Hvordan utvikle undervisningen i matematikk ut fra yrkespedagogiske prinsipper.

Hvordan utvikle undervisningen i matematikk ut fra yrkespedagogiske prinsipper. Eksempel fra GK Byggfag ved Hellerud videregående skole. 25m2 =16m2+9m 2 9m2 4m 16m2 Bjørn Fosdahl Hovedoppgave i yrkespedagogikk Høgskolen i Akershus, 2007

Forord Er dette den siste hovedfagsoppgaven i landet? Ordningen er jo for lengst opphørt og overgangsordningen er definitivt avsluttet 1. mars. Jeg startet på hovedfagsstudiet i yrkespedagogikk deltid i 2001 og skulle normalt vært ferdig i 2005. Forskjellige omstendigheter og noen av dem definitivt selvforskyldt førte til at jeg ikke rakk det. Nok om det. Jeg vil takke alle jeg har jobbet sammen med på Hasle de ti siste årene. Jeg er sikker på at vi sammen, i lange perioder, skapte den hyggeligste arbeidsplassen i Osloskolen. Den tiden nærmer seg sin avslutning. Spesielt vil jeg takke Ola Næverdal. Det er ved å jobbe sammen med han jeg har lært mest om hvordan forholdet mellom elev og lærer skal være. Han vil nok ellers merke sin påvirkning på meg i denne rapporten. De som kjenner norsk skole vil sannsynligvis oppdage at det er en skjult historie i teksten. Hvordan kunne Haslesystemet oppstå og opprettholdes? Uten innsatsen til Asle Hermansen, først som hovedlærer for byggfagavdelingen og senere som inspektør, ville ikke utviklingsarbeidet på Hasle vært mulig. Hva dette kostet han, skjønte vi for sent. Jeg vil her benytte anledningen til å takke han. Sigmund Nilsen var min lærer på PPU 97-99. I rapporten kommer hans innflytelse fram. Han har de siste årene stadig vekk dukket opp på Hasle som observatør. Det har vi hatt nytte av. Takk for det! Hilde Hiim var min lærer på hovedfagsstudiet og Sigrid Gjøtterud min veileder. De har begge, på hver sin måte, inspirert meg til å skrive en kanskje litt annerledes oppgave. Takk også til dem. Oslo, den 28. februar 2007 Bjørn Fosdahl Bjørn Fosdahl: Hvordan utvikle undervisningen i matematikk ut fra yrkespedagogiske prinsipper 1

1 PROBLEMET MED TRADISJONELL UNDERVISNING... 5 1.1 KORT OM MEG SELV... 5 1.1.1 Utdanning og arbeidserfaring... 5 1.1.2 Hvorfor jeg valgte å ta hovedfag i yrkespedagogikk... 5 1.2 NOEN ERFARINGER SOM BELYSER SVAKHETENE VED DEN TRADISJONELLE MATEMATIKKUNDERVISNINGEN... 6 1.2.1 Forbud mot samarbeid i matematikktimen.... 6 1.2.2 To tverrfaglige emner Kapillarsuging og U-verdi... 7 1.2.3 Eksempel på yrkesrettet oppgave i en matematikkeksamen... 8 1.2.4 Forsøk på tverrfaglig samarbeid om naturfaget... 9 1.3 PROBLEMFORMULERING. AVGRENSNING AV OPPGAVEN... 9 1.4 KORT OM DE ANDRE KAPITLENE...10 2 OM YRKESKUNNSKAP OG FORSKNING...11 2.1 LÆREREN SOM FORSKER?...11 2.2 LÆREREN ARBEIDER MED MENNESKER!...11 2.3 HVORDAN UTVIKLES YRKESKUNNSKAP I LÆRERYRKET? TRE EKSEMPLER...12 2.3.1 Kalkovn. Det startet med en jordprøve....12 2.3.2 Koppersulfat. Påvisning av vann...13 2.3.3 Elevsamtaler som utgangspunkt for refleksjon i naturfag...14 2.4 PROFESJONELT ARBEID...15 2.5 PRODUKT ELLER PROSESS?...15 2.6 PRAKSISTEORI...16 2.7 FORSKNINGSTILNÆRMINGEN...17 2.8 SAMMENDRAG...17 3 MOT EN MER HELHETLIG UNDERVISNING...18 3.1 UTGANGSPUNKTET...18 3.1.1 Timeplaner eller periodeplaner?...18 3.1.2 Organisering rundt fagene eller rundt elevene?...20 3.1.3 Teori og praksis...22 3.2 DE FØRSTE ÅRENE PÅ HASLE...22 3.2.1 97-98 Problembasert undervisning blir innført...23 3.2.2 98-99 Tankene faller på plass...26 3.2.3 99-00 Haslehytta som tverrfaglig prosjekt etableres...27 3.2.4 00-01 Byggfagavdelingen får kontroll over realfagene. Det første lærerteamet etableres. Praktisk eksamen...29 3.3 RAPPORT OM UNDERVISNINGEN I MATEMATIKK PÅ GK BYGGFAG SKOLEÅRET 00-01...31 3.3.1 Tankene bak:...31 3.3.2 Gjennomføringen...32 3.3.3 Matematikk,byggfag og naturfag...34 3.3.4 Har elevene lært mer matematikk dette året enn tidligere?...35 3.3.5 Konklusjoner...35 3.4 SAMMENDRAG...36 4 HASLESYSTEMET VINTEREN 06-07...37 4.1 OPPRINNELSEN TIL HASLESYSTEMET...37 4.2 VÅRT MENNESKESYN...38 4.2.1 Både elevene og lærerne på Hasle er mennesker!...38 4.2.2 Særskilt inntatte elever og individuelle opplæringsplaner...40 4.2.3 Konsekvenspedagogikk...41 4.3 PEDAGOGIKK...43 4.3.1 Læring og undervisning...43 4.3.2 Virkelighetsbasert læring...44 4.4 LÆRERNE UTGJØR ET TEAM. ELEVENE ARBEIDER I LAG...45 2 Bjørn Fosdahl: Hvordan utvikle undervisningen i matematikk ut fra yrkespedagogiske prinsipper

4.4.1 Interessedifferensierte lag...46 4.5 SAMMENDRAG...46 5 LEGGE FORHOLDENE TIL RETTE FOR LÆRING AV MATEMATIKK...47 5.1 HVORFOR ER ELEVENE SOM STARTER PÅ BYGGFAG SÅ SVAKE I MATEMATIKK?...47 5.1.1 Hvor svake er de?...47 5.1.2 Skjult læreplan?...49 5.1.3 Skjult læring...52 5.2 PLANLEGGING AV BYGGFAGØVELSENE MED TANKE PÅ MATEMATIKKINNHOLDET - EKSEMPLER...53 5.2.1 Det første bevisste eksempel på GK Byggfag...53 5.2.2 Oppmåling av verkstedet. Målenøyaktighet og antall gjeldende siffer...54 5.2.3 Utmåling av rektangler. Pytagoras...55 5.2.4 Støping av lodd. Bruk av volumregning og likninger...56 5.2.5 Utmåling av hushjørner etter koordinater. Starten på Haslehytta...56 5.3 LA ELEVENE SÅ TIDLIG SOM MULIG FÅ OVERSIKT OVER MATEMATIKKEN...58 5.4 ELEVENE BESTEMMER SELV HVA DE VIL LÆRE AV MATEMATIKK...61 5.5 PUGGING AV ALGORITMER ELLER EN DYPERE FORSTÅELSE...62 5.5.1 Eksempel fra prosentregning...62 5.5.2 Eksempel Pytagoras...63 5.6 VURDERING MED KARAKTER I MATEMATIKK...68 5.6.1 Elevene deltar i fastsettelsen av karakter...68 5.6.2 Det settes karakter for hvert aktuelt emne...69 5.6.3 Taksonomi...70 5.6.4 Gjennomsnittskarakterene ved tida for karakterfastsettelsen danner grunnlaget for termin- og standpunktkarakter...73 5.6.5 Bedrag, men ikke selvbedrag...73 5.7 ALLMENNFAGMATEMATIKK ETTER YRKESPEDAGOGISKE PRINSIPPER...74 5.7.1 Begrunnelsen for valgfaget...74 5.7.2 En negativ erfaring...74 5.7.3 Eksempel: Oppstart av undervisning med integrasjon. Første dobbeltime...75 5.8 SAMMENDRAG...79 6 VEIEN VIDERE...80 6.1 EN BEKYMRING...80 6.2 ET GLIMT AV FRAMTIDA?...81 7 LITTERATUR...83 8 VEDLEGG...85 Vedlegg 1 Timeoversikt over GK Byggfag...85 Vedlegg 2 - Tegninger til Haslehytta skoleårene 99 00 og 00-01...86 Vedlegg 3 Forkunnskapsprøve i matematikk...89 Vedlegg 4 Mattetest for 1BA tirsdag 22 august 06...91 Vedlegg 5 SKJEMA TIL HJELP FOR PLANLEGGING AV MATEMATIKKARBEIDET...94 Vedlegg 6 PRØVE I MATEMATIKK FOR BYGGFAGKLASSENE uke 47-05...95 Oversikt over figurer Side nr. Figur 1 Timeplan for 1BYD 1996 1997 18 Figur 2 Revidert timeplan delt ut til elevene 19 Figur 3 Periodeplan for studieretningsfaget på grunnkurs Byggfag ved 20 Hellerud vgs skoleåret 1997-1998 Bjørn Fosdahl: Hvordan utvikle undervisningen i matematikk ut fra yrkespedagogiske prinsipper 3

