Potenser og røtter De følgende oppgavene er øvinger i regning med potenser og røtter. Gjennom oppgavene får elevene øving i å bruke regneregler for potensregning og omgjøring mellom tall skrevet som røtter og som potenser. Oppgavene er formulert på en måte som er litt annerledes enn oppgaver fra læreboka. Oppgavene skal løses uten hjelpemidler. Læreren bør studere svaralternativene på forhånd. I mange tilfeller kan læreren se eventuelle misforståelser ut fra svarene elevene velger. Dette kan være en hjelp til videre veiledning av elevene. Fasit finnes på siste side.
Oppgave 1 Hvilket av alternativene er 7 lik? A B C 11 D 1 E Alle svaralternativene er potenser med som grunntall. Kan potensene i oppgaven skrives med som grunntall? Skriv som en potens? Hvordan? Hva er grunntallet når skrives som potens? Kan begge faktorene i oppgaven gjøres om til potenser med dette grunntallet? Skriv begge faktorene i oppgaven som en multiplikasjon av ere. Hvor mange ganger skrives faktoren? Hvor mange ere må vi gange med hverandre for hver er? Oppgave Hva er 91 lik? A 11 B 91 C 11 D 1 E Ingen av disse Hva er grunntallene i disse potensene? Er det noen svaralternativ som kan utelukkes? I tilfelle: hvorfor? Hvilke svaralternativ kan være mulige løsninger? Hva er grunntallene i disse potensene? Skriv oppgaven som et produkt av potenser med samme grunntall. Skriv som en potens med 9 som grunntall. Hvis elevene har begynt å skrive 91 som en potens med som grunntall, så la dem fortsette med det. Hvor mange er-faktorer blir det til slutt? Fins dette tallet blant løsningsalternativene? Kan denne er-potensen gjøres om til en potens med 9 som grunntall?
Oppgave Hva er 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 (1 ledd)? A 9 B 19 C 1 D E Skriv summen som et produkt. Skriv dette produktet som én potens. Svaralternativene er potenser med grunntall, eller 1. Kan svaret skrives på tre ulike måter med hvert disse tallene som grunntall? Vis hvordan. Oppgave Hvis x > 0, så er A x x B x lik x C x D x E x7 Skriv rotuttrykket om på potensform Hvilke potensregler vil dere bruke? Forklar. Hvordan ser svaralternativene ut hvis de skrives på potensform? Oppgave Hvilket av følgende tall er verken kvadrattall eller kubikktall? A 1 B 1 C 11 D 10 E 9
Hva er et kvadrattall og et kubikktall? Hvilken eksponent må tallet ha hvis det skal være et kvadrattall, og hvilken eksponent har et kubikktall? Hvilke svaralternativ ser det ut til å være enklest å vurdere? Kanskje noen kan utelukkes? Sjekk disse først! Hvilke av svaralternativene kan skrives som kvadrattall? Skriv dem! Og hvilke kan skrives som kubikktall? Skriv dem! Kan noen av tallene skrives som både kvadrattall og kubikktall? I svaralternativene er det to av grunntallene som ikke er primtall, dvs. at de kan skrives som et produkt av primtall. Hvilke svaralternativer er dette? Kan noen disse tallene skrives på potensform? Oppgave, Hvilket av tallene A B, C og er minst? D E To av dem er minst To av disse fire tallene er like store. Hvilke tall? Finn dem og forklar. To av disse tallene kan skrives som rot eller potens med samme grunntall. Hvilke? Skriv disse to som potenser med samme grunntall og sammenlign. Skriv alle rotuttrykkene som potenser. Sammenlign to og to tall, velg så det minste og sammenlign det med neste tall. Dere vet at ( ) = = og ( ) = = osv. For å sammenligne to av tallene kan dere opphøye begge tallene i samme potens, f. eks. sammenligne ( ) og ( ). Hvorfor er det lurt å opphøye begge disse tallene i. potens? ( ) ( )? Hvilket tall er da minst av Hvilket tall er minst av Velg det minste av disse og sammenlign med et av de andre tallene med samme metode. og og? Hvorfor?
Oppgave 7 Hvor mange forskjellige tall er det blant tallene / / 1/ 1/,,, 7 og 7? A 1 B C D E Skriv alle tallene som potenser. Noen av tallene har grunntall som ikke er primtall. Skriv disse tallene som produkter av primtall. Bruke så få tall som mulig som grunntall. Hvilke tall må dere bruke? La alle potensene bare ha eller som grunntall. Fasit: Oppgave Løsning 1 B B C C A D 7 B