ECON3610 Forelesning 5 Skiftanalyse: Blandingsøkonomi Marked og optimalitet Effektivitetsbegreper Modell for en blandingsøkonomi Fra sist: 3 typer aktører husholdningssektoren (nyttemaksimerende) private produsenter (profittmaksimerende) offentlig sektor (kostnadsminimerende) Utledet etterspørsel og tilbud for hver av disse tok priser og inntekter som eksogent gitt Generell likevektsmodell: Tilbud = etterspørsel i alle markeder Budsjettskranker: Offentlig og privat (husholdn.) Danner likningssystem der (relative) priser og inntekter bestemmes endogent 1
Noen viktige relasjoner Husholdningene: Preferanser for papir, energi, (skole, arbeid): U = U(c, e; N, g 0 ) Private bedrifter: Produserer papir Innsatsfaktorer: Arbeidskraft og energi x = f(n, E) Offentlig sektor: Produserer skoletjenester Innsatsfaktorer: Arbeidskraft og papir g 0 = F(m, y) Generell likevektsmodell (a) Z = e(p/q, R/q; g, N)+ E(p/q, w/q) (Energi) (b) N = n(p/q, w/q) + m(w/p; g 0 ) (Arbeidsmarked) (c) x(p/q, w/q) = c(p/q, R/q; g 0, N) + y(w/p; g 0 ) (Papir) (d) R = wn + π(p, q, w) T (Hush. inntekter) (e) qz + T = wm(w/p; g 0 ) + py(w/p; g 0 ) (Off. budsjett) Bare 4 uavhengige likn.; kan se bort fra (f.eks.)(c). 5 ukjente (p, q, w, R, T) bestemmer relative verdier Forenkling: Normaliser til p=1: Papir er numeraire. Innsetting av (d) og (e) i (a) og (b) gir 2 uavh. likn. med 2 ukjente: realprisene w (lønn) og q (energipris) Gir likevekts realpriser som funksjon av eksogene: w = w(n, Z, g 0 ) q = q(n, Z, g 0 ) 2
Løsning Skriv om for p=1 (obs: notasjons tilsnikelse); dropp (c): (a) Z = e(q, R; g 0, N)+ E(q, w) (Energi) (b) N = n(q, w) + m(w; g 0 ) (Arbeidsmarked) (d) R = wn + π(q, w) T (Hush. inntekter) (e) qz + T = wm(w; g 0 ) + y(w; g 0 ) (Off. budsjett) Innsetting av (d) i (a): (a )Z = e(q, [wn + π(q, w) T]; g 0, N)+ E(q, w) Innsetting av (e) ()i (a ): ( ) (a ) Z = e(q,[wn+π(q,w) {wm(w; g 0 ) + y(w; g 0 ) qz}]; g 0, N) + E(q, w) (a ) og (b): 2 likn i 2 endogene (q, w) og ellers bare eksogene (Z, N, g 0 ) Skiftanalyse Anta: Generell likevekt Alle får solgt det de ønsker å tilby, og får kjøpt det de etterspør, til de gjeldende priser og inntekter Hvordan påvirkes likevektenhvis eksogene variable endres? Z (tørrår), N (utvandring/redusert arbeidstid), g 0 (bedre skole) Tilbud og/eller etterspørsel endres til gitte priser: etterspørsel tilbud Priser presses opp/ned; prosessen ikke modellert! Ny likevekt: Relative priser, inntekter, produksjon og konsum endret i hvilken retning? 3
Redusert arbeidstid For øyeblikket: Se bort fra direkte nyttevirkning Merk: Normalt betyr både inn/utvandring og endret arbeidstid mer enn endret ressursskranke! Badekardiagram Greit å bruke for marked der tilbudet er gitt Figurens bredde indikerer gitt tilbud, konkurrerende etterspørsel måles fra hver sin vertikale akse w n(q, w) m(w; g 0 ) n N m Redusert arbeidstid, forts. N reduseres med ΔN m(w; g 0 ) som før, men h. akse flyttes mot venstre, derfor starter kurven nå mer mot venstre w n(q, w) m(w; g 0 ) Mindre arbeidskraft i privat og off. sektor Lønna øker ΔN n m 4
