Beegelse én dmensjon 19.1.217 FYS-MEK 111 19.1.217 1
Gruppeundersnng begynner onsdag, 25.januar. hp://www.uo.no/suder/emner/mana/fys/fys-mek111/17/plan217.hm Oppgaer og forelesnngene legges u på semesersden. hp://www.uo.no/suder/emner/mana/fys/fys-mek111/17/maerale/maerale17.hml Bruk gjerne Pazza for å kommunsere med lærerne og medsudener: hps://pazza.com/uo.no/sprng217/fysmek111/home FYS-MEK 111 19.1.217 2
hp://pngo.upb.de/ access number: 245786 På hlke program er du suden? FAM MENA MIT ELDAT Lekor GEO Kjem anne FYS-MEK 111 19.1.217 3
Mekankk Knemakk Dynamkk læren om beegelser uen å a hensyn l beegelsens årsak læren om krefer som endrer e legemes beegelse FYS-MEK 111 19.1.217 4
Hordan kan beskre en beegelse? må kanfsere possjon må også kanfsere dsskala [m] 1s 2s 3s [m] Beegelsesdagram FYS-MEK 111 19.1.217 5
Beegelsesdagrammer hs jeg går forere... hs jeg går sakere... Forandrngen fra e punk l e nese kalles forflynng: V defnerer gjennomsns- eller mddelhasghe fra l +1 = + ) x x 1 ) x ) 1 Enhe: m/s meer per sekund. FYS-MEK 111 19.1.217 6
FYS-MEK 111 19.1.217 7 Endrng hasghe: ) ) 1 1 1 Endrngsrae hasghe: akselerasjon: Enhe: m/s 2 a 1 1 ) ) )
hp://pngo.upb.de/ access number: 245786 Tre beegelsesdagrammer er s. Hlke ser en søparkkel som faller med konsan far, en ball som slppes fra ake, en rake som bremser opp for å lande på Mars? y a) sø, b) ball, c) rake a) ball, b) sø, c) rake a) rake, b) sø, c) ball a) rake, b) ball, c) sø a) ball, b) rake, c) sø FYS-MEK 111 19.1.217 8
hp://pngo.upb.de/ access number: 245786 E legeme beeger seg langs x-aksen med konsan akselerasjon. Prkkene 1,2,3, angr possjonen l legeme med konsane dsneraller. Ved punke 3 har legeme: 5 4 3 2 1 x= x nega hasghe og pos akselerasjon nega hasghe og nega akselerasjon pos hasghe og pos akselerasjon pos hasghe og nega akselerasjon FYS-MEK 111 19.1.217 9
FYS-MEK 111 19.1.217 1
Possjonen l Usan Bol som funksjon a den FYS-MEK 111 19.1.217 11
Målefel Her målng har felmargner. FYS-MEK 111 19.1.217 12
Mddelhasghe 1 95 9 85 8 75 7 65 6 55 5 Mddelhasgheen øker, er uahengg a orgo, men foregn er ahengg a renng. Mddelhasgheen er ahengg a dsneralle. De blr kg når analyserer beegelser numersk: Tdsneraller må ære lpasse! FYS-MEK 111 19.1.217 13
x [m] Possjonen l Usan Bol Mddelhasghe kan olkes som sgnngsall l kuren. 18 16 14 12 1 8 6 4 2.5 1 1.5 2 2.5 [s] 1. s = 6.1 m/s Hs bruker korere og korere dsneraller: Momenan)-hasghe FYS-MEK 111 19.1.217 14
V fnner hasghe for her dspunk ed derasjon: Hasgheen øker krafg og er mer eller mndre konsan eerpå. Forandrngen hasghe beskrer med akselerasjonen. FYS-MEK 111 19.1.217 15
Akselerasjon Gjennomsns- eller mddelakselerasjon: obs.: her bruker momenanhasgheen Momenan) akselerasjon: For dsderere bruker også do noasjonen: FYS-MEK 111 19.1.217 16
