Mattemoro! Mona Røsseland, R som har tenkt å gjøre et forsøk! Går r det virkelig an å leke seg til ferdigheter i matematikk? Hva kjennertegner den gode lærer? l Entusiasme og engasjement. Kjennskap til elevenes interesser og virkelighet og utnytte dette i undervisningen. Faglig fokusering og klare, definerte mål m l for undervisning. Oversikt Spill og aktiviteter til hjelp med automatisering av ferdigheter En bred matematisk kompetanse Spill og aktiviteter til hjelp for å oppnå større innsikt og forståelse Spill og aktiviteter der de må m bruke sine ferdigheter i ulike sammenhenger Dersom tid: problemløsningsoppgaver og lure strategier Tekniske ferdigheter vs forståelse Elevene skal utvikle en: Helhetlig matematisk kompetanse Det innebærer blant annet å - Kunne kjenne igjen matematikken i ulike kontekster - Kunne bruke basiskunnskapene sine på nye problemstillinger - Kunne se sammenhenger - Tenke matematisk og opparbeide et sett av løsningsstrategier Spill til hjelp i automatiseringen av ferdigheter 1
Tiervenn - bingo Automatisere tallkombinasjoner.. 15-vennbingo Kast to terninger Sett inn tallene: 3-13 Automatisere multiplikasjonstabellen Bygge kvadrater Veien fra konkret til abstrakt Multiplikasjon: Fang ruter Lager et rutenett på 12 5 5 5 10 5 2 10 2 Elevene spiller sammen to eller tre. De slår to terninger etter tur. Til terningene legges til 10. Dette utgjør sidene i et rektangulært rutenett. Elevene multipliserer for å finne antall ruter i rutenettet. Produktet blir denne poengsummen i denne runden. Hvis elevene trenger det, kan de tegne rektanglene på et ruteark, slik at de kan bruke dette til å finne antall ruter i rutenettet. Hvis elevene ikke trenger det, bør de oppfordres til å tegne tomme rutenett og skrive på denne måten: Vinneren er den med mest poeng/tellebrikker etter et visst antall ganger. 2
Veikryss i farger Spill: Hvem får f r høyest h rest? Utstyr: 4 terninger. Spill for 2-42 4 elever. To av terningene settes sammen til et tosifret tall. Dette ganges først f med den tredje terningen og deles så s med den fjerde. Det som blir resten i det siste delestykket gir antall poeng denne runden. Førstemann til 20 poeng vinner = Spill: Hvem kommer først f til 0? grupperingsmodellen Spillet Først til 1 blir mer utfordrende hvis en heller bruker hundredeler og tusendeler. Vinneren er den som kommer nærmest n 0,1. Spill og aktiviteter til hjelp for å oppnå større innsikt og forståelse Bruk av fortelling 3
Spill: Sparegrisen 20 10 5 5 Spill sammen to og to. Hver spiller tegner en stor sparegris på et ark. I sparegrisen legges 43 kr, se myntene over illustrasjonen. Kast to terninger etter tur. Spilleren som kaster skal få så mange kroner som antall øyne på de to terningene til sammen fra den andre. Spill et bestemt antall minutter. Den med mest penger vinner. En spiller vinner også hvis den andre går tom. Størst areal 1 1 1 Spill: Lag størst tall Elevene spiller sammen i par eller smågrupper. Elevene tegner fire ruter foran seg slik, med komma mellom 2. og 3. rute: sannsynlighetspill To spillere eller to lag med to spillere på hvert. Oppgavekortene fordeles utover bordet med skriften ned. To tall mangler på hvert kort, og de er merket med a og b. Kast tre terninger, og bytt ut a med tallet på den ene terningen, og b med summen av de to andre terningene. Elevene kaster en terning etter tur. De skal lage høyest h mulig tosifret tall med to desimaler. Terningen angir ett siffer og for hvert kast plasseres sifferet i en av de fire rutene. Elevene avgjør r selv i hvilken rute. Etter fire kast er tallet ferdig. Den som har laget det største tallet, får f r ett poeng. Vinneren er den med høyest h poengsum etter for eksempel fem eller ti omganger. Løs oppgaven på kortet og finn svaret. Noter utregningen i skåringsskjemaet. Poengene i hver runde blir regnet slik: 10 poeng: Hvis løsningen på oppgavekortet gir en sannsynlighet mindre enn ½. 30 poeng: Hvis løsningen på oppgavekortet gir en sannsynlighet større enn 1/2. 50 poeng: Hvis løsningen på oppgavekortet gir en sannsynlighet på akkurat ½. Spill der de må m bruke sine ferdigheter Omgang 1 2 3 4 5 Antall ting oppgitt på kortet: 2 røde 2 blå a 3 rosa b 5+2=7 gu le Antall ting totalt i posen 2+2+3+7 = 14 Sannsynlighet for at det som står på kortet skjer Sannsynlighet for trekke gul: 7/14 = ½ poeng 50 Sum etter fem omganger: 4
