Oppgaver til seminarsamling 1 (kap 1-3)

Oppgaver til seminarsamling 1 (kap 1-3) Oppgave 1.1. (kap 1) a) Hva mener vi med bidragsbaserte, behovsprøvde og universelle ordninger? b) Vi skiller gjerne mellom likhet (equality) og rettferdighet (equity/justice) som begrep. Observerte forskjeller i utdanning/levekår/inntekt/helse etc kan skyldes egne valg (røyking, risikoadferd, egeninnsats, etc) eller eksterne faktorer og betingelser som personene selv har lite kontroll over (rent vann, gratis skole, etc). Dersom en person har dårlig helse pga forurensning, kan vi betrakte dette som både unødvendig, unngåelig og urettferdig. For politikkformål ønsker vi ofte å redusere ulikhet og omfordele ved å fokusere på faktorer som personene selv ikke har kontroll over. Noen ganger må en omfordele mhp faktorer som er korrelert med faktorer som gir opphav til ulikhet. Gjør rede for begrepene vertikal og horisontal omfordeling (side 12 i læreboken). Når kan det være akuelt med horisontal omfordeling? c) Burde en sosialplanlegger være opptatt av inntektsfordelingen eller fordelingen av nytte? Hvordan relaterer svaret seg til behov og evner? Oppgave 1.2. (kap 2) a) Drøft ulike teorier om sosial rettferdighet. b) Gjør spesielt rede for maximin-prinsippet til John Rawls. c) Finnes det noen ulemper ved å eliminere all ulikhet i samfunnet? d) Finnes det noen ulemper ved å eliminere all urettferdighet i samfunnet? Oppgave 1.3. (kap 3) Vis formelt og forklar hvordan nivået på offentlige utgifter kan være relatert til inntektsulikheter i samfunnet. (Bruk artikkelen A Political Model som ligger på MittUib). Oppgave 1.4. (kap 3) Anta at vi har 10 enheter av gode 1 (x 1 ) og 10 enheter av gode 2 (x 2 ). Person A har følgende preferanser/nyttefunksjon: U A = (x A 1 )0,5 (x A 2 )0,5 og B har U B = 2(x B 1 )0,5 (x B 2 )0,5. Optimal allokering av ressursene har vi når MRS A = MRS B. Vi har at MRS A 1x 1 :x 2 = MUA x 1 MU A x 2 = U A x A 1 U A x A 2 = 0, 5x 0,5 1 x 0,5 2 0, 5x 0,5 1 x 0,5 2 =... 1

a) Vis at optimal allokering av ressursene er gitt ved x A 2 x A 1 = xb 2 x B 1 = 10 xa 2 10 x A 1 = x A 1 = x A 2 b) Hva er nytten til A når dette vilkåret er oppfylt? c) Hva er nytten til B når dette vilkåret er oppfylt? d) Gi noen talleksempler på optimal allokering av x 1 og x 2, og regn ut nytten til A og B i disse tilfellene. e) Tegn opp nyttemulighetskurven (som i dette tilfellet er en rett linje i et U B U A diagram). f) Anta at vi bryr oss om den maksimale summen av nytte i samfunnet (U A + U B ) gitt ressurssituasjonen. Hvorfor vil dette gi en ressursallokering som impliserer at B får alt av godene x 1 og x 2? g) Anta at den sosiale planleggeren, som fordeler godene mellom de to personene, har Rawlsianske preferanser. Hun tar utgangspunkt i følgende sosiale optimeringsproblem: max min[x 1, x 2 ] slik at x A 1 + x B 1 10, x A 2 + x B 2 10. Vis at den optimale fordelingen av goder er slik at A mottar 6,67 enheter av x 1 og x 2, og B mottar 3,33 av hvert av godene. Oppgave 1.5 (kap 2) Libertarianisme har som grunnholdning at det offentlige skal blande seg minst mulig inn i økonomien. Vil en minimal stat (ja/nei spørsmål) a) sikre at lønnsavtaler mellom partene i arbeidslivet blir håndhevet? b) sikre at avtaler om minimumslønn blir håndhevet? c) sikre at lønnsforhandlinger blir gjennomført? d) begrense antall arbeidstimer per uke? e) forhindre ufrivillig overtid i arbeidslivet? Oppgave 1.6. (ekstraoppgave, kap 3) Anta generell likevekt. A har 10 enheter av C og 4 enheter av F, mens B har 3 enheter av C og 18 enheter av F. Person A har følgende nyttefunksjon U A (C, F ) = C 0,6 F 0,4 og person B har følgende nyttefunksjon U B (C, F ) = C 0,2 F 0,8. a) Definer og finn person A og B sin marginale substitusjonsbrøk (MRS). MRS A 1C:F = MUA C MU A F = U A C A = 0, 6C 0,4 F 0,4 U A 0, 4C 0,6 F 0,6 =... F A 2