Figur 4 Skjematisk oversikt over utviklingen av undervisningen på 36 GK Byggfag i perioden 94-02 (Høglund, 2001) Figur 5 Fasadetegninger 53 Figur 6 Situasjonsplan for Haslehytta 57 Figur 7 Grunnmur 60 Figur 8 Fra Sandvold og Øgrim Matematikk 1M for yrkesfag. Side 80 65 Figur 9 Pytagorasfigur 1 66 Figur 10 Pytagorasfigur 2 67 Figur 11 Koordinatsystem 75 Figur 12 Koordinatsystem med rektangel 76 Figur 13 Koordinatsystem Fart i forhold til tid 76 Figur 14 Fartsdiagram med rektangler 77 Figur 15 Fartsdiagram med flere rektangler 77 Figur 16 Fartsdiagram med trekant 78 Figur 17 DAK-tegning av Haslehytta. Konstruksjonen (Elevarbeid) 81 4 Bjørn Fosdahl: Hvordan utvikle undervisningen i matematikk ut fra yrkespedagogiske prinsipper

1 Problemet med tradisjonell undervisning Denne oppgaven handler først og fremst om utviklingen av en helhetlig undervisning for byggfagelever med vekt på matematikkundervisningen. I dette kapitlet vil jeg kort vise hvorfor det føltes nødvendig å starte dette arbeidet. 1.1 Kort om meg selv Denne oppgaven handler om undervisning. Undervisning vil alltid få et visst personlig preg. Derfor vil jeg her kort gi noen biografiske data og noen ord om min motivasjon. 1.1.1 Utdanning og arbeidserfaring Jeg begynte å studere realfag i 1972. I 1976 begynte jeg å arbeide som bygningsarbeider, fra og med 1978 som tømrer. På begynnelsen av nittitallet var bygningsbransjen langt nede i en bølgedal og jeg følte det var på tide å få min kompetanse formalisert. Jeg tok svennebrevet i 1991 og ble cand.mag i realfag i 1992. Hovedvekten i realfag lå på matematikk og fysikk. Jeg fikk også med meg noe grunnleggende kjemi. I 1994 begynte jeg som lærer på Hellerud vgs i Oslo. I skoleåret 94-95 hadde jeg 50% stilling. Jeg var da en dag i uken tømrerlærer på VK1 og hadde naturfag og undervisningen i tømring for en av grunnkursklassene. Fra og med skoleåret 95-96 har jeg undervist i full stilling og all min undervisning har vært på GK Byggfag. (I skoleåret 06-07 på VG1 Bygg- og anleggsteknikk). I årene 95-00 var jeg yrkesfaglærer og hadde min egen klasse. I skoleårene 96-97 og 98-99 hadde jeg i tillegg matematikk med klassen min. Fra og med skoleåret 00-01 har jeg hatt matematikken og naturfaget for alle byggelevene og fra og med skoleåret 01-02 har jeg vært deltaker i forskjellige lærerteam der undervisningen har foregått i stor grad uten timeplaner der jeg har hatt hovedansvaret for realfagene. 1.1.2 Hvorfor jeg valgte å ta hovedfag i yrkespedagogikk I skoleåret 00-01 var jeg deltaker sammen med tre kolleger i et yrkespedagogisk utviklingsprosjekt (YPU). I den forbindelse ble jeg flere ganger oppfordret til å ta hovedfag i yrkespedagogikk. Dette hadde jeg avslått og søknadsfristen var for lengst ute. I anledning utviklingsprosjektet hadde jeg i begynnelsen av mai lest den berømte boka til Bjørgen der han legger fram begrepet ansvar for egen læring. I slutten av boka sammenlikner han allmennfag og yrkesfag. Han drar linjene tilbake til antikken og spør seg om rollene nå er byttet om: Er det på allmennfag slaveriet nå råder? (Bjørgen, 1991). Tanker utløst av dette kvernet i hodet på meg i slutten av mai. I alle fall: Tirsdag 29. mai 2001 på formiddagen befant jeg meg i et stort verkstedlokale på Hasle i Oslo. Eksamen i studieretningsfaget for GK Byggfag ved Hellerud videregående skole var inne i sin andre dag. Skolen hadde søkt om dispensasjon fra den normale eksamensordningen, 5 timers skriftlig eksamen, og avholdt nå for første gang en 3 dagers praktisk/skriftlig eksamen. Jeg hadde året før som yrkesfaglærer vært med på forsøkene som ledet til søknaden. Dette året hadde jeg realfagene i en timeplanfestet undervisning, så jeg var ikke direkte involvert i eksamensavviklingen, men var tilstede som observatør. Jeg så hamring, saging, muring. Jeg Bjørn Fosdahl: Hvordan utvikle undervisningen i matematikk ut fra yrkespedagogiske prinsipper 5

så elever i diskusjon. Noen lette etter opplysninger i oppslagsverk, noen satt og skrev logg og andre jobbet med rapporten. En tanke slo meg: Dette er ikke en eksamen i byggfag! Det kunne vært en eksamen i nesten hvilket som helst fag; både praktiske og teoretiske fag. Byggfaget er bare medium for noe annet. Kanskje dette noe annet skulle kalles allmennfag? Der og da føltes dette som en stor tanke. For å skaffe meg tid og rom for å tenke videre på dette besluttet jeg meg til å begynne på hovedfag i yrkespedagogikk. Erfaringene fra denne eksamenen er forøvrig beskrevet av Petter Høglund i en hovedoppgave (Høglund 2001). Jeg var aldri så stormannsgal at jeg i virkeligheten tenkte på å omdefinere det innarbeidede begrepet allmennfag, men jeg følte at jeg var på sporet av en annen måte å tenke skole på. Denne hovedoppgaven viser noe av det jeg har kommet fram til i løpet av årene jeg har arbeidet som lærer. 1.2 Noen erfaringer som belyser svakhetene ved den tradisjonelle matematikkundervisningen Du er et reformmenneske. Det var tilfeldigheter som brakte meg til skolen i 1994. Jeg hadde da ikke lagt merke til at en ny skolereform skulle innføres, Reform 94. Da skolelederen som ansatte meg sa disse ordene, forstod jeg det slik at hun viste til at jeg både hadde svennebrev i tømring og var cand mag i realfag. Jeg tolket dette slik at hun mente den nye skolereformen blant annet skulle innebære større vekt på samarbeid mellom fagene og at fagene skulle støtte opp om hverandre. Jeg følte fra første dag at min doble faglige bakgrunn ga meg en forpliktelse til å arbeide for at realfagene og byggfaget skulle støtte opp om hverandre. Det var jo lett å se at her var store utfordringer. Imidlertid viste det seg raskt at den forpliktelsen jeg følte i hovedsak var av en indre karakter. Jeg opplevde verken forventninger eller press fra skolen i så henseende. Det var vel heller tvert imot. Det var flere forhold som gjorde arbeidet vanskelig. I første omgang kunne det se ut til at det var de organisatoriske forholdene som la hindringer i veien. Fagene ble undervist uavhengig av hverandre etter timeplaner. Lærerne hadde sin undervisning spredd over mange klasser. Imidlertid opplevde jeg det slik at de fleste lærerne faktisk ville ha det på denne måten! Jeg opplevde det altså slik at den viktigste hindringen for samarbeid mellom fagene lå i en dominerende tenkemåte i videregående skole. Jeg vil her gi fire eksempler på hvordan jeg opplevde at undervisning i realfag kunne komme i konflikt med det som jeg og mine byggfaglærerkolleger mente måtte være sunn undervisning for elever som hadde nettopp hadde begynt på en utdanning innenfor byggfaget. 1.2.1 Forbud mot samarbeid i matematikktimen. Det var i skoleåret 95-96. En av de andre yrkesfaglærerne på GK Byggfag som visste jeg hadde utdannelse i matematikk kom til meg med et spørsmål. Elevene hans hadde klaget på at de ikke fikk lov til å samarbeide i matematikktimene. Han syntes dette var rart og ville vite hvordan jeg stilte meg til dette. Jeg måtte tenke tilbake til da jeg selv gikk på skole. Da var samarbeid i matematikktimene uvanlig. Jeg kunne ikke huske noe slikt i det hele tatt. Om det var strengt forbudt vet jeg ikke. Det lå i alle fall utenfor den vanlige tenkemåten i disse timene. 6 Bjørn Fosdahl: Hvordan utvikle undervisningen i matematikk ut fra yrkespedagogiske prinsipper

