TFY4104 Fysikk Eksamen 18. desember 2013

Transkript

1 TFY4104 Fysikk Eksamen 18. desember 2013 Løsningsforslag 1) Panamagikkoffisiel over frausgallons il lier den30. apriliår. Bensinprisenvardaca4USdollar prus gallon. Hva ilsvarer dee i kroner prlier, når 1 kroneer ca US dollar og 1 lier er ca US gallons? ( /0.164) (USD/USgal)(NOK/USD)(USg/L) = 6.44 NOK/L C) 6.44 F F 1 2 F F 3 4 2) Fire like saver usees for samme yre kraf F, men med ulike angrepspunk. anger akselerasjonene a i il massesenere il sav nr i. N2: F = ma i a i = F/m B) a 1 = a 2 = a 3 = a 4 3) Savene i oppgave 2 er i ro ved idspunke = 0. Dereer virker den konsane krafen F (som vis i figuren) en kor id (slik a ingen av savene har roer så mye som 90 ved = ). anger savenes oale kineiske energi K i ved =. Lengs arm gir sørs dreiemomen τ (mhp massesenere CM), dermed sørs dreieimpuls L, dermed sørs roasjonsenergi, og dermed sørs oal kineisk energi K. D) K 1 < K 2 < K 3 = K 4 g M S 1 S 2 m 1 m 2 To lodd med masser m 1 og m 2 < m 1 er forbunde med ei ilnærme masseløssnorsomerlagoverehjulmedmassem ogradius.eikene er ilnærme masseløse, slik a hjules reghesmomen om akslingen er I 0 = M 2. Hjule er fese i ake og kan roere friksjonsfri om akslingen som går gjennom hjules massesener. I oppgave 4 6 anar vi a de er ilsrekkelig friksjon mellom snora og hjule il a snora ikke glir på hjule. I oppgave 7 anar vi null friksjon mellom snor og hjul. Tyngdens akselerasjon er g. 4) Hva kan du si om snordragene S 1 og S 2? Neo dreiemomen på hjule er S 1 S 2 og gir roasjon mo klokka hvis S 1 > S 2. Og med m 1 > m 2 må vi jo få roasjon mo klokka. B) S 1 > S 2 5) Ved å måle loddenes hasighe (±)v kan du umiddelbar slå fas a hjule roerer med vinkelhasighe Når snora ikke glir på hjule har vi rullebeingelsen v = ω. 1

2 B) v/ 6) Hva er nå sysemes oale dreieimpuls relaiv hjules massesener? Hjuleharindredreieimpuls(spinn)mhpCML hjul = I 0 ω = M 2 v/ = Mv.DeoloddeneharbanedreieimpulsmhpCMhhvL 1 = m 1 v ogl 2 = m 2 v. Alle bidrarmedsammeforegn, dvssomvekorer L = r p peker alle re u av plane. Dermed: L = Mv +m 1 v +m 2 v = (M +m 1 +m 2 )v. A) (M +m 1 +m 2 )v 7) Ana nå null friksjon mellom snor og hjul, og la β < 1 beegne forholde mellom de o loddenes masser, dvs β = m 2 /m 1. Hva blir da loddenes akselerasjon a? Uen friksjon mellom snor og hjul blir snordrage S lik i hele snora. N2 gir da m 1 g S = m 1 a og S m 2 g = m 2 a, med posiiv reningnedover for m 1 og oppover for m 2 (siden vi ve hvilken vei deo vil bevege seg). Addisjon av disseo eliminierer S og gir (m 1 m 2 )g = (m 1 +m 2 )a, dvs a = g(m 1 m 2 )/(m 1 +m 2 ) = g(1 β)/(1+β). D) a = g(1 β)/(1+β) y x r M F Ei snookerkule med masse M og radius får e krafig, men korvarig sø av en horisonal kø (sav). Kulas reghesmomen relaiv en akse gjennom dens massesener er I 0 = 2M 2 /5. Vi legger e koordinasysem xyz med origo på bordflaa og xy-plane lik verikalplane gjennom kulas massesener. Køen reffer kula (som ligger i ro) i xy-plane med en kraf F i x-rening. Treffpunke er i samme høyde som massesenere, se figuren. Søe er så krafig og så korvarig a vi under selve søe kan neglisjere innvirkningen av friksjonskrafen f fra snookerborde. Eer søe, derimo, kan f generel ikke neglisjeres. (Men vi ser bor fra lufmosand.) Oppgavene 8 10 er knye il denne figuren. 8) Ana a kula har masse 167 gram, og a de virker en konsan kraf på 500 N i søe, som varer i 1 millisekund. Hva blir da kulas hasighe umiddelbar eer a søe er fullfør? N2: F = p/ = MV 0 / V 0 = F /M = /0.167 = 3 m/s. D) 3.0 m/s 9) Hvilken figur viser krefene på kula like eer a søe er fullfør? Mhp CM er τ = 0 i selve søe, slik a kula glir uen å rulle i saren. Dermed må friksjonskrafen f virke mo vensre, og figur A blir rikig. 2

