Fasit til øvingshefte

Fasit til øvingshefte Matematikk Ungdomstrinn/VGS Ligninger Copyright Fagbokforlaget Vigmostad & Bjørke AS

Kartleggeren fasit Matematikk U-trinn/VGS Ligninger 1 Ligninger Seksjon 1 Oppgave 1.1 Skriv tallet som passer i det åpne rommet slik at du får riktige regnestykker. a) 6 + 3 = 9 b) 4 + 4 = 8 c) 10 + 4 = 14 d) 6 + 6 = 12 e) 3 + 7 = 10 f) 9 + 11 = 20 g) 15 + 10 = 25 h) 21 + 7 = 28 i) 32 + 8 = 40 Oppgave 1.2 Skriv tallet som passer i det åpne rommet slik at du får riktige regnestykker. a) 9-5 = 4 b) 10-2 = 8 c) 7 + 3 = 10 d) 15-5 = 10 e) 13-6 = 7 f) 20-10 = 10 g) 24-5 = 19 h) 19-1 = 18 i) 32-10 = 22 Oppgave 1.3 Fyll ut med riktige tall så du får sanne utsagn: a) 10 : 2 = 5 b) 6 3 = 18 c) 4 5 = 20 d) 24 + 20 = 44 e) 3 10 = 30 f) 100-40 = 60 g) 65-55 = 10 h) 3 8 = 24 i) 45 : 5 = 9 Oppgave 1.4 Fyll ut med riktige tall så du får sanne utsagn: a) (5 5) + 2 = 27 b) (100 : 2) - 10 = 40 c) (21 + 4) 2 = 50 d) (8 : 2) + 6 = 10 e) (400 200) + 10 = 210 f) (6 6) - 6 = 30 g) (62 2) - 10 = 50 h) (20 : 5) + 4 = 8

Kartleggeren fasit Matematikk U-trinn/VGS Ligninger 2 Ligninger Seksjon 1 Oppgave 1.5 Hvilket tall må stå i stedet for x dersom uttrykket skal være riktig? Regn i hodet! a) x + 5 = 7 b) x 4 = 6 x = 2 x = 10 c) x + 25 = 45 d) 100 x = 90 x = 20 x = 10 e) x 12 = 8 f) 34 x = 26 x = 20 x = 8 g) x 18 = 10 h) 45 12 = x x = 28 x = 33 Oppgave 1.6 Finn x i regnestykkene! Regn i hodet! a) 6 x = 24 b) x 8 = 48 x = 4 x = 6 c) 45 : x = 9 d) 81 : x = 9 x = 5 x = 9 e) x : 4 = 9 f) 49 : x = 7 x = 36 x = 7

Kartleggeren fasit Matematikk U-trinn/VGS Ligninger 3 Ligninger Seksjon 1 Oppgave 1.7 Finn det ukjente tallet! a) Jeg tenker på et tall. Så legger jeg til 10 til tallet jeg tenkte på. Da blir svaret 18. Skriv opp regnestykket og finn tallet x. Svar: x + 10 = 18 x = 8 b) Jeg tenker på et tall. Fra dette tallet trekker jeg 60. Da blir svaret 40. Skriv opp regnestykket og finn tallet x. Svar: x 60 = 40 x = 100 c) Denne gangen har jeg tallet 24. Til dette tallet adderer jeg et tall (x). Da får jeg 35. Skriv opp regnestykket og finn tallet x. Svar: 24 + x = 35 x = 11 d) Når jeg ganger et tall (x) med 7, får jeg 42. Skriv opp regnestykket og finn tallet x. Svar: x 7 = 42 x = 6 e) Jeg tenker på et tall. Fra dette tallet subtraherer jeg 15. Differansen mellom tallet jeg tenkte på og 15 er 6. Skriv opp regnestykket og finn tallet x. Svar: x 15 = 6 x = 21 f) Summen av to tall er 450. Det ene tallet er 150. Kall det andre tallet x og sett opp regnestykket. Finn x. Svar: x + 150 = 450 eller 150 + x = 450 x = 300 g) Jeg multipliserer et tall med seg selv. Da får jeg svaret 64. Sett opp regnestykket og finn tallet (x) jeg ganget med seg selv. Svar: x x = 64 x = 8

