FY1001 Mekanisk Fysikk Eksamen 14. desember 2017 BOKMÅL Side 2 av t/[s]

Transkript

1 FY00 Mekanisk Fysikk Eksaen 4. deseber 07 BOKMÅL Side av 6 ) En drone beveger seg rettlinjet langs positiv x-akse ed hastighet v x (t) so vist i figuren. Hvor langt forflytter dronen seg fra utgangsposisjonen i x(t = 0) i løpet av tiden t = s? v/[/s] t/[s] ) 0 B) 30 C) 50 D) 70 E) 90 ) En snøball ruller nedover et hustak i idtbyen, og forlater kanten av taket ed hastighet v =8 /s. Derso du ser bort fra luftotstand, hvor langt ut fra kanten av taket treffer snøballen bakken? 36 8 /s 6 ).5 B) 5. C) 9.0 D) 0.5 E).0 3) To klosser ed asse = 4 kg og B = 8 kg ligger i kontakt ed hverandre på et horisontalt friksjonsfritt underlag. En horisontal kraft på 40 N skyver på klossesysteet. Hvor stor er kraften so virker fra kloss på kloss B? 40 N B ) 60 N B) 80 N C) 0 N D) 80 N E) 40 N

2 FY00 Mekanisk Fysikk Eksaen 4. deseber 07 BOKMÅL Side 3 av 6 4) Curlingsten støter ot sten so vist i figuren. Rett før støtet har sten hastigheten v rettet ot høyre, og vinkelhastighet ω rettet ot klokka, ens v = ω = 0. Friksjonskoeffisienten ello stenene µ > 0. Hvilken av figurene gir et riktig bilde av kreftene so virker ello stenene i støtøyeblikket? (F ij syboliserer kraft fra sten i på sten j) B C F F F F F F D F E F F F ) B) B C) C D) D E) E 5) Et lodd ed asse = 7.5 kg ligger i ro på et horisontalt underlag. En fjær ed fjærkonstant k=50 N/ er festet i toppen av loddet, og denne er strukket ut 5 c i forhold til likevektsposisjonen, slik at det virker en kraft vertikalt oppover fra fjæra på klossen. Hvor stor blir kraften på loddet fra underlaget? ) 0.4 N B) 73.6 N C) 5. N D) 4.3 N E) 39.0 N 6) En kloss ed asse 3 kg ligger på et skråplan. Statisk friksjonskoeffisient ello kloss og skråplan er 0.3. Hva er aksial helningsvinkel på skråplanet uten at klossen skal begynne å gli? ) 9.5 B).3 C) 4.0 D) 6.7 E) 3. 7) To asser og 3 er festet i hver sin ende av ei snor so går over ei trinse, se figuren. Snor og trinse er asseløse, og vi ser bort fra friksjon. Massen 3 slippes uten starthastighet. Hva er dens hastighet når den har falt en høyde h? 3 ) D) gh B) 3gh/ C) gh 3gh E) 6gh

