Bygge en trygg trapp LÆRERVEILEDNING. Presentasjon av sammenhengen

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Bygge en trygg trapp LÆRERVEILEDNING. Presentasjon av sammenhengen"

Transkript

1 1 Bygge en trygg trapp LÆRERVEILEDNING Presentasjon av sammenhengen Oppgaven dreier seg om å bygge en trygg trapp for en privatbolig ved hjelp av en vanlig trekonstruksjon, slik en snekker eller tømrer vanligvis ville utføre arbeidet. Trappen kan være basert på planer fra en designer eller arkitekt som har vurdert den plassen som er tilgjengelig og skissert en utforming som er i samsvar med byggeforskriftene, men snekkeren må utføre det praktiske arbeidet med måling og bygging. Den generelle byggemåten kan vises ved hjelp av denne YouTube-videoen: Den viser hvordan en snekker i USA løser de praktiske problemene. Legg merke til at målene i denne videoen er i tommer, men prosessen er den samme når man arbeider med metriske mål, og hensikten med videoen er å gi en forståelse av prosessen. (Se gjerne videoen uten lyd for å unngå behovet for oversettelse, ettersom dette bare er en demonstrasjon av prosessen). Følgende terminologi er vanlig i byggebransjen: Gangtrinn den horisontale delen av et trinn der foten plasseres. Vange rammen som brukes til å feste gangtrinnene og stusstrinnene. Opptrinn høydeforskjellen mellom hvert trinn. Inntrinn dybden forfra og bakover for et gangtrinn, fratrukket eventuell overlapping med trinnet over. Dette målet er vanligvis noe mindre enn gangtrinnet for å gi plass til trinnese (utstikk i trinnet over). Trinndybde = trinnese + inntrinn.

2 2 Diagrammene under viser forskjellige måter å arrangere inntrinn og opptrinn, med varierende trinneser. Merk at diagram A er en åpen trapp mens B og C er mer tradisjonelle lukkede trappekonstruksjoner der trinnet stikker ut over opptrinnet eller opptrinnet er trukket tilbake for å gi ekstra plass. Det er ikke nødvendig å vurdere trinnese for de oppgavene som skal løses av elevene, men det forklarer terminologien. Kilde: I YouTube-videoen forklarer en snekker hvordan han bruker en tommelfingerregel i sine beregninger. I denne videoen bruker snekkeren tommemål, og tommelfingerregelen sier at hvert opptrinn bør være ca. 7 tommer og inntrinnene bør være ca. 10 tommer. Denne tommelfingerregelen er et praktisk hjelpemiddel som hjelper ham med å komme frem til mål som samsvarer med byggeforskriftene. Denne videoen egner seg ikke for å vise til elevene på grunn av de detaljerte beregningene i tommemål, men den kan gi nyttig bakgrunnsinformasjon for lærerne. Legg merke til snekkerens behov for å runde av tall ved hjelp av estimering, hvordan han begrunner sine valg og hvordan han i dette tilfellet regner med brøk, men bruker desimaler i målene ved den praktiske utførelsen. Det virker som om dette gjør oppgaven vanskeligere. Oppgave 1 En byggmester anbefaler denne tommelfingerregelen for å bygge en trapp: Hold høyden på opptrinnet mellom 170 mm og 185 mm dersom det er mulig, og bruk inntrinn på rundt 275 mm. Bruk denne regelen til å utforme en enkel trapp som passer for en etasjehøyde på nøyaktig mm. Tilgjengelig plass i horisontalplanet er 5 m. Hvor mange inntrinn og opptrinn vil du bruke? Hvilke mål vil du bruke for inntrinnene og opptrinnene vil du bruke, og hvorfor? Hvilke forutsetninger tar du? Hvilke andre faktorer kan det tenkes at du må vurdere ved utforming av en virkelig trapp?

3 3 Merknader til oppgave 1: Den tommelfingerregelen som brukes her vil passe for å oppfylle kravene i byggeforskriftene i flere land, og den brukes i denne oppgaven selv om forskjellige land kan ha ulike regler. Be elevene arbeide i små grupper med å utvikle et design og tegne et diagram. Elevene kan angripe denne oppgaven på forskjellige måter. Byggmesteren kan dividere totalhøyden med forskjellige opptrinnshøyder og sammenligne resultatene før svarene avrundes, og så beregne nøyaktig hvilken høyde opptrinnene må ha for passe til plassen (det må ikke finnes tomrom). Dette medfører en del avrunding av desimaler samt forutsetninger om nivået av nøyaktighet som kreves og hvilken høyde som ville være best å bruke for opptrinnene. Eksempel: / 170 = 16,76, men / 185 = 15,4 Ved å velge 16 trinn betyr det at hvert opptrinn blir 178,1 mm siden / 16 = 178, trinn betyr at hvert opptrinn blir 167,6 mm siden / 17 = 167,64 15 trinn betyr at hvert opptrinn blir 190 mm siden / 15 = trinn betyr at hvert opptrinn blir 158,3 mm siden / 18 = 158,33 Dersom det brukes 16 trinn vil høyden på opptrinnet ligge innenfor det foretrukne intervallet, og dermed ser det ut til å være det beste svaret, men: Med 16 trinn vil inntrinnet bli / 16 = mm Med 17 trinn vil inntrinnet bli / 17 = 294,12 mm Med 18 trinn vil inntrinnet bli / 18 = 277,78mm Dersom man antar at antall inntrinn og opptrinn er det samme, så vil: 17 trinn gi et inntrinn nær 275 mm, men høyden på opptrinnet blir like utenfor det akseptable intervallet. Med 16 trinn havner opptrinnet innenfor intervallet, men inntrinnet faller lengre utenfor intervallet. Med 18 trinn blir inntrinnet nærmere 275 mm, men opptrinnet faller enda lengre utenfor det foretrukne intervallet. Dersom elevene beslutter at antallet inntrinn skal være ett mindre enn antall opptrinn, vil det kunne brukes forskjellige kombinasjoner. Likevel vil ingen av kombinasjonene være ideelle i henhold til tommelfingerregelen, f.eks. 17 opptrinn og 16 inntrinn. Elevene må begrunne beslutningene sine, og de kan spørre hvorfor enkelte mål er anbefalt og om én anbefaling er viktigere enn en annen. Målene for inntrinn og opptrinn som brukes i forskriftene er teoretisk basert på gjennomsnittlig fotstørrelse og komfortabel trinnhøyde for en voksen, selv om det kan diskuteres. Dersom man avviker fra disse størrelsene, kan enkelte mennesker oppleve trappen som ubehagelig. Dette kan åpne for en interessant diskusjon av koblingen til antropometri, om årsakene til at byggeforskriftene varierer mellom ulike land, hvilke mål for "gjennomsnittlig" fotstørrelse og trinnhøyde som kan være passende og hvordan man kan finne frem til disse målene. En annen grunn som oppgis for at det er nødvendig med forskrifter, er at folk blir vant til bestemte størrelser på opptrinn og inntrinn, og det finnes indikasjoner på at det forekommer flere uhell når målene avviker betydelig fra tommelfingerregelen. Det kan forekomme dersom trinnene er for grunne eller for brede, samt i trapper som er for bratte eller har for smale trinn. (Disse årsakene som ligger bak bestemmelsene kan være et alternativt utgangspunkt for oppgaven, eller en utvidelse den. Elevene kan prøve å finne disse målene ved å undersøke data som er tilgjengelig på Internett eller ved å måle skostørrelse og trinnhøyde for et utvalg av personer og beregne et gjennomsnittsmål eller ved å måle eksisterende trapper for å beregne den gjennomsnittlige høyden for opptrinn og dybden for inntrinn i et utvalg av lokale trapper).

