Gavtasjon og planetenes bevegelse Statkk og lkevekt 1.05.016 FYS-MEK 1110 1.05.016 1
Ekvvalenspnsppet gavtasjonskaft: gavtasjonell masse m m F G G m G 1 F g G FG R Gm J J Newtons ande lov: netalmasse m a F ma F a ekvvalenspnspp: m a m G a = g FYS-MEK 1110 1.05.016
FYS-MEK 1110 1.05.016 3
https://www.youtube.com/watch?v=e43-cfukegs FYS-MEK 1110 1.05.016 4
Ekvvalenspnsppet FYS-MEK 1110 1.05.016 5
Potensell eneg tl tyngdekaften en masse m bevege seg tyngdefeltet tl massen M fa punkt A tl B W B F d A konsevatv kaft: abed uavhengg av veen bae den adale komponenten bda: W B mm ( G d ) B GmM d 1 1 GmM A B A A U( A ) U( B ) potensal: U( ) G mm v kan velge nullpunktet: U( ) 0 F U G mm G mm ˆ u FYS-MEK 1110 1.05.016 6
Eksempel: De la tee à la lune Jules Vene, 1865 Hvo sto må hastgheten v u tl kanonkulen (masse m K ) væe fo å folate joden (=kke falle tlbake)? V se bot fa luftmotstand, jodens otasjon, og gavtasjonskaft fa månen tl posjektlet. 0 U K U Gavtasjon e en konsevatv kaft: 0 1 1 K 1 Kvu m G mkm R J J 0 0 masse tl joden: adus tl joden: m J R J gavtasjonskonstant: 5.9710 6.3810 4 6 kg m G 6.6710 11 N m kg unnslpnngshastghet v u GmJ 4 R J 1.110 m/s uavhengg av m K FYS-MEK 1110 1.05.016 7
http://pngo.upb.de/ access numbe: 89189 Avhenge unnslpnngshastgheten fa en planet uten atmosfæe av lansengsvnkelen? 1. Ja. Ne 3. avhengg av planetenes vnkelhastghet Gm v u R hvs planeten otee state aketten med ntalhastghet v 0 = ωr tangensal etnng FYS-MEK 1110 1.05.016 8
Påvknng av jodens otasjon vnkelhastghet: jodens adus: 5 s -1 7.910 T R 6.3810 6 m R et punkt på ekvato ha en hastghet tangensal etnng: v T R 465 m/s hastghet Cape Canaveal (=8.5 N): v T R cos 409 m/s gats hastghet hvs aketten skytes mot øst FYS-MEK 1110 1.05.016 9
Gavtasjon F sol på planet G msm P uˆ sentalkaft v ha beegnet banen numesk foelesnng 11. feb. (komet.m) ntalbetngelse: 4 ˆ 0 v 0 0.5 ˆj 0.5 ˆj 0.6 ˆj 1.0 ˆj små ntalhastghet lukket ellptsk bane sto ntalhastghet objekt fjene seg mot uendelg v kan fnne ntalbetngelse fo skelbane FYS-MEK 1110 1.05.016 10
http://pngo.upb.de/ access numbe: 89189 En planet (P) bevege seg en ellpsebane om solen (S). Mens planeten bevege seg fa Aphelon tl Pehelon gjø solens gavtasjonskaft: 1. Et postvt abed på planeten.. Et negatvt abed på planeten. 3. Null abed på planeten. enegbevang: K A U A K P U P U GmSm ) P ( A P U U K A K P W A P = K P K A > 0 gavtasjon gjø postvt abed, faten øke fa aphelon tl pehelon FYS-MEK 1110 1.05.016 11
Keples love fo planetenes bevegelse (1609) 1. Planetene bevege seg ellpsebane; solen e et av fokuspunktene.. En lnje mellom solen og planeten tegne lke aeale ove lke tdsntevalle t t 3. T a 3 hvo T e peodetden og a e støste halvakse b a bevs fo 1. og 3. lov keve mye matematkk... v se næmee på. lov FYS-MEK 1110 1.05.016 1
. En lnje mellom solen og planeten tegne lke aeale ove lke tdsntevalle en lnje fa solen tl planeten bevege seg en vnkel d et tdsntevall dt aeal av tekant: sektohastghet: da da dt 1 1 d d dt d Keples ande lov: v da dt da v konst. d hastghet e tangensal v vsn d dt da dt 1 v sn 1 v 1 mv m Keples ande lov bevang av spnn 1 m L spnn e bevat fod: dl F 0 dt FYS-MEK 1110 1.05.016 13
