HØGSKOLEN NRVK nstitutt for gg- drifts- og konstruksjonsteknikk Studieretning: ndustriteknikk (llmenn Maskin) Studieretning: llmenn gg E K S T R O R D N Æ R E K S M E N MEKNKK Fagkode: L 439 Tid:.8.3, kl. 9-4 Tillatte hjelpemidler: Lærebøkene rgens: Statikk og rgens: Fasthetslære Godkjent programmerbar kalkulator med tomt minne. Eksamen består av to deler: lle kandidatene skal først regne mest mulig av del med oppgavene,, 3, 4 og 5, som har vanskelighetsgrad på grunnleggende nivå for faget. Del består av oppgavene 6, 7, 8 og 9, og har høere vanskelighetsgrad. Vedleggene utgjør sidene 6 - Faglærer: Roar ndreassen
HiN Ekstraordinær eksamen i Mekanikk L 439 aug. 3 Side av Oppgaver del. Oppgaver med vanskelighetsgrad på grunnleggende nivå for faget Oppgave En konstruksjon CD er støpt fast i underlaget i punkt. 3 meter til høre for virker en vertikal last på 5 kn. Finn opplagerreaksjonene som virker i punkt. Oppgave En kabel er opphengt i boltene og. Man skal regne med at kabelens tngde er jevnt fordelt i horisontal retning med q 5 N/m. Den horisontale avstanden mellom og er 5 meter. ligger meter høere enn. Pilhøden er f 4 m. a) eregn det horisontale strekket i kabelen b) eregn så de vertikale opplagerreaksjonene og samt den maksimale boltekraften. D q 5 N/m C 5 kn f 5 m m 3 m Figur oppgave Figur oppgave Oppgave 3 En fast innspent bjelke med lengde 5 meter er belastet med en jevnt fordelt last over en strekning på 3 meter, se figuren. Det oppgis at innspenningsmomentet i punkt har absoluttverdi 5,5 KNm. a) Tegn skjærkraft- og momentdiagram. Karakteristiske verdier skal angis. b) entt en passende formel og beregn maksimal nedbøning. E-modulen er GPa 4 4 og annet arealmoment for bjelketverrsnittet er 5 m. Oppgave 4 En bjelke har tverrsnitt som vist på figuren. a) Vis ved utregning at nøtralaksen ligger ca 5,4 mm fra bjelkens underkant. b) eregn annet arealmoment (treghetsmomentet) for bjelketverrsnittet. elastningen på bjelken fører til at det i et gitt snitt virker et bøemoment på,6 knm. c) eregn bøespenningene i tterste fiber, øverst og nederst på bjelken.
HiN Ekstraordinær eksamen i Mekanikk L 439 aug. 3 Side 3 av q 5 kn/m 6 5 4 3 Figur oppgave 3 [mm] Figur oppgave 4 Oppgave 5 En vannledning skal føre vann fra et reservoar til et forbrukssted, som ligger 5 meter lavere. Vannledningen er meter lang og har diameter 3 mm. Motstandstallet for rørfriksjon er λ,5. Finn volumstrømmen Q når det er fritt utløp ved. Figur oppgave 5 l m λ,5 d 3 mm 5
HiN Ekstraordinær eksamen i Mekanikk L 439 aug. 3 Side 4 av Oppgaver del. Oppgaver med høere vanskelighetsgrad Oppgave 6 En konstruksjon består av bjelkene C og DEF samt aksialstavene E og CF. Konstruksjonen er opplagret i boltelagrene og D. leddet C virker det en vertikal kraft på kn. eregn kreftene i aksialstavene E og CF. D E F Figur oppgave 6 C kn F kn q 6 kn/m C 4 [m] Figur oppgave 7, bjelke med last. 9 [mm] 6,5 Figur oppgave 7 Tverrsnitt HE Oppgave 7 En bjelke C er belastet med en horisontal kraft F kn som virker på en stiv utstikker samt en jevnt fordelt last på 6 kn/m over en del av bjelken, se figuren. jelken er fritt opplagret, det er forskvelig boltelager i a) Finn opplagerreaksjonene og tegn diagrammer for skjærkraft, bøemoment og normalkraft. jelken utføres i HE profil med mål som vist på figuren. Profilets tverrsnittskonstanter 3 6 4 er: Tverrsnittsareal 5,38 mm, annet arealmoment 36,9 mm og 3 3 arealmoment for det halve tverrsnittet S 5 mm. b) eregn maksimal strekkspenning og trkkspenning i bjelkens lengderetning samt maksimal skjærspenning i steget.
HiN Ekstraordinær eksamen i Mekanikk L 439 aug. 3 Side 5 av Oppgave 8 En fritt opplagt bjelke C med overheng er belastet av to krefter som begge har størrelsen F. Den ene virker midt mellom og, og den andre virker i enden, C. F F C entt passende formler og beregn forskvningen av punktet midt mellom og. L L L Figur oppgave 8 Oppgave 9 et prosessanlegg skal væske sirkuleres ved hjelp av pumpen P fra et reservoar gjennom en reaktor R og tilbake til. En strupeventil V, som befinner seg 8 meter lavere enn vannoverflaten i reservoaret, reguleres slik at trkket ved utløpet av reaktoren er p bar (relativt). Det er ubetdelig avstand mellom reaktoren og ventilen. 3 Væskens tetthet er ρ kg/m. 5 bar Pa. Rørlengdene er l m og l 5 m. lle rør har diameter 5 mm og rørfriksjonsfaktoren er λ,5. Væskestrømmen skal være 8 liter pr sekund. 8 m V R p bar C 3 l 5 m Figur oppgave 9 l m P eregn nødvendig pumpehøde og nettoeffekt for pumpen. Rørledningen fra V til er tilstrekkelig kort til at det ikke virker inn på beregningen.
