Tetra 9. Innled. + ap. -6 6.0.06 5:00 Side 9 Tall og algebra Mål Når du er ferdig med grunnkurset, skal du kunne multiplisere og dividere med positive tall mindre enn addere og subtrahere negative tall løse opp parenteser med tall og bokstaver multiplisere med en parentes Ingressen Ingressen tar opp tallet 9 i ulike sammenhenger: De ni planetene: Merkur, Venus, Jorda, Mars, Jupiter, Saturn, Uranus, Neptun og Pluto. NB! I august 2006 vedtok IAU (den internasjonale astronomiske union) at Pluto ikke lenger er definert som planet. vadrattall:, 4, 9, 6, 25, 36, 49, 64, 8, 00... Summen av tre etterfølgende naturlige tall: Eksempler: 9 = 2 + 3 + 4 2 = 3 + 4 + 5 24 = 7 + 8 + 9 Er alle slike tall delelige med 3? Ja. Forklaring: Vi kan kalle et av tallene a, for eksempel det første. Da får vi at summen er a + (a + ) + (a + 2) = 3a + 3 Dette tallet er delelig med 3. Prøv også å kalle det andre eller det tredje tallet a. Vi ser også at summen er lik tre ganger det midterste tallet. Summen av tre etterfølgende oddetall: Eksempler: 9 = + 3 + 5 2 = 5 + 7 + 9 39 = + 3 + 5 Er alle slike tall delelige med 3? Ja. Forklaring: Vi kaller igjen et av tallene a, for eksempel det første. Da får vi at summen er a + (a + 2) + (a + 4) = 3a + 6 som også er delelig med 3. Spill: Spiller nummer to har overtaket og kan kontrollere spillet ved å passe på at det etter hans eller hennes tur alltid er et partall trekk igjen. Tall og algebra 9
Tetra 9. Innled. + ap. -6 6.0.06 5:00 Side 20 Grunnkurset Multiplikasjon med positive tall mindre enn Start gjerne med spillet «Fire på rad», det gir elevene god trening og en positiv innledning til emnet. Deretter går dere videre og tar for dere tallet i multiplikasjon, og multiplikasjon med tall litt større enn og litt mindre enn. En del av elevene har vanskelig for å forstå tall skrevet med desimaler, og årsaken kan være en mangel på forståelse for hvordan tallsystemet vårt er bygd opp. En fin øvelse er å la disse elevene arbeide med tallinjer. Bruk gjerne arbeidsarkene : og :2. Elevene kan også tegne egne tallinjer og markere ulike desimaltall. I lærerveiledningen for Tetra 8 finnes det flere tallinjer, på arbeidsarkene 2:3 og 2:4. an svaret bli større når vi dividerer? At noe kan bli større når vi dividerer, har mange elever vanskelig for å akseptere. Det er ikke så rart. Dersom vi bare tenker på divisjon som «delingsdivisjon», er det riktig at tallet ikke kan bli større når vi deler. Det går heller ikke an å dele noe 0,5 ganger. For at divisjon med positive tall mindre enn skal ha en mening, må vi heller tenke på divisjonen som en «innholdsdivisjon». Vi må tenke: «Hvor mange ganger går det i...», «Hvor mange får plass i...». Dette eksemplet viser forskjellen mellom «delingsdivisjon» og «innholdsdivisjon»: «Delingsdivisjon» Et tau som er 2 m langt, skal deles i 7 like lange biter. Hvor lang blir hver bit? 2 m : 7 = 3 m «Innholdsdivisjon» Hvor mange biter som er 7 m kan vi få av et tau som er 2 m langt? 2 m : 7 m = 3 Herfra er det lett å gå over til divisjon med positive tall som er mindre enn. Hvor mange biter som er 0,7 m kan vi få av et tau som er 2 m langt? 2 m : 0,7 m = 30 Hva koster delen? Hvor mange får du? Multiplikasjon og divisjon med positive tall mindre enn bør vi arbeide med i praktiske sammenhenger. Flere øvelser i å regne ut prisen og å sammenlikne priser finner du på arbeidsarkene :5 og :6. Negative tall Negative tall er noe mange elever har problemer med å akseptere. Ingenting kan vel være mindre enn null? Disse elevene er i godt selskap. De fleste matematikerne på 500- og 600-tallet kjente til negative tall, men vegret seg for å akseptere dem som tall eller som løsninger på likninger. De ble bare kalt «absurde» eller «oppdiktede» tall. Verken Descartes eller Fermat aksepterte dem som tall, siden det ble ansett som absurd å ta bort 4 fra 2. Francis Maseres skrev i 759 at «negative røtter bare roter til det som egentlig er enkelt». Han ønsket at «negative tall aldri var blitt tillatt i algebraen, og at de burde forvises derfra». Vi introduserer negative tall med et eksempel fra elevens hverdag: Man kan ligge på minus på kontoen. For at elevene deretter skal få et bilde av de negative 20 Tall og algebra
