Målsetdammen - Sikkerhet mot glidning i platedam

Transkript

1 Målsetdammen - Sikkerhet mot glidning i platedam Peter Stølen Bygg- og miljøteknikk Innlevert: Juni 212 Hovedveileder: Leif Lia, IVM Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for vann- og miljøteknikk

2

3 NTNU Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Fakultet for ingeniørvitenskap og teknologi Institutt for vann- og miljøteknikk MASTEROPPGÅVE Student: PETER STØLEN - Tittel: MÅLSETDAMMEN SIKKERHET MOT GLIDNING I PLATEDAM 1 BAKGRUNN Målsetvatnet ligg som ein del av Vikfalli i Sogn, eit kraftverkssystem bygd og eigd av Statkraft. Vatnet er demt opp av to platedammar, L = 2 m og L = 1 m, den kortaste er overløpsdam for magasinet. Begge dammane er plassert i brotkonsekvensklasse 2. Målsetvatnets hovuddam, Målsetdammen, dannar grunnlaget for denne oppgåva. Nokre spesielle forhold gjeld for dammen: - Det er påvist alkalireaksjonar i pilarane (mest sannsynleg også i plata) - Berggrunnen består av fyllitt - Det er bygd ekstra fundament under nokre av pilarane - Plata er innspent i ei oppstraums grøft Med vanlege berekningsmetodar basert på gjennomsnittsverdiar av spenning, styrke og helling er det ikkje mogeleg å få eit tilfredsstillande svar på dammens reelle sikkerhetsfaktor mot glding S g. Det er derfor nødvendig å utføre supplerande berekningar, basert på ordinær statikk/fasthetslære eller på numeriske reknemodellar. Slike metodar og modellar kan gje interessante svar, spesielt vurdert opp mot enklare reknemetodar. 2 ICOLD Mykje av arbeidet med dammar og damsikkerhet i verda organiserast innanfor ICOLD International Commision on Large Dams. Det finnast eigne grupper som arbeider med betongdammar, stabilitet og alkalireaksjonar, og det finnast ei stor mengde litteratur på området. Det er naturleg at ICOLD vert bindeleddet ut mot internasjonal praksis og at nivået på litteraturen publisert i ICOLD dannar basis for oppgåva. Postadresse Telefon Besøksadresse Side 1 av 3 NO-7491 Trondheim Telefaks S. P. Andersens vei 5 Masteroppgåve Peter Stølen Org. nr

4 3 GJENNOMFØRING AV OPPGÅVA Arbeidet med oppgåva kan delast inn i fire fasar: 3.1 Bakgrunnsmateriale Synfaring, tidlegare rapportar, teikningar, artiklar, bøker, programdokumentasjon, topografiske forhold, materialeigenskapar m.m. dannar bakgrunnsmaterialet for oppgåva. Materialet skal leie fram mot berekningar som kan vise korleis krefter og spenningar opptrer i konstruksjonen. Metodar og modellar som t.d. FEM-modellar må vurderast dersom det er tilgjengeleg. Enkle modellar for berekningar på oversiktsnivå må også vurderast. Norske forhold og regelverk skal takast omsyn til i oppgåva, slik at det som vurderast har sterk relevans til lette platedammar i Noreg. 3.2 Etablering av reknemodellar Situasjonar og forutsetningar som skal reknast på må definerast og verifiserast. Det må lagast ein plan for kva slag metodar og modellar som skal nyttast til berekningane. I samarbeid med Statkraft og NORUT i Narvik skal det etablerast eit arbeid som fører fram til korleis den reelle sikkerhetsfaktoren kan finnast og kor stor han er. Ulike forutsetningar og situasjonar skal reknast i modellane, slik at resultata vert relevante også for andre liknande dammar. Resultata skal nyttast videre i totalvurderingane for dei to spesifikke dammane. 3.3 Resultat Resultat ifrå berekningane må samanliknast med kjente forhold og det må visast korleis dette påverkar sikkerheten til konstruksjonen. Det må i hovudsak skiljast mellom situasjonane: 1. Tilfredsstillande sikkerhet 2. Ikkje tilfredsstillande sikkerhet, krev tiltak 3. Brot på konstruksjonen 3.4 Konkludering Arbeidet skal leie fram mot ein konklusjon for Målsetdammen. Arbeidet skal også vise korleis sikkerheten vil endre seg med endra forutsetningar og vilkår. Det må visast korleis resultata ifrå berekningar gjev føringar for val av eventuelle tiltak for forsterking, der dette er nødvendig med tanke på damsikkerheten. 4 KONTAKTPERSONAR NTNU NORUT Statkraft NVE Leif Lia, Professor, formell rettleiar Bård Arntsen, medrettleiar Trond Bjertnes og Gjermund Molle Ronald Andersen Side 2 av 3 Mastertoppgåve Peter Stølen

5 Det vil bli etablert ei uformell gruppe av alle master- og PhD-studentar som arbeider med betongdammar (5) på IVM. Det vil i tillegg vere aktuelt å knytte kontakt med fagmiljø som er aktive innanfor studier av betongkonstruksjonar som Sintef Betong, EnergiNorge, NVE m.fl. 5 RAPPORTFORMAT, REFERANSAR OG ERKLÆRING Oppgåva skal skrivast i eit tekstbehandlingsprogram slik at figurar, tabellar, foto osv. får god rapportkvalitet. Rapporten skal innehalde eit samandrag, ei innhaldsliste, ei liste over figurer og tabellar, ei litteraturliste og opplysningar om andre relevante referansar og kjelder. Oppgåva skal leverast i A4 format som pdf i DAIM og trykkast i tre eksemplar som leverast faglærer/institutt. Samandraget skal ikkje ha meir enn 45 ord og skal være eigna for elektronisk rapportering. Masteroppgåva skal ikkje leverast seinare enn mondag 11. juni 212. Trondheim, 16. januar 212 Leif Lia Professor Side 3 av 3 Mastertoppgåve Peter Stølen

6 iv

7 Forord Denne oppgaven er utarbeidet som en del av undertegnedes mastergrad innen vassdragsteknikk ved Norges teknisk-naturvitenskaplige universitet. Den representerer ett semesters arbeid og er vektet som 3 studiepoeng. Med fagbakgrunn fra konstruksjonsteknikk, geoteknikk og vassdragsteknikk passer temaet i denne oppgaven godt til min akademiske bakgrunn. Problemstillingen er relevant for alle fagretningene, og jeg er derfor svært glad for at jeg valgte denne oppgaven. Arbeidet har vært lærerikt og interessant. Innholdet i denne oppgaven er utarbeidet av meg alene. I løpet av semesteret har jeg likevel vært i kontakt med mennesker som har kommet med gode innspill og verdifull veiledning. Av disse vil jeg spesielt rette en takk til Dr. Gabriel Sas hos NORUT for konstruktive samtaler vedrørende oppsettet av den numeriske modellen, og Dr. Dobromil Pryl i Cervenka Consulting for eksepsjonelt god brukerveiledning for programmet ATE- NA. Jeg ønsker også å takke Energi Norge, som har bidratt med midler til oppgaven. Jeg vil også rette en takk til alle andre som har vist interresse for oppgaven min. Ved å vise interesse har dere gitt meg motivasjon og inspirasjon til å gjøre en god jobb. Takk skal dere ha. Trondheim, juni 212 Peter Stølen v

8 vi

9 Sammendrag Formålet med denne oppgaven er å oppsummere mye av kunnskapen som finnes om glidestabilitet av betongdammer, samt å anvende denne kunnskapen for å evaluere stabiliteten av en skråplatedam som ligger ved Målsetvannet i Sogn, Norge. Glidestabilitet av betongdammer er en svært kompleks og sammensatt mekanisme, som selv i dag ikke er fullstendig forstått. Erfaringer med betongdammer som har gått til brudd viser at årsakene ofte er sammensatte, og at det derfor kan være vanskelig å angi én enkelt bruddårsak. Dagens norske regelverk legger opp til at glidestabilitet av betongdammer skal beregnes ved bruk av skjærfriksjonsmetoden, en forenklet beregningsmetode hvor glidestabiliteten beregnes på bakgrunn av gjennomsnittsverdier av spenning, styrke og helling. Metoden overser en rekke faktorer som har stor betydning for glidestabiliteten, og gir derfor ikke noe inntrykk av hva den reelle sikkerheten mot glidning er. Denne oppgaven ser nærmere på hvilke faktorer som påvirker skjærstyrken, og hvilke alternativer til skjærfriksjonsmetoden som finnes for å beregne glidestabilitet av betongdammer. Alternative håndregningsmetoder er anvendt for glidning av Målsetvannets hoveddam. Det er også sett nærmere på bruk av numersike beregningsmetoder i glidestabilitetsberegninger. vii

10 viii

11 Abstract The purpose of this thesis is to gather as much knowledge as possible on sliding stability of concrete dams, and use this knowledge to evaluate the sliding stability of a concrete buttress dam at Målsetvatnet in Sogn, Norway. Sliding stability of concrete dams is a complex mechanism, that even today is not fully understood. Experiences show that the failure often consists of several compounds, and that one superior reason for failure is hard to find. Today, sliding stability is calculated with the shear friction method given by the Norwegian Guidelines. This is a simplified calculation method where sliding resistance is calculated with mean values of stress, strength and foundation inclination. This method thus overlooks some major factors influencing the sliding stabily, and does therefore not give any good impression of the real safety against sliding. This thesis looks closer into other methods for sliding stability calculations, and also discusses different factors affecting sliding stability. The shear friction method and other alternative calculation methods are used to evaluate the sliding stability of the main dam at Målsetvannet. A numerical model is also established to evaluate the sliding stability of the dam. ix

12 x

13 Innhold Sammendrag Forord Abstract v vii ix 1 Innledning Motivasjon Hensikt Metode Oppbygging Bakgrunn Damsikkerhet Beskrivelse av dam Konstruksjonsprinsipper Geologi Stabilitet Teori Glidestabilitet av betongdammer Erfaringer med brudd Klassiske stabilitetskriterier Nye stabilitetskriterier Numeriske beregningsmetoder Sannsynlighetsbasert dimensjonering Skjærstyrke Skjærstyrke i betong Skjærstyrke mellom betong og berg Skjærstyrke langs gjennomgående sprekkeplan i berg Skjærstyrke i bergmasser Faktorer som påvirker skjærstyrken xi

14 4 Glidestabilitet av Målsetdammen Håndberegninger Skjærfriksjonsmetoden Grenselikevektsmetoden Ufullstendig velting Sammenligning av resultater Numerisk beregningsmodell Oppbygging av modell Materialmodeller Materialegenskaper Analysemetode Resultater Vurdering av alkalireaksjoner Diskusjon 49 6 Konklusjon 51 Bibliografi 51 A Håndberegninger i A.1 Regneark for beregning av glidestabilitet i Mathcad ii A.2 Glidestabilitet fra revurderingsrapport viii A.3 Glidestabilitet fra skjærfriksjonsmetoden ix A.4 Glidestabilitet fra grenselikevektsmetoden x A.5 Forskjell mellom SFM og GLM xi A.6 Multiple wedge-analyse - Snitt xii A.7 Multiple wedge-analyse - Snitt xv A.8 Ufullstendig velting - Snitt xviii A.9 Ufullstendig velting - Snitt xx xii

