Høgskolen i Sør-Trøndelag Avdeling for lærer- og tolkeutdanning Skriftlig eksamen i Matematikk for ungdomstrinnet Del 1, Modul 1, 4MX130UM1-K 15 studiepoeng ORDINÆR EKSAMEN 11.12.09. Sensur faller innen 05.01.10.. BOKMÅL Resultatet blir tilgjengelig på studentweb, første virkedag etter sensurfrist, d.v.s. 06.01.10. (se http://www.hist.no/content.ap?thisid=9427). Vi gjør oppmerksom på at frist for eventuelt å be om begrunnelse er 1 uke fra karakteren er bekjentgjort iht. lov om universiteter og høgskoler. Timer: 4 Hjelpemidler: Tegne- og skrivesaker Læreplanen for Kunnskapsløftet (LK06) uten egne notater Kalkulator med følgende begrensninger: Ikke symbolbehandlende Ikke kunne kommunisere trådløst Ikke kunne kobles til strømnettet Informasjon: Oppgavesettet er på 3 sider og består av 3 oppgaver. Alle oppgavene skal besvares og svarene begrunnes. Hvert delpunkt teller i utgangspunktet likt, men den endelige karakteren vil bygge på en helhetsvurdering av besvarelsen. Oppgave 1 a) En følge av parallellaksiomet er at samsvarende vinkler ved parallelle linjer er like store. Gjør bruk av dette til å bevise at vinkelsummen i en trekant er 180 grader. b) Et matematisk bevis av den typen du så på i a) kan bli for abstrakt for mange elever. Skisser en aktivitet som kan brukes for å gi disse elevene en forståelse for resultatet om vinkelsummen.
Oppgave 2 I en lærebok for grunnskolen finner vi denne oppgaven: Regn ut arealet av figuren under: a) Gerd sier at fordi det eneste som står er hvor lange tre av sidene er, så er det umulig å vite hva slags firkant det er og derfor umulig å regne ut arealet. Har Gerd rett? La oss nå si at figuren i oppgaven er et trapes med to rette vinkler. Regn ut arealet av trapeset. b) Gunnar sier at han ikke husker formelen for arealet av et trapes. Vis hvordan du kan hjelpe Gunnar med å finne arealet, f eks ved å dele trapeset inn i andre figurer. c) Regn ut omkretsen av trapeset. d) Beskriv kort hovedmomentene i begrepene instrumentell og relasjonell forståelse. Belys begrepene ut fra punkt b) over. Oppgave 3 En gruppe elever på ungdomstrinnet jobber med ulike typer likninger. a) Oliver, Rune og Katinka skal finne verdien for x i likningen. De har løst oppgaven slik: Olivers løsning 2 2x 1 1 x 1 3 x = 1 x = 2 Runes løsning 3 = 1 6x 7 = 6x 2 + 7 + 4x = 28 Katinkas løsning = 2 = 7 2x =
Gjør greie for hvordan du tror at hver av de tre elevene har tenkt. Kommenter eventuelle feil hos hver av de tre elevene. b) Gerd og Gunnar skal løse andregradslikningen x 2 + 4x + 3 = 0. Gerd sier: Jeg husker ikke formelen så jeg får det ikke til. Gunnar svarer: Jeg husker heller ikke formelen, men det spiller ingen rolle for det er ingen løsning. Det er jo pluss mellom alle leddene og da er det ingen verdi av x som passer. Det sa læreren da vi hadde en slik likning da vi skulle finne lengden av sidene i et rektangel. Har Gunnar rett? Løs likningen ved å lage fullstendig kvadrat. Tegn figur. c) Polynomlikninger av høyere grad enn to blir ikke behandlet i grunnskolen, men læreren viser elevene eksempler på polynomlikninger av første, andre og tredje grad. Eksemplene er slik x 2 = 0 x 2 4x + 3 = 0 3 2 x 6x + 11x 6 = 0 Finn løsningen til hver av disse tre likningene. Du kan selv velge metode. Beskriv sammenhengen mellom de tre likningene. Lykke til!
