Geometri med GeoGebra GeoGebra er et dynamisk geometriprogram. Det vil si at vi kan gjøre en del endringer på figurene vi tegner uten å måtte tegne dem på nytt. Dette gir oss mange muligheter til å utforske de geometriske figurene. Om vi konstruerer med passer og linjal vil slik utforsking være mer arbeidskrevende. Når vi arbeider med GeoGebra kan vi velge å arbeide på samme måten som med passer og linjal, å konstruere figurene. Imidlertid har vi en del verktøy å hjelpe oss med som gjør at vi kan tegne vinkler og en del former uten å konstruere. Vi sier derfor at vi tegner når vi bruker GeoGebra med alle verktøyene. I det somfølger her bruker vi de tilgjengelige verktøyene og vi sier derfor at vi tegner, ikke konstruerer. Ordet GeoGebra er sammensatt av to deler: Geo som kommer fra geometri og Gebra som kommer fra algebra. GoeGebra kan også brukes til arbeid med algebra og funksjoner. Nå er det imidlertid geometri som er i fokus. Punkt, sirkler og linjer. I dette opplæringsløpet lærer du å bruke ulike verktøy for å tegne punkter, sirkler og linjer. I opplæringen leser du beskrivelser av hvordan noe skal gjøres og løser en eller flere oppgaver for å øve selv. For å gjøre oppgavene i GeoGebra, trenger du GeoGebra 4.0 eller nyere. Du kan laste ned GeoGebra fra www.geogebra.no. Programmet er gratis. Skjermbildet i GeoGebra Når du starter GeoGebra ser skjermbildet vanligvis slik ut: Menylinje Angreknapp Aktivt verktøy Verktøylinje Verktøyforklaring for det aktive verktøyet Aschehoug 1
Oppsett av skjermbildet Når vi bruker GeoGebra i geometri, er det som oftest smart å velge oppsettet Geometri. Da har vi de funksjonene vi trenger lett tilgjengelig. Verktøylinja Verktøylinja inneholder verktøyikoner utformet som knapper. Under hver knapp er det flere verktøy. Hvis vi klikker på den lille pilen i nederste høyre hjørne av en knapp vises en liste med de verktøyene som finnes under knappen. Vi kan da velge hvilket verktøy knappen skal representere. Legg også merke til at det til høyre på verktøylinja vises en forklaring på hvordan verktøyet brukes. Aschehoug 2
Punkt Vi kan enten plassere punkt fritt, eller vi kan plassere dem på et objekt (en linje eller en sirkel) eller der to objekt skjærer hverandre. Til å tegne punkt har vi tre verktøy: verktøy til å avsette nytt punkt. verktøy som markerer skjæring mellom to objekt, for eksempel mellom en sirkel og en linje. verktøy som markerer midtpunktet på et linjestykke. Oppgave 1 a) Velg og tegn et punkt. Punktet får navnet A. Tegn et nytt punkt, B. Velg Tegn et punkt midt mellom A og B ved å klikke først i A, deretter i B. Midtpunktet får navnet C. Aschehoug 3
Sirkel Vi skal i første omgang bruke to ulike framgangsmåter for å tegne en sirkel: sirkel der vi kjenner sentrum og radien sirkel der vi kjenner sentrum og et punkt på periferien Disse verktøyene ligger under den samme knappen. Oppgave 2 Tegn ved hjelp av en sirkel med sentrum i A og radius lik 2. Bruk og tegn en ny sirkel med sentrum på sirkelperiferien og med A som periferipunkt. Bruk og marker de to punktene der de to sirklene skjærer hverandre. Tegn to nye sirkler med sentrum i disse skjæringspunktene og A på sirkelperiferien. Fortsett til du har tegnet denne figuren: Aschehoug 4
To nyttige verktøy: Flytt eller velg objekt og Flytt grafikkfeltet Med verktøyet Flytt kan vi endre plasseringen av objekt i tegneflaten. Vi bruker også dette verktøyet for å velge hvilket objekt som skal være det aktive objektet. Det kan være smart å ha dette verktøyet som det valgte verktøyet når vi ikke er i ferd med å tegne noe. Å trykke på escape-tasten (esc) er det samme som å velge dette verktøyet. Med verktøyet Flytt grafikkfelt kan vi flytte tegneflaten, og dermed flytte alt vi har tegnet. Oppgave 3 a) Tegn en sirkel med radius lik 4. Bruk og plasser punktet B på sirkelperiferien. b) Bruk verktøyet og flytt på sirkelen ved å dra i sirkelbuen eller sentrum. Markøren er en pil når du kan flytte sirkelen. Følger B med? c) Flytt B. Hvis du har plassert B på sirkelbuen skal du nå bare kunne flytte B rundt på denne. Oppgave 4 a) Avsett to punkt, A og B. Tegn en sirkel med sentrum i A og med B på sirkelperiferien. b) Velg verktøyet ved å trykke Esc. Prøv å flytte sirkelen ved å dra i sirkelperiferien. c) Flytt punktene A og B. Hva skjer? Aschehoug 5