4 4 Noen grupper kan beslutte å måle variasjon i inntrinn og opptrinn for trinnene i en gitt trapp. Hvis de ikke velger å gjøre det, kan det være verdt å spørre elevene hvorfor de antar at trinnene har samme størrelse. Den viktigste grunnen som vanligvis angis for konsistens er sikkerhet, og byggeforskriftene vil generelt anbefale at inntrinnene og opptrinnene i en trapp har samme størrelse gjennom hele trappen for å unngå ulykker. Elevene kan tenkes å ha kommentarer til dette eller eksempler fra egen erfaring. Som svar på spørsmålet "Hvilke andre faktorer kan det tenkes at du må vurdere ved utforming av en virkelig trapp?" kan elevene foreslå at designet er avhengig av kostnader og tilgjengelighet av materialer (noen materialer for trinn leveres bare i visse bredder), behov for fri høyde på oversiden (bør vanligvis være minst mm), den ekstra gulvplassen som trengs ved bunnen og toppen av trappen (bør vanligvis være minst 900 mm), mulig plassbehov for håndløpere, rekkverkstype, praktisk plassering av trappen i bygningen etc. Med hele klassen samlet, be gruppene om å beskrive den utformingen de foreslår for trappen og forklare hvordan de tok sine beslutninger. Sammenlign de forskjellige gruppenes tilnærmingsmåter. Oppgave 2 Når du skal utforme en trapp for montering på et sted hvor en sammenhengende trapp ikke kan plasseres, blir du nødt til å vurdere hvordan du plasserer avsatser der trappen svinger, eller om du vil gjøre det på en annen måte. Anbefalt minimumstørrelse for en trappeavsats er vanligvis et kvadrat hvor sidenes lengde er lik trappens bredde. Her er noen eksempler på utforming med avsatser: Kilde: Foreslå en utforming av en trapp for en plass som måler mm ganger mm og har en høyde mellom etasjene på mm. Bruk den samme tommelfingerregelen som tidligere. Lag diagrammer for å vise utformingen din. Merknader til oppgave 2: Alternativt kan elevene måle og vurdere et faktisk sted hvor det kan være ønskelig å plassere en trapp, eller prøve å skissere et annet arrangement for en eksisterende trapp. Også denne gangen skal hver gruppe lage diagrammer for å vise sitt forslag til utforming. I denne oppgaven må elevene også beslutte hvilken bredde trappen skal ha. En bredde på 900 mm ville være typisk, men de bør ta sine egne beslutninger. Dette kan innebære diskusjoner om kroppsstørrelse og om to personer skal kunne passere hverandre i trappen eller ikke. Alternativt kan elevene bestemme seg for å måle noen eksisterende trapper for å finne ut hva som er normalt, eller de kan søke opp informasjon på Internett. (Ved måling av eksisterende trapper må man være oppmerksom på at det sannsynligvis er forskjeller mellom offentlige bygg og private boliger).

5 5 Be hver gruppe om å beskrive sitt løsningsforslag for klassen og forklare beslutningene som ligger bak utformingen. Oppgave 3 (utvidelse) En alternativ arbeidsmåte kan være å bruke de aktuelle byggeforskriftene i stedet for tommelfingerregelen som er avledet fra dem. I byggeforskrifter i Storbritannia er det for eksempel angitt tre viktige parametre i veiledningen. 1. Alle opptrinnshøyder mellom 155 mm og 220 mm kan brukes med alle inntrinnsdybder fra 245 mm til 260 mm eller alle opptrinn mellom 165 mm og 200 mm kan brukes med alle inntrinn mellom 223 mm og 300 mm. 2. Trappen må maksimalt ha en helning på 42 o (funnet ved hjelp av vertikal måling dividert med horisontal og invers tangent). 3. 2O + I må ligge mellom 550 mm og 700 mm, hvor O er høyden på opptrinn og I er dybden på inntrinn. Kilde: Merk at en helningsvinkel på 42 o kan tolkes som tan 42 o = opptrinn/inntrinn. For løsning av denne oppgaven er det ikke nødvendigvis viktig hvilket land byggeforskriftene hører til kanskje vil du tilpasse oppgaven for bruk sammen med dine egne nasjonale byggeforskrifter. Start med å diskutere med elevene hvilken betydning begrensningene kan ha, og be dem deretter be om å: Finne ut om den trappen de foreslo i første oppgave er i samsvar med regelverket eller ikke, og hvorfor det er slik. Bruke formelen og de andre begrensningene som er oppgitt til å undersøke om det er noen andre lovlige kombinasjoner som ikke ville oppstå fra metoden med tommelfingerregel, og om det ville være hensiktsmessig å bruke disse. Elevene kan velge å forskjellige tilnærminger til denne oppgaven. De kan for eksempel tabulere mulige alternativer systematisk eller de kan bruke en grafisk tilnærming. En grafisk tilnærming viser tydelig hvordan noen av opplysningene faktisk er overflødige, selv om arkitekter eksempelvis tilsynelatende bruker regelen om helningsvinkel som en praktisk sjekk på sine beregninger. Dermed kan man oppmuntre til denne tilnærmingen, eller den kan vises for gruppen senere. Det illustrerer også hvordan tommelfingerregelen passer godt innenfor det området hvor de mulige kombinasjoner av mål ligger på grafen. Diskuter med klassen hvordan de har konkludert om andre kombinasjoner av målinger, og hvorfor de kan eller hvorfor de ikke kan bruke disse. Diskuter den relative nytten av å bruke tommelfingerregelen og de mer detaljerte reglene.

1) Sette seg inn i regler som gjelder for trapper 2) Utføre målinger og beregninger 3) Utfordring: Hvordan presentere resultatene?

