2]. På jordoverflaten, dersom m 1 er 1 kg, m 2 er jordmassen og b er jordradiusen, er F jord omtrent 10 N. På Mars med m 1 = 1 kg, blir F Mars omtrent 3,7 N. Dette er en lavere verdi ettersom forholdet mellom masse og radius til Mars er lavere enn jordas[3]. Som sett, gir ikke Newtons generelle gravitasjonslov mening uten gravitasjonskonstanten, gitt å beregne hvordan ulike himmellegemer tiltrekker hverandre, eller hvordan jorden trekker på steinen og bladet som ved faller mot bakken og motsatt. G = F b2. m 1 m 2 (2) Preprint submitted to Veileder 19. desember 2013
2 Den franske fysikeren Coulomb var den første til å utnytte det faktum at dreiemomentet, τ, for en elastisk metalltråd er proposjonal med små utslagsvinkler og torsjonsstivheten, D [5], S τ = Dα. (3) I utregningen av gravitasjonskonstanten, er denne egenskapen nødvendig for å finne en sammenheng mellom vinkelutslaget, α, til vridningen av metalltråden og gravitasjonskraften, F, som forårsaker dreiemomentet. Så lenge α er tilstrekkelig liten, gjelder sammenhengen 2(α 1 + α 2 ) F r = D α (4) der r, halve avstanden mellom de små kulene, angir armen hvor dreiemomentet virker. For å finne kraften F trengs altså størrelser for dreiemomentet og utslagsvinkelen, i tillegg til den lett målbare r. Den trigonometriske sammenhengen sin(2(α 1 + α 2 )) = S/L kan leses av figur 3. Ettersom L S, er det rimelig å anta at S/L 2(α 1 + α 2 ). Dermed kan α elimineres fra ligning (4). b R x r α 2 α 1 h F = D S 8r L Newtons 2. lov for rotasjonsbevegelse gir (5) τ = I α (6) hvor treghetsmomentet til torsjonspendelen er oppgitt til å være I = 2mr 2 [4]. Kraften som virker fra torsjonstråden på pendelen er like stor og motsatt rettet som den kraften som gir dreiemomentet beskrevet i (3). Ved å sette sammen ligningene (3) og (6), finner man en differensialligning gitt ved α + D I α = 0 (7) som lar seg løse og gir D α(t) = α 0 sin I t (8) hvor D I er vinkelfarten, ω 0. Dermed kan torsjonsstivheten bestemmes for perioden T 2 = 4π 2 /ω 2 0. D = 4π2 I T 2. (9) Dette satt inn i ligning (2) sammen med ligning (5), kan forkortes til et uttrykk for gravitasjonskonstanten gitt ved G = π 2 Sb2 r T 2 LM. (10) I ligning 10 er alle størrelsene utenom b lett målbare. Avstanden mellom massesenteret til kulene, b, kan deles i delkomponenter; R, h og x (som vist i figur 1). Fra figur 1 kan man uttrykke tyngdepunktsavstanden som b = R + (h x), hvor (h x) er avstanden mellom de små kulenes 2 Figur 1: Oversikt over de ulike størrelsene som er nødvendige for å finne b. h) halve bredden til kammeret α) vinkelen mellom utslag og likevekt R) de store kulene sin radius r) avstand mellom vippepunkt og massesenter for små kuler x) avstand mellom massesenterene ved likevektslinja og maksutslag tyngdepunkt og veggen i kammeret. For å finne x gir figur 1 at sin α = x/r (11) og sin 2α = (S/2)/L (12) Ettersom α er liten gjennom hele eksperimentet, er det rimelig å anta at x = (Sr)/(4L). Ligningen for b legger til grunn at massesentrene til de små og de store kulene ligger i samme horisontalplan. En eventuell høydeforskjell vil føre til at den kraften som er antatt å virke horisontalt, egentlig virker på skrått i forhold til planet de små kulene ligger i. Ved å bruke pytagoras teorem, får man en bedre verdi for avstanden mellom de store kulenes massesenter og overflaten til de små kulene gitt ved b ny = 2 b 2 gammel + z2. Her står z for den omtalte høydeforskjellen. Overslaget av usikkerheten i målingene baserer seg i hovedsak på systematiske utledninger ved hjelp av gauss lov, men også estimat. Denne tråden kommer til å bli tatt opp igjen under metodebeskrivelsen, men allerede nå er det mulig å ta høyde for en systematisk feil ved det endelige resultatet. Foruten gravitasjonskrafta mellom liten og
3 b F0' f Eksperimentell metode Oppsettet i forsøket er gjengitt i figur 3. En målestokk er plassert i horisontal avstand L fra et speil, 2), som ligger midt på en pendelakse mellom to små blykuler, 4). Pendelaksen som ligger i et kammer påvirkes av to store blykuler, 3), som ideelt sett er plassert slik at b) er parallell med L). At dette imidlertid ikke er tilfellet vil bli beskrevet senere i teksten. 2r 6 S1 S0 S2 5 F 0 Figur 2: G korr tar hensyn til krafta F 0 som virker mellom liten kule og stor kule på motsatt side. Størrelsen som studeres i eksperimentet er F 0 f. 3 2(α 1 +α 2 ) L nærmeste stor kule, vil det virke en betydelig tiltrekkende kraft fra den andre store kula. Denne kraften vil ha en komponent som virker i motsatt retning av den F som skal måles som vist i figur 2. Måleresultatet blir dermed mindre enn det faktiske fenomenet som blir undersøkt. Følgelig er det nødvendig å ta høyde for en reduserende faktor i forsøket. Den kan undersøkes teoretisk ved å se på de trigonometriske og geometriske sammenhengene mellom de små og store kulene. Kraften er gitt ved ligninga b α 2 α 1 F 0 = G mm b 2 + 4r 2. (13) Det er imidlertid bare den ene komponenten av denne kraften som motvirker pendelbevegelsen. Denne er gitt ved f = F 0 sinθ = G mm b 2 + 4r 2 b 3 b2 + 4r = F 2 0 β (14) hvor β = b 3. (15) (b 2 + 4r 2 ) 3/2 I og med at komponenten av kraften vil virke i motsatt retning av kraften fra den store kula på den nærmeste lille kula, vil den kraften man eksperimentelt måler være gitt ved ligninga F = F 0 f = F 0 (1 β) (16) Den korrigerte verdien for G korr blir da G korr = G 1 β, (17) hvor G er gitt ved ligning 10. Det eksperimentelle ved Cavendishforsøket blir dermed å bestemme utslagene S 1 og S 2 med periode T, samt de analoge størrelsene b, r, L og massen M. 3 Figur 3: Gjengivelse av oppsettet for Cavendisheksperimentet 1) Torsjonstråd (vinkelrett på papirplanet) 2) Speil som ligger fastmontert på aksen mellom de små kulene 3) Store blykuler 4) Små blykuler som ligger på endene av torsjonspendelen 5) Laserstråle som er rettet mot speilet 6) Målestokk som viser utslagene til laserlyset L) Avstand mellom speil og målestokk b) Avstand mellom massesenterene til kulene α) Vinkel mellom utslag og likevektslinje Forsøket utføres ved at to store blykuler 3) posisjoneres i to ulike posisjoner i forhold til to små kuler 4), hvor de ulike posisjonene vil føre til ulik vridning i en torsjonstråd. Midt på pendelarmen er det plassert et speil 2) slik at det reflekterer laserstråler fra en kilde 5) til en meterstokk 6). Ved å lese av verdien som pekes ut av den reflekterte laserstrålen periodisk (hvert 30. sekund), kan man stadfeste pendelarmens bevegelse. Ut fra måledataene kan man videre beregne likevektslinje og peridode til pendelbevegelsen ved hjelp av regresjon på måledataene. S er gitt ved differansen mellom de to likevektslinjene som gis ved en regresjon av måledataene. Den tilhørende
