NOVAPOINT ANVÄNDARTRÄFF 2009

Transkript

1

2 GeoSuite Stability Ørjan Nerland Norges Geotekniske Institutt

3 Fredag 13. mars 2009, Namsos Underrubrik, text Nivå 1 Nivå 2 Nivå 3

4 Fredag 13. mars 2009, Namsos

5 Fredag 13. mars 2009, Namsos

6 Fredag 13. mars 2009, Namsos

7 Fredag 13. mars 2009, Namsos

8 Agenda Jämviktsmetoden - Lamellmetoder Kjente og ukjente parametere Likevektsligninger og bruddkriterie Forskjeller og nøyaktighet mellom metodene Hvilke lamellmetoder bør brukes/ikke brukes?

9 Tilgjengelige beregningsmetoder Jämviktsmetod Limit Equilibrium Method (LEM) Endelig elementmetode (FEM) Enkel jämviktsmetod ( direkte metode, DM) Karakteristikkmetoden (KM) Diskret elementmetode (DEM)

10 Hvorfor LEM og ikke FEM? Ta bakgrunn i eksisterende programvare som var tilgjengelig. GeoStab, GPS-PC, Stabil og PostoGraf (Beast) er alle programmer som benytter LEM Lage programvare for daglige geotekniske beregningsoppgaver hvor kjente geotekniske parametere inngår (ã, u, tan ö, a, s u ) GS Stability er ment benyttet til daglige/klassiske geotekniske stabilitetsberegninger, mens FEM kanskje kan benyttes for mer spesielle problemer (interaksjonsproblemer)

11 Hvorfor LEM og ikke FEM? FEM har en høyere inngangsterskel og krever mer kunnskap om jordmodeller Det forventes liten utvikling i LEM i tiden fremover ( ikke mer å hente ) i motsetning til jordmodeller i FEM, mao forventer mindre vedlikeholdsutgifter

12 Generelt om LEM Glideflate (sirkulær, plan eller kompositt) som går gjennom en jordmasse Avgrenser et areal som kan komme i bevegelse Deler arealet opp i lameller (slices) Beregner krefter (drivende krefter kontra stabiliserende) på lamellene

13 Generelt om LEM Kraft- og momentlikevektsligninger i kombinasjon med et bruddkriterie (ligning med en sikkerhetsfaktor) Ligningene for beregning av sikkerhetsfaktor er ikke-lineære og de løses ved hjelp av iterasjonsprosesser Alle de mest brukte lamellmetodene (method of slices) kan sies å være spesialtilfeller av General Limit Equilibrium Method Solutions

14 Krefter på lamellene X Z WZ WZ U1 WM WX E1 WM WX T2 5 U2 5 H1 T1 5 SS E2 4 U S N 3 HS H2 H3

15 Krefter og geometriske parametere E 1, E 2 og N - effektive normalkrefter T 1, T 2 og S - skjærkrefter W X, W Z og W M - kjente krefter som virker i senter av lamellen. Inkludert egenvekt, gitt eksterne laster og poretrykk SS side skjærkrefter (3D) H 1, H 2 og H 3 avstand til normalkrefter H S avstand til side skjærkrefter â helning på glideflate H1 E1 1 T1 WM 5 WZ SS WX 2 T2 E2 4 S HS H2 N 3 H3

16 Kjente og ukjente parametere Kjente Ukjente Krefter E 1, T 1, SS, W X, W Z, W M E 2, T 2, N, S Geometri H 1, H S, â H 2, H WZ E1 WM WX T2 H1 T1 5 SS E2 4 S HS H2 N 3 H3

17 F x =0, som gir F z =0, som gir M 3 =0, som gir Likevektsligninger 0 cos ) ( sin 2 1 SS S N E W E X 0 sin ) ( cos 2 1 SS S N T W T Z 0 ) ( ) ( )) ( ( ) ( H N H E H SS Z Z W X X W W Z Z H E X X T S X Z M

18 Ligninger fra bruddkriterie Skjærstyrke er fullt mobilisert langs glideflaten og Mohr-Coulomb bruddkriteriet gir S ( C3 L34 N tan) SF Tilsvarende likning for ukjent skjærkraft T 2 T 2 R hvor R er lik ( C2 L23 E2 SF ukjent tan) ruhet mellom 1,0 og 1,0

