Side 1 av 11 Beregning av konstruksjon med G-PROG Ramme Introduksjon G-Prog Ramme er et beregningsprogram for plane (2-dimensjonale) ramme-strukturer. Beregningene har følgende fremgangsmåte: 1) Man angir linje-geometrien for rammen / fagverket / bjelken. 2) Man gjør dette ved å opprette elementer (et bjelkestykke eller en aksialstav). Et element starter og slutter i noder. Elementer og noder har nummer. 3) Når to elementer deler en node, er de i utgangspunktet stivt koblet 1. Skal det være ledd, må det legges inn ledd 4) Knytter til et tverrsnitt for hvert element (rektangulært, I- eller T-tverrsnitt osv.) 5) Knytter til et material (E-modul) for hvert element 6) Fester rammestrukturen til omgivelsene med opplagre (bolt, forskyvelig bolt, fjær osv.) 7) Oppretter et eller flere Lasttilfeller 8) Legger på laster for lasttilfellene. Dette kan være fordelte laster på et element eller en punktlast på en node, og med varianter av dette. 9) Oppretter en lastkombinasjon (sum eller lineærkombinasjon av lasttilfeller, i det enkleste tilfellet velges selve lasttilfellet). Man kan i G-Prog ikke komme utenom denne litt omstendelige måten å opprette laster på. 10) Beregner resultatet. Dette kan kun gjøres dersom det er tilstrekkelig opplagring og konstruksjonen er tilstrekkelig stiv (har kraftige nok elementer). Er ikke dette oppfylt, blir matematikken ubestemt (singulær) eller ustabil, og det vil ikke bli noe resultat. 11) Betrakter resultatene i form av momentdiagrammer, eller andre diagrammer og /eller tabeller for maksimalverdier og karakteristiske verdier for belastning og deformasjon osv. 12) Kontroller at svarene virker rimelige. Det korrigeres ikke for store vinkelforskyvninger (det antas at opprinnelig elementretning ikke endres!). Matematikken baserer seg på ligninger for forskyvninger (bøyninger, forlengelser og sammentrykninger) som følge av laster og at elementene virker på hverandre. Konstruksjonen utgjør et system av elastiske elementer, der tverrsnitt og E-modul definerer den elastiske fjæringen. Det betyr at ingenting kan beregnes uten at stivheten er fastlagt (tverrsnitt og material) i motsetning til mekanikken for statisk bestemte konstruksjoner, som nøyer seg med statiske likevekter (kraft og moment). Til gjengjeld kan alle typer, (fastholdte og tilstrekkelig stive) konstruksjoner beregnes, både statisk bestemte og statisk ubestemte. Beregning av stavkrefter Start programmet "G-PROG Ramme" fra GBS-Data Programmets brukergrensesnitt vises under. Vi ser en situasjonsbestemt hoved-menylinje, arbeidsprosess-stadier, som kan velges avhengig av hvor langt man er kommet. Videre er det valgbare ( klikk-bare ) verktøy for å opprette geometri (linjer) og opplagre (geometriske 1 dette gjelder i G-Prog og er vanlig i såkalte ramme-statikkprogrammer, men ikke i generelle finite element programmer, FEM-programmer.
Side 2 av 11 node-bindinger). Det er en tegneflate med snapp-funksjon 2 (som kan slås av og som kan endres). Origo er der de to gule koordinataksene møtes. x- og y-verdiene vises øverst mens man trekker ut / plasserer geometrien. Situasjonsbestemt Hoved-menylinje Konstruksjonsverktøy Arbeidsprosess stadium Tegneflate 2 faste hopp, forhåndsinnstilt på 0,5 meter
Side 3 av 11 Geometri Tegn opp geometrien med "elementer" (verktøy pr stav og to elementer til sammen for bjelken. "klikk og dra ut linjene"). Ett element Benytt helst en fornuftig rekkefølge, så er det letter å lese resultattabeller til slutt.
Side 4 av 11 Alle hjørner blir i utgangspunktet stive. Legg derfor inn ledd med "pek og klikk" slik at aksialstaver får ledd i endene og at bjelken får ledd i endene (men ikke på midten!). Legg så inn opplagre. Her er det også satt ledd på opplagrene. (Det er egentlig ikke nødvendig dersom man velger boltelagre, som vist her). Man kan egentlig kutte noen av leddene, men det blir ikke noe feil om det er for mange. Pass dog på at leddene sitter på de rette elementene. Se figuren. Element 1 og 2 må være stivt koblet. Leddet i noden der de møtes sitter på element 5 og ikke på elementene 1 eller 2..