15 Kapittel 1 Innledning 1.1 Motivasjon Beregnings- og stabilitetskravene til betongdammer har i løpet av det siste århundret vært i endring. Svært mange norske betongdammer er bygget på 19-tallet, med forutsetninger og dimensjoneringsgrunnlag som er forskjellig fra dagens. Mange av dammene tilfredstiller derfor ikke dagens stabilitetskrav, noe som påfører dameiere store utgifter til oppgraderinger av anleggene. Til tross for økte sikkerhetskrav finnes det lite erfaring med betongdammer som har gått til brudd, både internasjonalt og i Norge. Dameiere blir derfor tvunget til å gjøre utbedringer av tilsynelatende velfungerende dammer, uten at de selv helt kan skjønne hvorfor. Dagens krav til stabilitet er et svært hett tema i dambransjen. Diskusjoner mellom dameiere, konsulenter og forvaltningsorgan viser samtidig at temaet ikke er uberettiget. Kunnskapen om stabilitetskravene, deres opprinnelse, forutsetninger og virkemåte virker til å være dårlig hos de fleste. Det synes derfor å være behov for økt kunnskap om glidestabilitet og hvilke grunnleggende mekanismer som påvirker denne. 1.2 Hensikt Formålet med denne oppgaven er å se nærmere på hvilke beregningsmetoder som kan anvendes for å beregne glidestabilitet av betongdammer, samt å belyse ulike faktorer som påvirker glidestabiliteten. Arbeidet er initiert av Statkraft som ønsker en evaluering av glidestabiliten av en platedam som ligger ved Målsetvannet i Sogn. Det er meningen at arbeidet skal lede frem til konklusjoner for glidestabiliteten av dammen. 1.3 Metode For å få oversikt over eksisterende praksis og kunnskap på området er det gjennomført et litteraturstudie av norsk og internasjonal litteratur. I dette studiet er aktuelle beregningsmetoder og faktorer som påvirker glidestabiliteten vurdert. 1

16 KAPITTEL 1. INNLEDNING For å evaluere glidestabiliteten av platedammen ved Målsetvannet er enkle håndregningsmetoder anvendt. Det er også tatt i bruk numeriske analyser. På bakgrunn av resultatene er det gjort en kvalitativ vurdering av de ulike beregningsmetodene som er benyttet. Til sist er det på bakgrunn av arbeidet gjort en vurdering av glidestabiliteten til Målsetdammen. 1.4 Oppbygging Kapittel 1 og kapittel 2 gir en oversikt over bakgrunnen for oppgaven. I kapittel 2 er dammens konstruksjonsprinsipper, geologi og stabilitetsproblemer beskrevet. Kapittel 3 gir en oversikt over tilgjengelig kunnskap om glidestabilitet av betongdammer. Dette kapittelet ser nærmere på erfaringer med brudd og gjeldende praksis for for beregning av glidestabilitet. Det er også sett nærmere på hvilke alternative stabilitetskriterier som finnes. Kapittelet gir også en oversikt over kunnskapen som finnes om skjærstyrke i betong og berg. Kapittel 4 presenterer arbeidet som er gjort for å bestemme glidestabiliteten av Målsetdammen. Her er resultater fra enkle håndregningsmetoder og numeriske analyser presentert. Kapittel 5 inneholder en diskusjon av beregningsmetodene og resultatene fra stabilitetsanalysene. Kapittel 6 konkluderer arbeidet som er utført. 2

17 Kapittel 2 Bakgrunn 2.1 Damsikkerhet De siste tiårene har vi sett et gradvis skiftnede syn på sikkerhet i samfunnet hvor bekreper som risiko og konsekvenser er blitt stadig viktigere. Denne endringen har sammenheng med at vi har tilegnet oss økt kunnskap og erfaring, og at vi i nyere tid har hatt mulighet til å koste på oss bedre sikkerhet som følge av økt velstand. Også innenfor damsikkerhet har sikkerhetsbegrepet fått et betydelig omfang, med økte krav til både dameiere og vassdragsanlegg. Vassdragsanlegg, og særlig dammer, kan være en fare for samfunnet dersom sikkerheten ved anleggene ikke blir tatt på alvor. Sikkerheten ved norske dammer er i dag ivaretatt gjennom bestemmelser gitt i damsikkerhetsforskriften, som er hjemlet i vannressursloven. Formålet til forskriften er å forebygge at brudd, svikt eller feilfunksjon inntrer, med de konsekvenser det vil kunne ha for mennesker, miljø og eiendom. Formålet er vidt formulert for å dekke alle forhold som kan ha relevans for sikkerheten ved anleggene. Revurderinger skal i dag utføres hvert 15. år og er en fullstendig gjennomgang og etterkontroll av damkonstruksjonen. Etter at kravet om revurderinger ble innført har det vist seg at svært mange av de eldre dammene ikke tilfredstiller dagens stabilitetskrav. Dette skyldes i all hovedsak at de er bygget under andre forutsetninger og med andre dimensjoneringskrav enn de som benyttes i dag. For mange dameiere har de økte sikkerhetskravene derfor ført til store utgifter til utbedringer av anleggene. I flere tilfeller har man sett at økte sikkerhetskrav har ført til at damkonstruksjoner går fra å være sikker til å bli usikker mer eller mindre i en håndvending. Mange av disse dammene har i utgangspunktet sett ut til å være pålitelige og velfungerende damkonstruksjoner. Spørsmålet mange har stilt seg er derfor hva som bør regnes som sikkert nok, og hvor grensen mellom sikkert og ikke sikkert bør gå. Dette er ikke spørsmål det er lett å svare på, for svarene vil i all hovedsak være en funksjon av hva som defineres som sikkert og ikke sikkert. De aller fleste er likevel enige i at dammene representerer en samfunnsrisiko dersom sikkerheten ved anleggene ikke blir tatt på alvor. Det er viktig å ha kunnskap om dammenes tilstand, slik at man kan gripe inn med tiltak og reperasjoner når det blir nødvendig, helst til rett tid. 3

18 KAPITTEL 2. BAKGRUNN Målsetdammen tilfredstiller ikke dagens krav til stabilitet. Dette er forhold som dameier ikke kan velge å snu seg unna, men forhold som må tas på alvor. Med mindre det kan bevises at dagens krav til stabilitet er for strenge eller at dammen er stabil ved bruk av alternative beregninger, må det iverksettes tiltak. 2.2 Beskrivelse av dam Målsetvannet er lokalisert på Vikafjellet i Sogn. Vannet er regulert til kraftproduksjon og er en del av Vikfalli reguleringsområde som eies av Statkraft (88%) og Sognekraft (12%). Vannet fra Målset ledes i dag ned til kraftstasjonen Refsdal 2 som har en installert effekt på 92 MW og en midlere årsproduksjon på om lag 42 GWh. Målsetvannet demmes opp av to skråplatedammer i betong bygget i 1956 og Hoveddammen, i denne oppgaven kalt Målsetdammen, har en lengde på 173 meter og høyde fra 6,5-2 meter fordelt på 33 seksjoner. Endeneseksjonene er utført i massiv betong. Dammen ble etter dambruddsbølgeberegninger 27 plassert i bruddkonsekvensklasse 2. Figur 2.1: Målset hoveddam (Foto: Statkraft) Konstruksjonsprinsipper Målsetdammen har en karakteristisk utforming som er typisk for mange av platedammene som ble bygget på midten av 19-tallet. Pilarene er støpt som separate enheter, med en skrå damplate som hviler fritt på disse. Platen har en helning 5v:4h slik at vanntrykket også kan bidra til dammens stabilitet. Platen bærer vanntrykket ved bøye- og skjærpåkjenninger, og er utført med fuger i momentnullpunktene i hvert andre og tredje platefelt. Mellom pilarene er det lagt inn avstivingsbjelker for de høyeste seksjonene. På 4

19 KAPITTEL 2. BAKGRUNN de resterende seksjonene fungerer frostvegg og inspeksjons-gangbane som eneste form for avstivning. Figur 2.2: Prinsippskisse av dam (Figur: Statkraft) Både platens og pilarenes tykkelse øker jevnt fra toppen av dammen og ned til fundamentet, platen som t = h cm og pilarene som t = 3 + 2, 5 h cm. I følge tegninger av dammen ender platen i en grøft langs fundamentflaten, og har med dette en form for innspenning. Hvorvidt denne grøften er utført i henhold til tegningene er usikkert. På nedstrøms side er pilarene utført med fall 3v:1h. For de høyeste pilarene er det også lagt inn motfall i form av friksjonsklosser. Dette er gjort for å kunne justere α i glidestabilitetsberegningene, selv om denne effekten nok kan diskuteres. All armering i dammen er glattstål av type St37 som har flytegrense på 235 MPa. Fjellbolter er utført med splitt og kile i bunnen, og har en smidd hake i toppen. Betongen er utført med grunnlag i NS 427 av Damplate og massivseksjoner er utført med A-betong, pilarer med B-betong og frostvegg med C-betong. All betong er blandet med fri betongsammensetning, det vil si at det ikke er satt krav til masseforholdet annet enn sementinnhold Geologi Berggrunnen i området rundt Målsetvannet består av fyllitt, en metamorf bergart dannet ved omvandling av leire/leirstein under lavt trykk og temperatur. Fyllitten ved dammen har til dels sterk utviklet foliasjon, men er noe noe foldet, slik at foliasjonsretningen varierer. Bergoverflaten er isskurt, noe som medfører at det meste av dålig dagberg er erodert bort. Fra topografisk kart over området kan man se at kartbildet domineres av tydelige lineamenter i SSV-NNØ retning, noe som samsvarer med observasjoner gjort på damstedet. Det er få definerte sprekkesett utenom foliasjonssprekkene, som har strøkretning NNV- SSØ og fall mot NØ. Sprekker i andre retninger kan observeres i skjæringer og i to - tre mindre søkk i terrenget. Figur 2.3 viser en stereografisk projeksjon som er utarbeidet av Norconsult i forbindelse med geologisk undersøkelse i 211. Projeksjonen viser sprekkenes orientering i forhold til dammen. 5

20 KAPITTEL 2. BAKGRUNN Figur 2.3: Sprekkeretninger i forhold til dammen (Norconsult, 211) Det er ellers ikke observert svakhetssoner som kan være ugunstige med tanke på glidning. Glidning kan imidlertid forekomme i svakhetssoner eller sammensatte svakhetsplan parallelt foliasjonsretningen som ikke er synlige fra dagen. For utfyllende informasjon henvises det til geologisk rapport (Norconsult, 211) Stabilitet Ved revurdering i 26 (Norconsult, 26) kom det frem at dammen ikke tilfredstiller NVEs krav til sikkerhet mot glidning. Bortsett fra mindre betongskader og tegn til krakeleringsriss ble dammen ellers ansett til å være i god stand. Laster ble beregnet av Noconsult i henhold til Retningslinjer for laster og dimensjonering basert på værdata fra Byggforsk og Metereologisk institutt. Disse er gjengitt i tabell 2.1. Som følge av den svake fyllitten ble friksjonsvinkelen satt til 4 for alle snitt. Fjellbolter ble bare medregnet for pilarer lavere en 7 meter, tilsvarende pilarene 1-2 og 4-8. Islast HRV DFV MFV 1 kn m Kote Kote Kote Tabell 2.1: Laster (Norconsult, 26) 6

21 KAPITTEL 2. BAKGRUNN Stabilitetsberegningene er gjengitt i tabell 2.2. Tilfelle Krav Variasjon Tilfredstiller krav Tilfredstiller ikke krav HRV Glidning uten bolter Glidning med bolter HRV + Is Glidning uten bolter Glidning med bolter DFV Glidning uten bolter Glidning med bolter Uvirksomme bolter MFV Glidning uten bolter Glidning med bolter Tabell 2.2: Glidestabilitet i henhold til revurderingsrapport (Norconsult, 26) I 21 ble det opprettet et forprosjekt hvor Norconsult ble hyret inn som konsulent for å se på mulige tiltak for å forsterke dammen. 7

