ECON3610 Forelesning 9 Markedssvikt: Fellesgoder Engelsk bok: Før vi starter Peter Bohm: Social Efficiency Oppklaring/presisering fra sist: Partiellderivasjon 1
Oppklaring/presisering fra sist: Coase teoremet Coase teoremet: Hvis transaksjonskostnadene er neglisjerbare, og eiendomsretten til alle relevante ressurser er veldefinert, vil markedsaktørene selv forhandle seg frem til en Pareto effektiv allokering. Gjelder uansett hvem som har eiendomsretten, offer eller skadevolder kd (fordelings, ikke effektivitetsspørsmål). Hvem har eiendomsretten? Skadevolder: Har rett til å påføre offeret eksternaliteten Offeret vil tilby skadevolder penger for ikke å utøve denne retten. Lønnsomt for begge så lenge skaden på marginen er mer verdt enn aktiviteten som forårsaker den. Offer: Har rett til å ikke bli utsatt for eksternaliteten Skadevolder vil tilby offeret penger for å likevel akseptere noe skade Lønnsomt for begge så lenge skaden på marginen er mindre verdt enn aktiviteten som forårsaker den. Ingen: Ingen har noen rett Den som kan ta seg til rette, vil gjøre det Gevinster balanseres ikke mot kostnader 2
Når er avtale lønnsomt for begge? Verdien (for 1) av marginalskaden: Markedsverdien av tapt x 1 produksjon (på grunn av sist produserte x 2 enhet), dvs. p 1 F x2 Verdien (for 2) av sist produserte x 2 enhet: Markedsverdien av sist solgte enhet, minus kostnaden ved å lage den, dvs. p 2 w/g Uten mulighet for avtale: p 2 = w/g (profittmax) Marginalverdien for prod. 2: 0! Såfremt p 1 F x2 > 0, vil det være rom for avtale husk definisjonen av negativ ekstern effekt Går ikke inn på generelle likevektseffekter her. Konklusjon, Coase teoremet Eksterne effekter: Når B s atferd påvirker A s nytte eller kostnad uten at B (fullt ut) belastes (eller godskrives) nytten/kostnaden Mulig tolkning av Coase: Eksterne effekter vil ikke finnes i markedslikevekt! hvis eiendomsretten er veldefinert og transaksjonskostnaden er neglisjerbar Alternativ tolkning av eksterne effekter : At det dt( (av en eller annen grunn) ikke finnes fungerende markeder for alle velferdsrelevante goder Økonomisk interessante eksterne effekter oppstår (dvs. finnes i uregulert markedslikevekt) når Coaseteoremets forutsetninger ikke holder 3
Skriv ned (1 min) Et spørsmål knyttet til eksterne virkninger som du ønsker/trenger å tenke mer på enten fordi det er vanskelig eller fordi det er interessant Fellesgoder (kollektive goder) Definisjon: Ikke rivalisering: Person A s bruk står ikke i veien for person B s Bs bruk Ikke ekskluderbarhet: Er godet tilgjengelig for person A, er det også tilgjengelig for person B Eksempel: Ren luft At jeg får ren Oslo luft, reduserer ikke mengden av ren Oslo luft luft for andre (ikke rivalisering) Når jeg får ren Oslo luft, kan jeg ikke hindre andre i å ta del i den (ikke ekskluderbarhet) Fellesgoder og felles onder 4
