Institutt for fysikk, NTNU FY1003 Elektrisitet og mgnetisme I TFY4155 Elektromgnetisme Vår 2007 Midtsemesterprøve fredg 23. mrs 2007 kl 1415 1615. Løsningsforslg 1) I et område er det elektriske feltet ( E(, y, z) = E 0 ˆ y ŷ + 2z ) ẑ Her er E 0 og konstnter. Hvor mye netto ldning er det d inne i volumet vgrenset v 0, 0 y 3 og 0 z 2? D Q = 12ε 0 E 0 2 2) Ei metllkule hr rdius og negtiv ldning Q. Kul er belgt med et lg elektrisk nøytrl plst (dvs: dielektrikum) med tykkelse 2 og reltiv permittivitet ε r = 2. Utenfor plstlget er det et metllisk kuleskll med tykkelse og netto ldning Q. Hvor mye ldning befinner seg på ytre overflte v dette metlliske kuleskllet? 4 2Q 000000000 111111111 000000000000 111111111111 00000000000000 11111111111111 000000000000000 111111111111111 P Q 000000000000000 111111111111111 00000000000000 11111111111111 000000000000 111111111111 0000000000 1111111111 000000 111111 Q 3 ε r =2 3) I oppgve 2, hv er det elektriske feltet E i punktet P, dvs i vstnd 2 fr systemets sentrum (origo)? Q ˆr/32πε 0 2 4) I oppgve 2, hv er potensilet i punktet P (dvs i forhold til uendelig lngt borte, der V = 0)? B 7Q/48πε 0 1
5) Hv er den elektriske feltstyrken (i SI-enheter) i vstnd 2.0 m fr de tre punktldningene i figuren når q = 2 n og = 2 mm? 22.5 4q 3q 4q 6) Tre uendelig store pln er plssert i =, 0 og. De tre plnene hr lik positiv ldning σ pr flteenhet. Hvilken figur viser det resulterende elektriske potensilet V ()? = 0 σ σ σ V B V V D V 7) Hvis potensilet V () er som vist i grf 1, hvilken grf viser d feltstyrken E() (slik t E() = E() ˆ)? 2
V E 1 2 4 E 3 E 4 E 5 8) Figuren viser tre punktldninger, q, q og q, som er plssert i hvert sitt hjørne v en likesidet treknt. Hv er potensilforskjellen V = V 1 V 2 mellom de to punktene merket med 1 og 2 i figuren? (De to punktene ligger midt på forbindelseslinjene mellom to v punktldningene.) q D V = (1 1/ 3)q/πε 0 1 2 q q 9) Figuren viser tre punktldninger, q, q og q, som er plssert i hvert sitt hjørne v en likebeint treknt. Disse tre punktldningene hr potensiell energi U 9 (dvs: i forhold til om de vr lngt borte fr hverndre). De tre punktldningene i oppgve 8 hr potensiell energi U 8. Hvor stor er forskjellen U = U 8 U 9? q U = 0 2 2 q q 10) Hvilket utsgn er ikke riktig? 3
D Lngt unn en elektrisk dipol vtr den elektriske feltstyrken med kvdrtet v vstnden til dipolen. 11) En prllellpltekondenstor hr kvdrtiske metllplter med rel = 2, og vstnden mellom pltene er d. Volumet mellom pltene er fylt med to forskjellige dielektriske medier, i øvre hlvdel et dielektrikum med reltiv permittivitet lik 2.0 og i nedre hlvdel et dielektrikum med reltiv permittivitet lik 3.0. Metllpltene er store smmenlignet med vstnden mellom dem, dvs d. Hv blir kpsitnsen til denne kondenstoren? ( 0 ε 0 2 /d) ε r = 2 B 2.4 0 d ε r = 3 12) En prllellpltekondenstor hr kvdrtiske metllplter med rel = 2, og