Hallbarer Framstilling av Hallbarer for å teste doping i et halvledermateriale Marius Uv Nagell Sigmund Østtveit Størset November 2, 2008 Sammendrag Det ble laget to Hallbarer av to dopede halvlederprøver ved vanlig litografi, metallisering og etsing. Disse ble så brukt til å måle dopkonsentrasjonen i prøvene, ved hjelp av Halleffekten, som viste seg å være på p = 3 10 19. Halvlederne var positivt dopet. Vi fant også Hallkoeffisienten, Hallmobiliteten og resistiviteten til prøvene. 1
Innhold 1 Introduksjon 3 2 Teori 3 2.1 Hall-effekt................................... 3 2.2 Diffusjon.................................... 5 3 Eksperimentelt 6 3.1 Kontaktene.................................. 6 3.2 Ledningene.................................. 7 3.3 Inspeksjon................................... 8 3.4 Målinger.................................... 8 4 Resulater 8 4.1 Hallbaren................................... 8 4.2 Hallmålingene................................. 9 5 Diskusjon 12 6 Konklusjon 13 7 Referanser 14 8 Appendiks 15 2
1 Introduksjon Gjennom fire labøkter av fire time hver ble en Hallbar fremstilt. Målinger kunne så bli gjort på prøven, og ved hjelp av resultatene kunne mye Hallteorien ettertestet eksperimentelt. Gjennom målingene gikk det også an å måle dopkonsentrasjonen og type doping, dvs. positiv eller negativ. Utgangspunktet var en GaAs skive der det øverste laget, 2 µm, var dopet enten positivt eller negativt. Ved hjelp av fotolitografi ble det fremkalt seks hull der kontaktene skulle være. Metallet til kontaktene ble deponert ved Ti/Pt/Au evaporasjon. Dette ble deponert over hele prøva, og det overflødige metallet ble fjernet ved hjelp av lift off - teknikk. Etter dette ble et nytt lag med fotoresist lagt på prøva. Denne gangen ble framkallingen gjort slik at både kontaktene og linjer mellom disse var dekket av resist. Da prøva så ble etset ble det dopede laget etset bort alle andre steder enn der fotoresisten lå. Dermed var en Hallstruktur etablert i det dopede laget, figur 1. Etter dette ble den resterende fotoresiten vasket bort. Ved hjelp av optisk mikroskop ble alle dimensjoner på Hallbaren i planet målt og ved hjelp av en Talystepmaskin ble høyden av metallkontaktene og etsekanten målt. For å bedre heftegenskapene mellom GaAs-skiva og kontaktene ble prøva varmebehandlet, såkalt anealing. Hallbaren var nå ferdig produsert og klar for å måles på. For å gjennomføre målingene ble ledninger loddet for hånd til hver av de seks kontaktene. Ved hjelp av 7500/7700 & 9500/9700 Series ble til slutt ladningsbærertettheten, Hallkoeffisienten, Hallmobiliteten og Hallresistansen målt. Figur 1: En grov skisse av en Hallbar 2 Teori 2.1 Hall-effekt Man ser først på en enkel partikkel med ladning q som beveger seg med en hastighet v. Når denne blir sendt gjennom et elektrisk og et magnestis felt blir den utsatt for en kraft F = q E + q v B (1) kalt Lorentzkraften, der E er det elektriske feltet og B er det magnetiske feltet. Man kan bruke dette ved å sette en leder i en magnetfelt der strømretningen er paralell med E 3