Handelsløp Utstyr: Spillebrett og spinner, en brikke til hver spiller. Spillet går g r ut på p å bruke 1000 kr fortest mulig. Alle starter i startruten. Så flytter man frem etter tur så s mange ruter som måneden m man er født f i angir. Eksempel er man født f i juli, skal man flytte frem 7 ruter. Etter enn har landet i en rute, snurrer en spinneren og ser hva en skal gjøre med prisen som ruta en står r i viser. Eks: En er født f i mai, og havner dermed i ruta med Guiness rekordbok, som koster 128 kr. Spinneren stopper på p halvpris halvpris.. Da skriver eleven ned 64 på p arket sitt. Hvor mange ruter en skal flytte frem i neste trekk avgjøres av hvor mange enere en har i den totale summen. For eksempel må m eleven som har 64 flytte fire ruter. Hver gang en passerer start måm en kjøpe en gave til kr 25, som dermed legges til det totale beløpet. 5 på p rad Spillet: Kapre kvadrater Utstyr: spillebrett, to terninger og to fargeblyanter i ulik farge. To spillere (eller to lag med to spillere påp hvert lag) kaster to terninger annen hver gang. Med terningene lager de en ekte brøk, dvs at det minste tallet er teller. Dersom terningen viser to like tall, må m en kaste en gang til. Spilleren kan nå n fargelegge i sin farge et området på p spillebrettet som samsvarer med brøken terningene gir. En trenger ikke fargelegge alt i samme kvadrat. F.eks om terningen viser 3 og 6, blir det 3/6. En kan da fargelegge 2/6 ( eller 1/3) i et kvadrat og 1/6 i et annet. En kan også fargelegge likeverdige brøk, dvs i stedet for tre ruter med 1/6 kan en fargelegge en rute som viser ½. Dersom en spiller har fargelagt mer enn halvparten av et kvadrat,, kan ingen andre farge i det. Spilleren har da kapret det kvadratet. Dersom spillerne har fargelagt halvparten av et kvadrat hver, så s får r ingen det kvadratet. Målet M er nemlig å kapre flest kvadrater i løpet l av spillet. Spillet er ferdig når n r alle kvadratene er fargelagt eller okkupert, og vinneren er den som har h flest i sin farge. Eksempel: kapre kvadrater Terningene viser 3 og 4. Spilleren lager da brøken ¾.. Han velger å fargelegge følgende ruter: Spill om prosenter Utstyr: Terning, skåringsstabell Elevene spiller mot hverandre, en mot en. Hvert par trenger én terning og en tabell til å før r oversikt over beløpene. Hver spiller starter med 100 kr. Elevene kaster terningen annenhver gang. Antall øyne utgjør r prosent, slik at hvis de slår 5, blir det 50%, hvis de slår r 3 blir det 30%. Spillerne kaster terningen annenhver gang, og de skal så s motta så mange prosent av den andre spillerens penger som terningen angir. Denne summen legger de så s til sine penger. Så S er det den andre spilleren som kaster terningen, og han får f r nå n prosentvis av den nye totale summen til første f spilleren. Eksempel: Spiller1 får f r 4 på p terningen, og han skal ha 40% av den andre spillerens penger, dvs si 40 kr hvis dette er første f runde. Så S kaster spiller 2, og han får f 3. Han skal nå n ha 30% av spiller 1 sine penger, dvs 30% av 140. En kan velge å spille bare med hele kr, dvs at en skal ikke ha desimaltall med. Da må m en avrunde tallene nedover til hele tiere slik at en unngår r det. F.eks hvis en spiller har 37 kr igjen og han skal gi fra seg 20% blir det 7,4. Da må m en runde ned tallet til 30, og han gir fra seg 6 kr. Når r en spiller har mindre enn 10 kr igjen, har han tapt. Ellers kan n dere spille på p tid, f. esk 15 min. Den som har mest penger når n r tiden er gått g ut, vinner. 5
5 5 1 1 1 sparebøsse 5 10 20 10 sse 1 1 Utstyr: en tegning av en sparebøsse, tre terninger, penger; 60 kr (en 20 kr, to 10 kr, tre femmere, fem kronestykker) Spill sammen to og to (eller lag med to mot to). Hver spiller tegner en stor sparegris på et ark. I sparegrisen legges 60 kr, se fordelingen av mynter over. Legg sammen to av terningene til nevner og bruk den tredje terningen til teller. Elevene velger selv hvilke terninger de vil bruke til nevner og teller, men brøken må være ekte, dvs teller må være mindre enn nevner. Elevene får så mange penger fra den andre sin sparegris som brøken angir. Hvis spiller A slår 1, 3 og 6. Kan han lage brøken 3/7, og han skal da motta 3/7 av de 45 kr som spiller B har i sin gris. Det går ikke opp med hele tall å dele 60 i 7-deler, derfor skal en runde ned til nærmeste tall som går opp, dvs 56. Spiller A får da 24 kr av spiller B. Spiller A har da 60 + 24 i sin bøsse. Så får spiller B 2,4 og 5 i neste kast. Han lager brøken 5/6, og skal