4 usikkerheten beregnes ved å anvende gauss lov på formelen for S, S = S 1 S 2. Perioden man benytter videre i rapporten er gjennomsnittet av de to målingenes periode, også her er usikkerheten beregnet ved gauss lov. Videre måles avstanden mellom speil og meterstokk. Dette utføres ved å bruke et elastisk måleband, noe som fører med seg usikkerhetsmomenter som svai i målebånd, høydeforskjell mellom målepunkter og usikkerhet i selve målebåndet. Usikkerheten må nødvendigvis anslås til å være relativt stor i forhold til usikkerheten i målebåndet selv. Deretter måles massene til de to store kulene, M. Ut fra disse resultatene beregnes en gjennomsnittsmasse som brukes videre i rapporten. Her er usikkerheten anslått ved å benytte signifikante sifre i målevekten, innsatt i gauss lov for utregningen av M. Ettersom det er vanskelig utføre nøyaktige målinger på innsiden av kammeret, er størrelsen r oppgitt på forhånd [4]. Usikkerheten i denne størrelsen antas å falle inn under feilen i gjeldende siffer. Avstanden mellom kulenes massesentre, b, blir videre beregnet ved å benytte ligningene utledet i teorien. Her er de store kulenes radius beregnet ved først å finne kulenes diameter. Diameteren måles med en skyvelære i tre ulike retninger på begge kulene, dette for å ta høyde for at kulene faktisk ikke er perfekte kuler. Deretter beregnes en snittverdi for hver av disse kulene, før man til slutt beregner gjennomsnittet av disse snittverdiene. Snittradiusen, R, er gitt ved denne snittverdien dividert med 2. Usikkerheten i målingen anslås å være lik differansen mellom største og minste måling, ettersom andre måter som gauss og gjeldende siffer gir urimelig små verdier. Delkomponenten h blir beregnet ved å måle kammerets bredde, og antas være halvparten av denne bredden. Denne antagelsen legger til grunn at pendelen vil ligge midt i kammeret i likevektstilstand. Usikkerheten i den korrigerte b beregnes ved hjelp av gauss lov, hvor usikkerheten i opprinnelige b beregnes ved å anvende gauss lov på den opprinnelige lingingen for avstanden. Da x b, er usikkerheten x neglisjerbar. 3. Resultat og diskusjon Svingeutslag, S(t) [mm] Målte verdier Tilpasningskurve S(t) = S 0 + Ae αt sin(2πt/t +φ) Likevektslinje Innhyllingskurver Tid, t [s] Figur 4: Regresjon av måleserie 1 plottet med utslag som funksjon av tid sammen med enkeltmålingene. Svingeutslag, S(t) [mm] Målte verdier Tilpasningskurve S(t) = S 0 + Ae αt sin(2πt/t +φ) Likevektslinje Innhyllingskurver Figur 4 og 5 viser hvordan de avleste utslagene i eksperimentet fordeler seg over tidsintervallet. Tilpasningskurven som vises er en regresjon som er gjort med hensyn på målingene. Figuren viser dermed hvordan vridningen av torsjonstråden følger en dempet svingning om en likevektslinje med en konstant svingeperiode. Over lengre tid vil tilpasningskurven jevne seg ut og tilslutt ligge parallelt med likevektslinja. På bakgrunn av tabell 2, gir ligning (10), den eksperimentelle verdien for G. Usikkerheten blir beregnet ved gauss lov med verdiene for usikkerhet i tabell 2, slik at den fullstendige størrelsen er G = (4,79 ± 0,46) m 3 kg 1 s 2. Videre kan den korrigerte verdien for G finnes ved hjelp av (17) Tid, t [s] Figur 5: Regresjon av måleserie 2 plottet med utslag som funksjon av tid sammen med enkeltmålingene. (G korr + G korr ) (G + G) 0, 923 = (4,85 ± 0,05) m 3 kg 1 s 2. (18)
5 Tabell 1: Middelverdi og periode for de to dataseriene som er vist i henholdsvis figur 4 og figur 5. a 1 ± a 1 a 2 ± a 2 Likevektslinje (mm) 640,92 ± 0,35 701,09 ± 0,21 Periode (s) 650,3 ± 2,1 656,52 ± 0,81 Tabell 2: En oppsummering av måleverdiene fra eksperimentet med tilhørende usikkerhet. Størrelse (enhet) b b S (mm) 60,17 ± 0,42 b (mm) 47,50 ± 0,11 r (mm) 50,00 ± 0,05 L (mm) 2266 ± 10 T (s) 653,40 ± 2,25 M (g) 1506,30 ± 0,04 Denne beregningen øker verdien av G med en faktor på 7,7 % og gir en endelig verdi som ligger nærmere tabellverdien. Gjennom den eksperimentielle gjennomføringen har man prøvd å minimere usikkerheten for gravitasjonskonstanten slik at den skal harmonere så godt som mulig med tabellverdien. Den eksperimentielle utledede verdien utgjør til tross for dette kun 73% av den laveste tabellverdien, noe som peker mot en eller flere systematiske feil. En av de viktigste målingene som ble utført i dette forsøket er registreringen av torsjonstrådens vridning. Eventuelle systematiske feil her vil kunne føre med seg store forurensninger på resultatet. For å påvise eventuelle feilmålinger, er det å se på plottene av målingene og en tilhørende regresjon en mulighet. Ved å se figur 4 og figur 5, er det mulig å påvise disharmoni mellom målingene og regresjonen. I figur 4 finner man at plottene og regresjonsfunskjonen disharmonerer med hverandre, særlig målingene gjort etter 1200 sek. Målingene faller her nedenfor tilpasningskurven. Den systematiske disharmonien kan indikere at den tilnærmingen til middelverdien for denne måleserien er høyre enn hva den kunne vært basert på målingene fra 1200 sekunder og utover. Dette kan begrunnes ved at tilpasningskurven ser ut til å ligge høyere enn enkeltplottene her. En lavere tilpasningskurve og følgelig lavere middelverdi ville ha gitt en høyere