22 8

23 Kapittel 3 Teori 3.1 Glidestabilitet av betongdammer Glidestabilitet av betongdammer er et svært komplekst fenomen som blir påvirket av en rekke faktorer. Dagens beregningsmetoder klarer ikke ta hensyn til alle disse faktorene, og forenkler derfor virkeligheten slik at stabiliteten kan beregnes med forenklede formelverk basert på empiri. Felles for beregningsmetodene er at konservative antagelser om laster, skjærparametere og kriterier må legges til grunn for å ta hensyn til usikkerheten. Dette medfører at beregningene ikke representerer reell sikkerhet mot glidning. Begrepet glidestabilitet sier i utgangspunktet noe om hvorvidt en konstruksjon har tilstrekkelig skjærkapasitet til å motstå påførte laster. Dersom konstruksjonen ikke har tilstrekkelig glidestabilitet, vil det i teorien utvikles et skjærbrudd. Hvordan dette bruddet oppstår og utvikler seg vil avhenge av konstruksjonens utforming og egenskapene til de ulike materialene i konstruksjonen. I teorien vil det endelige bruddet følge planene med lavest skjærkapasitet, og dermed være en funksjon av disse planenes egenskaper. For betongdammer fundamentert på fjell finnes det flere aktuelle bruddplan. Brudd kan utvikle seg i damkroppen, mellom betong og berg, i bergmassen eller som en kombinasjon av disse. Dette kan gjøre glidebruddet svært sammensatt. I dag er glidemekanismens kompleksitet fremdeles ikke helt forstått. Flere har derfor tatt til orde for å få på plass en beregningspraksis som i større grad klarer å representere hver enkelt dams særegenhet. For å få til det, må man først se på hvilke erfaringer som finnes med betongdammer som har gått til brudd Erfaringer med brudd Brudd på betongdammer har vært studert i flere ulike sammenhenger. ICOLD utførte i perioden omfattende innsamlinger for å få oversikt over erfaringer med brudd. Resultatene fra dette arbeidet finnes gjengitt i tre publikasjoner (1974, 1983 og 1995), og dekker brudd i alle typer dammer inklusive betongdammer. Arbeidet er det mest omfattende som er utført. Det er også gjort et stort antall mindre arbeider, blant annet av Vogel (198, 1994), Babb og Mermel (1968), USCOLD (1976, 1988, 1996), Jansen (198), Varshney og Raheem (1971) og Rao (196). 9

24 KAPITTEL 3. TEORI Rundt årtusenskiftet utførte den australske geoteknikeren Kurt John Douglas et studie av dambrudd i forbindelse med sin doktorgrad. Her tok han utgangspunkt i bakgrunnsmateriale fra ICOLD, USCOLD, Vogel, Babb og Mermel i tillegg til en rekke andre kilder. Bakgrunnen for studiet var blant annet at Douglas ønsket en bedre oversikt over erfaringer med dambrudd, med større vekt på geologiske forhold og bruddutvikling. I doktorgradsrapporten påpeker Douglas ved flere tilfeller det han mener er store svakheter med dataene som er samlet inn i tidligere studier. Han mener det synes å være en inkonsistens både med tanke på hvilke bruddtyper og bruddårsaker som har blitt registrert. Dette mener han skyldes at ulike havarikommisjoner har hatt ulike måter å kategorisere brudd på og ikke minst det faktum at det er svært vanskelig å angi én enkelt bruddårsak, siden bruddene ofte er svært sammensatte. Douglas la derfor ned et betraktelig arbeid i å skaffe til veie informasjon fra flere ulike kilder, og kvalitetssikre disse slik at misledende informasjon kunne bli rettet opp. Douglas studerte blant annet 46 dokumenterte tilfeller på brudd i store mur- og betongdammer. Tabell 3.1 viser bruddene fordelt på ulike damtyper. Damtype Antall brudd Antall dammer i datagrunnlag Gravitasjonsdam Hvelvdam 6 88 Platedam Flerbuedam 2 15 Totalt Tabell 3.1: Antall brudd i henhold til Douglas (Douglas, 22) Douglas skiller mellom brudd som følge av glidning, erosjon og brudd i selve damkroppen. Både glidning og erosjon er brudd som skjer i fundamentet eller langs fundamentflaten, mens brudd i damkroppen er skjær- og strekkbrudd i damkroppen. Tabell 3.2 gjengir bruddtype og alder på dammene da bruddet inntraff for 3 av de 46 tilfellene som inngikk i studiet til Douglas. Alder ved brudd Glidning Erosjon Brudd i damkropp Under bygging Under magasinfylling år år år år år år 1-1 >5 år Totalt Tabell 3.2: Bruddtype og alder ved brudd (Douglas, 22) 1

25 KAPITTEL 3. TEORI Av tabell 3.2 fremgår det at glidning stod for en drøy fjerdedel av bruddene. Vi ser også en tendens til at brudd som følge av glidning og erosjon har inntruffet under første magasinfylling eller i tidlig alder. Det bør også legges merke til at ren velting ikke ser ut til å ha forekommet, selv om dette muligens kan ha skjedd i kombinasjon med andre bruddformer. Opplysninger om grunnforhold for bruddene finnes i svært varierende grad. I en rapport utgitt av svenske Elforsk i 28 er det sett nærmere på de 8 dammene som gikk til glidebrudd i rapporten til Douglas. Tabell 3.3 er fritt hentet fra denne rapporten. Dam Land Type År Geologi Bayess USA Gravitasjon 1911 St. Francis USA Gravitasjon 1928 Myk skifer på venstre del, hardere sandsten på høyre del Konglomerat/skifer, mykt berg, trengte ikke sprengning Xuriguera Spania Gravitasjon 1944 Ukjent Austin USA Gravitasjon (mur) 19 Kalkstein, lag av leirksifer Tigra Algerie Gravitasjon (mur) 1917 Sandstein, horisontale lag Malpasset Frankrike Hvelvdam 1959 Gneis, forkastningssprekker fylt med mylonitt Komoro Japan Lamelldam (mur) 1928 Tuff Zebrino Italia Gravitasjon 1935 Skifer/hornfels, omfattende forvitring tyder på lav kvalitet Tabell 3.3: Betongdammer som har gått til brudd som følge av glidning (Elforsk, 28) Av tabellen fremgår det at de fleste glidebrudd har skjedd ved fundamentering på myke bergarter. De tilfellene hvor fundamentet har bestått av hardere bergarter har som regel bergartene vært tydelig lagdelt eller oppsprukket, som tilfellet var ved både Tigra og Malpasset. Dette betyr at de fleste av glidebruddene ovenfor har hatt svake fundamenter, noe som indikerer viktigheten av gode fundamentegenskaper for god glidestabilitet. NVE utførte i 21 en kartlegging av dambruddserfaringer i Norge (NVE, 21). I kartleggingen er det bare funnet frem til bruddårsaker for et fåtall dammer. Det er derfor usikkert hvor utbredt glidestabilitetsproblemet er i Norge. Her til lands er vi i samtidig kjent for å ha svært solid berg, noe som sannsynligvis vil redusere sannsynligheten for glidebrudd. 11

26 KAPITTEL 3. TEORI Klassiske stabilitetskriterier Når man betrakter glidestabilitet av betongdammer er det vanlig å anta at konstruksjonen og fundamentet er uendelig stive, slik at spenninger og krefter kan beregnes ut fra enkle formler og kriterier. Ifølge Johansson (29) finnes det tre ulike metoder i denne kategorien: Glidemotstandsmetoden Skjærfriksjonsmetoden Grenselikevektsmetoden Glidemotstandsmetoden er er den mest primitive av metodene og stiller krav til en maksimal friksjonskoeffisient som er basert på forholdet mellom krefter parallelt glideplanet, H, og krefter normalt på glideplanet, V, vist i formel 3.1. µ = H V (3.1) Metoden var mye brukt tidligere, men er i de flest land blitt erstattet av mer sofistikerte metoder. I dag er det langt vanligere å stille krav til en minimum sikkerhetsfaktor, noe både skjærfriksjonsmetoden og grenselikevektsmetoden baserer seg på. Forskjellen mellom metodene er framgangsmåten de benytter for å definere sikkerhetsfaktoren. Skjærfriksjonsmetoden definerer sikkerhetsfaktoren som forholdet mellom maksimal glidemotstand og drivende krefter, og kan i sin enkleste form uttrykkes som S = R H (3.2) Utledningen av skjærmotstanden kan gjøres ved å betrakte en kraftlikevekt langs glideplanet hvor skjærkapasiteten antas å være representert av Mohr Coloumb-kriteriet. Sikkerhetsfaktoren kan da uttrykkes som S = V tan(φ + α) + c A cos α (1 tan α tan φ) (3.3) H hvor V er summen av vertikale krefter på glideplanet, α er helningen til glideplanet, φ er friksjonsvinkelen, c er kohesjonenen og A er arealet som kohesjonen virker over. Grenselikevektsmetoden definerer på sin side sikkerhetsfaktoren som forholdet mellom mobilisert friksjon og opptredende skjærspenninger: S = τ R τ (3.4) Sikkerhetsfaktoren er her et uttrykk for hvor stor andel av skjærmotstanden som er mobilisert (Nicholson, 1983). Ved hjelp av Mohr Coloumb-kriteriet kan sikkerhetsfaktoren uttrykkes som 12

27 KAPITTEL 3. TEORI S = c A + [ V cos α + H sin α] tan φ H cos α V sin α (3.5) Både skjærfriksjonsmetoden og grenselikevektsmetoden er svært forenklede betraktninger av et komplekst problem. I følge Nicholsson (1983) må det derfor legges til grunn en rekke antagelser for metodene: Bruddformen kan representeres av todimensjonale kinematisk mulige glideplan Skjærbrudd kan beskrives etter perfekt plastisk bruddteori (spenningsomlagring) Den maksimale skjærmotstanden kan beskrives av Mohr Coloumb-kriteriet Stabilitetsanalyser med skjærfriksjonsmetoden og grenselikevektsmetoden vil ofte gi avvikende sikkerhetsfaktorer, avhengig av geometri, skjærparametere og lastsituasjon. For tilfeller hvor α = ser vi likevel at metodene vil gi samme sikkerhetsfaktor, da begge uttrykkene reduseres til S = c A + V tan φ H (3.6) Dette gjelder også for tilfeller hvor S = 1 og tan φ = V / H. Figur 3.1 viser en sammenligning mellom de to metodene hentet fra Jansen (1988). Her er verdier for V / H, c og φ satt konstant samtidig som helningen α er variert. Figuren viser at sikkerhetsfaktorene kan avvike fra hverandre. Figur 3.1: Sammenligning av sikkerhetsfaktorer for skjærfriksjonsmetoden (S s f ) og grenselikevektsmetoden (F S) 13

28 KAPITTEL 3. TEORI Sammenligningen viser at grenselikevektsmetoden generelt vil gi en større sikkerhetsfaktoren enn skjærfriksjonmetoden. Sammenligningen må likevel ikke tolkes slik at dette alltid er tilfellet. For høyere verdier av c og φ, samt andre lastkombinasjoner, kan skjærfriksjonsmetoden gi høyere sikkerhetsfaktor enn grenselikevektsmetoden. Dette indikerer noe av vanskeligheten med å utrykke glidestabiliteten med en enkel sikkerhetsfaktor. Sikkerheten man beregner er nominell, og antagelsene i beregningene vil i stor grad påvirke resultatet. Både skjærfriksjonsmetoden og grenselikevektsmetoden er relativt like i praktisk anvendelse. Noe som imidlertid skiller metodene fra hverandre er at grenselikevektsmetoden er anvendbar for glidning langs flere glideplan, noe skjærfriksjonsmetoden ikke er. Slike analyser omtales ofte som multiple wedge analyses, og ble blant annet brukt til å analysere stabiliteten av Three Gorges dam i Kina (Liu et al., 23). Prinsippet bak multiple wedge-analysene er at man deler dam og fundament inn i flere glideplan. For et gitt glideplan vil geometri og lastsituasjon være som vist i figur 3.2. Figur 3.2: Geometri og krefter for et hypotetisk glideplan (Johansson, 29) Når sikkerhetsfaktoren for et system av n antall glideplan skal finnes må et ligningssett med n + 1 ukjente variabler løses. Antagelsen om at sikkerhetsfaktoren er lik for alle glideplan gir oss n ligninger. F S = F S 1 = F S 2 =... = F S n (3.7) Den siste ligningen kommer fra antagelsen om at systemet må være i horisontal likevekt, slik at 14