Kartleggeren fasit Matematikk U-trinn/VGS Ligninger 4 Ligninger Seksjon 2 Oppgave 2.1 Løs ligningene ved å bruke reglene for løsning av ligninger. Dvs. samle x-ene på den ene siden og tallene på den andre siden. a) x + 4 = 10 b) 14 + x = 25 x = 6 x = 11 c) x 12 = 5 d) x 240 = 10 x = 17 x = 250 e) 342 + x = 442 f) x 4540 = 40 x = 100 x = 4580 Oppgave 2.2 a) 4x = 20 b) 10x = 90 x = 5 x = 9 c) 7x = 56 d) 12x = 36 x =8 x = 3 e) 8x = 48 e) 50x = 250 x = 6 x = 5 Oppgave 2.3 a) x b) x = 5 = 10 4 6 x = 20 x = 60 c) x d) x = 8 = 9 100 8 x = 800 x = 72

Kartleggeren fasit Matematikk U-trinn/VGS Ligninger 5 Ligninger Seksjon 2 Oppgave 2.4 Finn det ukjente tallet! a) Jeg tenker på et tall. Dette tallet multipliserer jeg med 6. Da får jeg 30.. Lag ligning og finn tallet x. Svar: 6x = 30 x = 5 b) Et tall blir dividert med 10. Svaret i divisjonen blir 65. Lag ligning og finn tallet x. Svar: 10 x = 65 x = 650 c) Når du multipliserer 25 med et tall, får du 125. Lag ligning og finn tallet x. Svar: 25x = 125 x = 5 d) Jeg tenker på et tall. Så multipliserer jeg tallet med 6 og legger deretter til 2. Da får jeg svaret 20. Lag ligning og finn tallet x. Svar: 6x + 2 = 20 x = 3 e) Svaret i et regnestykke er 6. Da har jeg dividert et tall på 10 og deretter trukket ifra 4. Sett opp regnestykket som en ligning og finn tallet x. Svar: 10 x - 4 = 6 x = 100 f) Når jeg tar det dobbelte av et tall og legger sammen med tallet (x), får jeg som svar 15. Sett opp en ligning og finn tallet x. Svar: 4x -5 = 2x +9 4x 2x = 9 + 5 2x = 14 x=7

Kartleggeren fasit Matematikk U-trinn/VGS Ligninger 6 Ligninger Seksjon 2 Oppgave 2.5 Løs ligningene: a) 5x - 6 = 4x + 2 b) 10 + 2x = x +13 x = 8 x = 3 c) 8x 10 = 3x + 5 d) x + x -3 = x +6 x = 3 x = 9 e) 3x f) = 9 4 9x 10 - = -5 3 x = 12 x = 5 f) 4x 5 = 2x +9 g) 9x - 6 = 6 3 x = 2 x = 4 Oppgave 2.6 Løs oppgavene ved å sette opp en ligning og løse denne: a) På en skole er det i alt 436 elever det er 14 flere jenter enn gutter på skolen. Finn ut hvor mange gutter og jenter det er på skolen. Svar: x + (x + 14) = 436 x = 211 Det er 211 gutter og 225 jenter på skolen. b) Ole Andre har 4 ganger så mye penger som lillebroren sin i banken. Til sammen har de 7 500 kr i banken. Bruk ligning og finn ut hvor mye hver av dem har i banken. Svar: x + 4x = 7 500 x = 1 500 Lillebroren har 1 500 kr og Ole Andre har 6 000 kr i banken.