Virkning på andre markeder Lønna øker, men jobber mindre Lønnsinntekt: +/ Profitt: Endrer tilbud/etterspørsel i energi og varemarkedet Energi: Tilbud gitt, Z Husholdningens etterspørsel: e(q, R; g 0, N) Direkte effekt av ΔN: mer fritid, bruker mer strøm? (+/ ) Effekt via R: Hvis fattigere, mindre forbruk? (+/ ) Pi Private bdift bedrifters etterspørsel: E(q, w) w har økt; dette gjør energi relativt billigere (+), men produksjon generelt dyrere ( ) Usikkert om energietterspørselen øker eller avtar Energimarkedet Anta: Kjenner ettersp.funksjonene og vet at ettersp. øker i begge sektorer Ny likevekt i energimarkedet: q Total energibruk uendret Prisen øker Fordeling på offentlig og privat: Uikk Usikker retning E e 5
Energiprisen øker Videre reperkusjoner Påvirker private produsenters etterspørsel etter arbeidskraft (+/ ) Økt w øker offentlig sektors kostnader Må øke skattene Reduserer hush. inntekter; red. ettersp. etter konsumvarer Generelt: Mange runder, vanskelig å følge alle effekter Matematisk skiftanalyse Se appendix til kap.2 Skal studere: Endring i N; holder Z og g 0 uendret 1. Ta utg.pkt. i (a ) og (b): (a ) Z = e(q,[wn+π(q,w) {wm(w; [wn+π(qw) g 0 ) + y(w; g 0 ) qz}]; g 0, N) + E(q, w) (b) N = n(q, w) + m(w; g 0 ) 2. Deriver (a ) og (b) mhp N Får to uttrykk der de deriverte av de ulike funksjonene mhp N inngår Kan utlede uttrykk for T/ N, π/ N osv. I disse uttrykkene vil vi presist se alle effekter (fra gammel til ny likevekt) altså etter alle reperkusjoner Teorimodeller: Sjelden eksplisitte løsninger ofte: Hvilken retning går endringen i? Hvis en endring kan gå begge veier: Hva avgjør resultatet? 6
Generell likevektsmodellering i praksis CGE modeller: Computable General Equilibrium Eksplisitt tallfesting Brukes: Komplekse mekanismer, eller hvis teori ikke gir svar SSB: MSG modellen Disaggregert: Mange næringer, faktor og varemarkeder Flere tusen likninger Eksplisitt basert på mikroøkonomisk teori Langsiktig : hvor blir ny likevekt? (Ignorerer tilpasningskostnader i og konjunkturer) k Hva blir utslippene ved nytt skatt /kvoteregime? Hva skjer med næringsstrukturen om landbrukssubsidiene fjernes? Normativ analyse : Realløsningen Har sett på markedsløsningen Konsumenter, produsenter og off. tilpasser seg hver for seg Markedet sørger for at ressursbruken går opp Er markedsløsningen god? Er det tenkelig at (denne) økonomien kunne fungert bedre? I så fall: Hvordan? Hva er det best oppnåelige? 7
Normativ versus deskriptiv Normativ: Bør Deskriptiv: Er Her: Hvilken løsning maksimerer nytten? Deskriptivt: Gitt at preferansene er slik og slik, og økonomien virker slik og slik, så maksimeres nytten når X Normativt: Økonomien bør innrettes slik at X Velferdsanalyse: Kan vi si noe om samfunnets nytte/velferd ved ulike allokeringer? Realløsningen Max U = U(c, e; N, g 0 ) gitt (# som i boka) (14) N = n + m Arb.kraftbruk: Privat + off. (15) Z = e + E Energibruk: Hush + bedr. (16) x = f(n, E) Papirprod: arbeid + energi (17) g = F(m, y) Skoleprod: arbeid + papir (18) x = c + y Papirbruk: Hush + skole (19) g = g 0 Skoleprod eksogent gitt Endogene variable: n, m, e, E, x, g, y, c Merk forskjellen: Nyttemax i markedsløsn kun mhp c og e, gitt R og priser 8
