Hva er god matematikkundervising?

Hva er god matematikkundervising? Innhold Hva er det som gjør at elever som mestrer godt i matematikk på barnetrinnet får problemer med faget på ungdomstrinnet? Hva kan vi gjøre for å hindre at elever mister motivasjonen for matematikk? Mona Røsseland www.fiboline.no Resultat i matematikk på kunnskapsnivåer, 8.trinn Jeg gidder ikke bry meg mer! Hvilke faktorer mener elevene har ført til negativ utvikling i matematikk fra barnetrinnet til ungdomstrinnet? Presentasjon av funn fra Masterstudie. Mona Røsseland Forskningsspørsmål Forskningsopplegg og metoder Åtte fokuselever Hvordan oppfatter elevene sin identitet som matematikkelev? Hvordan oppfatter elevene læringssituasjonene? - (Undervisningen, lærere, de andre elevene) Hvordan oppfatter elevene det matematisk fagstoffet? Intervju med enkeltelever; høre deres forklaringer på hvorfor de mener de har fått problemer med matematikken. Intervju og samtale med flere av fokuselevene samtidig. Deltakende observasjon av undervisning; hvordan fungerer mine fokuselever i undervisningssituasjon, hvordan lærer gjennomfører undervisning og hvordan lærer forholder seg til elevene jeg har i fokus. Resultater fra Nasjonale prøver 8.trinn, standpunktkarakterer hele ungd.trinnet igjennom, eksamenskarakter, resultat NP i 10.trinn (identisk prøve som de hadde på 8.trinn) 6 1

Komponenter som virker på læring Wenger 1998 Erfaringen med å delta i praksisfellesskapet. Praksis er uttrykk for felles historiske og sosiale ressurser Mine funn: Faktorer som påvirker elevenes læring Læreren Undervisningen Fellesskapet Elevens identitet Handler om vår evne -individuelt og kollektivt til å oppleve våre liv og verden som meningsfull. Handler om hvordan fellesskapet og læring forandrer hvem vi er. 7 Særegenhet med matematikkfaget Elevenes identitet som matematikkelev Identitet Identitet handler om hvordan læring forandrer hvem vi er og danner personlige historier om å bli noen i vårt sosiale nettverk. Elevene har gitt opp. De tror at de ikke kan, og at ikke er noe poeng i å forsøke. De ser ikke at de i fremtiden har behov for å kunne matematikk. Wenger, 1998 Komponenter som virker på læring Wenger 1998 Erfaringen med å delta i praksisfellesskapet De sosiale normene Faktorer ved fellesskapet styrer hva lærer og Identitetsroller Faktorer ved -forventninger - forpliktelser - usagte normer og regler Handler om sosial tilpasning som er med å definere hvordan den enkeltes bidrag blir verdsatt, og hvilken del av vår kompetanse i fellesskapet blir det satt pris på. Det sier noe om det sosiale spillet som foregår i klassen som påvirker enkeltelever prestasjoner i matematikk. elevene kan tillate seg å gjøre. de sosiale normene Overganger - Kritisk fase 11 2

Faktorer ved fellesskapet Komponenter som virker på læring Wenger 1998 Vi lærer av Mangel på hverandre. samarbeid Når jeg ikke forstår, spør jeg en av de andre elevene Det er mye hyggeligere å jobbe sammen Praksis er uttrykk for felles historiske og sosiale ressurser, rammer og perspektiv som kan støtte gjensidig engasjement når vi handler. Selve arbeidet elevene og lærer gjennomfører, hvilke redskaper som benyttes, hvordan redskapene brukes og hvordan gruppa forhandler om mening. Lærer mest når lærer gir oss oppgaver som vi skal samarbeide om. På barneskolen diskuterer vi mer i klassen Faktorer ved undervisningen Mangel på deltakelse og involvering Mangel på fokus på forståelse Mangel på variasjon og tilpassing Komponenter som virker på læring 14 Faktorer ved lærer Mangel på forventninger og oppfølging Mangel på engasjement Faktorer ved det matematiske fagstoffet Wenger 1998 Mening handler om vår evne individuelt og kollektivt til å oppleve våre liv og verden som meningsfull. Medlemmene i klassen diskuterer seg fram/forhandler seg fram til hvordan sentrale begreper, informasjon etc kan forstås. Virkelighetsfjernt og fragmentert For mye som skal læres på for lite tilgjengelig tid Graden av abstraksjon algebra den store bøygen 17 3