Tetra 9. Innled. + ap. -6 6.0.06 5:00 Side 2 tallene, er det viktig at de kan plassere dem på tallinja, og da er et termometer et utmerket eksempel. I grunnkurset er det bare tatt med addisjon og subtraksjon med negative tall. Multiplikasjon og divisjon med negative tall er lagt til rødt kurs. På arbeidsark :8 er det flere øvelser i subtraksjon av negative tall. På arbeidsark :7 er det et spill som gir god trening i å addere og subtrahere negative tall. Spill er noe elevene nesten alltid setter pris på, og de har høy innlæringseffekt, spesielt dersom vi gjør elevene oppmerksom på hvilken matematikk de lærer gjennom spillet. Fibonaccis tallfølge Her kan dere søke på nettet for å finne flere vinklinger og oppgaver. Parenteser Ved multiplikasjon med en parentes har vi valgt å multiplisere faktoren inn i parentesen og deretter løse opp parentesen. Da slipper vi å tenke på tegnene når vi multipliserer, men tar det ved oppløsingen. Samarbeid Side 8 Fire på rad Spillet er en introduksjon til multiplikasjon med positive tall mindre enn. Det er vel anvendt tid å la elevene spille spillet. Elevene arbeider godt og lærer seg å multiplisere med positive tall under spillets gang, og de samarbeider og diskuterer underveis. Samarbeid Side 20 Runden rundt med algebra Her får elevene god trening i å regne ut verdien av et uttrykk, og forståelsen for variabler øker. Samarbeid Side 24 Frosker Dette er en oppgave som engasjerer alle elevene. Noe av grunnen er at den kan gjennomføres på ulike nivåer. For noen elever er utfordringen å få de tre froskene på hver side til å bytte plass, og gleden er stor når de får det til. Etter prøving og feiling ser de at de blir stående fast når de har flyttet slik at to frosker i samme farge blir stående og sperre. De må altså prøve å få froskene som har lik farge, i annenhver rute. Når de har greid denne delen av oppgaven, kan de gå videre ved å øke antall frosker og deretter til å lete etter mønsteret og finne et uttrykk som gir antall flytt med n frosker på hver side. De vil da få denne tallfølgen i høyre kolonne: Antall frosker på hver side Antall flytt 3 2 8 3 5 4 24 5 35 Tall og algebra 2
Tetra 9. Innled. + ap. -6 6.0.06 5:00 Side 22 Her oppdager elevene fort at det neste tallet i tallfølgen med antall flytt dannes ved at man legger til oddetall: +5, +7, +9... Å finne uttrykket som gir antall flytt direkte, er mer krevende. Det er to måter å se hvordan tallet til venstre ved noen regneoperasjoner blir til tallet til høyre. Man kan legge merke til at tallet i høyre kolonne er tallet i venstre kolonne multiplisert med et tall som er 2 større enn tallet i venstre kolonne: Antall frosker på hver side Antall flytt 3 = 3 2 8 = 2 4 3 5 = 3 5 4 24 = 4 6 5 35 = 5 7 n n(n + 2) 2 Noen vil kanskje se at tallene i høyre kolonne er én mindre enn et kvadrattall, og at kvadrattallet er kvadratet av et tall som er én større enn tallet i venstre kolonne: Antall frosker på hver side Antall flytt 3 = 4 = 2 2 2 8 = 9 = 3 2 3 5 = 6 = 4 2 4 24 = 25 = 5 2 5 35 = 36 = 6 2 n (n + ) 2 Tilleggsoppgave: Vi har fått to formler som ser helt ulike ut. De elevene som går til rødt kurs og lærer å multiplisere to parenteser, kan få i oppgave å vise at disse to uttrykkene er like: n(n + 2) = n 2 + 2n og (n + ) 2 = n 2 + 2n + = n 2 + 2n 3 Man kan også gjøre denne betraktningen, det er n frosker på hver side: Hver frosk skal flytte n + ruter. Uten hopp ville da antall flytt bli 2n(n + ). Det er n 2 hopp (over en annen frosk) i løpet av flyttingen. Når vi hopper over en frosk, kommer vi to ruter videre på ett flytt. Disse hoppene skal altså trekkes fra tallet for antall flytt uten hopp. Totalt antall flytt blir da 2n(n + ) n 2 = n 2 + 2n. Det er også mulig å utvide oppgaven (for viderekomne): Hvor mange flytt blir det når det er én frosk mer på den ene siden, og hva blir formelen? Hvor mange flytt blir det, og hva blir formelen, dersom differensen er 2 eller 3? Og hva blir formelen når differensen mellom antall frosker er a? 22 Tall og algebra
Tetra 9. Innled. + ap. -6 6.0.06 5:00 Side 23 Differens Differens 2 Antall frosker Flytt Antall frosker Flytt og 2 5 og 3 7 2 og 3 2 og 4 4 3 og 4 9 3 og 5 23 4 og 5 29 4 og 6 34 n og n + (n + )(n + 2) n og n + 2 (n + )(n + 3) Differens 3 Antall frosker Flytt og 4 9 2 og 5 7 3 og 6 27 4 og 7 39 n og n + 3 (n + )(n + 4) Og for differens a blir uttrykket (n + )(n + a + ). PC-oppgave Side 25 Løsning: a b a b 2ab 5 2 =A2-B2 =2*A2*B2 8 3 =A3-B3 =2*A3*B3 3 0,5 =A4-B4 =2*A4*B4 2 8 =A5-B5 =2*A5*B5 a b a 2 3a 2 b 2 3 =A0*A0 =3*C0*B0 6 5 =A*A =3*C*B 0 0,5 =A2*A2 =3*C2*B2 2 =A3*A3 =3*C3*B3 a 2b 3a b 5ab 3 2 =3*A8-B8/2 =5*A8*B8/2 3 0 =3*A8-B8/2 =5*A8*B8/2 6 0,2 =3*A9-B9/2 =5*A9*B9/2 0, 4 =3*A20-B20/2 =5*A20*B20/2 Formelutskrift: Hold tastene Ctrl + J inne samtidig, da kommer formlene fram på skjermen. Husk å regulere kolonnebreddene før du skriver ut. Så skriver du ut på vanlig måte. Ctrl + J en gang til gjør at du kommer tilbake til utgangspunktet. Tall og algebra 23