3 FY00 Mekanisk Fysikk Eksaen 4. deseber 07 BOKMÅL Side 4 av 6 8) h L L To kuler, ed asse og, er hengt opp i sae punkt ed tynne, vektløse snorer ed lik lengde L. Kula ed asse trekkes ut til snora er horisontal og slippes. Den svinger nedover og treffer den andre kula i et sentralt støt. Betrakt kulene so punktasser slik at snorene er vertikale når kollisjonen skjer. nta at kollisjonen er fullstendig uelastisk. Hvor høyt koer kulene etter kollisjonen? ) L B) L/3 C) L/4 D) L/6 E) L/9 9) ω v r v Oppsettet i figuren består av to så kuler, hver ed asse, forbundet ed ei vektløs snor so er lagt over ei skive ed asse og radius r. Skiva har treghetsoent I 0 = r / ed hensyn på en akse gjenno tyngdepunktet (), noralt på skiva. Det er tilstrekkelig friksjon ello snora og skiva til at snora ikke glir. Hva er systeets (to lodd pluss skive) totale dreieipuls L hp punktet i skivas sentru? ) rv/ B) 3rv/ C) 5rv/ D) 7rv/ E) 9rv/ 0) En bil i rettlinjet horisontal bevegelse akselererer ed.5 /s. En liten asse på 50 g henger i ei lang snor fra taket i bilen. Hvilken vinkel danner snora i forhold til vertikalen? ) 0, rett ned B) 7., ot fartsretningen C) 4.3, ot fartsretningen D) 35, ot fartsretningen E) 4.3, ed fartsretningen ) Ei kopakt kule ed asse M og assetetthet ρ k senkes ned i en viskøs væske ed assetetthet ρ v og slippes ved tiden t = 0 uten starthastighet. Tettheten til kula er stor nok til at denne synker/faller i væska. Under fallet virker både en oppdrift og en lainær viskøs friksjon på kula fra væska. Væskefriksjonen kan uttrykkes på foren f = bv, ens oppdriftskraften tilsvarer tyngden av den væska kula fortrenger. Hva blir uttrykket for kulas hastighet so funksjon av tiden, v(t)? ) v(t) = Mg b C) v(t) = M b E) v(t) = Mg b ρv ( ρ k )(exp ( b M ρv ( ρ k )( exp ( b Mg ( exp ( b M t)) t) ) B) v(t) = Mg b t)) D) v(t) = Mg b ρv (+ ρ k )( exp ( b M t)) ρv ( ρ k )( exp ( b M t))

4 FY00 Mekanisk Fysikk Eksaen 4. deseber 07 BOKMÅL Side 5 av 6 ) En skive so er i ro, settes i rotasjon ed en konstant vinkelakselerasjon α. I det øyeblikket skiva har gjort 0 odreininger nås vinkelhastigheten ω. Hvor ange nye odreininger å til for å nå en vinkelhastighet på.5 ω? ) 5 odreininger B) 44 odreininger C) 53 odreininger D) 60 odreininger E) 76 odreininger Ei kopakt kule ed asse M, radius R og treghetsoent 5 MR, ligger i ro på et horisontalt underlag (se figur). Kula kan rotere fritt o en akse gjenno dens assesenter, i høyde R fra underlaget. Rotasjonsaksen er festet til et snorsyste på en slik te at den ikke vrir seg. Den andre enden av snora er festet til en annen asse M, so henger fritt. Snora, so antas asseløs og stra hele tiden, løper over en friksjons- og asseløs trinse. I oppsettet antar vi at friksjon ello underlaget og kula kan varieres. I oppgave 3-6 skal vi se på ulike tilfeller, og for hvert av disse ønsker vi å bestee translasjonsakselerasjonen, a. R M M h 3) Det er ingen friksjon ello kule og underlag. Hva blir akselerasjonen a? ) g B) 0.7g C) 0.5g D) 0.3g E) 0.g 4) Det er stor nok friksjon ello kule og underlag til at kula ruller uten å glippe ot underlaget (rein rulling). Hva blir akselerasjonen a? ) 3g/4 B) g/ C) g/5 D) 5g/ E) g/3 5) Koeffisientene for statisk og kineatisk friksjon er µ s = µ k = 0., so ikke er stor nok til å oppnå ren rulling for kula (dvs. sluring). Hva blir akselerasjonen a? ) 0.5g B) 0.45g C) 0.4g D) 0.35g E) 0.3g 6) Derso vi antar at den totale ekansiske energien er bevart, hvor stor andel av den totale kinetiske energien utgjør rotasjonen i oppgave 4? ) /6 B) 5/8 C) /3 D) 5/ E) /