I alle fall var det slik at vi lærerne oppfordret til og la forholdene til rette for samarbeid i byggfagtimene. Dette gjaldt også problemløsning. Det føltes naturlig for oss. Vi var vant til samarbeid fra vårt arbeid som yrkesutøvere i bygg- og anleggsbransjen. Å lære å samarbeide var viktig for yrkeslivet. Men var samarbeid til hindring for læring av matematikk? Dette kunne jeg ikke skjønne. Jeg kunne ikke svare annet enn at jeg trodde det var lurt med samarbeid også i matematikktimene. Det føltes ikke riktig at det innenfor den samme klassen skulle være to motsatte pedagogikker. Det var grunn til å tro at for elevene ville matematikk med dette føles mer fjernt fra byggfaget enn det som var nødvendig. 1.2.2 To tverrfaglige emner Kapillarsuging og U-verdi Det finnes emner som, selv om de ikke er nevnt spesielt i noen av læreplanene, dukker naturlig opp i faglige sammenhenger. I forbindelse med bygg- og anleggsvirksomhet er det viktig å forstå at noen stoffer og materialer suger til seg vann og holder på vannet. Det skjer ved kapillarsuging. For eksempel har visse jordarter den egenskapen og tas det ikke hensyn til dette risikerer en at konstruksjoner blir ødelagt på grunn av telehiv og fuktskader. Tar en ikke hensyn til kapillarsuging i treverk, risikerer en råteskader. Som byggfaglærer ville jeg i skoleåret 95-96 gi elevene mine en demonstrasjon av kapillarsuging. Jeg ville vise elevene kapillarsuging i ren form. Jeg husket en demonstrasjon fra folkeskolen, nesten 30 år tidligere. Fenomenet ble den gang kalt hårrørssuging. Glassrør av forskjellig tykkelse ble satt ned i vann og en kunne se at vannet steg opp i rørene, jo tynnere rør, jo høyere steg vannet. Jeg kontaktet realfagsseksjonen og ba om å få låne et demonstrasjonssett med slike rør. Til min forbauselse fikk jeg til svar at skolen ikke hadde noe slikt sett. Kapillarsuging forsvant fra fagplanen for førti år siden. Jeg syntes dette var merkverdig. Det er jo ikke bare i forbindelse med byggevirksomhet at kapillarsuging har betydning. Plantene benytter seg av kapillarsuging og transporten av blod i de tynneste blodårene foregår på samme måten. Dette må i høyeste grad kunne kalles for et tverrfaglig emne. Jeg sjekket aldri en masse læreplaner for de siste årtier om ordet kapillarsuging hadde funnet sin plass. Jeg hadde ikke noen grunn til å tvile på det som to realfagslærere, uavhengig av hverandre, fortalte meg. Det som virket rart på meg var at siden ordet kapillarsuging ikke stod i læreplanen, var det nærmest ensbetydende med et forbud mot å ta opp emnet. Løsningen på problemet mitt kom i forbindelse med besøk hos min lege. Det skulle tas blodprøver. Det ble laget et hull i høyt oppe på en av mine underarmer. Så ble det ene tynne glassrøret etter det andre satt til hullet og de ble fylt med blod. Der og da tok jeg ikke poenget, men neste gang jeg var på legebesøk orienterte jeg sykepleieren som tok blodprøver om ønsket t mitt. Jeg fikk med meg en konvolutt med glassrør. Slik fikk byggfagavdelingen glassrør til demonstrasjon av kapillarsuging, riktignok bare i en glasstykkelse. Jeg har i årene siden funnet ut at det er mange andre videregående skoler som mangler slikt utstyr, kanskje de fleste! I et friminutt før en byggfagprøve kontaktet jeg to elever i klassen min og sa at det var lagt til en ekstraoppgave på prøven og at den egentlig var laget for dem. De ville sannsynligvis ikke forstå noe som helst ved første øyekast, men at de, kanskje etter en halv time ville begynne å få ideer, og jeg sa at jeg hadde tro på at de ville klare det. Oppgaven var slik (etter hukommelsen): Bjørn Fosdahl: Hvordan utvikle undervisningen i matematikk ut fra yrkespedagogiske prinsipper 7

En hytte med grunnflate på 3,00m x 5, 00m med flatt tak har en romhøyde på 2, 40m. U-verdien til veggene er 0,3W/m 2.o C og golv og tak har en U-verdi på 0,3W/m 2.o C. Ute er temperaturen på 5 grader. Hvor mange watt må en ovn stå på for å holde en innetemperatur på 20 grader? Elevene hadde aldri hørt om U-verdi, og det var ellers ingenting i min byggfagundervisning som hadde lagt opp til en slik oppgave. Oppgaven er en sammensmelting av byggfag, naturfag og matematikk. Hver for seg er det ikke avanserte deler av fagene som er involvert, men i praksis er en nok ingeniør for å gå løs på slike problemer. En av elevene fullførte utregningene og kom fram til korrekt svar. Den andre hadde fått gjort de fleste nødvendige utregninger, men rakk ikke å bli ferdig. Men jeg så at han hadde forstått oppgaven og funnet den riktige strategi for å komme fram til svaret. For meg var dette et vellykket forsøk. Jeg har siden da vært overbevist om at byggfagelever kan lære realfag på et nivå som i alle fall ligger til 2. og 3. klasse på allmennfag. Riktig nok var det to av de flinkeste elevene dette forsøket var gjort på. Men de hadde ikke fått noe undervisning i det hele tatt! Hva kunne ikke bli oppnådd med et godt undervisningsopplegg? Jeg kunne ikke gjøre noe mer med dette den gang. U-verdi tilhørte VK1, og matematikken og naturfaget hadde jeg heller ikke noe med. I disse årene skjedde det gradvis en utvikling i undervisningen på studieretningsfaget. Skillet mellom de enkelte byggfagene ble gradvis bygget ned og undervisningen ble problembasert. I dag kaller vi den virkelighetsbasert siden problembasert for mange betyr tenkte problem og ikke virkelige. Det var vanskelig å få allmennfagene med på denne utviklingen. Noen år etter mitt forsøk med U-verdi nevnte jeg det for min naturfaglærer, med håp om å få til et samarbeid, og kanskje tipse han om en mulighet. Han syntes eksemplet var interessant, men det var ikke naturfag. Det var matematikk (Fosdahl 2003b). 1.2.3 Eksempel på yrkesrettet oppgave i en matematikkeksamen For eksamen i matematikk på yrkesfaglige studieretninger er 2/3 felles for alle klassene, mens 1/3 lages på den enkelte skole for den enkelte studieretning. En av oppgavene som ble laget på skolen for byggfagklassene startet slik: Det skal lages lemmer av plank med dimensjonen 75x23... Det var ingen figur eller tegning til oppgaven. Noen kommentarer til oppgaven: Materialdimensjonen må kalles bord, ikke plank. Når dimensjonen oppgis skal det minste tallet stå først, altså 23x75. Men denne dimensjonen finnes ikke, for her er blandet sammen dimensjoner for justert og ujustert skurlast. Enten er det 23x73 eller 25x75. Det skal bygges lemmer, men det kommer ikke fram hvordan de skal bygges. Det er ikke nok å legge noen bord ved siden av hverandre. Dermed blir hele oppgaven uklar. (Jeg ville tro at det er labanklemmer som skal lages, men da må jo labankene inkluderes i regnestykkene). Matematikklærerne hadde lagd den lokale yrkesrettede delen av eksamenen på egen hånd, uten å konsultere byggfaglærerne. En kan jo ikke si det er oppsiktsvekkende at lærere kan komme til å blande sammen begreper og lage uklarheter og feil innenfor fag de ikke selv behersker. Det som jeg syntes var mest betenkelig var at ingen av elevene som kom opp til eksamen klagde på oppgaven. Dette sa meg noe om meningsløshet. Jeg oppdaget ikke dette før nesten et år etterpå (våren 99) da jeg hadde min egen klasse i matematikk og ville la den få et eksamenssett til en heldagspøve som eksamenstrening. 8 Bjørn Fosdahl: Hvordan utvikle undervisningen i matematikk ut fra yrkespedagogiske prinsipper