vstnden mellom pltene er d. Volumet mellom pltene er fylt med to forskjellige dielektriske medier, i venstre hlvdel et dielektrikum med reltiv permittivitet lik 9 og i høyre hlvdel et dielektrikum med reltiv permittivitet lik 3. Metllpltene er store smmenlignet med vstnden mellom dem, dvs d. nger verdien v den elektriske forskyvningen D i de fire punktene (1, 2, 3, 4) som er vmerket i figuren. B D 1 = D 2 > D 3 = D 4 V= ε r = 9 r 1 3 2 4 ε = 3 V=0 13) For kondenstoren i oppgve 12, rnger verdien v polriseringen P i de fire punktene (1, 2, 3, 4) som er vmerket i figuren. B P 1 = P 2 > P 3 = P 4 14) På -ksen ligger et elektron og to protoner, som vist i figuren. Elektronet (lengst til venstre) og det ene protonet (i vstnd fr elektronet) holdes fst. Det ndre protonet slippes med null strthstighet fr sin strtposisjon, i vstnd 3 fr elektronet og i vstnd 2 fr protonet i midten. Hv blir hstigheten til protonet som slippes når det hr kommet lngt ut på -ksen? 4
e e 2 e B (e 2 /12πε 0 m p ) 1/2 m e m p m p 15) Ei tynn og rett uendelig lng stng ligger lngs z-ksen og hr ldning pr lengdeenhet λ(z) gitt ved λ(z) = λ 0 e αz2 når z > 0 og λ(z) = λ 0 e αz2 når z < 0. Her er λ 0 og α konstnter. Hv er stngs elektriske dipolmoment? λ 0 /α 16) Hv blir strømstyrken I ngitt i kretsen til høyre? 3 /11 2 I 3 17) Hv blir strømstyrken I ngitt i kretsen til høyre? I B 4 /5 18) Hv blir strømstyrken I ngitt i kretsen til høyre? nt t spenningskilden hr vært tilkoblet lenge. 5
/2 V 0 I 19) Hv blir ldningen Q ngitt i kretsen til høyre? D 3 Q 3 2 20) Hv blir ldningen Q ngitt i kretsen til høyre? B 2 /5 2 Q 21) Hver v de seks lyspærene i figuren nedenfor kn betrktes som en ideell ohmsk motstnd. Økt spenning over ei lyspære (og dermed økt strømstyrke) gir økt lysstyrke i lyspær. Hvilke lyspærer lyser sterkest? 6
1 2 1 og 5 3 4 5 6 22) I kretsen i oppgve 21, hv skjer med lysstyrken i pære 3 dersom pære 4 skrus ut? Lyser sterkere. 23) En sylinderformet bit v et elektrisk ledende mterile hr lengde 2.0 cm og tverrsnitt 2.5 mm 2. Mterilet hr elektrisk resistivitet 6.25 10 4 Ω m. Hv blir motstnden (resistnsen) til denne lederbiten? 500 MΩ 2.5 mm 2 2.0 cm 24) Kretsen i figuren nedenfor består v en likespenningskilde = 10 V, en kpsitns = 2 µf og en resistns = 5 MΩ koblet i serie. Bryteren S kobles til ved tidspunktet t = 0. Hvor lng tid tr det før strømmen i kretsen hr flt til 1 % v mksimlverdien /? D 46 s S 25) Kretsen i figuren nedenfor består v en vekselspenningskilde V (t) = sin ωt som er koblet til en kpsitns. Hv blir strømmen I(t) i denne kretsen? 7
I(t) D ω sin(ωt + π/2) V(t) 8
Institutt for fysikk, NTNU FY1003/TFY4155 Elektrisitet og mgnetisme I/Elektromgnetisme Midtsemesterprøve fredg 23. mrs 2007 kl 1415 1615. Fsit Oppgve B D Oppgve B D 1 X 14 X 2 X 15 X 3 X 16 X 4 X 17 X 5 X 18 X 6 X 19 X 7 X 20 X 8 X 21 X 9 X 22 X 10 X 23 X 11 X 24 X 12 X 25 X 13 X 9