MRS B 1C:F = MUB C MU B F b) Hva karakteriserer optimal tilpasning? = U B C B = 0, 2C 0,8 F 0,8 U B 0, 8C 0,2 F 0,2 =... F B c) Vis hvordan en ved å bytte C og F seg imellom kan komme bedre ut sammenlignet med initialallokeringen gitt ved EC,F A = (10, 4) og EB C,F = (3, 18). Hva er summen av nytten med initialallokeringen av ressurser sammenlignet med ditt forslag til en Pareto-forbedring. Oppgave 1.7 (ekstraoppgave, kap 3) EM 82(4) Paretoforbedring: Anta at vi har to personer (A og B) og to goder (x 1 og x 2 ), hvor nyttefunksjonene er lineære og additive: U A (x 1, x 2 ) = 2 3 x 1 + 1 3 x 2 og U B (x 1, x 2 ) = 1 3 x 1 + 2 3 x 2 a) Hvilke kombinasjoner av x 1 og x 2 gir person A konstant nytte? (Svar: 1 til 2) Hvilke kombinasjoner av x 1 og x 2 gir person B konstant nytte? (Svar: 2 til 1) b) Anta at den initiale fordelingen av godene er, E A x 1,x 2 = E B x 1,x 2 = (1, 1), dvs begge personene har en enhet hver av de to godene. Hva har de to personene i nytte med den gitte beholdningen av godene? Hvilken kombinasjon av x 1 og x 2 vil personene ha etter at de har møtes for å forhandle om bytte av goder? (Hint: hjørneløsning) c) Anta nå at x 1 og x 1 er prisen på olje i to forskjellige framtidsscenario. I tilstand 1 er oljeprisen høy og i tilstand 2 er oljeprisen lav. Begge starter ut med en krone hver. Uten informasjon om oljeprisen, dvs når tilstandene har lik sannsynlighet, vil begge personene konsumere det de har, dvs 1 krone. Anta nå at person A tror at tilstand 1 inntreffer med sannsynlighet 2/3, dvs p A 1 = 2/3, mens person B tror at tilstand 1 inntreffer med sannsynlighet 1/3, dvs p B 1 = 1/3. Hva blir nå deres konsumvalg? (Hint: Et eksempel på handel er at A konsumerer 2 kroner dersom tilstand 1 inntreffer, og ingenting ellers, og at B konsumerer 2 dersom tilstand 2 inntreffer, og ingenting ellers. PO allokering tilsier at A har ingen penger dersom tilstand 2 inntreffer, og B har ingen penger dersom tilstand 1 inntreffer. Begge personene har høyere forventet nytte etter handel, men bare fordi de har ulik oppfatning om oljeprisen.) d) Anta at person A har utviklet et nytt produkt og ønsker å starte et selskap. Investeringskostnadene er kr 1 mill. Det er usikkerhet knyttet til hvor mye prosjektet vil tjene. Dersom det går bra anslår person A en inntekt på kr 11 million, og dermed en profitt på kr 10 mill. Dersom det går dårlig vil inntekten være null, og personen vil tape alle pengene investert i prosjektet. Person A anslår at prosjektet har en suksess-sannsynlighet på 0,9. Forventet nettoavkastning blir da kr 8,9 mill. Person A er derimot svært risikoavers og ønsker ikke å risikere å tape en million kroner. Personen går derfor til investor B, og tilbyr å dele gevinsten med denne personen dersom det går bra, mot at 3

investoren betaler investeringskostnadene. Person B er derimot ikke like optimistisk, og anslår at sannsynligheten for suksess er 0,3. Vil person B hjelpe A med prosjektet? 4

Oppgaveseminar 2 (kap 4) Oppgave 2.1 (kap 4) Et usikkert prosjekt som gir avkastning y = 4000 dersom det går dårlig og y = 12000 dersom det går bra. Begge utfallene har lik sannsynlighet. Nyttefunksjonen er gitt ved U(y) = y 0,5. a) Er personen risikoavers? b) Finn uttrykket for helningen på indifferenskurven. c) Finn forventa inntekt og forventa nytte fra prosjektet. d) Hva er forsikringspremien? e) Finn sikkerhetsekvivalens, risikopremie og betalingsvillighet for forsikring. f) Hva blir løsningen dersom y 0,2? g) Hva blir løsningen dersom y 0,8? Oppgave 2.2 (kap 4) a) For at en forsikringsordning skal fungere effektivt må noen forutsetninger være oppfylt. Diskuter disse forutsetningene. b) Hvilken forsikringskontrakt vil forsikringstakere med ulike risikoprofiler bli tilbydd når vilkårene for effektiv forsikring er oppfylt. Hvilken kontrakt vil de ulike forsikringstakerne velge? Hva karakteriserer optimal tilpasning for individene? Oppgave 2.3 (kap 4) Sannsynligheten for totalskade ved brann i et hus som ikke har brannsikringssystem anslås til 0,005 (0,5 %). Med brannsikringssystem anses sannsynligheten for totalskade å være 0,001. Tapet ved brann er 5 millioner. Et brannsikringssystem koster kr 2000. a) Hva er forventa tap med og uten brannsikringssystem? Vil det lønne seg å skaffe et slikt system? b) Anta at forsikring kan kjøpes fra et risikonøytralt forsikringsselskap som er villig til å selge alle poliser som gir en forventet fortjeneste lik null. Hva ville forsikringspremien på en fullforsikring være med og uten brannsikringssystem? Vil huseieren tjene på å kjøpe forsikring? c) Sett at huseieren installerer brannsikringssystem, men at forsikringsselskapet ikke har mulighet til å sjekke dette hos kundene sine. Forsikringsselskapet anslår at 50 % av kundene har brannsikring. Skaper dette noe problem med ugunstig utvalg eller strategisk atferd/moralsk hasard? 5