29 KAPITTEL 3. TEORI n (P i 1 P i ) = (3.8) i=1 hvor P i er den horisontale resultantkraften som virker på på plan nummer i. Ifølge Nicholson kan sikkerhetsfaktoren for glideplanene da finnes som F S = n c i A i cos α i +(V i U i cos α i ) tan φ i i=1 η αi n i=1 (H i V i tan α i ) (3.9) H i tilsvarer her summen av ekstern horisontal last på planet, noe som betyr at krefter internt mellom planene neglisjeres. Faktoren η αi bestemmes av forholdet η αi = 1 tan φ i+tan α i F S 1 + tan 2 (3.1) α i For å finne sikkerhetsfaktoren for alle glideplanene må man gjennom en iterasjonsprosess. Denne startes med å tippe på en sikkerhetsfaktor, beregne η αi, og undersøke hvordan beregnet sikkerhetsfaktor stemmer overens med sikkerhetsfaktoren som ble antatt Regelverk i Norge I Norge kontrolleres sikkerhet mot glidning ved hjelp av skjærfriksjonsmetoden. Kontrollen skal i teorien utføres på alle kritiske glideplan i dammen, langs fundamentet og i selve grunnen, men utføres i praksis svært ofte bare mellom betong og berg. Bestemmelsene for beregningene er gitt i NVEs Retningslinjer for betondammer (25) og Retningslinje for laster og dimensjonering (23). Disse retningslinjene er til 4-1, 4-2 og 4-8 i forskrift om sikkerhet og tilsyn ved vassdragsanlegg. Juridisk sett er retningslinjene bare en veiledning og anbefaling til hvordan forskriftskravene kan oppfylles. Dammens stabilitet skal kontrolleres for dimensjonerende laster og ulykkeslaster. Størrelsen på lastene bestemmes i henhold til Retningslinje for laster og dimensjonering. De aktuelle lastkombinasjonene er: Dimensjonerende flomvannstand, DFV Høyeste regulerte vannstand og islast, HRV + Is Maksimal flomvannstand, MFV (ulykkestilfelle) Dersom friksjonsvinkelen ikke er bekreftet ved forsøk kan maksimalverdier anslås ut fra en subjektiv vurdering av fundamentets egenskaper. NVE angir at disse kan velges som: 5 for harde bergarter, ru flate og gunstig skifrighet i overgang berg/betong 45 for harde bergarter, liten ruhet med tydelig skifrighet og løse bergarter uten skifrighet 4 for løse bergarter med tydelig skifrighet 15

30 KAPITTEL 3. TEORI 45 for glideplan i betong Kohesjon mellom betong og fundament kan ikke tas med dersom denne ikke er dokumentert ved forsøk. For godt preparerte støpeskjøter kan det imidlertid benyttes et kohesjonsbidrag på.86 f cd uten at denne trenger å være bekreftet ved forsøk. Kravene til sikkerhetsfaktor mot glidning varierer for ulike konstruksjonstyper og hvilke forutsetninger som er lagt til grunn i beregningene. For tilfeller der riss kan oppstå og gi økt poretrykk vil kravene til sikkerhetsfaktorer være strengere en dersom dette ikke er en fare. Det stilles også strengere krav til sikkerhetsfaktorer dersom det regnes med kohesjon. Kravene til sikkerhetsfaktorer gitt i NVEs retningslinjer er gjengitt i tabell 3.4. Tall i parantes gjenspeiler krav til sikkerhetsfaktor dersom det er fare for økt poretrykk. Beregningstilfelle Dimensjonerende laster Ulykkeslaster Ingen kohesjon S 1.5(1.4) S 1.1 Kohesjon med forsøk S 2.5 S 1.5 Kohesjon uten forsøk S 3 S 2 Tabell 3.4: Krav til minimum sikkerhetsfaktor mot glidning (NVE, 25) Slakke fjellbolter og oppspente stag kan benyttes for å stabilisere dammene. Bolter benyttes for nye dammer med damhøyde lavere enn 7 meter, mens stag benyttes for stabilisering av eldre dammer. Dersom bolter eller stag benyttes, skal dammene være stabile også uten stabilitetsmedvirkningen fra disse. Dette defineres som et ulykkestilfelle med vannstand tilsvarende DFV og krav til sikkerhetsfaktor større enn Regelverk i andre land Det kan være interessant å sammenligne eget regelverk med regler og retningslinjer i andre land. Det er imidlertid viktig å merke seg at regelverkene og anbefalingene ikke nødvendigvis er direkte sammenlignbare siden ulike forutsetninger kan ligge til grunn (for eksempel ulike lastkombinasjoner, materialparametere eller beregningsmetoder). ICOLD European Club gjorde i 24 en sammenligning av lovverk, forskrifter, retningslinjer og normalpraksis i 14 ulike land. Dette avsnittet baserer seg i hovedsak på denne rapporten. I rapporten fremkommer det at de aller fleste landene uttrykker glidestabiliteten i form av en sikkerhetsfaktor med enten skjærfriksjonsmetoden eller grenselikevektsmetoden. Hvilken metode landene benytter fremkommer av og til noe uklart, men for meg kan det virke som at skjærfriksjonsmetoden er mest benyttet. Bare to land, Sverige og Italia, uttrykker glidestabiliteten ved hjelp av den primitive glidemotstandsmetoden. Alle landene benytter Mohr Coloumb-kriteriet for å uttrykke skjærstyrken til glideplanet. Krav til kohesjon og friksjon varierer fra land til land. Alle de undersøkte retningslinjene, bortsett fra Italia, har en sikkerhetsfaktor som varierer med lastsituasjon. De vanlige lastsituasjonene er normal last, uvanlig last og ekstrem last. Noen land har knyttet sikkerhetsfaktorer separat til friksjons- og kohesjonsleddet, mens andre opererer med en total sikkerhetsfaktor. De Kinesiske retningslinjene har som det eneste landet en semi-probabilistisk tilnærming. I følge rapporten skal dette etter planen også innføres i Frankrike. 16

31 KAPITTEL 3. TEORI Canadiske retningslinjer De canadiske retningslinjene er i følge ICOLDs rapport blant de mest velutvikledde. Det kan derfor være nyttig å sammenligne det norske regelverket med dette regelverket. En slik sammenligning er gjort i en foreløpig upublisert rapport utført av Norconsult på oddrag for Energi Norge (Energi Norge, 212). Dette avsnittet baserer seg på denne rapporten. De canadiske retningslinjene gjenspeiler anerkjent normalpraksis basert på opparbeidet kunnskap av medlemsbedriftene i den canadiske damforeningen, CDA. Retningslinjene deler lastkombinasjonene i normal last, uvanlig last og ekstrem last avhengig av sannsynlighet for at lastene skal opptre. Lastene defineres som følger: Normal last: lastkombinasjoner med gjentaksintervall opp til 5 år, omfatter blant annet HRV og islast. Uvanlig last: lastkombinasjoner med gjentaksintervall mellom 5 og 1 år, omfatter blant annet DFV. Ekstrem last: lastkombinasjoner med gjentaksintervall over 1 år, omfatter blant annet MFV og jordskjelvlast. CDA åpner for å benytte flere forskjellige metoder for å beregne damstabilitet. Generelt anbefales det å starte med en forenklet metode med konservative antagelser før man etter hvert går over til mer avanserte metoder, som for eksempel FEM-analyser. Ved beregning av sikkerhetsfaktor mot glidning anbefales det å benytte grenselikevektsmetoden. I tillegg til total skjærkapasitet kreves det også kontroll mot lokal skjærkapasitet, som vist i formel H cos α V sin α A < c + σ n tan φ (3.11) Som i Norge legger de canadiske retningslinjene opp til at det skal benyttes konservative verdier for skjærparametrene dersom disse ikke er dokumentert ved forsøk. Dette skyldes høy usikkerhet knyttet til verdiene. Dersom verdiene ikke kan dokumenteres angir CDA at de kan hentes fra rapporters som EPRI, CEATI, Lam, Lo og Smith eller Donnelly og Rigbey. I tillegg legges det stor vekt på en individuell vurdering av glideflatenes tilstand. Krav til sikkerhetsfaktorer angitt i CDA er vist i tabell 3.5. Tilstand Ingen Kohesjon Kohesjon fra kohesjon fra forsøk litteratur Normal last S 1, 5 S 2, S 3, Uvanlig last S 1, 3 S 1, 5 S 2, Ekstrem last (flom) S 1, 1 S 1, 1 S 1, 3 Ekstrem last (jordskjelv) Benyttet til å etablere post-jordskjelvs-tilstand Post-jordskjelvstilstand S 1, 1 Tabell 3.5: Krav til sikkerhetsfaktor mot glidning 17

32 KAPITTEL 3. TEORI Nye stabilitetskriterier Nylig har Fishman gjort et studie av buddforløp i betongkonstruksjoner fundementert på fjell, hvor resultatene finnes gjengitt i tre publikasjoner (27, 28, 29). Ut fra feltobservasjoner, felteksperimenter, laboratorieforsøk og numeriske analyser har Fishman kommet fram til at brudd i betongdammer sannynligvis vil utvikle seg annerledes enn det vi tidligere har trodd. Fishman mener de tradisjonelle velte- og glidefenomenene i realiteten er urealistiske mekanismer. Glidning vil kreve en svært svak glideflate, mens velting vil kreve en urimelig høy stivhet i damtåen. Fishman har derfor lansert en hypotese med en bruddform han kaller limit turning mode - på norsk noe sånt som ufullstendig velting. I følge Fishman kan et tradisjonelt glidebrudd likevel utvikle seg, men bare dersom dammen er svært lett eller fundamentet består av sterkt forvitret, oppsprukket eller lagdelt berg. Slike fundamentegenskaper blir som oftest unngått eller fjernet. I følge Fishman er glidemekanismen derfor stort sett bare aktuell ved tilstedeværelse av svake subhorisontale bergartslag i fundamentet. Fishman mener fravær av svake subhorisontale glideplan vil gjøre at betongen og fundamentet oppfører seg som en kontinuerlig konstruksjon, og at det da vil være andre bruddmekanismer som inntreffer før et eventuelt glidebrudd. Fishman deler bruddutviklingen ved ufullstendig velting i tre faser. Til å begynne med vil det dannes strekksprekker på den lastpåkjente siden av konstruksjonen (fase 1). Økt skjærbelastning vil deretter føre til økt sprekkevekst samtidig som at det dannes en trykksone på den ubelastede siden. Når trykkspenningene i trykksonen overskrider knusningsmotstanden i berget, R cr, vil det dannes sprekker som følge av at berget knuses (fase 2). Ytterligere økning av skjærbelastninge fører til at sprekkene beveger seg mot hverandre og danner et kontinuerlig bruddplan slik at dam-fundament-systemet deles i to uavhengige deler (fase 3). Der de to sprekkene møtes dannes aksen som dammen roterer om. Fasene bekreftes av labeksperimenter, illustrert i figur 3.3. Figur 3.3: Bruddforløp demonstrert ved labeksperimenter (Fishman, 28) 18

33 KAPITTEL 3. TEORI Fishman utviklet også en modell for bruddutviklingen basert på data fra laboratorietestene og numeriske analyser. Figur 3.4 viser bruddmodellen og en grafisk fremstilling av bruddutviklingen. Figur 3.4: Fishmans bruddmodell (Fishman, 28) Den maksimale skjærlasten T p på en blokk ble ved hjelp av kraft- og momentlikevekt funnet som [ T p = (htr cr ) 2 + 2NetR cr N 2] 1 2 htr cr (3.12) hvor t er tykkelsen, N er normalkraften og e og h lasteksentrisiteter i henhold figur 3.4. Forsøkene til Fishman viste at tradisjonelle skjærbrudd bare opptrer ved små normalspenninger. Skjærkapasiteten ved små spenninger ble derfor beskrevet ved Mohr Coloumb kriteriet, mens uttrykket ovenfor ble brukt i situasjoner med større spenninger. På bakgrunn av dette kunne han sette opp uttrykk for den kritiske normalspenningen σn crit og skjærparameteren tan ψ crit, gitt som σ crit n = 2R cr(.5 m n tan φ) 1 + tan 2 φ for c = (3.13) tan ψ crit = [ (nrcr σ n ) 2 + (1 2m)R cr σ n 1 ] 1 2 nr cr σ n for c (3.14) hvor c er kohesjon, b er bredden av modellen, m = (.5 e b), og n = h b. For tilfeller hvor σ n > σn crit og tan ψ > tan ψ crit vil blokk-fundamentsystemet oppføre seg som en sammenhengende enhet, slik at kapasiteten bestemmes ved ufullstendig velting. Sikkerheten ved ufullstendig velting kan bestemmes ved å betrakte en momentlikevekt om rotasjonsaksen O, vist i figur 3.5. Sikkerhetsfaktoren uttrykkes da som F s = Mr Mt (3.15) 19