Høgskulen i Sør-Trøndelag Avdeling for lærar- og tolkeutdanning t Skriftleg eksamen i Matematikk for ungdomstrinnet Del 1, Modul 1, 4MX130UM1-K 15 studiepoeng ORDINÆR EKSAMEN 11.12.09. Sensur fell innan 05.01.10. NYNORSK Resultatet vert tilgjengeleg på studentweb, første kvardag etter sensurfrist, d.v.s. 06.01.10. (sjå http://www.hist.no/content.ap?thisid=9427). Vi gjer merksam på at frist for eventuelt å be om grunngjeving er 1 uke frå karakteren er gjort kjent iht. lov om universiteter og høgskoler. Timar: 4 Hjelpemiddel: Teikne- og skrivesaker Læreplanen for Kunnskapsløftet (LK06) utan eigne notat Kalkulator med følgjande avgrensingar: Ikkje symbolhandterande Ikkje kunne kommunisere trådlaust Ikkje kunne koplast til straumnettet Informasjon: Oppgåvesettet er på 3 sider og inneheld 3 oppgåver. Du skal svare på alle oppgåvene og svara skal grunngjevast. Kvart delpunkt tel i utgangspunktet likt, men den endelege karakteren vil byggje på ei heilskapsvurdering av svaret ditt. Oppgåve 1 a) Ei følgje av parallellaksiomet er at samsvarande vinklar ved parallelle liner er like store. Gjer bruk av dette til å bevise at vinkelsummen i ein trekant er 180 grader. b) Eit matematisk bevis av den typen du såg på i a) kan bli for abstrakt for mange elevar. Skisser ein aktivitet som du kan bruke for å gje desse elevane ei forståing for resultatet om vinkelsummen.
Oppgåve 2 I ei lærebok for grunnskulen finn vi denne oppgåva: Rekn ut arealet av figuren under: a) Gerd seier at fordi det einaste som står er kor lange tre av sidene er, så er det umogeleg å vite kva slags firkant det er og difor umogeleg å rekne ut arealet. Har Gerd rett? b) La oss no seie at figuren i oppgåva er eit trapes med to rette vinklar. Rekn ut arealet av trapeset. Gunnar seier at han ikkje hugsar formelen for arealet av eit trapes. Vis korleis du kan hjelpe Gunnar med å finne arealet, til dømes ved å dele trapeset inn i andre figurar. c) Rekn ut omkrinsen av trapeset. d) Beskriv kort hovudmomenta i omgrepa instrumentell og relasjonell forståing. Belys omgrepa ut frå punkt b) over. Oppgåve 3 Ei gruppe elevar på ungdomssteget jobbar med ulike typar likningar. a) Oliver, Rune og Katinka skal finne verdien for x i likninga. Dei har løyst oppgåva slik: Olivers løysing 2 2x 1 1 x 1 3 x = 1 x = 2 Runes løysing 3 = 1 6x 7 = 6x 2 + 7 + 4x = 28 Katinkas løysing = 2 = 7 2x =
Gjer greie for korleis du trur at kvar av dei tre elevane har tenkt. Kommenter eventuelle feil hos kvar av dei tre elevane. b) Gerd og Gunnar skal løyse andregradslikninga x 2 + 4x + 3 = 0. Gerd seier: Eg hugsar ikkje formelen så eg får det ikkje til. Gunnar svarar: Eg hugsar heller ikkje formelen, men det speler inga rolle for det er inga løysing. Det er jo pluss mellom alle ledda og da er det ingen verdi av x som passar. Det sa læraren då vi hadde ei slik likning då vi skulle finne lengda av sidene i eit rektangel. Har Gunnar rett? Løys likninga ved å lage fullstendig kvadrat. Teikn figur. c) Polynomlikningar av høgare grad enn to blir ikkje teke opp i grunnskulen, men læraren viser elevane døme på polynomlikningar av første, andre og tredje grad. Døma er slik x 2 = 0 x 2 4x + 3 = 0 3 2 x 6x + 11x 6 = 0 Finn løysinga til kvar av desse tre likningane. Du kan sjølv velje metode. Beskriv samanhengen mellom dei tre likningane. Lykke til!