Oppgave 2.4 (kap 4) Anta at du driver en butikk som selger dresser. Dersom du kjøper 100 dresser fra din leverandør er prisen kr 1800 per dress. Dersom du derimot kjøper inn 50 dresser er prisen kr 2000. Du selger dressene for kr 3000 per stykk i butikken, men er usikker på hvor mange dresser du får solgt. Alle usolgte dresser kan leveres tilbake til leverandøren, men bare for halve innkjøpsprisen. Anta at sannsynligheten for at du får solgt 100 dresser er 0,5 og at sannsynligheten for at du får solgt 50 dresser også er 0,5. Du vil altså med sikkerhet selge minst 50 dresser. a) Hva er profitten gitt at du kjøper og selger 50 dresser? Hva er profitten gitt at du kjøper og selger 100 dresser? Hva er profitten gitt at du kjøper 100 dresser, men selger bare 50? b) Hva blir forventet profitt gitt full informasjon? (Full informasjon betyr at du kjøper inn 100 dresser bare dersom markedet tilsier at du får solgt 100 dresser, og at du kjøper inn 50 dresser bare dersom du får solgt 50 dresser.) c) Hva blir forventet profitt med usikkerhet, dvs. du kjøper inn 100 dresser men vet ikke hvor mange du får solgt? d) Hva er verdien av informasjon i dette tilfellet, dvs. hva er betalingsvillighet for forsikring? Hint: betalingsvillighet er forskjellen i profitt med og uten full informasjon. Oppgave 2.5 (kap 4) Kari har en totalformue på 400 (y 2 = 400). Inkludert i denne formuen er et hus verdt 300. Ved husbrann vil Kari sin totalformue bli redusert til 100 (y 1 = 100). La p være sannsynligheten for totalskade ved brann, og a være kostnaden ved å installere sprinkleranlegg. Anta at a = 10 med sprinkleranlegg og a = 0 uten sprinkleranlegg. Sannsynligheten for skade med sprinkleranlegg er 0, 1. Sannsynligheten for skade uten sprinkleranlegg er 0, 2. Anta at Kari sin nyttefunksjon kan skrives som U = (y a) 0.5. a) Anta at Kari har et dårlig rykte hos forsikringsselskapet og ikke får kjøpt husforsikring. Hva er forventet inntekt og forventet nytte med og uten sprinkleranlegg? Vil det være optimalt for Kari å installere sprinkleranlegg? b) Anta at Kari likevel får fullforsikre seg ved å betale en aktuarisk nøytral forsikringspremie på r. Hva vil premien med og uten sprinkleranlegg være? c) Er det optimalt for Kari å investere i sprinkleranlegg mot å få redusert forsikringspremien ved fullforsikring? d) Beregn risikopremien med og uten sprinkleranlegg. Oppgave 2.6 (kap 4) Vi ser på et privat forsikringsmarked for uførepensjon med to typer forsikringstakere. Den ene gruppen har lav sannsynlighet for at dårlig helse inntreffer (p L ), mens den andre 6