1) Sette seg inn i regler som gjelder for trapper 2) Utføre målinger og beregninger 3) Utfordring: Hvordan presentere resultatene? TRAPPEMATEMATIKK Beskrivelse/Presentasjon Hensikten med oppgaven er at elevene skal gjøre målinger og teste ut trappeformelen på ulike trapper på egen skole for å sjekke at de tilfredsstiller kravene til

Detaljer

Nasjonale prøver i lesing, regning og engelsk på 5. trinn 2015

Nasjonale prøver i lesing, regning og engelsk på 5. trinn 2015 Nasjonale prøver i lesing, regning og engelsk på 5. trinn 2015 Resultater fra nasjonale prøver på 5. trinn høsten 2015 er nå publisert i Skoleporten. Her er et sammendrag for Nord-Trøndelag: - I snitt

Detaljer

Veiledning om tekniske krav til byggverk Trapp

Veiledning om tekniske krav til byggverk Trapp 12-16. Trapp Publisert dato 07.11.2011 12-16. Trapp (1) Trapp skal være lett og sikker å gå i. Bredde og høyde i trapp skal tilpasses forventet ferdsel og transport, herunder rømning ved brann. Følgende

Detaljer

Veiledning om tekniske krav til byggverk 12-16. Trapp

Veiledning om tekniske krav til byggverk 12-16. Trapp 12-16. Trapp Lastet ned fra Direktoratet for byggkvalitet 09.10.2013 12-16. Trapp (1) Trapp skal være lett og sikker å gå i. Bredde og høyde i trapp skal tilpasses forventet ferdsel og transport, herunder

Detaljer

Matematisk modellering. Astrid Bondø Ny GIV, februar/mars 2013

Matematisk modellering. Astrid Bondø Ny GIV, februar/mars 2013 Matematisk modellering Astrid Bondø Ny GIV, februar/mars 2013 Representasjon av funksjoner Janviers tabell Til Kontekst Tabell Graf Uttrykk Fra verbalt eller situasjon Kontekst verbalt eller situasjon

Detaljer

Vår saksbehandler Vår referanse Vår dato R. Sand 110825_Passasjerflyt_V ossstasjon_n001_rev1209

Vår saksbehandler Vår referanse Vår dato R. Sand 110825_Passasjerflyt_V ossstasjon_n001_rev1209 NOTAT Til: Fra: Kopi: John Arne Bjerknes Roald Sand Arkiv 2060 Vår saksbehandler Vår referanse Vår dato R. Sand 110825_Passasjerflyt_V ossstasjon_n001_rev1209 18. september 2012 EMNE: Vurdering av passasjerflyt

Detaljer

Stillasdagene Offentlige trappetårn STILLASENTREPRENØRENES FORENING

Stillasdagene Offentlige trappetårn STILLASENTREPRENØRENES FORENING Stillasdagene 2017 Offentlige trappetårn 1 Bekymringsmelding; Trappetårn Det skulle bygges et midlertidig trappetårn som rømningsvei for et kjøpesenter. Eurokode 1 del 1 har krav til slike trappetårn (rømningsvei);

Detaljer

b. Trapp skal ha jevn stigning og samme høyde på opptrinn i hele trappens lengde.

b. Trapp skal ha jevn stigning og samme høyde på opptrinn i hele trappens lengde. 12-16. Trapp (1) Trapp skal være lett og sikker å gå i. Bredde og høyde i trapp skal tilpasses forventet ferdsel og transport, herunder rømning ved brann. Følgende skal minst være oppfylt: a. Trapp skal

Detaljer

Utgave 01.04.2013. Rettløpstrapp, unngå svingt trapp. Trapp plassert slik at det unngås sammenstøt med underkant av trappekonstruksjon.

Utgave 01.04.2013. Rettløpstrapp, unngå svingt trapp. Trapp plassert slik at det unngås sammenstøt med underkant av trappekonstruksjon. 1 Sjekkpunkter TEK10 med utdrag fra veiledning Anbefalte tilleggsytelser Generelt 12-16 (1) Trapp skal være lett og sikker å gå i. Bredde og høyde i trapp skal tilpasses forventet ferdsel og transport,

Detaljer

Teori om preferanser (en person), samfunnsmessig velferd (flere personer) og frikonkurranse

Teori om preferanser (en person), samfunnsmessig velferd (flere personer) og frikonkurranse Teori om preferanser (en person), samfunnsmessig velferd (flere personer) og frikonkurranse Flere grunner til å se på denne teorien tidlig i kurset De neste gangene skal vi bl.a. se på hva slags kontrakter

Detaljer

Prøve i FO929A - Matematikk Dato: 15. november 2012 Hjelpemiddel: Kalkulator

Prøve i FO929A - Matematikk Dato: 15. november 2012 Hjelpemiddel: Kalkulator Prøve i FO929A - Matematikk Dato: 15. november 2012 Hjelpemiddel: Kalkulator Oppgave 1 a) Finn alle løsningene til likningen 10x 100 = 90x 1. b) Finn alle løsninger v til likningen slik at 0 v 4π. 2 cos

Detaljer

Geometri. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne

Geometri. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne 8 1 Geometri Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke geometri i planet til å analysere og løse sammensatte teoretiske og praktiske problemer knyttet til lengder, vinkler og areal 1.1 Vinkelsummen

Detaljer

Limtre Bjelkelags- og sperretabeller

Limtre Bjelkelags- og sperretabeller Pb 142 2391 Moelv www.limtre.no pr juni 2005 Forutsetninger for bjelkelags- og sperretabeller Tabellene bygger på følgende norske standarder og kvaliteter: NS 3470-1, 5.utg. 1999, Prosjektering av trekonstruksjoner

Detaljer

Retningslinjer for kjellervinduer i ØTB

Retningslinjer for kjellervinduer i ØTB Retningslinjer for kjellervinduer i ØTB ØTBs utbyggingskomite av 2004 la på ekstraordinært sameiermøte 29. november 2006 fram følgende forslag, som ble enstemmig vedtatt: 1. Komiteens forslag «Regelverk

Detaljer

7-41 Planløsning, størrelse og utforming

7-41 Planløsning, størrelse og utforming 7-41 Planløsning, størrelse og utforming 1 Generelle krav Et funksjonelt godt byggverk er ulykkesforebyggende. Korte og enkle trafikklinjer som minst mulig krysser hverandre, er en forutsetning for rasjonell

Detaljer

(12) PATENT (19) NO (11) 332103 (13) B1 NORGE. (51) Int Cl. Patentstyret

(12) PATENT (19) NO (11) 332103 (13) B1 NORGE. (51) Int Cl. Patentstyret (12) PATENT (19) NO (11) 3323 (13) B1 NORGE (1) Int Cl. A01K 61/00 (06.01) G01B 11/04 (06.01) G01B 11/24 (06.01) Patentstyret (21) Søknadsnr 1736 (86) Int.inng.dag og søknadsnr (22) Inng.dag.12.13 (8)

Detaljer

ESERO AKTIVITET HVILKEN EFFEKT HAR SOLEN? Lærerveiledning og elevaktivitet. Klassetrinn 7-8

ESERO AKTIVITET HVILKEN EFFEKT HAR SOLEN? Lærerveiledning og elevaktivitet. Klassetrinn 7-8 ESERO AKTIVITET Klassetrinn 7-8 Lærerveiledning og elevaktivitet Oversikt Tid Læremål Nødvendige materialer 50 min. lære at Solen dreier seg rundt sin egen akse fra vest til øst (mot urviserne) oppdage

Detaljer

Delrapport 4.4 Maritime forhold Grindjordområdet

Delrapport 4.4 Maritime forhold Grindjordområdet Narvik Havn KF Nye Narvik havn Delrapport 4.4 Maritime forhold Grindjordområdet Utdrag av Delrapport 3.3 2013-02-07 Oppdragsnr. 5125439 1 Stedlige forhold 1.1 BESKRIVELSE AV STEDET Grindjord ligger i

Detaljer

Generelle opplysninger om eksamen i 1T. I vurderingsveiledning fra Utdanningsdirektoratet finner vi blant annet dette:

Generelle opplysninger om eksamen i 1T. I vurderingsveiledning fra Utdanningsdirektoratet finner vi blant annet dette: Forord Generelle opplysninger om eksamen i 1T I vurderingsveiledning fra Utdanningsdirektoratet finner vi blant annet dette: Eksamensordning Eksamen varer fem timer og er todelt. Del 1 og del 2 av eksamensoppgaven

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (3 poeng) 1,0 g salt inneholder 0,4 g natrium. Helsemyndighetene anbefaler et inntak av natrium på maksimalt 2,4 g per dag. a) Hvor mange gram salt kan du maksimalt innta

Detaljer

Veiledning. Nasjonale prøver i regning for 5. trinn. Versjon: juli 2010, bokmål

Veiledning. Nasjonale prøver i regning for 5. trinn. Versjon: juli 2010, bokmål Veiledning Nasjonale prøver i regning for 5. trinn Versjon: juli 2010, bokmål Nasjonale prøver i regning for 5. trinn Her får du informasjon om nasjonale prøver i regning og hva prøven måler. Videre presenteres

Detaljer

Eksempeloppgave 1T, Høsten 2009

Eksempeloppgave 1T, Høsten 2009 Eksempeloppgave 1T, Høsten 009 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) a) Bruk opplysningene nedenfor til å finne

Detaljer

dyst Nærstrid er våpenøvelser mot målskiver. Øvelsene settes sammen til en bane som består av varierende våpen og teknikker.

dyst Nærstrid er våpenøvelser mot målskiver. Øvelsene settes sammen til en bane som består av varierende våpen og teknikker. Hva er riddersport? Riddersport er middelalderens våpenbruk til hest gjeninnført som en moderne sport. Grener og momenter er historisk basert, og i størst mulig grad hentet fra manuskripter fra høy- og

Detaljer

Læreplan i felles programfag i Vg1 naturbruk

Læreplan i felles programfag i Vg1 naturbruk Læreplan i felles programfag i Vg1 naturbruk Fastsatt som forskrift av Utdanningsdirektoratet 16. januar 2006 etter delegasjon i brev av 26.september 2005 fra utdannings- og forskningsdepartementet med

Detaljer

Funksjoner og andregradsuttrykk

Funksjoner og andregradsuttrykk 88 4 Funksjoner og andregradsuttrykk Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke matematiske metoder og hjelpemidler til å løse problemer fra ulike fag og samfunnsområder løse likninger, ulikheter

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (1 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 1 1,8 10 0,0005 Oppgave ( poeng) Løs likningssystemet x 3y 13 4x y Oppgave 3 ( poeng) Løs ulikheten x 6x 0 Oppgave 4

Detaljer

48 tips. som gjør boligen din funksjonell

48 tips. som gjør boligen din funksjonell 48 tips som gjør boligen din funksjonell UNIVERSELL UTFORMING EN BOLIG TIL BRUK I ALLE LIVSFASER Den som er frisk, sprek og fleksibel, tenker kanskje ikke over det så ofte, men har nok likevel irritert

Detaljer

1 of 6 3/29/2016 2:03 PM

1 of 6 3/29/2016 2:03 PM 1 of 6 3/29/2016 2:03 PM OPPRINNELIG KUNNGJORT VERSJON OPPRINNELIG KUNNGJORT VERSJON Dato FOR-2009-09-24-1245 Departement Helse- og omsorgsdepartementet Publisert I 2009 hefte 11 s 1787 Ikrafttredelse

Detaljer

Gjennom denne oppgaven skal elevene lære å bruke ulike måleredskaper for å beregne volum og tetthet til kuler og vurdere om svarene virker rimelig.

Gjennom denne oppgaven skal elevene lære å bruke ulike måleredskaper for å beregne volum og tetthet til kuler og vurdere om svarene virker rimelig. KULeMATEMATIKK Beskrivelse/Presentasjon Gjennom denne oppgaven skal elevene lære å bruke ulike måleredskaper for å beregne volum og tetthet til kuler og vurdere om svarene virker rimelig. Arbeidsoppdraget

Detaljer

Moro med bungyjump. Lærerveiledning. Passer for: trinn Antall elever: Maksimum 16

Moro med bungyjump. Lærerveiledning. Passer for: trinn Antall elever: Maksimum 16 Lærerveiledning Moro med bungyjump Passer for: 8. 10. trinn Antall elever: Maksimum 16 Varighet: 90 minutter Moro med bungyjump er et skoleprogram hvor elevene får erfaring med hvordan man leser informasjon

Detaljer

: subs x = 2, f n x end do

: subs x = 2, f n x end do Oppgave 2..5 a) Vi starter med å finne de deriverte til funksjonen av orden opp til og med 5 i punktet x = 2. Det gjør vi ved å bruke kommandoen diff f x, x$n der f x er uttrykket som skal deriveres, x

Detaljer

Eksamensoppgave i TIØ4120 Operasjonsanalyse, gk.

Eksamensoppgave i TIØ4120 Operasjonsanalyse, gk. Institutt for industriell økonomi og teknologiledelse Eksamensoppgave i TIØ4120 Operasjonsanalyse, gk. Faglig kontakt under eksamen: Anders Gullhav Tlf.: 90 92 71 00 Eksamensdato: 05.08.2013 Eksamenstid

Detaljer

Min Maskin! TIP 120 minutter

Min Maskin! TIP 120 minutter Lærerveiledning Passer for: Varighet: Min Maskin! TIP 120 minutter Min Maskin! er et program hvor elevene lærer om grunnleggende bruk av hydrauliske prinsipper. Elevene skal bruke noe av det de kan om

Detaljer

Romfartskarriereprosjektet 2016

Romfartskarriereprosjektet 2016 Romfartskarriereprosjektet 2016 Innledning I 2016 gjennomfører ESA-astronauten Tim Peake et lengevarende oppdrag på Den internasjonale romstasjonen (ISS). Oppdraget har fått navnet Principia. Astronauter

Detaljer

Analyse av nasjonale prøver i engelsk, lesing og regning på 5. trinn 2015

Analyse av nasjonale prøver i engelsk, lesing og regning på 5. trinn 2015 Analyse av nasjonale prøver i engelsk, lesing og regning på 5. trinn 2015 Sammendrag I snitt presterer elevene likt i engelsk og regning i 2014 og 2015. Endringen i prestasjoner fra 2014 til 2015 i engelsk

Detaljer

Monteringsanvisning Skyggetaksrullegardin

Monteringsanvisning Skyggetaksrullegardin Monteringsanvisning Skyggetaksrullegardin Art nr: 61-3283 Rev.nr: 140214 Bormaskin/Skrutrekker Skrutrekker Baufil Tommestokk 61-3283 - NO Montering Skyggetaket passer under tak der avstanden mellom takstolene

Detaljer

Løsningsforslag heldagsprøve våren 2010 1T

Løsningsforslag heldagsprøve våren 2010 1T Løsningsforslag heldagsprøve våren 00 T DEL OPPGAVE a) Regn ut x x x x x x x x x x 9x x x x x 6x x x x 6x x 6x b) Løs likninga x x 6 x x 6 x x 6 x x 6 x x x x c) Løs likningssettet ved regning x y x y