Oppsummering Hva kan vi gjøre? Når elevene opplever matematikk som kjedelig, meningsløst og virkelighetsfjernt, vil det påvirke deres identitet som matematikklærende. Identiteten de utvikler vil igjen påvirker deres faglige engasjement, motivasjon og læringsutbytte. Elever som sjelden får oppleve mestring og som i tillegg tror at de ikke genetisk er anlagte for å klare matematikk, vil til slutt gi opp og slutte å bry seg. Matematikk er et fag som krever mye av elevene: De skal forstå, resonnere, se sammenhenger og ikke minst automatisere ferdigheter. For å bli god i faget må elevene være motiverte til å gjøre en innsats, og det kan vi gjøre noe med!!! Lærerne er nøkkelen til suksess! Gjett tre kort Hva kjennetegner dyktige lærere? Holder faglig fokus: Læring viktigere enn aktivitet Underviser for begrepsforståelse Ser og utnytter sammenhenger Legger opp til konstruktive diskusjoner Utfordrer og stiller faglige krav til alle elever Utvikler positive holdninger Kjærnslie m. fl. (2007) PISA-undersøkelsen Askew m. fl. (1997), Effective Teachers of Numeracy Clark m fl. (2002), Early Numeracy Research Project, Final Report 21 Hvordan vite hvilken kunnskap elevene har? Prosedyrekunnskap kan en kartlegge ved å gi elevene ordinære regneoppgaver. Begrepsmessig kunnskap kartlegges best gjennom oppgaver som stiller krav til problemløsning, dvs. oppgaver der elevene ikke umiddelbart kan støtte seg på kjente prosedyrer i oppgaveløsningen. Richard Skemp 4

Sant - usant a) Her er det åtte påstander. Hvilke av dem er sanne og hvilke er usanne for tallet 5,39? Hvordan bygge dype strukturer? Matematisk samtale - forbindelsen mellom tanker og uttalte ord er mye sterkere enn mellom tanker og skrevne ord eller symboler. Referenter til symbolene - ulike konkreter og representasjoner og knytte dette til symbolene. Vær bevisst på rekkefølgen - en presenterer nye matematiske ideer og begreper. Viktig stikkord her vil være tilpasset undervisning. a) Gå sammen i grupper på 2-4. Sammenlign valgene dere har gjort i a). Finn begrunnelser for hvert av valgene. Muntlige ferdigheter - LK06 Hvem av elevene har rett? å skape meining gjennom å lytte, tale og samtale om matematikk og ved hjelp av matematikk. å kunne gjere seg opp ei meining, stille spørsmål, og argumentere ved hjelp av både eit uformelt språk og presis fagterminologi. Hvem har det beste forslaget? Argumenter hvorfor du mener det. å vere med i samtalar, kommunisere idear og drøfte matematiske problem, løysinger og strategiar med andre. Volleyball, ikke bordtennis Å utvikle mening med symbolene Ved å lage referenter til symbolene kan en skape et bånd mellom symbolene og den begrepsmessig kunnskap. Dersom symbolene kan knyttes til konkreter, visuelle bilder eller representasjon fra det virkelige liv, vil det være med å lage referenter. Det er disse forestillingene, konkret baserte ideer, som lager referenter til symbolene. På denne måten vil det formelle matematikkspråket gi mening. Forskning viser da også at systematisk bruk av visuelle fremstillinger og konkreter kan føre til signifikant økning i matematikkprestasjoner (IES 2009: http://ies.ed.gov/ncee/wwc/pdf/practiceguides/rti_math_pg_042109.pdf ) (Bruner, Hiebert & Lefevre, Skemp) 5

Jerome Bruner (IES 2009: http://ies.ed.gov/ncee/wwc/pdf/practi ceguides/rti_math_pg_042109.pdf ) (Bruner, Hiebert & Lefevre, Skemp) Det enaktive nivået er preget av handling og barns direkte kontakt med materialer. På det ikoniske nivået, er det billedlige modeller av objekter og på det symbolske nivået, er det symboler som råder, både i skriftlig og verbal form (Bruner 1972). Bruner hevder at elevene ville lære matematikk bedre hvis de først møtte begreper og prosedyrer ved aktivt å modellere dem med konkreter. Bruner understreker at barn må være aktive i sin egen læringsprosess med å bygge mentale strukturer, og han mener at lærerne må legge til rette for dette gjennom å variere undervisningen med ulike innfallsvinkler. Å veksle mellom uttrykksformer Abstrakt Fra konkret til abstrakt I en klasse er det 28 elever. Forholdet mellom antall jenter og gutter er 4 : 3. Hvor mange jenter er det i klassen? 7+3= Abstrakt modell 7 32 3 Konkret modell Konkret Tegning, bilde Stiliserte bilder Symboler Konkret Referenter gir differensiering 0 4 8 Jenter 0 3 6 Gutter 0 7 14 Totalt Hva betyr: Eksempel: Multiplikasjon med desimaler Hvordan regne ut: 3 1,8 = Lag en regnefortelling med målingsdivisjon og en med delingsdivisjon 35 6