gruppen har høy sannsynlighet for at dårlig helse inntreffer (p H ). Vi antar at neddiskontert inntekt over livsløpet for de med god helse er gitt ved y 2. Dersom dårlig helse inntreffer antar vi at neddiskontert inntekt blir redusert til y 1. Forsikringsselskapet erstatter tapt inntekt (L) med utbetalingsbeløpet C. Anta at forsikringsselskapet ikke kjenner de ulike individene sin sannsynlighet for dårlig helse. a) Hva mener vi med en separerende likevekt? b) Anta at forsikringsselskapet ønsker å ta i bruk genetisk testing for å avsløre de ulike individenes sannsynlighet for dårlig helse. Er dette en fordel eller ulempe for de to gruppene dersom vi har en stabil separerende likevekt? c) Hva mener vi med en pooling-løsning? Er genetisk testing en fordel eller ulempe i denne situasjonen? Oppgave 2.7 (kap 4) Om betingede sannsynligheter og Bayes regel: Anta at vi ha to typer bilførere; en type med lav risiko for ulykke og en type med høy risiko for ulykke. Et forsikringsselskap vet at 50 % av sjåførene har høy risiko, og at disse har en ulykkessannsynlighet på 40 %. Lavrisikotypene har en ulykkessannsynlighet på 10 %. Forsikringsselskapet ved ikke hvem som har høy og lav riskiko. Anta at ulykkessannsynlighetene er uvahengige (og at sjåførene aldri har mer enn en ulykke). a) Hva er sannsynligheten for at en ny forsikringstaker har en ulykke det første året? (Svar: 0,25) b) Hva er sannsynligheten for at en ny forsikringstaker som ikke har en ulykke i det første året er i høyrisikogruppen? (Svar: 0,4) c) Forsikringsselskapet registrer alle ulykkene for å avgjøre om en sjåfør er i lav- eller høyrisikogruppen. Hvor mange år på rad med ulykke må en forsikringstaker ha for at forsikringsselskapet skal være 90 % sikker på at sjåføren er høyrisikogruppen? (Svar: første år=0,8, andre år=0,94) 7

Oppgaveseminar 3 (kap 5-7) Oppgave 3.1 (kap 7) a) Definer følgende begrep: PAYGO, Fondert system, SPT, besteårsregel, OTP, Ytelsesbaserte pensjon, Innskuddsbasert pensjon, IPA, delingstall. b) Hva er de viktigste (prinsipielle) endringene i den nye pensjonsordningen? c) Hva mener vi med forventet levealder? Hva var forventet levealder ved fødsel for menn og kvinner da Folketrygden ble innført i 1976? Hva er forventet levealder ved fødsel i dag? Hva var forventet levealder for menn og kvinner i 1967 gitt at en hadde blitt 60 år, og hva er den i dag? Oppgave 3.2 (kap 5) Anta at vi har to samfunn med en inntektsfordeling gitt i Tabell 1. Vi skiller gjerne mellom Table 1: Inntektsfordeling for to land. Land A 80 100 120 150 190 Land B 60 120 130 170 170 ulike mål for ulikhet i samfunnet. Disse er Varians: V ar(y) = 1 N N i=1 (y i ȳ) 2 mean (absolute) deviation about the mean: MD = 1 N N i=1 y i ȳ mean (absolute) deviation about the median: AD = 1 N N i=1 y i ỹ Coefficient of Variation: CV = V ar(y) ȳ Coefficient of Dispersion: CD = 1 N N i=1 y i ỹ ỹ ( Variance of the logarithm of income: H = 1 N N i=1 log Gini coefficient: GINI = 1 2N 2 ȳ N i=1 N j=1 y i y j Beregn alle disse størrelse med utgangspunkt i tallene gitt i Tabell 1. y i ȳ ) 2 Oppgave 3.3 (kap 5) a) Gjør kort rede for følgende fattigdomsbegrep: Absolutt og relativ fattigdom, direkte og indirekte fattigdomsindikatorer, objektive og subjektive opplysninger om fattigdom. 8