34 KAPITTEL 3. TEORI hvor rotasjonsaksens plassering bestemmes av a og d, gitt som a = N tr cr (3.16) d = ( h 2 + 2ae a 2) 1 2 h (3.17) Figur 3.5: Modell for beregning av ufullstendig velting (Fishman, 27) Knusningsmotstanden R cr er en egenskap som er avhengig av bergtype og bergkvalitet. Aller helst bør denne parameteren derfor bestemmes ved forsøk på in-situ bergprøver. Parameteren kan da bestemmes som R cr = N 2 + Tp 2 2t ( ) en htp 2 (3.18) Dersom ikke in-situ prøver er tilgjengelige kan man anta at forholdet mellom knusningsmotstanden og deformasjonsmodulen er R cr = E. Knusningsmotstanden vil være avgjørende for rotasjonsaksens plassering. Ved dårlig bergkvalitet vil vi få en stor knusningssone og en forflytning av rotasjonsaksen mot oppstrøms side. Denne forflytningen fører til økt sannsynlighet for ufullstendig velting. Fishman har ikke klart å bevise at sprekkene som dannes i trykksonen skyldes trykkspenninger alene. Teorien presentert her er derfor bare postulert som en hypotese. Arbeidet representerer likevel et viktig bidrag til forståelsen av hvordan brudd i betongdammer fundamentert på berg utvikler seg Numeriske beregningsmetoder Stabilitetskriteriene omtalt tidligere kan gi en indikasjon på hvor god glidestabilitet en dam har. Kriteriene er imidlertid grove forenklinger av virkeligheten som ikke tar hensyn til at glidestabilitet er et fysisk problem som ikke kan løses analytisk. For å fange alle 2

35 KAPITTEL 3. TEORI effektene som påvirker glidestabiliteten må man derfor ta i bruk mer avanserte metoder for å beskrive de fysiske mekanismene. De siste tiårene har det vokst frem en fagretning som tar i bruk numeriske beregningsmetoder for å løse fysiske problemer. Bakgrunnen for denne retningen er at mange fysiske problemer kan beskrives i form av partielle differensialligninger. Formuleringene av de partielle differensialligningene har vært kjent i lang tid, men på grunn av manglende beregningskraft har de ikke vært mulig å løse i et praktisk format. I dag er det utviklet en rekke numeriske regneprogrammer som tar seg av de matematiske formuleringene. Utfordringen til brukeren ligger i å idealisere det fysiske problemet på en hensiktsmessig måte, slik at det kan løses av regneprogrammet. Numeriske beregningsmodeller deles ofte inn etter hvilke beregningsmetode de bygger på. Felles for metodene er at de deler inn objektet som skal analyseres i små elementer som er bundet sammen i knutepunkter (noder) med felles frihetsgrader. En av de vanligste beregningsmetodene er finite element-metoden (FEM). Svært mange fagområder benytter seg av numeriske beregningsmetoder som et verktøy i design og forvaltning. Tradisjonelt er ikke metodene mye benyttet innen damsikkerhet. Sannsynligvis skyldes dette utfordringer med å modellere vassdragskonstruksjonene med tilfredstillende nøyaktighet. Internasjonalt øker imidlertid oppslutningen om metodene. I Norge er de foreløpig ikke anerkjent av NVE Sannsynlighetsbasert dimensjonering Felles for beregningsmetodene omtalt i de foregående avsnittene er at parametrene som benyttes i beregningene ofte er basert på erfaring og empiri (deterministisk). Hvor nøyaktig vi evner å angi disse parametrene vil ha stor betydning for hvor nøyaktig og pålitelig analysen er. For tilfeller hvor stabiliteten bestemmes deterministisk får vi ikke noe inntrykk av hva den reelle sannsynligheten for brudd er. For eksempel kan to tilfeller med tilsynelatende lik sikkerhetsfaktor ha helt forskjellige sannsynligheter for brudd, noe som er illustrert i figur 3.6. Her vil den flate fordelingen ha et stort utfallsrom som kan føre til brudd, mens den høye fordelingen ikke har noe slikt utfallsrom. Figur 3.6: Sannsynlighet for brudd for to tilfeller med lik sikkerhetsfoaktor 21

36 KAPITTEL 3. TEORI For å bestemme den reelle sikkerheten best mulig kan man derfor beskrive parametrene og sammenhengen mellom disse statistisk. Dette kan gjøres på ulike nivåer: Nivå 1: Semi-probabilistisk tilnærming ved bruk av partialkoeffisientmetoden Nivå 2: Forenklede sannsynlighetsbaserte analyser. Nivå 3: Reelle sannsynlighetsbaserte analyser. I praktisk dimensjonering er det bare nivå 1- og nivå 2-metoder som er anvendbare. Ved partialkoeffisientmetoden tilegner man parametrene bestemte verdier, såkalte karakteristiske verdier, på samme måte som man gjør i en deterministisk analyse. Parameterverdiene bestemmes imidlertid basert på sannsynlighetsteoretiske beregninger og er derfor semi-probabilistiske. Partialkoeffisientene er sikkerhetsfaktorer som tar hensyn til at parametrene kan avvike fra sine karakteristiske verdier. Forholdet mellom dimensjonerende lastvirkning S γ og dimensjonerende kapasitet R d kan da uttrykkes som R d = R k γ R S γ = S k γ S (3.19) hvor R k og S k er karakteristiske verdier, og γ R og γ S er partialkoeffisienter. Fordelen med denne metoden er at man kan ta hensyn til hver enkelt parameters usikkerhet, og dermed får et mer balansert uttrykk for den totale sikkerheten. Ulempen er på den andre siden at partialkoeffisientene må utledes med konservative antagelser for å kunne være anvendbare for et bredt spekter av tilfeller. I en nivå 2-metode ønsker man en analyse av konstruksjonen som i større grad gjenspeiler sannsynligheten for brudd. For å kunne finne sannsynligheten for brudd er man avhengig av å definere en grensetilstand som skiller mellom brudd og ikke brudd, gitt som Z = G(x) (3.2) hvor x = x 1,... x n er tilfeldige variabler. G(x) = tilsvarer grensetilstanden, slik at negative verdier av Z tilsvarer brudd og positive verdier tilsvarer ikke-brudd. Sannsynligheten for brudd er da gitt som p f = P [G(x) ] = ˆ G(x) f X (x)dx (3.21) hvor f X (x) er simultanfordelingen til x (Westberg, 21). Dersom vi antar at G(x) er en funksjon av variablene S (last) og R (motstand), og at f RS tilsvarer simultanfordelingen, kan sammenhengen mellom variablene og grensetilstanden fremstilles som vist i figur

37 KAPITTEL 3. TEORI Figur 3.7: Grensetilstand i 2D og 3D Å finne sannsynligheten for brudd fra ligning 3.21 kan ofte være svært vanskelig. Det krever blant annet at variablene er uavhengige og at grensebetingelsen er lineære, noe de ofte ikke er (Westberg, 21). Det er derfor utviklet flere numeriske metoder for å løse integralet. I de numeriske metodene er det vanlig å knytte sansynligheten for brudd til en sikkerhetsindeks, β, som tilsvarer antall standardavvik fra forventningsverdi til grensetilstanden som gir brudd. For en standard normalfordeling vil forholdet mellom sannsynligheten for brudd og sikkerhetsindeksen være gitt ved ( ) µg p f = P [G(x) ] = Φ = Φ( β) (3.22) Denne relasjonen kan ifølge Westberg (21) settes opp som vist i tabellen nedenfor. σ G p f β Tabell 3.6: Sammenheng mellom sikkerhetsindeks og sannsynlighet for brudd I en sikkerhetsvurdering sammenlignes sikkerhetsindeksen β mot et akseptkriterium, definert ved referanseindeksen β T. Referanseindeksen kan bestemmes på ulike måter; for eksempel med grunnlag i eksisterende praksis eller samfunnsmessige risikoanalyser. På grunn av at sannsynlighetsbaserte analyser ikke er vanlig i damsikkerhets-sammenheng er det ikke utviklet referanseindekser til bruk på dammer enda. Sannsynlighetsbaserte analyser kan likevel være et nyttig verktøy innen damsikkerhet. Slike metoder klarer, i motsetning til de tradisjonelle metodene, å ta hensyn til hver enkelt dams særegenhet. Noe av utfordringen med en slik metodikk er likevel at alle forhold knyttet til last og motstand må beskrives statistisk, noe som kan være krevende. Resultatene er også sterkt avhengig av hvilke fordelinger som velges. Hvordan bruddkriteriet defineres vil også få store konsekvenser for utfallet av stabilitetsanalysen. Uansett hvor teoretisk korrekt parametrene i en stabilitetsanalyse enn er, hjelper det lite om de grunnleggende antagelsen i analysen er feil. 23

38 KAPITTEL 3. TEORI 3.2 Skjærstyrke I eksisterende beregningsmetoder beskrives skjærstyrken ofte av det lineære Mohr Coloumbkriteriet τ = c + σ n tan φ (3.23) hvor c er kohesjon, σ n er normalspenning og φ er friksjonsvinkel. Dette kriteriet benyttes ofte uavhengig av om man betrakter betong eller berg. Skjærforsøk har imidlertid vist at skjærstyrken har en ikke-lineær sammenheng, som vist i figur 3.8. Figur 3.8: Ikke-lineær skjærkapasitet (EPRI, 1992) Sikkerheten mot glidning er avhengig av hvordan skjærstyrken beskrives. I det følgende er det presentert metoder for å bestemme skjærkapasiteten for brudd i betong og berg, langs kontaktflaten mellom betong og berg, samt langs sprekkeplan i berget. Gjennomgangen er i stor grad hentet fra internasjonal litteratur som Johansson (29), Elforsk (28), CEATI (1998) og EPRI (1992) Skjærstyrke i betong Skjærbrudd i betong kan skje gjennom massiv betong eller langs støpeskjøter. For begge tilfeller beskrives skjærstyrken best ved Mohr Coloumb-kriteriet. Brudd i massiv betong er i de fleste kilder relativt dårlig beskrevet. Dette skyldes nok at brudd langs støpeskjøter sees på som en mer sannsynlig bruddmekanisme. Likevel angir USBR (1977) at skjærstyrken i massiv betong kan beskrives som τ =.1f c + σ n tan φ i (3.24) hvor f c er enakset trykkfasthet, σ n er normalspenning og φ i er indre friksjonsvinkel. USBR angir at indre friksjonsvikel kan settes til 45. For støpeskjøter som er intakte angir EPRI at skjærkapasiteten kan bestemmes ved å benytte c =.5f c og φ i = 57 (lavere grenselinje). For støpeskjøter som ikke er intakte angir de at skjærstyrken kan bestemmes ved et bilineært kriterium som avhenger av normalspenning. EPRI konkluderer likevel med at det for dimensjonering bør benyttes et lineært kriterium med c = og φ =

