NY GIV. Skoleringsopplegg Ny GIV. Gardermoen torsdag 16. fredag 17. februar 2012 FORHOLD. Tor Andersen UDE/OSLO. Hvert fjerde barn er en kineser.

Transkript

1 NY GIV Skoleringsopplegg Ny GIV Gardermoen torsdag 16. fredag 17. februar 2012 FORHOLD Tor Andersen UDE/OSLO Hvert fjerde barn er en kineser. 1

2 Hvor stor brøkdel av alle barn er kineser? 1 av av alle barn er kineser. Brøkdel kinesiske barn forteller hvor stor andel de kinesiske barna utgjør av alle barn. Hva er forholdet mellom antall kinesiske barn og ikke-kinesiske barn? Kinesisk barn : ikke-kinesisk barn = 1 : 3 Forholdet er en sammenligning av antall kinesiske barn med antall ikke-kinesiske barn. 2

3 Brøkdel Forholdstallet er 1 3 Forhold Hvert fjerde barn er kineser. Men forholdstallet er ganger så mange ikke-kinesere som kinesere 3

4 "Er det mulig å skape matematikklyst, glød og engasjement hos elevene?" 4

5 Er det mulig å lage oppgaver som handler om brøk, prosent og forhold? Hva er forholdet mellom rødt areal og blått areal? 5

6 = rød : blå = 18 : 6 = 3 6

7 Areal av rødt: 216 Areal av hvitt: 64 areal av rødt : areal av hvitt = 216 : 64 = 27 : 8 rødt : hvitt = 36 :

8 Hvilke spørsmål kan vi stille? 8

9 A R r 2 2 Noen interessante forholdstall? r R 9

10 Grunnskolen Eksamen i matematikk 2010 "Er det mulig å skape matematikklyst, glød og engasjement hos elevene?" A R r 2 2 r R R l A l 2 r 10

11 Hva er forholdstallet R/r når den indre sirkelen har samme areal som ringflaten? R r r R r 2 2 R r 2 Hva er forholdstallet r/l når den indre sirkelen har samme areal som ringflaten? r r l 2 2 l r 1 l 11

12 Hva er forholdet mellom arealet av det skraverte området og arealet av sirkelen? A r 2 r : r 1:

13 Det mest berømte oforholdstall i vår galakse? d Kan vi si at en sirkel er en regulær uendeligkant 13

14 14

15 15

16 6 : 9 : 20 Hvilke spørsmål kan vi stille? Hvilke antall McNuggets kan vi IKKE kjøpe? 1, 2, 3, 4, 5, _,7, 8, _,10, 11, _,13, 14, _, 16, 17, _,19, _, _, 22, 23, _,25, _, _,28, _, _,31, _? Hvilket spørsmål melder seg? 16

17 1, 2, 3, 4, 5, _,7, 8, _,10, 11, _,13, 14, _,16, 17, _,19, _, _,22, 23, _,25, _, _,28, _, _,31, _? Finnes det et største antall McNuggets vi IKKE kan kjøpe? Kan vi for eksempel IKKE kjøpe McNuggets? 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 13, 14, 16, 17, 19, 22, 23, 25, 28, 31, 34, 37, 43? Ikke-McNuggetstall: 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 13, 14, 16, 17, 19, 22, 23, 25, 28, 31, 34, 37, 43 Neste Ikke-McNuggetstall? 44= = = = = = Hmm alle disse er McNuggetstall. 17

18 Er 43 virkelig det største antall McNuggets vi IKKE kan kjøpe? McNuggets tall er: 6x + 9y + 20z der x, y og z er positive hele tall Bokser med 6 og 9 alene kan ikke danne 43 siden disse danner multipler av 3. unntatt 3 En enkel boks med 20 vil ikke hjelpe. siden det betyr at det vil mangle 23. som ikke er et multippel av 3. To bokser med 20 vil heller ikke hjelpe siden 3 ikke kan dannes. Det er ganske opplagt at 43 ikke er et McNuggetstall. 18