3 A) B) C) D) N N f Mg f f Mg Mg Mg f 10) Eer a søe er fullfør, er kulas dreieimpuls relaiv origo, L = MV +I 0 ω, bevar. Her er V og ω hhv kulas hasighe og vinkelhasighe. Like eer søe glir kula med hasighe V 0, uen å roere. Hva er kulas hasighe når ren rulling er oppnådd? Vi bruker dreieimpulsbevarelse: MV 0 = MV +I 0 ω som med ren rulling (V = ω) og oppgi reghesmomen I 0 gir MV 0 = MV +2MV/5 = 7MV/5, dvs V = 5V 0 /7. D) 5V 0 /7 P S 2r 2 θ Ei snelle, dvs o skiver med radius forbunde med en aksling med radius r <, ligger på e skråplan med helningsvinkel θ. Ei snor er vikle om akslingen, og srukke parallell med skråplane il e fesepunk P som vis i figuren. Snellas reghesmomen om akslingen er I 0, massen er M, saisk friksjonskoeffisien mo skråplane er µ s, og kineisk friksjonskoeffisien er µ k, der µ k < µ s. Oppgavene er knye il denne figuren. 11) Med snella liggende i ro på skråplane, hvilke re ligninger faslegger snordrage S, og friksjonskrafen f og normalkrafen N fra skråplane på snella? N1 normal skråplane gir N = Mgcosθ (som gjør A og D uelukke). N1 langs skråplane gir f + S = Mgsinθ (som gjør C og D uelukke). N1 for roasjon om CM gir f = Sr. Dermed B. B) cosθ = N/Mg, sinθ = (f +S)/Mg, r/ = f/s 12) Hvilken fjerde ligning bidrar il å faslegge θ 0, dvs den maksimale skråplanvinkelen før snella begynner å slure nedover skråplane? Ved θ 0 har friksjonskrafen f bli maksimal: f = f max = µ s N = µ s Mgcosθ 0, dvs D. D) cosθ 0 = f/µ s Mg 13) Hvis θ > θ 0, vil snella slure nedover skråplane. Hva blir sammenhengen mellom snellas lineære aksele- 3

4 rasjon a og snellas vinkelakselerasjon α? Her blir rullebeingelsen v = ωr, dvs a = αr. A) a = αr y r+ x i i (ms) x i (mm) y i (mm) Tabellen viser posisjon (x, y), mål i enheen millimeer (mm), og id, mål i enheen millisekunder (ms), for massesenere il en hul messingsylinder (dvs e sylinderskall ) som ruller på usiden av en kvarsirkel med radius. Sylinderen har indre radius 17 mm og yre radius r = 19 mm, sam masse m. Oppgavene er knye il denne figuren og abellen. 14) Kvarsirkelens radius er ca Pyhagoras gir (r+) 2 = x 2 +y 2 og med f.eks i = 1 er høyre side lik = mm 2. Dermed: = r = = mm. C) 784 mm 15) E rimelig esima for messingsylinderens reghesmomen med hensyn på sylinderens symmeriakse gjennom dens massesener er Indre og yre radius hhv 17 og r = 19 mm beyr a reghesmomene må bli li mindre enn mr 2. C) I 0 = 0.9mr 2 16) Sylinderens hasighe ved = 7 = s er omren Hasigheen v 7 kan baseres på forflyningen fra 6 il 7, fra 6 il 8 eller fra 7 il 8. Alle re gir omren samme svar. Så f.eks: v 7x = (x 8 x 6 )/2, ilsvarende for v 7y, og v 7 = v7x 2 +v2 7y 0.50 m/s. B) 0.50 m/s 17) Med konsan idsinervall = i+1 i kan sylinderens akselerasjon a i ved idspunke i ilnærmes med algorimen ( oppskrifen ) 4