b) Hva mener vi med Lorenzkurven og Ginikoeffisienten? c) Er det grunner til å være bekymret over inntektsulikhet som skyldes forskjeller i evner eller familiebakgrunn? Hva hvis forskjellene skyldes den enkeltes ulike innsatsnivå? d) Vi ser på en økonomi med ti personer. Åtte av disse har kr 100 000 i inntekt, en har kr 500 000, og en har kr 1 000 000 i inntekt. Tegn Lorenz-kurven for denne inntektsfordelingen. Hva er verdien på Gini-koeffisienten? Anta at det kommer en ny person inn i denne økonomien med inntekt på kr 5 000 000. Hvordan endrer dette Lorenz-kurven? Hva er virkningen på Gini-koeffisienten? Oppgave 3.4 (kap 6) Uføretrygden ble fra 1. jan 2015 endret, og åpner opp for at personer i større grad kan kombinere uføretrygd og arbeid. Uførestønaden beregnes som 66 prosent av tidligere inntekt (inntektsgrunnlaget). Det er også foreslått at barnetillegget som uføretrygdede mottar per barn under 18 år reduseres fra 0,4 G (G = kr 92.576 per 2016) til ca. 0,1 G, som er det andre trygdede mottar. Drøft insentiv- og fordelingseffekter av endringer i barnetillegget. Oppgave 3.5 (kap 4) Et prosjekt blir igangsatt og din oppgave er å bestemme hvilket avlønningssystem bedriften skal bruke. Dersom det går dårlig vil prosjektet gå med kr 20 mill i underskudd før lønnskostnader. Dersom det går bra vil overskuddet bli kr 100 mill før lønnskostnader. Prosjektet sin avkastning vil være avhengig av om arbeiderne gjør jobben sin eller sluntrer unna, i så tilfelle vil prosjektet garantert gå med underskudd. Dersom arbeiderne gjør jobben sin vil prosjektet lykkes med en sannsynligheten på 50%. Det er 1000 arbeidere på prosjektet og den totale nytten (målt i kroner) av å jobbe hardt er kr 10.000 per arbeider mindre i forhold til å sluntre unna. Arbeiderne har også mulighet til å jobbe på et annet prosjekt og tjene kr 10000 uten innsats. Du må velge avlønningssystem og har valget mellom å gi hver arbeider kr 20000 i lønn uansett hvordan det går, eller ha en prestasjonsbasert lønn som gir kr 0 dersom det går dårlig og kr 40000 dersom det går bra. Notasjon og formalisering av oppgaveteksten: Sannsynligheten for suksess i prosjektet er avhengig av innsats og er gitt ved Pr(suksess innsats). Vi kniper inn på notasjonen og skriver Pr(suksess innsats) = p(e), hvor innsatsen (e) til arbeiderne deles inn i to grupper; e = 0 hvis unnasluntring, og e = 1 dersom full innsats. Vi skriver de to sannsynlighetene for suksess som p(0) = 0 og p(1) = 0, 5. Profitten i prosjektet er avhengig av innsatsen, dvs om e = 0 eller e = 1. Profitten dersom det går bra er π H = 100 mill, og profitten hvis det går dårlig er π L = 20 mill. Forventet avkastning før lønnskostnader (w) i prosjektet er gitt ved: E[π(e)] = p(e)π H + [1 p(e)]π L. Avlønningen (nytten målt i kr) til arbeiderne blir bestemt av: v(w(π), e) = p(e)w(π H ) + [1 p(e)]w(π L ) e 10000. Med fast lønn vil denne være gitt ved v(w(π), e) = 20000 e 10000. Forventet overskudd etter lønnskostnader er gitt ved E[Π(e)] = p(e)π H + [1 p(e)]π L p(e)w(π H ) [1 p(e)]w(π L ). 9

Oppgavetekst: a) Hva mener vi med moralsk hasard? b) Anta at begge parter er risikonøytrale. Hvilket avlønningssystem vil du velge? c) Ser du noen problem med et prestasjonsbasert avlønningssystem dersom arbeiderne er risikoaverse? 10

Oppgaveseminar 4 (kap 8-11) Oppgave 4.1 (kap 4/7/8/9) Vi ser på en økonomi hvor individene lever i to perioder, hvor periode 1 er den yrkesaktive delen av livet, og periode 2 er pensjonsperioden. Vi antar at nytten til en person bestemmes av konsumet i hver periode, på følgende vis: U = 2 log(c 1 ) + 2 log(c 2 ). Lønnen er fast på 10 per time, og total inntekt i periode 1 er M 1. Personene kan spare så mye de vil i periode 1 (s), men det er ingen sparing i periode 2. Renten (r) er 200% (husk at dette er hele den yrkesaktive perioden). Inntektsskatten er 50% (τ), som blir brukt til å betale tilbake gjelden fra foregående generasjon. [Budsjettbetingelser: C 1 + s = M 1 (1 τ) og C 2 = s(1 + r).] a) Utled den optimale livstids-konsum-profilen til individet. [Lagrange-funksjonen er gitt ved: L = 2 log(c 1 ) + 2 log(c 2 ) + λ[m 1 (1 τ) C 1 C 2 (1+r) ]. Løsning: C 1 = 1 2 M 1(1 τ), C 2 = 1+r 2 M 1(1 τ).] b) Anta at et pensjonsspareprogram (s) innføres, hvor individene kan spare opp til 20% av inntekten skattefritt for bruk i periode 2. Sammenlign livstids-budsjettetbetingelsen med og uten dette programmet. [Ny budsjettbetingelse: C 1 +s = 0, 2M 1 + 0, 8M 1 (1 τ) og C 2 = s(1 + r).] c) Utled den optimale livstids-konsum-profilen til individet med pensjonsspareprogrammet. Forklar hvordan pensjonsspareprogrammet påvirker privat sparing. [Løsning: C 1 = 1 2 M 1(1 0, 8τ), C 2 = 1+r 2 M 1(1 0, 8τ).] d) Anta at pensjonsspareprogrammet endres, hvor ny budsjettbetingelse blir: C 1 +s = M 1 og C 2 = s(1 + r) T, hvor T = s τ r hvis 0 s 0, 5M 1 og T = 0, 5 M 1 τ r hvis 0, 5M 1 s M 1. Hva er den optimale konsumprofilen? [Løsning: C 1 = 1 2 (1 θ τr 1+r )M 1, s = M 1 C 1 = 1 τ r 2 (1+θ 1+r )M 1, C 2 = 1+r τ r 2 (1+θ 1+r )M 1 hvor θ er nivågrensen for skattefradrag.] Oppgave 4.2 (kap 6/8/9) a) En foreldre mottar kr 2000 i stønad per uke uavhengig av inntekt. Personen kan jobbe til en timelønn på kr 100 i opp til 60 timer per uke, og kan da maksimalt ha kr 8000 i inntekt i uken. Dersom personen jobber vil barnehageplass koste kr 1000 per uke. Budsjettlinje med og uten barnehagekostnader er gitt i figuren under. Anta at personen har sterke preferanser for fritid, og ville ha valgt å jobbe 20 timer i uken dersom det ikke hadde vært noen barnehagekostnader. Tegn inn en indifferensekurve i figuren som reflekterer dette optimale arbeidstilbud. b) Hvilken effekt vil den ekstra barnehagekostnaden ha på arbeidstilbudet? Hva vil arbeidstilbudet være dersom personen hadde svake preferanser for fritid? Hvilken rolle 11