19 To skjærkraft- og tre likevektsligninger F x =0, som gir N tan cos SS cos C3 L34 cos (sin ) E2 E1 WX SF SF SF F z =0, som gir tan sin R E2 tan N (cos ) SF SF SS sin C3 L34 sin T1 WZ SF SF M 3 =0, som gir R C 2 SF L 23 N T 1 H 3 X E 2 X H 2 ) E ( H Z Z ) W W ( X X ) W ( Z Z ( M Z 3 5 X 3 5 ) SS H SF S

20 Antagelser 5 ukjente og 3 likninger = 2 antagelser Det antas at det er lettere å gjette på geometri konstantene H 2 og H 3 og den interne ruheten R enn på kreftene N og E 2. Får da tre muligheter: A: Anta H 2 og H 3, beregn R, N og E 2 B: Anta H 3 og R, beregn H 2, N og E 2 C: Anta H 2 og R, beregn H 3, N og E Ukjente E1 WM WZ WX T2 Krefter E 2, N, R H1 T1 5 SS E2 Geometri H 2, H 3 4 S HS H2 N 3 H3

21 Øvrige antagelser Jorda oppfører seg som et Mohr-Coulomb materiale Sikkerhetsfaktoren (SF) er den samme for alle lameller, altså konstant langs hele glideflaten

22 Hvilken lamellemetode skal man velge?

23 Lamellemetoder Fellenius (1936) Bishop`s Simplified (1955) Janbu`s Simplified (1956) Lowe-Karafiath (1960) Corps of Engineers/Force Equilibrium/Modified Swedish method (1967) Morgenstern-Price (1965) Spencer (1967) Fredlund-Wilson-Fan (1986) Clausen/Beast (2003)

24 Fellenius (Ordinary Method) (1936) Neglisjerer skjærkrefter (T) og normalkrefter (E) som virker mellom lamellene Tilfredsstiller ikke alle likevektslikninger Sikkerhetsfaktor fra momentlikevektsligningen Bør bare benyttes til overslagsberegninger WZ WZ H1 E1 T1 WM 5 SS WX T2 E2 WM 5 SS WX 4 S HS H 2 4 S HS N 3 N 3 H3 H3

25 Bishop`s Simplified (1955) Neglisjerer skjærkrefter (T) som virker mellom lamellene Tilfredsstiller ikke alle likevektsligninger Sikkerhetsfaktor fra momentlikevektsligningen WZ WZ E1 WM WX T2 E1 WM WX H1 T1 5 SS E2 H1 5 SS E2 4 S HS H 2 4 S H S H2 N 3 N 3 H3 H3

26 Bishop`s Simplified (1955) Whitman og Bailey (1967) og Fredlund og Krahn (1977) har vist at sikkerhetsfaktoren vanligvis ligger innenfor en margin på ±5% i forhold til de komplette jämviktsmetodene som tilfredsstiller full statisk likevekt Mye benyttet og akseptert metode for å beregne sikkerhetsfaktor for sirkulære glideflater, mer avanserte metoder anbefales dog å bruke i endelig design

27 Janbus`s Simplified (1956) Som Bishop`s Simplified bare at metoden beregner sikkerhetsfaktoren ut fra kraftlikevektsligningen isteden for momentlikevektsligningen Tilfredsstiller ikke alle likevektsligninger Janbu`s Simplified med empirisk korreksjonsfaktor (f 0 ) som tar hensyn til virkningen av de vertikale skjærkrefter mellom lamellene

28 Lowe-Karafiath (1960) Tar hensyn til både skjærkrefter (T) og normalkrefter (E) mellom lamellene, men antar at retningen på kreftene som virker mellom lamellene er lik gjennomsnittet av helningen på terrengoverflaten og glideflaten Sikkerhetsfaktoren beregnes ut fra kraftlikevektsligning Tilfredsstiller ikke alle likevektsligninger Duncan and Wright (1980) viste at metoden var innenfor ±10% i forhold til de fullstendige jämviktsmetodene

29 Corps of Engineers/Force Equilibrium/ Modified Swedish Method (1967) Tar hensyn til både skjærkrefter (T) og normalkrefter (E) mellom lamellene, men antar at retningen på kreftene som virker mellom lamellene er lik helningen på terrengoverflaten Tilfredsstiller ikke alle likevektsligninger Sikkerhetsfaktoren beregnes ut fra kraftlikevektsligningene

