Aschehoug ÅRSPRØVE trinn

Transkript

1 Del 2: Maks 35 poeng. Hjelpemidler: Alle ikke-kommuniserende hjelpemidler er tillatt. Hvis du bruker dataprogrammer som REGNEARK, GRAFTEGNER eller DYNAMISK GEOMETRI- PROGRAM, skal formler og/eller en forklaring følge med. I svømmehallen Oppgave 1 ( poeng) En familie på to voksne og to barn besøker en svømmehall. De betaler for vanlig inngang og leier i tillegg fire håndklær. a) Hvor mye må familien betale til sammen? b) Hvor mange ganger må et barn besøke svømmehallen for at det skal lønne seg å kjøpe månedskort? c) Hvor mange prosent mer koster en voksenbillett enn en barnebillett? Priser Inngang per gang Voksen: 85 kr Barn: 65 kr Klippekort 20 ganger Voksen: 1200 kr Barn: 1000 kr Månedskort Voksen: 2000 kr Barn: 1500 kr Leie av håndkle 20 kr per stykk Oppgave 2 (2 + 1 poeng) Ett av bassengene har form som en sylinder. Bassenget er 120 cm dypt og har en diameter på 5,0 m. a) Hvor mange kubikkmeter vann inneholder bassenget? b) Hvor mange liter vann inneholder bassenget? CAPPELEN DAMM AS 1

2 Oppgave 3 ( poeng) Figuren under viser hovedsvømmebassenget i tre dimensjoner (lengde, bredde, høyde). De stiplete linjene viser hvordan bassenget er delt opp i tre seksjoner (deler); 1 dypt, 2 skråbunn og 3 grunt. a) Regn ut arealet av vannoverflaten i hele bassenget. b) Hvor stor er volumet av den dypeste seksjonen (1)? c) Vis at lengden av det skrå gulvet i seksjon 2 er omtrent 5,2 m. d) Hva blir volumet av hele bassenget? Oppgave 4 ( poeng) LØSES MED REGNEARK a) Sett opp et regneark som viser hvordan et innskudd i banken vokser, når beløpet blir stående over flere år. Rentefoten er fast i alle årene. Lag regnearket slik at du kan beregne over en periode på fem år. Du velger selv oppsettet, men du ser også et forslag til hvordan du kan starte. La innskuddet være 9000,- kr og renten 4,0 %. b) Hvor mye rente (i kr) blir det det 5. året? c) Hvor stort er innskuddet etter 5 år? (Oppgaven leveres på minnepenn husk navn i filnavnet.) CAPPELEN DAMM AS 2

3 Oppgave 5 (4 poeng) Kjøttet etter jakta skal deles mellom de femten som deltok i jakten og 2 grunneiere som ikke var med i jakten. Fire av de femten som deltok, var grunneiere. Disse jegerne hadde tillatelse til å felle 23 dyr. De felte 19 dyr og fikk 2640 kg elgkjøtt som de skulle dele. Mange grunneiere driver elgjakt sammen på eiendommene sine. Kjøttet de får kan deles slik: Grunneierne deler halvdelen av kjøttet likt mellom seg. Den andre halvdelen blir delt likt mellom alle som deltar i jakten. a) Hvor mange prosent av dyrene fikk de felt? b) Hvor stor brøkdel av kjøttet får en grunneier som ikke deltar i jakten en grunneier som deltar en deltaker som ikke er grunneier c) Hvor mange kilogram kjøtt får hver av dem? Grunneierne får sin part både som grunneier og deltaker i jakten. Oppgave 6 (3 poeng) I tillegg til ingrediensene i oppskriften skal det være ulike typer krydder og litt grønnsaker i suppen. Det kan vi se bort fra her. a b Lag en oppskrift til seks porsjoner. Hvor mange liter bør gryta romme hvis det skal lages fire porsjoner fiskesuppe? MERK: Du kan regne med at volumet til fisken, rekene og blåskjellene er 7 dl. Gryta skal ikke være mer enn ¾ full. Svar i hele liter. Fiskesuppe, 4 porsjoner 1,5 l fiskekraft 3 dl hvitvin 3 dl fløte 500 g fisk 100 g reker 100 g blåskjell CAPPELEN DAMM AS 3

4 Matematikeren Alan Turing Matematikeren Alan Turing ( ) er i dag mest kjent for å ha lagd «The Turing bombe», som var med på å løse Nazi-Tysklands militærkode (Enigma). Turings maskin var en forløper til dagens datamaskiner. Arbeidet til Alan Turing og hans medarbeidere førte antakelig til at annen verdenskrig ble forkortet med mer enn 2 år. Alan Turing var opptatt av at menneskelig argumentasjon kan uttrykkes som en matematisk kalkulasjon. Språkuttrykket «Hva, når vi legger til fem, kan bli syv?» kan uttrykkes matematisk slik: x + 5 = 7. Han ville vise at all menneskelig argumentasjon kan uttrykkes på den måten. Kilde: Wikimedia Commons Oppgave 7 (2 poeng) Gjør uttrykkene så enkle som mulig. a) 2(a + b) + a(3 + b) (a b) = b) 2x(3 + x) x(2 + x) = Oppgave 8 (1 + 2 poeng) Nazi-Tysklands Enigma-maskin bestod av mange ulike tannhjul som skulle stilles inn i spesielle posisjoner hver dag. Utgangsposisjonen bestod av tre hjul med 26 mulige kombinasjoner eller muligheter hver. a) Hvor mange mulige kombinasjoner har tre slike hjul? Fire slike tannhjul kan skape ulike kombinasjoner. Kilde: Wikimedia Commons b) Hvor mange timer og minutter bruker en maskin med fire hjul på å finne alle kombinasjoner hvis den finner to kombinasjoner hvert sekund? CAPPELEN DAMM AS 4

5 Oppgave 9 (2 poeng) Kjegler med radius = 11 cm og høyde 27 cm blir brukt til å vise vei på et arrangement. Sideflaten i en kjegle er gitt ved: S = π r s der s = sidekanten (avstanden fra kanten av bunnflaten til toppen av kjegla). Kjeglene skal males to ganger både på bunnflaten og sideflaten. En liter maling dekker 8 m 2. Hvor mange liter maling går med til 100 kjegler? Oppgave 10 (1 + 2 poeng) Bildet viser et kombiskap. Den øverste delen er kjøledelen, og den nederste delen er frysedelen. Totalt nyttevolum er 302 liter. Kjøledelen rommer 214 liter. A Hvor mange liter rommer frysedelen? B Kjøledelen er 48 cm bred og 45 cm dyp. Beregn høyden til kjøledelen. Hvor stort kjøleskap trenger du? For kjøledelen kan du gå ut ifra at: Oppgave 11 (2 poeng) liter rekker til 1 2 personer liter rekker til 3 4 personer 200 liter og oppover rekker til mer enn 5 personer Vanlig pris for kombiskapet er 9690 kr. På internett koster det samme skapet 7039 kr, fritt levert. Hvor mange prosent sparer en ved å kjøpe på internett? CAPPELEN DAMM AS 5

6 Oppgave 12 (vanskelig) 1p Figuren under er fra en leirtavle fra Mesopotamia (ca f.kr.). Babylonerne regnet ut radius r i sirkelen nedenfor ved å bruke Pytagoras-setningen. Dette er trolig verdens eldste bruk av Pytagoras-setningen, ca 1200 år før Pytagoras selv levde. Regn ut radius r i sirkelen. Hint: 50 2 = (r + x) = (r + x) = (r + x) 2 40 = r + x CAPPELEN DAMM AS 6