og normal på B. Når ladede partikler da går igjennom lederen vil de føle en kraft som trekker dem ut til den ene siden av lederen avhengig av det magnetiske feltet. Det er dette som er Halleffekten. Figur 2: En skisse av en prøve, med påsatt magnetfelt og strøm, der vektorretningene er definert. 2 Etter en stund med påsatt strøm og magnetfelt vil alle ladningsbærerne, på grunn av Lorentzkraften, ha forflyttet seg til en side av materialet avhengig av ladningen. Der vil de da lage et lokalt elektrisk felt, E y, som går på tvers av strømretningen. Dette feltet gir en spenning som kalles Hallspenning. 4 Ved å introdusere kartesiske koordinater, som i figur 2, for feltet og si at v er parallell med x-aksen, E er parallell med y-aksen og B er parallell med z-aksen v = [v x, 0, 0] E = [0, Ey, 0] B = [0, 0, Bz ] (2) så kan man putte dette inn i ligning (1) og får en kraft i y-retning F y = qe y + qv x B z (3) Når det nå er likevekt så vil Hallfeltet gi like stor kraft som det magnetiske feltet, men motsatt rettet qe y = qv x B z E y = v x B z (4) der v x kan uttrykkes ved hjelp av strømtettheten i x = I x A = qpv x,p qn( v x,n ) (5) der I x er strømmen i x-retning, A er tverrsnittarealet til halvlederen, v x,n er elektronfarta, v x,p er hullfarta, p er antall hull og n er antall elektroner. 4
Siden materialet som er brukt er en dopet halvleder, så vil det tilsvare at det enten er et meget stort overtall av enten hull eller elektroner, og derfor i utregningene trenger man bare se på hull. Det vil si at p n i x = qpv x,p. (6) Ved da å bruke grunnleggende kunnskap om elektrisk felt får man et uttrykk for det elektriske feltet E y = V y b = V H (7) b der b er bredden av halvlederen og V y er spenningen i y-retning som blir den negative Hallspenningen, V H fordi det er hull som lager spenningen. Ved å bruke dette i ligning (4) og løser med tanke på antall hull får man at antall hull er p = I xb z b qv H A = I XB z qv H h der A = b h hvor h er høyden, eller tykkelsen, av halvlederen. Her kan man da måle Hallspenningen og finne ut hvilken type doping man har i halvlederen ut i fra fortegnet på antallet ladningsbærere man får. Videre ser vi på Hallkoeffisienten som er definert 5 som R H = (8) E y = r, 1 < r < 1, 93 (9) j x B z nq der n er antall ladningsbærere og r er en konstant som avhenger av midlere tid mellom hver gang ladningsbærerne kolliderer med noe. Denne r blir ofte satt til r = 1. Så er det konduktiviteten som kan skrives som σ = nqµ (10) der µ er mobiliteten. Ved å gange mobiliteten med Hallkoeffisienten så får man et uttrykk for en mobilitet som kalles Hallmobiliteten, µ H R H σ = rµ = µ H (11) Med alle disse formlene går det an å se sammenhenger mellom tettheten, eller antallet, ladningsbærere som er i prøven man måler på, samt Hallkoeffisenten og Hallmobiliteten. Resistiviteten kan man også finne siden den er den inverse av konduktiviteten. 2.2 Diffusjon Diffusjon skjer i de fleste materialer uavhengig om det består av ett eller flere grunnstoffer. Den er også avhengig av materialet man har og temperaturen materialet befinner seg i. Man kan uttrykke en diffusjonskoeffisient 3 ut fra dette som D = D 0 e Q d RT (12) Der D 0 er en temperaturuavhengig konstantverdi, Q d er aktiveringsenergien for diffusjonen, R er gasskonstanten R = 8, 31 J/mol K og T er absolutt temperatur, K. 5
3 Eksperimentelt For generell beskrivelse av fremgangsma te se Appendiks 1, Lab practical 3.1 Kontaktene Figur 3: Bilde av maskene som ble brukt Prøva ble til en hver tid kun berørt og flyttet med pinsetter. Negativ fotoresist, man-440, ble valgt for a oppna overhengende resitprofil etter fremkalling. Dette for a maksimere effekten av lift off -teknikken, dvs. minimere kontaktflatene mellom de deponerte metallkontaktene og fotoresisten med det resterende metallet oppa. Til eksponeringen ble maske b fra figur 3 brukt. Figur 4: Bilde av resisten før metalliseringen 6
