eegelsesengde Kollisjoner 4.3.3 neste uke: ingen forelesning ingen gruppeunderisning ingen datalab på grunn a idteiseksaen FYS-MEK 4.3.3
Energibearing energi i systeet er beart: E tot = K +U + E T arbeid fra ytre kraft: K U E T lukket syste: konseratie krefter kinetisk potensiell energi ikke konseratie krefter dissipatie krefter ekanisk terisk energi FYS-MEK 4.3.3
eegelsesengde beegelsesengde p Newtons andre lo: i F i dp dt ipuls: J t t Fdt t t d p dt dt p p p t t p p t J t t t t t Fdt F ag t t FYS-MEK 4.3.3 3
Kollisjon ello to partikler syste: to partikler ogielse krefter NL for partikkel NL for partikkel F F F F F F på på d dt d dt p p N3L F F på på F F F F på F F på F F F tot d d d p p p dt dt p dt sue a ytre krefter på partiklene = endring i beegelsesengde per tid for hele systeet spesialfall: F tot p p konst. FYS-MEK 4.3.3 4
bearingslo for beegelsesengde F d p p dt p p konst. ingen ytre krefter på et syste beegelsesengde for systeet er beart ektorligning, gjelder for alle koponenter separat: F x p x konst. gjelder for ilkårlig ange partikler gjelder for alle typer krefter ello partikler ikke bare konseratie FYS-MEK 4.3.3 5
kollisjon ed ytre kraft eksepel: graitasjon P p p,, beegelsesengde P p p,, P J t F t dt t ˆ ˆ g g j dt g j t t t ipuls fra ytre kraft er ahengig a arigheten a kollisjonen t J beegelsesengden er nesten beart i en kollisjon so er nesten oentant kollisjon: en prosess ello to eller flere legeer hor indre krefter er ye større enn ytre krefter fra ogielsen so arer en kort tid i forhold til tidsskala a beegelsen FYS-MEK 4.3.3 6
Du står på en ogn so er i ro på et friksjonsfritt spor. Du kaster en ball i en egg so er festet i ognen. His ballen spretter tilbake so ist på figuren blir da ognen satt i beegelse? y. Ja, den beeger seg ot høyre.. Ja, den beeger seg ot enstre. 3. Nei, den forblir i ro. x syste : ann + ogn syste : ball Ha skjer his han fanger ballen igjen? F x beegelsesengde er beart: beegelsesengde i x retning før kast: p p etter kast: p p,,,, ogn beeger seg ot enstre FYS-MEK 4.3.3 7
Kollisjon i én diensjon bearing a beegelsesengde:,,,, ligning, ukjente:,,, i trenger er inforasjon his det irker bare elastiske krefter i kollisjonen: energibearing:,, ha his det er også ikke-konseratie krefter?,, ligninger, ukjente: i kan finne,,, elastisk kollisjon: r : energi er beart restitusjonskoeffisient: r uelastisk kollisjon: r : r energi er ikke beart fullstendig uelastisk kollisjon: r : FYS-MEK 4.3.3 8
spesialfall: elastisk støt hor,,, bearing a beegelsesengde,,,,,, bearing a energi,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, FYS-MEK 4.3.3 9
FYS-MEK 4.3.3,,,,,, his:,,, his:,,,,, his:,,,,,,,, i kan bruke resultatet også his, transforasjon a referansesyste
FYS-MEK 4.3.3 Eksepel: en ball treffer en tung racket i elger et koordinatsyste S so beeger seg ed racketen: u r R r,,,, u,,,, u siden,,, transforasjon tilbake:,,,,,,,,, u,,,, u
fullstendig uelastisk støt partikler henger saen etter kollisjonen:,, i antar at partikkel er i ro uten tap a generell gyldighet:, bearing a beegelsesengde:,,, kinetisk energi: K,, K,, K K K K ingen energitap K energi fullstendig tapt hor er energien? FYS-MEK 4.3.3
Eksepel Ha er aksial høyde h for ball? i antar at alle kollisjoner er elastisk Fase : begge baller faller energibearing: gh gh Fase : ball kolliderer ed gulet bearing a energi og beegelsesengde: hastigheten reerseres Fase 3: ball kolliderer ed ball oentant støt så ipuls fra graitasjon bearing a beegelsesengde elastisk støt: bearing a energi,, FYS-MEK 4.3.3 3
FYS-MEK 4.3.3 4 bearing a beegelsesengde bearing a energi i deler de to ligninger: i setter inn: 3 3 3 his 3 3 energibearing for ball so spretter opp igjen: gh 9 9 9 h gh g g g h
Ikke-sentralt støt i kan elge et koordinatsyste slik at, beegelsen etter kollisjonen er todiensjonal i et plan dannet a,,, his det irker ingen ytre krefter er beegelsesengde beart:,,, i kan se separat på x og y retning:,, x,, x,, x,, y,, y,, y his kollisjonen er elastisk er energi beart:,,, 3 ligninger, en 4 ukjente:,, x,,, y,,, x,,, y i trenger er inforasjon o kreftene for a bestee hastighetene etter kollisjonen. FYS-MEK 4.3.3 5
i kan odellere kollisjonen: kuler ed radius R astand ello sentrene: r r t r t astand ello oerflatene: r realistisk odell for kontaktkraft ello kulene: ed depning N3L: F fra F NL: F F på fra på fra på fra på a a R F k r 3 R r r r r R R nuerisk løsning: Euler-Croer for begge kuler FYS-MEK 4.3.3 6
FYS-MEK 4.3.3 7
FYS-MEK 4.3.3 8
FYS-MEK 4.3.3 9
5 5 sae posisjoner ed t sae hastigheter ed t, = forskjellige asser FYS-MEK 4.3.3