verdi for S og dermed en større G. Ved å anslå fra figur 4 at likevektslinja kunne ha ligget 6 mm lavere, gir det en råverdi G 5, 195. Selv om dette er en antatt korreksjon og dermed ikke eksperimentelt grunngitt, er det åpenbart at en slik systematisk feil har betydelig innvirkning på det endelige resultatet. Disharmonien i måling 1 begynner altså ved ca 1200 sekunder. Hva denne disharmonien kommer av, er vanskelig å si. En mulighet er at man har skumpet borti stativet 5 som holder målestokken i ro. En eventuell ny posisjonering av denne målestokken, vil føre til at de verdiene man leser av, ikke stemmer overens med de tidligere verdiene. Amplituden vil slik sett ikke bli påvirket, noe likevektslinja utvilsomt vil bli. Til tross for dette, kan man ikke bare skjære ned på måleresultatene. Det faktum at måling 2 er utført etter denne målingen, vil dessuten føre med seg at en eventuell forflytting av målestokken som beskrevet ovenfor, også vil påvirke måling 2. I og med at måleapparatet som brukes er svært sensitivt for krefter, kan man også tenke seg at masser i omgivelsene til apparatet kan påvirke torsjonsvekta. En masse i avstand 1 meter fra den lille blykulen, vil for eksempel tiltrekke den lille kulen med en kraft lik F = N. Selv om det bare er den horisontale komponenten av denne som vil påvirke resultatet, er det ingen tvil om at massen tiltrekker den lille kula. En slik masse vil dessuten også tiltrekke seg den andre kula med ei tilnærmet lik kraft. Den tilnærmede like kraften som virker på de to kulene vil i og med at kraften er så liten som den er, tilnærmet kanselere hverandre. Som man ser, vil en eventuell beregning hvor man tar høyde for ulike masser i rommet, omfatte uendelig mange mellomberegninger. En slik beregning er altså ikke foretatt i dette forsøket, og vil derfor kunne påvirke resultatet, men dog i en svært liten grad på grunn av de store kulenes masse. En siste potensiell systematisk feilkilde er avlesningsprosessen av verdiene på meterstokken. Til syvende og sist bygger hele det eksperimentielle ved forsøket på verdiene man leser av her. Uriktige avlesninger vil i varierende grad påvirke den eksperimentelle verdien av gravitasjonskonstanten. En slik feil kan komme av at man leser av på ulik måte på den noe ufokuserte laserstrålen for hvert intervall. Laserstrålens bevegelse under avlesningen, vil føre til at man i svært liten grad kan etterprøve resultatene man leser inn. I og med at skriptet baserer seg på 62 målinger, vil denne feilen jevne seg ut over intervallet og derfor ikke påvirke resultatet dramatisk. Andre feil som kan forekomme, er forsøkt bakt inn i utledningen av konstanten med dens tilhørende usikkerhet, gjennom bruk av gauss lov og enkelte estimater. På enkelte punkter har gruppa riktignok foretatt forenklinger. Foreksempel er usikkerheten i avstanden b mellom kulesentrene beregnet uten å ta hensyn til usikkerheten til x, noe som er blitt gjort på grunn av at usikkerheten i x er en neglisjerbare størrelse i forhold til usikkerheten i b. I beregningen av α, ble det dessuten antatt at buelengden er tilnærmet likt den avstanden man registrerer på målestokken. Selv om dette gir en god tilnærming av vinkelen, er den ikke helt riktig. En større α vil øke lengden x og dermed minske verdien for b. Tar man høyde for dette, vil man ende opp med en mindre verdi av gravitasjonskonstanten. Det vil altså ikke føre gruppa nærmere tabellverdien. Beregningen av usikkerheten i den korrigerte verdien for G, blir gjennomført på lignende måte. Her vil en beregning ved gauss lov føre med seg en neglisjerbar økning i usikkerheten i G.
6 4. Konklusjon I dette forsøket har man beregnet et estimat for gravitasjonskonstanten og dens usikkerhet. Dette har man gjort ved å gjennomføre Cavendisheksperimentet, og ved å behandle resultater ut i fra dette. Til tross for at man i dette forsøket har tatt høyde for ulike usikkerhetsmomenter, har man kommet ut med en verdi som skiller seg betydelig fra tabellverdien. G = (4,85 ± 0,46) m 3 kg 1 s 2 utgjør bare 80% av tabellverdien regnet med gunstig usikkerhet. Det å eliminere ulike usikkerhetsfaktorer viste seg å bli det viktigste og det vanskeligste ved bestemmelsen av gravitasjonskonstanten. Resultatverdien gruppa ender opp med har et klart forbedringspotensiale i forhold til tabellverdien. 5. Kildeliste [1] D. D. Dybvig og M. Dybvig. Det tenkende mennesket, filosofi- og vitenskapshistorie med vitenskapsteori, Tapir akademisk forlag, [2] P.J.Mohr, B.N. Taylor og D.B.Newell, Rev. Mod. Phys. 80, 633 (2008) [3] J. Haugan og E.Aamot. Gyldendals tabeller og formler i fysikk, Gyldendal 2009 [4] E. V. Herland, I. B. Sperstad, K. Gjerden, M. H. Farstad, T. A. Bojesen, A. G. Gjendem og T. B. Melø. Laboratorium i emnene TFY4145 Mekanisk fysikk, FY1001 Mekanisk fysikk, NTNU, [5] Ø. Grøn. Store norske leksikon, Torsjonsvekt, lastet ned 19. oktober
Gravitasjonskonstanten
Gravitasjonskonstanten Morten Stornes Institutt for fysikk, NTNU, N-7491 Trondheim, Norge 19. oktober 2007 Sammendrag Gravitasjonskonstanten har blitt bestemt ved å bruke Cavendish metode. Den ble bestemt
DetaljerCavendisheksperimentet
Cavendisheksperimentet Tobias Grøsfjeld, Benjamin Roaldssønn Hope, John Kåre Jansen 24. november 2010 Sammendrag Vi har målt den newtonske gravitasjonskonstanten via Cavendisheksperimentet, og forsøket
DetaljerBestemmelse av Newtons gravitasjonskonstant med torsjonsvekt
Bestemmelse av Newtons gravitasjonskonstant med torsjonsvekt K. Reed a, E. S. Syrdalen a a Institutt for fysikk, Norges Teknisk-Naturvitenskapelige Universitet, N-7491 Trondheim, Norway. Abstract Cavendisheksperimentet
DetaljerBestemmelse av skjærmodulen til stål
Bestemmelse av skjærmodulen til stål Rune Strandberg Institutt for fysikk, NTNU, N-7491 Trondheim, Norge 9. oktober 2007 Sammendrag Skjærmodulen til stål har blitt bestemt ved en statisk og en dynamisk
DetaljerKan vi forutse en pendels bevegelse, før vi har satt den i sving?
