Hvilken kunnskap må en fremtidig matematikklærer ha? «Framtidas matematikklærer» Halden, 18.09.13 Janne Fauskanger & Reidar Mosvold
Hvor mange er egentlig «hundrevis»? Hvilken kunnskap trenger barnehagelæreren for å møte fireåringens spørsmål?
Når 20 blir 02, og 12 blir 102 Hvilken kunnskap må en småskolelærer ha for å møte disse to elevene?
Brøker i stigende rekkefølge Hva må mellomtrinnslæreren som skal gi tilbakemelding på dette prøvesvaret kunne?
Vår vei inn i feltet Fra praksiserfaringer til forskningsinteresse
Forskning og episoder fra praksis som inspirasjon for vårt arbeid Læreres kunnskap betyr mye for: undervisningskvaliteten elevers læring (f.eks., Davis & Simmt, 2006) Det samme gjør de oppfatninger lærere har (f.eks., Fives & Buehl, 2009) «Type kunnskap» er viktig for: oppgaver som velges diskursen elevene inviteres inn i planlegging og gjennomføring av undervisning (f.eks., Tchoshanov, 2011)
Behov for rammeverk i lærerutdanning og forskning for metoder og instrumenter for å få innsikt i studenters og læreres kunnskaper
En mengde rammeverk COACTIV-studiens modell for læreres profesjonelle kompetanse (Baumert & Kunter, 2013, s. 29). Kompetanser og matematikklæring «KOM-blomsten» (fra http://nyfaglighed.emu.dk/kom/) Modell for «Undervisningskunnskap i Matematikk» (UKM) (oversatt av Fauskanger et al., 2010, s. 105). TEDS-M-studiens modell for læreres kompetanse (Blömeke & Delaney, 2012, s. 228).
Vårt fokus: UKM undervisningskunnskap i matematikk Klasseromsstudier i USA (Ball, Lubienski, & Mewborn, 2001) «Work of teaching» «Tasks of teaching» Områder inkludert i UKM UKM-oppgaver (Hill et al., 2007) (Ball, Thames, & Phelps, 2008) Undervisningskvalitet (Hill et al., 2008) og elevers læring (Hill, Rowen, & Ball, 2005)
Matematikkundervisningens utfordringer Presentere matematiske ideer Respondere på elevenes «hvorfor»-spørsmål Finne eksempel for å få frem et bestemt matematisk poeng Være klar over hva som involveres når en bestemt fremstilling tas i bruk Knytte representasjoner til underliggende ideer og til andre representasjoner Knytte emnet en underviser i, til emner fra tidligere år, eller til kommende emner Forklare matematiske mål og hensikter til foreldre/ foresatte (Ball et al., s. 400, vår oversettelse)
Matematikkundervisningens utfordringer Vurdere og tilpasse det matematiske innholdet i lærebøker /læremidler Endre oppgaver slik at de blir mer eller mindre utfordrende Forklare om elevenes påstander er rimelige (ofte raskt) Gi, eller evaluere, matematiske forklaringer Velge og utvikle gode definisjoner Bruke matematisk notasjon og språk, og bedømme bruken Stille fruktbare matematiske spørsmål Velge ut hensiktsmessige representasjoner Undersøke likheter (Ball et al., s. 400, vår oversettelse)
Fra klasserommet til flervalgsoppgaver og tilbake igjen
Grunnlaget for vårt arbeid Noen utfordringer («kunnskapshull»): oversettelse og tilpasning av UKM-oppgaver/ UKM-teorien (Delaney et al., 2008; Blömeke & Delaney, 2012) åpne opp UKM-oppgavene (Schilling, Blunk, & Hill, 2007; Schoenfeld, 2007)
Hvordan finne ut hva lærere kan? Hanna fant et arbeidsark til elevene sine på internett. På arbeidsarket skulle elevene fylle inn tall på de tomme linjene slik at utsagna ble sanne. Hanna var imidlertid bekymret for om noen av oppgavene på arbeidsarket var problematiske rent matematisk, og de tomme linjene følgelig ikke kunne fylles med tall som gjør at utsagna blir sanne. Indiker i hvert av tilfellene under hvorvidt oppgaven er matematisk problematisk eller ikke. (Sett ETT kryss for hver oppgave under).
forts 8 + 5 = + 9 15 + 5 = 19 + 5 = 24 + 5 = 10 7 = 3 + 29 = 22 + 6 = 28 6 2 = + 7 = + 5 = 16 Matematisk problematisk Ikke matematisk problematisk Speiler oppgaven viktig matematikkfaglig/ matematikkdidaktisk innhold på det trinnet du underviser? (Hvorfor?/Hvorfor ikke? Gi et eksempel fra klasserommet for å illustrere.) Speiler oppgaven viktig kunnskap for deg som lærer? (Hvorfor?/Hvorfor ikke?)
Forskningen og likhetstegnet = som et tegn på at «nå kommer svaret» eller for at «nå skal noe gjøres»(kieran, 1981) elever flest kan utvikle en relasjonell forståelse for likhetstegnet om de gis relevant erfaring i en støttende undervisningskontekst (Seo & Ginsburg, 2003) undervisning er ofte årsaken til at elever ikke har utviklet relasjonell forståelse for likhetstegnet (f.eks. Asquith et al., 2007; Behr, Erlwanger, & Nichols, 1980; Kieran, 1981) begrenset forståelse for likhetstegnet er en viktig årsak til elevers utfordringer i algebra (Carpenter, Franke, & Levi, 2003; Knuth et al., 2006).