5 FY00 Mekanisk Fysikk Eksaen 4. deseber 07 BOKMÅL Side 6 av 6 7) I Rutherfords klassiske atoodell går elektronene i sirkelbaner rundt en sentral kjerne, ed Coulobkrafta fra kjernen so en sentripetalakselererende kraft på elektronet. Elektronets kinetiske energi kan uttrykkes K = kze /r der k = N /C, Ze kjerneladningen, e elektronets ladning og r baneradien. Siden krafta fra kjernen er anti-parallel ed elektronets radielle avstand, gir den ikke noe kraftoent på elektronene. Bohrs odell er en kvantisert utgave av Rutherfordodellen, hvor ulige elektronbaner er begrenset til et diskret sett, der elektronets dreieipuls er kvantisert (og bevart) til å anta verdier L n = n h, hvor n =,, 3... er det såkalte hovedkvantetallet, og h er den reduserte Planckkonstanten (se forelvedlegg). Ta utgangspunkt i Bohrs odell, og finn uttrykk for elektronets tillatte baneradier for Hydrogenatoet (Z=). Hva blir forholdet ello radiene r /r for de to laveste energinivene gitt ved n = og n =? ) B) C) 3 D) 4 E) 5 8) I et enotors såfly er propellakslingens rotasjon slik at dreieipulsen peker rett freover langs fartsretningen. Derso flyet svinges til venstre, vil det ) svinge helt ordinært. Dreieipulsen fra propellakslingen har ingen innvirkning på svingningen. B) svinge raskere enn når det svinger ot høyre. C) svinge langsoere enn når det svinger ot høyre. D) begynne å stige. E) begynne å stupe. 9) To asser og 4 ligger på et friksjonsfritt bord på hver sin side av en oppspent fjær. Idet fjærlåsen åpnes, skyves de to assene ut horisontalt i otstående retninger. Hvordan fordeler den potensielle energien i fjæra seg til kinetisk energi for de to assene? ) 50% på hver av assene B) 30% på, 70% på 4 C) 0% på, 80% på 4 D) 70% på, 30% på 4 E) 80% på, 0% på 4 0) Figuren illustrerer en kloss (legee ), og to sylindersyetriske legeer ( og 3) på identiske skråplan. De tre legeene har lik asse. Klossen glir på skråplanet, og de to sylindersyetriske legeene ruller uten å gli eller slure. Det er ingen rullefriksjon/rulleotstand. De tre legeene slippes satidig, fra sae høyde, ed null starthastighet. Lege 3 får størst fart nedover skråplanet, ens legee og får sae fart, so indikert i figuren. Vi betrakter legeenes totale kinetiske energi, K, idet de passerer linja arkert - i figuren. Ranger energiene K, K og K 3 for henholdsvis legee, og ) K < K = K 3 B) K = K < K 3 C) K < K < K 3 D) K = K = K 3 E) K > K = K 3

6 FY00 Mekanisk Fysikk Eksaen 4. deseber 07 BOKMÅL Side 7 av 6 ) Fire personer, hver ed asse, befinner seg helt inne ved sentru i en karusell so roterer ed vinkelhastighet ω 0. Karusellen har asse 4, radius r og treghetsoent I 0 = r (hp rotasjonsaksen gjenno sentru). De fire personene går så utover fra sentru, helt ut til punkter i periferien av karusellen (se figur). Hva er nå karusellens vinkelhastighet, ω? ω 0 ω 4 r ) ω 0 4 B) ω 0 3 C) ω 0 D) ω 0 3 E) ω 0 ) En asse = kg er satt i haroniske svingninger på et friksjonsfritt underlag, ved hjelp av en fjærkraft ed fjærkonstant k = 88 N/. Ved tiden t = 0 befinner klossens assesenter seg i en posisjon x(t = 0) = 0.5, og beveger seg ed en hastighet v x (t = 0) = 6 /s. Hvilken av uttrykkene under beskriver svingesysteets utslag x(t)? (lle tallverdier er i SI-enheter) ) x(t) = 0.5 sin( t) B) x(t) =.0 sin( t + π/4) C) x(t) = 0.7 sin( t + π/4) D) x(t) = 0.5 sin( t + π/) E) x(t) = 0.7 sin( t + 3π/4) 3) Du ønsker å bestee treghetsoentet til en intrikat utforet instruentdel o en akse so løper gjenno dens assesenter, og henger den opp i en wire so er festet i taket, slik at wiren saenfaller ed aksen gjenno assesenteret. Wiren har torsjonskonstant D = 0.55 N/rad. Du vrir wiren litt ut fra likevektsposisjonen i θ = 0 der delen henger i ro, slipper denne, og registrerer 5 hele svingninger i løpet av 70 s. Hva blir treghetsoentet til delen? (Hint: Torsjonskraften fra wiren gir dreieoent τ = Dθ på instruentdelen.) ) 0.05 kg B) kg C) kg D) 0.05 kg E) 0.5 kg 4) Siden det var litt vanskelig å stoppe klokka nøyaktig under ålingene i forrige oppgave, anslås usikkerheten i antall ålte periodier til å være 0.5, ens usikkerheten i tidsålingen er 0. s. Hva blir den relative usikkerheten i besteelsen av treghetsoentet i forrige oppgave, I/I, derso usikkerheten i torsjonskonstanten D = 0.0 N/rad? ) 0.6 % B).6 % C).6 % D) 3.6 % E) 4.6 %