5 Bare A og B er akuelle, siden C og D har feil enhe (m/s og ikke m/s 2 ). Alernaiv B kan umulig gi en akselerasjon, siden de re involvere posisjonene alle legges sammen. dermed er A enese mulighe: a i = (v i+1/2 v i 1/2 )/ og v i+1/2 = (x i+1 x i )/ osv gir dealjene. A) a i = (xi+1 +x i 1 2x i ) 2 +(y i+1 +y i 1 2y i ) 2 ( ) 2 18) Hvor, angi ved vinkelen i grader, er sylinderen ved = 10 = s? an 10 = x 10 /y 10 = 261/ = 19. B) 19 19) Sylinderen ble sare på oppen, ved 0 med hasighe v 0. Hva er da korrek kvaliaiv beskrivelse av sylinderens bevegelse nedover kvarsirkelen, fra y r + il y = 0? Kun friksjonskrafen f har dreiemomen mhp sylinderens CM. en rulling fordrer ω = v/r, dvs α = a/r. Her blir a sadig sørre, siden yngdens komponen langs banen sadig øker, mens normalkrafen N blir sadig mindre, dvs f max = µ s N blir sadig mindre. Når påkrevd f blir sørre enn µ s N, innrer sluring. Eer hver blir oal kraf normal underlage for lien il å ilsvare masse gange med senripealakselerasjon, og sylinderen miser konaken med underlage, dvs bevegelsen går over i e skrå kas. B) en rulling eerfulg av sluring eerfulg av skrå kas -bevegelse. ω 1 ω 2 råd m srukke fjær m lodd x 1 x 2 Figuren over viser den ene av fire like senger på e roerende aksekors, se ovenfra og ned. Aksekorse har reghesmomen I 0 med hensyn på verikalaksen gjennom aksekorses massesener (marker med en lien svar sirkel). På hver av aksekorses fire senger er e lie lodd med masse m i ugangspunke fese med en ynn råd il sangas yerse ende, sam il ei srukke fjær, som igjen er fese il roasjonsaksen. (Figuren il vensre.) Tråd og fjær er ilnærme masseløse. Før rådene kues roerer syseme med vinkelhasighe ω 1, med de fire loddene i avsand x 1 fra roasjonsaksen. Når de fire rådene kues, rekkes loddene innover av hver sin fjær, il den nye likeveksavsanden x 2 fra roasjonsaksen. (Figur il høyre.) Syseme roerer nå med vinkelhasighe ω 2. Oppgavene 20 og 21 er relaer il dee eksperimene. 20) Hva er forholde ω 2 /ω 1 mellom vinkelhasigheene i slu-ilsand og sar-ilsand? 5