Tetra 9. Innled. + ap. -6 6.0.06 5:00 Side 24 Blått kurs Mål Side 28 Når du er ferdig med det blå kurset, skal du kunne multiplisere og dividere med tall mellom 0 og addere og subtrahere negative tall løse opp parenteser multiplisere med en parentes Her kan man supplere med arbeidsarkene til kapitlet. Rødt kurs Mål Side 36 Når du er ferdig med det røde kurset, skal du kunne multiplisere og dividere negative tall løse opp parenteser multiplisere med en parentes faktorisere bokstavuttrykk og sette den største fellesfaktoren utenfor en parentes forkorte brøker med flere ledd i teller og/eller nevner multiplisere to parenteser lage formler for fyrstikkfigurer lage en formel for trekanttall Multiplikasjon og divisjon med negative tall Flere oppgaver finnes på arbeidsark :9. Multiplikasjon av to parenteser I stedet for å utføre de fire multiplikasjonene når de to parentesene står inntil hverandre, kan vi omskrive regnestykket til multiplikasjon med en parentes: (a + b)(c + d) = a(c + d) + b(c + d) Trekanttall Oppgavene 222 og 223 henger sammen. Et trekanttall er en sum av etterfølgende naturlige tall fra og med. Oppgaven Gauss fikk, var å finne summen av de naturlige tallene til 00, som er det samme som trekanttall nummer 00. Han fant raskt ut at han kunne sette tallene i par, og 00, 2 og 99 osv., og fikk dermed 50 par med sum 0. Dermed blir summen 50 0 = 5050. En annen måte å tenke på er å skrive tallene i omvendt rekkefølge under den første rekka: + 2 + 3 + 4 +... + 98 + 99 + 00 00 + 99 + 98 +... + 3 + 2 + Så kan vi summere tallene som står under hverandre, og får da 00 par, som hvert har summen 0. Men siden vi nå har tatt med hvert tall to ganger, må vi dele summen av alle 00 parene på to: 24 Tall og algebra
Tetra 9. Innled. + ap. -6 6.0.06 5:00 Side 25 00 0 = 5050 2 Dette er trekanttall nummer 00. 200 20 Trekanttall nummer 200 er = 20 00 2 000 00 Trekanttall nummer 000 er = 50 500 2 n(n + ) Formelen for trekanttall er 2 Fasit Test deg selv Side 26 a) 35 0,97 b) 35,02 35, c) 35 0,35 2 c) og d) 3 a),2 b) 0,34 c) 0,2 d),2 4 48 kr b) 2,80 kr c) 3,20 kr 5 a) 2 b) 0 c) 00 6 a) 28 b) 270 c) 800 7 a) 24,544 b) 304,44 c) 482, 38 8 a) 37 : 0, b) 59 :,03 9 22 C 0 2 3 0,7 47 a) 7 b) 7 c) 30 2 a) 7x + 5 b) x 2 3 a) 4x + 20 b) x 2 Grubliser Side 27 Hvor gamle er barna dine? Svar: Skriv opp multiplikasjoner av tre heltall der produktet blir 36. Skriv også opp summen av de tre tallene. 36 + + 36 = 38 2 8 + 2 + 8 = 2 3 2 + 3 + 2 = 6 4 9 + 4 + 9 = 4 6 6 + 6 + 6 = 3 2 2 9 2 + 2 + 9 = 3 Tall og algebra 25
Tetra 9. Innled. + ap. -6 6.0.06 5:00 Side 26 2 3 6 2 + 3 + 6 = 3 3 4 3 + 3 + 4 = 0 Da finner vi at både 6 6 og 2 2 9 gir summen 3. Det er den eneste summen som forekommer mer enn en gang, og det er derfor B ikke klarer å svare på spørsmålet ut fra husnummeret. Husnummeret er altså 3. Når B får ledetråden at den eldste ikke er tvilling, er det klart at barna er 2 år, 2 år og 9 år. Fisken Engelsk grublis Mandys oldefar pleide å si at han var A år i året A 2. Hvilket år ble han født? Ledetråd: A er et tall mellom 40 og 50. Løsning: Vi prøver oss fram ved å kvadrere 4, 42, 43 osv., som gir oss årene 68, 764 og 844. Siden oldefaren står og forteller dette, er ikke disse årstallene mulige. 44 gir året 936. 45 år og eldre gir et årstall som innebærer at han ennå ikke skulle være født. Han er altså født i 892. Abels hjørne Side 45 B 2 A Ta utgangspunkt i at vinkelsummen i en firkant er 360. 3 C Den n-te eneren står på plass nummer + 2 + 3 +... + n = n(n + )/2. Den største verdien av n slik at dette tallet er 800, er n = 39. Antall enere blant de første 800 sifrene er derfor 39, og antall nuller er følgelig 800 39 = 76. Utfordring Side 47 A Eksempel: 97 79 = 8 8 8 = 63 52 25 = 27 osv. Svaret er i 9-gangen, tallene er altså delelige med 9. B Eksempel: 32 23 = 98 62 26 = 396 958 859 = 99 osv. Alle svarene er delelige med 9 og, altså med 99. 26 Tall og algebra
Tetra 9. Innled. + ap. -6 6.0.06 5:00 Side 27 C (0a + b) (0b + a) = 0a + b 0b a = 9a 9b Svaret er delelig med 9, det kan skrives som 9(a b). D (00a + 0b + c) (00c + 0b + a) = 00a + 0b + c 00c 0b a = 99a 99c Svaret er delelig med 99, det kan skrives som 99(a c). Arbeidsark Nummer Tittel Nivå : Tall på desimalform blått kurs :2 Desimaltall på tallinja blått kurs :3 Multiplikasjon med positive tall mindre enn blått kurs, grunnkurs :4 Divisjon med positive tall mindre enn grunnkurs :5 Å regne ut hva det koster blått kurs, grunnkurs :6 Å sammenlikne priser grunnkurs :7 Stigen blått kurs, grunnkurs, rødt kurs :8 Hvor stor forskjell? grunnkurs :9 Å regne med negative tall rødt kurs :0 Å forenkle uttrykk blått kurs, grunnkurs : Linjestykker blått kurs, grunnkurs :2 Geometriske figurer blått kurs, grunnkurs :3 Å multiplisere inn i parenteser rødt kurs :4 Areal grunnkurs :5 Spill om parenteser blått kurs, grunnkurs, rødt kurs :6 Multiplikasjon av to parenteser rødt kurs :7 Faktorisering av uttrykk rødt kurs Tall og algebra 27