30 Morgenstern-Price (1965) Skjærkrefter (T) mellom lamellene er beregnet som en andel av normalkrefter (E) mellom lamellene basert på en funksjon T E f (x) Tilfredsstiller alle likevektslikningene

31 Eksempel på formfunksjoner T E f (x)

32 Spencer, Fredlund-Wilson-Fan og Clausen/Beast Varianter av Morgenstern-Price med hver sine formfunksjon

33 Hva benytter GeoSuite Stability? Bishop`s simplified Force equilibrium Clausen/Beast Bishop`s modified Clausen/Beast 2003

34 Noen viktige momenter Alle lamellmetodene har flere ukjente enn likninger og krever antagelser for å løses I de tilfeller hvor man har en lamellmetode som tilfredsstiller alle likevektslikningene, så har man funnet ut at antagelsene som gjøres ikke har noen signifikant effekt på den sikkerhetsfaktoren man får Lamellmetoder som ikke tilfredsstiller alle likevektslikninger kan sies å være mindre nøyaktige

35 Duncan and Wright (1980) Method of slope stability analysis which satisfy all conditions of equilibrium give accurate results for all practical conditions.

36 Chen and Morgenstern (1983) Variations in the factor of safety between several methods in common use are of little practical significant.

37 Duncan (1996) Nøyaktigheten for metoder som tilfredsstiller alle likevektslikningene ligger på ±6% Anses som godt nok etter som topografi, poretrykk, densitet og skjærstyrke sjelden eller aldri er definert med en nøyaktighet innenfor ±6%

38 Duncan (1996) Because slope stability analyses are performed to calculate factors of safety, and not internal stresses, it does not matter in the end whether the internal stress distribution is reasonable or not, provided the analysis is done using a method that satisfies all conditions of equilibrium. If the internal distribution implicit in the analysis is unreasonable, the engineer can rely on the fact that there is another solution, with a reasonable internal stress distribution, that would give essentially the same factor of safety.

39 Numeriske problemer Alle jämviktsmetodene som ser på sidekrefter mellom lameller opplever numeriske problemer i noen tilfeller. Når numeriske problemer oppstår, så får man ikke løsningen til å konvergere eller sikkerhetsfaktoren blir urimelig. Numeriske problemer er ofte relatert til: Glideflater med urimelig geometri Jordlag med høy kohesjon i toppen av skråningen og strekk oppstår i den øvre delen av glideflaten legge inn en sprekk i toppen Jordlag med høy friksjon i bunnen av skråningen og nesten vertikal utgangsvinkel slakere utgangsvinkel

40 Sammenstilling av beregninger Sikkerhetsfaktor Force Equilibrium Bishops Simplified Bishop Modified Beast 2003

41 Prosentvis avvik fra Beast Avvik fra Beast 2003 (%) Force Equilibrium Bishop Simplified Bishop Modified

42 Prosentvis avvik fra Beast Avvik fra Beast 2003 (%) Force Equilibrium 1 Force Equilibrium 2 Force Equilibrium 3 Bishops Simplified 1 Bishops Simplified 2 Bishops Simplified 3 Bishops Modified 1 Bishops Modified 2 Bishops Modified

43 Høyere SF enn Beast Høyere SF enn Beast 2003 (%) Force Equilibrium Bishop Simplified Bishop Modified

44 Fredlund og Krahn (1977) Sikkerhetsfaktor Fellenius Rigorous Janbu Simplified Bishop Spencer Morgenstern-Price

45 Zhu, Lee og Jiang (2003) Sikkerhetsfaktor Simplified Bishop Simplified Janbu Corps of Engineers Lowe & Karafiath Spencer Morgenstern & Price Rigorous Janbu

46 Hvilke metoder skal man velge? Fellenius (1936) Bishop`s Simplified (1955) Janbu`s Simplified (1956) Lowe-Karafiath (1960) Corps of Engineers/Force Equilibrium/Modified Swedish method (1967) Morgenstern-Price (1965) Spencer (1967) Fredlund-Wilson-Fan (1986) Bishop`s Modified Clausen/Beast (2003)

47 Hvilken lamellemetode skal man velge? BEAST 2003

48