6 Dreieimpulsen relaiv e punk på roasjonsaksen er bevar: med I j = I 0 +4mx 2 j. Dermed: C) ω 2 /ω 1 = I 1 /I 2 = (I 0 +4mx 2 1 )/(I 0 +4mx 2 2 ) I 1 ω 1 = I 2 ω 2, 21) Hva er forholde K 2 /K 1 mellom kineisk roasjonsenergi i slu-ilsand og sar-ilsand? Kineisk roasjonsenergi er K j = I j ωj 2 /2, slik a C) K 2 /K 1 = (I 0 +4mx 2 1 )/(I 0 +4mx 2 2 ) K 2 /K 1 = (I 2 /I 1 ) (ω 2 /ω 1 ) 2 = (I 2 /I 1 ) (I 1 /I 2 ) 2 = I 1 /I 2. x (cm) (s) 22) E svak dempe mekanisk svingesysem svinger upåvirke av yre krefer med e usving som beskrives av funksjonen x() = Ae γ cosω, meda = 1.0cm.Figurenilvensreviser(delerav) x() de førse 8 sekundene av svingeforløpe (der 8 sekunder ilsvarer noe mer enn en hel periode). Dersom dee syseme ble påvirke av en yre harmonisk kraf, ville usvingsampliuden ploe som funksjon av frekvensen Ω il den yre krafen bli en resonanskurve, med maksimal ampliude når Ω ω 0, der ω 0 er svingesysemes egenfrekvens. Med svak demping blir resonansoppen relaiv smal, med halvverdibredde ω 2γ. Med ugangspunk i figuren over, hvor sor er omren resonanskurvens Q-fakor, definer som Q = ω 0 / ω? Fra grafen ser vi a perioden er (ca) T = 6.3 s, slik a ω = 1 s 1. Eer 1 periode er ampliuden Dermed har vi e γt = 0.99, dvs γt = ln0.99. Med svak demping er ω 0 ω slik a D) 313 Q ω/ ω = (2π/T)/(2γ) = π/γt = π/ln ) En personbil med masse 1200 kg kolliderer fullsendig uelasisk med en lasebil som sår i ro. (Dvs, bil og lasebil henger sammen eer kollisjonen.) Lasebilen har masse 6000 kg. Hvor sor andel av den kineiske energien går ap i denne kollisjonen? (Dvs (K før K eer )/K før.) Se bor fra friksjonskrefer fra bakken i løpe av kollisjonen. 6

7 La m og M være massen il hhv bil og lasebil, mens v og v er hhv bilens hasighe før kollisjon og kjøreøyenes felles hasighe eer kollisjon. Vi har impulsbevarelse, slik a mv = (m+m)v v = mv/(m+m). Kineisk energi før kollisjon: Eer kollisjon: Dermed: K K K dvs 6000/7200, som er ca K = 1 2 mv2. K = 1 2 (m+m)(v ) 2 = 1 m 2 mv2 m+m. = 1 K /K = 1 m/(m+m) = M/(m+M), C) 83% A Ω r g ω L (+ ) L () L M 24) E sykkelhjul med masse M, radius og reghesmomen I 0 = M 2 (mhp akslingen gjennom hjules massesener) sees i rask roasjon med vinkelhasighe ω. De roerende hjule henges opp i ei snor fese il akslingen i avsand r fra hjules massesener, som vis i figuren over il vensre. Som en følge av yngdekrafens dreiemomen τ = M gr relaiv snoras fesepunk (A) preseserer hjule (langsom) om verikalaksen med vinkelhasighe Ω. Hva blir Ω? Tips: Beny N2 for roasjon (τ = L/, spinnsasen ), L = I 0 ω, sam figuren over il høyre. Fra figuren il høyre ser vi a = L/L (vinkel = buelengde divider med radius). Fra N2 for roasjon har vi L = τ = Mgr. Dermed: A) gr/ω 2 Ω = = Mgr I 0 ω = gr 2 ω. 25) En fallskjermhopper usees for friksjonskrafen (lufmosanden) f = Dv 2, der D er en konsan. Hopper med fallskjerm har oal masse m, og yngdens akselerasjon er g. Hvilken differensialligning besemmer da fallskjermhopperens hasighe v()? N2: mg Dv 2 = ma = mdv/d. Muliplikasjon med gd og divisjon med mg Dv 2 på begge sider gir D) dv 1 Dv 2 /mg = gd 7

8 q q q q A a B q q q q. a q q q q C D q q q q Konfigurasjon D gir E = 0 i miden av kvadrae. 26) Hvilken plassering av o posiive punkladninger q og o negaive punkladninger q gir mins mulig elekrisk felsyrke (E = E ) i miden av kvadrae? 27) Hva er absoluverdien av de elekriske dipolmomene il syseme med fire punkladninger i figur D i oppgave 26? Kvadraene har sidekaner a. Dee er en sum av o like sore men mosa reede dipoler, så oal dipolmomen er null. D) 0 B C D A E 28) Langs hvilken siple linje endrer poensiale seg raskes? De elekriske fele peker i den reningen som poensiale avar raskes, E = V. Dermed siple linje A. y E x 29) Figuren viser fellinjer for e uniform elekrisk fel. Hvilken funksjon kan brukes il å beskrive poensiale V(x,y)? (Her er E 0 en posiiv konsan sørrelse.) Ser fra figuren a E = k(ˆx + ŷ), dvs V/ x = E x = k og V/ y = E y = k, som gir V(x,y) = k(x+y) (evenuel pluss en konsan). A) V(x,y) = E 0 x E 0 y 8