Som sensor i matematikk har jeg oppdaget at det ved andre skoler fortsatt lages oppgaver til eksamen med denne typen feil. Så sent som våren 2006. 1.2.4 Forsøk på tverrfaglig samarbeid om naturfaget Et annet år syntes jeg, ut fra samtaler med elevene, at mine elever kunne usedvanlig lite naturfag. Jeg visste at naturfaglæreren hadde problemer med klassen min. For å hjelpe naturfaglæreren prøvde jeg å få norsk- og engelsklæreren til å ta opp i sine timer noen naturfagemner i form av tekster og diskusjoner. Jeg tenkte da på emner som økologi og evolusjonslæra. I forhold til kravene på yrkesfag i disse emnene, skulle det ikke by på noen faglige problemer. Engelsklæreren mente at den nødvendige engelsk ville være for avansert. Fra norsklæreren fikk jeg ikke noe svar. (Fosdahl, 2003) 1.3 Problemformulering. Avgrensning av oppgaven I forbindelse med arbeidet jeg og mine kolleger satte i gang med utover nittitallet for å få i stand en mer helhetlig og sammenhengende undervisning støtte vi på et tilsynelatende uoverstigelig hinder. Hinderet bar navnet fagenes egenart. Vanskeligheten for oss lå i få tak på hva dette egentlig betydde. For eksempel: Norskfagets egenart: Hadde det noe med viktigheten av å kunne lese og skrive? For det kunne vi jo være enig i. Nei, det var ikke det. Skolen måtte undervise slik at elevene ble glad i skjønnlitteratur? Det var vi enige i måtte være en av oppgavene til skolen. Nei, det var ikke det heller. Men hva er det da? Stort sett fikk vi smil tilbake. Mine tanker gikk etter hvert i retning av det måtte dreie seg om den frydefulle smerte som de evige rettebunkene gav og kanskje hyggelige seminarer om Wergelands lyrikk. Kort sagt: Om skole- og lærertradisjonen i norskfaget. Hvis jeg skulle svare på hva som menes med matematikkens egenart ville jeg umiddelbart ha svart: Det dreier seg om dens deduktive oppbygning. Er det et endelig antall primtall eller er det uendelig mange av dem? Kan rota av to skrives som en brøk? Disse tilsynelatende umulige spørsmål kan besvares meget enkelt med deduksjonens metode. Matematikken har vært modell for flere av de andre realfagene og for mange er det viktig at for at en disiplin skal kalles vitenskap, må den kunne settes opp etter et deduktivt skjema. Betyr dette at matematikk også må undervises etter et deduktivt skjema? I stor grad er det dette som blir gjort i skolen. Undervisningen følger læreboka og den er bygd opp slik at kapitlene i stor grad bygger på kapitlene lengre fremme i boka. Hva skjer hvis vi bruker de samme metodene på allmennfagene som i studieretningsfagene? Da kan vi ikke behandle matematikken som et autonomt område uten sammenheng med de andre fagene og med elevenes motivasjon. Problemstillinger omkring dette forholdet har svirret i hodet mitt i mange år. Problemformuleringen som her følger er laget for å strukturere denne rapporten: Hvordan utvikle undervisningen i matematikk ut fra yrkespedagogiske prinsipper? Med yrkespedagogiske prinsipper forstår jeg en pedagogikk som legger hovedvekten på at det som læres sees i sammenheng med funksjoner i yrkesliv og dagligliv. Med yrkespedagogikk i skolen menes her at det som læres først og fremst skal være til nytte i livet etter skolen. Bjørn Fosdahl: Hvordan utvikle undervisningen i matematikk ut fra yrkespedagogiske prinsipper 9

Med denne oppgaven har jeg ikke hatt til hensikt å gå til noe frontalangrep på tradisjonell fagdidaktikk. Men jeg har i stor grad valgt overse den. Jeg vil vise at det har vært mulig å lage meningsfull undervisning ut fra et helt annet grunnlag. Med dette er det ikke meningen å lage en alternativ matematikkdidaktikk. Oppgaven dreier seg om matematikkundervisning på GK Bygg ved Hellerud vgs. Det ligger i problemstillingen at matematikken må være meningsfull for elevene i forhold til den øvrige virksomheten deres. En snever fagdidaktikk vil derfor ikke være svar på problemstillingen. Det vil komme fram av oppgaven at en stor del av svaret på problemstillingen har vært å totalt forandre rammene for undervisningen, ikke bare for matematikkundervisningen, men for den helhetlige virksomheten til elevene. I oppgaven vil jeg legge fram tankene som lå bak utviklingsarbeidet som er gjort. I denne oppgaven er ikke det organisatoriske arbeidet som ble gjort for å forandre rammene tema. Det kunne ha vært et tema for seg. Her vil jeg bare slutte meg til Olav Storstein: Visst nytter det! Man må finne sprekkene i muren, begynne innenfor fag og felter hvor mulighetene er størst og motstanden minst, alliere seg med de kreftene i og utenfor skolen som bare tilsynelatende sover. De blir lysende våkne når de først blir vakt. Og det arbeidet er alt annet enn nytteløst, dessuten er det like spennende som politikk og krig. (Storstein, 1946) Selv om arbeidet med denne oppgaven ikke er et forsøk på å lage en ny, kontekstuavhengig matematikkdidaktikk vil det kanskje likevel være erfaringer fra dette arbeidet som kan være av interesse også for lærere som driver med matematikkundervisning der forholdene ikke er lagt spesielt til rette for samarbeid på tvers av fagene. 1.4 Kort om de andre kapitlene Kapittel 2 tilsvarer metodekapitlet i tradisjonelle forskningsrapporter. Jeg begrunner der hvorfor denne rapporten har fått den form og innhold den har. Jeg legger vekt på at det ikke er et resultat som skal beskrives, men en prosess. I kapittel 3 gir en beskrivelse av hvordan undervisningen gradvis blir mer tverrfaglig. Det begynner i selve studieretningsfaget og etter hvert kommer matematikken med som det første allmennfaget. Kapittel 4 gir en beskrivelse av Haslesystemet med vekten på menneskesynet som ligger bak. Haslesystemet gir rammene for matematikkundervisningen. Kapittel 5 er hovedkapitlet i rapporten. Den gir eksempler på forskjellige innfallsvinkler for å gjøre matematikken meningsfull for elevene. I kapittel 6 peker mot mulig utvikling av Haslesystemet. 10 Bjørn Fosdahl: Hvordan utvikle undervisningen i matematikk ut fra yrkespedagogiske prinsipper