spiller inntekts- og substitusjonseffeken her? c) Et program subsidierer kostnaden for barnepass for foreldre som jobber minst 20 timer i uken. Dersom personen jobber mellom 20 og 40 timer i uken, vil personen motta en programstønaden på kr 1000, noe som betyr at barnehagekostnaden blir 0. For arbeidstilbud over 40 timer i uken vil programstønaden reduseres med kr 50 per ekstra arbeidstime, dvs personen får kr 950 i programstønad ved 41 timers arbeidstilbud, og programstønaden blir 0 ved 60 timers arbeidsuke. Vis den nye budsjettlinjen. Dersom personen har sterke preferanser for fritid, hva blir arbeidstilbudet og inntekten når en tar hensyn til ordningen med programstønaden? På hvilken måte spiller preferansen inn for optimal tilpasning? d) Hvordan ser budsjettlinja og mulig tilpasning ut dersom stønaden på kr 1000 kun er for personer med mindre enn 20 timers arbeidsuke? Budsjettlinjer, Oppgave 4.2 12

Løsning Oppgave 4.3 (kap 8) a) Hvilke virkemidler har en til rådighet for fattigdomsbekjempelse innenfor den skandinaviske velferdsstatsmodellen? b) Etter hvilke kriterier bør virkemidlene evalueres? c) Hva er fordelene og ulempene ved de ulike strategiene for fattigdomsbekjempelse? Oppgave 4.4 (kap 8/9) a) Vi antar at nytten til en person bestemmes av konsum og fritid: U = log(c) + log(f ) per dag. Inntekt er gitt ved wh, hvor w er timelønn og H er arbeidstilbud (antall timer arbeid per dag). Personen mottar en stønad fra staten på GM I. Inntekten skattlegges med skattesats t. Konsummulighetene er derfor gitt ved: C = GMI + (1 t)wh. Hva er optimalt arbeidstilbud i dette tilfelle? Hva skjer med arbeidstilbudet hvis GM I 13

øker? Hva er tilpasningen sammenlignet med tilfellet hvor GMI = 0 og t = 0? b) En person har nyttefunksjon U = C F. Personen mottar kr 6300 per uke i basisinntekt (som er uavhengig av arbeidstilbud/inntekt). Hva er MRS 1F :C, og hva er reservasjonslønnen til denne personen? c) Anta at timelønnen er 5 etter skatt og at basisinntekten er 320 per uke. Nyttefunksjon er U = (C 200) (F 80). Hva er MRS 1F :C, reservasjonslønnen, og optimalt konsum av C og F? (Svar: F = 136, C = 480) Oppgave 4.5 (kap 9) a) Et samfunn består av 4 ulike grupper. Gruppe 1 har en årslønn på kr 400.000, gruppe 2 har en årslønn på kr 300.000, gruppe 3 har en årslønn på 100.000, mens den siste gruppen er uten arbeid. Gruppene er like store. Anta at vi innfører en borgerlønn til alle i befolkningen på kr 100.000, og at denne ikke påvirker arbeidstilbudet. Hvilken skattesats må til for at ordningen skal gå i null (break-even)? b) Hvorfor kunne vi ikke bare gi kr 100.000 til den gruppen som ikke er i jobb? c) Anta at borgerlønn, via skattesatsen, påvirker arbeidstilbudet. På hvilken måte vil dette endre regnestykkene dine? Oppgave 4.6 (kap 8/9) a) Ta utgangspunkt i Figure 2-17 i Borjas kap 2 Labor Supply (lenke finner du under kap 9 i den detaljerte pensumlisten på MittUiB). Forklar hvordan EICT både kan øke og redusere arbeidstilbud. Vil arbeidstilbudet øke eller reduseres for den gruppen ordningen er rettet mot? Oppgave 4.7 (kap 11) La den inntektsgenererende funksjonen av utdanning være gitt ved Y (S) = bs 0, 5k b S 2. La kostnadsfunksjonen være gitt ved h(s) = rs + 0, 5k r S 2. a) Hva er optimalt utdanningsnivå? b) Hva er avkastningen av utdanning? c) Hva skjer med utdanningsnivået og avkastningen av utdanning ved økt b? Hva skjer ved økt r? Oppgave 4.8 (kap 8/9) Anta følgende nyttefunksjon U = C H(1+ 1 ɛ ) (1 + ɛ) ( ) 1 = C H (1+ 1 ɛ ) 1 + ɛ 14