Gjør dette hjemme 6 #8 Kan vi forutse en pendels bevegelse, før vi har satt den i sving? Skrevet av: Kristian Sørnes Dette eksperimentet ser på hvordan man finner en matematisk formel fra et eksperiment,
DetaljerStatiske magnetfelt. Thomas Grønli og Lars A. Kristiansen Institutt for fysikk, NTNU, N-7491 Trondheim, Norge 19. mars 2012
Statiske magnetfelt Thomas Grønli og Lars A. Kristiansen Institutt for fysikk, NTNU, N-79 Trondheim, Norge 9. mars Sammendrag I dette eksperimentet målte vi med en aksial halleffektprobe de statiske magnetfeltene
DetaljerTheory Norwegian (Norway) Vær vennlig å lese de generelle instruksjonene i den separate konvolutten før du begynner på dette problemet.
Q1-1 To problemer i mekanikk (10 poeng) Vær vennlig å lese de generelle instruksjonene i den separate konvolutten før du begynner på dette problemet. Del A. Den gjemte disken (3,5 poeng) Vi ser på en massiv
DetaljerBESTEMMELSE AV TYNGDENS AKSELERASJON VED FYSISK PENDEL
Labratorieøvelse i FYSIKK Høst 1994 Institutt for fysisk, NTH BESTEMMELSE AV TYNGDENS AKSELERASJON VED FYSISK PENDEL av Ola Olsen En lett revidert og anonymisert versjon til eksempel for skriving av lab.-rapport
DetaljerVannbølger. 1 Innledning. 2 Teori og metode. Sindre Alnæs, Øistein Søvik Institutt for fysikk, NTNU, N-7491 Trondheim, Norge. 12.
Vannbølger Sindre Alnæs, Øistein Søvik Institutt for fysikk, NTNU, N-7491 Trondheim, Norge 12. april 2013 Sammendrag I dette eksperimentet ble overatespenningen til vann fastslått til (34,3 ± 7,1) mn/m,
DetaljerEN LITEN INNFØRING I USIKKERHETSANALYSE
EN LITEN INNFØRING I USIKKERHETSANALYSE 1. Forskjellige typer feil: a) Definisjonsusikkerhet Eksempel: Tenk deg at du skal måle lengden av et noe ullent legeme, f.eks. en sau. Botemiddel: Legg vekt på
DetaljerOppgave 3. Fordampningsentalpi av ren væske
Oppgave 3 Fordampningsentalpi av ren væske KJ1042 Rom C2-107 Gruppe 45 Anders Leirpoll & Kasper Linnestad andersty@stud.ntnu.no kasperjo@stud.ntnu.no 29.02.2012 i Sammendrag I forsøket ble damptrykket
DetaljerOppgave 1. Bestemmelse av partielle molare volum
Oppgave 1 Rom C2-107 Gruppe 45 Anders Leirpoll & Kasper Linnestad andersty@stud.ntnu.no kasperjo@stud.ntnu.no 22.02.2012 i Sammendrag Hensikten med dette forsøket var å bestemme de partielle molare volum
DetaljerEKSAMENSOPPGAVE I FYS-1001
side 1 av 6 sider FAKULTET FOR NATURVITENSKAP OG TEKNOLOGI EKSAMENSOPPGAVE I FYS-1001 Eksamen i : Fys-1001 Mekanikk Eksamensdato : 06.12.2012 Tid : 09.00-13.00 Sted : Åsgårdvegen 9 Tillatte hjelpemidler
DetaljerRepetisjonsoppgaver kapittel 0 og 1 løsningsforslag
Repetisjonsoppgaver kapittel 0 og løsningsforslag Kapittel 0 Oppgave a) Gjennomsnittet er summen av måleverdiene delt på antallet målinger. Summen av målingene er,79 s. t sum av måleverdiene antallet målinger,79
DetaljerKeplers lover. Statikk og likevekt
Keplers lover Statikk og likevekt 30.04.018 FYS-MEK 1110 30.04.018 1 Ekvivalensprinsippet gravitasjonskraft: gravitasjonell masse m m F G G r m G 1 F g G FG R Gm J J Newtons andre lov: inertialmasse m
DetaljerStatisk magnetfelt. Kristian Reed a, Erlend S. Syrdalen a
Statisk magnetfelt Kristian Reed a, Erlend S. Syrdalen a a Institutt for fysikk, Norges Teknisk-Naturvitenskapelige Universitet, N-791 Trondheim, Norway. Sammendrag I det følgende eksperimentet ble en
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK 1110 Eksamensdag: 6 juni 2017 Tid for eksamen: 14:30 18:30 (4 timer) Oppgavesettet er på 4 sider Vedlegg: Formelark Tillatte
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
Side 1 av 4 UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK1110 Eksamensdag: Onsdag 6. juni 2012 Tid for eksamen: Kl. 0900-1300 Oppgavesettet er på 4 sider + formelark
DetaljerProsjektoppgave i FYS-MEK 1110
Prosjektoppgave i FYS-MEK 1110 03.05.2005 Kari Alterskjær Gruppe 1 Prosjektoppgave i FYS-MEK 1110 våren 2005 Hensikten med prosjektoppgaven er å studere Jordas bevegelse rundt sola og beregne bevegelsen
DetaljerTFY4104 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten Obligatorisk numerikkøving. Innleveringsfrist: Søndag 13. november kl
TFY4104 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 2016. Obligatorisk numerikkøving. Innleveringsfrist: Søndag 13. november kl 23.9. Volleyball på kvartsirkel Kvalitativ beskrivelse φ f r+r N Mg R Vi er
DetaljerLøsningsforslag til øving 4: Coulombs lov. Elektrisk felt. Magnetfelt.