19

20 10 cm Men jeg vil at smykket skal blir størst mulig! b : r =? Sett ord på resultatet. b : r = 2 : 1 20

21 Kanskje for mye fokus på brøk av en hel. Kanskje for lite fokus på brøk av en mengde. 21

22 Men hvordan står det til med forståelse og ferdigheter i brøkregning? P-verdi på landsbasis: 24 % Hvorfor går det så forferdelig galt? For svakt presterende elever må vi tegne og forklare. 22

23 : 1 til 2 Hva er forutsetningen for at en elev skal være i stand til å lage bilder som hjelper han/henne med å løse et problem? 23

24 Billedgjøring for svakt presterende elever. Mange tilsvarende oppgaver. 24

25 Hvorfor? Tenke figurativt. 25

26 : Hvilke spørsmål kan vi stille? I en nemnd er det 3 kvinner og 6 menn. Nemnden skal utvides med 9 nye medlemmer. Hvor mange av de nye medlemmene må være kvinner for at forholdet mellom kvinner og menn skal bli 4 : 5? 26

27 I en nemnd er det 3 kvinner og 6 menn. Nemnden skal utvides med 9 nye medlemmer. Hvor mange av de nye medlemmene må være kvinner for at forholdet mellom kvinner og menn skal bli 4 : 5? 27

28 Forholdet mellom antall skadede studenter i 2008 og i 2009? 1 : 3 3 ganger så mange skadede studenter i 2009 som i 2008 Antall skadede i 2009: 3x Antall skadede i 2008: x Økning i antall skadde: 3x x = 2x Økning i antall skadede i prosent: 2x 100 % 200 % x En tredobling betyr altså en økning på 200 %. 28

29 Riktig bruk: Ronaldo er en smågutt i forhold til Messi. Sammenlignet med Messi, er Ronaldo en smågutt. Feil bruk: Obama kjører en farlig linje i forhold til terrorister. Sammenlignet med terrorister, kjører Obama en farlig linje. Høringsuttalelse i forhold til utkast til forskrifter. Svakt presterende elever taper på forholdismens frammarsj i det norske språk. Hvordan er dine ferdigheter i forhold til PC? Jo, sammenlignet med PC n må jeg si at jeg er mye dyktigere. 29

30 En del konsentrert saft blandes med 12 deler vann. Forholdet er 1 : = Tegne og fortelle for svakt presterende elever. 1 1 av 13 Saftkonsentratet utgjør av hele saftblandingen. 13 Madonna gjør suksess, og hun selger svært godt. Hun har mange ganger så stort platesalg enn de fleste popsangere for eksempel Carola. Tiger Woods er rangert som verdens beste golfspiller, og han tjener gode penger. Vi kan undre oss over hvor mange ganger så stor årsinntekt Tiger har, sammenlignet med en matematikklærer. 30

31 Spørsmålene dreier seg om sammenligninger. Hva kunne vi ha spurt om? Vi kunne ha spurt om forholdet mellom platesalget til Madonna og salget til Carola. Elevaktivitet: Undersøk om du kan finne verdier for platesalget til M og C på Internett. Du må gjerne lete etter platesalget til andre popsangere. Foreta sammenligninger ved å finne forhold. Elevaktivitet: Kall årsinntekten til Tiger for T og årsinntekten til en matematikklærer L. Skriv opp forholdet mellom T og L. Hvorfor er verdien av dette forholdet et stort tall? Undersøk om du kan finne verdier for T og L på Internett. =? 31

32 Papirstørrelser følger internasjonale standarder. Hvilke spørsmål kan vi stille? l 2 b 2 lb 1m b 2 b 1m 2 b 2 1m 2 32

33 Areal av et A0-ark er 1 m 2 Forholdet mellom lengde og bredde er 2 Forholdet mellom lengde og bredde er kvadratroten av to for alle formatene. Elevaktivitet: Start med A0 som har areal en kvadratmeter. Bestem lengde og bredde i A0. Del A0 i to like deler slik at bredden i A0 blir lengden i A1. Fortsett slik. Undersøk om forholdet mellom lengde og bredde er konstant lik kvadratroten av to. 33

