Poensiell energi eegelsesengde og kollisjoner 9.3.5 FYS-MEK 9.3.5
Energidiagraer energibearing: E K x U x K x U x Ux du dx F du dx likeekspunk iniu i poensiell energi sabil likeekspunk aksiu i poensiell energi usabil likeekspunk d U dx d U dx FYS-MEK 9.3.5
Poensial i re diensjoner konserai kraf: F U poensiell energi: U r U x, y, z arbeid: W, F d F dr U r U K r K r r inegral uahengig a eien, bare ahengig a sar og sluposisjon eksepel: graiasjon U r G F U M r M r G r ˆ u r FYS-MEK 9.3.5 3
FYS-MEK 9.3.5 4 Exepel: 3 3, y x x y x U 3 3 x x U y y U 4 j y i x y x U F ˆ 4 3 ˆ 3, gradien i rening a den sørse helningen i poensiale x y U x y
hp://pingo.upb.de/ access nuber: 878 Er krafen konserai? F yiˆ x ˆj D C. Ja. Nei 3. e ikke y langs lukke kure: W CD roasjon curl: F W D W DC x W W C 3-di: konserai kraf kraf bare posisjonsahengig nødendig en ikke ilsrekkelig beingelse konserai F kraf F U FYS-MEK 9.3.5 5
Ikke-konseraie krefer i dekoponerer neokrafen i konseraie kraf F ikke-konseraie kraf f F ne F f W ne F f d WF Wf for en konserai kraf F kan i finner e poensial slik a: W F U U W ne W F W f U U W f K K K U K U W f E E W f E E E Wf f dr forandring i den ekaniske energien = arbeid a ikke-konseraie krefer FYS-MEK 9.3.5 6
Eksepel: skråplan friksjon: f N d G NL i y -rening: F N G N g cos a y y y N g cos f N d g cos d poensiell energi: energibearing: U gh glsin U E K U K U E W f glsin glsin dglcos f d r L L f dx gcos dx d g cos L d glsin cos Hor er energien E? d FYS-MEK 9.3.5 7
Terisk energi friksjon aoære ibrasjoner kineisk og poensiell energi på ikroskopisk niå ikroskopiske beegelser are friksjon arer klossen og plane eperaur i sysee kloss + skråplan øker energien i hele sysee er bear: lukke syse: arbeid fra yre kraf: jeg rekker klossen opp jeg løfer klossen opp konseraie krefer kineisk poensiell energi ikke konseraie krefer dissipaie krefer ekanisk erisk energi FYS-MEK 9.3.5 8
FYS-MEK 9.3.5 9 Eksepel: bilkrasj F fra på F fra på NL for bil : a F på fra NL for bil : a F på fra anskelig å odellere krafen N3L: på fra på F fra F a a for en id før og en id eer kollisjonen d a a d a d a bear
eegelsesengde sørrelsen p kalles beegelsesengde dp Newons andre lo: F ex d i d d i d d d d a his er konsan i il se senere: assen forandrer seg ed hasighe også parikler uen asse f.eks. fooner har beegelsesengde i F ex i dp d er derfor den es generelle foruleringen a Newons andre lo neokrafen so irker på e legee forandrer beegelsesengden FYS-MEK 9.3.5
Kollisjoner ballen påirkes a en kopliser kraf F i idsroe il er: p p p p d p d d Fd J F J neo kraf ipuls FYS-MEK 9.3.5
hp://pingo.upb.de/ access nuber: 878 Ha er endringen i beegelsesengden il ognen? y. -3 kg /s. - kg /s 3. - kg /s 4. kg /s 5. 3 kg /s x p kg /s iˆ kg /s iˆ p kg /s iˆ kg /s iˆ p p p J 3 kg /s iˆ FYS-MEK 9.3.5
hp://pingo.upb.de/ access nuber: 878 To ideniske biler kjører ed sae hasighe. Den førse krasjer i en beong egg, den andre i ønner fyl ed sand. I hilke ilfelle er ipulsen fra neokrafen på bilen sørs?. Tilfelle beong egg. Tilfelle sand ønner 3. Ipulsen er den sae i begge ilfeller. 4. Trenger er inforasjon o krefene for å agjøre. p p d p d d Fd J p p i begge ilfeller FYS-MEK 9.3.5 3
