Sid av 5 Nrgs tknisk-naturvitnskaplig univrsitt Institutt fr fysikk Faglig kntakt undr ksamn: Navn: Ola Hundri Tlf.: 934 BOKMÅL EKSAMEN I FAG SIF4065 ATOM- OG MOLEKYLFYSIKK Fakultt fr fysikk, matmatikk g infrmatikk Frdag. dsmbr 000 Tid: 0900-400 Tillatt hjlpmidlr (B): Rttmann: Matmatisk frmlsamling (all utgavr) Barnt & Crnin: Mathmatical Frmula O. Øgrim g B. Ebb Lian: Størrlsr g nhtr i fysikk g tknikk Typgdkjnt kalkulatr Oppgav Figur (a) Figur (b)
Sid av 5 a) Btrakt bølgfunksjnn i Figur (a). Hvilkt av ptnsialn illustrrt i Figur (b) vil gi n slik bølgfunksjn. Frklar kvalitativt hvrfr dt ptnsialt du vlgr førr til bølgfunksjnn i (a). b) Bølgfunksjnn gitt i (a) r ikk grunntilstandn. Skissr frmn av bølgfunksjnn fr grunntilstandn. Hvilkn tilstand rprsntrr bølgfunksjnn illustrrt i (a) c) Brgn tilnærmt nrgin til d t lavst tilstandn i n ndimnsjnal undlig dyp brønn av brdd a sm har n csinusfrmt hump i bunnn; dvs. t ptnsial gitt av V = V cs(πx/a) < x < V = x <, x > md V <<. π h /ma. Hint: Løs prblmt vd først å løs prblmt dr V = knst fr < x < Oppgav a) Finn frvntningsvrdin av x, x, p g p fr n=0 g n= tilstandn fr n ndimnsjnal harmnisk scillatr. b) Bruk rsultatt til å vis at frvntningsvrdin av dn kintisk nrgi <T> r lik frvntningsvrdin av ptnsill nrgi <V> fr n=0 g n=. c) <T> = <V> visr sg å gjld gnrlt fr dn harmnisk xcillatrn. Bruk dtt til å vis at x p = h (n + /) fr n ndimnsjnal harmnisk scillatr. ψ 0 ω = m πh / 4 mω x / h ψ ω = m πh / 4 / mω x / h mω h x ω = K / m k k ax ( + ) x dx= a Γ k+ Γ( z+ ) = zγ( z) Γ() = Γ( ) = Γ = π
Sid 3 av 5 Oppgav 3 a) Gjør rd fr Strn-Grlach ksprimntt. Frklar hvrfr dt r nødvndig md t magntflt sm har n fltgradint fr å utfør ksprimntt. Gi n krt utldning sm visr at kraftn i z-rtningn på n partikkl md spinn-kvanttall s, m s r gitt av F z B = z z µ gm B s s b) En strål av hydrgnatm kmmr ut av n vn md tmpratur T = 400K. Stråln snds gjnnm t Strn-Grlach apparat md lngd x = m. Fltgradintn i apparatt r Bz = 0 T/ m. Brgn splittingn mllm spinn pp g spinn nd stråln vd z utgangn av Strn-Grlach magntn. En partikkl sm mitrs fra t hulrm i trmisk likvkt gjnnm n litn åpning har i middl n kintisk nrgi kt. µ B =0.97. 0-3 Am k=.38. 0-3 J/K c) Et hydrgnatm i tilstandn n =, l = plassrs i t ytr magntflt md fltstyrk B. Brgn dn ttal Zman splittingn mllm høyst g lavst nrginivå drsm i) magntfltt r svakt ii) magntfltt r strkt S i dnn dln av ppgavn brt fra spinn-ban vkslvirkningn. Brgn drttr dt B-fltt sm gjør Zmann splittingn lik spin-ban vkslvirkningn <V SL > fr P 3/ tilstandn. g = + jj ( + ) ll ( + ) + ss ( + ) jj ( + ) 4 Z α < VSL > = E 3 n jj ( + ) ll ( + ) ss ( + ) ll ( + )( l+ ) md α = g E = 3. 6 V 37 Oppgav 4 a) Finn avstandn mllm atmkjrnn i HCl mlkylt når nrgifrskjlln mllm t nab-vrgangr mllm rtasjnsnivår r:
Sid 4 av 5 E E E = 4. 0 J = 0. 006 V j+ j+ j j+ b E j+ j+ j+ j+ rtasjnsnivår b E j j+ j Massn fr 35 Cl r 5.8 0-6 kg, g massn fr H r.67 0-7 kg. b) Frklar hvrfr Lnnard-Jns ptnsialt r t ralistisk ptnsial fr å bskriv vkslvirkningn mllm atmn i t Ar -mlkyl. Bstm krumningn av Lnnard-Jns ptnsialt fr likvktsavstandn i Ar -mlkylt, g bruk harmnisk scillatr apprksimasjnn til å bstmm nullpunktsnrgin fr vibrasjnr. Sammnlign dtt md minimum i Lnnard-Jns ptnsialt g bstm disssiasjnsnrgin fr Ar -mlkylt. Rlvant data r gitt ndnfr. c) Gjnta brgningn fr t H mlkyl. Hva sir rsultatt m mulightn fr at t H mlkyl kan danns. Lnnard-Jns ptnsialt: VR ( )= 6 σ σ 4ε R R md σ(nm) ε(v) H 0.56 8.79 0-4 Ar 0.340.05 0 - d) Vi skal så s på t ndimnsjnalt prblm dr n partikkl md mass m bvgr sg i t dbblt scillatr ptnsial gitt av: Dtt ptnsialt r plttt i Figur. Vx ( ) = k( x a) Figur Når avstandn mllm d t brønnn r tilstrkklig str, r bølgfunksjnn apprximativt gitt av:
Sid 5 av 5 dr φ ± a ψ± = φ ± φ ( ) α α = / 4 ( x m a) ( x) π r bølgfunksjnn fr n nklt scillatr sntrrt i x = ±a g md α = ω ω = m g k m / h /. Vis at nrgin til d t lavst tilstandn tilnærmt r gitt av ε ± = ε + G ± S dr ε = hω g G = φ V ( x) dx = φ V ( x) dx a S= φ V ( x) φ dx = φ V ( x) φ dx a a a a a md V = k( x + x ) g V ( x) = k( x+ x ) Brgn S g vis at splitting mllm d t lavst tilstandn r prprsjnal md a α.