LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN 20086 SMN6194 VARMELÆRE DATO: 17. Okt. 2008 TID: KL. 09.00-12.00 Oppgave 1 (50%) a) Oppførselen til en gass nær metning eller kritisk punkt vil ikke følge tilstandsligningen for ideelle gasser. Hvordan behandles dette? Avviket i forhold til tilstandsligningen for ideelle gasser kan reduseres kraftig ved å benytte en såkalt kompressibilitetsfaktor. Denne er definert som: Pv Z eller Pv ZRT RT Den kan også uttykkes som: v RT Z, v ideell P v ideell Z 1 for ideelle gasser. For virkelige gasser kan Z være større eller mindre enn 1. De fleste gasser oppfører seg omtrent på samme måte ved normalisert trykk og temperatur, dvs. at de har omtrent samme Z-faktor (korresponderende tilstanders prinsipp): Z f ( PR, TR, vr ) Normalisert trykk og temperatur kalles redusert trykk og redusert temperatur, og er gitt av: P T P R, T R P T crit crit En benytter seg i tillegg av såkalt pseudoredusert spesifikt volum: v Pcrit vr R T crit Kompressibilitetsdiagrammer inneholder ofte linjer for konstant TR, eller både TR og vr, der Z normalt finnes på y-aksen og PR på x-aksen (se A-13 i Cengel). Disse kalles ofte generaliserte kompressibilitetsdiagrammer.
b) Termodynamikkens 1. hovedsats: 1. hovedsetning: Energi kan hverken oppstå eller forsvinne, bare omdannes At energi ikke kan gå tapt, må bety at den er bevart. Derav betegnelsen bevaringslov. Q W ΔE (J ) (1. hovedsats) netto energitransport netto økning av total (varme og/eller arbeid) energi for systemet til (eller fra) et system c) Termodynamikkens 2. hovedsats: 2. hovedsats sier at energi har kvalitet, og at varmeoverføring kun kan skje i retning av lavere kvalitet. For at en prosess skal kunne skje, må både 1. og 2. hovedsats være tilfredstilt. De to mest kjente postulater av 2. hovedsats er gitt av Kelvin/Planck og Clausius: Det er umulig å omdanne all tilført varme til tilsvarende mengde netto arbeid. Omdanning til arbeid er bare mulig dersom en del av varmemengden avledes uten å bli transformert. Varme kan bare transporteres fra et legeme med lavere temperatur til et legeme med høyere temperatur ved tilførsel av mekanisk arbeid d) Entropi (er definert på basis av 2. hovedsats): Entropien er relatert til det totale antall mulige mikroskopiske tilstander for et system (termodynamisk sannsynlighet), uttrykt ved Boltzmann relasjonen: S k ln p Entropi er en tilstandsstørrelse (hjelpestørrelse) som kan brukes til å verifisere hvorvidt 2. hovedsats er innfridd (angir i hvilken retning prosessen skjer). Den er et mål på molekylenes uordnete bevegelse, innbyrdes plassering eller molekylære tilfeldighet (grad av irreversibilitet). Entropien for et stoff er lavest i fast tilstand og høyest i gassfase og transporteres både med masse og varme. e) Carnotprosessen: Betydning i termodynamikken: Benyttes som referanseprosess Virkningsgrader for reelle varmekraftmaskiner bør sammenlignes mot carnotvirkningsgraden (som er den maksimale (teoretiske) virkningsgrad maskinen kan ha). Hvis man sammenligner mot den tilførte energi, vil virkningsgraden være svært lav (ofte i størrelsesorden 40%).
1-2: Reversibel isoterm ekspansjon 2-3: Reversibel isentropisk (adiabatisk) ekspansjon 3-4: Reversibel isoterm kompresjon 4-1: Reversibel isentropisk (adiabatisk) kompresjon Carnotprosessen forløper langs to isotermer og to isentroper. En isentropisk prosess er en tapsfri, (internt) reversibel prosess (med konstant entropi). Siden carnotprosessen er reversibel, kan prosessforløpet reverseres fullstendig. Vi får da en kjøleprosess. f) Reversibilitet og irreversibilitet ifm Carnotprosessen? At en prosess er reversibel, betyr at prosessen, etter en endring fra en tilstand til en annen, kan reverseres tilbake til opprinnelig tilstand langs samme prosesslinje. Alle virkelige prosesser er imidlertid irreversible. Den teoretiske reversible prosessen som kan oppfattes som den maksimale teoretiske ytelsesgrense for en tilsvarende virkelig (irreversibel) prosess er Carnot prosessen. g) Betongvegg: Hva blir overflatetemperaturen på andre siden av veggen? Tykkelse: 10 cm Varmeledningstall: 1.7 W/mK. Overflatetemperaturen på varm siden av veggen: 25ºC Varmefluksen gjennom veggen: 150 W/m 2. Fourier s lov: q& k dt/dx ΔT - q& Δx / k -150 0.1 / 1.7-8.8 ºC T s 25 8.8 16.2 ºC h) Tvungen og fri (naturlig) konveksjon: Naturlig konveksjon (free convection): Bevegelse pga oppdriftskrefter (buoyancy forces)