Funn fra multiple-choice: Alle fem riktig 26 lærere Én oppgave feil Jan (5. 7. trinn), Frøya (6. trinn) og Inge (7. trinn) Tre oppgaver feil Mons (8. 10. trinn) Konklusjon: 14 + 5 = 19 + 5 = 24 + 5 = er ikke matematisk problematisk 29 = 22 + 6 = 28 er matematisk problematisk 10 7 = 3 + er matematisk problematisk 6 2 = + 7 = + 5 = 16 er ikke matematisk problematisk Lærerne har god forståelse for det oppgavene var ment å skulle måle
Funn fra skriftlige refleksjoner (FK) 25 lærere indikerer relasjonell forståelse av likhetstegnet Operasjonell/ relasjonell Dina (2. klasse): Elevene møter stadig oppgaver der de skal fylle inn tall på de tomme linjene. Dette er forstadiet til algebraen og det er viktig at slike oppgaver blir introdusert tidlig i skoleløpet. Elevene trenger å lære om likhetstegnet. Hvilke betydninger legger man i dette tegnet? Likhetstegnet kan oppfattes som et tegn for handling, at det betyr regn ut. Som for eksempel: 16 + 5 =, 22 + 19 =, 146-24 = HCK Det er dessuten veldig viktig at elevene i tillegg får forståelsen av at = betyr det samme som. Likhetstegnet betyr at verdien av uttrykkene på hver side skal være den samme. Da må elevene få erfare at regneuttrykket like gjerne kan stå på høyre side. Elevene bør møte begge deler i oppgaver som blir presentert for dem. De må få oppdage at 9 kan deles som en sum av 5 og 4. I går gikk Per 9 kilometer. Først gikk han 5 kilometer så gikk han 4 kilometer. 9 = 5 + 4. 12 lærere diskuterer hvordan innholdet i oppgavene kan ses på som et viktig grunnlag for algebra
Funn fra skriftlige refleksjoner (FDK) Kunnskap om faglig innhold og læreplan (f eks når de refererer til læreboka) Kunnskap om faglig innhold og elever Klara (2. klasse): "Elevene er fortrolige med en føring av regnefortellinger eller oppstilte regnestykker der = tegnet avslutter føringen". Gerd (2. klasse): "Ein kan i slike oppgåver sjå om elevane har forståing av = teiknet. ( ) Då syner det manglande kunnskap og forståing av kva = teiknet eigentleg tyder". Kunnskap om faglig innhold og undervisning Carla (1. klasse) skrev om viktigheten av å forstå likhetstegnets ulike aspekter. Hun relaterte dette til erfaringer med å la elever lage regnefortellinger.
Hva kan forskningsfeltet lære av dette? Analysere læreres svar på flervalgsoppgaver Lære noe om lærernes UKM Åpne opp oppgaver å la lærerne legge til skriftlige refleksjoner Rikere bilde av læreres kunnskap Lærere kan trekke inn ulike aspekter av UKM når de svarer på slike flervalgsoppgaver (andre aspekter enn oppgaven var utviklet for å måle Mismatch? (Fauskanger & Mosvold, 2012) Oppfatninger
Oppfatninger, og oppfatninger om UKM (Beswick, 2012) «Kunnskapshull»/kritikk: læreres oppfatninger som del av UKM (Beswick, 2011, 2012) læreres oppfatninger om UKM lite utforsket (Fives & Buehl, 2008, 2009)
Hvorfor studere læreres oppfatninger om UKM? Oppfatninger (noen eksempler): kan påvirke pedagogiske valg (Mason, 2010) kan påvirke undervisning (Olafson & Schaw, 2010) kan ha betydning for læreres holdning til EVU (Goldin, Rösken, & Törner, 2009; Fives & Buehl, 2010) nyttig når utdanning skal planlegges (Cady, Meier, & Lubinski, 2006) lærerutdannere og forskere ulik oppfatning (Mausethagen, Granlund, & Raaen, 2011)
Oppfatninger eksempel (Fauskanger og Mosvold, 2013) Læreres oppfatninger om den UKM de behøver i sitt undervisningsarbeid med posisjonssystemet: Forståelse for posisjonssystemet er viktig Forståelse innbefatter i mindre grad oppdeling som ikke følger posisjonene
Oppfatninger forts..?????? Konkretisering er viktig UKM lærerne ser ut til å vektlegge FDK (spesielt konkretisering) og til en viss grad AFK (men hovedvekt på standard oppdeling som følger posisjonene) SFK (eksempelvis ikke-standard oppdeling) ses ikke på som viktig i våre data
Konklusjoner og implikasjoner Så hvilken kunnskap må en fremtidig matematikklærer ha? Listen er lang Om en må prioritere: DYP matematisk og fagdidaktisk kunnskap tilknyttet de emnene de faktisk skal undervise i
Konklusjoner og implikasjoner Og hvordan kan vi vite hva vi skal fokusere på? En mulighet: Ordinær og utvidet bruk av UKM-oppgaver eller tilsvarende oppgaver fra andre prosjekter som COACTIV (f. eks., Krauss, et al., 2013) eller TEDS- M (f.eks., Blömeke & Delaney, 2012). Bruke tilsvarende oppgaver i utdanningen? Utvikle tilsvarende oppgaver med utgangspunkt i norsk kontekst? Fokus på det matematiske innholdet eksempelvis likhetstegnet på GLU 5-10?
Bruk i GLU eksempel (fra Jakobsen, et al., in press) Lise, som er lærer i en 5. klasse, ba elevene sine om å finne tallet på den tomme linjen i følgende oppgave: 8 + 15 = + 9 Hun observerte at ikke alle elevene kom frem til det korrekte tallet 14. En elev skrev 23, mens en annen skrev 32. Hva må Lise kunne og hva skal hun gjøre?
Avslutning For mer informasjon, se: http://ukmstavanger.info Spørsmål/kommentarer?