Lørdagsverksted i fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 27. Veiledning: 29. september kl 12:15 15:. Løsningsforslag til øving 4: Coulombs lov. Elektrisk felt. Magnetfelt. Oppgave 1 a) C. Elektrisk
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
Side av 5 UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK Eksamensdag: Onsdag. juni 2 Tid for eksamen: Kl. 9-3 Oppgavesettet er på 5 sider + formelark Tillatte hjelpemidler:
Detaljerside 1 av 8 Fysikk 3FY (Alf Dypbukt) Rune, Jon Vegard, Øystein, Erlend, Marthe, Hallvard, Anne Berit, Lisbeth
side 1 av 8 Fysikk 3FY (Alf Dypbukt) Racerbilkjøring Mål: Regne ut alt vi kan ut i fra de målingene vi tar. Innledning: I denne rapporten har vi gjort diverse utregninger, basert på tall vi har fra et
DetaljerEKSAMEN I TFY4145 OG FY1001 MEKANISK FYSIKK
NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK LØSNINGSFORSLAG (5 sider): EKSAMEN I TFY445 OG FY00 MEKANISK FYSIKK Fredag 8. desember 2009 kl. 0900-00 Oppgave. Tolv flervalgsspørsmål
DetaljerTFY4106 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Løsningsforslag til øving 4. m 1 gl = 1 2 m 1v 2 1. = v 1 = 2gL
TFY46 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Løsningsforslag til øving 4. Oppgave. a) Hastigheten v til kule like før kollisjonen finnes lettest ved å bruke energibevarelse: Riktig svar: C. m gl = 2 m v 2
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Side 1 Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK 1110 Eksamensdag: Onsdag, 5. juni 2013 Tid for eksamen: kl. 9:00 13:00 Oppgavesettet er på 3 sider Vedlegg: formelark
DetaljerFYS-MEK 1110 Løsningsforslag Eksamen Vår 2014
FYS-MEK 1110 Løsningsforslag Eksamen Vår 2014 Oppgave 1 (4 poeng) Forklar hvorfor Charles Blondin tok med seg en lang og fleksibel stang når han balanserte på stram line over Niagara fossen i 1859. Han
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
Side 1 av 4 UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK111 Eksamensdag: Mandag 22. mars 21 Tid for eksamen: Kl. 15-18 Oppgavesettet er på 4 sider + formelark Tillatte
DetaljerImpuls, bevegelsesmengde, energi. Bevaringslover.
Impuls, bevegelsesmengde, energi. Bevaringslover. Kathrin Flisnes 19. september 2007 Bevegelsesmengde ( massefart ) Når et legeme har masse og hastighet, viser det seg fornuftig å definere legemets bevegelsesmengde
DetaljerA) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Side 2 av 5 Oppgave 1 Hvilket av de følgende fritt-legeme diagrammene representerer bilen som kjører nedover uten å akselerere? Oppgave 2 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 En lampe med masse m er hengt opp fra
DetaljerFORSØK MED ROTERENDE SYSTEMER
FORSØK MED ROTERENDE SYSTEMER Laboratorieøvelsen består av 3 forsøk. Forsøk 1: Bestemmelse av treghetsmomentet til roterende punktmasser Hensikt Hensikt med dette forsøket er å bestemme treghetsmomentet
DetaljerStivt legemers dynamikk
Stivt legemers dnamikk 3.04.04 FYS-MEK 0 3.04.04 kraftmoment: O r F O rf sin F F R r F T F sin r sin O kraftarm N for rotasjoner: O, for et stivt legeme med treghetsmoment translasjon og rotasjon: F et
DetaljerVarmekapasitet, og einsteintemperatur til aluminium
Varmekapasitet, og einsteintemperatur til aluminium Tiril Hillestad, Magnus Holter-Sørensen Dahle Institutt for fysikk, NTNU, N-7491 Trondheim, Norge 23. mars 2012 Sammendrag I dette forsøket er det estimert
DetaljerNORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK
Side 1 av 7 NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Faglig kontakt under eksamen: Institutt for fysikk, Realfagbygget Professor Catharina Davies 73593688 BOKMÅL EKSAMEN I EMNE
DetaljerLøsningsforslag til ukeoppgave 4
Oppgaver FYS1001 Vår 2018 1 Løsningsforslag til ukeoppgave 4 Oppgave 4.03 W = F s cos(α) gir W = 1, 2 kj b) Det er ingen bevegelse i retning nedover, derfor gjør ikke tyngdekraften noe arbeid. Oppgave
DetaljerTeknostart Prosjekt. August, Gina, Jakob, Siv-Marie & Yvonne. Uke 33-34
Teknostart Prosjekt August, Gina, Jakob, Siv-Marie & Yvonne Uke 33-34 1 Sammendrag Forsøket ble utøvet ved å variere parametre på apparaturen for å finne utslagene dette hadde på treghetsmomentet. Karusellen
DetaljerBestemmelse av tyngdens akselerasjon med fysisk pendel
Bestemmelse av tyngdens akselerasjon med fysisk pendel Troels Arnfred Bojesen Institutt for fysikk, NTNU, NO-7491 Trondheim 19. oktober 2011 Sammendrag En enkel og relativt presis metode til å finne tyngdeakselerasjonen,
DetaljerBreivika Tromsø maritime skole
Breivika Tromsø maritime skole F-S-Fremdriftsplan 00TM01F - Fysikk på operativt nivå Utgave: 1.01 Skrevet av: Knut Magnus Sandaker Gjelder fra: 18.09.2015 Godkjent av: Jarle Johansen Dok.id.: 2.21.2.4.3.2.6
DetaljerBESTEMMELSE AV TYNGDENS AKSELERASJON VED FYSISK PENDEL
Labratorieøvelse i FYSIKK Høst 1994 Institutt for fysisk, NTH BESTEMMELSE AV TYNGDENS AKSELERASJON VED FYSISK PENDEL av Ola Olsen En lett revidert og anonymisert versjon til eksempel for skriving av lab.-rapport
DetaljerEKSAMENSOPPGAVE. Oppgavesettet er på 5 sider inklusiv forside Kontaktperson under eksamen: Stian Normann Anfinsen Telefon:
EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: Fys-1001 Mekanikk Dato: Torsdag 4. desember 2014 Tid: Kl 09:00 13:00 Sted: Åsgårdvegen 9 Tillatte hjelpemidler: Fire A4-sider (to dobbeltsidige ark) med egne notater. Kalkulator
DetaljerEKSAMENSOPPGAVE. Dato: Fredag 01. mars 2013. Tid: Kl 09:00 13:00. Administrasjonsbygget B154
side 1 av 6 sider FAKULTET FOR NATURVITENSKAP OG TEKNOLOGI EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: FYS-1001 Mekanikk Dato: Fredag 01. mars 2013 Tid: Kl 09:00 13:00 Sted: Administrasjonsbygget B154 Tillatte hjelpemidler:
DetaljerKapittel 4. Algebra. Mål for kapittel 4: Kompetansemål. Mål for opplæringen er at eleven skal kunne
Kapittel 4. Algebra Mål for kapittel 4: Kompetansemål Mål for opplæringen er at eleven skal kunne gjøre overslag over svar, regne praktiske oppgaver, med og uten digitale verktøy, presentere resultatene