Detaljer

Algebra trinn. Nord-Gudbrandsdalen Januar 2015

Algebra trinn. Nord-Gudbrandsdalen Januar 2015 Algebra 8.-10. trinn Nord-Gudbrandsdalen Januar 2015 Hva er algebra? Diskuter i grupper. Finn en enkel forklaring. Algebra i skolen Når bør vi starte algebraundervisningen? Bli enige om et synspunkt. Argumenter

Detaljer

7-41 Planløsning, størrelse og utforming

7-41 Planløsning, størrelse og utforming 7-41 Planløsning, størrelse og utforming 1. Generelle krav Et funksjonelt godt byggverk er ulykkesforebyggende, der fare for skade på personer må unngås. Korte og enkle trafikklinjer som minst mulig krysser

Detaljer

Elevens ID: Elevspørreskjema. 4. årstrinn. Institutt for lærerutdanning og skoleutvikling Universitetet i Oslo

Elevens ID: Elevspørreskjema. 4. årstrinn. Institutt for lærerutdanning og skoleutvikling Universitetet i Oslo Elevens ID: Elevspørreskjema 4. årstrinn Institutt for lærerutdanning og skoleutvikling Universitetet i Oslo International Association for the Evaluation of Educational Achievement Copyright IEA, 2005

Detaljer

NMCUs demokratimodell - presentasjon av rapporten fra arbeidsgruppa. Årsmøtet tar konklusjonene i rapporten fra arbeidsgruppa til etterretning

NMCUs demokratimodell - presentasjon av rapporten fra arbeidsgruppa. Årsmøtet tar konklusjonene i rapporten fra arbeidsgruppa til etterretning NMCUs årsmøte 2009 Vedtektene 4, Innmeldte saker Sak 1: Forslagstiller: Forslag: Begrunnelse: Sentralstyrets kommentar: NMCUs demokratimodell - presentasjon av rapporten fra arbeidsgruppa Sentralstyret

Detaljer

Indekshastighet. Måling av vannføring ved hjelp av vannhastighet

Indekshastighet. Måling av vannføring ved hjelp av vannhastighet Indekshastighet. Måling av vannføring ved hjelp av vannhastighet Av Kristoffer Dybvik Kristoffer Dybvik er felthydrolog i Hydrometriseksjonen, Hydrologisk avdeling, NVE Sammendrag På de fleste av NVEs

Detaljer

Miljø og kjemi i et IT-perspektiv

Miljø og kjemi i et IT-perspektiv Miljø og kjemi i et IT-perspektiv Prosjektrapporten av Kåre Sorteberg Halden mars 2008 Side 1 av 5 Innholdsfortegnelse Innholdsfortegnelse... 2 Prosjektrapporten... 3 Rapportstruktur... 3 Forside... 3

Detaljer

Veiledning del 3. Oppfølging av resultater fra. nasjonal prøve i regning. 5. trinn

Veiledning del 3. Oppfølging av resultater fra. nasjonal prøve i regning. 5. trinn Versjon 8. september 2009 Bokmål Veiledning del 3 Oppfølging av resultater fra nasjonal prøve i regning 5. trinn Høsten 2009 1 Dette heftet er del 3 av et samlet veiledningsmateriell til nasjonal prøve

Detaljer

Lagertelt 9 m2monteringsanvisning

Lagertelt 9 m2monteringsanvisning Lagertelt 9 m2monteringsanvisning BESKRIVELSE MODELLNR. 3 m x 3 m x 2,4 m Shed-in-a-Box - Grå 70333 ANBEFALT VERKTØY ELLER 11 mm Les HELE anvisningen før monteringen påbegynnes. Denne beskyttelsen MÅ forankres

Detaljer

Institutt for lærerutdanning og skoleutvikling Universitetet i Oslo. 4. klasse

Institutt for lærerutdanning og skoleutvikling Universitetet i Oslo. 4. klasse Institutt for lærerutdanning og skoleutvikling Universitetet i Oslo Hovedtest Elevspørreskjema 4. klasse Veiledning I dette heftet vil du finne spørsmål om deg selv. Noen spørsmål dreier seg om fakta,

Detaljer

Gangvei, balkong, rekkverk. Arbeidslokaler og driftsbygninger i landbruket

Gangvei, balkong, rekkverk. Arbeidslokaler og driftsbygninger i landbruket 3 Fallskader Hjemmeulykker utgjør i dag den største gruppen av ulykker. Mange av ulykkene skyldes uforsiktighet, skjødesløshet, fysiske svekkelser eller «hendelige uhell». Undersøkelser indikerer imidlertid

Detaljer

35 Z 3713 65. Justerbar hengsle. 7 65 For å få hengsle med forskjøvet bakplate selges platene løse og byttes ut med platen på 3711.

35 Z 3713 65. Justerbar hengsle. 7 65 For å få hengsle med forskjøvet bakplate selges platene løse og byttes ut med platen på 3711. Dusjbeslag Dusjbeslag for 6 10 mm herdet glass. Z 3711 Justerbar hengsle Messing 50 55 90 70 90 35 Z 3713 65 Justerbar hengsle 18 55 Messing 50 90 70 90 7 65 For å få hengsle med forskjøvet bakplate selges

Detaljer

Læreplan i aktivitetslære - felles programfag i utdanningsprogram for idrettsfag

Læreplan i aktivitetslære - felles programfag i utdanningsprogram for idrettsfag Læreplan i aktivitetslære - felles programfag i utdanningsprogram for idrettsfag Gjelder fra 01.08.2006 http://www.udir.no/kl06/idr1-01 Formål Tradisjonelle idretter, og nyere former for idrett og aktivitet,

Detaljer

Nyheter i Office 2016 NYHETER, FUNKSJONER, FORKLARING

Nyheter i Office 2016 NYHETER, FUNKSJONER, FORKLARING Nyheter i Office 2016 NYHETER, FUNKSJONER, FORKLARING 1 Word 1.1 Gjør ting raskt med Fortell meg det Du vil legge merke til en tekstboks på båndet i Word 2016 med teksten Fortell meg hva du vil gjøre.

Detaljer

Hjemmearbeid matematikk eksamensklassen Ark 29 Leveres mandag 24. mars 2014

Hjemmearbeid matematikk eksamensklassen Ark 29 Leveres mandag 24. mars 2014 Hjemmearbeid matematikk eksamensklassen Ark 29 Leveres mandag 24. mars 2014 Løsningsforslag Oppgave 1. Regn ut. a) 3 2 + 5 (10 6) = 9 + 5 (4) = 9 + 20 = 29 b) -1 4 (-2) 3 + = -1 (-8) + 6 = 8 + 6 = 14 c)

Detaljer

Kapittel 4 Opplæringen i klassene B kode 96 og BE

Kapittel 4 Opplæringen i klassene B kode 96 og BE Kapittel 4 Opplæringen i klassene B kode 96 og BE Hovedmål for opplæring klasse B kode 96 og BE, jf 12-1 Etter å ha gjennomført føreropplæring i klasse BE, skal eleven ha den kompetansen som trengs for