39 KAPITTEL 3. TEORI Skjærstyrke mellom betong og berg Skjærkapasitet for kontaktflaten mellom betong og berg kan deles inn i to ulike tilfeller; med tilstedeværelse av kohesive bånd, og uten tilstedeværelse av kohesive bånd. For en kontaktflate med kohesjon vil bruddet være sprøtt og uten noe glidning eller relative bevegelser. Frem til bruddetøyeblikket kan skjærkapasiteten da beskrives i form av en kohesjon c og en indre friksjonsvinkel φ i. For en kontaktflate uten kohesjon, for eksempel dersom kohesive bånd aldri har eksistert eller er brutt, kan skjærkapasiteten bestemmes av en total friksjonsvinkel som består av en basis friksjonsvinkel, φ b, og en dilatasjonsvinkel, i Glideflate med kohesjon Skjærmotstanden T for en kontaktflate med kohesjon kan uttrykkes som T = c A c + N tan φ i (3.25) Denne ligningen forutsetter tilstedeværelse av kohesive bånd over hele glideflaten. Dersom dette ikke er tilfellet foreslår CEATI at følgende ligning kan anvendes: T = c A c R + N R tan φ i + N (1 R) tan φ b (3.26) hvor R er en reduksjonsfaktor som varierer mellom og 1 avhengig av hvor stor del av flaten som er intakt. I Norge regnes det i praksis svært sjeldent med kohesjonsbidrag. Undertegnede tror dette kan skyldes manglende kunnskap om hvordan kohesjonsparametrene kan bestemmes. Lo et al. (1991a, 991b) foreslår en metodikk som baserer seg på laboratorieforsøk med blant annet direkte skjærforsøk, enaksielle og triaksielle tester. Resultater fra prøver for en rekke dammer er gjengitt av blant annet EPRI. Disse resultatene angir relativt høye verdier for kohesjon og indre friksjonsvinkel (c -2 MPa, φ i 5-7 ) Glideflate uten kohesjon For en kontaktflate uten kohesjon angir CEATI at skjærmotstanden τ kan uttrykkes som τ = σ n tan (φ b + i) (3.27) Dilitasjonsvinkelen er her et uttrykk for glideflatens ruhet. Denne kan bestemmes på bakrunn av bergknauser eller andre ujevnheter i fundamentet. Slik jeg ser det tilsvarer dilatasjonsvinkelen i helningsvinkelen α når kriteriet generaliseres til å gjelde hele glideflaten. Undersøkelser utført av EPRI tyder på at basis friksjonsvinkler for de fleste bergartene ligger i intervallet

40 KAPITTEL 3. TEORI Skjærstyrke langs gjennomgående sprekkeplan i berg Skjærstyrken langs sprekkeplan i berg vil i stor grad være avhengig av sprekkeflatenes egenskaper og om sprekken er fylt med mellomliggende materiale eller ikke. Vi skiller gjerne mellom fylte og ufylte sprekker Ufylte sprekker For ufylte sprekker er det utviklet et stort antall empiriske kriterier som beskriver skjærstyrken. Fredrik Johansson skrev i 29 en doktorgrad om temaet ved KTH i Stockholm. Her gjengis noen av kriteriene han nevner i doktorgraden sin. Et viktig bidrag til forståelsen av skjærkapasitet i ufylte sprekker var Pattons (1966) arbeider. For små normalspenninger er kriteriet gitt som τ f = σ n tan (φ b + i) (3.28) Ved større normalspenninger korrigeres kriteriet for at ruheten avskjæres, og uttrykes da som τ f = c x + σ n tan (φ r ) (3.29) hvor φ r er residual friksjonsvinkel av intakt materiale og c x er tilskuddskohesjon som mobiliseres i den avskjærte ruheten. Ifølge Ladanyi og Archambault (197) tok ikke Pattons kriterium hensyn til de relative forskyvningene som må til for å mobilisere skjærmotstanden. I tillegg mente de at modellen ville kreve en uniform spenningsfordeling, altså at ruhetene må avskjæres samtidig. De utviklet derfor en nytt kriterium for skjærmotstanden som uttrykkes som τ f = ) σ n (1 A s ) (ν + tan φ u ) +, 232 A s σ ci (1 + 1 σ n σ ci 1 (1 A s ) ν tan φ u (3.3) hvor σ ci er enaksiell trykkfasthet for intakt berg, φ u er friksjonvinkel for glidning langs ruhetens kontaktpunkter, A s er arealforholdet mellom avskjært ruhet og det totale arealet og ν er dilatasjonsforholdene. I de aller fleste praktiske sammenhenger vil dilatasjons- og arealforholdene være nærmest umulig å bestemme. Kriteriet fikk derfor ikke noen stor oppslutning. Barton (1973) og Barton og Choubey (1977) presenterte noen år senere nok et empirisk bruddkriterium. Kriteriet uttrykkes som [ ( ) ] JCS τ f = σ n tan JRC log 1 σ n + φ b (3.31) hvor JRC er sprekkens ruhetskoeffisient og JCS er bergmaterialets trykkfasthet. Et annet bruddkriterium er foreslått av Papaliangas et al. (1995). Dette kriteriet består av en friksjonskomponent og en dilitasjonskomponent og er gitt som 26

41 KAPITTEL 3. TEORI τ f = σ n tan (φ m + ψ) (3.32) hvor φ m er friksjonsvinkelen og ψ er dilitasjonsvinkelen. Kriteriet bygger på antagelsen om at deformasjoner i kontaktpunktene oppstår under høyt trykk, også kalt kataklastisk strømning. Kriteriet ligner veldig på Pattons kriterium, men er langt mer sofistikert. Forskjellen ligger i hvordan skjærparametrene bestemmes. I tillegg til nevne kriterier finnes det også utviklet en rekke andre kriterier. Fellesnevneren for kriteriene er at de deler friksjonsvinkelen i to deler, en del som er konstant og bare avhengig av bergtype, og en del som er avhengig av forhold som ruhet, normalspenning og skala. Pattons kriterium utgjør grunnlaget for de fleste andre kriteriene, men utfordringer er knyttet til hvordan basisfriksjonsvinkelen og dilatasjonsvinkelen skal bestemmes. Dette gjelder også for parametrene i Ladanyi og Archambults kriterium. Papaliangas kriterium er på sin side interessant, men fikk aldri noen internasjonal anerkjennelse. Bartons kriterium er derfor det som oftest benyttes i praktisk dimensjonering. En annen fellesnevner for samtlige av kriteriene er at de krever skjærparametere som kan være vanskelig å bestemme. Dette gjør kriteriene noe vanskelige å anvende i praktisk dimensjonering Fylte sprekker Dersom hele eller deler av sprekken er fylt med mellomliggende materiale kan skjærstyrken forventes å avta. Hvor mye skjærstyrken avtar er avhengig av sprekkens ruhet og fyllmaterialets tykkelse og egenskaper. Dersom tykkelsen av fyllmaterialet er større enn ruhetens amplitude, vil skjærstyrken bare være en funksjon av fyllmaterialets egenskaper. Dersom tykkelsen av fyllmaterialet er mindre enn ruhetens amplitude må det i følge Elforsk utføres skjærforsøk for å bestemme skjærstyrken Skjærstyrke i bergmasser I bergmasser er skjærstyrken en funksjon av det intakte bergets egenskaper og sprekkenes egenskaper. Skjærstyrken beskrives ofte med Mohr Coloumb-kriteriet som T = c m A + N tan φ m (3.33) hvor c m er bergmassens kohesjon og φ m er bergmassens friksjonsvinkel. Skjærstyrken i bergmassen vil være avhengig av betraktningsskalaen. Hovedårsaken til dette er at økt bergvolum også gir flere svakhetssoner som kan påvirke og redusere skjærstyrken. Brudd i bergmasser er et komplekst fenomen som blant annet inneholder glidning, knusning og rotasjon av bergblokker. Å beskrive et slikt brudd analytisk er i virkeligheten umulig. Som oftest benyttes det derfor empiriske klassifiseringssystemer for å bestemme bergmassens kvalitet og egenskaper. De vanligste klassifiseringssystemene er Q-indeks, RMR og GSI. Fra disse bestemmes kohesjon og friksjon basert på erfaringstall. 27

42 KAPITTEL 3. TEORI Faktorer som påvirker skjærstyrken I dette avsnittet presenteres faktorer som har stor betydning for skjærstyrken. Avsnittet er basert på den samme forskningsrapporten som ble brukt for å beskrive de canadiske retningslinjene (Energi Norge, 212) Påvirkning fra ruhet Noe av årsaken til at forholdet mellom skjærkapasitet og normalspenning er kurvet, er at friksjonsvinkelen ikke er konstant, men en funksjon av blant annet normalspenningen og ruheten til glideflaten. Teoretisk kan dette forklares ved å se på en idealisert ujevnhet som vist i figur 3.9. For lave normalspenninger vil bruddet gå langs etter og over ujevnhetene, noe man ofte tar hensyn til ved å legge til en dilitasjonsvinkel i friksjonsleddet. Figur 3.9: Idealisert ruhet For høye normalspenninger vil ujevnhetene kunne brytes som følge av skjær-, trykk eller strekkbrudd. Bruddet vil da gå helt eller delvis gjennom ujevnhetene, slik at skjærkapasiteten blir en funksjon av blant annet ujevnhetenes geometri og styrke. Det er fortsatt behov for kunnskap for å få en fullstendig oversikt over ruhetens påvirkning på skjærstyrken, og hvordan denne kan implementeres i beregningsmetoder Påvirkning fra spenningsfordeling Hvert snitt langs glideplanet vil etter all sannsynlighet ha en ruhet med varierende geometri og materialegenskaper. På grunn av dette vil spenningsfordelingen være med å avgjøre hvilken bruddform som vil inntreffe. For et område med høye normalspenninger vil et skjærbrudd gjennom ruheten kunne være aktuelt, mens for et område med lave normalspenninger vil et glidebrudd over ruheten kunne være aktuelt. Dette gjør at spenningsfordelingen over tverrsnittet vil ha stor betydning for skjærstyrken Påvirkning fra glideplanstilstand Skjærkapasiteten vil også være avhengig av glideplanstilstand. Spesielt viktig er det om tidligere skjærspenninger har ført til brudd av kohesive bånd i glideplanet. Da vil ikke bruddet lenger vil være sprøtt, men kreve relative deformasjoner for å mobilisere skjærmotstanden. Det er også naturlig at eventuell materialforvitring i glideflaten vil være med å svekke skjærstyrken. 28

43 KAPITTEL 3. TEORI Påvirkning fra prøveskala Mange forskere har observert at skalaen til prøvelegemet ofte påvirker den målte skjærkapasiteten. Observasjonen tyder på at små prøvelegemer oppviser en større skjærstyrke en store prøvelegemer. Mange studier tyder på at denne skalaeffekten skyldes ruhetens påvirkning på skjærstyrken, og at dilatasjonsvinkelen i derfor bør korrigeres med tanke på dette. Barton og Bandis har blant annet foreslått kriterier for å ta hensyn til påvirkningen fra prøveskala. 29

44 3

45 Kapittel 4 Glidestabilitet av Målsetdammen Dette kapittelet oppsummerer arbeidet som er gjort for å vurdere glidestabiliteten av Målsetdammen. På grunn av at undertegnede selv aldri har hatt mulighet til å dra på befaring til dammen, er det som grunnlag for beregningene tatt utgangspunkt i en rekke eldre dokumenter og rapporter. Av særskilt betydning kan følgende nevnes: Byggetegninger utført av Trygve Tørdal Revurderingsrapport utført av Norconsult (26) Fundamentprofilering utført av Statkraft (211) Geologisk rapport utført av Norconsult (211) Rapport om alkalireaksjoner utført av SINTEF (211) Forprosjekt utført av Norconsult (211) Beregningene i dette kapittelet må sees i sammenheng med teorien presentert i kapittel 3. Dersom annet ikke er spesifisert er beregningene utført i tråd med NVEs retningslinjer. 4.1 Håndberegninger I dette avsnittet er skjærfriksjonsmetoden, grenselikevektsmetoden og ufullstendig velting anvendt for å evaluere dammens glidestabilitet. I beregningene er det benyttet en friksjonsvinkel på 38 etter anbefalinger fra Eirik Øen Johansen i Norconsult. Johansen har utført forprosjektet for Norconsult, og dermed jobbet tett sammen med ingeniørgeologene som har utarbeidet den geologiske rapporten. Både med kohesjon dokumentert fra forsøk og uten kohesjon dokumentert fra forsøk øker kravene til sikkerhetsfaktorer drastisk. Siden arealet kohesjonen vil virke over er relativt lite (tilsvarende areal av plate og pilar), blir ikke stabilitetsbidraget stort nok til å kunne kompensere for økte sikkerhetsfaktorer. Det er derfor valgt å regne uten kohesjonsbidrag. Beregningene er utført i regneprogrammet Mathcad. Formler fra regnearket er lagt ved i tillegg A.1. Figur 4.1 viser hvordan et typisk snitt i platedammen er generalisert i beregningsmodellen. 31