2 Om yrkeskunnskap og forskning I dette kapitlet gjør jeg rede for hvorfor jeg har valgt å bygge opp oppgaven slik jeg har gjort. Kapitlet kan derfor sies å tilsvare metodekapitlet i en mer tradisjonell forskningsrapport. Jeg oppfatter denne hovedoppgaven til å ligge under aksjonsforskningstradisjonen. 2.1 Læreren som forsker? Det er fascinerende å følge små barns utvikling. Ingen lærer vel raskere enn dem. Nysgjerrigheten driver dem fra det ene emnet til det andre. Blant voksne mennesker er det vel først og fremst hos forskerne at denne naturlige trang til å skaffe seg stadig nye kunnskaper er blitt rendyrket og systematisert. I den videregående skolen har en stor del av lærerne tatt hovedfag. Hovedfagsstudiet er en forskerutdannelse. For meg har det vært vanskelig å se at det drives forskning i nevneverdig grad blant lærerne. Da tenker jeg på forskning relatert til skolearbeidet. Hva som skjer utenom skolen har jeg ingen anelse om. De mest nærliggende forskningsområdene slik jeg ser det, ligger i tverrfaglig samarbeid og i arbeidsfordelingen mellom lærer og elev i skoleorganisering. Oppgavene, slik jeg ser det, står i kø. I et miljø, til dels dominert av yrkesutøvere med forskerkompetanse, skulle en kanskje vente at disse oppgavene ble tatt fatt på med iver og entusiasme. Ut fra min erfaring skjer ikke dette i noen nevneverdig grad. Det kan nok være mange årsaker til dette forholdet. En årsak kan være de tradisjonelle institusjonelle rammene som omgir skolen. Noen av disse vil jeg, i alle fall indirekte, komme inn på i denne oppgaven. Kanskje kan vanlige menneskelige faktorer som ikke vedkommer denne oppgaven spille en rolle. Det som er interessant i forbindelse med dette kapitlet i oppgaven er om den forskningskompetansen som mange lærere har skaffet seg er yrkesmessig relevant i forhold til lærerrollen? Det spørsmålet vil jeg ikke prøve å svare på, men heller konsentrere meg om hvordan jeg oppfatter lærerrollen og ut fra det trekke noen konsekvenser om hvordan forskning som har som oppgave å stimulere til bedre lærerpraksis, kan være. 2.2 Læreren arbeider med mennesker! Her skal tas opp noen aspekter ved lærerrollen som angår læreren som forsker på egen praksis. Lærerne arbeider med elever og andre lærere, altså med mennesker, ikke med ting. Her kommer et etisk perspektiv inn. Det er galt å bruke mennesker for egne formål. Man kan altså ikke sette opp kontrollerte eksperimenter der elever inngår på tilsvarende måter som mus og rotter i et laboratorium. Dette betyr selvsagt ikke at det er noe galt med eksperimenter i skolen, bare at alle som på en eller annen måte er involvert, er inneforstått med eksperimentet. Men om en nå, som tankeeksperiment la etikken til side, så ville det likevel vært umulig å sette opp eksperimenter på elevene (og kollegene) der en hadde kontroll på alle interessante variabler. De fleste lærere med noen års erfaring har vel opplevd at gjentakelsen av et vellykket undervisningsopplegg ofte har endt med fiasko. Noen ganger har det vært lett å skjønne hvorfor det gikk som det gikk. Andre ganger har det vært helt umulig å skjønne det. Spørsmålet har da heller blitt: Hvorfor var det vellykket første gangen? Eller: Var det egentlig vellykket første gangen? Kanskje var det bare innbildning? Bedrag eller selvbedrag eller begge delene? Når en har med mennesker å gjøre må en regne med overraskelser. Hvert Bjørn Fosdahl: Hvordan utvikle undervisningen i matematikk ut fra yrkespedagogiske prinsipper 11

menneske har sine egne tanker og innskytelser og vil reagere forskjellig på samme stimulans. 2.3 Hvordan utvikles yrkeskunnskap i læreryrket? Tre eksempler. En kunne tenke tenke seg en vitenskap, si pedagogikk, som kunne gi generelle prinsipper som lærerne kunne utlede konkrete undervisningsopplegg fra, alt etter hvilken utfordring lærerne stod ovenfor. Det ville tilsvare situasjonen i en del ingeniørfag der yrkesutøvelsen kan sies å være naturvitenskap anvendt i praksis. Hvis jeg hadde ment at en slik modell hadde passet for meg så ville denne rapporten hatt et teorikapittel om yrkespedagogiske prinsipper og matematikkdidaktikk. Ut fra hadde jeg lagd undervisningsopplegg i matematikk som jeg så hadde testet ut på elevene. Til slutt i rapporten hadde jeg hatt med en drøfting av resultat og kanskje kunne jeg også fått gitt mitt lille bidrag til teorien. Jeg tror faktisk at jeg kunne ha konstruert en slik rapport. Min hovedinnvending mot en slik rapport er at den ikke ville være i overensstemmelse med det som i virkeligheten skjedde. Den ville derfor ikke være noe bidrag til forbedret yrkesutøvelse. Her følger tre eksempler på utvikling av yrkeskunnskap slik det skjedde i virkeligheten (eller rettere, slik jeg oppfattet det skjedde!) 2.3.1 Kalkovn. Det startet med en jordprøve. Denne hendelsen hadde ikke sitt utspring i naturfaget, men i byggfaget. Et lag hadde ved studium av læreplanen i byggfaget funnet ut at de burde foreta noen grunnundersøkelser. Laget fant en byggegrop og kom tilbake til Hasle med en sekk leire. Leire er en såkalt telefarlig masse siden den holder på vann pga kapillarsuging. Dette er i seg selv interessant ut fra et naturfagsynspunkt. Men mens laget satt inne på et grupperom og lurte på hva de skulle gjøre med leira, satt et av lagets elever og smuldra leira mellom fingrene. Så tente han på lighteren sin og varmet opp leira. Etter en stund begynte leira å bli rød og stiv. Fra elevrapporten: Vi visste ikke helt hva det var som hadde skjedd med den, så vi gikk ut for å spørre en av lærerne. Da fikk vi vite at den var blitt til tegl. Vi ble litt nysgjerrige. Vi fikk da vite at tegl var brent blåleire. For å si det mildt så ble de to murerlærerne ganske ivrige. Gaute kom med en ide om at vi kunne prøve å lage en teglovn for å prøve brenne blåleire til tegl. Og som sagt, så gjort. Gaute Fjeldstad, den ene av murerlærerne, var lagets veileder. Han tenkte nå som så: For å lage teglstein må vi opp i en varme på bort i mot 1000 grader. Det er ca den temperaturen som er i kalkovner. Hvorfor ikke også prøve å lage kalk? Muligheten av å lage en kalkovn hadde eksistert som ide blant lærerne et par års tid. Tanken var at det ville være en glimrende måte å koble sammen kjemi og byggfag. Man varmer opp kalkstein. Etter denne oppvarmingen har man fortsatt stein, med noenlunde samme volum, men tyngden er nær halvert. Karbondioksid er drevet ut. Man har fått ulesket kalk. Heller man vann på denne, skjer en ganske kraftig reaksjon; steinen smuldrer opp under kraftig varmeutvikling. Man har nå fått lesket kalk. Og lesket kalk blandet med sand og vann gir kalkmørtel som er den mest brukte mørteltypen på Hasle, og for øvrig den mørteltypen som gamle Oslo er murt opp med. 12 Bjørn Fosdahl: Hvordan utvikle undervisningen i matematikk ut fra yrkespedagogiske prinsipper