Parametrene som ble brukt under fotolitografien er listet under: Vask: Aceton og metanol. Disse kjemikaliene løser ogsa opp fotoresisten, og brukes ogsa hvis man ma starte prosessen pa nytt. Resistpa spinning: 3000 rpm i 30 s gav 4, 1 ± 0, 1 µm resitlag. Soft bake: Varmeplate ved 95 C i 5 min. Eksponering: Eksponeringsdose: 1300 ± 40 mj/cm2. 10 mw/cm2. Gir eksoneringstid 130 ± 4 s Resistfremkalling: ma-d 332/s ved 20 25 C i 5 til 8 min. Vannbad i 4 min. Sentrifuge i 30 s. Hard bake: Varmeplate ved 95 C i 5 min. Kuldeplate i noen skunder. Inspeksjon: Optisk mikroskop. Bruker I-line med Figur 4 viser Hallbaren pa dette stadiet. For a vaske vekk det overflødige metallet ble det brukt acetonbad i ca 10 min. I tillegg ble aceton sprutet rett pa prøven. Det resterende metallet ble forsiktig penslet vekk. 3.2 Ledningene Figur 5: Bilde av Hallbarestrukturen før etsingen. Samme negative fotoresist ble benyttet for a lage ledningsmønsteret, men na ble maske c, figur 3, brukt under fremkallingen. Fotolitografiparameterne var de samme som tidligere opplistet. Figur 5 viser strukturen rett før etsing. Etseblandingen var 1 : 1 : 8 H2 SO4 H2 O2 H2 O. Dette er en reaksjonsbegrenset ets med etsefart 215 A /s. det dopede laget som skulle etses gjennom ble oppgitt til 2 µm, men siden overets ikke var et problem, og etsen ikke etset fotoresist, ble etsetiden satt til 2 min og 20 s, noe som tilsvarer en etsedybde lik 3 µm. Fotoresisten pa toppen av ledningene ble vasket vekk 7
med aceton og metanol. For å forbedre hefteevnen ble Hallbaren varmebehandlet i 5 min ved 375 C. 3.3 Inspeksjon Alle størrelser i det horisontale planet med ble målt ved hjelp av optisk mikroskop. Etsekanten og høyden av metallkontaktene ble målt med en Talystep, en analog høydekraftmåler. 3.4 Målinger For å kunne gjøre målinger ble det loddet ledninger til kontaktene. Loddebolten holdt 300 C til 350 C. Hallmålingene ble utført av 7500/7700 & 9500/9700 Series. 4 Resulater Figur 6: Et bilde av de målte dimensjonen til Hallbarene som ble laget 4.1 Hallbaren Det ble laget to Hallbarer på renrommet. Disse hadde dimensjoner og lengder som var ganske like og finnes i tabell 1. Hva de forskjellige lengdene er kan sees i figur 6. Med Talystepen ble kontakthøyden og etsedybden målt, og resultatene står også i tabell 1. Tykkelsen til selve GaAs-laget ble oppgitt til å være 2 µm, og dette tilsvarer t i figur 6 Prøve: 21A - As478 21B - As 478 L 7014 µm 7006 µm a 4000 µm 4002 µm b 4002 µm 4004 µm c 101, 5 µm 103 µm p 485, 3 µm 488, 88 µm w 510 µm 516, 5 µm h kontakt 0, 2 µm 0, 2 µm h ets 4, 5 µm 4, 5 µm Tabell 1: Tabell over alle målte verdier på Hallbarens størrelse. 8
4.2 Hallmålingene Først ble det gjort målinger av strøm og spenning på Hallbaren fra punkt 1 til punkt 2 og punkt 3 til punkt 4 i figur 6. I figurene 7 og 8 er det bilde av kurvene som gav følgende resultater. For prøve 21A - As 478 og for prøve 21B - As 478 1 2 : V 12 = 216, 566I 0, 509 10 9 R 12 = 216, 6 Ω 3 4 : V 34 = 211, 418I + 4, 86 10 6 R 34 = 211, 4 Ω 1 2 : V 12 = 212, 081I + 9, 385 10 6 R 12 = 212 Ω 3 4 : V 34 = 213, 673I + 1, 671 10 6 R 34 = 213, 7 Ω der V er spenning, I er strøm og R er resistansen. Videre ble det gjort Hallmålinger med magnetfeltet skrudd på, og disse resultatene kan man se fra figur 9-12, samt at resultatene er samlet i tabell 2 Prøve: 21A - As478 21B - As 478 ρ 2, 472 mω/cm 2, 482 mω/cm p 3 10 19 3 10 19 R H 0, 22 cm 2 /Vs 0, 21 cm 2 /Vs µ H 80 cm 2 /Vs 85 cm 2 /Vs Tabell 2: Her er resultatene fra Hallbarmålingene (a) Prøve 21A (b) Prøve 21B Figur 7: IV-målingene mellom kontaktene 1 og 2 9
(a) Prøve 21A (b) Prøve 21B Figur 8: IV-målingene mellom kontaktene 3 og 4 (a) Prøve 21A (b) Prøve 21B Figur 9: Ladningsbærertettheten, p, til prøvene 10