Tetra 9. Innled. + ap. -6 6.0.06 5:00 Side 28 Arbeidsark : BOMÅL Tall på desimalform Skriv tallene i desimalform. Skriv sifrene i riktig posisjon. A 5 tideler 0,Hele 5 Tusendeler Tideler Hundredeler D 6 tideler Hele Tusendeler Tideler Hundredeler 9 tideler 5 hundredeler 0 tideler 2 tusendeler 5 tideler 34 hundredeler 34 tideler 567 tusendeler B 2 hundredeler Hele Tusendeler Tideler Hundredeler E 2 tideler Hele Tusendeler Tideler Hundredeler 8 hundredeler 65 hundredeler hundredeler 84 tusendeler 98 hundredeler 03 hundredeler 02 hundredeler 2004 tusendeler C 3 tusendeler Hele Tusendeler Tideler Hundredeler F 3047 tusendeler Hele Tusendeler Tideler Hundredeler 7 tusendeler 27 tideler 0 tusendeler 48 tideler 00 tusendeler 23 hundredeler 450 tusendeler 375 hundredeler 983 tusendeler 462 tusendeler 003 tusendeler 6 tusendeler 75 tusendeler tideler 28 Tall og algebra
Tetra 9. Innled. + ap. -6 6.0.06 5:00 Side 29 Arbeidsark : NYNORS Tal på desimalform Skriv tala på desimalform. Skriv siffera i rett posisjon. A 5 tidelar 5 0,Heile Tusendelar Tidelar Hundredelar D 6 tidelar Heile Tusendelar Tidelar Hundredelar 9 tidelar 5 hundredelar 0 tidelar 2 tusendelar 5 tidelar 34 hundredelar 34 tidelar 567 tusendelar B 2 hundredelar Heile Tusendelar Tidelar Hundredelar E 2 tidelar Heile Tusendelar Tidelar Hundredelar 8 hundredelar 65 hundredelar hundredelar 84 tusendelar 98 hundredelar 03 hundredelar 02 hundredelar 2004 tusendelar C 3 tusendelar Heile Tusendelar Tidelar Hundredelar F 3047 tusendelar Heile Tusendelar Tidelar Hundredelar 7 tusendelar 27 tidelar 0 tusendelar 48 tidelar 00 tusendelar 23 hundredelar 450 tusendelar 375 hundredelar 983 tusendelar 462 tusendelar 003 tusendelar 6 tusendelar 75 tusendelar tidelar Tal og algebra 29
Tetra 9. Innled. + ap. -6 6.0.06 5:00 Side 30 Arbeidsark :2 BOMÅL Desimaltall på tallinja Skriv riktig tall på linja. 0 2 0 2 3 0 4 2 3 5 2,6 2,7 6,,2 7 3,2 3,3 8 0,0 0,02 9 5,24 5,25 30 Tall og algebra
Tetra 9. Innled. + ap. -6 6.0.06 5:00 Side 3 Arbeidsark :2 NYNORS Desimaltal på tallinja Skriv rett tal på linja. 0 2 0 2 3 0 4 2 3 5 2,6 2,7 6,,2 7 3,2 3,3 8 0,0 0,02 9 5,24 5,25 Tal og algebra 3
Tetra 9. Innled. + ap. -6 6.0.06 5:00 Side 32 Arbeidsark :3 BOMÅL Multiplikasjon med positive tall mindre enn Se verktøykassen side 28. Regn i hodet. Rett etterpå med kalkulator. 0, = 0,0 = 0,5 = 0 00 2 a) 0, 4 = b) 0, 8 = c) 0, 23 = 3 a) 0,0 6 = b) 0,0 9 = c) 0,0 67 = 5 a) 0,5 2 = b) 0,5 8 = c) 0,5 90 = 2 a) 0, 54 = b) 0, 6,3 = c) 0, 20,4 = 4 a) 0,0 24 = b) 0,0 40,2 = c) 0,0 607 = 6 a) 0,5,2 = b) 0,5 2,2 = c) 0,5 0,4 = 4 5 = 20 0,4 5 = 2 0,4 0,5 = 0,2 7 a) 3 4 = b) 0,3 4 = c) 0,3 0,4 = 8 a) 6 8 = b) 0,6 8 = c) 0,6 0,8 = 9 a) 8 0,2 = b) 6 0,4 = c) 7 0,7 = 0 a) 9 0,2 = b) 6 0,3 = c) 7 0,6 = a) 0,9 0,2 = b) 0,6 0,3 = c) 0,7 0,6 = 2 a) 0,3 0,5 = b) 0,9 0,9 = c) 0,6 0,6 = 3 a) 3,25 0, = b) 80,56 0, = c) 40,3 0,0 = 4 a) 0,03 2 = b) 0,03 5 = c) 0,03 2 = 5 a) 0,8 5 = b) 0,7 0,6 = c) 7 0,03 = 6 a) 45 0,2 = b) 0,04 0,3 = c) 0,8 0,02 = 7 a) 0,5 3 = b) 0,25 4 = c) 0,2 0,4 = 32 Tall og algebra
Tetra 9. Innled. + ap. -6 6.0.06 5:00 Side 33 Arbeidsark :3 NYNORS Multiplikasjon med positive tal mindre enn Sjå verktøykassa side 28. Rekn i hovudet. Rett etterpå med kalkulator. 0, = 0,0 = 0,5 = 0 00 2 a) 0, 4 = b) 0, 8 = c) 0, 23 = 3 a) 0,0 6 = b) 0,0 9 = c) 0,0 67 = 5 a) 0,5 2 = b) 0,5 8 = c) 0,5 90 = 2 a) 0, 54 = b) 0, 6,3 = c) 0, 20,4 = 4 a) 0,0 24 = b) 0,0 40,2 = c) 0,0 607 = 6 a) 0,5,2 = b) 0,5 2,2 = c) 0,5 0,4 = 4 5 = 20 0,4 5 = 2 0,4 0,5 = 0,2 7 a) 3 4 = b) 0,3 4 = c) 0,3 0,4 = 8 a) 6 8 = b) 0,6 8 = c) 0,6 0,8 = 9 a) 8 0,2 = b) 6 0,4 = c) 7 0,7 = 0 a) 9 0,2 = b) 6 0,3 = c) 7 0,6 = a) 0,9 0,2 = b) 0,6 0,3 = c) 0,7 0,6 = 2 a) 0,3 0,5 = b) 0,9 0,9 = c) 0,6 0,6 = 3 a) 3,25 0, = b) 80,56 0, = c) 40,3 0,0 = 4 a) 0,03 2 = b) 0,03 5 = c) 0,03 2 = 5 a) 0,8 5 = b) 0,7 0,6 = c) 7 0,03 = 6 a) 45 0,2 = b) 0,04 0,3 = c) 0,8 0,02 = 7 a) 0,5 3 = b) 0,25 4 = c) 0,2 0,4 = Tal og algebra 33
Tetra 9. Innled. + ap. -6 6.0.06 5:00 Side 34 Arbeidsark :4 BOMÅL Divisjon med positive tall mindre enn Skriv om delestykket slik at divisor blir et heltall. Multipliser dividend og divisor med 0, 00 eller 000. 5,6 : 0,4 = 5,6 0 : 0,4 0 = 56 : 4 = 4 a) 6 : 0, = b) 9 : 0, = 2 a) 3 : 0,0 = b) 45 : 0,0 = 3 a) 0,6 : 0, = b) 35 : 0,0 = 4 a) 4,5 : 0,5 = b) 7,5 : 0,5 = 5 a) 4,2 : 0,3 = b) 5,4 : 0,6 = 6 a) 7,2 : 0,8 = b) 7,2 : 0,4 = 7 a) 3,2 : 0,04 = b) 6,4 : 0,08 = 8 a) 4,05 : 0,05 = b),08 : 0,03 = 9 a) 5,04 : 0,08 = b) 5,22 : 0,06 = 0 a) 0,36 : 0,003 = b) 4,5 : 0,005 = a) 0,48 : 0,008 = b) 0,8 : 0,006 = 2 a) 3,6 : 0,003 = b) 0,45 : 0,05 = 3 a),75 : 0,7 = b) 3,06 : 0,09 = 4 a) 0,272 : 0,08 = b) 0,324 : 0,06 = 5 a) 3,32 : 0,4 = b) 5,95 : 0,007 = 34 Tall og algebra