De kalkovnene vi kjente til var ganske kraftige saker. Men var det mulig å lage en liten feltutgave på Hasle for engangs bruk? Det visste vi ikke. Gaute så at det nå var en mulighet for å få svar på spørsmålet. Det aktuelle laget bygget nå en ovn på en palle inne i verkstedet. Det ble brukt Leca, teglstein, armeringsjern og isolasjon. Taket på ovnen var en skiferstein. Da man endelig hadde skaffet seg koks og kalkstein, ble ovnen kjørt ut og ved hjelp av en gassbrenner ble det fyr på koksen. Dagen etter var det fortsatt fyr i ovnen, men etter hvert ble det konstantert at forsøket var vellykket. Det var både produsert noen små teglsteiner og det viste seg at vi hadde lykkes i å lage uleska kalk (Fosdahl, 2003). Ut fra erfaringene dette eksperimentet ga, har fra og med skoleåret 03-04 hvert lag laget sin egen kalkovn og brent kalkstein før høstferien. De får da opplevd hvordan kalkmørtelen blir laget. Når kalkmørtelen herder reagerer den med luft. Luft er en gassblanding og det er karbondioksiden i lufta som den leska kalken reagerer med. Karbondioksid blir drevet ut av kalksteinen under oppvarmingen og kommer tilbake under herdingen av kalkmørtelen. Det dannes kalkstein på nytt! Elevene får altså oppleve at en kjemisk reaksjon kan gå to veier. Den ene reaksjonen kommer i gang ved tilførsel av energi, den motsatte reaksjon avgir energi. Dette er typisk for kjemiske reaksjoner. Karbondioksid er en av de mest sentrale gassene for naturfaget. Den påvises ved at den blakker kalkvann. Altså samme reaksjonen som når kalken herder, bare i vann! Elevene lager kalkvann og kan for eksempel sjekke utpusten, gassen som bobler opp fra den nyåpnede colaflasken osv. Dette gir grunnlag for samtaler med elevene hele skoleåret (se 2.3.3). 2.3.2 Koppersulfat. Påvisning av vann. Dette skjedde rett før vinterferien i 2003: Et lag kom til meg og spurte om jeg hadde kobbersulfat. Hva skal dere bruke det til? Påvise vann. Jeg er ikke kjemiker, men heldigvis skjønte jeg med en gang hva dette dreide seg om. I den planen for perioden fram til vinterferien som elevene hadde fått, var vann et av de stoffene som de skulle klare å påvise. Jeg hadde tenkt meg noe så enkelt som f.eks. puste mot et glass og se kondensen på glasset, eller holde en glassbolle over en gassbrenner og observere det samme. Elevene hadde nå vært på internett og lett etter et eksperiment der påvisning av vann var et poeng. De hadde nå funnet at hvis vi varmer opp koppersulfat i et reagensrør vil vi etter hvert kunne se kondensdråper oppetter innsiden av reagensrøret. Det er kjemisk påvisning av vann. Det var dette elevene hadde funnet på internett og det ville de nå gjennomføre. Selv om min realfagsutdanning først og fremst gjelder matematikk og fysikk, hadde jeg tatt et kjemikurs på Blindern ni år tidligere og der hadde vi gjennomført et laboratorieeksperiment med kobbersulfat. Når blått kobbersulfat blir varmet opp, blir vann utviklet. Det er fordi stoffet inneholder krystallvann. Påvisningen av vannet skjer ved at dogg observeres. Under denne prosessen går blåfargen over til hvit. Hvis vi så etterpå drypper vann tilbake på det hvite stoffet, kommer blåfargen øyeblikkelig tilbake sammen med en intens varmeutvikling. Jeg sa til laget at forsøket de foreslo rommet store muligheter for en dypere forståelse av naturfag og ba dem nå sette av opp til 3 timer til eksperimentet. De burde veie stoffet før og etter oppvarmingen. Det ville i seg selv by på praktiske problemer som måtte løses. Ut fra disse målingene kunne vanninnholdet bestemmes. Så skulle de sjekke dette mot den teoretiske verdi som de kunne regne seg fram til ut fra formelen som stod på boksen og de Bjørn Fosdahl: Hvordan utvikle undervisningen i matematikk ut fra yrkespedagogiske prinsipper 13

tall de fant i tabellen over periodesystemet. Til slutt skulle de prøve å forklare de forskjellige fenomenene ved hjelp av energibetraktninger. Dette har vi ikke tid til, sa elevene. I dag skal vi levere inn en byggfagrapport og Gi f,, i det sa, jeg. Byggfag kommer dere til å få mer enn nok av resten av livet. Men dette er siste år med naturfag. Jeg tror ikke dere vil angre. Og elevene lot seg overtale. Det viste seg at forsøket ble vellykket. Jeg hadde ikke anledning til tett oppfølging. Men elevene klarte seg. Ut fra sine målinger fant de et vanninnhold på 35%. De regnet seg fram til en teoretisk verdi på 36%. Det syntes de var et bra resultat. Det syntes jeg og. Dette var et forsøk alle elevene burde gjøre! Dette skulle være et av de mest sentrale forsøkene. Jeg kjente jo til forsøket og hadde selv utført det under mine kjemistudier på Blindern. Hvorfor jeg senere ikke har latt elevene gjøre det har nok sammenheng med at det ikke var enkelt nok til å la seg gjennomføre innenfor den vanlige tid som timeplaner setter. I alle fall ikke hvis elevene selv skulle løse de praktiske problemer i forbindelse med målingene og dessuten ha tid til refleksjon. Men nå hadde vi jo frigjort oss fra timeplantyranniet! Dessuten var det vel slik for meg før, at jeg ville at forsøkene skulle være enkle. Bare ett forhold skulle tre klart fram og belyses. Men generelt har jeg vel etter hvert kommet til at skolen bør lage åpne oppgaver der flere forhold belyses, og, ikke minst, at sammenhenger belyses! Så da elevene i det aktuelle laget kom til meg og ba om kobbersulfat for å gjøre et eksperiment som var et eksempel på påvisning av vann, så var jeg ikke i tvil om at elevene skulle gjøre omtrent det samme som jeg gjorde på Blindern høsten 1994 Fra og med skoleåret 03-04 har alle elevene, i sitt lag, gjennomført dette eksperimentet minst en gang. Det har en viss likhet med kalksteinøvelsen (2.3.1), ved at det viser at kjemiske reaksjoner kan gå begge veier og at dette henger sammen med energibetraktninger. Opplevelsesdelen er også her meget sterk (særlig varmen som oppstår når vann dryppes tilbake i røret er overraskende) og gir derfor godt grunnlag for senere samtaler med læreren (2.3.3). 2.3.3 Elevsamtaler som utgangspunkt for refleksjon i naturfag I mitt eksamensprosjekt (Fosdahl, 2003) utviklet jeg idéen om å stimulere til refleksjon i naturfaget via samtaler med den enkelte elev. Samtalene tas opp og transkriberes av eleven. Samtalen tar utgangspunkt i den enkelte elevens erfaringer og tanker om tolkningen av læreplanen. En vellykket samtale vil inneholde ubesvarte spørsmål som eleven vanskelig kan la være tenke over. Ved arbeidet med transkriberingen vil disse spørsmålene på ny dukke opp. I eksamensrapporten la jeg fram de første forsøk og hvordan dette kunne utvikles videre. Men det var en, etter min mening, mangel ved rapporten: En morgen, noen dager etter at jeg hadde levert inn eksamensrapporten, viste det seg at morgenavisen ikke var kommet til forventet tidspunkt og jeg grep etter en bok for å ha noe å lese på under frokosten. Tilfeldigvis ble det Steinar Kvales Det kvalitative forskningsintervju (Kvale, 2001). Jeg hadde startet lesingen i den noen måneder tidligere, men den hadde blitt liggende under mitt eksamensarbeid. Akkurat da jeg grep tak i boka kom jeg på det: Jeg hadde i mitt opprinnelige tenkte eksamensprosjekt planlagt å gjennomføre intervju med noen elever som ledd i evalueringen av undervisningen og hadde derfor startet med lesingen av Kvales bok som ledd i forberedelsene. Det var i forbindelse med lesingen av denne boka om intervju og transkribering av intervju at jeg plutselig fikk idéen til å ta opp naturfagsamtaler med elevene som utgangspunkt for refleksjon og teoriutvikling. Denne opprinnelsen til min 14 Bjørn Fosdahl: Hvordan utvikle undervisningen i matematikk ut fra yrkespedagogiske prinsipper