7 FY00 Mekanisk Fysikk Eksaen 4. deseber 07 BOKMÅL Side 8 av 6 5) Et elektron oscillerer ed en frekvens f 0 = Hz, ed så utslag o en likevektsposisjon idt ello to stasjonære, negative ioneladninger. Siden elektronet er akselerert, taper systeet svingeenergi i for av elektroagnetisk stråling. Strålingstapet i svingesysteet kan beskrives ved hjelp av en depningskoeffisient b =.79 0 kg/s. Hvor lang tid tar det før 99% av elektronets opprinnelige svingeenergi er gått tapt i for av stråling? (Hint: Bruk tidsidling over en svingeperiode) ) 0 ns B) 4 ns C) 47 ns D) 47 µs E) 4 s 6) En kloss ed asse =.0 kg er festet ello to fjærer ed sae fjærkonstant k = 3.5 N/, og beveger seg på et friksjonsfritt underlag. Hva blir svingeperioden til systeet? k k ) 0.65 s B) 0.89 s C). s D).33 s E) 3.36 s Oppgave 7-9: En haronisk transversal bølge ed aplitude.3 c, bølgelengde 77 c og frekvens 9 Hz, forplanter seg i negativ x-retning på en streng spent opp ed ei strekkraft på 50 N 7) Hvilken funksjon beskriver bølgens utsving fra likevekt? (lle tall er i SI-enheter). ) y(x, t) = 0.03 cos(8.6x 747.7t) B) y(x, t) = 0.03 sin(77x + 9t) C) y(x, t) = 0.03 sin(8.6x t) D) y(x, t) = 0.03 sin(77x 9t) E) y(x, t) = 0.03 cos(8.6x 747.7t + π/) 8) Hva er strengens aksiale hastighet i y-retningen? ) 9.7 /s B) 3.5 /s C) 6.9 /s D). /s E).6 /s 9) Hva er den lineære assetettheten til strengen? ) 6.0 kg/ B) 0.6 kg/ C) 60 g/ D) 6 g/ E) 0.6 g/ 30) Intensiteten til en sfærisk bølge blir ålt til 8.0 W/ i avstand fra bølgekilden. Derso ediet bølgen forplanter seg i er isotropisk (dvs. likt i alle retninger), og bølgen forplanter seg uten tap, hva blir da intensiteten i avstand 00 fra kilden? ) W/ B) W/ C) 8.0 W/ D) W/ E) W/