Perfekte og imperfekte fellesgoder Få fellesgoder er perfekte fellesgoder: Køproblemer (rivalisering) Delvis/kostnadskrevende eksklusjonsmuligheter Fellesressurser (common pool resources) rivali- sering 4 1 Fellesgoder 3 2 5 ekskluderbarhet Private goder Klubbgoder 1 - forsvar 2 - vei uten kø 3 - vei med kø 4 - havfiske 5 - privat svømmehall Formalisering av rene fellesgoder Fellesgodet er likt for alle Med to konsumenter: (1) U = u (x G) (1) U A = u A (x A,G) (2) U B = u B (x B,G) der x i er et privat gode, G er fellesgodet. Person 1 og 2 kan ikke velge sitt konsum av fellesgodet hver for seg: De må ha samme nivå på G 5
Gratispassasjer problemet Hvis person A produserer et fellesgode, vil det komme alle til gode Hvis det er n personer i samfunnet, får han selv bare 1/n av gevinsten, men må selv bære hele kostnaden Kan ikke kreve betaling av de andre, pga ikkeeksluderbarhet Vil foretrekke at andre produserer fellesgodet («gratispassasjer problemet») p Uten inngripen: for lite fellesgoder Likevektsmodell med fellesgoder To produksjonssektorer 1 (privatgode) og 2 (fellesgode) Input: arbeidskraft To konsumenter, A og B Gitt arbeidstilbud, N Hva karakteriserer Pareto optimum? Husk: Ser bort fra interessekonflikter Perfekt informasjon Kostnadsfri omfordeling Hva karakteriserer markedsløsningen? 6
Modellen (1) x = f(n 1 ) Prod. av privatgode, f >0, F <0 (2) G =g(n 2 ) Prod. av fellesgode, g >0, g <0 (3) N 1 + N 2 = N Gitt tilgang på arbeidskraft (4) U A = u A (x A, G) Kons. A: Nytte av begge goder (5) U B = u B (x B, G) Kons. B: Nytte av begge goder (6) x = x A + x B Tilgang = anvendelse, privatgode (Tilgang = anvendelse, fellesgode: G = G) Pareto optimum: Max U A gitt U B = U B0 og (1) (6) Løser ved innsetting og Lagrange: U A = u A (f(n 1 ) x B, G)= u A (f(n 1 ) x B, g(n N 1 ) U B = u B (x B, G) = u B (x B, g(n N 1 )) = U 0 B Lagrange: L= u A [{f(n 1 ) x B }, {g(n N 1 )}] λ(u B (x B, g(n N 1 )) U B0 ) Løsning ( realløsningen ) L= u A [{f(n 1 ) x B }, {g(n N 1 )}] λ(u B (x B, g(n N 1 )) U B0 ) L/ N 1 = ( u A / x A )f +( u A / G)( 1)g λ( u B / G)( 1)g =0 > (i) ( u A / x A )f ( u A / G)g +λ( u B / G)g = 0 L/ x B = ( u A / x A )( 1) λ( u B / x 1B )=0, gir ( u A / x A )= λ( u B / x 1B ), eller (ii) ( u A / x A )/( u B / x 1B ) = λ Setter (ii) inn i (i): ( u A / x A )f ( u A / G)g +[ ( u A / x A )/( u B / x 1B )]( u B / G)g =0 Deler med ( u A / x A ): f ( u A / G)g /( u A / x A ) ( u B / G)g /( u B / x 1B )=0 (Setter g utenfor:) f g {( u A / G)/( u A / x A ) + ( u B / G)/( u B / x 1B )}=0 f /g = ( u A / G)/( u A / x A ) + ( u B / G)/( u B / x 1B ) 7
Karakterisering av Paretooptimum f /g = ( u A / G)/( u A / x A ) + ( u B / G)/( u B / x 1B ) Tolkning: MTB = MSB A + MSB B Generelt resultat: Paretoeffektivitet kjennetegnes ved at den marginale transformasjonsbrøk mellom fellesgodet og det private godet er lik summen av konsumentenes marginale substitusjonsbrøk Tolkning (annen måte å si det samme): Marginalkostnaden ved å produsere fellesgodet, målt i tapt tilgang av private goder, skal være lik summen av individenes marginale betalingsvillighet (målt i det private godet) Hvorfor summen? Markedsløsningen Vil et uregulert marked skaffe nok fellesgoder? Anta: Husholdninger kan frivillig bidra til G Kjøpe klimakvoter Rydde i parken Betale en bedrift for å rense Total mengde av G: (8) G =G 0 + g A +g B der g i s i = konsument s bidrag til G, G 0 = eksogent initialt nivå Konsumentene er kjøpere, sektor 2 er produsent I likevekt: Må ha etterspørsel=tilbud G = g(n 2 ) =G 0 + g A +g B 8