hvor U H = ( 1 + 1 ) ɛ H ( 1 ɛ ) = ( 1 1 + ɛ ɛ )H( 1 ɛ ) Vi antar at lønna er forskjellig, hvor noen har høy lønn, w H, og noen har lav lønn, w L. Inntekten er gitt ved y = wh. Nytten er da gitt ved og U = C ( y w H ) (1+ 1 ɛ ) (1 + ɛ) U = C ( y w L ) (1+ 1 ɛ ) (1 + ɛ) Anta at vi setter opp et stønadssystem med avkortningsrate r, hvor stønaden uten inntekt er GMI. Utbetalingene er da B = { Hva er optimalt nivå på GMI og r? GMI ry hvis y GMI r 0 hvis y > GMI r } 15

Obligatorisk innleveringsoppgave ECON 220, Høst 2016 Innleveringsfrist for oppgaven er 28. oktober kl. 14.00 (uke 43). Det er ingen sidebegrensning. Det anbefales at du skriver det meste på PC men noen sider kan skrives for hånd hvis du har mye matematikk eller figurer. Disse sidene må da skannes inn i dokumentet. Hele besvarelsen skal kun bestå av ett dokument som leveres på MittUiB (under Oppgåver ). Oppgave 1 Vi har et usikkert prosjekt som gir inntekt på kr 4000 dersom det går dårlig og kr 12000 dersom det går bra. Anta at sannsynligheten for tap er 50% og at nyttefunksjonen er gitt ved U = y 0,1. a) Forklar hva vi mener med aktuarisk nøytral forsikringspremie, forventa nytte av et usikkert prosjekt, sikkerhetsekvivalens, risikopremie, og betalingsvillighet for forsikring. Illustrer ved bruk av figur, og regn ut alle størrelsene. b) Hvilken type forsikring gir høyest nytte for en person? c) Ta utgangspunkt i artikkelen Selection in Insurance Markets: Theory and Empirics in Pictures (kap 4 MittUIB). Anta at vi har ni forsikringstakere, hvor sannsynlighet for skade er gitt ved p 1 = 0, 35, p 2 = 0, 40, p 3 = 0, 45, p 4 = 0, 50, p 5 = 0, 55, p 6 = 0, 60, p 7 = 0, 65, p 8 = 0, 70, p 9 = 0, 75. Nyttefunksjonen til personene er gitt ved U = y 0.1, y 2 = 12000 og y 1 = 4000. Alle blir tilbudt samme kontrakt, for eksempel C=L, og beslutningen består i å kjøpe eller ikke kjøpe denne kontrakten. Hvordan ser etterspørselskurven ut i dette markedet? d) Hvorfor er MC-kurven avtagende og hvorfor er MC kurven alltid under etterspørselskurven ved aktuarisk nøytral forsikring? e) Hvordan ser AC-kurven ut? Forklar. f) Hva må forsikringstakerne betale (forsikringspremien) ved full informasjon? Hva er det samfunnsøkonomisk overskuddet målt i kroner gitt full informasjon? g) Hva må forsikringsselskapet gjøre ved asymmetrisk informasjon? Hva blir likevektsprisen ved asymmetrisk informasjon? h) På hvilken måte kan det offentlige sikre at alle forsikringstakere har forsikring? i) I et oppslag i Dagens Næringsliv 12. okt. 2016 (side 16) får vi vite at et av de store forsikringsselskapene har et overskudd på 22% etter administrasjonskostnader og skadeutbetalinger. Hvordan påvirker dette forsikringsmarkedet i forhold til en aktuariell forsikringspremie? Oppgave 2 a) Hvor mye vil en person med kr 500.000 i inntekt og 40 år i arbeidslivet få i årlig pensjon fra modernisert folketrygd dersom vi antar et delingstall på 16 (og ingen AFP tillegg)? 16