Tetra 9. Innled. + ap. -6 6.0.06 5:00 Side 35 Arbeidsark :4 NYNORS Divisjon med positive tal mindre enn Skriv om delestykket slik at divisor blir eit heiltal. Multipliser dividend og divisor med 0, 00 eller 000. 5,6 : 0,4 = 5,6 0 : 0,4 0 = 56 : 4 = 4 a) 6 : 0, = b) 9 : 0, = 2 a) 3 : 0,0 = b) 45 : 0,0 = 3 a) 0,6 : 0, = b) 35 : 0,0 = 4 a) 4,5 : 0,5 = b) 7,5 : 0,5 = 5 a) 4,2 : 0,3 = b) 5,4 : 0,6 = 6 a) 7,2 : 0,8 = b) 7,2 : 0,4 = 7 a) 3,2 : 0,04 = b) 6,4 : 0,08 = 8 a) 4,05 : 0,05 = b),08 : 0,03 = 9 a) 5,04 : 0,08 = b) 5,22 : 0,06 = 0 a) 0,36 : 0,003 = b) 4,5 : 0,005 = a) 0,48 : 0,008 = b) 0,8 : 0,006 = 2 a) 3,6 : 0,003 = b) 0,45 : 0,05 = 3 a),75 : 0,7 = b) 3,06 : 0,09 = 4 a) 0,272 : 0,08 = b) 0,324 : 0,06 = 5 a) 3,32 : 0,4 = b) 5,95 : 0,007 = Tal og algebra 35
Tetra 9. Innled. + ap. -6 6.0.06 5:00 Side 36 Arbeidsark :5 BOMÅL Å regne ut hva det koster Eksempel: Prisen for epler er 5 kr/kg. Det vil si at kg epler koster 5 kr. 325 gram koster 0,325 5 kr = Skriv vekten i kilogram og multipliser med kiloprisen. Hvor mye koster a) 3 kg c) 200 g b) 0,5 kg d) 3 hg 2 Hvor mye koster a) 2,5 kg c) 475 g b) 0,4 kg d) 6 hg 3 Hvor mye koster a) 0,8 kg c) 625 g b) 0,75 kg d) 4,5 hg 4 Hvor mye koster a),4 kg c) 890 g b) 0,25 kg d) 7,4 hg 5 Hvor mye koster a) 3 hg c) 245 g b) 645 g d) 705 g Her er prisen per hekto! 36 Tall og algebra
Tetra 9. Innled. + ap. -6 6.0.06 5:00 Side 37 Arbeidsark :5 NYNORS Å rekne ut kva det kostar Døme: Prisen for eple er 5 kr/kg. Det vil seie at kg eple kostar 5 kr. 325 gram kostar 0,325 5 kr = Skriv vekta i kilogram og multipliser med kiloprisen. or mykje kostar a) 3 kg c) 200 g b) 0,5 kg d) 3 hg 2 or mykje kostar a) 2,5 kg c) 475 g b) 0,4 kg d) 6 hg 3 or mykje kostar a) 0,8 kg c) 625 g b) 0,75 kg d) 4,5 hg 4 or mykje kostar a),4 kg c) 890 g b) 0,25 kg d) 7,4 hg 5 or mykje kostar a) 3 hg c) 245 g b) 645 g d) 705 g Her er prisen per hekto! Tal og algebra 37
Tetra 9. Innled. + ap. -6 6.0.06 5:00 Side 38 Arbeidsark :6 BOMÅL Å sammenlikne priser Brus selges i ulike størrelser og beholdere. Det er ofte stor forskjell i prisen per liter. 20 flasker a) Hvor mange flasker er det i en kasse? b) Hver flaske rommer 33 cl. Hvor mange liter brus inneholder en kasse? c) Hva blir prisen per liter dersom vi kjøper en kasse brus? 2 a) Hvor mange bokser Mer trenger vi for at det skal bli en liter? b) Hva er prisen per liter for Mer? 3 a) Hva er prisen per liter for halvlitersbrusen? b) Hva er prisen per liter for den store brusflaska? r/kg Skriv om vekten til kg og del prisen med vekten, så får du prisen per kg. 4 Hva blir prisen per kg for a) 300-gramposen Eksempel: 450 g ostepop koster 32 kroner. 450 g = 0,45 kg 32 : 0,45 7 Prisen per kg er 7 kroner. b) 250-gramposen c) 30-gramposen 5 Hva blir prisen per kg for a) popcornposen b) ferdig popcorn c) micropopen 38 Tall og algebra
Tetra 9. Innled. + ap. -6 6.0.06 5:00 Side 39 Arbeidsark :6 NYNORS Å samanlikne prisar Brus blir selt i ulike storleikar og behaldarar. Det er ofte stor forskjell i prisen per liter. 20 flasker a) or mange flasker er det i ei kasse? b) var flaske tek 33 cl. or mange liter brus inneheld ei kasse? c) va blir prisen per liter dersom vi kjøper ei kasse brus? 2 a) or mange boksar Mer treng vi for at det skal bli ein liter? b) va er prisen per liter for Mer? 3 a) va er prisen per liter for halvlitersbrusen? b) va er prisen per liter for den store brusflaska? r/kg Skriv om vekta til kg og del prisen med vekta, så får du prisen per kg. 4 va blir prisen per kg for a) 300-gramposen Døme: 450 g ostepop kostar 32 kroner. 450 g = 0,45 kg 32 : 0,45 7 Prisen per kg er 7 kroner. b) 250-gramposen c) 30-gramposen 5 va blir prisen per kg for a) popcornposen b) ferdig popcorn c) micropopen Tal og algebra 39
Tetra 9. Innled. + ap. -6 6.0.06 5:00 Side 40 Arbeidsark :7 BOMÅL Stigen Spilleregler Spillet kan spilles av to eller flere personer. Spill gjerne på lag. Dere trenger en terning, spillebrikker og en kalkulator. Se på side 299 hvordan du regner med negative tall på kalkulatoren. Plasser spillebrikkene på startruta. Spiller/lag A skriver et tall på kalkulatoren. Velg et tall mellom 0 og 00. Dette tallet kalles starttallet. Spiller/lag B kaster terningen og flytter sin brikke så mange ruter som terningen viser. Nå skal spiller/lag B addere et tall til starttallet slik at summen blir det tallet som står i ruta. Bruk kalkulatoren. Riktig svar gir poeng. La tallet stå på kalkulatoren. Spiller/lag A kaster nå terningen og flytter sin brikke. Spiller/lag A skal addere et tall til det tallet kalkulatoren viser, slik at summen blir tallet i ruta der brikken til A står. Deretter er det Bs tur, og man fortsetter oppover stigen og skal alltid addere tall. Når man deretter går ned igjen, skal man subtrahere et tall for å få tallet i ruta. Spilleren/laget som har mest poeng når noen kommer i mål, vinner. Spiller/lag A Poeng Spiller/lag B 40 Tall og algebra