Produsentene Profittmaksimerende produsenter i begge sektorer tar priser og lønninger for eksogent gitt La p være pris pr enhet x, q pris pr enhet G, w er lønn Produsent 1: Max π 1 =pf(n 1 ) wn 1 mhp. N 1 > pf = w Produsent 2: Max π 2 =qg(n 2 ) wn 2 mhp. N 2 > > qg = w Dermed: pf =qg eller f /g = q/p Produsentene tilpasser seg slik at MTB = prisforholdet. Husholdningene Anta: Husholdning A tilbyr arbeidskraft, B eier all kapital R A = wn R B = π 1 + π 2 Konsument i betrakter p, q, w og R i som eksogene Konsument A s budsjettskranke: (9) px A +qg A = R A Konsument B s Bsbudsjettskranke: (10) px B +qg B = R B 9
Betydning av inntektsfordelingen Avgjør hvem som har råd til å kjøpe mest Hvis f.eks. A bare liker konsum og B er opptatt av fellesgoder, vil mer inntekt til B gi mer fellesgoder Men: Hvis fordeling og effektivitet kan skilles, kan vi omfordele etter ønske Den konkrete markedsløsningen avhenger av inntektsfordelingen Dvs. likevektsverdien av q/p, w/p, N 1, N 2, x 1, x 2, g 1, g 2,G Karakteriseringen av markedsløsningen er uavhengig av inntektsfordelingen Dvs: MSB A =MSB B =q/p, f /g = q/p Nyttemaksimering og Nash likevekt A skal maksimere U = = 0 A u A (x A, G) u A (x A, G + g A +g B ) Hva som er optimalt for A kan avhenge av hva B gjør Nash likevekt: En situasjon der A s strategi maksimerer A s nytte, gitt B s strategi; og der B s strategi maksimerer B s nytte, gitt A s strategi Anta: A betrakter B s Bsbidrag som eksogent, og omvendt Maksimer A s nytte gitt B bidrag, og maksimer B s nytte gitt A s bidrag. 10
Nyttemaksimering Maksimerer U A = u A (x A, G) = u A (x A, G 0 + g A +g B ) mhp. x A og g A, gitt (9) (eget budsjett) og g B Bruker (9) som bibetingelse i Lagrange: L= u A (x A, G 0 + g A +g B ) μ(px A +qg A R A ) L/ x A = ( u A / x A ) μp = 0 > ( u A / x A )/p = μ L/ g A = ( u A /G) μq = 0 > ( u A /G)/q = μ Dvs. > ( u A / x A )/p = ( u A /G)/q eller ( u A / x A )/( u A /G) = p/q MSB A = prisforholdet if ldt Merk: Gjelder for indre løsning kan ha hjørneløsning Markedslikevekt Produsentene tilpasser seg slik at f /g = q/p MTB = prisforholdet Begge konsumenter tilpasser seg slik at ( u A / x A )/( u A /G) = p/q = ( u B / x B )/( u B /G) forutsatt indre nyttemaksimum MSB A = MSB B = prisforholdet I markedslikevekt kt (hvis indre løsning): MTB = MSB A = MSB B Paretoeffektivitet: MTB = MSB A + MSB B Markedet gir for lite tilbud av fellesgoder 11
Hvorfor blir det for lite? Konsument A s budsjettskranke: px A +qg A = R A Budsjettlinja: x A = (R A qg A )/p Hvis G 0 +g B =0: A vil kjøpe g* A slik at G=g* A x A R A /p x* A g* A G Hvorfor blir det for lite forts. Anta nå: G 0 =0, og konsument B har vært først ute og kjøpt Anta at B har kjøpt nøyaktig g B = g* A Da er G gratis for A helt til G= g B = g* A For G g B : Til gitte priser er dt f det for dyrt t for A å kjøpe mer (MSB < prisforholdet): A vil ikke bidra noe x A R A /p Generelt: A bidrar til G= g* A hvis G 0 + g B < g* A A bidrar ingenting hvis G 0 + g B g* A x* A g* A G 12
Mer om fellesgoder Neste gang Interessekonflikter og velferd 13