(a) Prøve 21A (b) Prøve 21B Figur 10: Hallmobiliteten, µ H, til prøvene (a) Prøve 21A (b) Prøve 21B Figur 11: Hallkoeffisienten, R H, til prøvene 11
(a) Prøve 21A (b) Prøve 21A Figur 12: Resistiviteten, ρ, til prøvene. 5 Diskusjon Resultatene viser svært like tall for begge prøvene. Begge er positivt dopede med dopekonsentrasjon p = 3 10 19 cm 3. Hallkoeffisienten kan regnes ut når etter R H = r nq der r = 1 er en god tilnærming. Ved å sette q = 1, 9 10 19 C får vi R H = 0, 208 cm 2 /Vs. Dette stemmer godt overens med begge de eksperimentelle dataene. Fra dette kan også r regnes ut med (13) r = R H nq (14) Med verdier for R H og n som gitt ovenfor får vi da r A = 1, 056 og r B = 0, 960. Dette bekrefter at r = 1 er en god tilnærming for dette eksperimentet. Forskjellen mellom r A og r B skylles forskjellige verdier i Hallkoeffisienten for Hallbar A og Hallbar B. r er definert i området [1, 1.93]. r B ligger utenfor dette intervallet, og feilen har skyldes primært unøyaktigheter i avlesning av Hallkoeffisientgrafen. Mobiliteten til materialet er gitt ved ligning (11), der σ = 1. ρ er resistiviteten og ρ ble målt til 2, 472 mω/cm for Hallbar A og 2, 482 mω/cm. Dette gir µ A = 89, 0 cm 2 /Vs og µ B = 84, 6 cm 2 /Vs. Målte verdier er µ A = 80 mω/cm og µ B = 85 mω/cm. Verdiene er i samme størrelsesområde akkurat som forventet. Mobiliteten til GaAs er også tabulert i litteraturen, 1 og kan leses av etter dopkonsentrasjon i figur 13. For positiv dopkonsentrasjon p = 3 10 19 cm 3 leses mobiliteten til å være µ = 50 cm 2 /Vs. Dette er et stykke i fra den eksperimentelt bestemte verdien. Likevel kan det sees at 12
mobilitet/hullkonsentrasjon-kurven er midling over et stort prøvesett. De høyeste verdiene i prøvesettet ligger opp mot µ = 80 cm 2 /Vs. Dermed sannsynliggjør denne kurven resultatet. Figur 13: Her er en graf som viser sammenhengen mellom hullkonsentrasjon og Hallmobilitet Begge Hallbarene ble lagd parallelt, men likevel fremstilt hver for seg, uavhengig av hverandre (en person jobbet kun med en Hallbar). En markant feil på en Hallbar trenger derfor ikke være fremtredende på den andre. Som nevnt var resultatene fra Hallbar A og Hallbar B svært like, og dette er et tegn på begge Hallbarene fungerer godt uten store disfunksjonaliteter. En sannsynlig årsak til feil og unøyaktigheter oppstår likevel under loddingen. Da loddetinnet og loddebolten er svært varme, vil dette kunne forstyrre dopkonsentrasjonen ved å øke diffusjonskoeffisienten. Dette kan føre til lavere dopkonsentrasjon rundt kontaktene fordi akselerert diffusjon har ført til vandring av hull inn i udopede laget. 6 Konklusjon Ved hjelp av å lage en Hallbarstruktur i et dopet GaAs lag på ei skive kan man ved hjelp av målinger finne ut om materialet er positivt eller negativt dopet. Videre kan dopkonsentrasjonen måles, sammen med Hallmobilitet, Hallkoeffisient og resistivitet. Ved bruk av dette kan r-parameteren regnes ut. For disse prøvene var dopingen positiv med dopkonsentrasjon p = 3 10 19 cm 3. 13
7 Referanser [1] J. D. Wiley, R. K. Willardson, A. C. Beer, Semiconductor and Semimetals p. 91, Academic Press, vol. 10, 1975, [2] http://www.tf.uni-kiel.de/matwis/amat/mw2 ge/index.html [3] W. D. Callister Jr, Materials Science and Engineering - An Introduction p. 119, John Wiley & Sons, Inc., 2007 [4] S. V. Pettersen, G. Myrvågnes, T. A. Nilsen, M. Breivik, B. Fimland, Labkompendium Halvlederteknologi p.47-49, 2006-2008 [5] T. E. Jenkins, Semiconductor Science p. 142 147, Prebtice Hall International, 1995 14
8 Appendiks 15
16
17