idé var blitt borte for meg og ble ikke nevnt i eksamensrapporten. Jeg hadde altså glemt opprinnelsen til det som jeg den gangen og fremdeles regner som min beste idé når det gjelder pedagogikk! Idéen kom som lyn fra klar himmel og så fjernt fra en logisk utledning som jeg kan tenke. Jeg har i årene etter eksamensprosjektet delvis fått idéen implementert i undervisningen. På grunn av mangel på datamaskiner har det tidligere ikke vært mulig å gjennomføre idéen fullt ut. Men i dette skoleåret, 06-07, ser dette ut til å være i orden. Jeg har gjennomført en samtale med alle elevene og nesten alle elevene har skrevet ut sin samtale. De fleste av dem har gjort et grundig arbeid. Jeg går snart i gang med neste samtale. Utskriften av den vil være individuelt forberedelsesmateriale for en eventuell muntlig eksamen. Forutsetningen for å gjøre dette er selvfølgelig at jeg fortsatt arbeider i en timeplanfri skole. I en skole organisert på tradisjonell måte vil ikke dette være mulig. 2.4 Profesjonelt arbeid Jeg oppfatter de tre nevnte eksemplene som eksempler på profesjonelt arbeid. Det passer ikke med den tekniske rasjonalitet slik den er beskrevet i Schöns klassiker fra 1983 om hvordan den profesjonelle arbeider (Schön, 1983). Med den tekniske rasjonalitet mener han synet på profesjonelt arbeid som anvendelse av mer generelle, overordnede prinsipper i praktisk problemløsing. Schön innfører begrepet refleksjon-i-handling som mer dekkende for hvordan den profesjonelle tenker. Fjeldstads initiativ i forbindelse med kalkovnen og mitt i forbindelse med koppersulfatet er etter min mening eksempler på Schöns refleksjon-ihandling. I forbindelse med kalkovnforsøket skrev elevene på det laget at murerlærerne ble ganske ivrige. Jeg fikk nok den samme følelsen som murerlærerne. Og etter min mening er det en likhet i reaksjonen til Gaute Fjeldstad i forbindelse med at elevene skulle foreta jordprøver og min, i forbindelse med at disse elevene skulle påvise vann. I begge tilfellene brukte lærerne sin kompetanse til å få elevene til å oppdage nye og for dem overraskende sammenhenger og i begge tilfellene var reaksjonen fra lærerne ikke planlagte, men spontane. Det var eksempler på profesjonell virksomhet, i Schöns betydning av ordet (Schön, 1983) Når jeg skriver om hendelser i rapporten vil jeg, ved siden av tankene, prøve å få med følelser og engasjement som hang sammen med hendelsene. I kapittel 5 har jeg flere eksempler på dette. 2.5 Produkt eller prosess? Svein Sjøberg skriver om den vitenskapelige artikkel at den kan være en effektiv form for kommunikasjon av de ferdige resultater, men som en historisk beretning om hva som faktisk skjer, blir den av mange omtalt som en svindel (Sjøberg, 1999). Han henviser da til at artikkelen ofte følger en standardisert rekkefølge mht problem, eksisterende kunnskap, formulering av en hypotese, metoder osv. I beste fall var det kanskje en framstilling av hvordan forskningen burde ha skjedd. Jeg oppfatter dette slik at i en viss type forskning er det resultatet, produktet, som er det interessante. Om det feks var i forbindelse med et toalettbesøk at forskeren fikk den beste idéen, så er det resultatet uvedkommende. Det eksisterer en viss mal for hvordan resultatet skal formidles innenfor dette forskningsmiljøet. Når denne malen blir fulgt er det selvsagt Bjørn Fosdahl: Hvordan utvikle undervisningen i matematikk ut fra yrkespedagogiske prinsipper 15

ikke svindel. Uansett er virkeligheten mye mer mangfoldig enn det som kan komme fram i en rapport. Rapporten vil selvsagt være en konstruksjon der resultatet og betydningen av resultatet er det viktigste. Jeg oppfatter min gjerning som lærer å være iverksetter av læringsprosesser og min oppgave som forsker å undersøke disse prosessene nærmere. Hvis en, for eksempel, ser på undervisningsopplegget med utgangspunkt i byggingen av kalkovner kan en godt si at dette undervisningsopplegget er et resultat av eller produkt av virksomheten på Hasle. Det er til og med et produkt jeg stolt over å ha vært med på å utvikle. Jeg vil tro at produktet først og fremst kan være interessant for lærere på grunnkurs Byggfag og VK1 Mur. Her ligger alt til rette på forhånd for dette innblikket, praktisk og teoretisk, i muring, materialkunnskap, kjemi og kulturhistorie. For lærere og andre, utenom Byggfag, som er engasjert i skoleutvikling vil jeg tro at det er prosessen som førte fram til undervisningsopplegget, som er interessant. Hvilke idéer, hvilken organisering, hvilket lærer-elev-forhold, hvilke holdninger osv ligger bak. Grunnen til at jeg tror dette er for det første at virker logisk for meg at slik må det være. For det andre tilsvarer det mine egne erfaringer. For eksempel: Den boka som har gitt meg de største inspirasjonene mht utviklingsarbeid i skolen er Olav Storsteins Fremtiden sitter på skolebenken (Storstein, 1946). Den omhandler forfatterens undervisningserfaringer i realskole og gymnas i årene før krigen. Med andre ord i en helt annen tid og med helt andre elever enn det jeg møter. Når jeg leser denne boka (og det hender stadig vekk at jeg tar den fram på nytt) er det selvfølgelig ikke for å finne undervisningsopplegg som kan kopieres. Derimot inspireres jeg av forfatterens holdninger slik de kommer fram i konkrete undervisningsopplegg og viljen hans til å gjennomføre det han trodde på. Også hans konkrete undervisningsopplegg inspirerer, men da på den måten at jeg tenker hva kunne vi ikke ha gjort i dag med våre muligheter. Denne rapporten er laget med tanke på at det er prosesser som skal undersøkes, sosiale prosesser. Rapportens form må derfor være annerledes enn en rapport som skal dekke en undersøkelse der målsettingen er å komme fram til et produkt. 2.6 Praksisteori Personlig synes jeg begrepet praksisteori gir en god bakgrunn for forklaring av læreres handlinger. Handal og Lauvås beskriver begrepet slik:..en persons private, sammenvevde, men stadig foranderlige system av kunnskap, erfaring og verdier som til enhver tid har betydning for personens undervisningspraksis. Dette betyr for det første at teori i denne betydningen er et individuelt fenomen som fortløpende bygges opp gjennom en serie forskjellige hendelser (som praktisk erfaring, lesning, lytting, observasjon av andres praksis), sammenflettet med viktige verdier og idealer hos personen selv. En praksisteori er dermed ikke en vitenskaplig teori som anvendes for logisk forklaring eller forutsigelse (Handal og Lauvås, 1999, s. 19,20)...., vi betrakter praksisteori som et dynamisk, stadig vekslende nøste av elementer som baserer seg både på praksis og på det som med en annen betydning av ordet kan kalles teori, alt sammen integrert i et verdiperspektiv (ibid, s. 24). Enhver lærer bør, etter min mening, kunne gjøre rede hvorfor hun gjør som hun gjør. Begrunnelsen for praksisen ligger i praksisteorien. Noen ganger er det kanskje vanskelig å gi 16 Bjørn Fosdahl: Hvordan utvikle undervisningen i matematikk ut fra yrkespedagogiske prinsipper

en god begrunnelse. Svaret blir kanskje: Det er slik vi gjør det her. En kan godt si at denne oppgaven er et forsøk på å formulere min egen praksisteori. Handal og Lauvås mener det også er mulig å tenke seg en kollektiv praksisteori. Det er jeg enig i. Jeg mener det i Haslefellesskapet er en kollektiv praksisteori. Jeg har ikke forsøkt å formulere den. Men den avspeiles i en viss grad i min bruk av ordet vi. I utgangspunktet vil jeg når jeg skriver om meninger, holdninger osv hos lærerne bruke ordet vi. Men er jeg ikke sikker og ikke har gjort tiltak for å få det bekreftet skriver jeg jeg. 2.7 Forskningstilnærmingen Det har vært et tilnærmet kontinuerlig utviklingsarbeid i gang på Hasle siden oppstarten der i 1997. Dette arbeidet ble slett ikke kontinuerlig dokumentert. Det er for eksempel først fra og med høsten 2000 vi har kontinuerlig referatskriving fra lærermøtene. Men det har i alle år vært diskusjoner og nye løsninger på utfordringene. Problemformuleringen Hvordan utvikle undervisningen i matematikk ut fra yrkespedagogiske prinsipper? lagde jeg i 2004. Den ble laget for å strukturere rapporten, ikke i første omgang for å sette i gang et utviklingsarbeid. Den oppmerksomme leser vil sikkert se at store deler av svaret på problemformuleringen er funnet allerede i 2001. Dette kan jo ikke sies å være i tråd med ren aksjonsforskning. Likevel ser det ut for meg ved lesing av litteratur om emnet (Hiim&Hippe, 2001 og McNiff&Whithead, 2003) at når jeg går i gang med å dokumentere det som er oppnådd tidligere er jeg innenfor aksjonsforskningstradisjonen. De siste par månedene har brakt ny bevegelse i frontene både når det gjelder Haslesystemet generelt og vilkår for matematikkundervisningen der spesielt. Dette har skapt problemer for meg når det gjaldt å få ferdig denne rapporten i tide. Men det har hjulpet til med å overbevise meg om at jeg arbeider innenfor aksjonsforskningstradisjonen. I kapittel 6 er antydet utfordringer Haslelærerne og elevene står overfor det nærmeste året. Jeg har grunn til å tro at denne rapporten kan påvirke hendelsene. Dermed er dette arbeidet med rapporten en del av refleksjonsarbeidet over praksis som igjen fører til en forhåpentligvis forbedret praksis. 2.8 Sammendrag Forskning for forbedret yrkespraksis hos lærere må ta utgangspunkt i at det dreier seg om mennesker. Derfor vil det ikke være mulig å gi nøyaktige anvisninger for praksis. Ved å fokusere på eksempler på egen praksis der både hendelsene, tankene om hendelsene og tankene i øyeblikket dokumenteres, kan læreren bidra til utviklingen av yrkeskunnskapen. Dette arbeidet kommer inn under aksjonsforskningstradisjonen. Bjørn Fosdahl: Hvordan utvikle undervisningen i matematikk ut fra yrkespedagogiske prinsipper 17