Lønnsutbetaling Maja, Viktor, Erlend, Alice og Noah arbeider på gården til besteforeldrene. Maja tjener 7 kr mer enn Alice. Alice tjener dobbelt så mye som Viktor. Erlend tjener 7 kr færre enn Viktor, men Erlend tjener tre ganger så mye som Noah. Noah tjener minst. En uke tjente han bare 4 kr. Hvor mye tjente hver av de andre den uka? En uke tjente Viktor 280 kr, hva tjente de andre? En måned tjente Alice 800 kr, hva tjente de andre? En måned arbeider barna på gården til naboen. De tjente 4602 til sammen. Hva tjente hver av de? Hvordan gjøre lønnsutbetalingen lettere? Noah tjener minst. Erlend tjener 7 kr færre enn Viktor, men han tjener tre ganger så mye som Noah. Alice tjener dobbelt så mye som Viktor. Maja tjener 7 kr mer enn Alice. Reflekter over struktur på timen Hvilke forkunnskaper har elevene som vil være sentrale for å nå dagens kompetansemål? Hva er det viktigste elevene skal lære i denne timen? Henger de ulike aktivitetene og oppgavene sammen og sikter de mot samme mål? Er det avsatt nok tid slik at elevene har fått utviklet en viss forståelse for det som er det matematiske målet denne timen? Gjør progresjonen i timen det lettere for elevene å bygge dypere forståelse? 42 7

Hva ligger i tilpasset opplæring? Kan skille mellom en smal og en vid forståelse av begrepet tilpasset opplæring: Den smale tilnærmingen er relatert til enkeltelever og vil innebære en individualisert undervisning for å gi eleven en god opplæring. Den vide tilnærmingen innebærer en mer overordnet strategi hvor hensikten er at alle elever skal få en så god opplæring som mulig. En vektlegger da fellesskapet og har fokus på læringsmiljøets betydning for elevens læringsutbytte. 43 Bachmann og Haug (2006) Tilpasning gjennom ulike presentasjonsformer Tilpasning gjennom ulike oppgaver, men samme kompetansemål 3 ulike tilnærminger til tilpasset opplæring Tredeling: 1. Tilpasning gjennom ulike presentasjonsformer 2. Tilpasning gjennom tall 3. Tilpasning gjennom ulike oppgaver, men mot samme kompetansemål, både forenkling og utviding. Tilpasning gjennom ulike presentasjonsformer Tilpasning gjennom ulike oppgaver, men samme kompetansemål Joakim er ute og fisker. Første fisken han får veier 2,45 kg. Andre fisken veier 3,18 kg. Den tredje fisken veier 0,79 kg mindre enn den andre fisken. Hvor mye veier de tre fiskene til sammen? Tiril er også ute og fisker. Første fisken hun får, veier 1,7 kg. Den andre fisken er tre ganger så tung. Den tredje fisken er like tung som den andre minus vekten av den første. Hvor mye veier de tre fiskene til sammen? 8

Spill: Mellom barken og veden 3-4 spillere Hver spiller skriver et tall mellom 0 og 1 på en lapp. Deretter legger alle spillerne lappene ned på bordet og de legges i stigende rekkefølge. Etter tur skal hver spiller kaste en terning to ganger og sette resultatet sammen til et desimaltall. For eksempel vil resultatet 2 og 6 enten gi tallet 0,26 eller 0,62. Terningtallet sorteres i forhold til tallene på de tre lappene. Den eller de lappene som ligger inntil binderstallet får ett poeng. Hvis binderstallet er likt tallet på en lapp, får spilleren med den lappen 3 poeng. Når alle tre spillerne har snurret bindersen er denne runden over, og spillerne starter på nytt med å tenke på et tall mellom 0 og 1. Eksempel Spiller A tenker på tallet 0,32, spiller B på 0,86 og spiller C på 0,65. De skriver det på hver sin lapp og legger lappene i stigende rekkefølge: Spiller A kaster en terning og får 5 og deretter 1. Han lager tallet 0,51. Det er mellom 0,32 og 0,65, så spiller A og spiller C får 1 poeng hver. Spiller B får 8 og 9. Han lager tallet 0,98. Det ligger mellom 0,86 og 1, så nå er det kun spiller B som får 1 poeng. Vinner er den som først får 5 poeng. 9