46 KAPITTEL 4. GLIDESTABILITET AV MÅLSETDAMMEN Figur 4.1: Snitt i platedam Skjærfriksjonsmetoden I tabellen nedenfor er resultatene fra beregninger med skjærfriksjonsmetoden gjengitt. Tilfelle Krav Variasjon Tilfredstiller krav Tilfredstiller ikke krav HRV Glidning uten bolter Glidning med bolter HRV + Is Glidning uten bolter Glidning med bolter DFV Glidning uten bolter Glidning med bolter Uvirkssomme bolter MFV Glidning uten bolter Glidning med bolter Tabell 4.1: Resultater fra beregninger med skjærfriksjonsmetoden Resultatene for hvert enkelt snitt er lagt ved i tillegg A.3. 32

47 KAPITTEL 4. GLIDESTABILITET AV MÅLSETDAMMEN Grenselikevektsmetoden I tabellen nedenfor er resultatene fra beregninger med grenselikevektsmetoden gjengitt. Tilfelle Krav Variasjon Tilfredstiller krav Tilfredstiller ikke krav HRV Glidning uten bolter Glidning med bolter HRV + Is Glidning uten bolter Glidning med bolter DFV Glidning uten bolter Glidning med bolter Uvirkssomme bolter MFV Glidning uten bolter Glidning med bolter Tabell 4.2: Resultater fra beregninger med grenselikevektsmetoden Resultatene for hvert enkelt snitt er lagt ved i tillegg A.4. Som omtalt i kapittel 3 er en av fordelene med grenselikevektsmetoden at den kan anvendes for glidning langs sammensatte glideplan (multiple wedge-analyse). En slik analyse er utført på snitt 13 og 23. I beregningene er det antatt brudd mellom betong og berg. Figur 4.2: Multiple wedge-analyse for snitt 13 33

48 KAPITTEL 4. GLIDESTABILITET AV MÅLSETDAMMEN For HRV er resultatene fra analysen gjengitt i tabell 4.3: Pilar Sikkerhetsfaktor Snitt Snitt Tabell 4.3: Resultater fra multiple wedge-analyse Beregninger er lagt ved i tillegg A.6 og A Ufullstendig velting Beregninger med Fishmans hypotese om ufullstendig velting er utført på pilar 4 og 25. Fra tabulerte verdier i Fishmans artikler er det anslått at fyllitten vil ha en knusningsmotstand, R cr, i størrelsesorden 1 MPa normalt på foliasjonsretningen. Det bør imidlertid presiseres at dette anslaget ikke er basert på annet enn kvalifisert gjetning, og at resultatene derfor bør vurderes på bakgrunn av dette. Figur 4.3: Ufullstendig velting av snitt 4 Resultater fra beregningene med HRV er gjengitt i tabell 4.4: Pilar Sikkerhetsfaktor Snitt Snitt Tabell 4.4: Resultater fra ufullstendig velting Beregninger er i sin helhet lagt ved i tillegg A.8 og A.9. 34

49 KAPITTEL 4. GLIDESTABILITET AV MÅLSETDAMMEN Sammenligning av resultater Beregningene med skjærfriksjonsmetoden og grenselikevektsmetoden viser at Målsetvannets hoveddam ikke har tilfredstillende sikkerhet mot glidning. Beregningene i denne rapporten er generelt mer konservativ enn beregningene i revurderingsrapporten. Fra egne beregninger er det ved skjærfriksjonsmetoden og grenselikevektsmetoden funnet at henholdsvis 29 og 28 snitt ikke har tilfredstillende sikkerhet mot glidning, i motsetning til 22 snitt i revuderingsrapporten. Forskjellen skyldes i hovedsak bruk av avvikende friksjonsvinkler og helningsvinkler. I revurderingsrapporten er det benyttet en friksjonsvinkel på 4, noe som sannsynligvis kan forsvares. Undertegnede mener imidlertid at revurderingsrapporten er inkonsekvent på helningsvinklenes verdier. Dette understøttes av nye beregninger utført av Norconsult i forbindelse med forprosjektet i 211. Beregningene fra revurderingsrapporten (gjengitt i tabell 2.2) viser også noe større variasjoner i verdiene enn hva egne beregninger viser. Dette skyldes trolig at Norconsults regneark ikke korrigerer gravitasjonslastene når helningsvinkelen endres (G 1, G 2, G 3 ). Andre avvik kan skyldes feil i regnearkene. Norconsults beregninger er svært vanskelig å kontrollere siden formlene for beregningene ikke er lagt ved i rapporten. Resultatene fra stabilitetsberegningene med skjærfriksjonsmetoden og grenselikevektsmetoden er sammenlignet i tillegg A.5. Her kan vi se at metoden gir omtrent samme sikkerhetsfaktorer for små helningsvinkler. Avviket er økende for større helningsvinkler (positive og negative). Grenselikevektsmetoden gir generelt noe høyere sikkerhetsfaktorer enn skjærfriksjonsmetoden, noe som stemmer godt overens med teorien presentert i kapittel 3. Det som imidlertid er opsiktsvekkende er at snitt 21, 25 og 26 har S < 1 for lastilfellet med HRV både for skjærfriksjonsmetoden og grenselikevektsmetoden. Beregningene er riktignok ikke utført med boltebidrag, siden damhøyden for snittene er større enn 7 meter. Likevel viser supplerende beregninger at S < 1 også dersom boltebidragene tas med. Dette betyr, i følge beregningene, at et dambrudd høyst sannsynlig burde ha oppstått i løpet av dammens 55-årige levetid. Multiple wedge-analysene gav lavere sikkerhetsfaktor for snitt 13 og høyere sikkerhetfaktor for snitt 23. Av beregningene kan vi se at resultatene er svært avhengig av hvor stor del av glideflaten som har mot- eller medfall. Rent intuitivt skulle man tro at resultatene ville være omvendt; høyere sikkerhetsfaktor for snitt 13 og lavere for snitt 23 - siden snitt 13 har et betydelig motfall på nedstrøms side, mens snitt 23 har medfall her. Dette indikerer en av svakhetene med multiple wedge-analysene. Dersom man har et stort motfall, men med liten utstrekning, klarer ikke beregningsmetoden ta hensyn til motfallet. Undertegnede mener derfor det ikke er noen grunn til å benytte denne metoden dersom man ikke mistenker brudd langs sprekkeplan i fundamentet. Beregningene for ufullstendig velting viser god stabilitet for både snitt 4 og snitt 25. Beregningene viser imidlertid stor følsomhet for damhøyde. Som antatt er sikkerhetsfaktoren lavest for det høyeste snittet (snitt 25), noe som indikerer at denne beregningsmetoden først og fremst er aktuell for store dammer. 35

50 KAPITTEL 4. GLIDESTABILITET AV MÅLSETDAMMEN 4.2 Numerisk beregningsmodell Dette avsnittet oppsumerer arbeidet som er gjort for å etablere en todimensjonal numerisk beregningsmodell for å evaluere glidestabiliteten til Målsetdammen. Analysene er etter anbefalinger fra Dr. Gabriel Sas (NORUT) utført med det tjekkiskutviklede elementmetodeprogrammet ATENA, som er et spesialutviklet program for ikkelineær analyse av betongkonstruksjoner. Sammenlignet med mer generelle elementmetodeprogrammer har ATENA spesielt avanserte materialmodeller for betong. Snitt nummer 4 er benyttet som utgangspunkt for modellen. Dette snittet har en damhøyde på 6.7 meter, og er derfor spesielt interessant med tanke på stabiltietsmedvirkning fra bolter Oppbygging av modell Geometri Geometri for plate og pilar er hentet fra revurderingsrapporten. Bergfundamentets utstrekning er bestemt etter Foster et al. (1994), som anbefaler at fundamentet minst bør ha en dybde og bredde tilsvarende 1.5 og 3 ganger dambredden. Figur 4.4: Modellgeometri Fundament, plate, brystning og gangbane er modellert som elementer med fem meters tykkelse. Pilaren er modellert i syv seksjoner med tykkelse på henholdsvis 31, 34, 36, 39, 41, 44 og 46 cm for å ta hensyn til tykkelsesøkningen. 36

51 KAPITTEL 4. GLIDESTABILITET AV MÅLSETDAMMEN Armeringsmengder er bestemt fra byggetegninger av dammen. Der man har vært i tvil er de mest konservative verdiene benyttet. Armeringen er modellert som 1D-elementer. Det samme er også fjellboltene. Enkelte tegninger viste også fjellbolter i pilarene, men disse er utelatt på grunn av stor usikkerhet. Figur 4.5 viser armeringen i damtverrsnittet. Figur 4.5: Armering i plate og pilar Modellen er fastholdt av randbetingelser langs fundamentets ender. På de vertikale rendene er modellen fastholdt i horisontal retning, og i bunnen både i horisontal og vertikal retning. Sistnevnte randbetingelse er valgt for å simulere at fundamentet er del av en mye større enhet Laster Laster påført i analysen er hydrostatisk vanntrykk, poretrykk og gravitasjonslaster. Vanntrykket varierer lineært med vanndybden, og kan beskrives av funksjonen p = ρ v gh (4.1) hvor ρ v = 1 kg, g = 9.81 m og h er vanndybden. Vanntrykket er påført dammens m 3 s 2 oppstrøms side med en vanndybde tilsvarende h = 6.45 m. Poretrykk påført som en lastvirkning på dammens underside bidrar ofte til instabilitet i de numeriske modellene. Dette trykket er derfor modellert som redusert vekt av betongplaten, tilsvarende 1 kn m 3. Tyngden av betongkonstruksjonen er påført som en gravitasjonslast. Denne lasten påvirker spenningstilstanden i dam-fundament-systemet. Ved analyse av store damkonstruksjoner er gravitasjonslastene svært avgjørende for analyseresultatene. 37

52 KAPITTEL 4. GLIDESTABILITET AV MÅLSETDAMMEN Mesh Betong og fundament er modellert med lineære trekantelementer med 3 noder og 1 integrasjonspunkt. Antall elementer varier fra sone til sone, avhengig av hvor stor oppløsning som er nødvendig for å hindre at data går tapt. Langs grenseflaten mellom betong og berg er det spesielt viktig med god oppløsning. Her er det definert et eget materiale som er modellert med lineære firkantelementer med 4 noder og 2 integrasjonspunkter, som er beregnet for å benyttes i kontakformuleringer. Antall elementer ble bestemt på bakgrunn av konvergenstester. Endelig antall elementer er trekantelementer og 47 firkantelementer. Figur 4.6: Mesh Materialmodeller Når en skal utføre elementanalyser er det viktig å gjøre riktige antagelser om materialenes oppførsel. Valg av hensiktsmessige materialmodeller er viktig for at den numeriske modellen skal kunne representere den virkelige oppførselen på en god måte Betong Betongen er modellert med en fracture-plastic bruddmodell (CC3DNonLinCementitious2) utviklet av Cervenka Consulting. Bruddmodellen kombinerer konstitutive submodeller for strekk- og trykkoppførsel. Betongens spenning-tøyningssammenheng kan i sin enkleste form illustreres som vist i figur