Detaljer

NOTAT 4. mars 2010. Norsk institutt for vannforskning (NIVA), Oslo

NOTAT 4. mars 2010. Norsk institutt for vannforskning (NIVA), Oslo NOTAT 4. mars 21 Til: Naustdal og Askvoll kommuner, ved Annlaug Kjelstad og Kjersti Sande Tveit Fra: Jarle Molvær, NIVA Kopi: Harald Sørby (KLIF) og Jan Aure (Havforskningsinstituttet) Sak: Nærmere vurdering

Detaljer

GODE ALGORITMER. Mekanisk regneferdighet. Forskningens konklusjon. Hva kreves i læreplanen? Var alt bedre før? 17.09.2012

GODE ALGORITMER. Mekanisk regneferdighet. Forskningens konklusjon. Hva kreves i læreplanen? Var alt bedre før? 17.09.2012 Mekanisk regneferdighet GODE ALGORITMER IKKE SØRGELIG SUBTRAKSJON OG DYSTER DIVISJON Bjørnar Alseth Multi i Vest 2012 Forskningens konklusjon Hva kreves i læreplanen? Forskerne er enige om 1. Vi må ikke

Detaljer

Anne Berit Fuglestad Elektroniske arbeidsark i Excel

Anne Berit Fuglestad Elektroniske arbeidsark i Excel Anne Berit Fuglestad Elektroniske arbeidsark i Excel Regnearkene nevnt i denne artikkelen kan du hente via www.caspar.no/tangenten/ 2003/anneberit103.html Regneark er et av de verktøyprogram som gir mange

Detaljer

4 Rømningsvei. Utforming av rømningsvei

4 Rømningsvei. Utforming av rømningsvei 4 Rømningsvei Rømning kan deles i følgende tre faser : Forflytning innen branncellen det rømmes fra. Denne forflytningen er ikke en del av rømningsveien Forflytning i korridor Forflytning i trapperom til

Detaljer

Sensurveiledning Matematikk 1, 5-10, emne 1 Høsten 2013

Sensurveiledning Matematikk 1, 5-10, emne 1 Høsten 2013 Sensurveiledning Matematikk 1, 5-10, emne 1 Høsten 2013 Oppgave 1 a) =2 = 5 2 =5 2 = = 25 4 = 25 8 Full uttelling gis for arealet uttrykt over. Avrundinger gis noe uttelling. b) DC blir 5 cm og bruk av

Detaljer

Fra idé til virkelighet

Fra idé til virkelighet Typebetegnelse Fra idé til virkelighet FREKHAUG VINDUET AS FREKHAUG VINDUET AS 5918 FREKHAUG Tlf. 56 17 44 40 FAX 56 17 44 80 www.frekhaug.com med rett til å velge På de kommende sider viser vi Frekhaug

Detaljer

Sammenlikning av kostnader, BSF vs tradisjonelle løsninger

Sammenlikning av kostnader, BSF vs tradisjonelle løsninger Side 1 av 5 Typiske spørsmål vi får når det gjelder evaluering av BSF- teknologien er: - Hva er kostnadene i forhold til tradisjonelle? - eller - Hva er besparelsen i forhold til tradisjonelle konsoller?

Detaljer

Eksamen MAT1003 Matematikk 2P. Nynorsk/Bokmål

Eksamen MAT1003 Matematikk 2P. Nynorsk/Bokmål Eksamen 24.11.2010 MAT1003 Matematikk 2P Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: Framgangsmåte: 5 timer: Del 1 skal leveres inn etter 2 timer.

Detaljer

7.4 Eksempler på misoppfatninger/mistolkinger

7.4 Eksempler på misoppfatninger/mistolkinger Verdier som parvis hører sammen. Nedbør som samsvarer med dagen vi velger. Utviklingen eller forandringen. Har nedbørsmengden steget eller sunket, har det gått opp og ned? Måleverdien har forandret seg

Detaljer

Tabellen viser en serie med verdier for den uavhengige variabelen, og viser den tilhørende verdien til den avhengige variabelen.

Tabellen viser en serie med verdier for den uavhengige variabelen, og viser den tilhørende verdien til den avhengige variabelen. Kapittel 13: Tabeller 13 Oversikt over tabeller... 222 Oversikt over fremgangsmåten for å generere en en tabell... 223 Velge tabellparametre... 224 Vise en automatisk tabell... 226 Bygge en manuell tabell

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler 2 timer

DEL 1 Uten hjelpemidler 2 timer DEL 1 Uten hjelpemidler timer Hjelpemidler: vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler Oppgave 1 a Regn ut tallet som mangler. 1 450 cm m 0,50 m L b Else løp 400 meter på 50 sekunder.

Detaljer

TRAPPEASSISTENTEN. Trappeassistenten. Aktivitet - trygghet - mestring Se og kjøp våre produkter på hepro.no

TRAPPEASSISTENTEN. Trappeassistenten. Aktivitet - trygghet - mestring Se og kjøp våre produkter på hepro.no TRAPPEASSISTENTEN Trappeassistenten Aktivitet - trygghet - mestring Se og kjøp våre produkter på hepro.no Minimalistisk, aktivt, norsk design Endelig kan jeg gå i trapp igjen! - Slagrammet mann under opptrening

Detaljer

Regning med tall og bokstaver

Regning med tall og bokstaver Regning med tall og bokstaver M L N r du har lest dette kapitlet, skal du kunne ^ bruke reglene for br kregning ^ trekke sammen, faktorisere og forenkle bokstavuttrykk ^ regne med potenser ^ l se likninger

Detaljer

TRAPPEASSISTENTEN. Aktivitet - trygghet - mestring Se og kjøp våre produkter på hepro.no

TRAPPEASSISTENTEN. Aktivitet - trygghet - mestring Se og kjøp våre produkter på hepro.no TRAPPEASSISTENTEN Aktivitet - trygghet - mestring Se og kjøp våre produkter på hepro.no Minimalistisk, aktivt, norsk design Endelig kan jeg gå i trapp igjen! - Slagrammet mann under opptrening på Fram

Detaljer

NASJONALE PRØVER. Matematikk 10. trinn delprøve 2. Skolenr. Elevnr. Oppgaver som kan løses ved hjelp av lommeregner. Tid: 90 minutter.