Tvungen konveksjon (forced convection) Eksterne krefter - vifte, pumpe, vind, etc. Varmeoverføring ved konveksjon er bestemt av Newton s lov: Q & conv ha (Ts - T ) W/m 2 i) Nusselts tall? Nusselts tall er gitt av Nuhδ/k Nusselts tall er dimensjonsløst, og uttrykker forholdet mellom konvektiv og konduktiv varmeovergang. Oppgave 2 a) Motstrøms vs medstrøms varmeveksler : En motstrøms varmeveksler har høyere middeltemperaturdifferanse enn en tilsvarende medstrøms varmeveksler. Prosessvann 65ºC 5 kg/s Kjølevann VVX Kjølevann 10ºC 6 kg/s Prosessvann 25ºC Figur 1:
b) Hva blir den teoretisk, maksimale varmeoverføring i veksleren (forutsatt at veksleren har uendelig stor varmeflate)? Kfr figur 1: Finner Cmin: C prosessvann 5 4.2 21 kw / K C kjølevann 6 4.2 25.2 kw / K Q& maks C min ΔT maks 21 (65 10) 1155 kw c) Varme (kw) som overføres i veksleren: Prosessvannet kjøles ned til 25 C. Overført varme i varmeveksleren: Q & C prosessvann (T hi T ho ) 21 (65 25) 840kW d) Varmevekslerens effektivitet og UA-verdi: Q& 840 ε 0.73 Q& (73%) 1155 maks For å finne UA-verdien må vi regne ut logaritmisk middeltemperaturdifferanse. Vi trenger først å vite kjølevannets utløpstemperatur: T co Q& + Tci C kjølevann 840 / 25.2 + 10 43.3 ºC ΔT 1 65 43.3 21.7 ºC ΔT 2 25 10 15 ºC ΔT ΔT2 21.7 15 ΔT 1 18.3 ΔT1 ln ln(21.7 /15) lm ºC ΔT 2
Q& UA Δ T lm 840 46.3 kw/k 18.3 e) Forhold som påvirker effektiviteten: Flere forhold påvirker effektiviteten i større eller mindre grad. Strømningsarrangement Valg av strømningsarrangement kan ha stor betyding for effektiviteten (med-, mot-, krysstrøm, etc) Massestrømmer: Såfremt massestrømmene er konstante, vil effektiviteten også være (tilnærmet) konstant. Endres en eller begge massestrømmene, vil også effektiviteten endres. Temperaturer: Temperaturene har betydning kan for fluidenes fysiske egenskaper, for eksempel tetthet, viskositet, diffusivitet, varmeledningsevne etc. Disse størrelsene endrer seg ikke lineært med temperaturen, og temperaturpåvirkninger vil derfor virke i forskjellig grad på varm og kald side. Temperaturavhengigheten viser seg ved beregning av varmevekslerens U-verdi. Varmeflatens areal og materiale: Øket varmeflate gir høyere effektivitet. Det er derfor et poeng at varmeflaten gjøres størst mulig på den siden av veksleren hvor U-verdien er minst. Husk UA1 UA2. Det er i tillegg viktig at varmeflaten har god varmeledningsevne. Valg av fluid: I noen tilfeller kan en velge fluid ut fra dets fysiske egenskaper og evne til å overføre varme. Sedimentering (belegg på varmeflaten) Medfører dårligere varmegjennomgang Oppgave 3 a) Hva menes med relativ og absolutt luftfuktighet? Relativ fuktighet: Forholdet mellom vanndampens partialtrykk og metningstrykket ved en gitt temperatur.. Absolutt fuktighet: Forholdet mellom masse vanndamp og masse tørr luft i blandingen. b) Mettet luft: Luften er ikke i stand til å ta opp mer fuktighet (φ 1.0 (100%)). Ytterligere tilførsel av vannsdamp til mettet luft medfører at dampen utskilles i form av flytende vann
c) Prinsippielt forløp i hx diagram ved befuktning med vann og med damp ram fra en valgt starttilstand til en valgt sluttilstand. Forklar hvorfor de såkalte tåkeisotermene divergerer noe fra linjene for konstant entalpi i hx -diagrammet. I tåkeområdet er en del av luftens dampinnhold gått over til flytende form (vann). Pga vannets entalpiinnhold vil tåkeisotermene divergere noe fra tåkeisotermene. Oppgave 4 a) Radiositet: All stråling som forlater et legeme (emisjon + refleksjon). For en sort flate blir radiositeten J i E bi σt (dvs ingen refleksjon). b) Formfaktorene. Gitt en pyramide med 3 like triangulære sidekanter. Vi kaller grunnflaten for flate 1, og sideflatene for flate 2-4. Vet: F 11 + F 12 + F 13 + F 14 1, og F 11 0 Sidekantene er like og alle flatene har samme formfaktor pga symmetri, dvs. F 12 F 13 F 14 1/3
Overflatene på innsiden av pyramiden kan regnes som sorte flater. Alle 3 sidekantene har temperatur 400K. Grunnflaten (1) har temperatur 900K. c) Netto varmefluks ved stråling mellom grunnflaten (1) og sideflatene (2-4) 4 4 1 8 4 4 ( T T ) 3 5.67 10 ( 900 ) q& 1 2 4 3 F12σ 1 2 4 400 35.7 kw/m 2 3