3 Mot en mer helhetlig undervisning I innledningskapitlet ble det vist til at rammene rundt undervisningen vanskliggjorde en meningsfull matematikkundervisning for byggfagelevene. I løpet av skoleåret 98-99 var flere av byggfaglærerne kommet til klarhet om hvordan de ytre rammene for undervisningen av byggfagelevene burde være og et planmessig organisatorisk arbeid for endring av rammene startet. Haslesystemet ble etablert til starten av skoleåret 01-02. I denne oppgaven er ikke organisasjonsarbeidet tema. Dette kapitlet vil vise til noen av erfaringene vi gjorde som gradvis førte til tankene om Haslesystemet. Vi hadde kontrollen over undervisningen i studieretningsfaget. Gradvis ble undervisningen her gjort mer helhetlig. Jeg var den eneste læreren som hele denne tiden arbeidet på GK Byggfag ved Hellerud vgs. Utviklingen av undervisningen henger derfor i en viss grad sammen med min egen pedagogiske utvikling. Derfor vil jeg legge ekstra vekt på skoleåret 97-98 da GK Byggfag ved Hellerud vgs ble flyttet fra hovedskolen på Tveita til en tidligere industrihall på Hasle samtidig med at jeg selv begynte på en praktisk-pedagogisk utdanning. 3.1 Utgangspunktet Det er ikke noen grunn til å tro at Byggfagavdelingen ved Hellerud vgs skilte seg spesielt ut fra byggfagavdelinger ved andre skoler ved innføringen av Reform 94. Byggfagavdelingene skilte seg imidlertid ut fra de fleste andre yrkesfaglige avdelingene ved måten undervisningen i studieretningsfaget ble organisert. Studieretningsfagene var inndelt i moduler. På de fleste yrkesfaglige studieretninger kunne disse modulene timeplanfestes i ukeplan på samme måte som allmennfagene ble. Dette var ingen passende organisering for modulene i studieretningsfaget på byggfagavdelingene. 3.1.1 Timeplaner eller periodeplaner? Under er timeplanen for klassen min i 96-07. 1 2 3 4 5 6 7 8 Mandag Tirsdag Onsdag Torsdag Fredag 1TTA Verksted 1TTA Verksted 1TTA Verksted 1TTA Verksted Fritime 1MPS E204 Bransjelære E204 Bransjelære E204 Kroppsøving Gym1 Kroppsøving Gym1 1MPS Verksted 1MPS Verksted 1MPS Verksted 1MPS Verksted 1MPS Verksted 1MPS Verksted Matematikk E207 Engelsk E207 Engelsk E207 Naturfag E207 Naturfag Naturfagrom Norsk E103 Bransjelære E211 1TFT 1TFT 1TFT 1TFT 1TFT 1TFT 1TFT 1TFT Verksted Verksted Verksted Verksted Verksted Verksted Verksted Verksted Matematikk E211 Matematikk E211 Valgfag Valgfag Norsk E211 Figur 1 Timeplan for 1BYD 1996-1997 18 Bjørn Fosdahl: Hvordan utvikle undervisningen i matematikk ut fra yrkespedagogiske prinsipper

Den er et typisk eksempel på en timeplan, slik de ble utarbeidet av administrasjonen og gitt lærerne på første planleggingsdag etter sommerferien. Tilsvarende timeplan kunne vært hentet for et hvilket som helst år i perioden 1994 2000. Ved siden av allmennfagene har vi Bransjelære, 1TTA, 1MPS og 1TFT som var de fire modulene i studieretningsfaget under R94. (Se vedlegg 1 for nærmere forklaring av fire modulene). Her er onsdag og fredag såkalte allmennfagdager. Hadde kroppsøving vært plassert på fredag hadde vi hatt tre rene yrkesfagdager og to allmennfagdager. Det var det som ble tilstrebet. Vi ser at bransjelæra er plassert på klasserom. Det ble oppfattet som teorifag. Det ble fra ledelsens side tilstrebet å få bransjelæra inn på allmennfagdagene. Mange yrkesfaglærere ville unngå dette. Da hadde de håp om bare tre dager i uka på skolen. Men det tok seg ikke ut fikk jeg høre fra en representant for ledelsen. Derfor ble deler eller hele bransjelæra plassert på allmennfagdager. Dette var nok med på å gi inntrykk av bransjelæra som et fag som når det gjaldt undervisning skulle likne på et allmennfag. Ved siden av at bransjelæra er timeplanfestet ser en at også de tre andre modulene i studieretningsfaget er timeplanfestet. Timeplanen følger et vedlegg til læreplanen for GK Byggfag (Se vedlegg 1) der årstimetallet er gjort om til uketimetall. Det er det siste som gjorde at denne type timeplan aldri kom lenger enn til oss lærere. Vi gjorde om på den slik at det på timeplanen for de tre yrkesfagdagene bare stod byggfag. Mandag Tirsdag Onsdag Torsdag Fredag 1 Byggfag Kroppsøving Matematikk Byggfag Matematikk 2 Byggfag Kroppsøving Engelsk Byggfag Matematikk 3 Byggfag Byggfag Engelsk Byggfag Valgfag 4 Byggfag Byggfag Naturfag Byggfag Valgfag 5 Fritime Byggfag Naturfag Byggfag Norsk 6 Byggfag Byggfag Norsk Byggfag 7 Bransjelære Byggfag Bransjelære Byggfag 8 Bransjelære Byggfag Byggfag Figur 2 Revidert timeplan delt ut til elevene Her har bransjelæra opprettholdt sin status som allmennfag. Vi fortsatte å få slike timeplaner fra ledelsen som den første til og med skoleåret 00-01. Men i de siste årene forandret vi også Bransjelære til Byggfag, også på allmennfagdagene. Vi var på det tidspunktet kommet fram til at også bransjelæra var en praktisk modul som de andre byggfagmodulene. Byggfagtimene på allmennfagdagene ble da gjerne brukt klassens time eller annen type undervisning. I stedet for timeplaner ble det for studieretningsfaget laget periodeplaner der en jobbet sammenhengende i flere uker i et strekk med et av bygningsfagene. Det samme gjorde de andre byggfagskolene som vi kjenner til. Når jeg nå i ettertid ser tilbake på denne perioden så tror jeg ikke at det var prinsipielle grunner til at vi her forandret på administrasjonens opplegg. Hvis vi skulle fulgt en slik timeplan som ledelsen på skolen ga oss måtte vi ha trefire ganger så mye verkstedplass som vi hadde. Realistiske øvelser tok fra noen dager til flere uker å gjennomføre. Så mens en klasse gjennomførte feks 7 timer med muring måtte tømringsøvelsen og forskalingsøvelsen stå og ta plass. Dette hadde vi ikke muligheter til å gjennomføre. Men hadde vi gjort det hvis vi hadde nok verkstedplass til å gjennomføre det? Bjørn Fosdahl: Hvordan utvikle undervisningen i matematikk ut fra yrkespedagogiske prinsipper 19