NASJONALE PRØVER. Matematikk 10. trinn delprøve 2. Skolenr. Elevnr. Oppgaver som kan løses ved hjelp av lommeregner. Tid: 90 minutter. Bokmål Skolenr. Elevnr. NASJONALE PRØVER Matematikk 10. trinn delprøve 2 Tid: 90 minutter 15. april 2004 Gutt Jente Oppgaver som kan løses ved hjelp av lommeregner. Tillatte hjelpemidler: lommeregner,

Detaljer

Notasjon i rettingen:

Notasjon i rettingen: UNIVERSITETET I BERGEN Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Løsningsforslag med kommentarer) til Innlevering /4 i emnet MAT, høsten 07 Notasjon i rettingen: R = Rett R = Rett, men med liten tulle)feil

Detaljer

Veiledning del 3. Oppfølging av resultater fra. nasjonal prøve i regning. 8. trinn

Veiledning del 3. Oppfølging av resultater fra. nasjonal prøve i regning. 8. trinn Versjon 8. september 2009 Bokmål Veiledning del 3 Oppfølging av resultater fra nasjonal prøve i regning 8. trinn Høsten 2009 1 Dette heftet er del 3 av et samlet veiledningsmateriell til nasjonal prøve

Detaljer

Faktor. Eksamen høst 2005 SØK 1001- Innføring i matematikk for økonomer Besvarelse nr 1: -en eksamensavis utgitt av Pareto

Faktor. Eksamen høst 2005 SØK 1001- Innføring i matematikk for økonomer Besvarelse nr 1: -en eksamensavis utgitt av Pareto Faktor -en eksamensavis utgitt av Pareto Eksamen høst 005 SØK 00- Innføring i matematikk for økonomer Besvarelse nr : OBS!! Dette er en eksamensbevarelse, og ikke en fasit. Besvarelsene er uten endringer

Detaljer

Skogens røtter og menneskets føtter

Skogens røtter og menneskets føtter Elevhefte Skogens røtter og menneskets føtter Del 1 Frøspiring og vekst NAVN: Skogens røtter og menneskets føtter Frøspiring og vekst Innhold Del 1 Frøspiring og vekst... 1 1. Alle trær har vært et lite

Detaljer

NB! Les bruksanvisningen nøye før stolen tas i bruk!

NB! Les bruksanvisningen nøye før stolen tas i bruk! NB! Les bruksanvisningen nøye før stolen tas i bruk! Arctic løftestoler er testet og godkjent i henhold til følgende krav og standarder: EN 12182 EN 1021-1 EN 13751 EN 1021-2 EN 1728 EN 1022 EN 60601-1

Detaljer

KOMMISJONSDIREKTIV 98/90/EF. av 30. november 1998

KOMMISJONSDIREKTIV 98/90/EF. av 30. november 1998 Nr. 3/167 EØS-tillegget til De Europeiske Fellesskaps Tidende KOMMISJONSDIREKTIV 98/90/EF av 30. november 1998 om tilpasning til den tekniske utvikling av rådsdirektiv 70/387/EØF om dører i motorvogner

Detaljer

11.09.2013. Kursdag på NN skole om matematikkundervisning. Hva har læringseffekt? Hva har læringseffekt? Multiaden 2013. Lærerens inngripen

11.09.2013. Kursdag på NN skole om matematikkundervisning. Hva har læringseffekt? Hva har læringseffekt? Multiaden 2013. Lærerens inngripen God matematikkundervisning. Punktum. Multiaden 2013 Kursdag på NN skole om matematikkundervisning Hva bør dagen handle om? Ranger disse ønskene. Formativ vurdering Individorientert undervisning Nivådifferensiering

Detaljer

Kjønn og lesing i nasjonale og internasjonale leseundersøkelser. NOLES 5. februar 2014 Astrid Roe

Kjønn og lesing i nasjonale og internasjonale leseundersøkelser. NOLES 5. februar 2014 Astrid Roe Kjønn og lesing i nasjonale og internasjonale leseundersøkelser NOLES 5. februar 2014 Astrid Roe Reading Literacy i PISA: Lesekompetanse er ikke bare et grunnlag for å lære i alle fag, det er også nødvendig

Detaljer

Sentralverdi av dataverdi i et utvalg Vi tenker oss et utvalg med datapar. I vårt eksempel har vi 5 datapar.

Sentralverdi av dataverdi i et utvalg Vi tenker oss et utvalg med datapar. I vårt eksempel har vi 5 datapar. Statistisk behandling av kalibreringsresultatene Del 4. v/ Rune Øverland, Trainor Elsikkerhet AS Denne artikkelserien handler om statistisk behandling av kalibreringsresultatene. Dennne artikkelen tar

Detaljer

Dusj beslag. Dette kapitelet inneholder ulike typer beslag til dusj løsninger. Hengsler 4 ulike design. Side 2-10. Aluminium hel hengsle Side 11

Dusj beslag. Dette kapitelet inneholder ulike typer beslag til dusj løsninger. Hengsler 4 ulike design. Side 2-10. Aluminium hel hengsle Side 11 Dusj beslag Dette kapitelet inneholder ulike typer beslag til dusj løsninger Hengsler 4 ulike design. Side 2-10 Aluminium hel hengsle Side 11 Knotter Side 12-13 Håndtak Side 13-14 Støtte stag Side 15-18

Detaljer

Støpetips Legging av skifer trinn for trinn

Støpetips Legging av skifer trinn for trinn LEGGING AV SKIFER I denne brosjyren finner du en enkel trinnfor-trinn beskrivelse av hvordan du legger et skifergulv. Vårt eksempel viser omlegging av et eksisterende gulv, men prinsippet er det samme

Detaljer

Eksamen MAT1005 Matematikk 2P-Y Høsten 2014

Eksamen MAT1005 Matematikk 2P-Y Høsten 2014 Eksamen MAT1005 Matematikk P-Y Høsten 014 Oppgave 1 (1 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 0,0003 500000000 0,00,0 10,0 4 8 3,0 10 5,0 10 3,0 5,0 4 8 ( 3) 7 3 10 7,5 10 Oppgave (1 poeng) Prisen

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (1 poeng) Skriv som prosent a) 0,451 b) 5 25 Oppgave 2 (2 poeng) a) Forklar at de to trekantene ovenfor er formlike. b) Bestem lengden av siden BC ved regning. Eksamen

Detaljer

ØVINGSPRØVE TIL ÅRSPRØVEN 10. trinn. Oppgave 1 (2 poeng) Regn ut. a) 34, ,3 = c) 1,1 2,9 = b) 3,06 1,28 = d) 33 : 2,2 =

ØVINGSPRØVE TIL ÅRSPRØVEN 10. trinn. Oppgave 1 (2 poeng) Regn ut. a) 34, ,3 = c) 1,1 2,9 = b) 3,06 1,28 = d) 33 : 2,2 = ØVINGSPRØVE TIL ÅRSPRØVEN 10. trinn Del 1: 2 timer. Maks 30,5 poeng. Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Bruk sort eller blå penn når du fører inn svar eller

Detaljer

Analyse og metodikk i Calculus 1

Analyse og metodikk i Calculus 1 Analyse og metodikk i Calculus 1 Fredrik Göthner og Raymi Eldby Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet 3. desember 01 1 Innhold Forord 3 1 Vurdering av grafer og funksjoner 4 1.1 Hva er en funksjon?.........................