HØGSKOLEN NRVK, side 6 av Formler for mekanikk. Tverrsnittsstørrelser Flatesenter, tngdepunkt Generelt, flatesenteravstand fra akse L SL r, SL rd S L : arealmoment (statisk moment) om L Flater som kan deles opp: i i S i i, nnet arealmoment (treghetsmoment) Generelt d, L r der r er avstand til akse L S Den elastiske linje for en bjelke dv d q, dm d V, d u M ( ) d E Den enkle bjelketeori, små tøninger M øespenning σ Normalspenninger kseparallell skjærkraft M σ K Skjærspenning (jevnt fordelt) V N + S' K τ b nnet arealmoment om akse gjennom flatesenteret: Rektangel: Sirkel: Sirkulær ring:, H: redde, høde d: diameter r: radius t: tkkelse,i: (indeks) tre, indre Steiners setning: ' b 3 H, H aksen 4 πd 64 4 π d d i 64 4 ( ) +, b: avstand til n akse.. Fra plane kraftsstemer Maksimal friksjon R µ N Pilhøde, forenklet kabel ql f 8S µ: Friksjonskoeffisient N: Normalkraft q: Horisontalt fordelt last L: Horisontal lengde S Horisontalstrekk 3. Fasthetslære l Generelt: ε, l Spenninger i tnne vegger: Sirkulærslindrisk trkktank: Tangensialt: σ θ pr t σ E ε, aksialt: pr σ z t τ T πrt Skjærspenning i rør med torsjon: Tangentrotasjon L ϕ M( ) d E E M Tangentavsett L ν ( L ) M( ) d E M ( L ) E M() er bøemoment som funksjon av M er arealet, regnet med fortegn, av krumningsflaten (under momentkurven). angir senteret i krumningsflaten. Knekklast, Eulerteori p: Trkk T: Torsjonsmoment r: Radius t: Veggtkkelse : jelkens lengdekoordinat q: Lastintensitet V: Skjærkraft M: øemoment u: Nedbøning E: Elastisitetsmodul σ: Normalspenning P E π E Lk τ: Skjærspenning : jelkens hødekoordinat N: Normalkraft : Tverrsnittsareal S : realmoment av betraktet delflate b: Tverrsnittstkkelse L: Lengde L K : Knekklengde
HØGSKOLEN NRVK, side 7 av Formler for mekanikk 4. Spenningsanalse Hovedspenninger. Et snitt i en materialpartikkel roteres slik at skjærspenningene i snittplanet får verdien null. Da vil normalspenningene på snittplanet oppnå ekstremalverdier. Disse kalles hovedspenninger. Plan spenningstilstand har vi når det finnes ett spenningsfritt plan. Ved plan spenningstilstand beregnes to hovedspenninger. Normalspenning som funksjon av snittvinkel σ + σ σ σ σ( φ) + cos φ + τ sin φ Skjærspenning σ σ τ( φ) sin φ τ cos φ Hovedspenningsretningene τ π tan φ,, φ φ + σ σ Hovedspenningene σ, σ + σ ± σ,: Koordinater φ: Snittets dreiningsvinkel σ + τ,: ndeks, for hhv.. og andre hovedspenning l v Tap i rør h f λ d g Ved vilkårlig tverrsnittsform l l erstattes med d 4 R, der R U Singulærtap v h s C g Samlet tap hm hf + hs Strømning i åpen renne, helningsvinkel α λ U v sin α 4 g Effektbehov pumper γ Q h P γ Q hp, Pbrutto η ρ: densitet γ: spesifikk tngde z: stedshøde h: trkkhøde v: hastighet g: tngdens akselerasjon h m: tapshøde pumpehøde h p: p λ: motstandstall : tverrsnittsareal l: rørlengde d: diameter U: fuktet omkrets C: tapskoeffisient,: (ndeks) for hhv. sted og sted. 5. nkompressible fluider Hdrostatikk Trkk som følge av væskesøle p ρ gh γ h Trkkresultantens angrepspunkt på neddkket flate p ρ gh, e h: Dp h : Flatesenterets dp. : Flatens areal : vstand fra overflaten til flatesenter i flatens retning e: vstand fra flatesenter til trkksenter Væskestrømning i rør ernoullis ligning på hødeform med pumpe- og friksjonsledd. Fra sted til sted v v z + h + + h z + h + + g g p h m Volumstrøm Q v
HØGSKOLEN NRVK, side 8 av Formler for mekanikk
HØGSKOLEN NRVK, side 9 av Formler for mekanikk
HØGSKOLEN NRVK, side av Formler for mekanikk L b