9 z 30) Figuren viser en elekrisk dipol med dipolmomen p = qaẑ. I sor avsand r (r a) fra dipolen kan poensiale skrives på formen q a/2 0 a/2 q θ r V=? V(r,θ) = pcosθ 4πε 0 r 2. (Her er p = p.) Hva blir da verdien av V i xy plane? I xy-plane er cosθ = cosπ/2 = 0, dvs V = 0. D) V = 0 31) For samme dipol som i oppgave 30, hva blir poensiale lang ue på den posiive z aksen? På posiiv z-akse er cosθ = cos0 = 1 og r = z, slik a C) V = qa/4πε 0 z 2 32) For samme dipol som i oppgave 30, med hvilken enhesvekor og med hvilke foregn kan vi angi reningen på de elekriske fele i e punk i xy plane, dvs E(r,θ) = E(r,π/2)? Fele må peke loddre nedover i e punk i xy-plane, dvs E ẑ. C) ẑ p τ τ A) B) E 0 τ π/2 π π/2 τ C) D) π/2 π π/2 π π 33) Figuren il vensre viser en elekrisk dipol med dipolmomen p i e uniform yre elekrisk fel E 0. Hvilken av figurene il høyre viser da (kvaliaiv) absoluverdien av dreiemomene som virker på dipolen, τ = τ, som funksjon av vinkelen mellom p og E 0? Med = 0 eller = π vil den elekriske krafen ikke ha noen arm, og dreiemomene τ = 0. Bare figur C) passer med dee. Mer presis: τ = p E 0 = pe 0 sin, og C) er neopp en sinusfunksjon. 9

10 U U A) B) U π/2 π π/2 U π/2 π C) D) π/2 π π 34) Og hvilken av disse figurene viser poensiell energi U() for dipolen i oppgave 33? Siden p har rening fra den negaive mo den posiive ladningen i dipolen, vil = 0 ilsvare e minimum og = π e maksimum i poensiell energi. Figur B) passer med dee. Mer presis: U() = p E 0 = pe 0 cos, og B) er neopp minus en cosinusfunksjon (evenuel pluss en konsan, som vi ve ikke har noen fysisk beydning). plas pinne V1 V 2 meallsykke V 3 35) En negaiv lade plaspinne holdes i nærheen av e sykke meall (som kan berakes som en perfek elekrisk leder). V 1, V 2 og V 3 angir poensiale på re ulike seder på meallsykke, som vis i figuren. Hvordan vil du rangere disse? Meallsykke er en elekrisk leder, som er e ekvipoensial, dvs B) V 1 = V 2 = V 3 10

11 d A ε 1 ε 2 36) En plaekondensaor har meallplaer med areal A = 1 cm 2 og avsand d = 2 mm mellom plaene. Volume mellom plaene er fyl med o like ykke dielekriske skiver, som vis i figuren, med permiivie hhv ε 1 = 4ε 0 (øvers) og ε 2 = 5ε 0 (neders). Hva er kondensaorens kapasians? (Tips: Dee kan berakes som en seriekobling av o kapasianser.) For seriekobling av o kapasianser (se formelvedlegg): med og C = (C 1 1 +C 1 2 ) 1, C 1 = ε 1 A/(d/2) = 8ε 0 A/d C 2 = ε 2 A/(d/2) = 10ε 0 A/d. Siden ε 0 A/d = /( , dvs 0.44 pf, er de klar a bare A) kan være e akuel svaralernaiv. Og med (1/8 + 1/10) 1 = 40/9, får vi neopp ca 2 pf. A) 2 pf 37) Hva blir srømmen I i kresen il vensre? I Kresen er en seriekobling av og parallellkoblingen (de fire lengs il høyre) av og + + = 3. Kresens oale ( ekvivalene ) resisans blir dermed V 0 o = +(1/+1/3) 1 = +3/4 = 7/4, og srømmen I blir I = V 0 / o = 4V 0 /7. D) 4V 0 /7 38) Hva blir spenningen over kondensaoren med kapasians C i kresen il vensre? V0 2C 2C C Siden hver enkel sammenhengende lederbi er elekrisk nøyral, blir de lik ladning ±Q på hver av de seriekoblede kapasiansene. Den påryke spenningen V 0 fordeler seg med Q/2C på hver av kapasiansene 2C og med Q/C på kapasiansen C. Følgelig blir Q = V 0 C/2, og spenningen over C blir V 0 /2. B) V 0 /2 11