Detaljer

Problem 1. Problem 2. Problem 3. Problem 4

Problem 1. Problem 2. Problem 3. Problem 4 Oppsummeringsproblemer som utgangspunkt til ekstraforelesninger i uke 48 i emnet MAT111, høsten 2008 Problem 1 Bruk den formelle definisjonen av grenseverdi til å vise at x 4 1 x 1 x + 1 = 4. Problem 2

Detaljer

Eksempeloppgåve/ Eksempeloppgave 2009

Eksempeloppgåve/ Eksempeloppgave 2009 Eksempeloppgåve/ Eksempeloppgave 2009 MAT1013 Matematikk 1T Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del 2: Bruk av kjelder: Vedlegg: Framgangsmåte:

Detaljer

Instruksjonshefte biltilhengere

Instruksjonshefte biltilhengere Instruksjonshefte biltilhengere Produsent : TREDAL AS 4520 Lindesnes 1 Gratulerer med ny TREDAL biltilhenger! Tredal`s høye kvalitet og meget gode kjøreegenskaper på grunn av vårt SPIRAX fjæringssystem

Detaljer

Familiematematikk. Mattelyst, Nord-Gudbrandsdalen mars 2015. Anne-Gunn Svorkmo

Familiematematikk. Mattelyst, Nord-Gudbrandsdalen mars 2015. Anne-Gunn Svorkmo Familiematematikk Mattelyst, Nord-Gudbrandsdalen mars 2015 Anne-Gunn Svorkmo Plan for dagene Hvorfor Familiematematikk Hvordan Hva 2 Lærere og foreldre Lærerkurs i foreldrematematikk som handler om foreldrekurs

Detaljer

Læreplan i breddeidrett - valgfrie programfag i utdanningsprogram for idrettsfag

Læreplan i breddeidrett - valgfrie programfag i utdanningsprogram for idrettsfag Læreplan i breddeidrett - valgfrie programfag i utdanningsprogram for idrettsfag Gjelder fra 01.08.2006 http://www.udir.no/kl06/idr6-01 Formål Ungdommens valg av idretts- og friluftsaktiviteter er i stadig

Detaljer

Byggesak og tilsyn. Universell utforming. seniorrådgiver Ivar Sannerud, byggesak, Ullensaker kommune

Byggesak og tilsyn. Universell utforming. seniorrådgiver Ivar Sannerud, byggesak, Ullensaker kommune Byggesak og tilsyn Universell utforming seniorrådgiver Ivar Sannerud, byggesak, 1 Tilgjengelighetskrav for orienterings og bevegelseshemmede i publikumsbygg i PBL og teknisk forskrift siden sent 70-tall.

Detaljer

Turny bladvender Brukerveiledning

Turny bladvender Brukerveiledning Turny bladvender Brukerveiledning Generelt om Turny elektronisk bladvender...2 Tilkobling av Turny...2 Installasjon...3 Montering av bok/tidsskrift...4 Bruk av Turny...4 Aktiviser vippefunksjonen...5 Mulige

Detaljer

Du kjenner sikkert til begrepene statistikk, kombinatorikk og sannsynlighetsregning. Skriv ned det du tror du kan om dette.

Du kjenner sikkert til begrepene statistikk, kombinatorikk og sannsynlighetsregning. Skriv ned det du tror du kan om dette. 1 9. trinn. Haugjordet skole, Ski. Du kjenner sikkert til begrepene statistikk, kombinatorikk og sannsynlighetsregning. Skriv ned det du tror du kan om dette. Elev 1 -Statistikk er når man ser for eksempel

Detaljer

MEMO 733. Søyler i front - Innfesting i stålsøyle i vegg Standard sveiser og armering

MEMO 733. Søyler i front - Innfesting i stålsøyle i vegg Standard sveiser og armering INNHOLD BWC 50-240 Side 1 av 9 FORUTSETNINGER... 2 GENERELT... 2 TILLATT BRUDDLAST PÅ KOMPLETT ENHET... 2 TILLATT BRUDDLAST PÅ YTTERØR BRUKT I KOMBINASJON MED TSS... 2 TILLATT BRUDDLAST VED BRUK AV INNERRØR

Detaljer

168291/S20: Transport av farlig gods på veg, sjø og bane. Jørn Vatn Prosjektleder SINTEF

168291/S20: Transport av farlig gods på veg, sjø og bane. Jørn Vatn Prosjektleder SINTEF 168291/S20: Transport av farlig gods på veg, sjø og bane Jørn Vatn Prosjektleder SINTEF 1 Tema for presentasjon Kan risikoanalysen benyttes som bevisføring for at en løsning er bedre enn en alternativ

Detaljer

Din bruksanvisning DYMO LABELMANAGER 420P http://no.yourpdfguides.com/dref/3645396

Din bruksanvisning DYMO LABELMANAGER 420P http://no.yourpdfguides.com/dref/3645396 Du kan lese anbefalingene i bruksanvisningen, de tekniske guide eller installasjonen guide for DYMO LABELMANAGER 420P. Du vil finne svar på alle dine spørsmål på DYMO LABELMANAGER 420P i bruksanvisningen

Detaljer

REDI STØTTEMUR FRA AAS BETONG PRODUKTINFORMASJON LEGGEANVISNING ET UTEMILJØ Å VÆRE STOLT AV!

REDI STØTTEMUR FRA AAS BETONG PRODUKTINFORMASJON LEGGEANVISNING ET UTEMILJØ Å VÆRE STOLT AV! REDI STØTTEMUR FRA AAS BETONG PRODUKTINFORMASJON LEGGEANVISNING ET UTEMILJØ Å VÆRE STOLT AV! 1 INNHOLD 3 Innledning 4 Fasade 5 Ensidig Redi Støttemur 6 Tosidig Redi Støttemur / Redi Topplate 7 Redi Portstolpe

Detaljer

1 C z I G + + = + + 2) Multiplikasjon av et tall med en parentes foregår ved å multiplisere tallet med alle leddene i parentesen, slik at

1 C z I G + + = + + 2) Multiplikasjon av et tall med en parentes foregår ved å multiplisere tallet med alle leddene i parentesen, slik at Ekstranotat, 7 august 205 Enkel matematikk for økonomer Innhold Enkel matematikk for økonomer... Parenteser og brøker... Funksjoner...3 Tilvekstform (differensialregning)...4 Telleregelen...7 70-regelen...8

Detaljer

SPRÅKVERKSTED. på Hagaløkka skole

SPRÅKVERKSTED. på Hagaløkka skole SPRÅKVERKSTED på Hagaløkka skole Språkverkstedet er en strukturert begrepslæringsmodell for barn og unge med ulike språkvansker. Modellen ble utprøvd i flere barnehager og skoler i Sør-Trøndelag i 2008/2009,

Detaljer

my baby carrier NORSK BRUKSANVISNING OBS! OPPBEVAR BRUKSANVISNINGEN FOR SENERE BEHOV!!

my baby carrier NORSK BRUKSANVISNING OBS! OPPBEVAR BRUKSANVISNINGEN FOR SENERE BEHOV!! my baby carrier BRUKSANVISNING NORSK Integrert nakkestøtte OBS! OPPBEVAR BRUKSANVISNINGEN FOR SENERE BEHOV!! Integrert bærestykkeforlenger... > ADVARSLER! ADVARSEL: Du kan miste likevekten på grunn av

Detaljer

Eksamen REA3026 S1, Høsten 2010

Eksamen REA3026 S1, Høsten 2010 Eksamen REA6 S, Høsten Del Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (8 poeng) a) Løs likningene ) x 7 x 6 6 x6 x 6 7 6 6 6 x 7 x

Detaljer

dg = ( g P0 u)ds = ( ) = 0

dg = ( g P0 u)ds = ( ) = 0 NTNU Institutt for matematiske fag TMA4105 Matematikk 2, øving 8, vår 2011 Løsningsforslag Notasjon og merknader Som vanlig er enkelte oppgaver kopiert fra tidligere års løsningsforslag. Derfor kan notasjon,

Detaljer