Slette og angre Når vi tar i bruk et nytt verktøy med mange muligheter må vi regne med at vi ikke alltid lykkes i første forsøk. Det er derfor viktig å kunne angre og slette når vi har gjort noe feil. I GeoGebra kan du angre med Ctrl + Z. Knapp for å angre finner du helt til høyre på verktøylinja. For å slette et objekt, velger du objektet med og trykker Delete. Hvis du sletter en sirkel, slettes bare sirkelen og ikke de punktene som bestemmer sirkelen. Når du sletter et objekt, vil alle andre objektene som er avhengige av det objektet du sletter også forsvinne. Oppgave 5 Tegn figuren til høyre. Slett sirkelen med sentrum i G. Slett deretter sirkelen med sentrum i C. Hvor mye forsvinner? Slett nå sirkelen med sentrum i A. Kan du forklare hva som skjer? Aschehoug 6
Linje I GeoGebra kan du tegne en linje et linjestykke en stråle Alle disse verktøyene ligger under den samme knappen. Oppgave 6 a) Avsett to punkt A og B. Tegn ei linje som går gjennom de to punktene. b) Velg verktøyet og flytt på linja ved å dra i streken, ikke et av de to punktene. Hvordan beveger den seg? c) Flytt på punktet A. Hva skjer nå med linja? Flytt punkt B. Hva skjer med linja? Oppgave 7 a) Avsett tre punkt A, B og C som ikke ligger på samme linje. Tegn en stråle fra A gjennom B og en stråle fra A gjennom C. Tegn et linjestykke mellom B og C. b) Bruk og se hva som skjer når du drar i linjene. Ikke dra i punkt på linjene, bare i selve streken som markerer linja. Prøv med alle tre linjene. c) Nå flytter du på punktene og observerer hvordan figuren endrer seg. Prøv med alle tre punktene. Aschehoug 7
Oppgave 8 a) Tegn et linjestykke AB som har lengde 8. Et lite stykke over plasserer du et nytt linjestykke CD som har lengde 5. Tegn linjestykket AC og BD. Hva slags figur har du nå fått? b) Bruk og prøv å flytte på de fire linjestykkene ved å dra i selve linjene. c) Prøv å flytte på hvert av de fire punktene og observer hva som skjer. Når du har eksperimentert litt med flytting, har du fremdeles en figur som oppfyller kravene du startet opp med? Aschehoug 8
Å endre linjestil eller farge, og vise navn på objekt Vi kan endre farge og stil på det vi tegner. Vi kan endre farge og stil på hjelpelinjer for å framheve det objektet vi egentlig skal lage. Bruk verktøyet Flytt eller velg objekt (Esc) og klikk på objektet du vil endre på. Velg farge eller linjestil/punktstil/linjetykkelse som vist over. Vi kan også velge om vi vil vise navnet på eller verdien til et objekt, eller ingen av delene. Ved å høyreklikke på et objekt og klikke på Egenskaper fra menyen som dukker opp får vi enda flere muligheter. Oppgave 9 Bruk sirkler, linjer og punkt og tegn en snømann og et hus. Aschehoug 9
Forstørre og forminske tegningen Vi kan forstørre eller forminske tegningen ved å holde Ctrl-tasten nede mens vi klikker på henholdsvis + eller. Det fins også verktøy til å forstørre eller forminske. Oppgave 10 Tegn en sirkel med radius lik 3. Forstørr og forminsk figuren. Flytt arket du tegner på ved hjelp av Aschehoug 10
Lagre og skrive ut På filmenyen finner vi valget for å lagre GeoGebra-filen vi har jobbet med. Den lagres med filtypen ggb, for eksempel oppgave8.ggb Utskrift finner vi også på fil-menyen, det heter Forhåndsvis utskrift. Vi kan skrive ut på mange måter. Det lureste er ofte å lime inn bildet i et tekstdokument slik at vi kan skrive forklaring til tegningen. Hvis vi har Windows 7 er det da greit å bruke utklippsverktøyet. En annen mulighet er å velge Eksporter og Kopier grafikkfeltet til utklippstavla. Du kan da lime bildet inn i tekstdokumentet med ctrl+v.. Aschehoug 11
Oppgave 11 Tegn et hus, lagre tegningen og skriv den ut dersom du har tilgang til skriver. Aschehoug 12