Tetra 9. Innled. + ap. -6 6.0.06 5:00 Side 4 Arbeidsark :7 NYNORS Stigen Spelereglar Spelet kan spelast av to eller fleire personar. Spel gjerne på lag. De treng ein terning, spelebrikker og ein kalkulator. Sjå på side 299 korleis du reknar med negative tal på kalkulatoren. Plasser spelebrikkene på startruta. Spelar/lag A skriv eit tal på kalkulatoren. Vel eit tal mellom 0 og 00. Dette talet kallar vi starttalet. Spelar/lag B kastar terningen og flyttar si brikke så mange ruter som terningen viser. No skal spelar/lag B addere eit tal til starttalet slik at summen blir det talet som står i ruta. Bruk kalkulatoren. Rett svar gir poeng. La talet stå på kalkulatoren. Spelar/lag A kastar no terningen og flyttar si brikke. Spelar/lag A skal addere eit tal til det talet kalkulatoren viser, slik at summen blir talet i ruta der brikka til A står. Deretter er det B sin tur, og ein held fram oppover stigen og skal alltid addere tal. Når ein deretter går ned att, skal ein subtrahere eit tal for å få talet i ruta. Spelaren/laget som har mest poeng når nokon kjem i mål, vinn. Spelar/lag A Poeng Spelar/lag B Tal og algebra 4
Tetra 9. Innled. + ap. -6 6.0.06 5:00 Side 42 Arbeidsark :8 BOMÅL Hvor stor forskjell? Temperaturforskjell Hvilken temperaturforskjell er det mellom 2 C og 3 C? 2 ( 3) = 2 + 3 = 5 C Hvilken temperaturforskjell er det mellom 4 C og 0 C? 4 ( 0) = 4 + 0 = 6 C Hva er temperaturforskjellen mellom a) 2 C og 4 C b) 4 C og 5 C c) 3 C og 0 C Regn ut. 2 a) 4 ( 3) = b) 5 ( 3) = c) 4 ( 6) = 3 a) 0 ( 7) = b) 0 ( 7) = c) 3 ( 5) = 4 a) 2 ( 25) = b) 9 ( 3) = c) 4 ( 23) = 5 a) 8 ( 5) = b) 45 ( 3) = c) 2 ( 50) = 6 a) 89 ( 5) = b) 92 ( 2) = c) 43 ( 22) = 7 a) 2 ( 8) = b) 65 ( 50) = c) 08 ( 220) = 42 Tall og algebra
Tetra 9. Innled. + ap. -6 6.0.06 5:00 Side 43 Arbeidsark :8 NYNORS or stor forskjell? Temperaturforskjell or stor temperaturforskjell er det mellom 2 C og 3 C? 2 ( 3) = 2 + 3 = 5 C va er temperaturforskjellen mellom 4 C og 0 C? 4 ( 0) = 4 + 0 = 6 C va er temperaturforskjellen mellom a) 2 C og 4 C b) 4 C og 5 C c) 3 C og 0 C Rekn ut. 2 a) 4 ( 3) = b) 5 ( 3) = c) 4 ( 6) = 3 a) 0 ( 7) = b) 0 ( 7) = c) 3 ( 5) = 4 a) 2 ( 25) = b) 9 ( 3) = c) 4 ( 23) = 5 a) 8 ( 5) = b) 45 ( 3) = c) 2 ( 50) = 6 a) 89 ( 5) = b) 92 ( 2) = c) 43 ( 22) = 7 a) 2 ( 8) = b) 65 ( 50) = c) 08 ( 220) = Tal og algebra 43
Tetra 9. Innled. + ap. -6 6.0.06 5:00 Side 44 Arbeidsark :9 BOMÅL Å regne med negative tall a) 4 + ( 8) = b) 32 + ( 5) = 3 a) 52 + ( 24) = b) 45 + ( 23) = 2 a) 25 ( 4) = b) 89 ( 6) = 4 a) 24 ( 32) = b) 65 ( 32) = 5 a) 7 ( 2) = b) 8 ( 8) = 6 a) 5 ( 3) = b) ( 5) ( 3) = c) 8 ( 5) = 7 a) ( 8) ( 4) = b) 6 ( 7) = c) ( 6) ( 5) = 8 a) ( 2) 2 = b) ( 2) 3 = c) ( 2) 4 = 9 a) (2) : 4 = b) ( 49) : ( 7) = c) 36 : ( 4) = 0 a) (8) : ( 2) = b) 56 : ( 8) = c) ( 60) : 2 = a) 8 ( 8) + ( 80) : 0 ( 80) = b) 2 ( 3) 6 : ( 2) +2 = 2 a) 50 : ( 3) + ( 6 ) ( 4) 2 = b) 6 + ( 0 ) + 2,5 ( 3) ( 8) : 4 = 3 a) ( 36) : ( 2) + 65 : ( 3) + ( 5) 2 = b) 7 : ( 0,) + 0, ( 82) ( 200) = 44 Tall og algebra
Tetra 9. Innled. + ap. -6 6.0.06 5:00 Side 45 Arbeidsark :9 NYNORS Å rekne med negative tal a) 4 + ( 8) = b) 32 + ( 5) = 2 a) 25 ( 4) = b) 89 ( 6) = 3 a) 52 + ( 24) = b) 45 + ( 23) = 4 a) 24 ( 32) = b) 65 ( 32) = 5 a) 7 ( 2) = b) 8 ( 8) = 6 a) 5 ( 3) = b) ( 5) ( 3) = c) 8 ( 5) = 7 a) ( 8) ( 4) = b) 6 ( 7) = c) ( 6) ( 5) = 8 a) ( 2) 2 = b) ( 2) 3 = c) ( 2) 4 = 9 a) ( 2) : 4 = b) ( 49) : ( 7) = c) 36 : ( 4) = 0 a) ( 8) : ( 2) = b) 56 : ( 8) = c) ( 60) : 2 = a) 8 ( 8) + ( 80) : 0 ( 80) = b) 2 ( 3) 6 : ( 2) +2 = 2 a) 50 : ( 3) + ( 6 ) ( 4) 2 = b) 6 + ( 0 ) + 2,5 ( 3) ( 8) : 4 = 3 a) ( 36) : ( 2) + 65 : ( 3) + ( 5) 2 = b) 7 : ( 0,) + 0, ( 82) ( 200) = Tal og algebra 45
Tetra 9. Innled. + ap. -6 6.0.06 5:00 Side 46 Arbeidsark :0 BOMÅL Å forenkle uttrykk Forenkle uttrykkene så mye som mulig. a) 4x 2x + 3x = b) 4x + 2x 3x = c) 4x + 2x + 3x = 2 a) 2a + b a + b = b) 2a b + a b = c) 2a b a + b = 3 a) 3xy xy = b) 3xy + xy xy = c) 3xy 2xy yx = 4 a) 3 + a 2 + 2a = b) a + 3 2a + 2 = c) 2a 3 a 2 = Løs opp parentesene og forenkle uttrykkene så mye som mulig. 5 x + (x +) = 6 ( + x) + = 7 3 + (5 2x) + 3x = 8 (2a + 2) + (2a 2) = 9 (3 a) + (a 3) = 0 2a (a + ) = 3x ( + 2x) = 2 (4 + 3y) (2 + 2y) = 3 3 (2 2x) = 4 a) (2 x) (2 x) = 5 3x + (2x 7) (x ) = 6 3x (2x 7) + (x ) = 7 (x + a) (x a) + (x + a) (x a)= 8 (2a 3b) + (3a 2b) (2a + 3b) + (3a 2b)= 46 Tall og algebra
Tetra 9. Innled. + ap. -6 6.0.06 5:00 Side 47 Arbeidsark :0 NYNORS Å forenkle uttrykk Forenkle uttrykka så mykje som råd. a) 4x 2x + 3x = b) 4x + 2x 3x = c) 4x + 2x + 3x = 2 a) 2a + b a + b = b) 2a b + a b = c) 2a b a + b = 3 a) 3xy xy = b) 3xy + xy xy = c) 3xy 2xy yx = 4 a) 3 + a 2 + 2a = b) a + 3 2a + 2 = c) 2a 3 a 2 = Løys opp parentesane og forenkle uttrykka så mykje som råd. 5 x + (x +) = 6 ( + x) + = 7 3 + (5 2x) + 3x = 8 (2a + 2) + (2a 2) = 9 (3 a) + (a 3) = 0 2a (a + ) = 3x ( + 2x) = 2 (4 + 3y) (2 + 2y) = 3 3 (2 2x) = 4 a) (2 x) (2 x) = 5 3x + (2x 7) (x ) = 6 3x (2x 7) + (x ) = 7 (x + a) (x a) + (x + a) (x a)= 8 (2a 3b) + (3a 2b) (2a + 3b) + (3a 2b)= Tal og algebra 47