DetaljerNTNU Fakultet for lærer- og tolkeutdanning
NTNU Fakultet for lærer- og tolkeutdanning Emnekode(r): LGU51007 Emnenavn: Naturfag 1 5-10, emne 1 Studiepoeng: 15 Eksamensdato: 26. mai 2016 Varighet/Timer: Målform: Kontaktperson/faglærer: (navn og telefonnr
DetaljerEKSAMEN I TFY4145 MEKANISK FYSIKK OG FY1001 MEKANISK FYSIKK Eksamensdato: Torsdag 11. desember 2008 Eksamenstid: 09:00-13:00
Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for fysikk BOKMÅL Eksamensteksten består av 6 sider inklusiv denne frontsida EKSAMEN I TFY4145 MEKANISK FYSIKK OG FY1001 MEKANISK FYSIKK Eksamensdato:
DetaljerUNIVERSITETET I BERGEN Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet. Obligatorisk innlevering 3 i emnet MAT111, høsten 2016
UNIVERSITETET I BERGEN Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Obligatorisk innlevering 3 i emnet MAT, høsten 206 Innleveringsfrist: Mandag 2. november 206, kl. 4, i Infosenterskranken i inngangsetasjen
DetaljerLøsningsforslag til eksamen FY0001 Brukerkurs i fysikk Juni 2011
NTNU Institutt for Fysikk Løsningsforslag til eksamen FY0001 Brukerkurs i fysikk Juni 011 Oppgave 1 a) Figur A. Tyngdeakselerasjonen er konstant, altså den endrer seg ikke med tiden. b) Vi finner farten
DetaljerFysikk 3FY AA6227. (ny læreplan) Elever og privatister. 28. mai 1999
E K S A M E N EKSAMENSSEKRETARIATET Fysikk 3FY AA6227 (ny læreplan) Elever og privatister 28. mai 1999 Bokmål Videregående kurs II Studieretning for allmenne, økonomiske og administrative fag Les opplysningene
DetaljerLøsningsforslag Øving 4
Løsningsforslag Øving 4 TEP4100 Fluidmekanikk, Vår 2016 Oppgave 3-162 Løsning En halvsirkelformet tunnel skal bygges på bunnen av en innsjø. Vi ønsker å finne den totale hydrostatiske trykkraften som virker
DetaljerKan en over 2000 år gammel metode gi gode mål for jordens omkrets?
SPISS Naturfaglige artikler av elever i videregående opplæring Kan en over 2000 år gammel metode gi gode mål for jordens omkrets? Forfatter: Martin Kjøllesdal Johnsrud, Bø Videregåande Skule Det er i dag
DetaljerKrefter, Newtons lover, dreiemoment
Krefter, Newtons lover, dreiemoment Tor Nordam 13. september 2007 Krefter er vektorer En ting som beveger seg har en hastighet. Hastighet er en vektor, som vi vanligvis skriver v. Hastighetsvektoren har
Detaljer5.201 Galilei på øret
RST 1 5 Bevegelse 20 5.201 Galilei på øret undersøke bevegelsen til en tung sylinder ved hjelp av hørselen Eksperimenter Fure Startstrek Til dette forsøket trenger du to høvlede bordbiter som er over en
DetaljerPendler, differensialligninger og resonansfenomen
Pendler, differensialligninger og resonansfenomen Hensikt Oppsettet pa bildet kan brukes til a illustrere ulike fenomen som opptrer i drevede svingesystemer, slik som for eksempel resonans. Labteksten
Detaljerr+r TFY4104 Fysikk Eksamenstrening: Løsningsforslag
TFY4104 Fysikk Eksamenstrening: Løsningsforslag 1) I oljebransjen tilsvarer 1 fat ca 0.159 m 3. I går var prisen for WTI Crude Oil 97.44 US dollar pr fat. Hva er dette i norske kroner pr liter, når 1 NOK
DetaljerØving 3. Oppgave 1 (oppvarming med noen enkle oppgaver fra tidligere midtsemesterprøver)
Institutt for fysikk, NTNU TFY455/FY003: Elektrisitet og magnetisme Vår 2008 Veiledning: Fredag 25. og mandag 28. januar Innleveringsfrist: Fredag. februar kl 2.00 Øving 3 Oppgave (oppvarming med noen
DetaljerFysikk 3FY AA6227. Elever. 6. juni Videregående kurs II Studieretning for allmenne, økonomiske og administrative fag
E K S A M E N LÆRINGSSENTERET Fysikk 3FY AA6227 Elever 6. juni 2003 Bokmål Videregående kurs II Studieretning for allmenne, økonomiske og administrative fag Les opplysningene på neste side. Eksamenstid:
DetaljerSG: Spinn og fiktive krefter. Oppgaver
FYS-MEK1110 SG: Spinn og fiktive krefter 04.05.017 Oppgaver 1 GYROSKOP Du studerer bevegelsen til et gyroskop i auditoriet på Blindern og du måler at presesjonsbevegelsen har en vinkelhastighet på ω =
DetaljerHØGSKOLEN I STAVANGER
EKSAMEN I: MOT0 STATISTISKE METODER VARIGHET: TIMER DATO:. NOVEMBER 00 TILLATTE HJELPEMIDLER: KALKULATOR, TABELLER OG FORMLER I STATISTIKK (TAPIR FORLAG) OPPGAVESETTET BESTÅR AV OPPGAVER PÅ 7 SIDER HØGSKOLEN
DetaljerF B L/2. d A. mg Mg F A. TFY4104 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten Løsningsforslag til øving 6. Oppgave 1
TFY4104 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 2016. Løsningsforslag til øving 6. Oppgave 1 L/2 d A F A B F B L mg Stupebrettet er i ro, dvs vi har statisk likevekt. Det betyr at summen av alle krefter
DetaljerELEVARK. ...om å tømme en beholder for vann. Innledning. Utarbeidet av Skolelaboratoriet ved NTNU - NKR
ELEVARK...om å tømme en beholder for vann Innledning Problemstilling: Vi har et sylindrisk beger med et sirkulært hull nær bunnen. Vi ønsker å bestemme sammenhengen mellom væskehøyden som funksjon av tiden
DetaljerEKSAMEN I FY1001 og TFY4145 MEKANISK FYSIKK
TFY4145/FY1001 18. des. 2012 Side 1 av 8 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Kontakt under eksamen: Jon Andreas Støvneng, telefon: 45 45 55 33 / 73 59 36 63 EKSAMEN I FY1001
DetaljerOppgave 2. Bestemmelse av partielle molare entalpier
Oppgave 2 Rom C2-107 Gruppe 45 Kasper Linnestad & Anders Leirpoll kasper1301@gmail.com anders.leirpoll@gmail.com 15.02.2012 1 Sammendrag Hensikten med dette forsøket var å bestemme den molare blandingsentalpien
DetaljerDen vitenskapelige revolusjon
Den vitenskapelige revolusjon Nicolaus Kopernikus 1473-1543 Francis Bacon 1561-1626 Gallileo Gallilei 1564-1642 Johannes Kepler 1571-1630 Thomas Hobbes 1588-1679 Descartes 1596-1650 Newton 1642-1727 Det
DetaljerUniversitetet i Agder Fakultet for helse- og idrettsvitenskap EKSAMEN. Time Is)
Universitetet i Agder Fakultet for helse- og idrettsvitenskap EKSAMEN Emnekode: IDR104 Emnenavn: BioII,del B Dato: 22 mai 2011 Varighet: 3 timer Antallsider inkl.forside 6 Tillatte hjelpemidler: Kalkulator.Formelsamlingi
DetaljerNoen presiseringer mhp Diskret Fourier Transform. Relevant for oblig 1.