53 KAPITTEL 4. GLIDESTABILITET AV MÅLSETDAMMEN Figur 4.7: Spenning- tøyningssammenheng (Cervenka et al., 21) Frem til maksimale trykk- og strekkverdier er nådd utviser betongen en sammenheng mellom spenninger og tøyninger som er lineær i strekk og parabolsk i trykk. Maksimalverdiene bestemmes av et bruddkriterium utviklet av Kupfer, vist i figur 4.8. Figur 4.8: Bruddkriterium i todimensjonal spenningstilstand (Cervenka et al., 21) Betongens oppførsel etter at maksimalverdier er nådd bestemmes på bakgrunn av bruddmekanikk. CC3DNonLinCementitious2 beskriver rissutviklingen og betongoppsprekkingen ved Rankines strekk-kriterium. Betongens oppførsel etter plastifisering (betongknusning) er beskrevet av bruddflaten til Menêtrey-William. Interaksjonen mellom trykkog strekkoppførselen styres av en algoritme som er utviklet på bagrunn av arbeidet til Wilkins (1964) og De Borst (1986). For ytterligere informasjon om betongmodellen henvises det til (Cervenka og Papanikolaou, 28) Armering Det finnes i hovedsak to måter å innføre armering i en elementmodell på: enten som adskilte armeringsjern (discrete bars), eller som en jevnt fordelt armeringsmengde (sme- 39

54 KAPITTEL 4. GLIDESTABILITET AV MÅLSETDAMMEN ared reinforcement). I denne oppgaven er armeringen modellert som adskilte armeringsjern. Armeringsstålet er antatt å ha en bi-lineær spenning-tøyningssammenheng. Frem til flyegrensen har armeringen en elastisk spenningskurve. Etter dette er det lagt inn en liten fastning, noe som skaper bedre stabilitet i analysen enn dersom man antar perfekt plastisk oppførsel. Figur 4.9 viser en typisk bi-lineær spenning-tøyningskurve. Figur 4.9: Idealisert bi-lineær spenning-tøyningssammenheng Kontakt og heft mellom betong og armering er en komplisert mekanisme. ATENA tilbyr flere typer materialmodeller for å ta hensyn til dette, alle såkalte bond-slipmodeller. Desverre er det vanskelig å inkludere alle virkelige effekter i en slik modell. Fremfor å innføre slike materialmodeller er det derfor valgt å bruke konservative verdier for stålets flytegrense Berg For å anslå styrken og materialoppførselen til berg er det vanlig å benytte et friksjonskriterium. Det lineære Mohr Coloumb-kriteriet er det vanligste friksjonskriteriet, men dette kan være vanskelig å implementere i elementanalyser fordi det har en heksagonal form i π-planet med skarpe hjørnevinkler som skaper singulariteter (Wang et al., 26). Det er derfor vanlig å benytte andre kriterier med glattere overflater enn den heksagonale formen. Drucker Prager er et av de vanligste kriteriene, og er benyttet i denne modellen. Drucker Prager-kriteriet kan uttrykkes som f (I 1, ) J 2 = J 2 αi 1 k = (4.2) hvor I 1 og J 2 er første og andre deviatoriske invariant av spenningstensoren, og α og k er konstanter relatert til c og φ i Mohr Coloumb-kriteriet. Konstantene α og k bestemmes fra verdier av c og φ, som igjen bør bestemmes fra forsøksresultater. Ulike kriterier finnes på bakgrunn av ulike verdier av α og k, illustrert i figur

55 KAPITTEL 4. GLIDESTABILITET AV MÅLSETDAMMEN Figur 4.1: Ulike Drucker Prager-kriterier (Wei et al., 28) I modellen er det antatt følgende sammenheng mellom parametrene (inner cone circumscribed circle): α = 2 sin φ 3 (3 + sin φ) (4.3) k = 6c cos φ 3 (3 + sin φ) (4.4) Grenseflaten mellom betong og berg For å simulere kontakt mellom to materialer må det defineres et sjikt-materiale som bestemmer kontaktegenskapene mellom materialene. For kontaktformulering tilbyr ATENA en materialmodell som er basert på Mohr Coloumb-kriteriet med tension cut off i strekk. Tension cut off er innført for å begrense strekkstyrken til sjiktmaterialet, og er beskrevet ved en ellipsoidefunksjon. Skjærkriteriet vil da være definert som illustrert i figur Figur 4.11: Bruddflaten for sjikt-elementene (Cervenka et al., 21) 41

56 KAPITTEL 4. GLIDESTABILITET AV MÅLSETDAMMEN I en todimensjonal spenningstilstand er den konstitutive relasjonen mellom spenninger og forskyvninger i kontaktmaterialet gitt ved { τ σ } [ Ktt = K nn ] { v u } (4.5) hvor K tt og K nn er størrelser som beskriver materialets initielle skjær- og normalstivhet. Siden kontaktmaterialet mellom betong og berg ikke er et reelt materiale, vil stivhetsegenskapene være egenskaper av de tilstøtende materialene. Cervenka Consulting anbefaler at størrelsene anslås ut fra E-modulen til det svakeste av de tilstøtende materialene dividert med 1 prosent av elementstørrelsen i kontaktflaten (Cervenka Consulting, 212). Strekkoppførselen til sjiktmaterialet er illustrert i figur Figur 4.12: Typisk strekkoppførsel for sjiktmaterialet (Cervenka et al., 21) Som figuren viser må også to andre stivhetsparametere angis for at kontaktmaterialet skal oppføre seg realistisk. Ktt min og Knn min er parametrene som beskriver hvilken stivhet kontaktmaterialet har etter at et brudd har utviklet seg. Cervenka Consulting anbefaler at disse størrelsene settes som en promille av de initielle stivhetene Materialegenskaper Betong I samband med alkali-undersøkelser utført i 211 ble det tatt ut tre kjerneprøver for undersøkelse av trykkfasthet. Samtlige kjerneprøver viste en sylinderfasthet større enn 3 MPa, noe som indikerer betongklasse B3 (SINTEF, 211). Betongen er derfor modellert som B3-betong i henhold til EC2 med tilhørende karakteristiske verdier som vist i tabell

57 KAPITTEL 4. GLIDESTABILITET AV MÅLSETDAMMEN Materialegenskaper Verdier E-modul [MPa] 32 Poisson-tall.2 Tyngdetetthet [ kn ] 23 m 3 Trykkstyrke [MPa] 3 Strekkstyrke [MPa] 2 Tabell 4.5: Betongegenskaper Armering Armering og fjellbolter er av ståltypen St37 som har flytegrense på 235 MPa (karakteristisk verdi). Det er antatt at stålet vil flyte på 17 MPa etterfulgt av fastning frem til ε=.25 hvor stålet går til brudd med en spenning på 18 MPa. Antagelsene er noe konservative, gjort for at analysene skal være mest mulig i henhold til NVEs regelverk Berg Materialegenskaper for berg er svært vanskelig å anslå. Uten relevante testdata er forsøk på å anslå egenskapene i praksis som å skyte i blinde. For å kunne si noe om egenskapene til berget er man derfor helt avhengig av å utføre bergmekaniske tester. Dette skyldes i hovedsak at bergmassen som tas ut er preget av diskontinuiteter og sprekker, samt at det intakte materialet kan ha store variasjoner i struktur og sammensetning. I mangel på relevante testdata er egenskaper for fylliten forsøkt anslått etter beste evne. Verdiene bygger på den geologiske rapporten, diverse internasjonal literatur samt informasjon fra dataprogrammet RocLab. Verdiene er gjengitt i tabell 4.6. Materialegenskaper Verdier E-modul [MPa] 3 Poisson-tall.2 Tyngdetetthet [ kn ] 27 m 3 Trykkstyrke [MPa] 5 Strekkstyrke [MPa] 1 Tabell 4.6: Bergegenskaper 43

58 KAPITTEL 4. GLIDESTABILITET AV MÅLSETDAMMEN Grenseflaten mellom betong og berg Materialegenskapene som er benyttet for sjiktmaterialet mellom betong og berg er angitt i tabell 4.7. Materialegenskaper Verdier φ [ ] 38 c [MPa] Varierende K nn [MN/m 3 ] Knn min [MN/m 3 ] K tt [MN/m 3 ] 15 Ktt min [MN/m 3 ] 625 Tabell 4.7: Bergegenskaper Analysemetode I analysen er lastene påført i 2 lastintervaller. I første intervall er gravitasjonslastene påført i laststeg på 5 %, og i andre intervall er vannlastene påført i laststeg på 1 %. Etter hvert laststeg er likevektsiterasjoner av typen Newton-Raphson utført. Innenfor hvert laststeg er det satt en øvre grense på 3 iterasjoner for å oppfylle konvergenskravene. Glidestabiliteten vurderes ut fra forholdet mellom maksimal vannlast som dammen kan påføres før den går til brudd og vannlasten ved en normal lastsituasjon. Sikkerhetsfaktoren kan da finnes som Maksimal vannlast S = (4.6) Normal vannlast (HRV) Dammen er modellert med en monitor i gangbanen som registrerer horisontale forskyvninger og en monitor i damhelen som registrerer påført last. På bakgrunn av informasjon fra monitorene kan det lages last-forskyvningskurver, som blant annet brukes for å detektere når dammen går til brudd slik at maksimal vannlast kan bestemmes Resultater Underveis i arbeidet med å etablere den numeriske modellen oppstod det en rekke tekniske problemer med ATENA. Problemene slukte mye av tiden som var tiltenkt de numeriske analysene. Dette har medført at det ikke er utført systematiske analyser (sensitivitetsanalyser) av dammens glidestabilitet. Resultatene i dette avsnittet er derfor generelle observasjoner basert på et fåtall analyser. I utgangspunktet var målet å undersøke stabiliteten uten kohesjon i grenseflaten. Det viste seg imidlertid vanskelig å oppnå konvergens i modellen uten kohesjon. I analysene er det derfor primært sett på virkningen av ulike kohesjonsverdier på glidestabiliteten. Dette betyr at kravet til glidestabilitet er S=3, som angitt i tabell 3.4. I alle analysene er det obsertvert en plastifiseringsprosess av sjiktmaterialet i grenseflaten. Denne plastifiseringen synes å oppstå ved damhelen når påkjenningen fra vannlasten 44

59 KAPITTEL 4. GLIDESTABILITET AV MÅLSETDAMMEN blir stor nok til å overskride kapasiteten i sjiktmaterialet. Resultater fra analyser med ulike kohesjonsverdier viser at styrken til sjiktmaterialet derfor vil være helt avgjørende for når denne plastifiseringsprosessen initieres. Ytterligere økning av vannlasten fører til at grenseflaten plastifiseres i retning nedstrøms side av dammen. Figur 4.13 og 4.14 viser forskyvninger av dammen i horisontal retning og tilhørende plastifisering av sjiktmaterialet. Her ser vi at den delen av sjiktmaterialet som ikke er plastifisert hindrer dammen i å gli. Figur 4.13: Intakt sjiktmateriale hindrer dammen å gli (tall i meter) Figur 4.14: Plastifisering av sjiktmaterialet Hvordan man rent materialteknisk skal tolke at sjiktmaterialet plastifiseres er noe usikkert. For meg kan det virke som om plastifiseringen fører til at de kohesive båndene brytes. Dette kan stemme godt overens med teorien presentert i kapittel 3, hvor det blant annet ble poengtert at relative forskyvninger ikke er forenelig med tilstedeværelse av kohesive bånd. Når hele grenseflaten er plastifisert vil dammen i teorien gå til glidebrudd dersom skjærmotstanden fra friksjonskreftene ikke er store nok til å stå imot vannlastene. For tilfeller hvor det er lagt inn fjellbolter i damplaten ser det imidlertid ut til at fjellboltene hindrer dammen i å gli. Dette bekreftes fra observasjoner av spenningsutviklingen i boltene når grenseflaten går fra å være delvis plastifisert til å bli fullstendig plastifisert. Etter at sjiktmaterialet er blitt plastifisert tiltar spenningene i boltene. Ved ytterligere økning av 45