all spreer i gule del : ballen faller i kan finne ed energiberakninger del : ballen deforeres i konak ed gule kopliser kraf fra gule på ballen endring a beegelsesengde krafen behøer ikke ære konseraie energi er ikke bear ballen spreer ikke like høy opp igjen del 3: ballen går opp il sin nye aksiale høyde J p Fd ipuls: inegrale under kuren konakkraf >> graiasjon syrke og arighe a krafen FYS-MEK 9.3.5 4
all spreer i gule anskelig å odellere krafen gjenno en kollisjon ofe kjenner i ikke F i kan åle beegelsesengde før og eer kollisjonen ipuls gir inforasjon o den gjennosnilige krafen p J Fd F ag FYS-MEK 9.3.5 5
hp://pingo.upb.de/ access nuber: 878 To ideniske biler kjører ed sae hasighe. Den førse krasjer i en beong egg, den andre i ønner fyl ed sand. I hilke ilfelle er gjennosniskrafen på bilen sørs?. Tilfelle beong egg. Tilfelle sand ønner 3. Krafen er den sae i begge ilfeller. 4. Ikke nok inforasjon il å agjøre. sand ønner: krasj ar er id p p d p d d Fd J ipuls er den sae gjennosniskraf er indre FYS-MEK 9.3.5 6
FYS-MEK 9.3.5 7
hp://pingo.upb.de/ access nuber: 878 Du prøer å ele en bowlingpinne ed en ball. Du har o baller a sae sørrelse og asse, én lage a gui og den andre lage a plasilin. Guiballen spreer ilbake ens plasilin feser seg il pinnen. Hilken ball burde du bruke?. Guiballen. Plasilinballen. 3. De gjør ingen forskjell. 4. Ikke nok inforasjon il å agjøre. FYS-MEK 9.3.5 8
FYS-MEK 9.3.5 9
Kollisjon ello o parikler syse: o parikler ogielse krefer NL for parikkel NL for parikkel F F F F ex ex F F på på d d d d p p N3L F F på på ex ex F F F F på F F på F F ex ex F ex d d d p p p d d p d sue a yre krefer på pariklene = endring i beegelsesengde per id for hele sysee spesialfall: F ex d p p d p p kons. FYS-MEK 9.3.5
bearingslo for beegelsesengde F ex d p p d p p kons. ingen yre krefer på e syse beegelsesengde for sysee er bear ekorligning, gjelder for alle koponener separa: ex F x p x kons. gjelder for ilkårlig ange parikler gjelder for alle yper krefer ello parikler ikke bare konseraie FYS-MEK 9.3.5
hp://www.our-space.org/aerials/saes-of-aer/oenu-in-space FYS-MEK 9.3.5
hp://pingo.upb.de/ access nuber: 878 En sor ball ed asse M = og hasighe kolliderer ed en lien ball ed asse so er i ro. Er de ulig a den sore ballen sanser fullsendig og den lien forseer ed hasighe =? = =. Ja, de er ulig.. Nei, de bryer bearing a beegelsesengden. 3. Nei, de bryer bearing a energi. P P K K FYS-MEK 9.3.5 3
kollisjon ed yre kraf f.eks. graiasjon P p p beegelsesengde P J ex F ex d ˆ ˆ g g j d g j ipuls fra yre kraf er ahengig a arigheen a kollisjonen J ex beegelsesengden er nesen bear i en kollisjon so er oenan kollisjon: en prosess ello o eller flere legeer hor indre krefer er ye sørre enn yre krefer fra ogielsen so arer en kor id i forhold il idsskala a beegelsen FYS-MEK 9.3.5 4