FY1303 Eektrisitet og magnetisme nstitutt for fysikk, NTNU FY1303 Eektrisitet og magnetisme, høst 007 Laboratorieøvese 1 a effekt ensikt ensikten med øvesen er å gjøre seg kjent med a-effekten og måe denne i en havederprøve. Det gjøres en forsøksoppstiing, med utgangspunkt i det fysiske fenomenet bak a-effekten, og en gjennomføring av eksperimentet. Anaysen av resutatene gjøres ved bruk av Exce Oppgave 1. Må sammenhengen meom strømstyrke og magnetfet i en eektromagnet. Gi en grafisk framstiing av resutatet og kommenter forsøket.. Lag en oppkobing av kretsen for måing av a-effekten i en eder (pass på at strømmen ikke overskrider 50 ma). Finn motstanden i a eementet. 3. Må sammenhørende verdier meom magnetfetet og a-spenningen for to uike kontrostrømmer ( 5 og 50 ma). 4. Før måte verdier inn i Exce regneark og framstie resutatene grafisk. Finn vinkekoeffisienten ti kurvene ved kurvetipasning og beregn a koeffisienten ti materiaet. 5. Beregn midere adningstetthet og mobiitet i prøven. Teori og bakgrunnstoff Når en strømførende eder passeres i et magnetfet sik at fukstettheten har en komponent oddrett på strømretningen, oppstår det en eektrisk spenning (potensiaforskje) på tvers av ederen. Fenomenet be oppdaget 1879 av E.. a, og kaes derfor a-effekten. Den transversae spenningen kaes a-spenningen, og oppstår ved at de eektriske adningsbærerne avbøyes i magnetfetet mot den ene sidefaten av ederen. i får dermed en opphopning av eektriske adningsbærere ved denne sidefaten innti det inntrer en ikevektstistand hvor det bygges opp et transverset eektrisk fet (a-fetet), som motvirker avbøyningen i magnetfetet. 1: a effekt - side 1
FY1303 Eektrisitet og magnetisme En adning q som beveger seg med hastighet v i et magnetfekt B påvirkes av en magnetisk kraft F m gitt ved: q v B ikn. 1 F m en metaisk eder er adningsbærerne eektroner med adning q - e, der e er: e 1.60 10 19 A s eementæradningen Dersom adningsbærerne har positiv en adning (q e), vi hastigheten v skifte fortegn, når den påtrykte spenningen har samme poaritet (se figuren over). Med samme retning på magnetfetet vi da kraften F m da ha samme retning (se ikn.1), men dette betyr at aspenningen skifter fortegn (eektrisk kraft adning x fetstyrke). Fortegnet på aspenningen vi atså avhenge av fortegnet på adningen ti adningsbærerne, og kan brukes ti å avgjøre om et gitt havedermateriae er av n-type eer p-type, dvs. om strømmen gjennom materiaet skydes negative eektroner eer positive hu. Størresen av a-spenningen avhenger bant annet av tettheten og mobiiteten ti adningsbærerne, og av tykkesen ti det edende materiaet i B-retningen. Ytre størreser som virker inn på a-spenningen er fukstettheten B og kontrostrømmen, dvs. strømmen som sendes gjennom materiaprøven. Er motstanden i prøven R, gjeder: R ikn. Ohms ov i antar nå at strømmen går i x-retningen og at den magnetiske fukstettheten er rettet angs y- aksen (se figuren). På en positiv adning (q e) vi da den magnetiske kraften F m være rettet angs z-aksen, og vi får derfor et a-fet E i z-retningen. ed ikevekt har vi da en eektrisk kraft på adningen: 1: a effekt - side