Tetra 9. Innled. + ap. -6 6.0.06 5:00 Side 48 Arbeidsark : BOMÅL Linjestykker Hvor stor er den totale lengden av linjestykkene? a) x + x + 2 + b) 3x x + 3 2x + 2 + + 2 Hvor stor er forskjellen i lengde mellom de to linjestykkene? a) 4x + 3 2x + 2 b) 5x 3 2x + 3 3 Skriv et uttrykk for figurens omkrets. a) b) 2x 4x 3x + 4x c) d) 5x + 5 5x 5 3x 2 2x + 5x 5 4 Hvor langt er linjestykket y? 2 a) x y 5 b) x + y x 6 2x c) y 3 x x 48 Tall og algebra
Tetra 9. Innled. + ap. -6 6.0.06 5:00 Side 49 Arbeidsark : NYNORS Linjestykke or stor er den totale lengda av linjestykka? a) x + x + 2 + b) 3x x + 3 2x + 2 + + 2 or stor er forskjellen i lengd mellom dei to linjestykka? a) 4x + 3 2x + 2 b) 5x 3 2x + 3 3 Skriv eit uttrykk for omkrinsen av figuren. a) b) 2x 4x 3x + 4x c) d) 5x + 5 5x 5 3x 2 2x + 5x 5 4 or langt er linjestykket y? 2 a) x y 5 b) x + y x 6 2x c) y 3 x x Tal og algebra 49
Tetra 9. Innled. + ap. -6 6.0.06 5:00 Side 50 Arbeidsark :2 BOMÅL Geometriske figurer Regn i arbeidsboka di. Skriv et uttrykk for figurenes omkrets. Gjør uttrykket så enkelt som mulig. a) b) x 4 3 2x x 2 a) b) 3a x + 2 3a 2x 3 a) b) 3x 2x + x x 4 x 3x x + 5 Skriv et uttrykk for figurenes areal. Gjør uttrykket så enkelt som mulig. 4 a) b) b x a 3x 5 a) b) 4b 4y 3a 5y 6 a) b) 4x 2a 5x 7 a) b) π 3 2x 2a 6a π 3 50 Tall og algebra
Tetra 9. Innled. + ap. -6 6.0.06 5:00 Side 5 Arbeidsark :2 NYNORS Geometriske figurar Rekn i arbeidsboka di. Skriv eit uttrykk for omkrinsen av figurane. Gjer uttrykket så enkelt som råd. a) b) x 4 3 2x x 2 a) b) 3a x + 2 3a 2x 3 a) b) 3x 2x + x x 4 x 3x x + 5 Skriv eit uttrykk for arealet av figurane. Gjer uttrykket så enkelt som råd. 4 a) b) b x a 3x 5 a) b) 4b 4y 3a 5y 6 a) b) 4x 2a 5x 7 a) b) π 3 2x 2a 6a π 3 Tal og algebra 5
Tetra 9. Innled. + ap. -6 6.0.06 5:00 Side 52 Arbeidsark :3 BOMÅL Multiplisere inn i parenteser Skriv uttrykkene uten parentes og trekk sammen dersom det er mulig. a) 3(x +2) = b) 2(a 3) = 2 a) a(a 2) = b) x(2 + 3x) = 3 a) 2x(2x 4) = b) 5a(a 5b) = Skriv uttrykkene uten parentes og trekk sammen dersom det er mulig. 4 6ab 4a(b + 4) = 5 4x(y + 3) 2x( y) = 6 5x(y 3) 3xy 3x(y + 3) = Fyll ut det som mangler i rutene. 7 a) (a b) = 4a 4 b) 5(x ) = x 5 8 a) a( + ) = ab + ac b) p(q + ) = p pt + 2p 9 Skriv et så enkelt uttrykk som mulig for omkretsen av figurene. a) b) x + 5 2a 3 2a 3 x + 5 2a 3 0 Skriv et så enkelt uttrykk som mulig for arealet av figurene. a a) b) x 2a x + 2 a + 52 Tall og algebra
Tetra 9. Innled. + ap. -6 6.0.06 5:00 Side 53 Arbeidsark :3 NYNORS Multiplisere inn i parentesar Skriv uttrykka utan parentes og trekk saman dersom det er mogleg. a) 3(x +2) = b) 2(a 3) = 2 a) a(a 2) = b) x(2 + 3x) = 3 a) 2x(2x 4) = b) 5a(a 5b) = Skriv uttrykka utan parentes og trekk saman dersom det er mogleg. 4 6ab 4a(b + 4) = 5 4x(y + 3) 2x( y) = 6 5x(y 3) 3xy 3x(y + 3) = Fyll ut det som manglar i rutene. 7 a) (a b) = 4a 4 b) 5(x ) = x 5 8 a) a( + ) = ab + ac b) p(q + ) = p pt + 2p 9 Skriv eit så enkelt uttrykk som råd for omkrinsen av figurane. a) b) x + 5 2a 3 2a 3 x + 5 2a 3 0 Skriv eit så enkelt uttrykk som råd for arealet av figurane. a a) b) x 2a x + 2 a + Tal og algebra 53
Tetra 9. Innled. + ap. -6 6.0.06 5:00 Side 54 Arbeidsark :4 BOMÅL Areal Skriv et uttrykk for figurenes areal. Skriv uten parentes. a) b) 3 5x x + 2 3x + 2y 2 a) b) 6 6x 2 4x 4x + 3 Hvor lang er siden som mangler? a) b) A = 2x A = 0x + 4 2 6 c) d) A = 2 4x A = 5x 2 0x 5x 3 x 54 Tall og algebra
Tetra 9. Innled. + ap. -6 6.0.06 5:00 Side 55 Arbeidsark :4 NYNORS Areal Skriv eit uttrykk for arealet av figuren. Skriv utan parentes. a) b) 3 5x x + 2 3x + 2y 2 a) b) 6 6x 2 4x 4x + 3 or lang er sida som manglar? a) b) A = 2x A = 0x + 4 2 6 c) d) A = 2 4x A = 5x 2 0x 5x 3 x Tal og algebra 55
Tetra 9. Innled. + ap. -6 6.0.06 5:00 Side 56 Arbeidsark :5 BOMÅL Samarbeid > < Spill om parenteser Forberedelse: Forstørr og kopier kortene og klipp dem så ut. Lag tre av hvert. 3n 2n 3x 2x 2n 2x 6 6 5n 5x n x 3(n + 2) 2(n 3) 2(n + 3) 3(n 2) 3(x + 2) 3(x 2) Spillet går ut på å få tre kort der to av kortene kombinert danner uttrykket på det tredje kortet. Giveren deler ut 3 kort (med bildesiden ned) til hver spiller. Etterpå plasseres neste kort åpent (med bildesiden opp) på bordet. Resten av kortene legges i en bunke (bildesiden ned) ved siden av det åpne kortet. Spilleren til venstre for giveren begynner og kan velge mellom å si at de tre kortene gir poeng 2 ta det åpne kortet dersom det hjelper spilleren til å få en bedre kombinasjon, og samtidig legge på bordet et av de kortene spilleren har på hånden 3 ta opp et kort fra bunken og eventuelt bytte det mot et som spilleren har på hånden. OBS! Spillerne skal alltid ha tre kort på hånden. Poeng Den spilleren som først får en riktig kombinasjon, vinner poeng (dersom spilleren feilaktig påstår at kortkombinasjonen er riktig, mister han eller hun poeng). Spillerne avgjør hvor mange omganger spillet skal pågå. Eksempel: 6 3(n 2) 3n ortene ovenfor gir poeng, siden 3(n 2) = 3n 6. 56 Tall og algebra