Kartleggeren fasit Matematikk U-trinn/VGS Ligninger 7 Ligninger Seksjon 3 Oppgave 3.1 Løs ligningene og sett prøve på svarene: a) 2x + 9 = 29 b) 17 x = 12-2 x = 10 x = 7 c) 4,5x = 36 d) 5x 4 = 2x + 5 x = 8 x = 3 e) 6x 4 = 4x f) 6x 8 + 2x + 4= x +10 x = 2 x = 2 f) x g) + 12 = 19 5 3x + 9 = 15 4 x = 35 x = 8 Bruk ligning og løs oppgavene: Oppgave 3.2 Knut Erling og søsteren Ine fikk til jul 24 presanger til sammen. Lille Ine fikk 2 presanger mer enn broren. Hvor mange presanger fikk hver av dem? Svar: Ine fikk 13 og Knut Erling fikk 11 gaver. Oppgave 3.3 Bestefar til Endre er akkurat 6 ganger så gammel som Endre. Til sammen er de to 63 år. Finn ut hvor gammel Endre er. Svar: 9 år

Kartleggeren fasit Matematikk U-trinn/VGS Ligninger 8 Ligninger Seksjon 3 Løs oppgavene med ligning! Oppgave 3.4 Tre barn, Alf, Line og Kari var på tyttebærtur i skogen. De hadde med hvert sitt spann til å plukke bærene i. I løpet av 6 timer plukket de i alt 17 liter tyttebær. Alf plukket halvparten av det Line plukket. Kari plukket 2 liter mer enn det Line gjorde. Sett opp regnestykket som en ligning, og finn ut hvor mye hver av dem plukket. Svar: 2 L + L + (L+2) = 17 L = 6 Line plukket 6 liter. Alf plukket 3 liter og Kari 8 liter. Oppgave 3.5 Du skal dele en tippepremie med to andre (B og C) som du har tippet sammen med. Dere skal dele premien i forholdt til innsatsen dere har betalt. Du (A) skal ha halvparten av det B skal ha. C skal ha 30 kr mer enn det B skal ha. Premien dere vant var på 46 300 kr. Sett opp ligning og regn ut hvor mye hver skal ha av premeien. Svar: 2 B + B + (B+ 300) = 46 300 B = 18 400 B skal ha 18 400 kr, A skal ha 9 200 kr og C skal ha 18 700 kr Oppgave 3.6 3 russ kjøpte russebil sammen. B betalte en femdel av kjøpesummen, A betalte en fjerdedel og C betalte 7 000 kr. Sette opp en ligning og finn ut hvor mye A og B betalte og hva bilen kostet. Svar: 4 x + 5 x + 7 000 = x x 12 727 Bilen kostet 12 727 kr. A betalte 3182 og B betalte 2545 kr.

Kartleggeren fasit Matematikk U-trinn/VGS Ligninger 9 Ligninger Seksjon 3 Oppgave 3.7 Løs ligningene og sett prøve på svaret a) x + 2(1 x) = 1 b) 2(x+3) = 5 (x 4) x = 1 x = 1 c) 4x = 3(2x-3) 1 d) 4x 3(x + 6) = 2x +25 x = 5 x = -43 e) 5(x-1) = 3 (3x+7) + (4 2x) f) 5x + 3(x + 4) = 28 x = 0,5 x = 2 f) -(5 + 2x) + 3(x 3) = 4(x 5) g) 3x +2 = 5x (7x 7)8 x = 2 x = 1 Oppgave 3.8 Løs ulikhetene: a) x + 6 < 14 b) 3x 7 > 45 c) 4 + 5x < 2x 1 x < 8 x > 17 5 x < - 3 d) 4x + 3 < 2x 5 e) 24 > 3x -12 f) 5(2x-3) > 30 x < - 4 x < 12 x > 4,5 g) 2(3x+6) < 5x - 10 h) -21 + 4x > 9 +21 i) 5x 3 > 2x +12 x < -16 x > 15 x > 5