F q ikn. 3 e E FY1303 Eektrisitet og magnetisme som akkurat oppveier kraften F M gitt ved ikn.1: F e + F q( E + v B) 0 m i har atså reasjonen: E v B ikn. 4 som gjeder uavhengig av fortegnet på adningen ti adningsbærerne. i antar videre at adningsbærerne i gjennomsnitt beveger seg med samme fart v i fetet i ederen, dvs. at de ae har den midere driftshastighet v i strømretningen. ar prøven n adningsbærere pr. voumenhet, bir strømtettheten J n q v ikn. 5 og ikn. 4 kan skrives som E 1 J B R n q J B e z ikn. 6 a-fetet er atså proporsjonat med vektorproduktet, og proporsjonaitetskonstanten kaes a-koeffisienten. Det siste ikhetstegnet gjeder når J og B står vinkerett på hverandre. akoeffisienten R er: R 1 n q, (qe), med dimensjon: [ R ] m 3 A s ikn.7 i ser at tettheten av adningsbærere i et materiae kan beregnes ut fra kjennskap ti akoeffisienten. Bestemmese av a-koeffisient og mobiitet a-koeffisienten for et materiae kan finnes ved å sende en kjent kontrostrøm gjennom en materiaprøve og måe a-spenningen over denne prøven når den passeres i et magnetfet med kjent fukstetthet B. Av figuren ser vi at a-spenningen er bestemt av fetet E : d E, eer: E d, ikn. 8 der d er høyden av a-prøven. Strømtettheten J (strøm pr. area) er gitt ved kontrostrømmen på føgende vis: J (t tykkesen) ikn. 9 t d nnsatt i ikn. 6 gir dette føgende uttrykk for R : 1: a effekt - side 3
FY1303 Eektrisitet og magnetisme R B ikn. 10 t aspenningen øker proporsjonat med størresen av magnetfetet og kontrostrømmen. Mobiiteten μ ti adningsbærerene er definert som; v E μ, med dimensjon: [ ] m μ ikn. 11 s der E er den eektriske fetstyrken angs ederen og v er den midere farten ti adningsbærerne i fetretningen. Fra ikn. 4 føger, når driftshastigheten v og magnetfetet B står vinkerett på hverandre: E v B som sammen med ikn. 8 gir uttrykket: E v ikn. 1 B d B For spenningsfaet angs a-prøven (x-retningen) gjeder : E, som gir: ikn. 13 der er den påtrykte spenningen over a-prøven. ed innsetting for v og E i ikn.11 får vi da uttrykket μ ikn. 14 B d Måinger som utføres for å bestemme R (ikn.10) kan også benyttes ti å bestemme mobiiteten μ. tiegg ti kontrostrømmen må vi da måe den påtrykte spenningen over a-prøven. For en fast verdi av svarer det en fast verdi for, idet forhodet (/) i føge Ohms ov er konstant og ik motstanden R i a-prøven. Danner vi forhodet (R /μ), der R og μ er gitt ved henhodsvis ikn.10 og 14, får vi reasjonen: R μ t d R, eer: R μ ikn. 15 t d R Er dimensjonene og resistansen R ti aprøven kjent, kan atså mobiiteten μ ti adningsbærerne beregnes ut fra kjennskapet ti a-koeffisienten R for det aktuee materiaet. 1: a effekt - side 4
FY1303 Eektrisitet og magnetisme Måing av a-spenningen; R faet For å måe a-spenningen må vi kope et måeinstrument ti a-prøven som indikert i figuren. For en bestemt kontrostrøm gjennom prøven vi en kunne observere at miivot meteret gir et visst utsag, sev om prøven ikke er passert i magnetfetet (B 0). Denne nufet-spenningen skydes kaes R-spenningsfaet og oppstår som vist i figuren nedenfor. A Strøm, Strøm, aspenning a-prøve A B R spenningsfaet. Punktene A og B markerer uttakene for måing av a-spenningen Det eektriske fetet i a-prøven er uniformt, dvs. at det er et konstant spenningsfa pr. engdeenhet i strømretningen. Dette betyr at vi har ekvipotensiafater normat på strømretningen, og dersom tikobingspunktene A og B ikke igger på samme fate, oppstår en spenningsforskje meom dem. Er