12 =0 V0 C 39) En likespenningskilde V 0 kobles il en seriekobling av en mosand = 3 kω og en kapasians C = 3 mf ved idspunke = 0. Vel viende om Ohms lov, V = I, velger vi å måle srømsyrken I() i kresen via spenningen V () over mosanden. Siden kondensaoren er uen ladning i ugangspunke, kan vi fasslå a V () blir maksimal umiddelbar eer a spenningskilden er koble il. Men hvor lang id vil de a før V () er reduser il 80% av sin maksimale verdi? Kresens idskonsan er τ = C = = 9 s. Dermed må rikig svar bli C). Mer presis er idspunke besem ved a V () = V 0 e /τ = 0.80V 0 = τ ln(1/0.80) = 9 ln(5/4) 2 s. C) Ca 2 s 40) Ei meallkule og ei plaskule (som er e dielekrikum) er plasser mellom o sore uniform men mosa ladde meallplaer. Figuren viser en kvaliaiv skisse av de resulerende elekriske fele omkring de o kulene. anger poensialene i de fire avmerkede posisjonene Kula il vensre er meallkula, med null elekrisk fel inni kula. Dermed er V 1 = V 2. Fele er svekke inni plaskula il høyre, pga innreing av dipoler i de yre fele (polarisering), men som vi ser er fele ikke null inni plaskula. Dermed er V 3 > V 4. C) V 1 = V 2 > V 3 > V 4 V 0 A B 2 Lyspærene 1 4 i kresen il vensre kan berakes som ideniske resisanser. Øk srøm gjennom ei gi lyspære resulerer i øk lyssyrke i denne pæra. Skrus ei pære u, blir de der en åpen kres, dvs de går ingen srøm der. Korslues de mellom o punker i kresen, beyr de a punkene forbindes med en perfek leder uen mosand. Oppgavene er relaer il denne kresen. 41) Hva skjer med lyssyrken i pære 3 dersom pære 4 skrus u? Vi har i ugangspunke spenningen V 0 over 2 i serie med (3 og 4 i parallell), som represenerer en mosand +(1/+1/) 1 = 3/2, og dermed srømmen 2V 0 /3. Halvparen av denne går gjennom 3, dvs V 0 /3. Med 4 uskrudd ligger spenningen V 0 over 2 i serie med 3, som er en mosand + = 2, og dermed srømmen V 0 /2. Hele denne går gjennom 3, og da V 0 /2 > V 0 /3 vil 3 lyse serkere. B) Lyser serkere. 12