Kartleggeren fasit Matematikk U-trinn/VGS Ligninger 10 Ligninger Seksjon 4 Oppgave 4.1 Løs ligningene a) 3x 4x + 6 = -1 + 7 7 b) x - 6 1 + 1 = 2x + 2 1-6 1 Svar: x = 49 Svar: x = 2 1 c) x - 12 5-3 x = 4 x d) 3x 7x x 2x - = 48 - - 2 15 6 5 Svar: x = 1 Svar: x = 30 7 3x e) 3x + = 2-10 Svar: x = 3 1 10 12x 15 f) 3(1 2x) 2 Svar: x = 5 2 2 15 = - (5x - ) 5 5 2 Oppgave 4.2 Løs ligningssettene under ved å bruke addisjons og subtraksjonsmetoden: a) x + y = 7 b) 4x 3y = 2 x y = 3 x + y = 11 Svar: x = 5, y = 2 Svar: x = 35, y = 46 c) 2x + y = 13 d) 8x 2y = 34 x + y = 8 2x + 2y = 16 Svar: x = 5, y = 3 Svar: x = 5, y = 3 Oppgave 4.3 Bruk innsettingsmetoden og finn x og y i disse ligningssettene: a) x + y = 5 b) x + 4y = 0 x y = 1 2x 4y = 9 Svar: x = 3, y = 2 Svar: x = 3, y = - 4 3

Kartleggeren fasit Matematikk U-trinn/VGS Ligninger 11 Ligninger Seksjon 4 Oppgave 4.4 Løs disse ligningssettene grafisk a) y = 7 2x b) y = 3x - 4 y = 2x + 3 y = x + 6 Svar: x = 1, y = 5 Svar: x = 5, y = 11 c) 2x y = 3 d) x y = 4 x + y = 0 -x + 2y = -1 Svar: x = 1, y = -1 Svar: x = 7, y = 3 Oppgave 4.4 Du har startet jobb som selger av Dagbladet om søndager. Avisbunken din henter du ved kiosken ved Mega. Du får lønn, kr 3, for hver avis du selger. a) Lag en ligning som viser forholdet mellom lønn (y kr) og antall (x) aviser du selger Svar: y = 3x Kameraten din, Petter, selger en annen avis. Hans arbeidsgiver gir han lønn på en annen måte: han får 50 kr fast hver søndag. I tillegg får han 1,25 kr for hver avis han selger. b) Lag en ligning som viser forholdet mellom lønn (y kr) og antall (x) aviser Petter får. Svar: y = 1,25x + 50 c) Regn ut hvor mange aviser dere må selge for at din lønn og Petter sin lønn skal være like stor. Svar: 28 aviser d) Lag verditabell og løs de to ligningene grafisk. e) Hvor mange aviser må du minst selge for at du skal få mer lønn enn Petter? Svar: Han må selge minst 29 aviser

Kartleggeren fasit Matematikk U-trinn/VGS Ligninger 12 Ligninger Seksjon 4 Oppgave 4.5 Alf Håland leier polske ungdommer til å plukke jordbær i åkeren sin om sommeren. I alt har han 8,5 mål jordbær som skal plukkes. Ungdommene som kommer kan velge å få utbetalt lønn på 2 alternative måter: Enten 4,50 kr per korg de plukker eller 2,00 kr pr korg + 200 kr fast hver dag: a) Sett opp 2 ligninger som viser lønna (y kr) når de plukker x korger for hvert lønnstilbud. Svar: y = 4,50x y = 2x + 200 b) Tegn koordinatsystem og framstill de to funksjonene grafisk i samme aksesystemet. c) Hvilket lønnssystem ville du velge hvis du antar at du klarer å plukke 100 korger per dag i gjennomsnitt hele sommeren? Les av på grafene! Svar: 4,50 per korg Oppgave 4.6 På en fotballkamp på Stadion var det 12 000 tilskuere Billettinntektene var i alt på 2 160 000 kr. En barnebillett kostet halvparten det en voksenbillett gjorde. Barnebilletten kostet 100 kr. Kall antall barn for x og antall voksne for y. Hvor mange barn og hvor mange voksne var det på kampen? Svar: 2 400 barn og 9 600 voksne