Statkk og lkevekt massesentesats v anvende Newtons love og spnnsatsen fo legeme lkevekt legeme som kke bevege seg F d R ma m dt P A dp dt akseleasjon tl massesenteet bevegelsesmengde tl massesenteet spnnsats om massesenteet cm cm, F dl dt cm cm L cm kaftmoment fa yte kefte om massesenteet spnn om massesenteet lkevekt: P 0 og 0 L cm nødvendg betngelse: F 0 og cm 0 FYS-MEK 1110 1.05.016 14
v se på et system hvo 0 F kaftmoment om vlkålg punkt O: O F R F cm F O 0, ( R cm F cm, cm F, ) fo statske pobleme e: 0 cm fo alle punkte O v kan velge et hensktsmessg punkt O FYS-MEK 1110 1.05.016 15
http://pngo.upb.de/ access numbe: 89189 En masseløs stav med lengde L henge fa taket en sno festet sentum av staven. En kule med masse M henge fa den venste sden av staven. Hvo må v henge en annen kule med masse 3M fo at staven skal fobl hosontal? A. x = L 3 B. x = 3 L 4 C. x = 4 L 5 D. x = 3 L 5 FYS-MEK 1110 1.05.016 16
y F N Mg ˆj 3Mg ˆj 0 x N 4Mg ˆj M 3M kaftmoment om mdtpunkt av staven: m 1 LMg ( x 1 1 L)3Mg 3 L L 3x x 3 L 0 kaftmoment om venste enden: 1 0 L4Mg x3mg 0 L 3x x 3 L 0 FYS-MEK 1110 1.05.016 17
Eksempel Et sklt med masse m henge enden av en masseløs stav med lengde L. Staven e festet med et hengsel punktet O. I den ande enden e staven festet med en kabel som ha en vnkel med hosontalen. Hva e snodaget kabelen? Hva e kaft på hengselet? O F T G x etnng: F x T cos 0 y etnng: T sn mg 0 F y kaftmoment om O: O LT sn Lmg 0 T mg sn snodaget bl sto fo små vnkel F y mg sn mg sn F y 0 kaft hengselet e hosontal: F x T cos mg tan FYS-MEK 1110 1.05.016 18
http://pngo.upb.de/ access numbe: 89189 En sten på m=1 kg henge en masseløs sno fa en ende av en metestokk. Hva e massen M tl metestokken desom stokken e lkevekt nå den balansee på en støtte på 0.5m meket? A. 0.5 kg B. 0.5 kg C. 1 kg D. kg E. 4 kg y O x FYS-MEK 1110 1.05.016 19
kefte på stokken: snodaget T mg j nomalkaft gavtasjon y ˆ N N ˆj G Mg ˆj N angpe massesenteet tl stokken T O x G kaftmoment om O T L 4 G L 4 0 mg Mg massen tl metestokken e M = 1 kg FYS-MEK 1110 1.05.016 0
Eksempel: stge F O N kefte: gavtasjon G nomalkeftene N 1, N fksjonskeftene F 1, F x etnng: N F 0 1 y etnng: N F G 0 1 G L 1 cos 1 kaftmoment: N L F Lsn G cos 0 O y x F 1 N 1 3 lgnnge men 4 ukjente: N 1, N, F 1, F poblemet e ubestemt v tenge me nfomasjon fo å fnne keftene eksempel: v anta at veggen e fksjonsf: F 0 nå kan v fnne keftene N 1, N, F 1 som funksjon av vnkelen og vekten tl stgen FYS-MEK 1110 1.05.016 1
http://pngo.upb.de/ access numbe: 89189 En stge (S) med masse M stå mot veggen. Fksjon mellom veggen og stgen e neglsjeba. En peson (P) med masse m klate opp stgen. Faen fo at stgen skl bl N 1. støe. mnde 3. e det samme kaftmoment om kontaktpunkt på gulvet: peson klate opp støe kaftmoment fa gavtasjon (postv) tenge støe kaftmoment fa N fo at τ = 0 nomalkaften N fa veggen øke fksjonskaften F 1 øke slk at F x = 0 faen fo at stgen skl øke y G S G P x F 1 N 1 FYS-MEK 1110 1.05.016