FYS2130 Våren 2008 Noen presiseringer mhp Diskret Fourier Transform. Relevant for oblig 1. Vi har på forelesning gått gjennom foldingsfenomenet ved diskret Fourier transform, men ikke vært pinlig nøyaktige
DetaljerFagnr: FIOIA I - Dato: Antall oppgaver: 2 : Antall vedlegg: 3 - - -
;ag: Fysikk i-gruppe: Maskin! EkSarnensoppgav-en I består av ~- - Tillatte hjelpemidler: Fagnr: FIOIA A Faglig veileder: FO lo' Johan - Hansteen I - - - - Dato: Eksamenstidt 19. August 00 Fra - til: 09.00-1.00
DetaljerMatematikk og fysikk RF3100
DUMMY Matematikk og fysikk RF3100 Løsningsforslag 7. april 015 Tidsfrist: 15. april 015 Oppgave 1 Her studerer vi et stivt 1 system som består av tre punktmasser m 1 1 kg, m kg, m 3 3 kg. Ved t 0 ligger
DetaljerKraft på strømførende leder
Kraft på strømførende leder Magnus Holter-Sørensen Dahle Institutt for fysikk, NTNU, N-7491 Trondheim, Norge 29. mars 2011 Sammendrag Det er i dette forsøket gjort undersøkelser på hvorvidt magnetiske
DetaljerOppsummert: Kap 1: Størrelser og enheter
Oppsummert: Kap 1: Størrelser og enheter s = 3,0 m s = fysisk størrelse 3,0 = måltall = {s} m = enhet = dimensjon = [s] OBS: Fysisk størrelse i kursiv (italic), enhet opprettet (roman) (I skikkelig teknisk
DetaljerObligatorisk oppgave i fysikk våren 2002
Obligatorisk oppgave i fysikk våren 2002 Krav til godkjenning av oppgaven: Hovedoppgave 1 kinematikk Hovedoppgave 2 dynamikk Hovedoppgave 3 konserveringslovene Hovedoppgave 4 rotasjonsbevegelse og svigninger
DetaljerFYSIKK-OLYMPIADEN
Norsk Fysikklærerforening I samarbeid med Skolelaboratoriet, Fysisk institutt, UiO FYSIKK-OLYMPIADEN 017 018 Andre runde: 6. februar 018 Skriv øverst: Navn, fødselsdato, e-postadresse og skolens navn Varighet:
DetaljerEKSAMEN FAG TFY4160 BØLGEFYSIKK OG FAG FY1002 GENERELL FYSIKK II Onsdag 8. desember 2004 kl Bokmål. K. Rottmann: Matematisk formelsamling
Side 1 av 11 NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Faglig kontakt under eksamen: Førsteamanuensis Knut Arne Strand Telefon: 73 59 34 61 EKSAMEN FAG TFY416 BØLGEFYSIKK OG
DetaljerStudieretning: Allmenne, økonomiske og administrative fag
Eksamen Fag: AA6526 Matematikk 3MX Eksamensdato: 3. mai 2005 Vidaregåande kurs II /Videregående kurs II Studieretning: Allmenne, økonomiske og administrative fag Privatistar / Privatister Oppgåva ligg
DetaljerLengde, hastighet og aksellerasjon
Lengde, hastighet og aksellerasjon Nicolai Kristen Solheim Abstract I denne oppgaven har vi målt lengde, hastighet og akselerasjon for å få et bedre forhold til sammenhengen mellom disse. Et annet fokus
DetaljerOm flo og fjære og kunsten å veie Månen
Om flo og fjære og kunsten å veie Månen Jan Myrheim Institutt for fysikk NTNU 28. mars 2012 Innhold Målt flo og fjære i Trondheimsfjorden Teori for tidevannskrefter Hvordan veie Sola og Månen Friksjon
DetaljerFYSMEK1110 Eksamensverksted 31. Mai 2017 (basert på eksamen 2004, 2013, 2014, 2015,)
YSMEK1110 Eksamensverksted 31. Mai 2017 (basert på eksamen 2004, 2013, 2014, 2015,) Oppgave 1 (2014), 10 poeng To koordinatsystemer og er orientert slik at tilsvarende akser peker i samme retning. System
DetaljerEKSAMEN I FY1001 og TFY4145 MEKANISK FYSIKK
TFY4145/FY1001 18. des. 2012 Side 1 av 8 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Kontakt under eksamen: Jon Andreas Støvneng, telefon: 45 45 55 33 / 73 59 36 63 EKSAMEN I FY1001
DetaljerLøsningsforslag til øving
1 FY1002/TFY4160 Bølgefysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 2012. Løsningsforslag til øving 11-2012 Oppgave 1 a) Forplantning i z-retning betyr at E og B begge ligger i xy-planet. La oss for eksempel
DetaljerØving 2. a) I forelesningene har vi sett at det mekaniske svingesystemet i figur A ovenfor, med F(t) = F 0 cosωt, oppfyller bevegelsesligningen
FY1002/TFY4160 Bølgefysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 2012. Veiledning: Mandag-Tirsdag 3-4. september. Innleveringsfrist: Mandag 10. september kl 12:00. Øving 2 A k b m F B V ~ q C q L R I a)
DetaljerEksamen i FYS-0100. Oppgavesettet, inklusiv ark med formler, er på 8 sider, inkludert forside. FAKULTET FOR NATURVITENSKAP OG TEKNOLOGI
Eksamen i FYS-0100 Eksamen i : Fys-0100 Generell fysikk Eksamensdag : 23. februar, 2012 Tid for eksamen : kl. 9.00-13.00 Sted : Administrasjonsbygget, Rom B154 Hjelpemidler : K. Rottmann: Matematisk Formelsamling,
DetaljerLøsningsforslag til øving 5
FY1001/TFY4145 Mekanisk fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 011. Løsningsforslag til øving 5 Oppgave 1 a) Energibevarelse E A = E B gir U A + K A = U B + K B Innsetting av r = L x i ligningen gir
DetaljerHøgskolen i Agder Avdeling for EKSAMEN
Høgskolen i Agder Avdeling for EKSAMEN Emnekode: FYS101 Emnenavn: Mekanikk Dato: 08.1.011 Varighet: 0900-1300 Antall sider inkl. forside 6 sider illatte hjelpemidler: Lommekalkulator uten kommunikasjon,