motta 5/6 av 84 kr, dvs 70 kr fra A. Helheten er altså til hver tiden den summen penger som er i sparegrisene. Spill et bestemt antall minutter. Den med mest penger vinner. En spiller vinner også hvis den andre går tom. Primtallsirkelen Primtallsirkel: spilleregler Spill på p nettet Utstyr: en terning, spillebrett, en spillebrikke til hver spiller. Spillerne kaster terningen annenhver gang. Flytt frem så mange ruter som terningen viser. Tallet i ruta en lander på skal så faktoriseres, og så må en flytte spillebrikken tilbake til den ruten hvor en finner høyeste faktoren til tallet. Dersom tallet i ruta er et primtall blir en stående. Førstemann som kommer helt rundt sirkelen vinner. En trenger ikke treffe mål akkurat. Eksempel: En spiller står i rute 8. Han får 2 på terningen og han flytter to ruter frem til 10. Høyeste faktoren i 10 er 5. Spilleren må flytte tilbake til rute 5. Samarbeidsoppgaver Hver gruppe (3-4 pers) får utdelt 12 lapper. På hver lapp står det et spor som er viktig for å løse den felles oppgaven. Dere må samarbeide for å finne løsningen. Hver lapp er som en puslebit og det er om å gjøre å finne de bitene en kan starte med. Hver og en leser sine lapper. Så avgjør dere om en av dine spor kan være fine å starte med. Så må dere i fellesskap sette bitene sammen til det ferdige bilde. Det er ikke alltid like klart hva det endelige bilde skal bli, eller hvordan dere best finner klarhet i problemet. Å sorter viktige opplysninger mot uviktige for å få orden i det tilsynelatende kaos er en viktig del av samarbeidsoppgaven. Kortene er merket med tall, men tallene har ingen annen betydning enn at det kan hjelpe læreren med å gi hint (se under) og å holde orden. Dersom det mangler en lapp i posen/konvolutten kan læreren lett finne ut hvilke lapp som er borte. Fasit: Samarbeidsoppgave med vekt som tema Familien Herr Fru Elias Emma Gull 500 360 320 260 Familien Nilsen Herr Nilsen Fru Nilsen Bernard Nilsen Kamilla Nilsen Gull 700 550 150 100 Familien Hansen Herr Hansen Fru Hansen Olav Hansen Siv Hansen Gull 600 560 160 130 6
Problemløsning På en gård g er det dobbelt så s mange høner som kuer. Det er fire flere kuer enn hester. Det er dobbelt så s mange sauer som hester. Det er 20 griser på p gården og det er fire griser færre f enn sauer. Bruk kunnskapen og ferdighetene Jeg har tre kort med tre ulike hele tall. Det minste tallet er 23. Når tallene blir lagt sammen to og to får jeg summene 61, 71 og 86. Hva er det største tall på kortene? Hvor mange dyr er det av hver sort? Heuristisk innfallsvinkel Tegn-modell modell-strategi Lisa hadde 1750 frimerker. Mina hadde 480 færre frimerker enn Lisa. Lisa gav noen frimerker til Mina. Til slutt hadde Mina tre ganger så mange frimerker som Lisa. a. hvor mange frimerker hadde Mina i begynnelsen? b. Hvor mange frimerker hadde Lisa til slutt? Hvor mye penger har Elias? Tegn-modell modell-strategi Elias og Sara hadde 240 kr. Elias og Markus hadde 180 kr. Sara hadde tre ganger mer penger enn Markus. Hvor mye penger hadde Elias? 7
Se mønster nster-strategi strategi Siri begynte å spare noen penger på mandag. Hver dag fra tirsdag til fredag sparte hun 20 kr mer enn hun sparte dagen før.. Hun sparte totalt 450 kr fra mandag til fredag. Hvor mye sparte hun på mandag? 450 kr Ferdigheter i brøk Anne og Tommy har spart 800 kr til sammen. En firedel av Tommys sparepenger er 65 kr mer enn en femdel av Annes sparepenger. Hvor mye mer penger har Tommy spart enn Anne? Tommy Anne 65 65 65 65 800kr Ferdigheter i brøk Anne og Tommy har spart 800 kr til sammen. En firedel av Tommys sparepenger er 65 kr mer enn en femdel av Annes sparepenger. Hvor mye mer penger har Tommy spart enn Anne? Hvor mange blader? Mia hadde noen blader. Hun gav Simen halvparten av bladene pluss ett blad til. Så S gav hun Ole Martin halvparten av bladene hun hadde igjen pluss to blader. Da hadde hun 4 blader igjen. Hvor mange blader hadde hun til å begynne med? Tommy Anne 540 kr Starte bakfra-strategi Problemløsning med forhold Knut har en liter ferdigblandet saft som er blandet ut i forholdet 1 : 3. Daniel har også en liter ferdigblandet saft, men han har blandet saft og vann ut i forholdet 1 :4. Hva blir blandingsforholdet til denne saftblandingen om en blander dem sammen? Mia hadde 26 blader til å begynne med. Hvor mange desiliter vann måm settes til denne blandingen for at forholdet igjen skal bli 1 : 4? 8
Forslag til løsning l 9