"Matte er kjedelig, fordi det er så lett" Mona Røsseland Matematikksenteret (for tiden i studiepermisjon) Lærebokforfatter, MULTI Innhold Hvordan gi utfordringer til alle elevene? Tilpasset undervisning er en utfordring, både med tanke på de elevene som strever med matematikk, men også for de elevene som tar fagstoff lett. Vi kjenner dem gjerne igjen på at de kjeder seg og ikke sjelden blir underytere. Vi kommer særlig til å ha fokus på den siste gruppen elever, og jeg kommer til å legge opp til aktiviteter og diskusjon for hvordan vi i sterkere grad kan tilrettelegg for disse elevene. 13-Sep-09 13-Sep-09 2 Hva påvirker elevens læring? Lærer Læringssyn Faglige kompetanse Klassemiljø Læreboka Eleven Forståelse, Ferdigheter, Anvendelse Motivasjon Hjem 13-Sep-09 3 13-Sep-09 4 1
Lærerne er nøkkelen til suksess! PISA-undersøkelsen(Kjærnslie m. fl. 2004, 2007) Gode resultater oppnås når lærere som framstår som dyktige ledere med struktur på undervisningen. Gode faglige resultater oppnås i skoler og hos lærere som prioriterer læring foran generell elevaktivitet. Gode resultater har sammenheng med tydelige krav og noe mindre elevansvar for egen læring. Faglig trykk En rekke studier påpeker at det faglige trykket i den norske skolen er for lavt både når det gjelder sammenheng, kontinuitet, dybde og krav til elevene (Dale & Wærness, 2003, 2005; Nordahl, 2005). Resultater fra PISA-undersøkelsene både fra 2000 og 2003 bekrefter en opplæring som ikke setter høye nok faglige krav, som mangler tydelig progresjon og faglig fordypning, kombinert med uro og sløsing med tid (Kjærnsli et al., 2004; Lie et al., 2001). Lavt faglig trykk, kombinert med sterk individualisering, kan gjøre det vanskeligere å trekke med de lite motiverte elevene, som kanskje også har lav kulturell kapital. 13-Sep-09 5 13-Sep-09 6 Klassestruktur klasseledelse Time on task Oppstart av timen: Motivasjon; får vi alle med? Klarer vi å starte motoren hos alle elevene? Skjønner alle hva de skal gjøre? Har vi gitt arbeidet mål og retning? Driv i klassen: Hvordan få elevene til å arbeide motivert og konsentrert hele timen igjennom? Hvordan fungerer dialogen med elevene? mellom elevene? Den gode læreren prioriterer læring og er opptatt av hva elevene skal lære gjennom dialogen? Mot slutten: Hva skjer når elever er ferdige med oppgavene/ aktivitetene? Oppsummering: Er er bevisste på hva de har lært i timen? Tilpasset undervisning Lave og utydelige forventninger og sterkt individfokus kan øke forskjeller i stedet for å utjevne forskjeller. Tilpasset opplæring handler ikke først og fremst om organisering, men om systematikken i det faglige arbeidet. God tilpasset undervisning handler om undervisningens progresjon, og at denne hele veien knytter seg til hva elevene har lært tidligere og at en tenker fremover mot det de skal lære. Det handler om progresjon innad i timen, i perioden, i året og gjennom år. 13-Sep-09 7 13-Sep-09 8 2
Eksempel progresjon Vi blander saft og vann i forholdet 1 til 4. Det betyr at hvis vi har 1 liter saft blander vi med 4 liter vann. Eksempel progresjon Lag flere oppgaver med brikker og be elevene finne forholdet mellom de ulike fargene: Hvor mange liter vann bruker vi hvis vi skal blande ut 2 liter saft? En kan også bruke doble tallinjer til oppgavene. 0 4 vann - hva er forholdet mellom gule og grønne brikker? - Hvor mange gule brikker blir det om det er 12 grønne? 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 saft 13-Sep-09 9 13-Sep-09 10 Eksempel progresjon Løsning Forholdet mellom antall penger i sparegris A og sparegris B er 7 : 3. Forholdet mellom sparegris B og sparegris C er 8 : 5. Hvis det er 84 kr i sparegris A, hvor mye er det da i sparegris B? Forholdet mellom A og B er 7 : 3 Hvis det er 150 kr i sparegris C, hvor mye er det da i sparegris B? Hvis det er 480 kr i sparegris B, hvor mye er det da i sparegris A og C til sammen? 13-Sep-09 11 13-Sep-09 12 3
Eksempel progresjon Forslag til løsning Knut har en liter ferdigblandet saft som er blandet ut i forholdet 1 : 3. Daniel har også en liter ferdigblandet saft, men han har blandet saft og vann ut i forholdet 1 :4. Hva blir blandingsforholdet til denne saftblandingen om en blander Knuts og Daniels liter? Hvor mange desiliter vann må settes til denne blandingen for at forholdet igjen skal bli 1 : 4? 13-Sep-09 13 13-Sep-09 14 Noen elever skiller seg ut (tall fra Singapore kan tyde på at dette gjelder 50% av elevene) Noen elever skiller seg fra sine medelever når det gjelder evner i matematikk. Det er særlig tre områder som skiller dem ut: Tiden de trenger for å tilegne seg kunnskap Dybden av forståelsen de oppnår Interesse og motivasjon (Maker, 1982) Hvorfor skal vi legge ekstra til rette for elever som mestrer godt i matematikk? For å beholde deres interesse og for å utvikle deres unike muligheter til oppnå dypere forståelse i faget. Disse elevene trenger også spesiell oppmerksomhet, selv om de mestrer veldig bra det de skal kunne. De må få muligheten til å gå dypere inn i og lengre i fagstoffet og i et raskere tempo enn deres medelever. For mye repetisjon, for liten mulighet til å gå i dybden og for sen progresjon kan være totalt ødeleggende for interessen for faget. 13-Sep-09 15 13-Sep-09 16 4