34 Hvilke spørsmål kan vi stille? Hvilke sammenligninger er det naturlig å foreta? Hvor mange ganger så stort er volumet til sylinderen sammenlignet med volumet til kjegla? Bestem forholdet mellom volumet til sylinderen og volumet til kjegla. Fra lengde til areal Forholdet mellom lengdene i to kvadrater er 1 : 2. Hvilket spørsmål kan vi stille? 34

35 Dobling av alle sider i en vilkårlig mangekant. Fører det til at arealet blir fire ganger så stort? Hva er naturlig oppfølging? Forholdet mellom lengdene i to kvadrater er 1 : 2. Hvilket spørsmål kan vi stille? 35

36 Kan svakt presterende elever greie å sette ord på resultatet? Praksis? Vsylinder V r h r r r r : kule : 2 : 2 : 6 : 4 3 : 2 36

37 Golf ball in clear cylinder. 14 % 53 cm 65 cm x 103 cm x 33 cm 35 % 34 % 12 % 65 cm 53 cm 12 cm 103 cm 12 cm 91 cm 37

38 Undersøkelser om hvordan elever tenker omkring begrepet proporsjonalitet, viser at mange bruker en ukorrekt addisjonsstrategi. Oppgaven om forstørring er nyttig med tanke på å sette søkelyset på denne misoppfatningen. Få eleven til å tenke gjennom sine eksisterende ideer. Sett eleven i en situasjon der hun/han blir oppmerksom på at noe ikke stemmer med det hun/han har trodd. Misoppfatningen må opp til overflaten, slik at eleven kan diskutere eller reflektere omkring sine egne ideer. At læreren forklarer den korrekte ideen, er ikke en effektiv metode i danning av begreper. Derimot har konfliktdiskusjoner vist seg å være effektive. Dette kan henge sammen med at vi får satt søkelyset på misoppfatninger, og inviterer eleven til selv å innse det utilstrekkelige i egen tenkning. P-verdi: 21 % 164 ulike svar av 1422 Populære svar: 10, 25, 35, 50, 75, 100, 125, 150, x Nødvendig? 38

39 12,5 Kanskje vi må tegne og forklare mer for svakt presterende elever? 2 25, 5 x 12,5 79 % greier ikke oppgaven. 12,5 Hvorfor? Diskuter! 12,5 12,5 12,5 12,5 12,5 cl 7 87,5 cl Veien om 1 del. P-verdi: 47 % Er det mulig å trene opp evnen til å se svar? N

40 Hva er blandingsforholdet i et 14 karat gullsmykke? Karat er en enhet for hvor mye gull det finnes i en legering. 1 karat betyr at gullets vekt i legeringen tilsvarer 1/24 av totalvekten. En 18 karats gullbarre på 240 gram inneholder da 180 gram rent gull. Hvorfor? Rent gull betegnes som 24 karat. Hvor kommer ordet karat fra? Frukten fra Johannesbrødet heter carato. Frøet fra denne frukten ble brukt som vektlodd av oldtidens handelsmenn. Det er derfra ordet karat stammer. Renhetsgraden til gull blir i dag oppgitt i karat. Rent gull er 24 karat. Et gullsmykke på 18 karat inneholder 18 deler gull og 6 deler av et annet metall. Tilsettingen er nødvendig for å gjøre gullet hardere. 40

41 I Norge er det ikke tillatt å angi finheten i karat på varen Det er heller ikke lov til å stemple gull av lavere finhet enn 585/1000 rent gull og 415/1000 legeringsmetaller. Gull stemplet tilsvarer? karat. Gull stemplet tilsvarer? karat. Forenklinger? Hoderegning? Anslag? 41