8 FY00 Mekanisk Fysikk Eksaen 4. deseber 07 BOKMÅL Side 9 av 6 3) En undervannsbåt er på direkte kollisjonskurs ed en innkoende torpedo. nta at sjøen er i ro, uten strøer. Ubåten har en hastighet på 3.8 k/h, og sender ut et sonarsignal ed frekvens khz so reflekteres fra torpedoen og registreres ed en frekvens på 045 Hz i det signalet når tilbake til ubåten. Sonarsignalet har en hastighet på 500 /s. Hva er hastigheten på den innkoende torpedoen? ) 45 k/h B) 95 k/h C) 53 k/h D) 3 k/h E) 54 k/h 3) To identiske bølgekilder, lokalisert i pkt og B so vist i figuren, sender ut bølger i fase. vstanden ello kildepunktene d = 0λ, hvor λ er bølgelengden for kildene. En detektor beveges i en rett linje ut fra kilden i pkt B, langs x-aksen vist i figuren. For hvilke avstander x fra pkt B vil detektoren registrere intensitetsaksia? ).5 λ B) 7.5 λ C) 0.5 λ D) I alle de tre angitte svaralternativene ), B) og C). E) Ikke i noen av de angitte svaralternativene. d B x 33) En gitarist ønsker å stee gitaren sin ved hjelp å av en frekvensgenerator (gitartuner). Den tynneste strengen skal gi en E ed frekvens 39.6 Hz. I det strengen slås an, hører gitaristen en svevefrekvens på 4 Hz. Med hvor ange prosent å strekkkraften so straer E-strengen justeres? ) 0.6 % B). % C).4 % D) 4.8 % E) Det er ikke gitt nok opplysninger til å løse oppgaven. 34) Derso det fantes en planet so hadde halvparten av jordens asse, og en radius so var halvparten av jordradien, hva ville tyngdens akselerasjon være på denne planeten? ) 4g B) g C) g D) 0.5g E) 0.5g 35) En satelitt ed asse går i en stasjonær bane ed radius R rundt en planet ed asse M, uten egenrotasjon. La U(r ) = 0. Hva blir satelittens totale ekaniske energi? ) GM/R B) GM/R C) GM/R D) GM/R E) GM/R

9 FY00 Mekanisk Fysikk Eksaen 4. deseber 07 BOKMÅL Side 0 av 6 36) Planeten P går i en elliptisk bane rundt stjernen S, se figur. r og r angir planetbanens skjæringspunkter ed den horisontale aksen i ellipsen, og forholdet r /r = 5. Hva blir forholdet ello de kinetiske energiene K(r )/K(r )? ) 0.04 B) 0.5 C) D) E) 5 r S r P 37) En sfærisk syetrisk gassplanet, ed radius R = , har en assetetthetsfordeling so kan beskrives epirisk ved uttrykket ρ(x) = 5. ρ 0 (3.33x x 3 +.8x 5.7x + ), hvor ρ 0 = kg/ 3 er gjennosnittstettheten av planeten, ens x = r/r betegner fraksjonsavstanden fra planetens senter i x = 0 til overflaten i x =. Hva blir tyngdens akselerasjon på platentens overflate? )4.7 /s B)9.8 /s C)9. /s D)4.8 /s E)36.5 /s 38) En partikkel ed asse har hastighet 0.c. Hva å hastigheten økes til for at den relativistiske ipulsen skal bli firedoblet? ) 0.5c B) 0.59c C) 0.63c D) 0.7c E) 0.8c 39) Det lengste saenhengende opphold noen astronaut har hatt i roet er på olag. år. En av våre næreste ulig beboelige exoplaneter, Gliese 83 c, ligger ca. 6 lysår unna. Derso du skulle reise dit ed et roskip, innenfor en tid på. år ålt obord i roskipet, hvilken hastighet åtte roskipet reise ed? ) 0.955c B) 0.986c C) 0.990c D) 0.997c E) 0.999c 40) To partikler, ed relativistisk ipuls p, og so er i ro, kolliderer i et fullstendig uelastisk støt og danner en ny partikkel ed asse 3. Vi kjenner alle assene, en hva blir den inste kinetiske energien å ha for at partikkelen ed asse 3 skal kunne dannes? ) K ( 3 )c ( + ) B) K [ 3 ( + ) ]c C) K ( 3 )c D) K ( 3 )c E) K 3 c