Hvordan tilrettelegge fagstoffet? Arbeide med samme fagstoff som resten av klassen, dvs - mer av det samme eller - lengre og dypere inn i fagstoffet? Ulike løp og emner : - f.eks arbeidsplan stegark/målark moduler? Hvor langt kan vi slippe elevene? - Neste års pensum og kanskje enda lengre. 13-Sep-09 17 Mer utfordringer: Gjennomsnitt Flere og høyere tall å regne gjennomsnitt på? Eller I en dyrehage er det fire kobraslanger: Lengden deres i centimeter er: 85, 93, 101, 105. En ny kobra kommer til dyrehagen og gjennomsnittslengden øker med 2 cm. Hvor lang er den nye slangen? Det kommer enda en slange til dyrehagen. Nå blir gjennomsnitts-lengden 1 cm mindre enn da det bare var fire slanger. Hvor lang er den nye slangen? 13-Sep-09 18 Hvordan tilrettelegge for talentfulle elever? Bruk av problemløsningsoppgaver og mer åpne oppgaver, gjerne med ulike svaralternativer. Forvent oppgaveløsninger/svar på et høyt nivå fra disse elevene. Be dem skrive med ord og lage regler og generaliseringer. Forvent noen annet enn fra de andre elevene. Få foreldrene med på lag. Legg til rette slik at elevene kan få delta i konkurranser, som f.eks Kenguru-konkurransen (www.matematikksenteret.no) og Abelkonkurransen. Gi tilbakemelding til elevene på deres besvarelse. Bruk gjerne noen av oppgavene fra en evt konkurransen som utgangspunkt for fruktbare klassediskusjoner. Eksempel på åpen oppgave Stian kjøper en hel sekk med gamle tegneserier på et loppemarked. Han betaler 430 kr for hele sekken. Han planlegger å selge tegneseriene videre med fortjeneste. Når han kommer hjem ser han at det er 158 blader i sekken. 16 av bladene mangler noen sider. 75 av bladene ser nesten helt ubrukte ut. Resten av bladene er hele, men de er godt brukte. Lag et forslag til priser på tegneseriene slik at han kan tjene penger på salget. 13-Sep-09 19 13-Sep-09 20 5
Hvordan tilrettelegge for talentfulle elever? Vær oppmerksom på at talentfulle elever i matematikk ofte arbeider mye individuelt, og at dette ikke bør være regelen. Disse elevene trenger også hensiktsmessig introduksjon og instruksjon, de trenger samarbeid med andre elever og ikke minst regelmessig feedback fra lærer. Dessuten kan andre elever og klassen som helhet tjene på at noen elever får arbeide i dybden på enkelte emner. Vær også oppmerksom på at de får nok erfaringer med konkreter. Selv om de har større evne til abstraksjon og raskere kan bevege seg fra konkret til abstrakt, så vil de også ha fordel av å bruke utstyr og praktiske aktiviteter. 13-Sep-09 21 5 5 Bruk av spill: sparebøsse Utstyr: en tegning av en sparebøsse, to terninger, penger; 40 kr (to 10 kr, tre femmere, fem kronestykker) Spill sammen to og to (eller lag med to mot to). Hver spiller tegner en stor sparegris på et ark. I sparegrisen legges 40 kr. Kast terningene; det minste tallet angir teller og det størst nevner. To like gir omkast. Elevene får så mange penger fra den andre sin sparegris som brøken angir. Hvis spiller A slår 1 og 6, skal han motta 1/6 av 40 kr spiller B har i sin gris. Det går ikke opp med hele tall å dele 40 i 6- deler, derfor skal en runde ned til nærmeste tall som går opp, dvs 36. Spiller A får da 6 kr av spiller B. Spiller A har da 40 + 6 i sin bøsse, mens spiller B har 40-6= 34. Så får spiller B 4 og 5 i neste kast. Han lager brøken 4/5, og skal motta 4/5 av 34 kr, dvs 30:5 = 6, 6 * 4 = 24 kr fra A. Helheten er altså til hver tiden den summen penger som er i sparegrisene. Spill et bestemt antall minutter. Den med mest penger vinner. En spiller vinner også hvis den andre går tom. 10 1 1 13-Sep-09 22 1 Mer utfordring gjennom spill: sparebøsse Utstyr: tre terninger Spill sammen to og to (eller lag med to mot to). Hver spiller starter med 60 kr. Legg sammen to av terningene til nevner og bruk den tredje terningen til teller. Elevene velger selv hvilke terninger de vil bruke til nevner og teller, men brøken må være ekte, dvs teller må være mindre enn nevner. Elevene får så mange penger fra den andre som brøken angir. Hvis spiller A slår 1, 3 og 6. Kan han lage brøken 3/7, og han skal da motta 3/7 av de 45 kr som spiller B har. Det går ikke opp med hele tall å dele 60 i 7-deler, derfor skal en runde ned til nærmeste tall som går opp, dvs 56. Spiller A får da 24 kr av spiller B. Spiller A har da 60 + 24. Så får spiller B 2,4 og 5 i neste kast. Han lager brøken 5/6, og skal motta 5/6 av 84 kr, dvs 70 kr fra A. Helheten er altså til hver tiden den summen penger som er i sparegrisene. Spill et bestemt antall minutter. Den med mest penger vinner. En spiller vinner også hvis den andre går tom. 13-Sep-09 23 Se sammenhenger Dette er et brettet A-4 ark. Hvor stor er vinkel B? 13-Sep-09 24 6