b) I et oppslag i Dagens Næringsliv 12. okt. 2016 (side 27) diskuteres innskuddsbasert pensjon. Hva er fordelene og ulempene ved innskuddsbasert pensjon i forhold til andre tjenestepensjoner (se faksimile fra Dagens Næringsliv 12. okt. 2016 under). c) Ta utgangspunkt i samme faksimile, og beregn hvor mye enn person med inntekt på kr 500.000 og 40 år i arbeidslivet vil få i pensjon totalt sett per år (pensjon fra Folketrygden + Innskuddsbasert pensjon). Vær obs på at innskuddspensjon ikke betales hele livet. Oppgave 3 a) Norge har innført en ny modell for alderspensjon hvor folk selv kan velge uttakstidspunkt av alderspensjon fra Folketrygden fra 62 år. Forklar hva vi mener med seleksjon mot uttakstidspunkt av alderspensjon. Hvorfor kan dette være et problem selv i et aktuarielt anlagt pensjonssystem? b) Vis hvordan verdien av pensjonsformuen varierer med uttakstidspunktet for personer med høy og lav forventet levealder. Bruke gjerne talleksempel. c) Tenk deg at du får i oppdrag å analysere valg av uttakstidspunkt og arbeidstilbud i modernisert folketrygd av Finansdepartenetet for å undersøke seleksjonsproblematikken. Hvilke data kunne du ideelt sett tenke deg å ha tilgang på i et slikt oppdrag? Hvilke hypoteser kunne du tenke deg å analysere og ha fokus på? Hvordan vil regresjonsmodellen se ut og hva forventer du av resultat fra analysen? 17

Eksamensseminar 2016 Oppgave 1 Diskuter påstanden: Den økende ulikheten i samfunnet er ikke et samfunnsøkonomisk problem: Er det ikke slik at dagens fattige er mye bedre stilt med hensyn på realinntekt, helse, forventet levealder og materielle goder enn selv de rikeste i 1900? Oppgave 2 a) Gjør rede for vilkårene som må være oppfylt på tilbuds- og etterspørselssiden for at en forsikringsordning skal være Pareto-effektiv. b) Hvilken forsikringskontrakt vil forsikringstakere med ulike risikoprofiler bli tilbydd når vilkårene for effektiv forsikring er oppfylt? Hvilken kontrakt vil de ulike forsikringstakerne velge? Hva karakteriserer optimal tilpasning for individene? c) Anta at forsikringsselskapet ikke kjenner risikoprofilen til forsikringstakerne. Hvilke problem utgjør dette for forsikringsselskapene? d) Vi har et usikkert prosjekt som gir inntekt på kr 2500 dersom det går dårlig og kr 8000 dersom det går bra. Nyttefunksjonen er gitt ved U = 2 + y 0,1. Vi har totalt 17 like store risikogrupper av forsikringstakere med sannsynlighet for skade mellom 30% og 70%, dvs hvor p 1 = 0, 3 og p 17 = 0, 7 hvor p 1 indikerer skadesannsynlighet for første risikogruppe, og p 17 indikerer skadesannsynlighet for risikogruppe nummer 17, hvor skadesannsynlighetene er rangert fra minst til størst. Hvordan ser etterspørselskurven ut i dette markedet? e) Hvordan ser MC-kurven ut og hvorfor er den avtagende? f) Anta at gjennomsnittskostnaden (gjennomsnittlig skadeutbetaling) for forsikringsselskapet når alle gruppene inkluderes er 2750, dvs. AC 17 = 2750. Hvordan ser ACkurven ut? Hvis alle må betale samme pris for forsikring, vil alle da velge å kjøpe forsikring? g) Skisser, uten å regne ut, det samfunnøkonomiske overskuddet i en figur ved full informasjon. h) Hva er effektivitetstapet ved asymmetrisk informasjon? Oppgave 3 a) Diskuter fordelen og ulempen med inntektsbaserte versus indikatorbaserte stønadsordninger. b) Vi har fire hovedkategorier av inntektsbaserte stønadsordninger: 1) Garantert minsteinntekt, med full avkortning fra første krone en tjener i arbeidsmarkedet (GMI1), 2) garantert minsteinntekt uten avkortning av inntekt opp til 2GMI, og full avkortning etter dette (GMI2), 3) negativ inntektsskatt (basisinntekt/borgerlønn), hvor alle får utbetalt GMI uavhengig av inntekt, men hvor en har en ekstra skatt på all arbeidsin- 18

ntekt for å finansiere ordningen (BI), og 3) inntekts-skatte-kreditt, som subsidierer lave lønninger opp til et gitt nivå (EICT). Diskuter hvordan de ulike ordningen påvirker arbeidstilbudet. Finnes det andre argument som eventuelt taler for eller mot de ulike ordningene? 19

Eksamen vår 2010 Et usikkert prosjekt gir en avkastning på 2500 dersom det går dårlig og 8000 dersom det går bra. Nyttefunksjonen for personene er gitt ved U(y) = 3 + y 0,4, hvor y er avkastningen fra prosjektet. Vi har to personer. Den ene personen tilhører H-gruppen og har en sannsynlighet for prosjektsuksess på 30 prosent. Den andre personen tilhører L-gruppen og har en sannsynlighet for suksess på 70 prosent. b) Anta aktuariell forsikring. Hva er det samfunnsøkonomiske overskuddet målt i nyttetermer av forsikring (svar: 1,9) 20

Faksimile fra Dagens Næringsliv 12. okt. 2016. 21