avstanden meom fatene, bir spenningen E R R er engden av a prøven. ed måing av a spenningen vi m meteret vise en verdi som innehoder R spenningsfaet. ed nu B fet vi måt a spenning bare skydes R spenningsfaet. akoeffisienten er bare bestemt av stigningstaet ti måt aspenning mot B fet, sik at det egentig ikke forstyrrer bestemmesen av a koeffisienten. Apparaturoppstiing a-prøven er aget av havedermateriaet Germanium (Ge). føge fabrikanten er havedermateriaet av p-typen, og prøven har dimensjonene: 10 mm, d 5 mm, t 1mm 1: a effekt - side 5
FY1303 Eektrisitet og magnetisme En ager føgende oppstiing: a prøven Miivotmeter Spennings kide variabe motstand amperemeter krets for måing a effekt a-prøven kopes ti en spenningskide i serie med en variabe motstand Rv og et ma-meter for måing for avesning av kontrostrømmen. Motstanden er kobet inn i kretsen for å beskytte a eementet mot for store strømstyrker. Praktiske kommentarer Oppgave 1: Bruk et kaibrert a eement ti å måe fetstyrken i eektromagneten som funksjon av strømmen i spoen. Gi en grafisk framstiing av denne sammenhengen og kommenter resutatet (Bruk Exce). Bruk en poavstand på.5 cm og a magnetiseringsstrømmen variere i trinn på 0.1 A, fra 0 opp ti 1 Ampere. For teori for magnetisering: se oppgave. strømmåer Magnetfetmåer Eektromagnet ariabe spenningskide Strømforsyning av eektromagneten Oppgave : Kope opp kretsen for måing med a prøven. Motstanden i a eementet kan bestemmes på føgende vis: Kobe i tiegg inn et votmeter som antydet på figuren under: a eementet 9 batteri spenningsmåer Krets for måing av motstand i aeement strømmåer 1: a effekt - side 6
FY1303 Eektrisitet og magnetisme Reguer den eektriske motstanden, uten at strømmen overskrider 50 ma, og må samtidig spenningsfaet over Rv () og strømmen i kretsen (). føge søyferegeen får vi: + R 0, eer; R 0, der 0 er kidespenningen; er måt spenning over den variabe motstanden, R er motstanden i a eementet og strømmen i kretsen, som måes i Amperemeteret. Dersom en framstier spenning mot i Exce vi R bi vinkekoeffisienten ti den rette injen (Bruk; inear fit, shown equation on graph i Exce). Beregn resitiviteten (den spesifikke motstanden) ρ for materiaet. usk: R ρ, som gir: A ρ A t d R R Oppgave 4: Monter a-prøven i magneten, og må etter tur a-spenningene med kontrostrøm henhodsvis 5 og 50 ma. Før sammenhengende verdier for magnetfetet B og inn i Exce regneark og finn vinkekoeffisientene (k) ved ineær tipasning. M,[A], Magnetiserings-strøm B, mt, Magnetisk fetstyrke [m], aspenning Kontrostrøm5mA [m], aspenning Kontrostrøm50 ma Bestem a-koeffisienten R. føge ikn. 10 er denne: k R t, eer: t R k (pass på enheter) Dette gjøres for begge kontrostrømmene. Finn usikkerheten i a-koeffisienten for den største kontrostrømmen, og diskuter resutatene. Bruk usikkerheten i k som kommer fra den ineære tipasningen, og anså en reativ usikkerhet i tykkesen på 1%. Usikkerheten i strømmen bestemmes av siste siffer i avesningen, f.eks. er strømmen avest ti 50 ma er usikkerheten 1 ma. usk: R (se heftet om usikkerhet). k t σ, som gir reativ usikkerhet: R R σ k k σ t + t σ + Oppgave 5: Bruk resutatet ti å regne ut tettheten n av adningsbærere i materiaet og videre mobiiteten μ, ved å bruke resutatet for ρ (se ikn. 7 og 15). 1: a effekt - side 7