Side 5 av 11 Tverrsnitt G-PROG Ramme regner som nevnt vha. av elastiske forskyvninger. Alle elementer MÅ derfor ha dimensjoner. Velg de tverrsnitt som du vil bruke Husk å trykke "Legg til"
Side 6 av 11 Ignorer feilmeldingen med Ja : Denne kommer fordi vi valgte ut noen tverrsnitt uten å knytte material til elementene. Et alternativ er å dobbelklikke på ett og ett element og så velge både tverrsnitt og element. I dette tilfellet har vi relativt mange elementer (5 stk). Det er da naturlig å velge ut noen tverrsnitt til en liten utvalgsliste (med to tverrsnittstyper). Så skal tverrsnitt legges på elementene, sammen med materialet. Dobbelklikk på det elementet som du vil legge tverrsnitt på. Nå må du også velge materiale:
Side 7 av 11 C14 er en fasthetsklasse for trevirke og S235 gjelder stål (tidligere st37). Egentlig er det materialstivheten (E-modulen) som skal brukes i selve regnestykket. Denne kan vi ikke velge fritt i G-Prog 3. Vi må akseptere den verdien som Norsk Standard sier vi skal regne med (NS 3470 og NS-EN 3472 m.fl.). Tverrsnitt og material kan også legges inn i annen rekkefølge enn den som er vist. Material og tverrsnitt utgjør til sammen elementenes stivhet (dvs. den elastiske responsen når det påføres kraft). Hvis vi har statisk bestemte konstruksjoner eller konstruksjoner der alle elementene er like, vil ikke elementstivheten påvirke sluttresultatet. Men siden den matematiske metoden baserer seg på forskyvningsligninger, må vi altså velge oss data for elementstivhetene (tverrsnitt og material). Dessuten må vi sikre oss at konstruksjonen ikke kan forsøkes flyttes i noen retning uten at det oppstår en opplagerreaksjon. For eksempel kan vi her ikke velge glidelagre her. Vi kan aldri velge kun glidelagre, da vil det oppstå feil ved forsøk på beregning. 3 i generelle FEM-programmer velger man E-modul selv
Side 8 av 11 Belastning. Vi må først definere et last-tilfelle. Så må vi definere en lastkombinasjon. Vi kunne ønsket oss en enkelt påføring av last(er), men det går dessverre ikke i G-Prog 4. Vi skal kun ha ett lasttilfelle = de laster som er i oppgaven Husk å trykke "Legg til" 4 I generelle FEM-programmer kan man også legge på en enkel last. Dette med lasttilfeller og kombinasjoner kommer fra de standardiserte prosedyrene for å beregne konstruksjoner, f.eks lasttilfelle vind, lasttilfellet snø og lastkombinasjonen av begge. G-Prog tilbyr ingen mulighet for å hoppe over dette.
Side 9 av 11 Vi skal kun bruke én lastkombinasjon, nemlig den lastplasseringen som står i oppgaven. Så må vi angi type og størrelse på lasten(e). Vi bruker "Nodelast" (ellers må vi angi avstander på elementene 5 ) og angir størrelsen. En node er det punktet der et element begynner/slutter. Bruk geometri-figuren for å velge riktig node. Husk å trykke "Legg til". Vi bruker dog 3 kn i stedet for lærebokas 30 kn. 5 Vi kunne ha benyttet punktlast. Ved bruk av punktlast (og noen av de andre lasttypene) kan vi angi offset - dvs. avstander fra nodene (den er null uansett i denne oppgaven). Disse lasttypene finner vi i rammestatikkprogrammene, og gir færre ligninger å regne på enn den generelle FEM-metoden for strukturelle beregninger, der bjelkene deles videre opp i finite elementer. De andre lasttypene får vi ikke bruk for i denne oppgaven, men Fordelt last og Punktmoment kan får du fort bruk for dersom du prøver deg på egen hånd på andre oppgaver.
Side 10 av 11 Beregning Nå er alt klart til beregning. Trykk på hovedmeny - "Beregne " Annen ordens teori gjelder bøye- og skjærkorreksjoner og har kun betydning når det er betydelige bøyninger. Vi skal ikke bruke denne til noe i våre eksempler. Du kan ta vekk denne haken om du vil. Da går beregningene i teorien litt hurtigere, men med raske Pc-er vil man ikke merke forskjellen på små konstruksjoner. Grafisk resultat (vi bruker ikke dette nå, mer om det senere) Tabell-resultat. I denne omgang skal vi kun studere kreftene i aksialstavene Vi ser at stavkrekene, merket N er: stav 3: +80 kn stav 4: +100 kn stav 5: -60 kn (trykk) (I elementene 1 og 2, dvs. i bjelken, er det også N-krefter, normalkrefter samt M (nøyemoment) og T (skjærkraft), men det drøfter vi ikke videre nå). Orden betyr 1. og 2. ordens teori, det lar vi som nevnt ligge i denne gjennomgangen.
Side 11 av 11 Opplagerreaksjoner: Vi ser at opplagerreaksjonene befinner seg i nodene 1 og 4. Opplagerreaksjoner oppstår der konstruksjonen settes fast. Bjelken holdes fast i node 1, både i x- og i y- retningen. Det er derfor både en Rx og en Ry kraft. Aksialstaven (element 3) kan dreie i node 4 og er kun fastholdt i x-retningen. Den git derfor kun Rx-verdi. Kraften Rx i node 4 peker mot venstre, og angis negativt i (det globale) koordinatsystemet. Vi har nå regnet en enkel oppgave, som lett kan kontrolleres med manuell regning. Det er viktig å teste ut dataprogrammer slik. Ikke fordi det er grunn til å tvile på at G-prog regner rett, men fordi man må sikre seg at man bruker programmet rett! -------- Oppgaver: 1) Lag en tegning og skriv på alle stavkrefter (elementene 3, 4 og 5). Tegn også piler for opplagerreaksjoner, angi korrekt pilretning for disse. 2) Studer tabellen med Nodeforskyvninger (nedbøyninger) forsøk å forstå denne. 3) Øk lasten til 30 kn som i læreboka. Studer nå nodeforskyvningene -!! Jevnfør innledning og forutsetning for G-prog beregninger 4) Bruk G-prog til å beregne fagverket, oppgave 5.12 (stålprofiler i alle elementer!) 5) Bytt ut ABC i oppgave 5.12 med en bjelke (altså ikke ledd mellom AB og BC). Forklar at denne konstruksjonen er statisk ubestemt. Studer avvikene med det egentlige (statisk bestemte) fagverket og forklar ut fra tallene at den statisk ubestemte konstruksjonen kan idealiseres med fagverket!