Løser ved innsetting (14) N = n + m (15) Z = e + E (16) x = f(n, E) (17) g = F(m, y) (18) x = c + y (19) g = g 0 Finner c: (18) gir c = x y;(16) gir c = f(n, E) y;(15) gir c = f(n, Z e) y Eliminerer m i (17) v. (14) og (19): g 0 = F(N n, y) Setter inn for c i U = U(c, e; N, g 0 ): Max U = U([f(n, Z e) y], e; N, g 0 ) gitt g 0 = F(N n, y) Har brukt alle likningene; 3 endogene igjen: n, e, y Løser ved Lagrange n = arb.kraft privat, e = energi hush., y = papir, skolen L M = U([f(n, Z e) y], e; N, g 0 ) λ M [F(N n, y) g 0 ] L M / n = ( U/ c ( f/ n) λ M ( F/ m)( 1) = 0 eller: U c f n + λ M F m = 0 L M / e = ( U/ c) ( f/ E)( 1)+ U/ e = 0 eller: U c f e + U e = 0 L M / y = ( U/ c ( 1) λ M ( F/ y) = 0 eller: U c λ M F y = 0 9
3 førsteordensbetingelser (i) U c f n + λ M F m = 0 λ M = ( U c f n )/F m (ii) U c f e + U e = 0 U c /U e =1/f E (iii) U c λ M F y = 0 (i) og (iii) => U c = [( U c f n )/F m ]F y eller: U c = (U c f n F y )/F m => (iv) 1/f n = F y /F m Bruker (ii), inverterer denne og (iv), får: Nyttemaksimum (realløsningen) f n = F m /F y U e /U c = f E Marginalverdien av en faktor/vare skal være lik i alle anvendelser f n : Hvor mye mer papir får vi laget ved å bruke litt mer arbeidskraft i privat sektor? F m /F y : Hvor mye papir kan spares i skolen om vi i stedet bruker litt mer arbeidskraft (MTSB my )? U e /U c (MSB): Hvor mye papirkonsum er vi villige til å gi opp for å kunne konsumere litt mer energi? f E : Hvor mye mer papir får vi laget ved å bruke litt mer energi i privat sektor? 10
Real versus markedsløsningen Fra forrige gang vet vi (setter inn for p=1): (a) Husholdningene: U c /U e = 1/q Marginal substitusjonsbrøk btit bøk= prisforholdet if ldt (b) Private bedrifter: 1 =w/f n = q/f E pris = grensekostnad, for begge faktorer (c) Offentlig produksjon: w = F m /F y (c) () og (b1)gir f n = F m m/ /F y (a) og (b2)(1 =q/f E ) gir U c /U e = 1/f E Dvs. U e /U c = f E Markedsløsningen er optimal Markedsløsningen tilfredsstiller betingelsene for nyttemaksimering i realløsningen: Marginalverdien av en faktor/vare er lik i alle anvendelser En passiv, kostnadsminimerende offentlig sektor, som selger og kjøper til markedspriser i vare ogfaktormarkeder faktormarkeder, oppnår maksimal nytte i denne økonomien. 11
Samfunnsøkonomisk effektivitet Definisjon, S&V s. 90: en allokering som er slik at, gitt de rådende preferanser, teknologi og ressurstilgang, det ikke vil være mulig å finne en som er bedre, dvs. gir høyere behovstilfredsstillelse eller nytte. I vår modell: Bedre er klart definert: Høyere nytte, gitt ved U En samfunnøkonomisk effektiv allokering er dermed her en allokering som maksimerer husholdningenes nytte Neste gang Mer generelt: Effektivitetskriterier Velferdsteoriens to hovedteoremer Første velferdsteorem: Markedslikevekten er Pareto optimal Annet velferdsteorem: Enhver Pareto optimal allokering kan realiseres som en markedslikevekt. 12