DetaljerLøsningsforslag Eksamen i Fys-mek1110 våren 2010
Side av Løsningsforslag Eksamen i Fys-mek våren Oppgave (Denne oppgaven teller dobbelt) Ole og Mari vil prøve om lengdekontraksjon virkelig finner sted. Mari setter seg i sitt romskip og kjører forbi Ole,
DetaljerAST1010 En kosmisk reise. De viktigste punktene i dag: Mekanikk 1/19/2017. Forelesning 3: Mekanikk og termodynamikk
AST1010 En kosmisk reise Forelesning 3: Mekanikk og termodynamikk De viktigste punktene i dag: Mekanikk: Kraft, akselerasjon, massesenter, spinn Termodynamikk: Temperatur og trykk Elektrisitet og magnetisme:
DetaljerNewtons lover i én dimensjon
Newtons lover i én dimensjon 6.01.017 YS-MEK 1110 6.01.017 1 Hva er kraft? Vi har en intuitivt idé om hva kraft er. Vi kan kvantifisere en kraft med elongasjon av en fjær. YS-MEK 1110 6.01.017 Bok på bordet
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK 1110 Eksamensdag: Tirsdag, 3. juni 2014 Tid for eksamen: kl. 9:00 13:00 Oppgavesettet omfatter 6 oppgaver på 4 sider
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS1001 Eksamensdag: 12. juni 2019 Tid for eksamen: 14.30-18.30, 4 timer Oppgavesettet er på 5 sider Vedlegg: Formelark (3 sider).
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK 0 Eksamensdag: juni 208 Tid for eksamen: 09:00 3:00 (4 timer) Oppgavesettet er på 4 sider Vedlegg: Formelark Tillatte
DetaljerMA1102 Grunnkurs i analyse II Vår 2019
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag MA1102 Grunnkurs i analyse II Vår 2019 10.2.27 a) Vi skal vise at u + v 2 = u 2 + 2u v + v 2. (1) Som boka nevner på side 581,
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
Side 1 UNIVERSITETET I OSO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK 1110 Eksamensdag: mars 017 Tid for eksamen: 14:30 17:30 (3 timer) Oppgavesettet er på 4 sider Vedlegg: Formelark
DetaljerOppgaver og fasit til seksjon
1 Oppgaver og fasit til seksjon 3.1-3.3 Oppgaver til seksjon 3.1 1. Regn ut a b når a) a = ( 1, 3, 2) b = ( 2, 1, 7) b) a = (4, 3, 1) b = ( 6, 1, 0) 2. Finn arealet til parallellogrammet utspent av a =
DetaljerLøsningsforslag til øving 9
NTNU Institutt for Fysikk Løsningsforslag til øving 9 FY0001 Brukerkurs i fysikk Oppgave 1 a) Etter første refleksjon blir vinklene (i forhold til positiv x-retning) henholdsvis 135 og 157, 5, og etter
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
Side 1 UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK 1110 Eksamensdag: 16 mars 2016 Tid for eksamen: 15:00 18:00 (3 timer) Oppgavesettet er på 4 sider Vedlegg: Formelark
DetaljerRealstart og Teknostart ROTASJONSFYSIKK. PROSJEKTOPPGAVE for BFY, MLREAL og MTFYMA
FY1001 og TFY4145 Mekanisk fysikk Institutt for fysikk, august 2015 Realstart og Teknostart ROTASJONSFYSIKK PROSJEKTOPPGAVE for BFY, MLREAL og MTFYMA Mål Dere skal i denne prosjektoppgaven utforske egenskaper
DetaljerLaboratorieoppgave 3: Fordampingsentalpi til sykloheksan
Laboratorieoppgave 3: Fordampingsentalpi til sykloheksan Åge Johansen agej@stud.ntnu.no Ole Håvik Bjørkedal olehb@stud.ntnu.no Gruppe 60 17. mars 2013 Sammendrag Rapporten omhandler hvordan fordampningsentalpien
DetaljerBachelor i idrettsvitenskap med spesialisering i idrettsbiologi 2014/2016. Utsatt individuell skriftlig eksamen. IBI 240- Basal biomekanikk
Bachelor i idrettsvitenskap med spesialisering i idrettsbiologi 14/16 Utsatt individuell skriftlig eksamen i IBI 4- Basal biomekanikk Torsdag 6. februar 15 kl. 1.-13. Hjelpemidler: kalkulator formelsamling
DetaljerFlervalgsoppgaver. Gruppeøving 8 Elektrisitet og magnetisme. 1. SI-enheten til magnetisk flukstetthet er tesla, som er ekvivalent med A. E.
Flervalgsoppgaver 1. SI-enheten til magnetisk flukstetthet er tesla, som er ekvivalent med A. N s C m B. N C s m C. N m s 2 D. C A s E. Wb m 2 Løsning: F = q v B gir [B] = N Cm/s = N s C m. 2. Et elektron
DetaljerLøsningsforslag til eksamen FY0001 Brukerkurs i fysikk Fredag 29. mai 2009
Løsningsforslag til eksamen FY000 Brukerkurs i fysikk Fredag 9. mai 009 Oppgave a) Newtons. lov, F = m a sier at kraft og akselerasjon alltid peker i samme retning. Derfor er A umulig. Alle de andre er
DetaljerLøsningsforslag til øving 4
1 FY100/TFY4160 Bølgefysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 01. Løsningsforslag til øving 4 Oppgave 1 a) D = D 0 [ cos (kx ωt) + sin (kx ωt) ] 1/ = D 0 for alle x og t. Med andre ord, vi har overalt
DetaljerKJ1042 Termodynamikk laboratoriekurs Oppgave 3. Fordampningsentalpi av ren væske Aceton
KJ1042 Termodynamikk laboratoriekurs Oppgave 3. Fordampningsentalpi av ren væske Aceton Kjetil F. Veium kjetilve@stud.ntnu.no Audun F. Buene audunfor@stud.ntnu.no Gruppe 21 Lab C2-107 Utført 21. februar
Detaljer