13 42) Hva skjer med lyssyrken i pære 1 dersom vi korsluer mellom A og B? Selv om vi forbinder A og B med en mosandsfri leder (dvs korsluer mellom A og B), vil de både før og eer være en spenning V 0 over pære 1. Srømmen gjennom 1 blir derfor V 0 / enen vi korsluer mellom A og B eller ikke. C) Lyser med uendre syrke. 43) Med alle fire lyspærer på plass i kresen (og uen korsluning mellom A og B), hva blir oal effekap i kresen dersom V 0 = 12 V og = 5 Ω? Kresens oale mosand (1 i parallell med en seriekobling av 2 og (3 og 4 i parallell)): Toal srøm lever av spenningskilden er o = (1/ +2/3) 1 = 3/5. I = V 0 / o = 5V 0 /3. Effekape i kresen: A) 48 W P = V 0 I = 5V 2 0 /3 = 5 144/3 5 = 48 W. 44) Ved hjelp av e krysse elekrisk og magneisk fel har du klar å plukke u ioner med ladning e (dvs underskudd på e elekron) og hasighe 400 m/s. Disse ionene sendes inn i e område med uniform magnefelsyrke på T, på en slik måe a ionenes hasighe hele iden sår normal på magnefeles rening. Ionene avbøyes og følger en sirkulær bane, og du måler banens radius il 7.5 mm. Hva slags ioner er dee? (1u kg) Den magneiske krafen qvb forårsaker sirkelbevegelse medradius r,og dermed senripealakselerasjon v 2 /r, dvs qvb = mv 2 /r, som gir m = qbr/v = ebr/v når pariklenes ladning er e. Innseing av allverdier gir m = /400 = kg, som ilsvarer N = m/u 81 nukleoner (kjerneparikler), dvs bromioner. D) Bromioner med aommasse 81u 45) En sylinder har radius 2 cm, lengde 10 cm og uniform magneisering (dvs magneisk dipolmomen pr volumenhe) 50 A/m, med M ree langs sylinderens symmeriakse. Hva er da oal induser magneiseringssrøm I m i sylinderens overflae? Med overflaesrøm I m omkring areale A er sylinderen en magneisk dipol med dipolmomen m = I m A. Siden magneisering er magneisk dipolmomen pr volumenhe, kan vi også skrive m = MV = MAl. Dermed er I m = Ml = = 5.0 A. B) 5.0 A 46) Dersom magneiseringen M i oppgave 45 er forårsake av e yre magnefel B 0 = 1.0 T (med samme rening som M), hva er da sylinderens magneiske suscepibilie χ m? (Oppgi: B = B 0 + µ 0 M, 13

14 µ 0 M = Bχ m /(1+χ m )) Her er B 0 = 1.0 T mens µ 0 M = 4π T, slik a B B 0, og dermed er µ 0 M B 0 χ m /(1+χ m ) B 0 χ m, som gir χ m µ 0 M/B Hueu! Ingen svaralernaiv var korreke. Dermed må alle svar gis 2 poeng på denne oppgaven. x B I v h 47) I figuren il vensre lukkes den elekriske kresen ved hjelp av en re elekrisk leder med lengde h. Kresen har resisans. E uniform magnefel B har rening inn i plane. Dermed induseres de en spenning V i kresen når den ree lederen rekkes mo høyre med hasighe v, i henhold il Faradays induksjonslov. På den indusere srømmen I i den ree lederen virker de dermed en bremsende magneisk kraf (mo vensre i figuren). Denne magneiske krafen må balanseres med en rekk-kraf mo høyre, dersom den ree lederen skal bevege seg med konsan hasighe v (jf Newons 1. lov). Hvor sor er denne krafen? x Induser spenning: V = d/d = BdA/d = Bhv. Gir induser srøm I = V/ = Bhv/, og dermed magneisk kraf F = IhB = B 2 h 2 v/. A) B 2 h 2 v/ V() ~ I() C C A B D 48) En vekselspenning V() = V 0 cosω er koble il en kapasians C. Hvilken graf viser korrek sammenheng mellom V() (helrukken linje) og resulerende srøm I() = dq()/d (siple linje) i kresen? Kirchhoffs spenningsregel (K2) gir V 0 cosω = Q/C, og dermed I() = dq/d = V 0 ωcsinω. Siple linje i A) er sinω. V() ~ I() L C A B D 49) En vekselspenning V() = V 0 cosω er koble il en indukans L. Hvilken graf viser korrek sammenheng mellom V() (helrukken linje) og resulerende srøm I() (siple linje) i kresen? K2 gir V 0 cosω = LdI/d, som beyr a vi må ha I() = (V 0 /ωl)sinω. Siple linje i B er sinω. 14

15 50) Srømmen i LC kresen il vensre besemmes av Kirchhoffs spenningsregel, LdI/d Q/C = 0. C Q I() L Hva blir perioden T for harmonisk svingning av I og Q i denne kresen dersom L = 5 mh og C = 5 mf? K2 gir LdI/d Q/C = 0, som med I = dq/d gir d 2 Q/d 2 +Q/LC = 0.Dee erligningen forenenkel (udempe) harmonisk oscillaor med vinkelfrekvens ω = 1/ LC, dvs periodet = 2π/ω = 2π LC = 2π s = 31.4 ms. C) 31.4 ms 15