Tetra 9. Innled. + ap. -6 6.0.06 5:00 Side 57 Arbeidsark :5 NYNORS Samarbeid > < Spel om parentesar Førebuing: Forstørr og kopier korta og klipp dei så ut. Lag tre av kvart. 3n 2n 3x 2x 2n 2x 6 6 5n 5x n x 3(n + 2) 2(n 3) 2(n + 3) 3(n 2) 3(x + 2) 3(x 2) Spelet går ut på å få tre kort der to av korta kombinert dannar uttrykket på det tredje kortet. Givaren deler ut 3 kort (med biletsida ned) til kvar spelar. Etterpå blir neste kort plassert ope (med biletsida opp) på bordet. Legg resten av korta i ein bunke (biletsida ned) ved sida av det opne kortet. Spelaren til venstre for givaren begynner og kan velje mellom å seie at dei tre korta gir poeng 2 ta det opne kortet dersom det hjelper spelaren til å få ein betre kombinasjon, og samtidig leggje på bordet eit av dei korta spelaren har på handa 3 ta opp eit kort frå bunken og eventuelt byte det mot eit som spelaren har på handa. OBS! Spelarane skal alltid ha tre kort på handa. Poeng Den spelaren som først får ein rett kombinasjon, vinn poeng (dersom spelaren feilaktig påstår at kortkombinasjonen er rett, misser han eller ho poeng). Spelarane avgjer kor mange omgangar dei skal spele. Døme: 6 3(n 2) 3n orta ovanfor gir poeng, sidan 3(n 2) = 3n 6. Tal og algebra 57
Tetra 9. Innled. + ap. -6 6.0.06 5:00 Side 58 Arbeidsark :6 BOMÅL Multiplikasjon av to parenteser Regn i arbeidsboka di. Skriv uttrykkene uten parenteser og forenkle så mye som mulig. 2 a) (4x y)(7y x) b) (2a + b)(3b a) c) (x )(x + ) a) (x + 3)(x + 6) b) (a 2)(2a + ) c) (5 y)(3 y) 3 a) (x )(x + 2) + (x 5)(x ) b) (x + 6)(x 2) (x )(x + 8) 4 a) (x + 2)(x + 2) b) (a 3)(a + 3) c) (6 y)(6 y) 5 a) (0x y)(3x y) b) (8a + b)(2b a) c) (x 2)(x 9) 6 a) (x + 3)(x 4) + (x )(x ) b) (x + 8)(x 3) (x 5)(x + 2) 7 (2x 3)(4 5x) (x 2)(3 + x) + 5x(x ) 8 (x )(5 + x) (3x 2)(4 + x) 6x(2x ) Forenkle først uttrykket. Regn deretter ut verdien dersom a = 2 og b =. 9 (a + b)(2a b) + (5a 2b)(3a + 2b) (4b a)(a 3b) 0 (4a + 5b)(2a 3b) + (a 2b)(a + 4b) (7b a)(a 2b) 58 Tall og algebra
Tetra 9. Innled. + ap. -6 6.0.06 5:00 Side 59 Arbeidsark :6 NYNORS Multiplikasjon av to parentesar Rekn i arbeidsboka di. Skriv uttrykka utan parentesar og forenkle så mykje som råd. a) (x + 3)(x + 6) b) (a 2)(2a + ) c) (5 y)(3 y) 2 a) (4x y)(7y x) b) (2a + b)(3b a) c) (x )(x + ) 3 a) (x )(x + 2) + (x 5)(x ) b) (x + 6)(x 2) (x )(x + 8) 4 a) (x + 2)(x + 2) b) (a 3)(a + 3) c) (6 y)(6 y) 5 a) (0x y)(3x y) b) (8a + b)(2b a) c) (x 2)(x 9) 6 a) (x + 3)(x 4) + (x )(x ) b) (x + 8)(x 3) (x 5)(x + 2) 7 (2x 3)(4 5x) (x 2)(3 + x) + 5x(x ) 8 (x )(5 + x) (3x 2)(4 + x) 6x(2x ) Forenkle først uttrykket. Rekn deretter ut verdien dersom a = 2 og b =. 9 (a + b)(2a b) + (5a 2b)(3a + 2b) (4b a)(a 3b) 0 (4a + 5b)(2a 3b) + (a 2b)(a + 4b) (7b a)(a 2b) Tal og algebra 59
Tetra 9. Innled. + ap. -6 6.0.06 5:00 Side 60 Arbeidsark :7 BOMÅL Faktorisering av uttrykk Regn i arbeidsboka di. Finn den største felles faktoren i uttrykkene. 2 a) 5a 3 b og 25ab 3 b) ab 2 c 3 og a 2 b 2 c 3 c) 2a 4 b 4 og 35a 2 b 3 a) 2x og 0 b) 9a 2 og 3a c) 2x 4 og 8x Finn den største felles faktoren og sett den utenfor en parentes. 3 a) 5x 00 b) 6a+ a 3 4 a) 5x 7 b) 2ab + 5b 5 a) 40a 3 8a b) 7y 49y 2 6 a) a 2 + ab b) x 3 y 2 + x 3 y 3 7 a) x 3 y 4x 2 b) 3b 5 b 8 a) 3a 3 + 3b 3 + 3c 3 b) 2x 3 4x 5 y + 6x 2 Finn den største felles faktoren og sett den utenfor en parentes. Deretter forkorter du. 9 7x + 28 5x 0 a) b) 7 5 c) 0 5x 20x 3y + 5y a) b) 5x 9y c) 3a a) 2 + 6ab 2 7x b) 2 2x c) 2ab 7xy a 2 2a a x 3 + x 2 x 2 8a 3 + 32a 2 8a 2 x 2 a) 3 y + x 2 y ab b) 3 b 3 c) x 2 y a 4a 2 2a 7ab 2b xy 3 a) 3 7x 4y b) c) 35a2 + 5a x 3 y 3 + xy 3 2x 2 24xy 4a 3 + 2a 2 60 Tall og algebra
Tetra 9. Innled. + ap. -6 6.0.06 5:00 Side 6 Arbeidsark :7 NYNORS Faktorisering av uttrykk Rekn i arbeidsboka di. Finn den største felles faktoren i uttrykka. a) 2x og 0 b) 9a 2 og 3a c) 2x 4 og 8x 2 a) 5a 3 b og 25ab 3 b) ab 2 c 3 og a 2 b 2 c 3 c) 2a 4 b 4 og 35a 2 b 3 Finn den største felles faktoren og set han utanfor ein parentes. 3 a) 5x 00 b) 6a+ a 3 4 a) 5x 7 b) 2ab + 5b 5 a) 40a 3 8a b) 7y 49y 2 6 a) a 2 + ab b) x 3 y 2 + x 3 y 3 7 a) x 3 y 4x 2 b) 3b 5 b 8 a) 3a 3 + 3b 3 + 3c 3 b) 2x 3 4x 5 y + 6x 2 Finn den største felles faktoren og set han utanfor ein parentes. Deretter forkortar du. 9 7x + 28 5x 0 a) b) 7 5 c) 0 5x 20x 3y + 5y a) b) 5x 9y c) 3a a) 2 + 6ab 2 7x b) 2 2x c) 2ab 7xy a 2 2a a x 3 + x 2 x 2 8a 3 + 32a 2 8a 2 x 2 a) 3 y + x 2 y ab b) 3 b 3 c) x 2 y a 4a 2 2a 7ab 2b xy 3 a) 3 7x 4y b) c) 35a2 + 5a x 3 y 3 + xy 3 2x 2 24xy 4a 3 + 2a 2 Tal og algebra 6