hp://pngo.upb.de/ access number: 245786 Hlken hasghe-s-d graf passer l possjon-s-d grafen l ensre? 1) 2) 3) 4) FYS-MEK 111 19.1.217 17
hp://pngo.upb.de/ access number: 245786 Grafen ser possjon som funksjon a d for o og som kjører på parallelle spor. Hlke a følgende usagn er korrek? possjon A B C Ved den B har begge ogene samme hasghe. Begge ogene øker hasgheen hele den. Begge ogene har samme hasghe ed en d før B. D E sed på grafen har begge ogene samme akselerasjon. d FYS-MEK 111 19.1.217 18
Inegrasjon a hasghe possjon derasjon hasghe negrasjon Defnsjon a hasghe: De holder kke å kjenne hasgheen alene, må også kjenne mns én possjon: negrasjonskonsan V kan negrere hasgheen enen analysk eller numersk. FYS-MEK 111 19.1.217 19
Eksempel: Fallskjermhopp Du hopper fallskjerm og rekker snoren når du er 5m oer bakken. Dereer faller du med konsan hasghe på 2m/s. Hor lang d ar de før du reffer bakken? y 5km V defnerer e koordnasysem: V måler høyden y renng fra bakken ed y=. V fnner nalbengelsene: Ved den = er possjonen y) = y = 5 m. Du beeger deg med konsan hasghe = 2 m/s. Foregne er nega ford du faller nega y-renng.) FYS-MEK 111 19.1.217 2
V fnner y) ed negrasjon: ) dy d y) y ) 5 m 2 m/s dy ) d d y ) y d d y ) y y ) y 5 m 2 m/s Du reffer bakken når y) = : y ) 5 m 2 m/s 5 m 2 m/s 25 s Du reffer bakken eer 25 s. FYS-MEK 111 19.1.217 21
Beegelseslgnnger V l snar sudere sammenhengen mellom kraf og akselerasjon: Newons andre lo: F m a V er ofe en suasjon der kjenner akselerasjonen ford kjenner krafen. Er beegelsen da fullsendg karakerser? FYS-MEK 111 19.1.217 22
Beegelseslgnnger V sarer fra defnsjon a akselerasjon: a ) d d d d ) ) a ) d d ) a ) d G a) og ) kan fnne ). V negrerer hasgheen for å fnne possjonen: ) d dx d d x ) x) x x a d d ) ) ) x ) x a ) d d ) dx d FYS-MEK 111 19.1.217 23
Beegelseslgnnger V l snar sudere sammenhengen mellom kraf og akselerasjon: Newons andre lo: F m a V er ofe en suasjon der kjenner akselerasjonen ford kjenner krafen. Er beegelsen da fullsendg karakerser? ) ) a ) d x ) x ) ) ) a ) d d V kan fnner hasgheen og possjonen som funksjon a den dersom kjenner akselerasjonen a) og nalbengelsene og x. FYS-MEK 111 19.1.217 24
FYS-MEK 111 19.1.217 25 d d a x x ) ) Beegelseslgnngene: Speselle lfeller: ngen akselerasjon: x x a ) ) ) konsan akselerasjon: 2 2 1 ) ) ) a x d d a x x a a a d a ) )
Generell løsnngsmeode Idenfser: Modeller: Løs: Analyser: Hlke objek beeger seg? Hordan måler? Defner e koordnasysem. Fnn nalbengelsene. Fnn krefene som pårker objeke. Beskr krefene med en modell. Bruk Newons andre lo for å fnne akselerasjonen. Løs beegelseslgnngen 2 d x 2 d a x, dx d med nalbengelser analysk eller numersk). Fnn hasghe og possjon., Er resulaene for x) og ) fornufg? Bruk resulaene for a sare på spørsmåle. Inerpreer resulaene. Denne oppskrfen kommer å bruke mye. FYS-MEK 111 19.1.217 26